Líneas trigonométricas

  • View
    4.317

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

nnn

Text of Líneas trigonométricas

Presentacin de PowerPoint

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMTRICA

Concepto:Se llama circunferencia trigonomtrica a aquella circunferencia cuyo centro coincide con el origen del sistema cartesiano y su radio es igual a la unidad del sistema.

ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMTRICA

Observacin:Todo arco se inicia en posicin normal.Nota: Los arcos a ubicar pueden estar expresados en grados sexagesimales, radianes o como nmeros reales.

Ejemplos:Ubica en la C.T. los extremos de los arcos . ; 6; 8; - 15

Desarrollo:

PP: extremo del arco

QQ: extremo del arco 66

S8S: extremo del arco 8

R- 15R: extremo del arco - 15En el siguiente grfico, se muestran los arcos de mayor uso en este tema.

Arcos negativos.

Observa la figura, la Simetra existe entre los extremos de los arcos. Las coordenadas han sido obtenidos con los arcos de las dos figuras anteriores, teniendo como referencia:

I. LINEA TRIGONOMTRICA SENOEl seno de un arco se representa por la perpendicular trazado desde el extremo del arco Considerado, hacia el eje de abscisas ( x )C.T1-1yxabqmSen aSen b-Sen q-Sen mngulograduacinAnlisis de la variacin de la lnea trigonomtrica seno. 090270180360090180270360010- 101- 101- 1

ICII CIII CIV Ccrecedecrecedecrece

creceCuadro del anlisis de las variaciones de la razn trigonomtrica senoEjemplos:1. Grafica las lneas trigonomtricas: sen 120; sen 250; sen 300yx120250300Sen 120Sen 250Sen 300+--2.Seala verdadero (v) 0 falso ( f) segn corresponda: Sen 100 > sen 19010- 1xy100190Desarrollo:La afirmacin es falsa, por queSen190< 03.Ordena de mayor a menor: sen 300; sen 120; sen 30; sen 260Desarrollo:Ordenando:Sen 120; sen 30; sen 300; sen 260 Observa la grfica:1-1xy3012026030003.Encuentra el rea de la regin sombreada en la C.T.

Desarrollo:

11Sen q

S = sen q4. Grafica y encuentra el valor de la lnea trigonomtrica sen

Desarrollo:

5.Ordena en forma decreciente. sen 1; sen 2; sen 3.Desarrollo:xy1,673,140123Sen 1Sen 2Sen 3Ordenando:Sen 3 ; sen 1; sen 26.Seale la variacin de:

Desarrollo:

De la grafica se observa que los extremos son 1 y - 1

Luego:

Multiplicando por 4:Restando 3:

7.Seale la variacin de: L = 3senq + 2

Desarrollo:

0 < sen q < 10 < 3 senq < 32 < 3 senq + 2 < 5

LNEA TRIGONOMTRICA COSENOEl coseno de un arco se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco considerado, hacia el eje de ordenadas ( y ).

Anlisis de la variacin de la lnea trigonomtrica coseno.ngulo.Graduacin900180270360009018027036010- 1011- 1- 110Ejemplo:Grafica en la C.T. las siguientes lneas trigonomtricas: cos 30; cos 120; cos 200 y cos 300yx090270180030120200300Cuadro del anlisis de las variaciones de la razn trigonomtrica coseno

Ejemplos:1.En la C.T. ubica el ngulo de cos 220Desarrollo:yx0220Cos 2202.Seala verdadero ( V ) o falso ( F ) segn corresponda.Cos 200 > cos 260Desarrollo:xy200260--De la figura se observa que la afirmacin es falsa.3. Ordena de menor a mayor. cos 10; cos 70; cos 100; cos 120 y cos 300Desarrollo:yx1070100120300Cos 10; cos 300; cos 70; cos 100; cos 1204.Seala la variacin de L = 4 cos q + 3; 60< q < 180Desarrollo:xy60180- 1

X 4+ 3

LNEA TRIGONOMTRICA TANGENTELa tangente de un arco es la ordenada ( y ) del punto de interseccin entre la recta tangente que pasa por el origen de arcos y la prolongacin del radio o dimetro que pasa por el extremo del arco.Ejemplos yxaPTan aAbBTan bqMTan qVARIACINI CII CIII CIV C+-+-crececrececrececrece1.Grafica la lnea

Desarrollo:yx

2. ser :

Desarrollo:yx300Tan 300340Tan 340La afirmacin es verdadera.3.En la C.T. encuentra el rea sombreada.

Desarrollo:En el tringulo ABC:En el tringulo ABD:

LNEA TRIGONOMTRICA COTANGENTELa cotangente de un arco es la abscisa ( x ) del punto de intercepcin entre la recta tangente por el origen de complementos y la prolongacin del radio o dimetro que pasa por el extremo del arco.

ab Ctg aCtg bEjemplos:Grafica :

Desarrollo:

Cot

LNEA TRIGONOMTRICA SECANTELa secante de un arco es la abscisa ( x ) del punto de interseccin entre la recta tangente que pasa por el extremo del arco y el eje x.

-Sec abSec bEjemplo:Grafica:

yx

Sec

LNEA TRIGONOMTRICA COSECANTELa cosecante de arco es la ordenada del punto de interseccin, entre la recta tangente que pasa por el extremo de arco y el eje y

Csc qCsc q