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LÍNEAS TRIGONOMETRICAS Profesor: Widman Gutiérrez R.

Lineas Trigonométricas

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Lineas trigonometricascomo seno, coseno, tangente, cotange, secante

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Page 1: Lineas Trigonométricas

LÍNEAS TRIGONOMETRICAS

Profesor: Widman Gutiérrez R.

Page 2: Lineas Trigonométricas

CIRCUNFERENCIATRIGONOMÉTRICA

Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la

UNIDAD: UNIDAD:

( R = 1 )

X

Y

X’

Y’

+++++++++++

----------

+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -0

R = 1

Page 3: Lineas Trigonométricas

LÍNEA SENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.

En el OQP: Sen α = 1

y

OP

PQ =

Sen α = y

Sen α = PQ

Page 4: Lineas Trigonométricas

Análisis de la línea SENO

0º360º

90º

180º

270º

Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!!

En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

- 1 ≤ Sen α ≤ +1

En el Q1 el Seno crece de 0 a 1

En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0

En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1

En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

Page 5: Lineas Trigonométricas

OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!

0º360º

90º

180º

270º

0

1

-1

+∞

- ∞

1

-1

Sen 0º = 0

Sen 90º = 1

Sen180º = 0

Sen270º = -1

Sen360º = 0

Page 6: Lineas Trigonométricas

VALORES CUADRANTALES

Sen 0º = 01

0 ==radio

Ordenada

Sen 90º = 11

1 ==radio

Ordenada

Sen 180º = 01

0 ==radio

Ordenada

Sen 270º = 11

1 −=−=radio

Ordenada

Page 7: Lineas Trigonométricas

LÍNEA COSENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.

En el PNO: Cos α = 1

x

OP

NP =

Cos α = x

Cos α = NP

Page 8: Lineas Trigonométricas

Análisis de la línea Coseno

0º360º

90º

180º

270º

Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!!

En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0

En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1

En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0

En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1

- 1 ≤ Cos α ≤ +1

Page 9: Lineas Trigonométricas

OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!

270º

0º360º

90º

180º 1-1

+∞- ∞0- 1 1

Cos 0º = 1

Cos 90º = 0

Cos180º = -1

Cos270º = 0

Cos360º = 1

Page 10: Lineas Trigonométricas

VALORES CUADRANTALES

Cos 0º =

Cos 90º =

Cos 180º =

Cos 270º =

Cos 360º =

11

1 ==radio

Abscisa

01

0 ==radio

Abscisa

11

1 −=−=radio

Abscisa

01

0 ==radio

Abscisa

11

1 ==radio

Abscisa

Page 11: Lineas Trigonométricas

LÍNEA TANGENTE

A

B

A’

B’

O 1

N

T ( 1 ; y )

α

Representación:

Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),

Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

En el TAO: Tg α = 1

AT

OA

AT =

Tg α = AT

Page 12: Lineas Trigonométricas

Análisis de la línea Tangente

0º360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!!

En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞

En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0

En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞

En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞

Page 13: Lineas Trigonométricas

OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!

0º360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

Tg 0º = 0

Tg 90º = ND

Tg 180º = 0

Tg 270º = ND

Tg 360º = 0

Page 14: Lineas Trigonométricas

VALORES CUADRANTALES

Tg 0º =

Tg 90º =

Tg 180º =

Tg 270º =

Tg 360º =

01

0 ==Abscisa

Ordenada

==0

1

Abscisa

OrdenadaND

01

0 =−

=Abscisa

Ordenada

=−=0

1

Abscisa

OrdenadaND

01

0 ==Abscisa

Ordenada

Page 15: Lineas Trigonométricas

LÍNEA COTANGENTE

Representación:

Es una parte de la cotangente geométrica trazada por el origen de complementos B ( 0 ; 1 ),

Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la cotangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

En el TAO: Ctg α = 1

BT

OB

BT =

Ctg α = BT

A

B

A’

B’

O

1

T ( x ; 1 )

α

Page 16: Lineas Trigonométricas

360º

90º

180º

270º

0-∞ +

Análisis de la línea Cotangente

Observemos cómo se mueve la línea COTANGENTE, y entre qué valores !!!!!

En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

En el Q1 la Cotangente crece de 0 a +∞

En el Q2 la Cotangente crece de - ∞ a 0

En el Q3 la Cotangente crece de 0 a +∞

En el Q4 la Cotangente crece de - ∞ a 0