Líneas trigonométricas

Karen Aguila CastroKarla Bel Leigh

¿Qué es una circunferencia trigonométrica?

Es una circunferencia dibujada en el plano cartesiano. Su centro Coincide con el origen de coordenadas y su radio mide la UNIDAD

Estos son sus elementos:

A: origen de arcosA’: origen de suplementosB: origen de complementosØ : arco de posición normalP: extremo del arco ØT1: eje de tangentes T2: eje de cotangentes

Ahora si, ya estamos en condicionesde trazar líneas trigonométricas en una CT.

T2

T1B(0;1)

A(-1;0)A(1;0)

Ø

P1

X

Y

Línea SenoLa Rt Seno esta representada en la CT por la ordenada del extremo del arco.

En el OQP: sen α = MP/OP pero OP esEl radio y se sabe que en la CT r=1Luego sen Ø= MP

Øsen Ø

P

X

Y

0 M

En la imagen aparecen algunos arcos con sus líneas SENO que Permite ver como crece y decrece la Rt SENO en la CT. A esto le Llamamos VARIACION ANALITICA

VARIACION ANALITICA

I C II C III C IV C

+ + --

SENO

Y

X

+1

0

-1En el Q1 el sen crece de 0 a 1En el Q2 el sen decrece de 1 a 0En el Q3 el sen decrece de 0 a -1En el Q4 el sen crece de -1 a 0

Línea CosenoLa Rt Coseno esta representada en la CT por la abscisa del extremoDel arco.Si trazas OP y PM OA tendrás el OMP en el cual se puede Establecer que:

cos Ø : OM / OPPero OP es el radio y se sabe que en la CT el radio R=1, Luego: cos Ø= OM;Pero OM=NP

Luego: cos Ø =NP

COS ØN

P

Y

X0

Ø

A

VARIACION ANALITICA

IC IIC IIIC IVC

+ - +-COSENO

-10

+1

X

Y

Por el recorrido de la línea COSENO en toda la CT Notamos en la imagen el sgt Intervalo para cos Ø

-1≤ cos Ø ≤ 1

Línea TangenteLa Rt TANGENTE esta representada por la ordenada del punto de intersección entre el eje de tangentes y la prolongación delRadio que pasa por el extremo del arco.

tg Ø= AP / OA

Pero OA es la medida del radio de la CT Que es igual a 1; entonces:tg Ø= AP

0 1

1

B

A’X

Y

P

tg Ø

A

Ø

Eje de tangentes

VARIACION ANALITICA

I C II C III C IV C

+ + --

tg B

Y

AX

A’

(+)

(-)

EJE DE TANGENTE

REPRESENTACIONES TRIGONOMETRICAS(LINEAS TRIGONOMETRICAS)

sen Ø = FPcosØ = GPtg Ø = ACctg Ø = BHsec Ø = ODcsc Ø = OE

r=1 Ø

A’

CT

E Y

XF A D

B

GP C

Eje de tangentes

H eje de ctg

VARIACION ANALITICA

I C II C III C IV C

sen

cos

tg

ctg

sec

csc