Liquidos Contenidos en Recipientes Que Se Mueven Con Aceleración Lineal Constante

8/18/2019 Liquidos Contenidos en Recipientes Que Se Mueven Con Aceleración Lineal Constante

1/13

DINAMICA DE FLUIDOS

Estudio de los líquidos enmovimiento

Equilibrio sólido de un

líquidoFlujo de fuidos

EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOSLÍQUIDOS

Interesa conocer lavariación de la presiónen el interior del uido

Traslaión

Ro!aión"#o se !iene en uen!a en

$o%i$ien!o rela!i%o en!re las$ol&ulas del fuido'

MO!IMIEN"O DE "#ASLACI$N CONACELE#ACI$N%

( %er!ial( )ori*on!al( )ori*on!al(%er!ial


2/13


3/13

L+,UIDO CON ACELE#ACI$N LINEAL-O#I.ON"AL a/.ara el equilibrio din3

$io de la +orión de fuido ele2ido en elsis!e$a de la 52ura,

x x x Ala g

Vama F F γ ρ ===− 21

ax x x a

g l

P P Ala

g A P A P

γ γ =

−⇒=− 2121

xa g x

P γ −=

∂

∂ El signo (-) se debe a que xaumenta en el sentido que Pdisminuye

También podemos apreciar que:

xa g l

hh

l

P P γ θ

γ γ ==

−=

−tan2121

g

a x=θ tan


4/13

EJEMPLO:

El recipiente de la figura contiene agua y se acelera con igual aceleración en lasdirecciones ori!ontal y "ertical igual a #$%& m's *etermine las presiones debidaal fluido en los puntos $ , y del recipiente

./01234:

En la dirección x:

33 /500)

8,9

9,4(/1000 mkg mkg

g

a

x

P x −=−=−=

∂

∂γ

En la dirección y:

33 /1500)8,9

9,41(/1000)1( mkg mkg

g

a

y

P y−=+−=+−=

∂

∂γ

dy y

P dx

x

P dP

∂

∂+

∂

∂=

dydxdP 1500500 −−=⇒


5/13

Para un punto en la superficie libre del fluido:3

10 −⇒=

dx

dydP

Pendiente de lasl5neas de igual

presión(.1PE6722E.)

omo: dydxdP 1500500 −−=

2ntegrando de Po a P$ de & a x$ yde & a y tenemos:

y x P P 15005000 −−=Para un punto en la superficie delfluido P8&

Entonces para (x$y)8(9$ m $ &$; m) la presión es cero P8& $ de la ecuación anteriorse obtiene:2

00 /1650)70,0(1500)20,1(5000 mkg P P =⇒−−=

on este "alor de Po$ y xmkg P 1500500/1650 2 −−=

Esta ecuación da el "alor de la presión en cualquier punto en el interior del fluido


6/13

on los datos del problema:

Presión en el punto (& $ 9$& m) el fluido no alcan!a este punto 0=⇒ A P

Presión en el punto , (& $ &) 2/1650 mkg P B =⇒

Presión en el punto (9$ m $ &) )2,1(/500/1650 32 mmkg mkg P C −=

2/1050 mkg P C =⇒


7/13

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN6ecipientes abiertos

6ecipientes cerrados.in presión adicional

on presión adicional

onsidere el siguiente sistema:

.i ubicamos el sistema en coordenadas z r ,,θ

Entonces: dz

z

P d

P dr

r

P dP

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂= θ

θ

Para el peque


8/13


9/13

.i la ecuación allada para el "alor de la presión en cualquier punto$ se aplica apuntos en la superficie libre del fluido donde P8Po tendremos la ecuación de laforma de la superficie$ por lo tanto de la forma de las superficies de igual presión

22

0002

1)( r z z g P P ρω ρ +−+=⇒

*e donde:

g

r z z

2

22

0

ω +=

E1234 *E 14P6,/0/2*E *E

6E?/01234

Las superficies de igual presió s!para"!l!ides de re#!lució$ e u

c!r%e #er%ical se #er& c!'! par&"!las


10/13

.e sabe que el "olumen del paraboloide de re"olución es la mitad del "olumen delcilindro circunscrito a dico paraboloide

Cas!s:

a) .i el eAe de giro est= fuera delrecipiente: Parte del paraboloide seforma dentro del recipiente

b) .i el recipiente se tapa sin a


11/13

c) .i el recipiente se tapa a


12/13

rpm

s

rad

rev

srad π

π ω 2

6096,3)

60

min12

1

)(/96,3( == rpm83,37=ω

EBECP0/:

1n cilindro de 9$F m de di=metro y $;& m de alturase llena completamente con glicerina de densidad9$G& y al taparlo se a


13/13

22

/3,12

90

)3,1)(/850(.cmkg

cm

cmcmkg

r

t P ===⇒ σ

0a presión que puede soportar el recipiente ser=:

2222

2

1/50,2/3,12 r g

g

cmkg hcmkg ω ρ γ ++=⇒

on la configuración del problema:

6eempla!ando los datos del problema:

)8100()/6,1(2

1/5,2)270(/6,1/3,12 223232 cmcm gr cmkg cmcm gr cmkg ω ++=

rpm srad 363/38 ≈=ω

*e donde se obtiene

Documents

Liquidos Contenidos en Recipientes Que Se Mueven Con Aceleración Lineal Constante