7/26/2019 Lista 02 FisAtoMol2015

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4300315 - Introducao a Fsica Atomica e Molecular

Lista de exerccios 2 - 1s/2015: Atomo de Helio e atomos multi-eletronicos

1. Estado fundamental do atomo de Helio

(a) Desprezando a interacao de Coulomb, encontre aaproximacao de ordem zero para a energia do es-

tado fundamental do atomo de Helio E(0)0 .

(b) Calcule a primeira correcao J0 em teoria de per-turbacao do potencial de Coulomb para a energiado estado fundamental do atomo de Helio.

Dicas: 1) Calcule a integral de Coulomb utilizandoa expressao do orbital 1s do atomo hidrogenoidecom Z protons:

(0)1s(r) =

Z3a3B

1/2eZr/aB

onde aB e o raio de Bohr.

2) Utilize a seguinte expansao para|r2r1|1:1

|r2 r1| =l,m

4

2l+ 1

(r2)

l

(r1)l+1Yml (1,1) Y

ml (2,2)

para r1 > r2. Para r2 > r1, o resultado e obtidotrocando r1 por r2 nesta expressao.

Uma vez que a funcao de onda nao depende de e

, use a ortogonalizade de harmonicos esfericos: 20

0

Yml (,) 1

4sin dd= 0l0m

para simplificar as integrais nos angulos e eliminaros termos l=0 da soma acima.3) Na parte radial vao aparecer integrais do tipo

xn=1,2,3eaxdx

que podem ser facilmente resolvidas por partes (co-

mece com n = 1).

R: (a) E(0)0 = 8 Ryd =108.8 eV, (b) J0 =

58

e2

40ZaB

= 5Z4 Ryd.

2. Estados excitados do Atomo de Helio:Considere o estado excitado do atomo de Helio 1s1

2p1.

(a) Determine os multipletos desta configuracao.

(b) Monte as funcoes de onda orbitais de dois eletronsa partir dos orbitais 1s e 2p

(c) Calcule a correcao para as energias dos multiple-tos devido as integrais de Coulomb e troca: J1s2p =13.20 eV e K1s2p = 4.38 eV.

(d) Calcule as correcoes ESO para as energias dosmultipletos devido ao acoplamento L S (Russel-Saunders).

(e) Ordene os multipletos em energia usando os resul-tados acima.

(f) Finalmente, use as regras de Hund para ordenar osmultipletos e compare com o tem (e).

R: (a) 1P1, 3P0,

3P1 e 3P2 (c) E1P1 = 17.58 eV e

E3P0,1,2 = 8.82 eV.

3. Determinante de Slater:Considere o atomo de Ltio (Z= 3).

(a) Construa o determinante de Slater para o estadofundamental deste atomo a partir de orbitais deum atomo Hidrogenoide.

(b) Resolva o determinante e expresse a funcao de onda0(r1,r2,r3) em termos dos estados de um eletronn,m,l,=,(r).

4. Regras de Hund:Determine todos os multipletos e use as Regras de

Hund para determinar seu ordenamento para os seguin-tes atomos:

(a) Estado fundamental do atomo de oxigenio (Z= 8)

(b) Estado excitado do atomo de Carbono: 1s2 2s2 2p1

3p1

.(c) O multipleto fundamental do atomo de Titanio ex-

citado 3d14p1. Dica: use a forma direta das Regrasde Hund.

R: (a) 3P2