-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
1/7
Lista N 1 de problemas de Fsica Terica I
Marzo 27 de 2015
Cinemtica1. Una partcula se mueve en una trayectoria parablica =
con una rapidez
constante . Encuentre expresiones para la velocidad y aceleracin
de la partculacuando se encuentra en la posicin , .
R. = + 2 =
+ 2
2. Una partcula se mueve en una espiral = de modo que su rapidez
se mantieneconstante e igual a . Determine y en funcin de y .
Demuestre que en todoinstante la aceleracin es perpendicular a la
velocidad. Encuentre y como funcindel tiempo.
R. = + ( ) = + ( ) = + = ++
3. Calcule la velocidad y aceleracin en coordenadas
cilndricas.
R. = = 2
4. Un can est localizado en la base de una colina de pendiente
constante como se
muestra en la figura. Calcule el alcance del can a lo largo de
la colina y el alcance
mximo.
R. = =
+
5.
Desde el borde de una rueda de radio bque se mueve sobre el
suelo se desprenden
partculas de lodo. Si la velocidad de la rueda hacia adelante es
. Calcular la alturamxima con respecto al suelo a la que el lodo
puede llegar. De qu parte de la rueda
sale el lodo en este caso? (es necesario suponer que ).R. =
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
2/7
Dinmica de una partcula
6. Considere que en la cada libre de un objeto desde el reposo,
acta una fuerza de friccin
de direccin contraria a la velocidad y de magnitud , donde >
0es una constante.Calcule la velocidad del objeto en funcin del
tiempo y demuestre que alcanza una
velocidad final constante en un tiempo suficientemente
grande.
R . = ( 1 )7. Un proyectil es lanzado desde el origen con
velocidad inicial a un ngulo de
elevacin conla horizontal. Si el aire produce una resistencia
proporcional a la
velocidad, calcule el decremento aproximado en el alcance
horizontal del proyectil.
R.
8. Calcule las aceleraciones deAy Ben el sistema de poleas que
se muestra, se desprecia
la masa de las poleas.
R. = + =
+
9.
Determine la fuerza que ejerce sobre la pared una cua al
deslizarse sobre ella un bloquede masa m. El coeficiente de friccin
entre el bloque y la cua es . Desprciese la friccin
entre la cua y el suelo.
R . = 10.Un bloque de masa mse coloca sobre una cua de masa
Mcomo se muestra en la
figura. La cua descansa sobre una superficie horizontal y el
sistema est inicialmente
en reposo. Todas las superficies son lisas, de modo que tanto el
bloque como el plano
inclinado pueden moverse. Calcule las aceleraciones del bloque y
de la cua.
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
3/7
R. = + = +
+ = +
11.Un bloque de masa mse coloca sobre una cua de masa M. La cua
descansa sobre una
superficie horizontal y el sistema est inicialmente en reposo.
Todas las superficies son
lisas, de modo que tanto el bloque como el plano inclinado
pueden moverse. Si el bloque
inicialmente se encuentra a una altura h, calcule la velocidad
de la cua en el instante
en que el bloque toca la mesa. Tambin calcule la ecuacin de la
trayectoria de la
partcula.
R. ++ = 1
12.
Una partcula de masamse desliza sobre una superficie parablica
lisa = . Calculela fuerza que la superficie le ejerce a la
partcula.R. = +
+ =
13.Un cuerpo de masa m est suspendido mediante un resorte
vertical de constante
elstica k, el cuerpo al mismo tiempo se encuentra sobre una
tabla justo en la posicin
en donde el resorte no est estirado. La tabla empieza a bajar
desde el reposo con
aceleracin a. Calcule el alargamiento del resorte en el instante
en que la tabla se
despegue del cuerpo. Cul ser la longitud del alargamiento mximo
del resorte?
14.Una partcula empieza a moverse en la parte superior de una
superficie hemisfrica
con una velocidad . Calcule el ngulo donde se desprender de la
superficie.
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
4/7
15.Calcule la velocidad con que impacta la Tierra un meteorito
que se encuentra en reposo
a una distancia dmuy lejana. Si , verifique que esta velocidad
coincide con lavelocidad de escape de la superficie terrestre.
Calcule el tiempo de colisin cuando el
meteorito estaba a una distancia d; y a partir de este
resultado, verifique que en el caso
Tierra-Luna, el tiempo de colisin es de aproximadamente 4.8
das.
16.Una canoa con una velocidad inicial es frenada por una fuerza
de friccin = .Calcule la velocidad de la canoa en funcin del
tiempo; y el tiempo y la distancia en que se
detiene.
R . = 1 =
1 =
1
17.Calcule las aceleraciones de las partculas respecto a la
polea mvil en una mquina de
Atwood compuesta.
18.Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial . Suponer quela resistencia del aire es
proporcional al cuadrado de la velocidad. Calcule la velocidad
del proyectil cuando golpee la tierra en su retorno.
R.
, =
19.En la figura,ABrepresenta un plano horizontal liso con un
pequeo orificio en O. Una
cuerda de longitud 2pasa a travs deOy tiene en uno de sus
extremos una partculaPde masa my una partculaQde igual masa mque
cuelga libremente. A la partculaPse le
da una velocidad de magnitud 8 3 a un ngulo recto a la
cuerdaOPcuando lalongitud = . Considere que res la distancia
instantneaOPcuando es el nguloentre OPy alguna lnea fija que pasa
por O. Demustre que el movimiento que se ha de
producir llevar a Qjustamente al orificio.
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
5/7
20.Sobre una mesa horizontal lisa descansa un cuerpo de masa = 2
kg, sobre el cual seencuentra otro cuerpo de masa = 1 kg. Ambos
cuerpos estn unidos entre s pormedio de un hilo que pasa por una
polea de peso despreciable. Qu fuerza Fhay que
aplicar al cuerpo inferior para que empiece a moverse alejndose
de la polea con la
aceleracin constante = 2 ? El coeficiente de rozamiento entre
los cuerpos es =0.5. El rozamiento entre el cuerpo inferior y la
mesa es despreciable.
21.La partcula mmostrada en la figura tiene una rapidez = en el
punto superiordel lado interior de una pista circular lisa de
radioR. Demuestre que la partcula no
dejar la pista en ningn otro punto.
Oscilaciones
22.Considere que la amplitud de un oscilador armnico amortiguado
disminuye 1 desu valor inicial despus de ciclos. Calcule la razn
del periodo de oscilacin alperiodo del mismo oscilador sin
amortiguamiento.
R. = 1
1
23.Una partcula que realiza un movimiento armnico simple tiene
una velocidad v1
cuando el desplazamiento es x1 y una velocidad v2 cuando el
desplazamiento es x2.
Encontrar el periodo y la amplitud del movimiento en trminos de
las cantidades dadas.
R. = 2 =
24.Un resorte de constante elstica ksoporta una caja de masa Men
el que est colocado
un bloque de masa m. Si el sistema es colgado a una distancia d
de la posicin de
equilibrio y entonces se suelta, encontrar la fuerza de reaccin
entre el bloque y el fondode la caja como funcin del tiempo. Para
qu valor de del bloque empezar a dejar
justamente el fondo de la caja en la cspide de las oscilaciones
verticales? Despreciar
cualquier resistencia del aire.
25.Considere un pndulo simple de largo ly masa msuspendido del
techo de un ascensor.
a) Cul es el periodo de las pequeas oscilaciones del pndulo
cuando el ascensor cae
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
6/7
con aceleracin a? b) Cul es el periodo de las pequeas
oscilaciones del pndulo
cuando el ascensor sube con aceleracina? Considere ahora el
mismo pndulo que cuelga
del techo de un automvil que se desplaza en forma horizontal. c)
Cul es el periodo de
las oscilaciones del pndulo cuando el automvil se desplaza con
aceleracin uniformea?
d) Cul es el periodo de las oscilaciones del pndulo cuando el
automvil se desplaza con
velocidad constante? Finalmente considere un bloque cbico hueco
que se desliza haciaabajo por un plano inclinado de ngulo . Suponga
que en el interior del bloque se
encuentra colgando (desde la cara superior) el mismo pndulo. Cul
es el periodo de las
oscilaciones del pndulo en este caso?
26.Un cilindro de masa M, radio ry altura h, suspendido por un
resorte de constantekcuyo
extremo superior est fijo, est sumergido en un lquido de
densidad. En equilibrio el
cilindro est sumergido la mitad de su altura. En cierto tiempo
el cilindro se sumerge a
2/3 de su altura y entonces desde el reposo inicia su movimiento
vertical. Encuentre la
ecuacin de movimiento del cilindro en relacin a la posicin de
equilibrio.
R. = 6 , = 27.En el sistema mostrado en la figura, una cuerda
inextensible pasa sobre dos cilindros
sin peso. Escriba la ecuacin diferencial de movimiento para la
masa my determine la
frecuencia natural . Sugerencia: considere una de las poleas
fija y calcule la relacindel desplazamiento de la masa m y el
alargamiento del resorte correspondiente;
despus haga lo mismo considerando la otra polea fija.
R . = 0 , = 4
28.La figura muestra un pndulo cuyo pivote tiene un movimiento:
= , . Calcule para oscilaciones pequeas, dado quemest en reposo y 0
= 0.
-
7/25/2019 Lista 1 Marzo2015
7/7
R. = 02 2
03 2
t
29.Un pndulo simple de masa my longitud lse mueve en un medio
viscoso de fuerza
resistente 2. Calcule con las condiciones iniciales 0 = , 0 =
0.R.
= 1
30.Dos pndulos simples estn conectados mediante un resorte como
se muestra en la
figura. Calcule las frecuencias normales de oscilacin del
sistema.
R. + =
=
31.Considere un pndulo doble de longitudes , masas . Calcule
lasfrecuencias naturales de oscilacin para ngulos pequeos,
considerando que las masas
y las longitudes de los pndulos son iguales.
