MODELADO Y SIMULACIÓN.

TEMA: Modelos físicos – Parte 2

PROBLEMA 1: Determine el modelo matemático del sistema de suspensión del tren de aterrizaje

del avión mostrado en la Figura 1.

Figura 1.

PROBLEMA 2: La Figura 2.a muestra un sistema mecánico de traslación. Para este sistema

son los coeficientes de fricción viscosa. Con estas consideraciones, determine lo

siguiente:

(a) Muestre las ecuaciones de movimiento del sistema.

(b) Exprese la dinámica del sistema a través de su modelo en espacio de estados. En ese

sentido, considere como salida del sistema la aceleración de la masa .

(c) Para una entrada ( ) como se muestra en la Figura 2.b, usando SIMULINK determine la

posición de la masa y la velocidad de la masa , para un tiempo de simulación de 50

s. Explique los resultados obtenidos.

Figura 2.a Figura 2.b

PROBLEMA 3: Se tiene el sistema electromecánico de un servomotor y la carga mostrado en la

figura 3 a continuación. Se sabe que la relación entre vb y 𝜃m es:

𝜃 ( )

Además, el motor introduce un torque T a través de un eje al sistema de rotación, este torque

responde a la corriente ia de acuerdo a la siguiente relación:

El sistema tiene una combinación de dos engranajes sin deslizamiento, cada uno con sus

respectivos radios Rm y RL. Sobre el segundo eje se encuentra un elemento con momento de

inercia JL y un amortiguador P.

a) Construya las ecuaciones que caracteriza la dinámica del sistema. b) Dibuje el diagrama que se usaría para una simulación en Simulink.

Figura 3. Sistema servo motor.

PROBLEMA 4: Observe el siguiente sistema mecánico rotacional mostrado en la Figura 4.

Figura 4. Sistema mecánico rotacional

Donde la masa Kg, el radio m, el radio m, la constante del resorte N/m, y el coeficiente de amortiguamiento N.s/m. Para este sistema dinámico la salida del sistema será el ángulo de rotación del disco. Para estas consideraciones determine lo siguiente: a. Construya las ecuaciones que caracteriza la dinámica del sistema. b. Para un torque externo T=10 N.m, determine la expresión matemática en el tiempo de 𝜃( ). c. Use Simulink para determinar la respuesta temporal de 𝜃( ), para un tiempo de simulación

de 30 s. ¿Qué puede concluir de los resultados obtenidos?. PROBLEMA 5: Observe el sistema eléctrico mostrado en la Figura 5. Determine lo siguiente:

(a) Las ecuaciones que caracterizan el comportamiento dinámico del voltaje del condensador. (b) Para el voltaje de entrada , dibuje el diagrama de Simulink que usaría para observar el

voltaje y la corriente en el condensador.

Figura 5.