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7/24/2019 Lista de Procedimientos.pdf

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Matemticas I

Lista de Procedimientos:

Tipo de problema: Encontrar mximos y mnimos absolutos de unafuncin continua f en un intervalo cerrado.

Determinar la funcin f que se quiere optimizar y describir el dominio de

la funcin, este debe ser un intervalo cerrado.

Encontrar los puntos crticos de f . Los puntos crticos son los puntos en

donde No existe la derivada y los puntos donde la derivada f ' es igual a

cero.

Hacer una lista con los puntos crticos y con los extremos del intervalodonde est definida f .

Evaluar cada elemento de la lista en la funcin f .

El mayor de estas evaluaciones corresponder al mximo absoluto y elmenor corresponder al mnimo absoluto de la funcin f .

Tipo de problema: Encontrar mximos y mnimos relativos de unafuncin continua f definida en un intervalo I

Determinar la funcin f que se quiere optimizar y describir el dominio de

la funcin.

Encontrar los puntos crticos de f . Los puntos crticos son los puntos en

donde No existe la derivada y los puntos donde la derivada f ' es igual a

cero.

Aplicar cualquiera de los siguientes criterios:o Criterio Primera Derivada. Suponga que x = c es un punto crtico

de una funcin f

! Si f ' cambia de positivo a negativo en c, entonces f tiene

un mximo relativo en x = c .! Si f ' cambia de negativo a positivo en c, entonces f tiene

un mnimo relativo en x = c .! Si f ' NO cambia de signo en c, entonces f NO tiene

ningn mximo o mnimo relativo en x = c .o Criterio Segunda Derivada.

! Si f' c( ) =0 y f'' c( ) > 0 , entonces f tiene un mnimo relativo

en x = c .

! Si f ' c( ) =0 y f'' c( ) < 0 , entonces f tiene un mximo

relativo en x = c .


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Matemticas I

Tipo de problema: Tasas Relacionadas. Leer el problema cuidadosamente

Dibujar un diagrama si es posible Introduzca una notacin adecuada para las cantidades variables y para

las cantidades que son constantes.

Indicar los valores de las razones de cambio conocidas y expresar lasrazones desconocidas, en trminos de derivadas

Escriba la ecuacin que relaciona las distintas cantidades del problema

Use la regla de la cadena para derivar ambos lados de la ecuacin conrespecto a t.

Sustituir los valores y las razones de cambio conocidas en la ecuacinderivada del paso anterior, y despejar de ah la razn de cambio conocida

Tipo de problema: Graficar una funcin. Determinar Dominio de la funcin

Interseccin con los ejes

Calcular las asntotas horizontales y verticales (si es que hay)

Intervalos de crecimiento e intervalos de decrecimiento

Mximos y mnimos relativos y absolutos (si es que hay)

Intervalos de concavidad

Puntos de inflexin.

Tipo de problema: Encontrar la ecuacin de la recta tangente en unpunto dado

Derivar la ecuacin para encontrardy

dx

Evaluar la derivada en el punto para encontrar la pendiente m

Sustituir en la ecuacin de la recta y! y1 = m x ! x

1( )


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Matemticas I

Ejercicios:

1.


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Matemticas I


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Matemticas I

Encuentre la solucin de las siguientes ecuaciones:

1.

2.

3.

10 ! 20e!30 x

10 1+ e! x( )

=0 Sol. x=1

30ln 2

4.16e

x

!10e

!3x

2ex

= 3 Sol. x =0

5.

3e3x+ 6e

2 x

ex

= 9

6. 3 22 x+1( )! 5 = 7 Sol. x=

1

2

7.

8.

9.

10.

11.

1

ex

!1=

1

2Sol. x =ln3

200 =100 + 40e!3x

Sol. !1

3ln

5

2

"#$ %&'

10000 = 500 1+.2

12

!"#

$%&

x

Sol. x= 181.23

ln x+ x2+1( ) = 0 Sol. x= 0

ln x! x2+1( ) =0 Sol. No existe la solucin

ln x+1( )!1=ln x!1( ) Sol.1+ e

e !1

ln ex

! x+ 2( ) = x Sol. x=2


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Matemticas I

Comprueba las siguientes derivadas:


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Matemticas I

Grafique la curva dada junto con la recta tangente en el punto

indicado

a. y3+ y

2! 5y ! x

2=!4 en el punto (1,-3)

b. 3 x2+ y

2( )2

= 100xy en el punto (3,1) La curva se llama Lemniscata

c. x3+ y

3= 6xy en el punto

4

3,8

3

!"#

$%&

La curva se llama Folio de Descartes

d. x23+ y

23= 5 en el punto 8,1( ) La curva se llama Astroide

e. x2+ y

2= 2x

2+ 2y

2! x( )

2

en el punto 0,1

2

!"#

$%&

La curva se llama Cardioide

f. y2

y2! 4( ) = x2 x2 ! 5( ) en 0,!2( ) La curva se llama Curva del Diablo

g. x2y

2! 9x

2! 4y

2=0 en el punto !4, 2 3( ) La curva se llama Cruciforme

"# "#$%&' () *+,-#.)$% &'( ()*+)%,-%( .+,/)0,%(1 ),$)/',$0 -0$0( &0( %&%2%,-0(

3+% (% 4)$%,5

( ) 242

27

4

1xxxf != 1


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Matemticas I

Tasas de Cambio


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Matemticas I

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