UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERIA CIVILNEWTON PATCULACURSO: DINMICA
PROFESOR: ING. IRMA RODRIGUEZ LLONTOP
ALUMNOS: RODRIGUEZ SANCHEZ, CESAR ISAAC REQUE ESQUECHE, ANGELO
RAMOS VASQUEZ, JUAN CARLOS ROJAS PAISIG ROBERT HENDERSON
CONCEPTOS BASICOS
FUERZA
La fuerza es una magnitud fsica que mide la intensidad del
intercambio de momento lineal entre dos partculas o sistemas de
partculas (en lenguaje de la fsica de partculas se habla de
interaccin).
Segn una definicin clsica Se entiende como fuerza a cualquier
accin o influencia que es capaz de modificar el estado de
movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleracin a
ese cuerpo, la fuerza viene descrita por la Segunda Ley de
Newton.
Fuerzas de Rozamiento
Las fuerzas de rozamiento aparecen cuando dos materiales se
ponen en contacto y son las responsables de las fricciones y las
resistencias a que dichas superficies se muevan mientras se estn
tocando. La experiencia nos dice que estas fuerzas de rozamiento
son proporcionales a la fuerza normal multiplicada por un
coeficiente de rozamiento.
Hay dos clases de coeficientes de rozamiento, el esttico (a
aplicar cuando una superficie est sobre la otra y queremos empezar
a moverla) y el cintico (presente cuando un material se mueve sobre
otro), que es menor que el primero. Estas fuerzas de rozamiento son
disipativas, la energa la convierte en calor, haciendo que los
objetos pierdan su energa cintica y, por tanto, se terminen
deteniendo.
MASA
Es la cantidad de materia de un cuerpo. Es una propiedad
intrnseca de los cuerpos que determina la medida de la masa
inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir
la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo
(kg). Es una cantidad escalar.
No se debe confundir la masa con el peso, mientras la primera
mide la cantidad de materia el segundo es una fuerza. Este es un
error muy comn que hay que evitar a toda costa.
En teora hay dos tipos diferentes de masas: una es la masa
inercial, que es la que se opone a que un cuerpo se acelere cuando
se aplica una fuerza sobre l (segn la Segunda Ley de Newton la
aceleracin inducida sobre un objeto cuando se aplica una fuerza es
inversamente proporcional a la masa, con lo que cuanta ms masa
tengamos ms fuerza necesitaremos para dar la misma aceleracin; la
otra es la masa gravitatoria, que es la responsable de la
interaccin gravitatoria mediante la fuerza de la gravedad.
Aunque an no se ha podido demostrar de modo matemtico, estos dos
tipos de masa son iguales en una parte entre varios millones segn
los experimentos.
PESO
El peso es la fuerza que la gravedad ejerce sobre las partculas
con masa en las cercanas de la Tierra, con lo que su valor ser
igual a la masa de dichas partculas por el valor de la aceleracin
de la gravedad.
La masa es una cantidad absoluta ya que su medicin puede
efectuarse en cualquier sitio. Sin embargo, el peso de un cuerpo no
es absoluto ya que es medido en campo gravitatorio, y por
consiguiente su magnitud depende de donde se efecte la medicin.
SEGUNDA LEY DE NEWTON EN DIFERENTES SISTEMAS DE REFERENCIA
GENERALIDADESEn el ao 1687 sorprendi al mundo con la publicacin
de su libro Principios matemticos de filosofa natural. En Este
libro adems de describir la teora de la gravitacin universal, se
formulan las tres leyes del movimiento.
*Primera ley de Newton o ley de la inercia*Segunda ley de Newton
o ley de aceleracin o ley de fuerza*Tercera Ley de Newton o Ley de
accin y reaccinLas Leyes de Newton permiten explicar tanto el
movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles
artificiales creados por el ser humano, as como toda la mecnica de
funcionamiento de las mquinas.Newton plante que todos los
movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en
trminos matemticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento;
otro es la masa, la medicin de la cantidad de materia puesta en
movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F
y m.Primera ley de Newton o ley de la inerciaEn esta primera ley,
Newton expone que Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo
o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que sea obligado a
cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre l.
Segunda ley de Newton o ley de aceleracin o ley de fuerzaLa
segunda ley del movimiento de Newton dice que Cuando se aplica una
fuerza a un objeto, ste se acelera. Dicha a aceleracin es en
direccin a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es
inversamente proporcional a la masa que se mueve.
Tercera Ley de Newton o Ley de accin y reaccinEnunciada algunas
veces como que "para cada accin existe una reaccin igual y
opuesta".En trminos ms explcitos: La tercera ley expone que por
cada fuerza que acta sobre un cuerpo, ste realiza una fuerza de
igual intensidad y direccin pero de sentido contrario sobre el
cuerpo que la produjo.
SEGUNDA LEY DE NEWTONLa aceleracin que un cuerpo adquiere es
directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actan
en l, y tiene la misma direccin y el mismo sentido que dicha
resultante.R = m a , o bien F = m a.Consideremos un cuerpo sometido
a la accin de varias fuerzas (F1, F2, F3, etc.). Sabemos que al
suceder esto, es posible sustituir el sistema de fuerzas por una
fuerza nica, la resultante R del sistema.
La aceleracin que el cuerpo vaya a adquirir por la accin del
sistema de fuerza, se obtendr como si el cuerpo estuviese sometido
a la accin de una fuerza nica, igual a R. La ecuacin F = ma ser en
este caso, sustituida por R = ma, y el vector a tendr la misma
direccin y el mismo sentido que el vector R. La ecuacin R = ma es
la expresin matemtica de la Segunda Ley de Newton en su forma ms
general.La Segunda Ley de Newton es una de las leyes bsicas de la
mecnica, se utiliza en el anlisis de los movimientos prximos a la
superficie de la tierra y tambin en el estudio de los cuerpos
celestes.
El mismo Newton la aplic al estudiar los movimientos de los
planetas, y el gran xito logrado constituy una de las primeras
confirmaciones de esta ley.La masa de un cuerpo es el cociente
entre la fuerza que acta en el mismo, y la aceleracin que produce
en l, o sea: m = F / a Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto
mayor ser su inercia; es decir, la masa de un cuerpo es una medida
de la inercia del mismo.
NEWTON Y EINSTEIN: LA MASA VARA?
Un principio de la fsica clsica es la ley de la conservacin de
la masa, que afirma que la materia no puede crearse ni destruirse.
Esta ley se cumple en las reacciones qumicas, pero no ocurre as
cuando los tomos se desintegran y se convierte materia en energa o
energa en materia.La teora de la relatividad formulada inicialmente
en 1905 por Albert Einstein, Cambi en gran medida el concepto
tradicional de masa. La relatividad demuestra que la masa de un
objeto cara cuando su velocidad se aproxima a la de la luz, es
decir, cuando se acerca a los 300 000 km/s; la masa de un objeto
que se desplaza a 260 000 km/s, por ejemplo, es el doble de su
llamada masa en reposo. Cuando los cuerpos tienen estas velocidades
como ocurren con las partculas producidas en la reacciones
nucleares, la masa puede convertirse en energa y viceversa, como
sugera la famosa ecuacin de Einstein E=mc2 (la energa es igual a la
masa por el cuadrado de la velocidad del a luz)
SISTEMAS DE REFERENCIA
MOVIMIENTO CURVILNEO - SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARESEl
movimiento curvilneo a lo largo de una trayectoria puede
descomponerse en movimiento rectilneo a lo largo de los ejes X, Y y
Z. Se utiliza la ecuacin de la trayectoria para relacionar el
movimiento a lo largo de cada eje.
MOVIMIENTO CURVILNEO SISTEMAS DE COORDENADA TANGENCIAL Y
NORMALSi se utilizan ejes normal y tangencial para el anlisis,
entonces V siempre est en direccin t positiva.La aceleracin tiene
dos componentes tangencial, at, es responsable del cambio en La
direccin de la velocidad; una reduccin de la velocidad ocurre en la
direccin t negativa, y un incremento de la velocidad ocurre en la
direccin t positiva. El componente normal an responde por el cambio
en la direccin de la velocidad. Esta componente siempre acta en la
direccin n positiva.
MOVIMIENTO CURVILNEO SISTEMAS DE COORDENADA RADIAL Y TRANSVERSAL
(CILNDRICAS O POLARES)Si la trayectoria del movimiento se expresa
en coordenadas polares, entonces la componentes de velocidad y
aceleracin pueden relacionarse con las derivadas con respecto al
tiempo al tiempo de r y .Para aplicar las derivadas con respecto al
tiempo, es necesario determinar r,,,, en el instante considerado.
Si se da la trayectoria r=f(), entonces se debe utilizar la regla
de la cadena del clculo para obtener las derivadas con respecto al
tiempo. (Vea el apndice C).Una vez que se sustituyen los datos en
las ecuaciones, el algebraico de los resultados indicar las
direcciones de los componentes de v o a a los largo de cada
eje.
SEGUNDA LEY DE NEWTON EN DIFERENTES SISTEMAS DE REFERENCIA
Cuando ms de una fuerza acta en una partcula, la fuerza
resultante se determina por medio de una suma vectorial de todas
las fuerzas; es decir, FR=F. en general, la ecuacin de movimiento
se escribe como: F=maEn algunos casos para resolver ejercicios
sobre la segunda ecuacin del movimiento a veces es necesario por
conveniencia desarrollar dicho ejercicio por un mtodo que nos
facilite el desarrollo, y es aqu donde podemos usar los sistemas de
referencia, que convenientemente usaremos el que ms nos pueda
convenir, y estos son:
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
cuando un sistema inercial x, y, z, las fuerzas que actan en la
partcula, lo mismo que su aceleracin, pueden expresarse en funcin
de sus componentes i, j, k.
Al aplicar las ecuaciones del movimiento, tenemos F=ma Fxi + fyj
+ Fzk = m(axi + ayj + azk)Para que esta ecuacin se satisfaga, los
componentes i, j, k respectivos del lado izquierdo deben ser
iguales a los componentes correspondientes del lado derecho. Por
consiguiente, podemos escribir las tres ecuaciones escalares
siguientes: F=max F=may F=mazEn particular, si la particular est
limitada a moverse slo en el plano x, y, entonces se utilizarn las
primeras dos ecuaciones para especificar el movimiento.
SISTEMA DE COORDENADAS TANGENCIAL Y NORMAL
Cuando una partcula se desplaza a lo largo de una trayectoria
curva conocida, su ecuacin de movimiento puede escribirse en las
direcciones tangencial, normal y binormal. Observe que la partcula
no se mueve en la direccin binormal puesto que est limitada a
moverse a lo largo de la trayectoria. Tenemos: F = ma Ft+ Fn + Fb
=mat + man
Esta ecuacin se satisface siempre que Ft=max Fn=may Fb=0Si
sustituimos at y an en las ecuaciones anteriores tendremos:
Si la trayectoria se define como y=f(x), el radio de la
curvatura en el punto donde la partcula est localizada se obtiene
con:
= [1 + (dy/dx)2]3/2/|d2y/dx2|
SISTEMA DE COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL
Cuando todas las fuerzas que actan en una partcula se
descomponen es componentes cilndricos, es decir a lo largo de las
direcciones de los vectores unitarios , las ecuaciones del
movimiento se pueden expresar como: F = ma Fr+ F + Fz =mar + ma +
mazPara que esta ecuacion se satisfaga requerimos Ft=mar Fn=ma
Fb=mazDonde:
Si la particular solo puede moverse en el plano r-, entonces slo
se utilizan las primeras dos ecuaciones para especificar el
movimientoEJERCICIOS
PROBLEMA N1El perno P situado al extremo de una barra telescpica
en la figura (a) se desplaza a lo largo de la trayectoria parablica
fija y2=40x, donde x y y se miden en milmetros. La coordenada y de
P vara con el tiempo t (medido en segundos) segn y=4t2+6t mm.
Cuando y=30 mm. Calcule 1) el vector velocidad de P, y 2) el vector
aceleracin de P.
SOLUCIN PARTE 1Al sustituir y=4t2+6t mm (a)En la ecuacin de la
trayectoria y despejar x, obtenemos x= = =0.40t4 + 1.20t3 + 0.90t2
mm (b)las componentes rectangulares del vector velocidad son
entonces vx=x =1.60t3 + 3.60t2 + 1.80t mm/s (c) vy=y=8t + 6 mm/s
(d)Al hacer y=30 mm en la ecuacin (a) y despejar t=2.090 s. al
sustituir este valor de tiempo en la ecuaciones (c) y (d)
obtenemosvx = 34.1 mm/s y vy= 22.7 mm/sConsecuentemente, el vector
de velocidad en y = 30 mm/s es v=34.1i + 22.7j mm/s respuestaLa
representacin grfica de este resultado se muestra abajo y tambin en
la figura (b).
V=41.0 mm/s=tan-1==33.7 Al evaluar la pendiente de la
trayectoria, dy/dx, en y=30mm, es fcil verificar que el vector
velocidad determinado antes es de hecho tangente a la
trayectoria
PARTE 2De las ecuaciones (c) y (d) podemos determinar las
componentes del vector de aceleracin por diferenciacin: ax=
vx=4.80t2 + 7.20t + 1.80 mm/s2 ay= vy=8 mm/s2
Sustituyendo t = 2.090 s. obtenemos ax= 37.8 mm/s2Por tanto, el
vector de aceleracin en y= 30 mm es a=37.8i + 8j mm/s2 respuestaLa
representacin grfica de a es a= 38.6 mm/s =tan-1=11.95Del dibujo
del vector de aceleracin de la figura (b) vemos que la direccin de
a no es tangente a la trayectoria.
PROBLEMA N2Una partcula se desplaza a lo largo de la rama de la
hiprbola (x/a)2 (y/b)2 = 1 que se muestra en la figura (a). Si la
velocidad constante de la partcula es vo, determine la aceleracin
de la partcula cuando se encuentre en A.
SOLUCINDebido a que la velocidad de la partcula es constante, la
componente tangencial de la aceleracin es cero en todos los puntos
a lo largo de la trayectoria; esto es, la aceleracin tiene slo una
componente normal, dad por la ecuacin: |a| = an = (a)Donde es el
radio de curvatura de la trayectoria en el punto de inters. El
radio de curvatura en el punto A se puede calcular a partir de
(b)Al diferenciar la ecuacin de la hiprbola con respecto a y
resulta De la que encontramos que (c)En el punto A, donde x=a y
y=0, tenemos (d) Al tomar la derivada de la ecuacin (c) con
respecto a y resulta (e)Al sustituir x=a, y=0, y dx/dy=0,
encontramos que (f)Si se sustituyen las ecuaciones (d) y (f) en la
(b), el radio de curvatura de la trayectoria en A es (g)La ecuacin
(a) produce ahora una magnitud de la aceleracin en A: respuestaComo
la aceleracin se debe slo a an, el vector de aceleracin en A est
dirigido hacia el centro de la hiprbola en A, como se muestra en la
figura (b)
PROBLEMA N3La barra OA en la figura (a) gira en el plano
horizontal de modo que = (t3) rad. Al mismo tiempo, el collar B se
desliza hacia fuera a lo largo de OA de modo que r = (100r2) mm. Si
en ambos casos t est en segundos, determine la velocidad y
aceleracin del collar cuando t= 1s
SOLUCION Como se dan las ecuaciones paramtrica es necesario
relacionar r con .Si determinamos las derivadas con respecto al
tiempo y la evaluamos cuando t=1s, tenemosr=100t2|r=1s =100mm
=t3|t=1s = 1rad = 57.3=200t|r=1s =200mm/s =3t2|t=1s = 3rad/s
=200|r=1s =200mm/s2 =6t|t=1s = 6rad/s2 Como se muestra en la figura
(b)
v=ur + ru v=200ur + 100(3)u={200ur + 300u}mm/sLa magnitud de v
es V==361 mm/s =tan-1()= 56.3 + 57.3= 144Como se muestra en la
figura (c)
La magnitud de a es a== 1930 mm/s2 =tan-1() =68.7 (180 - ) +
57.3= 169NOTA: la velocidad es tangente a la trayectoria; sin
embargo, la aceleracin est dirigida hacia dentro de la curvatura de
la trayectoria, como se esperaba.
SISTEMAS DE UNIDADESLas Unidades son los medios para expresar
dimensin, por ejemplo, horas o segundos para el caso del tiempo,
libras o gramos para la masa. La regla ms simple para manejar las
unidades es considerarlas como smbolos algebraicos sobre los cuales
se pueden efectuar sumas, restas, multiplicaciones o divisiones,
siempre y cuando representen las mismas magnitudes fsicas. Al
elaborar un sistema de unidades, deben elegirse varias Unidades
Fundamentales que permitan expresar todas las otras dems unidades
(Unidades Derivadas o Secundarias) a travs de las relaciones fsicas
fundamentales. Los sistemas de unidades pueden ser absolutos o
gravitacionales. En los sistemas absolutos, las Unidades
Fundamentales o Primarias son: masa [M], longitud [L], tiempo [t] y
temperatura [T]. En los sistemas gravitacionales se utiliza la
unidad de fuerza [F] en vez de la masa [M], como unidad
fundamental. Los sistemas de unidades absolutos son el CGS, el
Sistema Ingles Absoluto (PLS) y el Sistema Internacional de
Unidades (SI). Los sistemas gravitacionales son el MKS y el
Americano de Ingeniera.Los sistemas de unidades se dividen en:
Sistema Absoluto y Sistema Gravitacional.
SISTEMAS ABSOLUTOS
Toman como unidades fundamentales la longitud, la masa y el
tiempo. Se llaman absolutos porque sus unidades, tomadas del
sistema mtrico decimal, son independientes de cualquier otra
magnitud fsica. Estos sistemas reciben el nombre de absolutos
porque las unidades bsicas que las definen son independientes del
lugar de donde se utilicen las medidas. El metro, el kilogramo, y
el segundo pueden usarse en cualquier lugar de la tierra; incluso
pueden emplearse en otro planeta y siempre tendrn el mismo
valor.
SistemaMagnitudSISTEMAS ABSOLUTOS
CGSM.K.S o GiorgiFPS o INGLES
LONGITUD
TIEMPO
MASA
FUERZA
TRABAJO
Sistema M.K.S. Absoluto (Metro, Kilogramo, Segundo)
El nombre del sistema est tomado de las inciales de sus unidades
fundamentales.
La unidad de longitud del sistema M.K.S. es el Metro. La unidad
de masa del sistema M.K.S. es el Kilogramo. La unidad de tiempo de
todos los sistemas de unidades es el "Segundo".
Sistema C. G. S. Absoluto (Centmetro, Gramo, segundo)
El sistema C.G.S. llamado tambin sistema Cegesimal, es usado
particularmente en trabajos cientficos. Sus unidades son
submltiplos del sistema M.K.S. absoluto.
La Unidad de longitud: Es el Centmetro, o centsima parte del
Metro. La Unidad de masa: Es el Gramo, o milsima parte del
Kilogramo. La Unidad de tiempo: Es el Segundo.
Sistema Internacional (S.I):
En elao de 1960, durante ladcimo primera conferencia general de
pesas y medidas, se cre el sistema internacional de Unidades (S.I.)
, el cualdefine 7 magnitudes bsicas fundamentales, que son : La
Longitud, la masa, el tiempo, la corriente elctrica, la
temperatura, la cantidad de sustancia y la intensidad luminosa;y
dos unidades suplementarias ( el radin y el esterradin ) . Las
restantes magnitudes derivadas se pueden definir y medir en funcin
de estas magnitudes fundamentales.As por ejemplo, la rapidez es una
magnitud derivada, ya que puede definirse en funcin de la longitud
y el tiempo
MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DE ( SI )
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO DE LA UNIDAD
Longitud METRO m
Masa KILOGRAMO kg
Tiempo SEGUNDO s
Temperatura KELVIN K
Intensidad de Corriente elctrica AMPERIO A
Cantidad de Sustancia MOL mol
Intensidad Luminosa CANDELA Cd
MAGNITUDES Y UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL ( SI )
ngulo plano RADIN Rad
ngulo slidoESTERRADIN sr
MAGNITUDES Y UNIDADES DERIVADAS CON NOMBRE ESPECIALES DEL ( SI
)
frecuencia HERTZ Hz
energa JOULE J
fuerza NEWTON N
potencia WATT W
presin PASCAL Pa
carga elctrica COULOMB C
diferencia de potencial elctrico VOLTIO V
resistencia elctrica OHM
conductancia elctrica SIEMENS S
capacitancia elctrica FARAD F
flujo magntico WEBER Wb
inductancia HENRY H
densidad de flujo magntico TESLA T
flujo luminoso LUMEN Lm
iluminancia( iluminacin ) LUX Lx
dosis absorbida GRAY Gy
En el sistema internacional, los mltiplos y sub-mltiplos de las
diferentes unidades, se nombran usando un prefijo indicativo de su
valor multiplicador, tal y como se aprecia en el siguiente
cuadro.
Mltiplos y sub mltiplos del sistema internacional ( SI )
Prefijo Smbolo Factor
Hexa E 10^18
Peta P 10^15
Tera T 10^12
Giga G 10^9
Mega M 10^6
Kilo K 10^3
Hecto H 10^2
Deca Da 10^1
Unidad 10^0
Deci d 10 ^ 1
Centi c 10 ^ 2
Mili m 10 ^ 3
Micro 10 ^ 6
Nano n 10 ^ 9
Pico p 10 ^ 12
Femto f 10 ^ 15
Atto a 10^ 18
Sistema Ingls:
Se usa en el Reino Unido y en las antiguas colonias britnicas;
aqu se usan las unidades bsicas:pie, libra y segundopara la
longitud, masa y tiempo respectivamente.
SISTEMAS GRAVITACIONALES
Se llaman gravitacionales porque utilizan para la determinacin
de una de sus unidades fundamentales una magnitud que depende de la
gravedad terrestre. En lugar de la masa de una muestra patrn que en
cualquier parte del universo tiene el mismo valor, adoptan como
unidad su peso o fuerza con que es atrada sta por la gravedad, en
un punto determinado de la Tierra.
Sistema M. Kp. S. Gravitacional (Metro, Kilopond, Segundo)
Llamado sistema tcnico por ser utilizado principalmente en
clculos industriales o de ingeniera. Las unidades de longitud y
tiempo son las mismas que en el sistema M. K. S. absoluto, pero la
unidad de fuerza sustituye a la de masa. Se caracterizan porque
utilizan la fuerza como magnitud fundamental y a la masa la
consideran magnitud derivada.
Sistema
MagnitudSISTEMAS GRAVITATORIOS
CGSTcnicoM.K.S tcnico o mtrico tcnico o gravitatorio o de
ingenieraFPS o INGLES Tcnico
LONGITUD
TIEMPO
FUERZA
MASA
TRABAJO
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE UNIDADES
1.) Por definicin el sistema gravitacional define el SLUG para
la unidad de masa como.Slug = (libra-fuerza) (segundo)2/ pie =lbf x
s2 / ftTambin por definicin 1 lbf = 1 Lbm x 32,258 ft/s21 lbf x s2/
ft= 32.258 x 1 lbmPor lo tanto:1 Slug = 32.258 lbm
2.) Por definicin la masa en el sistema gravitacional se llama
Unidad Tcnica de Masa(UTM):1 UTM = Kgf x s2/ mTambin por definicin1
Kgf= 1 Kgm x 9.8 m/s2 =9.8 N1 Kgf x s2/ m= 9.8 x 1KgmPor lo tanto:1
UTM = 9.8 KgmAl kilogramo fuerza de le llama tambinKilopondio (kp)y
es la unidad de fuerza del Sistema Tcnico de unidades.
3. Expresar un flujo de lquido (Q) de 60m3/hr en
pie3/segPlanteamiento: Se desea determinar el flujo de lquido Q en
las nuevas unidades.Procedimiento:Se aplica la expresin VB = VD x
FC y se utilizan los siguientes factores de conversin.1 m3 = 1000
lts1 lt = 61, 03 pie31 hr = 3600 segClculos:
