CAPÍTULO 1: ECUACIONES BÁSICAS DEL MOTOR. 1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MOTOR. El motor trifásico es compuesto de: Un estator fijo constituido de láminas donde hay tres devanados trifásicos. El conjunto llamado devanado primario o inductor es alimentado por una fuente trifásica. Un rotor tipo jaula de ardilla (caso de nuestras aplicaciones para ferrocarril) girando. El conjunto llamado devanado inducido o secundario es la fuente de corrientes inducidas para el flujo del entre - hierro creado por los devanados del estator. El rotor tiene el mismo número de polos que el estator. El tipo de motor utilizado en aplicaciones para ferrocarril es formado de dos o tres polos, según el desempeño exigido y es equipado de un rotor con una única jaula de ardilla. Una película o cubierta de barras curto-circuitadas por anillos en las extremidades, conforme figura 1.

.

Figura 1 Motor asíncrono y detalles del rotor jaula de ardilla.

La máquina asíncrona es reversible cuando está conectada a una fuente de alimentación trifásica.

- La máquina recibe la energía => en este caso ella está en la configuración de un motor asíncrono

- La máquina entrega la energía => en este caso ella está en la configuración de un generador asíncrono.

En aplicaciones para ferrocarril la máquina asíncrona funciona en las dos configuraciones: tracción y freno. De una manera general, llamamos la máquina:

Motor asíncrono o a la vez motor de inducción.

ε1

ε2

ε1

ε2

ε3Ns = f /p

ε3

1.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El motor asíncrono es alimentado apenas por una fuente de alimentación que entrega:

- La potencia activa que es transformada en potencia mecánica. - La potencia reactiva de magnetización que produce el flujo del entre-hierro.

1.2.1 Esfuerzo del motor El devanado del estator es excitado por tensiones trifásicas, y así, es producido en el entre-hierro un campo magnético girante. Este campo induce en el rotor las fuerzas contra-electromotrices (ley de Lenz) y por consecuencia corrientes inducidas, pues las barras son curto-circuitadas a través de anillos en las extremidades. Estas corrientes inducidas, posicionadas en el campo girante, son sometidas a fuerzas electromagnéticas que generan torque motor permitiendo el giro del rotor. El sentido de rotación es tal que, de acuerdo con la ley de Lenz, la rotación es opuesta a la que creó la generación. Esta causa es la diferencia de velocidad de rotación entre el campo magnético girante y las barras del rotor. El rotor gira con el mismo sentido de rotación y trata de permanecer a la misma velocidad del campo magnético. En realidad, esta velocidad es un poco inferior en la configuración motor. Si las velocidades fuesen iguales, las corrientes inducidas no existirían y el esfuerzo motor sería nulo.

1.2.2 Relaciones entre la velocidad del rotor y la frecuencia de la fuente del estator El valor máximo de las fuerzas contra-electromotrices depende de la velocidad relativa de las barras del rotor y del campo girante del estator. Esta velocidad relativa se llama “deslizamiento” y es descrita así:

Siendo: Ωs velocidad angular del campo girante, Ω velocidad angular del rotor.

Para la operación del motor asíncrono, preferimos utilizar directamente las siguientes constantes eléctricas:

fs frecuencia (Hz) de las corrientes del estator. fr frecuencia (Hz) de las corrientes inducidas en las barras del rotor,

también llamada frecuencia de deslizamiento ∆f,

fm = p1 . Ω2 . π

fm : frecuencia mecánica referida en la frecuencia eléctrica, com p1

número de pares de polos y Ω velocidad angular (radianos /s) del rotor.

La relación entre las diferentes frecuencias en las siguientes configuraciones son: En la configuración motor: fs = fm+fr. La ecuación del deslizamiento es:

fsfr

fsfm-fsg ==

En la configuración generador: fs = fm-fr La ecuación del deslizamiento es:

fsfr

fsfm-fsg −==

g = Ωs - Ω

Ωs = 1 - ΩΩs

1.3 ECUACIONES ELÉCTRICAS DEL MOTOR. Para obtener ecuaciones simples entre las tensiones del estator y las corrientes del estator y del rotor vamos a adoptar las siguientes hipótesis simplificadas:

- No iremos a considerar la saturación y el ciclo de histéresis del circuito magnético. - Los devanados trifásicos son simétricos y excitados por tensiones trifásicas equilibradas. - Las ondas de los flujos criados para el estator y el rotor son sinusoidales.

Para simplicidad del estudio, fue escogido un motor con un par de polos solamente (§ figura 2).

Figura 2 – Instalación de los devanados del estator y del rotor.

s1

r1

s2

r2

r3s3

Estator

Rotor

θ

+

vs1, vs2, vs3 tensiones simples de las fases del estator: fase / neutro vr1, vr2, vr3 tensiones simples de las fases del rotor: fase / neutro is1, is2, is3 corrientes en las fases del estator, ir1, ir2, ir3 corrientes en las fases del rotor,

Rps, Lps resistencia e inductancia propia del estator, Rpr, Lpr resistencia e inductancia propia del rotor, θ Ángulo instantáneo entre los ejes magnéticos de la fase 1 del estator y del rotor, ωs pulsación de las corrientes del estator, ωr ωr = g . ωs pulsación de las corrientes del rotor, Ms inductancia mutua entre los devanados del estator, Mr inductancia mutua entre los devanados del rotor, Msr inductancia mutua máxima entre el devanado del estator y del rotor de la fase 1 (θ = 0).

Según la figura 2, las inductancias mutuas ms-r entre los devanados del estator y del rotor dependen del ángulo θ y las ecuaciones son:

ms1-r1 = Msr . cos θ

ms1-r2 = Msr . cos (θ + 2 π3 )

ms1-r3 = Msr . cos (θ + 4 π3 )

ms2-r1 = Msr . cos (θ - 2 π3 )

ms2-r2 = Msr . cos θ

ms2-r3 = Msr . cos (θ + 2 π3 )

ms3-r1 = Msr . cos (θ - 4 π3 )

ms3-r2 = Msr . cos (θ - 2 π3 )

ms3-r3 = Msr . cos θ

Las ecuaciones de las tensiones instantáneas del devanado de la fase 1 del estator y del rotor son:

vs1 = Rps . is1 + Lps . d is1

dt + Ms . d is2

dt + Ms . d is3

dt

+ ddt (ms1-r1 . ir1) +

ddt (ms1-r2 . ir2) +

ddt (ms1-r3 . ir3)

vr1 = Rpr . ir1 + Lpr . d ir1

dt + Mr . d ir2

dt + Mr . d ir3

dt

+ ddt (ms1-r1 . is1) +

ddt (ms2-r1 . is2) +

ddt (ms3-r1 . is3)

En régimen permanente las corrientes del estator y del rotor son sinusoidales y presentan pulsaciones ωs para la corriente del estator y ωr (con ωr = g . ωs) para el rotor. Vamos a considerar como origen del tiempo el instante donde los ejes magnéticos de la fase 1 del estator y del rotor están confundidos; sean: θo = 0 y θ = (ωs - ωr) t = ωm t Las ecuaciones de las tensiones instantáneas simples y de las corrientes en el estator como en el rotor se escriben de la siguiente manera: vs1 = Vsm . cos (ωs t + α) vr1 = 0 (porque el rotor está en curto-

circuito )

vs2 = Vsm . cos (ωs t + α - 2 π3 ) vr2 = 0

vs3 = Vsm . cos (ωs t + α - 4 π3 ) vr3 = 0

is1 = Ism . cos (ωs t + ψ) ir1 = Irm . cos (g ωs t + ν)

is2 = Ism . cos (ωs t + ψ - 2 π3 ) ir2 = Irm . cos (g ωs t + ν -

2 π3 )

is3 = Ism . cos (ωs t + ψ - 4 π3 ) ir3 = Irm . cos (g ωs t + ν -

4 π3 )

Considerando que el estator está configurado en estrella y que el neutro no está siendo utilizado tenemos las siguientes igualdades: vs1 + vs2 + vs3 = 0 ; is1 + is2 + is3 = 0 y ir1 + ir2 + ir3 = 0

Según estas ecuaciones y la geometría de los devanados, es necesario estudiar únicamente el funcionamiento de una fase, el funcionamiento de las otras dos fases son iguales con 2 π / 3 ó 4 π / 3 de diferencia. Así, el sistema de ecuaciones de la fase 1 se escribe:

vs1 = Rps . is1 + (Lps - Ms) . d is1

dt + ddt (ms1-r1 . ir1 + ms1-r2 . ir2 + ms1-r3 . ir3)

0 = Rpr . ir1 + (Lpr - Mr) . d ir1

dt + ddt (ms1-r1 . is1 + ms2-r1 . is2 + ms3-r1 . is3)

Según las relaciones de las inductancias mutuas y de las ecuaciones de las corrientes instantáneas en el estator y en el rotor podemos hacer las simplificaciones:

+ Msr . cos (ωm t + 2 π3 ) . Irm . cos (g ωs t + ν -

2 π3 )

+ Msr . cos (ωm t + 2 π3 ) . Irm . cos (g ωs t + ν -

2 π3 )

=32 . Msr . Irm . cos (ωm t + g ωs t + ν)

= 32 . Msr . Irm . cos (ωs t + ν)

ms1-r1 . is1 + ms2-r1 . is2 + ms3-r1 . is3 = Msr . cos (ωm t) . Ism . cos (ωs t + ψ)

+ Msr . cos (ωm t - 2 π3 ) . Ism . cos (ωs t + ψ -

2 π3 )

+ Msr . cos (ωm t - 4 π3 ) . Ism . cos (ωs t + ψ -

4 π3 )

=32 . Msr . Ism . cos (ωs t - ωm t + ψ) =

32 . Msr . Ism . cos (g ωs t + ψ)

ms1-r1 . ir1 + ms1-r2 . ir2 + ms1-r3 . ir3 = Msr . cos (ωm t) . Irm . cos (g ωs t + ν)

Incluyendo este resultado y efectuando las derivaciones:

vs1 = Rps . Ism . cos (ωs t + ψ) + (Lps - Ms) . ωs . Ism . cos (ωs t + ψ + π2)

+ 32 . Msr . ωs . Irm . cos (ωs t + ν +

π2)

= Vsm . cos (ωs t + α)

0 = Rpr . Irm . cos (g ωs t + ν) + (Lpr - Mr) . g . ωs . Irm . cos (g ωs t + ν + π2)

+ 32 . Msr . g . ωs . Ism . cos (g ωs t + ψ +

π2)

De esta última ecuación podemos constatar que la pulsación es ωs para todos los elementos de las ecuaciones de las tensiones del estator y g ωs para todos los elementos de las ecuaciones de las tensiones del rotor. Teóricamente deberemos dibujar dos diagramas vectoriales en el espacio: uno para el estator, uno para el rotor. Pero sin dividir todos los elementos del rotor por el deslizamiento g, respetamos el valor de los módulos de los vectores y sus relativas desfasajes. Tenemos que considerar que la pulsación de los elementos del estator y del rotor es igual cuando observamos las variables eléctricas desde un lugar común: Del estator => ωs = ωm + g . ωs Del rotor => ωs - ωm = g . ωs

Deducimos también que las ecuaciones de la fase 1, del rotor y del estator son independientes de las otras dos fases.

Vamos a definir los siguientes parámetros:

Vs Tensión simple de una fase del estator, Is Corriente en la fase del estator, Irr Corriente en la fase equivalente del rotor, Φs flujo del devanado del estator. Φrr flujo del devanado del rotor, Rs = Rps resistencia de una fase del estator, Rrr = Rpr resistencia de una fase del rotor, Ls = Lps - Ms inductancia propia cíclica del estator, Lrr = Lpr - Mr inductancia propia cíclica del rotor, M = 3/2 . Msr inductancia mutua cíclica entre el estator y el rotor.

Nota: El estudio de la operación del motor asíncrono utilizará el circuito equivalente donde las tensiones, corrientes e impedancias en el rotor equivalente serán definidas como sus valores referidos al estator. En consecuencia definimos escribir todos los elementos del rotor con una marca (rr) cuando ellos se refieren al estator. Para continuar nuestro estudio consideramos el estator y el rotor acoplado magnéticamente por la inductancia mutua cíclica M. Las ecuaciones en destaque complejo relacionando las tensiones del estator y del rotor son:

Vs = Rs . Is + j . Ls . ωs . Is + j . M . ωs . Irr

0 = Rrrg . Irr + j . Lrr . ωs . Irr + j . M . ωs . Is

Observamos que el motor asíncrono es similar a un transformador, donde el circuito secundario estaría en corto-circuito. La única particularidad es la resistencia del circuito secundario que esta sendo divida por el valor del deslizamiento. Esto es verificado cuando la velocidad de rotación del rotor es nula o cuando el rotor está girando. Las relaciones de los flujos de los devanados son:

- ao estator : Φs = Ls . Is + M . Irr

- ao rotor : Φrr = Lrr . Irr + M . Is

1.4 - Diagrama vectorial dos flujos La figura 3 muestra el diagrama vectorial de los flujos del motor asíncrono. Las ondas fundamentales de las dos distribuciones de la inducción producidas por las corrientes del estator y del rotor giran en el espacio con la misma velocidad Ωs y el mismo sentido de rotación. El flujo de magnetización en el entre-hierro está creado por la fuerza magnetomotriz resultante Fm:

Fm = Fs + Frr

Con Fs fuerza magnetomotriz creada por la corriente del estator Is

Frr fuerza magnetomotriz creada por la corriente del rotor Irr

La relación entre las corrientes es: Im = Is + Ir

con Ir corriente del rotor referido al estator . Para dibujar el diagrama vectorial, vamos a considerar los flujos creados respectivamente por las corrientes del estator y del rotor.

Estator: supongamos el circuito del rotor abierto, o sea Irr = 0

La corriente Is crea : Φso = Φsm + Φsf

Con Φsm flujo de magnetización y Φsf flujo de dispersión

Rotor : supongamos el circuito del estator abierto, o sea Is = 0

La corriente Irr crea : Φrro = Φrrm + Φrrf

Com Φrro = Φrrm + Φrrf fluxo magnetização e t Φrrf fluxo de dispersão

Figura 3 Diagrama de los flujos de un motor asíncrono El flujo de magnetización en el entre-hierro es : rrmΦsmΦmΦ += Deducimos : sfΦmΦsΦ += y rrfΦmΦrrΦ += con sΦ flujo en el estator y rrΦ flujo en el rotor . .

:

Φrr

Φm

Φs

Φsm

Is

Irr

Φrrf

Φrrm

Φsf

Φrrf

Φsf

0

1.5 - Circuitos equivalentes. El motor asíncrono con rotor jaula de ardilla no permite medir las grandezas del rotor. En consecuencia precisamos establecer un circuito equivalente que permite trabajar con las grandezas del rotor referidas al estator. Los circuitos equivalentes estudiados en este libro son aplicables en régimen permanente y sinusoidales. Escogeremos el tipo de circuito para la operación del motor que utilizaremos. Vamos a estudiar los siguientes circuitos:

- Circuito equivalente del flujo de entre-hierro. - Circuito equivalente del flujo del rotor. - Circuito equivalente del flujo del estator.

Nota: todos estos circuitos tienen la misma impedancia considerada por la alimentación. 1.5.1 Circuito equivalente del flujo de entre-hierro Llamamos también este tipo de circuito, circuito equivalente con inductancia de dispersión repartida (en el estator y en el rotor). Definimos las siguientes grandezas eléctricas:

mm Factor de conversión (mm = ks ns / kr nr) semejante a un transformador.

ns y nr : número de espiras de cada fase en el estator y en el rotor, ks y kr : coeficiente de dispersión de cada devanado .

Lm inductancia de magnetización en el estator (caracterice el flujo de Entre-hierro en este tipo de circuito), Ir = Irr / mm corriente del rotor referido al estator (continuando el sentido

escogido em la figura 4),

Im = Is + Ir Corriente de magnetización, caso del circuito equivalente del flujo de entre-hierro,

ls Inductancia de dispersión en el estator, Lr = Lrr . mm2 Inductancia propia cíclica en el rotor referida al estator. lr = lrr . mm2 Inductancia de dispersión en el rotor referida al estator, Rr = Rrr . mm2 Resistencia en el rotor referida al estator.

Según las relaciones entre los flujos y las corrientes vamos a escribir el factor de conversión en función de las diferentes inductancias cíclicas. Del lado del estator: Φm = Φs - Φsf = Ls . Is + M . Irr - ls . Is = Lm . Im

Φm = (Ls - ls) . Is + M . mm . Ir = Lm . Im

con Is + Ir = Im e

(Ls - ls) = M . mm = Lm => mm = LmM =

Ls - lsM

Del lado del rotor : Φm = Φrr - Φrrf = Lrr . Irr + M . Is - lrr . Irr = M . Im Φm = (Lrr - lrr) . mm . Ir + M . Is = M . Im

con Is + Ir = Im e (Lrr - lrr) . mm = M => mm = M

Lrr - lrr

El factor de conversión mm se escribe: mm = LmM =

Ls - lsM =

MLrr - lrr

El factor de conversión mm se escribe:

y

Para establecer el esquema equivalente vamos a considerar las ecuaciones con la convención receptor. Después referiremos las grandezas del rotor al estator colocando en evidencia la tensión en los bornes de la inductancia de dispersión.

Vs = Rs . Is + j . Ls . ωs . Is + j . M . ωs . Irr

0 = Rrrg . Irr + j . Lrr . ωs . Irr + j . M . ωs . Is

Refiriéndose a la corriente del rotor en el estator, obtenemos:

Vs = Rs . Is + j . Ls . ωs . Is + j . M . ωs . mm . Ir

0 = Rrrg . mm2 . Ir + j . Lrr . ωs . mm2 . Ir + j . M . ωs . mm . Is (multiplicando

para mm)Con Is + Ir = Im ; ls = Ls - Lm ; lr = Lr - Lm = Lrr . mm2 – Lm y

MLmmm =

Deducimos el sistema de las siguientes ecuaciones:

Vs = Rs . Is + j . ls . ωs . Is + j . Lm . ωs . Im

0 = Rrg . Ir + j . lr . ωs . Ir + j . Lm . ωs . Im

La expresión Rrg caracteriza la potencia electromagnética

Sea : Rrg = Rr (=>pérdidas Joule en el rotor) + Rr .

(1 - g)g (=> potencia

mecánica).

Sea:

La figura 4 es la representación del esquema equivalente con las inductancias de dispersión repartidas. Rf en paralelo con Lm es la resistencia que caracteriza las perdidas en el hierro. La figura 5 es la representación vectorial de las tensiones y corrientes del motor asíncrono en la configuración motor y generador. En general el fabricante del motor informa únicamente los valores numéricos de las grandezas referidas en el estator, sea: Rs ; ls ; Rr ; lr ; Lm y Rf. Deducimos: Ls = Lm + ls et Lr = Lm + lr Utilizamos estas grandezas para definir la operación del motor asíncrono. Este esquema equivalente es la base de nuestro estudio. Las relaciones de los flujos de los devanados con las grandezas del rotor referidas en el estator son:

- estator :Φs = Ls . Is + Lm . Ir = ls . Is + Lm . Im

- rotor :Φr = Lr . Ir + Lm . Is = lr . Ir + Lm . Im

Rf Lm

Rs ls = Ls - Lm lr = Lr - Lm

Rr___g

Vs

Is Ir

If ImEs

Er

Rr

Rr .1 - g____

g

Figura 4 – Esquema equivalente del motor asíncrono. Grandezas eléctricas .

Lm inductancia de magnetización en el estator. Ls inductancia propia cíclica en el estator. Lr inductancia propia cíclica en el rotor referido al estator. Rr, lr resistencia e inductancia de dispersión en el rotor referido al estator. Rr / g grandeza que caracteriza la potencia electromagnética. Rr resistencia que caracteriza las pérdidas Joule en el rotor. Rf resistencia que caracteriza las pérdidas en el hierro en el estator.

Figura 5 - Diagrama vectorial de las tensiones y corrientes del motor asíncrono.

Vsj . ls . ωs . Is

Es

Is

Rs . Is

Ir

If

Im Φm

ϕs

ϕr

Er

Ir

+

0

j . lr . ωs . Ir

Rr __g

Ir.

Vs

j . ls . ωs . Is

Es

Is

Rs . Is

If

Im Φm

ϕs

+

0

j . lr . ωs . Ir

Er

ϕrIr

Ir

Rr __g

Ir.

MOTOR

com g > 0

GERADOR

com g < 0

GENERADOR

1.5.2 Circuito equivalente do flujo del rotor Llamamos también este tipo de circuito, circuito equivalente con inductancia total de dispersión en el estator. En este tipo de circuito equivalente Φmr corresponde al flujo del rotor Φr , o sea: Φmr = Φr = Φs - Φsσ con Φsσ flujo de dispersión total referido en el

estator Escribimos las siguientes grandezas eléctricas:

mr Factor de conversión definido por : Ir1 = Ir / mr

Imr = Is + Ir1 corriente de magnetización para el circuito del flujo del rotor.

La expresión del flujo del rotor es:

Φmr = Φr = Lr . mr . Ir1 + Lm . Is = Lm . Imr

En este caso el factor de conversión se escribe : mr = LmLr

Para conocer la inductancia de dispersión total Ns referida al estator, consideramos la expresión de la f.e.m. total inducida en el estator, o sea:

Est = j . ωs . Φs = j . ωs .

Ls . Is + Lm . mr . Ir1 (el flujo de dispersión

total está incluido)

La expresión de la resistencia del rotor se escribe : mr2 . Rr =

LmLr

2 . Rr

Definimos : Ns = σ . Ls con σ = 1 - Lm2

Ls . Lr (factor de dispersión)

La expresión de la resistencia del rotor se escribe : mr2 . Rr =

LmLr

2 . Rr

Las relaciones del circuito equivalente del flujo del rotor (§ figura 6b) son:

Vs = Rs . Is + j . σ . Ls . ωs . Is + j . Lm2Lr . ωs . Imr

0 = Rrg .

LmLr

2 . Ir1 + j .

Lm2Lr . ωs . Imr

Nota: Las resistencias e inductancia en estas dos últimas relaciones son iguales a los valores definidos en la figura 6a.

1.5.3 Circuito equivalente del flujo del estator Llamamos también este tipo de circuito, circuito equivalente con inductancia total de dispersión en el rotor.

Em este tipo de circuito equivalente Φmr corresponde en el flujo del rotor Φr o sea

Φms = Φs = Φr - Φrσ con Φrσ flujo dispersión total referido en el rotor

Escribimos las siguientes grandezas eléctricas:

ms factor de conversión definido por Ir2 = Ir / ms

Ims = Is + Ir2 corriente de magnetización para el circuito del flujo del estator

La expresión del flujo del estator es:

Φms = Φs = Ls . Is + Lm . ms . Ir2 = Ls . Ims

Em este caso el factor de conversión se escribe: ms = LsLm

Para conocer la inductancia total de dispersión Nr referida en el rotor, consideramos que la expresión de la f.e.m. total inducida en el rotor sea:

Ert = - j . ωs . Φr = - j . ωs .

Lr . ms . Ir2 + Lm . Is (el flujo de dispersión

está incluido) Consideramos la resistencia del rotor (referida en el estator) y multiplicando por ms obtendremos:

0 = Rrg . ms2 . Ir2 + j . ωs . ms .

Lr . ms . Ir2 + Lm . Is

0 = Rrg .

LsLm

2 . Ir2 + j . ωs .

Lr . Ls2

Lm2 - Ls . Ir2 + Ls . Ims

con Is + Ir2 = Ims

Definimos : Nr = σ . Lr .

LsLm

2 =

σ1 - σ . Ls

con σ = 1 - Lm2

Ls . Lr (factores de dispersión) Las relaciones eléctricas del circuito equivalente del flujo del estator (§ figura 6c) se escriben: Vs = Rs . Is + j . Ls . ωs . Ims

0 = Rrg .

LsLm

2 . Ir2 + j . σ . Lr .

LsLm

2 . ωs . Ir2 + j . Ls . ωs . Ims

Nota: Las resistencias e inductancia en estas dos últimas relaciones son iguales a los valores definidos en la figura 6a.

Resumen. La figura 6 es síntesis de los circuitos equivalentes estudiados con los diferentes modelos del motor.

- Figura 6a: circuito equivalente del flujo del entre-hierro Φm (inductancia de dispersión repartidas). - Figura 6b: circuito equivalente del flujo del rotor (inductancia total de dispersión en el estator). - Figura 6c: circuito equivalente del flujo del estator (inductancia total de dispersión en el rotor).

Rs

Lmj . ωs . ΦmVs

Is

Im

Irls = Ls - Lm lr = Lr - Lm

Rr__g

Fig. 6a – Circuito equivalente del flujo de entre-hierro Φm.

LmLr

2Imr

LmLr

. Φ rj . ωs .

σ . Ls Ir1 = Ir . Lr__Lm

LmLr

2.

Rr__ g

Rs

Vs

Is

Fig. 6b - Circuito equivalente del flujo del rotor Φr.

Lsj . ωs . Φs

Ims

Ir2 = Ir . LmLs

2LsLm

σ . Lr .

2LsLm

.Rr__ g

Rs

Vs

Is

Fig. 6c Circuito equivalente del flujo del estator Φs. Figura 6: Síntesis de los circuitos equivalentes con los diferentes modelos del motor.

.

1.6 - Potencia y rendimiento. La figura 7 muestra la suma de las pérdidas del motor en tracción (método de las pérdidas separadas). Las pérdidas en el hierro en el rotor son relativamente pequeñas. Las pérdidas adicionales en el estator y en el rotor son difíciles de evaluar porque ellas dependen del valor de las ondas harmónicas de la fuerza magnetomotriz en el espacio.

La potencia electromagnética es: Pem = 3 . Rrg . Ir2 (§ circuito equivalente del

flujo del entre-hierro)

La potencia mecánica total es: Pm = Pem - 3 . Rr . Ir2 = 3 . Rr . 1 - g

g . Ir2

Deducimos : g1PemPm

−= En una primera aproximación, el rendimiento entre la potencia electromagnética y la potencia útil en el eje del motor es más o menos de 98% en funcionamiento nominal.

Estator Rotor Pérdidas: adicionales adicionales

Pa: Potencia absorbida Pem: Potencia electromagnética Pu: Potencia en el eje

Pérdidas: Joule en el hierro Joule mecánicas +hierro (pequeñas)

Figura 7 – Resumen de las pérdidas del motor asíncrono en la configuración motor.

Papuissanceabsorbée

Pem

puissanceélectromagnétique

Pupuissance

utile à l'arbrePm

1.7 - Ecuación del torque electromagnético. El torque electromagnético Cem es igual al torque mecánico Cm, o sea:

Cem = Cm = PmΩm =

Pem (1 - g)Ωs (1 - g)

Deducimos la expresión del torque electromagnético:

Cem = PemΩs = 3 .

p1ωs .

Rrg . Ir2 p1 con número de par de polos.

Esta relación es verificada por los tres circuitos equivalentes (§ figura 6). Escribimos el torque electromagnético como función del flujo del entre-hierro Φm (§ figura 6a). La relación de la corriente del rotor referida en el estator es:

Ir2 = Er2

(lr . ωs) 2 +

Rr

g 2 con Er = ωs . Φm (valor eficaz )

Deducimos:

Cem = 3 . p1 . ωs . Φm2 .

Rrg

(lr . ωs) 2 +

Rr

g 2

La característica del torque electromagnético como función de la frecuencia fr de las corrientes en el rotor y con un valor fijo de la frecuencia fs, de las corrientes del estator está representada en la figura 8.

Llegamos al valor máximo del esfuerzo Cem para un valor del deslizamiento gm, obtenido cuando a derivada dCem/dg vale 0, o sea, la expresión: lr . ωs = Rr / gm

Deducimos : Cemmax = 3 . p1 . Φm2 . 1

2 . lr cuando frm = 1

2 . π . Rrlr

. Consideramos la frecuencia

fr << frm => (lr . ωr)2 << Rr2 <=> (lr . ωs)2 <<

Rr

g 2

Llegamos a una expresión simplificada del torque electromagnético que tiene como interés demuestrar los parámetros principales de la operación del motor, o sea:

Arriba de la velocidad nominal o velocidad de definición del motor, nos interesa que la expresión del torque electromagnético sea función de la tensión del estator Vs (porque Vs = Vsnom = Cte). Adoptando el mismo procedimiento para el circuito equivalente del flujo del estator (§ figura 6c), deducimos la siguiente expresión simplificada:

Cem ≅ 3 . p1 . Vs2ωs .

Lm

Ls 2

.

Rrg

(σ . Lr . ωs) 2 +

Rr

g 2 sin considerar Rs

Cem ≅ k1 . Φm2 . fr ≅ k2 .

Vs

fs 2

. fr

La expresión simplificada del torque electromagnético máximo se escribe:

Cemmax ≅ 3 . p1 .

Vs

ωs 2

.

Lm

Ls 2

. 1

2 . σ . Lr cuando frm ≅ 1

2 . π . Rr

σ . Lr

Figura 8 – Torque electromagnético en función de fr.

fs

Cem

Cem max

- Cem max

fm = fs - fr

fm = fs + fr

fs

fm

fr

0

Torque electromagnético

Tração

Zona defuncionamento

Frenagem

funcionamiento

Tracción

Freno

1.8 Funcionamiento en Tracción y Freno

1.8.1 Características del esfuerzo en función de la velocidad

Hasta el final del capítulo 1 consideraremos que el motor es alimentado con una fuente de tensión trifásica sinusoidal variable en amplitud y frecuencia. La definición de esta fuente será realizada en el capítulo 2. Definimos:

Fj Esfuerzo en la rueda (contacto rueda / riel), Cj Torque en el eje de la rueda, V Velocidad linear del tren, Ωj Velocidad angular de la rueda, Pj Potencia en la rueda (contacto rueda / riel), D Diámetro de la rueda con uso medio.

La expresión de la potencia Pj es:

Pj (kW) = Cj (kN.m) . Ωj (rad/s) con Cj (kN.m) = Fj (kN) . D2

Ωj (rad/s) = V (km/h) . 1

3,6 . 1

π . D . 2 . π Deducimos:

Pj (kW) = 1

3,6 . Fj (kN) . V (km/h)

En general el rendimiento de la caja de engranajes es casi igual a 0,98. La figura 9 muestra la característica “sobre” del esfuerzo en función de la velocidad F(V), en tracción y en freno. Utilizamos como ejemplo las características de la locomotora BB 36 000. En general en tracción, el esfuerzo de partida es constante hasta la velocidad de definición del motor y después es la potencia que es constante hasta la velocidad máxima (característica de equi-potencia). . El freno regenerativo es teóricamente posible hasta a velocidad nula. Pero preferimos reducir el esfuerzo eléctrico y hacer el “Blending“ utilizando el freno mecánico para la inmovilización del tren.

Figura 9 – Característica del esfuerzo en función de la velocidad en tracción y en freno: caso de la locomotora BB 36000.

0

100

200

300

400

0 50 100 150 200 250

Efforço aumentado caso trem de carga.Fj max

Fj partida

Fj nomTRAÇÃO

VmaxVnom

Esforço na roda (kN)

Velocidade (km/h)

equipotência

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250

Esforço na roda (kN)

Vnom

Fj nom

Vmax

FRENAGEM

equipotência

Velocidade (km/h)Velocidad (km/h)

FRENO

Esfuerzo en la rueda (kN)

Esfuerzo en la rueda (kN)

Esfuerzo aumentado en caso de tren de carga

Equi-potencia

1.8.2 Ecuaciones eléctricas del motor en función de la característica del esfuerzo =f(V) Las expresiones eléctricas son diferentes cuando estamos en tracción o en freno. De hecho, el deslizamiento del motor puede ser positivo o negativo y también el rendimiento de la caja de engranajes cambia estas relaciones. Definimos: .

nmot número de motores de tracción ,

ρ relación de engranaje ) rueda la de eje (

)motor del (eje ΩΩ

=ρ

D diámetro de la rueda (media vida), ηt rendimiento de la caja de engranajes (ηt ≅ 0,98),

ηm rendimiento mecánico del motor (ηm ≅ 0,98 en la característica “sobre” F(V)), p1 número de pares de polos del motor, fm frecuencia “mecánica” referida a la frecuencia de las grandezas

eléctricas, fs frecuencia de la corriente del estator, fr frecuencia de la corriente del rotor,

g deslizamiento del motor: g = fs - fm

fs . .

La relación entre la velocidad angular Ω del rotor y la velocidad lineal V del tren es:

Ω (rad/s) = 1

3,6 . 2D . ρ . V (km/h) con Ω =

ωmp1 =

2 . π . fmp1

Deducimos: fm (Hz) = p1 . 1

3,6 . 1

π . D . ρ . V (km/h)

La relación entre la potencia electromagnética Pem y la potencia mecánica del motor Pm, vale: Pem = Pm / (1 - g) en tracción o en freno.

- Funcionamiento en tracción La relación entre las frecuencias es: fm = fs - fr

A expressão do escorregamento é : g = fs - fm

fs = frfs > 0

La expresión de la potencia electromagnética como función de la potencia en la rueda Pj, vale:

Pem (kW) = 1

nmot .

1ηt . ηm

. 1

1 - g . Pj (kW) con

Pj (kW) = 1

3,6 . Fj (kN) . V (km/h) La expresión del torque electromagnético Cem es:

Cem = PemΩs = p1 .

Pemωs

De las relaciones Pem = f1 (Fj ; V) et V = f2 (fm) deducimos la expresión del torque electromagnético Cem, como función del esfuerzo en la rueda Fj.

Cem (kN.m) = 1

nmot .

1ρ . ηt . ηm

. D2 . Fj (kN) > 0

La expresión del deslizamiento es:

- Funcionamiento en freno En freno, el esfuerzo en la rueda es negativo, o sea: Fj < 0. La relación entre las frecuencias es: fm = fs + fr

La expresión del deslizamiento es: g = fs - fm

fs = - frfs < 0

Deducimos la expresión de la potencia electromagnética Pem como función de la potencia en la rueda Pj:

Pem (kW) = 1

nmot . ηt . ηm .

11 - g . Pj (kW) < 0 porque Fj < 0

Utilizando el mismo principio de cálculo en el funcionamiento en tracción la expresión del torque electromagnético Cem, en función del esfuerzo en la rueda Fj, es:

Cem (kN.m) = 1

nmot .

ηt . ηmρ .

D2 . Fj (kN) < 0

1.8.3 Determinación de los parámetros fundamentales del motor. En régimen permanente, todos los cálculos son deducidos del circuito equivalente del flujo de entre-hierro.

Rf Lm

Rs ls lr

Rr__g

Vs

Em

Is Ir

If Im

Figura 10 – Circuito equivalente con inductancia de dispersión repartida, en el rotor y en el

estator. Las diferentes impedancias del circuito equivalente son:

Zs = Rs + j . ls . ωs Zr = Rrg + j . lr . ωs Zm = j .

Rf . Lm . ωsRf + j . Lm . ωs

Nota:

- La inductancia Lm es saturable (Φm = Lm. Im con Lm = f (Im)), - Las inductancias de dispersión ls e lr son independientes del estado

magnético del motor, - El valor de las resistencias Rs e Rr dependen del estado térmico de las

bobinas, - La resistencia Rf caracteriza las pérdidas en el circuito magnético y su valor depende del valor de Φm y de la frecuencia de la tensión en el estator fs.

Los valores típicos en motores de tracción:

Lm = 3 hasta 30 mH ; ls ; lr < 1 mH e ls ; lr < Lm / 10 Rs ; Rr = 10 hasta 40 mΩ ; Rf = 10 Ω (en la partida) hasta 350 Ω (a velocidad máxima )

Los valores de estas grandezas son indicados en la especificación técnica del motor y también las variaciones de ellas en función del desempeño.

Definimos: Z2 = Zr . Zm

Zr + Zm (impedancia em el lado del entre-hierro)

Z1 = Zs + Z2 (impedancia total del motor) La inductancia de magnetización Lm es la inductancia de dispersión total. Ns son determinadas por dos pruebas del motor: la prueba sin carga (vacío) y la prueba en curto-circuito. Para conocer la característica Lm = f (Im), hacemos algunas medidas con un valor de la corriente hasta su valor nominal. En general hacemos estas pruebas con frecuencia industrial (fs=50 Hz ó 60 Hz).

Prueba en vacío: g = 0 => Ls = Lm + ls Utilizando un motor síncrono hacemos girar el rotor a la velocidad de sincronización Ωs (g = 0):

Ωs = ωs / p1 con ωs de pulsación del campo girante en el estator. Hacemos la medida de la característica: Vso=f ( Iso) Sin considerar las pérdidas en el hierro, la impedancia del motor está limitada a la resistencia Rs y a la inductancia cíclica propia del estator Xs. Como trabajamos a frecuencia industrial, tenemos: Rs << Xs = Ls . ωs

Deducimos : Ls = 1

ωs . VsoIso para cada valor de Iso.

.

Prueba en curto-circuito: g = 1 => Ns = σ . Ls con σ = 1 - Lm2

Ls . Lr Durante esta prueba el rotor está bloqueado mecánicamente y no gira (g = 1) y la tensión de alimentación está reducida. Esta prueba permite únicamente la medida de la inductancia de dispersión total Ns que es prácticamente independiente de la corriente del estator. Nota: Las inductancias de dispersión ls e lr, del estator y del rotor son obtenidas para el cálculo según la disposición geométrica de las bobinas. Medimos los parámetros: Vscc; Iscc y Pscc (potencia activa total).

Sin considerar las pérdidas en el hierro la impedancia de entrada Z1cc del motor es:

Z1cc = VsccIscc =

Pscc

3 . Iscc 2

2 + (l1cc . ωs) 2 =>

l1cc ≅ ls + (Lm // lr) = σ . Ls = Ns La determinación de la inductancia de magnetización Lm es posible por la siguiente simplificación: Ls ≅ Lr Como Ls = Lm + ls e Lr = Lm + lr , esta simplificación es válida porque ls;lr<Lm/10 y en general los valores ls e lr no son muy diferentes.

En fin deducimos: Lm = Ls . 1 - NsLs => Lm = f (Im)

Nota: En general el fabricante del motor informa la característica Lm en función de la relación Em / fs (V/Hz). Esta relación representa el flujo de magnetización.

Φm (Em / fs = Φm . 2 . π).

1.8.4 - Determinación de los parámetros de funcionamiento del motor. La relación del torque electromagnético Cem, como función del flujo en el entre-hierro Φm, es:

Cem = 3 . p1 . ωs . Φm2 .

Rrg

(lr . ωs) 2 +

Rr

g 2 (§ s/capítulo 1.7)

En general, el cálculo de los parámetros de funcionamiento del motor son deducidos de la característica del esfuerzo en función de la velocidad F(V), determinada por la especificación técnica del cliente. La mayor diferencia entre una locomotora, un metro y un TGV es que para la locomotora, el motor debe soportar su dimensión térmica en todos los puntos de la característica F(V); para un metro, el motor será definido para ciclos de tracción y freno en un trecho y para un TGV, el motor será definido considerando la velocidad máxima. .

En general fijamos cuatro parámetros:

1) Fj o Cem (Cem = k . Fj) esfuerzo en la rueda o torque electromagnético, o Φm flujo en el entre-hierro, o Vs tensión fase neutro del estator, o Is corriente en el estator.

Escoger uno de estos parámetros depende del punto de funcionamiento calculado.

2) V o Ω o fm velocidad linear o de rotación del rotor (fm = k1 . Ω = k2 . V) o frecuencia mecánica. 3) fr frecuencia de la corriente en el rotor. 4) Estado térmico del motor A fin de ilustrar esta afirmación, vamos a considerar un motor en configuración tracción. Las cuatro grandezas son: Fj; V; fr y la temperatura de los devanados. Con estas hipótesis, el método para la determinación de los parámetros del motor son definidos como a seguir:

Torque electromagnético: Cem (kN.m) = 1

nmot .

1ρ . ηt . ηm

. D2 . Fj (kN)

Frecuencia mecánica: fm (Hz) = p1 . 1

3,6 . 1

π . D . ρ . V (km/h) Pulsación de las corrientes en el estator: ωs (rad/s) = 2 . π . (fm + fr) = 2 . π . fs

Deslizamiento: g = fr / fs Impedancia del motor : Zs , Zr , Zm , Z2 , Z1 (§ relaciones precedentes ) Flujo de magnetización en el entre-hierro:

Φm (Wb) = Cem (N.m)3 . p1 . ωs .

gRr . Zr

Tensión simple em el estator: Vs = j . ωs . Φm . Z1

Z2

Corriente em el estator: Is = Vs / Z1

Fase entre Vs et Is : ϕs = Arctg ℑ( Z1 )

ℜ( Z1 )

Corriente de magnetización: Im = Φm / Lm

Corriente equivalente em el rotor: Ir = - j . ωs . Φm

Zr

Nota: En cofiguración freno => Fj < 0 ;

g = - frfs < 0 e ϕs = Arctg

ℑ( Z1 )

ℜ( Z1 ) + π

Es interesante representar as curvas das principales grandezas eléctricas cuando el funcionamiento se da en la configuración tracción. A figura (11) muestra la evolución del torque electromagnético Cem en relación a la frecuencia de las corrientes en el rotor fr y determinando la frecuencia de las corrientes en el estator fs. También vamos a mostrar la evolución del torque electromagnético desarrollado en la característica “sobre” del esfuerzo en función de la velocidad F(V), en tracción. En este ejemplo escogemos ampliar la importancia relativa de fr relacionada a fs para visualizar la variación de Cem en relación a fr. Como explicaremos en el capítulo 3, a estrategia de operación de un motor asíncrono alimentado por un inversor de tensión, está basada en dos intervalos.

- Funcionamiento con el flujo no entre-hierro nominal durante la partida del motor.

- Funcionamiento con la tensión del estator nominal a una velocidad

superior a la velocidad nominal.

- Intervalo de partida hasta la velocidad de definición La expresión simplificada del torque electromagnético es:

Cem ≅ k11 . fr con Φm = Φm nom = Cte En el ejemplo que presentamos, la característica “sobre” del torque contractual de partida es constante, en consecuencia la frecuencia de las corrientes en el rotor es constante (fr0 # fr1 # Cte). El “sobre” de los valores máximos del torque electromagnético es constante y su amplitud es muy superior en el torque de partida, a fin de evitar todas las eventualidades de “desacoplamiento“. De todas maneras, arriba del torque contractual de partida, las corrientes del estator llegan a una amplitud inaceptable.

- Funcionamiento a una velocidad superior a la velocidad nominal Arriba de la velocidad nominal, la tensión del estator es constante y es imposible ajustar el flujo en el entre-hierro. En este caso, la expresión simplificada del torque electromagnético es:

Cem ≅ k21 . fr

fs2 en la característica F(V) con V > Vnom

Cem ≅ k22 . 1fs con una potencia constante con g = fr / fs = Cste

En el ejemplo que presentamos, la característica “sobre” del torque electromagnético corresponde a un funcionamiento con la potencia constante y nominal. En este caso g es constante y por consecuencia, el valor de fr es proporcional a fs (fr1 < fr2 <fr3)

Figura 11 - Característica del torque electromagnético como función de fr y ajustes de parámetros de la frecuencia de las corrientes en el estator fs..

Nota: Escogemos amplificar la importancia relativa de fr en relación con fs para ilustrar nuestra demostración.

limitação da corrente do estator

Tensão do estator nominal

envelope dos valores maxi do Torque electromagnético Cem

CemkN.m

Cem de partida

Cem nom

fr0 fr0 fr1 fr2 fr3

TRAÇÃO

Fluxo nominal Tensão nominal

Is de partida > Is nom fr1 < fr2 < fr3 (para Vmax)

fr0 # fr1 # Cte Em geral : fr3 < 3 Hz

fsHz200

5

TRACCIÓN

“Sobre” de los valores máximos del torque electromagnético Cem

Limitación de la corriente del estator

Tensión nominal del estator

Tensión Nominal

En general:

Según el capítulo 1.7, la expresión simplificada del torque electromagnético máximo se escribe:

Cemmax ≅ 3 . p1 .

Vs

ωs 2

.

Lm

Ls 2

. 1

2 . σ . Lr cuando frm ≅ 1

2 . π . Rr

σ . Lr

O también como: Cemmax ≅ 3 . p1 .

Vs

ωs 2

. 1 - σ

2 . σ . Ls (§ s/capítulo 1.7 ) Como la tensión de la alimentación del motor es constante, el “sobre” de los valores máximos do torque tiene una amplitud decreciente que es proporcional a la (fsnom / fs)2, substraída a la caída de tensión en la resistencia Rs. A velocidad máxima, el torque contractual no debe pasar 80 % del torque máximo: Cemmax, para evitar todo riesgo de “desacoplamiento”. La inductancia de dispersión total Ns (Ns = σ . Ls) es un parámetro esencial para garantizar el desempeño del motor a la velocidad máxima. También de esta expresión podemos concluir que la amplitud máxima del torque electromagnético es independiente de la temperatura del motor. Al contrario, la temperatura del motor, particularmente, la temperatura del rotor de jaula de ardilla afecta el ajuste del torque electromagnético (entre 0 y el valor máximo) de acuerdo con la expresión:

Cem ≅ k . Φm2 . fr . 1Rr con (lr . ωs)2 <<

Rr

g 2

(§ s/capítulo 1.7 )

.1.8.4.1 Aplicación en la locomotora SNCF BB 36000 Para ilustrar nuestra demostración, vamos a escoger como ejemplo la locomotora BB 36 000 equipada con 4 motores asíncronos con una potencia total en la rueda de 5600 KW. La figura 12 muestra la evolución del torque electromagnético en tracción como función de la frecuencia fr para dos velocidades (20 km/h e 200 km/h) y dos estados térmicos del motor: motor frío (25 °C) y motor caliente (temperatura do estator: 190 °C e do rotor: 225 °C).

Punto funcionamiento en tracción lcontractua Cem

maxCem fríofrmot

calientefrmot.

.

V = 20 km/h y flujo en entre-hierro nominal 5,1 1,73 V = 200 km/h y tensión nominal del estator 1,25 1,79

Estas relaciones referidas a la frecuencia de las corrientes del rotor fr muestran la importancia de la temperatura en el ajuste del torque electromagnético. A velocidad máxima, la relación (frmax / frcontratual) es aproximadamente de 2, independiente de la temperatura del motor, en consecuencia el margen de operación del motor en este caso es muy importante.

La figura 13 muestra la evolución de las principales grandezas eléctricas de un motor caliente de la locomotora BB 36000 para la característica “sobre” del esfuerzo en función de la velocidad F(V) en tracción. Durante el período de partida la potencia del motor es constante e igual a la potencia nominal hasta la velocidad de 70 km/h. En el mismo intervalo de velocidad la tensión en el estator llega a su valor nominal con una velocidad de 80 km/h. En general designamos la velocidad de definición del motor, la velocidad donde el motor llega a su potencia nominal. En el mismo sentido designamos la velocidad nominal, que corresponde al régimen continuo, la velocidad donde el valor de la tensión en el estator es nominal. En general estas velocidades son agrupadas y designadas velocidad nominal. Encontramos esta particularidad en la definición del motor de las locomotoras mostrado en este ejemplo, de la locomotora BB 36000. Durante el intervalo de partida hasta 70 km/h, el esfuerzo contractual es prácticamente constante. El funcionamiento a potencia nominal (Pj = 5600 kW) es efectivo en el intervalo de velocidad desde 70 km/h hasta 200 km/h. La velocidad máxima de esta locomotora es de 220 km/h, en este punto con una potencia reducida (Pj = 5040 kW). La operación trabaja con el flujo de entre-hierro nominal hasta la velocidad nominal, arriba de esta velocidad con la tensión del estator nominal. La frecuencia de las corrientes del rotor es prácticamente constante desde 0 hasta 80 km/h. En el intervalo de velocidad de 80 km/h hasta 200 km/h, el crecimiento de fr es proporcional a la velocidad V o de la frecuencia fs y el deslizamiento g es prácticamente constante. La pequeña variación de g resulta de la inductancia de dispersión del rotor lr que no incluimos en la expresión simplificada del torque electromagnético.

La tensión continua E de alimentación del inversor es fijada a 2800 V, como consecuencia la tensión entre la fase y el neutro Vs del motor es 1260 V. La tensión entre la fase y el neutro del estator crece hasta 80 km/h, y después permanece constante en el valor de 1260 V. En este momento, la potencia es nominal. El valor de la corriente en el estator cambia para un valor de 600 A en la partida hasta 430A a la velocidad de 220 km/h. El valor de cosϕs (ϕs: fase entre Vs e Is) cambia poco y en esta aplicación pasa de 0,92 hasta 0,85

Figura (12) - Locomotora BB 36000: Evolución del torque en función de fr con 2 velocidades en tracción y 2 estados térmicos del motor

Locomotiva BB 36000 - Tração

Evolução do torque electromagnético Cem em função de frcom 2 velocidades e 2 estados térmicos do motor de tração

70

60

50

40

30

20

10

0

Velocidade = 20 km/h e fluxo de magnetização nominal

Cem max = 58 kN.m

CemkN.m

0124681012

fsHz

fs = 13,4 Hz comCem = 11,4 kN.m

motor frio

motor quente

Cem de partida = 11,4 kN.m

frHz

fr max fr max

CemkN.m

fsHz

6

5

4

3

2

1

0

fs = 128 Hz comCem = 3,68 kN.m

fr max fr maxfrHz

Cem max # 4,7 kN.m

motor frio

Velocidade = 200 km/h e tensão do estator nominal

Cem nom = 3,68 kN.m

com V = 200 km/hmotor quente

01246 35

Locomotora BB 36000 – Tracción Evolución del torque electromagnético Cem en función de frcon 2 velocidades y 2 estados térmicos del motor de tracción

Velocidad = 20 km/h y flujo de magnetización nominal

Motor caliente

Motor caliente

Velocidad = 200 km/h y tensión del estator nominal

.

Figura (13) Locomotora BB 36000: características de funcionamiento del motor en la curva “sobre” esfuerzo - velocidad F(V) en tracción

Locomotiva BB 36000 - TraçãoCaracterísticas do motor de tração

da curva envelope esforço-velocidade F(V) em tração

0

1

2

3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220Velocidade (km/h)

fr (Hz) ; g (%)

Características dum motor quente Freqüência das correntes do roto : frEscorregamento: g = fr / fs

g

fr

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Velocidade (km/h)

Vs (V) ; Is (A)Tensão fase neutro do estator : VsCorrente do estator : IsDesfasagem (Vs ; Is) : ϕs

Vs

Is

cos ϕs

cos ϕs

0,7

0,8

0,9

1

02

468

1012

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Torque electromagnético : CemCem (kN.m)

Velocidade (km/h)

Fluxo nominal Tensão do estator nominal

potênciareduzida

equipotência

Tensión Fase neutro del estator: Vs Corriente del estator: Is Desfasaje (Vs ; Is): qs

Velocidad (km/h)

Velocidad (km/h)

Locomotora BB 36000 – Tracción

Características del motor de tracción de la curva “sobre” esfuerzo velocidad F(V) en tracción

Características de un motor caliente Frecuencia de las corrientes del rotor: fr Deslizamiento: g = fr / fs

Equi-potencia

Flujo nominal

Potencia Reducida

Tensión nominal del estator

Velocidad (km/h)

1.8.4.2 Aplicación Metro de Santiago Línea 4

La definición del motor es diferente debido al freno eléctrico del tren. El freno eléctrico de una locomotora es considerado como un freno de retención para preservar una velocidad constante pero no como un freno para parar el tren, como es el caso de un metro. Para dimensionar el motor es importante que el esfuerzo electromagnético a velocidad máxima sea apto para realizar todo el esfuerzo mecánico del tren, con la finalidad de no consumir las pastillas de los discos del sistema de freno mecánico. En consecuencia, el torque electromagnético será casi constante de la velocidad máxima hasta 10 km/h. La dificultad será obtener la estabilidad de funcionamiento a velocidad máxima. El valor del torque nominal será muy próximo del valor del torque máximo con riesgo de “desacoplamiento“ del motor. Vamos a ilustrar este asunto, utilizando como ejemplo el motor 4 LCA 2138D de la línea 4 del metro de Santiago de Chile. La velocidad de rotación máxima es de 4464 rpm para una velocidad del tren de 100 km/h. En realidad la velocidad comercial máxima será de 80 km/h que corresponde a una velocidad de rotación de 3571 rpm. El torque electromagnético será constante e igual más o menos a 1150 Nm. Para cumplir esta exigencia vamos a definir el motor de la siguiente manera:

• Características en tracción: tensión continua de la línea: 750V.

El torque de partida es de 1560 Nm, la corriente de 460 A, el flujo es de 0.657 Weber = 4,13 / 2.π correspondiente a una inductancia de magnetización de 3,3 mH, la frecuencia de las corrientes en el rotor son iguales a 1,09 Hz, las tres variables son constantes hasta una velocidad de rotación de 1145 rpm. En este punto llegamos al inicio de la zona donde la potencia es constante: 187 kW. Pero contrariamente a la locomotora BB 36000, el valor de la tensión fundamental fase neutro en el estator no es el valor nominal, 178 V, en lugar de 290 V. La tensión llegará al valor nominal de 290 V para una velocidad de rotación de 1934 rpm. En el intervalo de velocidad, 1145 - 1934 rpm mantenemos el flujo constante reduciendo la frecuencia de las corrientes en el rotor, 1,09 - 0.65 Hz.

Precisamos de esta ley de operación porque la corriente en el estator descrece desde 1145 rpm (funcionamiento con potencia constante: 187 kW). Después en esta velocidad de definición, 1934 rpm, la potencia también permanece constante, el torque descrece siguiendo la ley: 1/Velocidad, y la frecuencia Fr crece de nuevo hasta 1.21 Hz, el valor correspondiente de flujo: 0.353 Weber asociado con un valor de la inductancia de magnetización de 4.6 mH.

• Características en freno: tensión continua de la línea: 860V.

A una velocidad del tren de 80km/h correspondiente a una velocidad de rotación de 3571 rpm, el valor del torque electromagnético es de 1133 Nm, la corriente del estator de 474 A es casi la corriente de partida y la potencia de 424 KW es 2.26 veces la potencia nominal en tracción. Con una frecuencia de las corrientes en el rotor de 1,95 Hz contra 1,21 Hz a la misma velocidad en tracción el valor del torque está muy cerca del torque máximo. El valor de la tensión de línea, por consecuencia la tensión fundamental entre fases de 330V y el flujo de 0,413 Weber pueden mejorar la estabilidad de funcionamiento. El valor de 860V es el valor de ajuste del freno reostático el cual permitirá dejar la tensión de línea constante disipando la energía eléctrica de freno en la resistencia instalada en paralelo con el condensador del filtro de entrada. Como la potencia de freno regenerativo es superior a la potencia de tracción desde la velocidad de 3571 rpm (80km/h) hasta 1400 rpm (31 km/h) podemos considerar esta hipótesis. En realidad para absorber la energía de un tren en la condición de freno precisará de dos trenes en tracción, opción improbable en consecuencia que es el tren en freno regenerativo que fijará el valor de la tensión de la línea.

• Esquema equivalente. Los principales parámetros del esquema equivalente referido en el estator son: Resistencia del estator y del rotor a la temperatura de 20°C y 150°C Inductancia de dispersión del estator y del rotor. Inductancia de magnetización en función de la relación E/F, sea el flujo en el entre-hierro.

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

0 600

1145

1520

1934

2330

2755

3100

3610

4035

4464

Torq

ue (N

m)

2200

20001800

1600

14001200

1000800

600

400200

0

Pow

er (k

W)

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

1560

0

1560

98

1560

187

1181

187

923

187

767

187

648

187

562

187

495

187

443

187

400

187

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

0 600

1145

1520

1934

2330

2755

3100

3610

4035

4464

Mot

or C

urre

nt (A

)

650600550500450400350300250200150100500

Mot

or V

olta

ge (V

)

300

200

100

0

454

0

458

98

459

178370

230

314

290

277

290

266

290

257

290

262

290

264

290

268

290

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

0 600

1145

1520

1934

2330

2755

3100

3610

4035

4464

E/F

(V/H

z)

6

5

4

3

2

1

0

Slip

Fre

quen

cy g

F (H

z)

3

2

1

0

4.13

1.08

4.13

1.09

4.13

1.09

4.13

0.83

4.15

0.65

3.47

0.76

2.94

0.90

2.61

0.992.221.21

1.97

1.39

1.77

1.59

ab

cd

TRA

NSP

OR

TEQ

UIP

EME

NT

CAR

AC

TER

ISTI

QU

ESP

rem

ière

Edi

tion

(A) :

:07/

08/0

2 P

ar F

MO

.P.U

/ JY

R

Pre

sent

e E

ditio

n (B

)24/

01/0

3 P

ar F

MO

.P.U

/ G

PV

isa

pour

cet

te é

ditio

n :G

. PE

SC

IATR

OS

929

700

SANTIAGO LINE 4TRACTION CHARACTERISTIC

MOTOR 4 LCA 2138 D

Temperature de calcul (stator / rotor) : 150 / 200 °CVALEURS FONDAMENTALES RMS

Figura (14) Características en tracción del motor 4 LCA 2138D

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

250

790

1200

1690

2279

2690

3210

3571

4000

4464

Torq

ue (N

m)

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Pow

er (k

W)

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

1264

33

1264

105

1264

159

1264

224

1253

299

1255

354 12

4541

9

1133

424

764

320

650

304

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

250

790

1200

1690

2279

2690

3210

3571

4000

4464

Mot

or C

urre

nt (A

)

700650600550500450400350300250200150100500

Mot

or V

olta

ge (V

)

300

200

100

0

379

30

378

109

378170

378

241

374

330

400

330

466

330

474

330

351

330

332

330

Motor Speed (rpm)450040003500300025002000150010005000

250

790

1200

1690

2279

2690

3210

3571

4000

4464

E/F

(V/H

z)

5

4

3

2

1

0

Slip

Fre

quen

cy g

F (H

z)

5

4

3

2

1

0

4.13

0.87

4.13

0.87

4.13

0.87

4.13

0.87

4.15

0.85

3.53

1.16

2.92

1.69

2.60

1.95

2.34

1.58

2.09

1.69

ab

cd

TRA

NS

POR

TE

QU

IPEM

ENT

CAR

ACTE

RIS

TIQ

UES

Pre

miè

re E

ditio

n (A

) : :0

8/08

/02

Par

FM

O.P

.U /

JYR

Pre

sent

e E

ditio

n (E

)24/

01/0

3 P

ar F

MO

.P.U

/ G

PV

isa

pour

cet

te é

ditio

n :G

. PE

SC

IATR

OS

929

702

SANTIAGO LINE 4BRAKING CHARACTERISTIC

MOTOR 4 LCA 2138 D

Temperature de calcul (stator / rotor) : 150 / 200 °CVALEURS FONDAMENTALES RMS

Figura (15) Características en freno del motor 4 LCA 2138 D

abcdTRANSPORTEquipements

ORNANS UNIT PLANT

Tel : 33(0) 3 81 62 44 00

Fax : 33(0) 3 81 62 44 01

EDITION : D VISA : GP

DATE : 09/12/02

Establish By : G. PESCIAIMPEDANCE NETWORK TROS 929 699

RESISTANCES

à 20 °C à 150 °C

R1 = 0.0071 Ohm R1 = 0.0108 Ohm

R2 = 0.0068 Ohm R2 = 0.0094 Ohm

LEAKAGE INDUCTANCES

L1 = 0.2012 mH

L2 = 0.1341 mH

IMPEDANCE NETWORK (FUNDAMENTAL)FOR MOTOR TYPE : 4 LCA 2138 D

MAGNETISATION INDUCTANCE FUNCTION E/F

E/F (V/Hz)876543210

Mag

netis

m In

duct

ance

(mH

)

5

4

3

2

1

0

Figura (16) Parámetros del esquema equivalente referido en el estator.

• Torque de curto-circuito. Si los semiconductores están en curto-circuito, en general son dos IGBT del mismo xxx, el flujo en el rotor no va a desaparecer inmediatamente, el motor pasará a ser generador y crear una corriente importante y por consecuencia un torque electromagnético que pode atingir 4,5 hasta 5 veces el torque de partida. El valor de este torque será máximo cuando la tensión del estator llegará a su valor nominal, donde el producto flujo para velocidad será máximo. Es posible encontrar una falla con solamente un IGBT en curto-circuito, llamamos éste de curto-circuito asimétrico, en este caso la electrónica de operación colocará en conducción todos los IGBT para transformar esta falla en un curto-circuito simétrico. El valor de este torque de curto-circuito debe ser incluido en la especificación de la caja de transmisión del truque a fin de dimensionarla. No hay problemas en

una caja de transmisión nueva, pero cuando instalamos una celda de tracción asíncrona en lugar de una antigua celda de tracción utilizando motores DC, por ejemplo, por ocasión de una reforma de un tren, esa vez precisamos instalar un fusible mecánico.

Figura (17). Evolución del torque de curto-circuito asimétrico en función del tempo.

SANTIAGO LINE 4Characteristic of Symetric Short Circuit Torque

502V - 316A - 64.885Hz - 1934 rpm - 6874Nm

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0 10 20 30 40 50 60

Shor

t Circ

uit T

orqu

e (N

m)

TIME (PU)

Figura (18) Características “sobre” del torque de curto-circuito.

Santiago Line 4Motor type 4 LCA 2138 D

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1000 2000 3000 4000 5000mo t o r sp eed ( rp m)

Sho rt circuit t o rq ue ( d aN m)

M o t o r t o rq ue ( d aN m)V o lt ag e U 1 2 ( V )

C urrent ( A )

0

20

40

60

80

100

120

140

160F req uency ( Hz)

U12 (V)Ieff (A)Cu (daNm)Ccc (daNm)f (Hz)

1.8 - Asociación de los motores en paralelo Es posible alimentar los motores asíncronos en paralelo. En el caso do metro, si todos los carros son motores podemos tener cuatro motores en paralelo. A veces si en la composición del tren, existe un carro remolque, la especificación requiere para los carros motores una alimentación independiente para cada truque a fin de implementar la redundancia de la composición. En este caso existe una alimentación para dos motores. Para locomotoras, especialmente para las utilizadas en trenes de carga, con la misma preocupación de redundancia se debe utilizar una alimentación para cada motor. Además de lo anterior, en el caso de la alimentación de los motores en paralelo es necesario obligar a una tolerancia en el diámetro de las ruedas a fin de reducir el desequilibro del torque electromagnético. Para disminuir este fenómeno debemos utilizar motores con jaulas más resistivas (figura 19). Esta particularidad implicará en pérdidas más importantes en el rotor del motor. Si para motores de 180 kW es posible acrecentar estas pérdidas, para un motor de 2200kW es casi imposible suprimir estas pérdidas adicionales.

Figura (19) - Comparación de los valores del torque electromagnético entre 2 motores asíncronos alimentados en paralelo con la misma diferencia de frecuencia mecánica ∆f

0

fs

Cem

fs0fr média

∆ fm

Cem max

Cem médio

Cem 1

Cem 2

Motor de traçãocom resistência do rotor pequenha

0

fs

Cem

fr média fs0

∆ fm

Cem max

Cem médio

Cem 1

Cem 2

Motor de traçãocom resistência do rotor grande

Motor de tracción con pequeña resistencia del rotor

Motor de tracción con gran resistencia del rotor

CAPÍTULO 2. Alimentación del motor por un inversor de tensión: MLI. 2.1 Principio de funcionamiento 2.1.1 Generalidades El inversor es compuesto de seis interruptores, asociados en pares de modo a constituir los tres brazos de la salida trifásica. Cada brazo es conectado en una fase del motor asíncrono. Según la secuencia de cierre y abertura de los interruptores, la tensión de cada fase será igual a la tensión de la línea: E ó 0V. El principio del algoritmo de la operación será generar tres tensiones trifásicas en los terminales del motor. Los primeros inversores del tipo MLI (Modulación por Ancho de Pulso), también conocido como PWM, utilizaban tiristores en lugar de los interruptores. El equipo de tracción era muy complicado por causa del circuito de disparo de esos tiristores. El uso del motor asíncrono en la tracción eléctrica era muy reducido. Una segunda evolución llegó con los “GTO”, así, la función interruptor fué realizada por un único semiconductor. Finalmente, con el desarrollo de los IGBT’s, actualmente todos os inversores, para metros o para locomotoras y TGV’s (Trenes de Gran Velocidad) son equipados con IGBT. Para simplificar el estudio, vamos a designar seis interruptores, I1, I2, I3, I4, I5 e I6 dispuestos como muestra la figura 20:

N

EstatorR

ST

I1

I2

I3

I4

I5

I6

CV2

L

MAS

CV1

Co E

E

UL

Figura 20 – Esquema de principio de un inversor de tensión tipo “MLI”.

2.1.2 - Aspecto de las tensiones en el estator - Onda plena o completa A figura 21, muestra el aspecto de las tensiones en el estator, para funcionamiento con onda plena que corresponde al valor máximo de las tensiones. En la misma figura, representamos la conducción de los interruptores durante un período T. Cada interruptor conduce durante 180 grados eléctricos. La desfasaje de la conducción del interruptor I3 relacionado al interruptor I1, y del interruptor I5 relacionado al I3 es de 120 grados eléctricos. La tensión simple del motor (tensión entre fase y neutro) representada como la tensión URN = VR es deducida del valor de la tensión en los pontos de entrada R, S y T del motor en relación a 0V (punto B en la figura) de la alimentación del inversor, o sea: URB = URN + UNB = VR + UNB, USB = VS + UNB y UTB = VT + UNB

Como los valores instantaneos VR + VS + VT = 0

=>UNB = 13 [ URB + USB + UTB ]

Deducimos : VR = URB - UNB = 23 URB -

13 [ USB + UTB ]

La tensión entre las fases R y S: URS = VR - VS = URB - USB La forma de la tensión entre las fases son ondas rectangulares con amplitudes máximas iguales a E (valor de la tensión de la línea) positivas y negativas de un tiempo de 120 grados eléctricos y, separadas por los intervalos de tensión nula de un tiempo igual a 60 grados eléctricos.

El cálculo de la tensión fundamental de la tensión entre la fase y el neutro está presentado abajo:

VR (fundamental) = ∫T

0

dt t. sinf(t). ωT2 + ∫

T

0

dt t. cos f(t). ωT2

Como la función f (t) contiene una simetría referida a 4T podemos concluir que

∫ =T

0

0 dt t. cos f(t). ωT2

∫T

0

dt t. sinf(t). ωT2 = ∫ ∫∫ +=

6T

0

4T

0

) dt t. sin. .E t.dt sin3E ( . .dt t sin. (t) .

2T

6T

ω32ω

T8ωf

T8

= ( )

+

−

6T cos-

3 2

311.-. E.

4Tcos.0cos

6T.cos.

ωT8

=πE.2

El cuadro a seguir resume las principales características de las tensiones del estator durante el funcionamiento con onda plena: .

Tensión simple Tensión entre fases

Amplitud máxima da tensión 2 E / 3 E Valor eficaz 2

3 . E = 0,47 E 23 . E = 0,82 E

Valor eficaz de la onda fundamental 2

π . E = 0,45 E 6

π . E = 0,78 E

Factor de forma 3

π = 0,95 3π = 0,95

.

Figura 21 Ondas de las tensiones: ondas plenas

N

R

S

T

I1

I2

I3

I4

I5

I6

EiR

iS

iT

eR

eS

eT

Lo

Co

A

B

tTT/2

0

EURB

t0T/2 T

Condução dos interruptores

1 - 6 - 5 1 - 6 - 2 1 - 3 - 2 4 - 3 - 2 4 - 3 - 5 4 - 6 - 5

0

EUSB

t

t0

EUTB

0

URN = VR

2 E/3E/3

t

T

0

E

- E

URS

T

T/3 (120 graus) T/6 (60graus)

T

T

t

Conducción de los interruptores

T/3 120 º T/6 60º

2.1.3 Análisis del funcionamiento y de las conmutaciones.

Figura (22) Esquema de potencia del inversor de tensión. Los IGBT’s son los interruptores que representamos en las figuras 20 e 21 arriba. La ventaja de estos semiconductores es que ellos no necesitan de un circuito “snubber“ (RCD – Resistencia + Condensador + Diodo conforme capitulo 4). Los diodos D1 hasta D6 permiten la circulación de la corriente en el estator cuando los IGBT son abiertos o cuando el sentido de la corriente en la fase está en sentido contrario a la conducción del IGBT. Recordamos que el motor asíncrono absorbe la energía reactiva, significa que la corriente en el estator está atrasada en relación a la tensión. En algunos casos, la tensión en el estator puede ser positiva y la corriente negativa o viceversa. Por ejemplo, en esta configuración, cuando el IGBT1 es cerrado, si la corriente IR es negativa, será el diodo D1 que conducirá.

Lo

Co

E

RS

T

Estator

N

iR

TiSi

IGBT 1D1 D3 D5

D2D6D4IGBT2

IGBT 3

IGBT 4

IGBT 5

IGBT 6

En la figura (23) describimos las conmutaciones entre los semiconductores: IGBT1 - D1 e IGBT4 - D4. Primera conmutación:

- Cerramos el IGBT1 y la corriente en el estator es positiva.

Segunda conmutación:

- Abrimos el IGBT1 y la corriente en el estator es positiva. - El diodo D4 conduce. - 20µs después de la abertura del IGBT1, vamos a cerrar el IGBT4,

pero nada va a acontecer hasta que la corriente en el estator sea negativa.

Tercera conmutación:

- Cerramos el IGBT4 y la corriente en el estator es negativa. Cuarta conmutación:

- Abrimos el IGBT4 y la corriente en el estator es negativa. - El diodo D1 conduce. - 20µs después de la abertura del IGBT4 vamos cerrar el IGBT1,

pero nada va a acontecer hasta que la corriente en el estator sea positivo.

Nota: La conmutación de la corriente dentro de un conjunto formado por dos IGBT’s y dos diodos se realiza entre dos semiconductores de naturaleza diferente, IGBT y diodo - consecuencia de la energía acumulada en las inductancias de dispersión del motor.

Figura (23) Descripción simplificada de la conmutación de los semiconductores.

Lo

Co

D4

D1 I sent 1

R N

Lo

Co

IGBT 1

D1

IGBT 4

I sent 1

R N

Lo

Co

D4

D1 I sent 2

R N

Lo

Co

D4

D1 I sent 2

R N

D4

IGBT 4

IGBT 1

IGBT 1

IGBT 4

IGBT 1

IGBT 4

2.2 - Modulación por Largura de Pulsos .

2.2.1 Principio Los anglosajones llaman este funcionamiento de PWM ( Pulse Width Modulation) y los franceses MLI (Modulation à Largeur d’Impulsion). La traducción de la expresión francesa es más adecuada para portugués, pues es efectivamente un valor calculado del tiempo de conducción de los semiconductores, aplicando la tensión de la línea en los terminales R, S y T, que permite el ajuste del valor de la tensión en el motor. Conseguimos crear una onda sinusoidal de la tensión en el motor por la comparación entre una señal de diente de sierra, llamada de portadora e tres señales sinusoidales, con desfasaje de 120 grados eléctricos (2π/3) entre ellos, llamados de modulante. Como ejemplo, la figura 24, donde el valor máximo de los señales sinusoidales: Am es igual a 0.75 veces el valor máximo de la señal de diente de sierra: Dm.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6

Am.sinwt Am.sin(wt- 2.pi/3)Am.sin(wt-4.pi/3) Dente de serra

Figura (24) Tres tensiones “Modulante“ y la señal de diente de sierra en función del tiempo.

-------- Am.sinwt -------- Am.sin(wt-2.π/3) -------- Am.sin(wt-4.π/3) -------- Diente de sierra

Cada onda sinusoidal es asociada a cada brazo del inversor. Am.sinωt con los interruptores I1, I4 Am.sin(ωt –2.π /3) con los interruptores I3, I6 Am.sin(ωt –4.π /3) con los interruptores I5, I2

U(R. B)=f(t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6

h

Figura (25) Tensión U (R.B) =f (t) con Am / Dm = 0.75

- Cuando la onda sinusoidal es superior a la señal de diente de sierra, el interruptor conectado en el punto A es cerrado, aplicando la tensión de la línea (E) en el terminal del motor.

- Cuando la onda sinusoidal es inferior a la señal de diente de sierra, el interruptor conectado en el punto B es cerrado, aplicando 0V en el terminal del motor.

Representamos en la figura (25) la evolución de la tensión del punto R, U(R) en función del tiempo con Am / Dm = 0.75

Con la misma configuración representamos la tensión U (RS)=f (t), conforme está en la figura 26.

U(RS)=f(t)

-1.1

-0.6

-0.1

0.4

0.9

0 1 2 3 4 5 6

Figura (26) Tensión U(RS) =f(t) con Am / Dm = 0.75 Figura (27) representamos la tensión

U (RN) =2/3. U (R.B) –1/3. (U (S.B) + U (T.B) )

U(RN)=f(t)

-0.7-0.5-0.3-0.10.10.30.50.7

0 2 4 6

Fig (27) Tensión U ( RN ) =f(t) con Am / Dm = 0.75 2.2.2 Tensiones fundamentales en el estator. Las tensiones aplicadas en el estator son iguales, con un desfasaje de un tercio del período.

ωt ) sin1 (2EB)f.U(R += ,

) 3

2π-ωt sin(1 2E)f S( U += ,

) 3

4π-ωt sin(1 2E)f T ( U += (caso onda lam/Dm=1)

Tensão U( R B )f=f(t)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 1 2 3 4 5 6

Figura (28) Tensión fundamental U (R.B) f= f (t) La expresión de la tensión

+++= )

34π-ωt sin(1

31-)

32π-ωt sin(1

3 1-) sinωi(1

32.

2EU(RN)f

ωt sin 2EU(RN)f =

Tensión U( R B ) f = f (t)

Tensão U(RN)f=f(t)

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4 5 6

Figura (29) Tensión fundamental U (RN) f= f (t)

El valor máximo de la tensión U (RN)f é E/2 y el valor eficaz 2.2

E

(caso onda lam/Dm=1).

Tensión U (R N) f = f (t)

2.2.3 Definición de Tm y Mod. Definimos Tm: Tasa de modulación como siendo la relación entre el valor máximo de la onda senoide - Am (modulación) y el valor máximo de la señal diente de sierra: Dm. Definimos Mod como siendo la relación entre el valor de la tensión fundamental y el valor de la tensión fundamental con onda plena. En el caso anterior:

Mod = Tm.4π

2.Eπ.

2.2E.

DmAm

= con Am/Dm=Tm=1 ⇒ Mod=Mod max= .4π

De una manera general

U (RN) f eficaz = 2.E. π

Mod

La corriente de entrada del inversor:

I DC = φπ

ModE

φf)RN(U .cos eff .Is 2.3.

.cos eff .3.Iseficaz =

2.2.4 Definición de la señal de diente de sierra. La señal diente de sierra (portadora) debe tener una periodicidad triple de la señal de la senoide, a fin de garantizar una forma de onda igual en las tres ondas fundamentales de las tensiones en el estator del motor. Otra solución es que la frecuencia de la señal diente de sierra sea muy superior a la frecuencia de la señal de la senoide, garantizando en la misma condición que se permita eliminar todas las tensiones harmónicas triplas. En este caso, serán consideradas únicamente las tensiones harmónicas impares y no triplas. A fin de garantizar una onda sinusoidal en la tensión del motor, es imperativo que el valor máximo de la señal de la senoide (modulación) sea inferior al valor máximo de la señal diente de sierra.

Una manera de acrecentar el valor máximo de la tensión en el estator es adicionar a la señal de la senoide de referencia (modulación), la harmónica de tercera orden. 2.2.5 Adición de la Harmónica de Tercera Orden.

La señal de la senoide de referencia será igual a: t ω 3sin . 61tωsin .

32

+

La tensión U ( R B ) f =

++ t ω 3sin .

61tωsin .

32 1.

2E

,

U (SB) f=

++ t ω 3sin .

61

3π2.-t ωsin .

32 1.

2E

U (T B) f=

++ t ω 3sin .

61

3π4.-t ωsin .

32 1.

2E

La expresión de U (R N) f = tωsin.3

E y el valor eficaz =

6E

Tensão U( RB )f,U( SB )f,U( TB )f=f(t)com harmónico 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6

Tensión U( RB )f, U( SB )f, U( TB )f = f(t) Con 3ª harmónica

Figura (30) tensiones U(R) f, U (S)f , U ( T )f =f(t) con 3ª harmónica

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5 6

U(RN)f=f(t) U(RN)f=f(t)com harmónico 3

Fig. 31 - Tensión U(RN) = f(t) con y sin harmónica de tercera orden en la señal de la senoide de referencia (modulación) • valor de Mod max en esta configuración : Mod

max= 906.03.2

π2E.

π.6

E==

En resumen, llegamos a la siguiente tabla:

Tipo de Modulación

U (RN)f eficaz Mod Relación I DC/ Is eficaz

Senoide 2.2

E 785.04π

= 06.14

2.3=

Senoide + 3ª Harmónica 6

E 906.03.2

π= 22.1

23

=

Onda Plena π

2E 1 35.1

π2.3

=

----- U(RN)f=f(t) ----- U(RN)f=f(t) con 3ª harmónica

2.2.6 Tiempos Muertos El tiempo muerto es el período durante el cual dos IGBT’s, por ejemplo, IGBT1 e IGBT4 están bloqueados, para que un IGBT sea cerrado, de modo a tener certeza de que el otro IGBT, que estaba en conducción esté bloqueado. Durante este período, el sentido positivo o negativo de la corriente en el estator determinará el valor de la tensión aplicada en el motor (E ó 0), forzando la conducción de los diodos D1 o D4.

Figura (32) Influencia del tiempo muerto en la tensión de salida del inversor. Si levantamos la hipótesis que, la frecuencia del inversor Fond es bastante grande en comparación a la frecuencia del estator Fs, el porcentaje del valor de la tensión fundamental (en oposición de fase en relación a la corriente del estator) contribuida para los tiempos muertos es: 2.tm.F ond. Por ejemplo, si tm = 20 µs y Fond = 1250 Hz, la disminución de la tensión fundamental de salida del inversor será de 5%. En el caso del uso de la señal de modulación de la senoide + 3ª harmónica, el valor de Mod max cae de 0.906 para 0.8607 debido a los tiempos muertos.

Pilotagem M L I

Pilotagem I G B T 1

Pilotagem I G B T 4

Tensaão de saida se I estator >0

Tensão de saida se I estator < 0tmtm

tm tmMonitorizando MLI

Monitorizando IGBT 1

Monitorizando IGBT 4

Tensión de salida si I estator > 0

Tensión de salida si I estator < 0

2.3 Ajuste de la tensión del motor La operación del motor asíncrono por un inversor de tensión es realizada con el flujo en el entre-hierro nominal de la partida hasta la velocidad de definición del motor. Arriba de esta velocidad, la tensión del estator se iguala a su valor nominal (funcionamiento a onda plena) y por tanto no es posible ajustar el flujo en el entre-hierro. En el primer intervalo de funcionamiento, aproximadamente debemos respetar la relación a seguir:

Usfs =

Us nomfs nom = k . Φm nom

con Us et fs : tensión entre fases y frecuencia del estator.

Durante la partida del motor, el ajuste de la tensión Us es obtenido por una ley de operación basada en el uso de la modulación por largura de pulsos (MLI). Esta ley está bien adaptada para limitar el torque pulsante del motor. Como describimos en el capítulo 2.2.1, utilizamos una ley de la intersección de una senoide y de un triángulo (diente de sierra) caracterizada por su simplicidad y su desempeño. La tensión de salida del inversor es elaborada a partir de la intersección entre:

• Una señal de referencia de tensión sinusoidal de mismo período, de amplitud proporcional y en fase con la onda fundamental de la tensión simple del motor. Tenemos una referencia de tensión sinusoidal para cada fase del motor con un desfasaje de 120 grados eléctricos (2π/3) entre ellas.

Y

• Una señal triangular (diente de sierra) común a las tres fases, con amplitud constante y de frecuencia múltipla del motor. (Fd = (2k+1) Fs) Llamamos este modo de funcionamiento de: Modulación Síncrona.

En la figura (24), el índice de modulación es igual a 15. A velocidades elevadas, para respetar el tiempo muerto y la frecuencia máxima del inversor, es necesario disminuir el índice de modulación y llegar a un valor de 9,3. Por ejemplo, con un índice de modulación de 15 y una frecuencia de la tensión en el estator de 100Hz, la frecuencia de funcionamiento del inversor seria de 1500 Hz, lo que es inaceptable para los semiconductores. Durante la partida, este tipo de funcionamiento no seria posible. Con un índice de modulación de 15, por ejemplo, la frecuencia del inversor seria de 30 Hz con una frecuencia en el estator de 2 Hz. El tiempo de conducción de los IGBT seria muy grande y el valor de la corriente máxima atingida en el estator inaceptable (es el valor de la inductancia de dispersión que limita el valor de la corriente máxima). Por consecuencia, escogemos una frecuencia del inversor fija cerca de su frecuencia de límite de funcionamiento. Llamamos este modo de funcionamiento de: Modulación Asíncrona.

En el capítulo (2.2.3) definimos que U (RN) f eficaz = 2.E. π

Mod

El control del valor de la señal de referencia de la tensión sinusoidal y en consecuencia de Mod permite ajustar el valor de la tensión del motor y respetar el funcionamiento con el flujo nominal hasta la velocidad de definición del motor. Además de lo anterior, el índice de modulación será escogido para permitir este ajuste y respetar las imposiciones de los semiconductores, frecuencia máxima (Pérdidas de conmutación) y tiempo muerto.

La figura (33) muestra un ejemplo de estrategia de operación del inversor utilizando a ley “MLI”. El cambio de los índices de modulación es efectuado con una histéresis para eliminar las oscilaciones en el valor de las frecuencias de funcionamiento del inversor. En este ejemplo en que escogemos la locomotora BB 36 000, (inversor con GTO), desde la partida del motor hasta una frecuencia de corriente en el estator de 10 Hz, utilizamos una frecuencia fija del inversor de 270 Hz. Llamamos este intervalo de funcionamiento: Modulación Asíncrona. Después, la operación del inversor se efectúa con una frecuencia síncrona a la frecuencia de la corriente en el estator. Hasta 70 Hz del valor de esta frecuencia con índice de modulación variando de 15, 9 y 3. La frecuencia de funcionamiento del inversor es limitada a 300 Hz. Si llegamos a este límite, cambiamos de índice de modulación. Arriba de Fs = 70 Hz, trabajamos como a onda plena.

Figura (33) - Ejemplo de estrategia de operación con una ley “MLI”.

050 100

fsHz

0fsHz10 70

assíncrono síncrono

MLI Onda plena

Freqüência de funcionamento do inversorHz

300

200

100

m =

15

m =

9

m = 3

onda plena m = 1

freqüência do estator

asíncrono

Frecuencia de funcionamiento del inversor

Frecuencia del estator

Durante la transición entre el funcionamiento de la MLI de índice de modulación m=3 a la onda plena, se produce una variación del torque del motor debido a la descontinuación en el valor de mod. Esta descontinuación es oriunda del respeto al tiempo mínimo de conducción y al tiempo muerto de los IGBT’s. Para evitar esta variación, vamos a sustituir la modulación m=3 para una modulación con ángulos calculados. Este tipo de operación utiliza ángulos de conducción dos IGBT predeterminados e idénticos para las tres fases, pero con un desfasaje de 120 grados eléctricos (2π/3). De esta manera podemos crear tablas de ángulos calculados que dan una onda de tensión en el motor similar a las obtenidas con una ley MLI, con una modulación m=3, pero con un valor de Mod muy próximo de 1. La figura 34 muestra un ejemplo de MLI con 2 ángulos calculados llamados α1 e α2 y la evolución de estos ángulos en función de Mod.

Figura (34) - Ejemplo de MLI con ángulos calculados: 2 ángulos.

00,5 1

taxa demodulação

30

60

90

evolução dos angulosgraus

α1 α2 π 2 πωs t

0

E

URB

α1

α2

Grados evolución de los ángulos

Tasa de modulación

Nota: Al valor mínimo del ángulo α1 es atribuido el tiempo mínimo de los IGBT’s. Como tenemos una simetría en relación a T/4 (π/2), calculamos únicamente los ángulos para un cuarto del período. Si n es el número de ángulos calculados, el número de conmutaciones de la tensión del inversor es (2n + 1) para cada período. Con n ángulos calculados, tenemos n opciones para la operación. La primera opción es utilizada para ajustar el valor de Mod. Las (n-1) otras opciones son utilizadas para optimizar un criterio como la supresión de una harmónica o el ajuste de un valor de la corriente máxima. Por ejemplo, en el caso del TGV - Eurostar, escogemos eliminar las (n-1) corrientes harmónicas no anuladas naturalmente. Por consecuencia, con una tabla de 5 ángulos calculados, eliminamos las harmónicas de 5ª, 7ª e 11ª orden de la tensión simple del estator. En la práctica, para obtener un ajuste de operación óptima, podemos considerar una variación progresiva del número de ángulos calculados de 5 hasta 1 antes de llegar a la onda plena.

Resumen En tracción para ferrocarril, la operación del motor asíncrono utiliza cuatro tipos de modulación. Para ilustrar esta ley de operación, utilizaremos el ejemplo del equipo de tracción del metro de Santiago de Chile: NS2004, con el motor 4ELA2848. En este caso, tenemos dos motores en paralelo alimentados por un inversor con IGBT. En la figura 35 se muestra el funcionamiento en tracción y en la figura 36 el funcionamiento en freno. Calculamos, en función de la velocidad, la tensión entre fases, la corriente eficaz del motor y la corriente máxima de salida del inversor. Para cada tipo de MLI, calculamos la tensión entre fases, la corriente de salida del inversor, la corriente en el IGBT y la corriente en el diodo en paralelo con este mismo transistor. a) MLI Asíncrona

La frecuencia de la señal diente de sierra es constante e inferior a la frecuencia máxima del inversor a fin de minimizar las pérdidas de conmutación de los IGBT’s. Utilizamos este tipo do operación en la partida del motor. La ondulación del torque electromagnético tiene una amplitud de poco valor. En el caso particular de la figura 37, la frecuencia de la corriente en el estator es de 18,2 Hz y la frecuencia del inversor de 600 Hz. En la figura 38 podemos notar que el valor de la corriente media en el IGBT y del diodo son similares. De hecho, el valor de la tensión en el estator es pequeña y la conducción del diodo corresponde al tiempo donde la tensión entre fases es nula (entre π e 2π). b) MLI síncrona En la figura 39, la frecuencia de la diente de sierra es múltiplo de la frecuencia del estator. En este caso, tenemos m=15. La frecuencia de la corriente en el

estator es 38,11 Hz y la frecuencia del inversor de 571,6 Hz, que es inferior a la frecuencia máxima del inversor. Este tipo de funcionamiento permite ajustar el valor de las corrientes harmónicas del motor. Este tipo de operación es utilizado hasta que el valor de la tensión fundamental llega a 70% del valor nominal. En la figura 40, ya tenemos la corriente media en el diodo (entre π e 2π) que es bastante inferior a la corriente en el IGBT y el valor de la tensión del estator crece. c) MLI síncrona con ángulos calculados El número de ángulos calculados puede mudar de una manera continua de 5 hasta 1, por ejemplo. Con diferentes posibilidades de ajuste de la operación, podemos excluir algunas frecuencias harmónicas de la tensión do estator. Este tipo de operación permite pasar y volver a la onda plena sin variación importante del torque electromagnético. En el caso de la figura 41, para m=3, la frecuencia del estator es de 56,11 Hz y la frecuencia del inversor de 168,3 Hz. En la figura 42, podemos constatar que el tiempo de conducción del diodo decrece mucho. d) Onda plena En este caso, es imposible ajustar el valor de la tensión del estator que depende solo del valor de la tensión de la línea. El valor nominal de la tensión entre fases es: Us nom = 0,78 . E. Las pérdidas de conmutación del inversor son muy reducidas. En la figura 43, representamos, en tracción, la tensión entre fases y la corriente en el estator: fs=116,48 Hz y en la figura 44 representamos las corrientes en el IGBT y en el diodo.

En la figura 45, representamos, en freno, la tensión entre fases y la corriente en el estator: fs=109,8 Hz y en la figura 46 representamos las corrientes en el IGBT y en el diodo. En la misma página, representamos, en tracción, en la figura 47, la tensión entre la fase y el neutro, la corriente en el estator, las corrientes en el IGBT y en el diodo y, en freno, las mismas grandezas son representadas en la figura 48, con las mismas variables. Comparando las dos configuraciones, en tracción y en freno, reencontramos las mismas conclusiones que en el capitulo 1.5 - figura 05. En tracción, el desfasaje entre la tensión fase neutro y la corriente está entre π/6 e π/2. En la aplicación de la figura 47, donde cos ϕ≅0.86 ⇒ ϕ≅π/6, la corriente en el diodo representa la corriente reactiva del motor. El diodo conduce durante el intervalo de 0 a π/6 (si cos ϕ=1, que es imposible para un motor asíncrono, la corriente en el diodo seria nula). La corriente en el IGBT representa la corriente latente del motor, el IGBT conduce de π/6 hasta π/2, la mayor parte del tiempo. En freno, el desfasaje entre la tensión fase neutro y la corriente está entre π/2 y π. En la aplicación de la figura 48, donde cos ϕ≅ -0.86 ⇒ ϕ≅ 5π/6, la corriente en el IGBT representa la corriente reactiva del motor, el transistor conduce durante el intervalo de 5π/6 a π (si cos ϕ=-1, la corriente en el transistor seria nula). La corriente en el diodo representa la corriente latente del motor, el diodo conduce de π/2 hasta 5π/6, la mayor parte del tiempo.

Is eff (A)Usf eff (V)I ac crete (A)

7570656055504540353025201510

1 800

1 700

1 600

1 500

1 400

1 300

1 200

1 100

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

Figura (35). Motor 4 ELA 28 48 _Tracción U fase (verde), I eficaz estator (rojo), I máxima de salida del inversor (amarillo) =f (V)

Is eff (A)Usf eff (V)I ac crete (A)

7570656055504540353025201510

1 400

1 3501 300

1 250

1 2001 150

1 100

1 0501 000

950

900850

800

750700

650

600550

500

450400

350

300250

200150

100

Figura (36). Motor 4 ELA 28 48 _freno U fase (verde), I eficaz estator (rojo), I máxima de salida del inversor (amarillo) =f (V)

U12 (V)I ac (A)

0.0550.050.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.005

1 6001 5001 4001 3001 2001 1001 000

900800700600500400300200100

0-100-200-300-400-500-600-700-800-900

-1 000-1 100-1 200-1 300-1 400-1 500-1 600

Figura (37) MLI asíncrona: fs=18,2 Hz, Tensión entre fases (rojo) y corriente (verde) de salida del inversor.

Courant (A)Courant (A)

0.0550.050.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.005

1 6001 5501 5001 4501 4001 3501 3001 2501 2001 1501 1001 0501 000

950900850800750700650600550500450400350300250200150100500

Figura (38) MLI asíncrona: fs=18,2 Hz, corriente en el IGBT (rojo) y corriente (azul) del diodo.

---- Corriente (A)---- Corriente (A)

U12 (V)I ac (A)

0.0260.0240.0220.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020

1 5001 4001 3001 2001 1001 000

900800700600500400300200100

0-100-200-300-400-500-600-700-800-900

-1 000-1 100-1 200-1 300-1 400-1 500

Figura (39) MLI síncrona: fs=38,11 Hz m=15, tensión entre fases (rojo) y corriente (verde) de salida del inversor

Courant (A)Courant (A)

0.0260.0240.0220.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020

1 5001 4501 4001 3501 3001 2501 2001 1501 1001 0501 000

950900850800750700650600550500450400350300250200150100

500

Figura (40) MLI síncrona: fs=38,11 Hz m=15, corriente en el IGBT (rojo) y corriente (azul) del diodo.

---- Corriente (A)---- Corriente (A)

U12 (V)I ac (A)

0.0170.0160.0150.0140.0130.0120.0110.010.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010

1 3001 200

1 100

1 000

900

800700

600

500

400

300200

100

0

-100

-200-300

-400

-500

-600

-700-800

-900

-1 000

-1 100

-1 200-1 300

Figura (41) MLI síncrona con ángulos calculados m=3: fs=56,11 Hz, tensión entre fases (rojo) y corriente (verde) de salida del inversor

Courant (A)Courant (A)

0.0170.0160.0150.0140.0130.0120.0110.010.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010

1 300

1 250

1 2001 150

1 100

1 050

1 000

950

900850

800

750

700

650600

550

500

450

400

350

300

250

200

150100

50

0

Figura (42) MLI síncrona con ángulos calculados m=3: fs=56,11 Hz_(I IGBT y I Diodo)

---- Corriente (A)---- Corriente (A)

U12 (V)I ac (A)

0.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

-600

-700

-800

-900

-1 000

Figura (43) Onda plena: m=1 tracción fs = 116,48 Hz, tensión entre fases (rojo) y corriente (verde) de salida del inversor.

Courant (A)Courant (A)

0.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 050

1 000

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

Figura (44) Onda plena: m=1 tracción fs=116,48 Hz, corriente en el IGBT y en el diodo

---- Corriente (A)---- Corriente (A)

U12 (V)I ac (A)

0.0090.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 100

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

-600

-700

-800

-900

-1 000

-1 100

Figura (45) Onda plena: m=1 freno fs=109,8 Hz, tensión entre fases (rojo) y corriente (verde) de salida del inversor.

Courant (A)Courant (A)

0.0090.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 150

1 100

1 050

1 000

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

Figura (46) Onda plena: m=1 freno fs=109,8 Hz, corriente en el IGBT y en el diodo

---- Corriente (A)---- Corriente (A)

Vs (V)I ac (A)Courant (A)Courant (A)

0.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

-600

-700

-800

-900

-1 000

Figura (47) Onda plena: m=1 tracción fs=116,48 Hz, tensión fase neutro, corriente (verde y amarillo) de salida del inversor, en el IGBT (amarillo), en el diodo.

Vs (V)I ac (A)Courant (A)Courant (A)

0.0090.0090.0080.0080.0070.0060.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0000

1 100

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

-600

-700

-800

-900

-1 000

-1 100

Figura (48) Onda plena: m=1 freno fs=109,8 Hz, tensión fase neutro, corriente (verde y amarillo) de salida del inversor, del IGBT (amarillo), y del diodo.

---- Vs (V) ---- Iac (A) ---- Corriente (A)---- Corriente (A)

--- Vs (V) ---- Iac (A) ---- Corriente (A)---- Corriente (A)

2.4 Aspecto del Torque Electromagnético El aspecto del torque electromagnético depende de la zona de funcionamiento analizada y del tipo de operación del inversor: MLI asíncrona, MLI síncrona, MLI síncrona con ángulos calculados u onda plena. En el inicio de la partida, el torque electromagnético pulsante tiene una amplitud reducida, porque el índice de modulación es elevado. Pero, la incidencia de este torque puede ser negativa cuando su frecuencia está próxima de la frecuencia propia de resonancia de la transmisión mecánica. Arriba de esta frecuencia, la amplitud del torque pulsante es realmente más importante. Por otro lado, vamos aprovechar del filtro mecánico de la transmisión, y al fin, la consecuencia de este fenómeno será menos perceptible. Estudiar este fenómeno es bastante complejo, vamos a limitar nuestro estudio a la primera harmónica del torque electromagnético, obtenido con la onda plena y con una ley de MLI síncrona (m = 3), a fin de mostrar la importancia de la tasa de modulación Tm. La figura (49) muestra el aspecto de la tensión entre la fase y el neutro con una ley de MLI síncrona (m = 3). Llamamos 2α, de ángulo de conmutación.

Figura (49) Aspecto de la tensión entre fase y neutro con una ley MLI síncrona (m = 3)

URB

USB

UTB

2 E/3E/3

Ref vS

ωs t0

ωs t0

ωs t0

ωs t0

ωs t

U DsRef vR Ref vT

π 2 π0

2 π

2 π

2 π

2 π

π

π

π

π

3 π/2

π/6 π/3 π/2

E

E

E

VR

2 α 2 α

2 α2 α

Vamos a determinar la expresión An de la descomposición en la serie de “Furrier”, considerando que n = 6k±1

++= ∫∫∫

−

+

−

dt.t.ω.nsin.3E.2dt.t.ω.nsin.

3Edt.t.ω.nsin.

3E.

.T.8An

ωα

4T

6T

6T

ωα

12T

ωα

12T

0

−+−= αnsin.

2π.nsin.

32

3π.ncos.

31αnsin.

6π.nsin.2

31.

π.nE.4An

: Como n = 6k±1, tenemos las siguientes relaciones:

2.sin5.0

6n.siny 5.0

3.cos πππ nnn ==

En fin llegamos a la relación:

VRn = Vn = 1n .

2π . E . (1 - 2 . sin n

π2 . sin n α) . sin (n ωs t)

En régimen harmónico el valor del deslizamiento es casi igual a 1

(fs.n

fmfs.ng −= ), y la impedancia de una fase es, realmente, la inductancia de

dispersión total correspondiente a la frecuencia de la tensión harmónica, así siendo:

Lr.nωs>>Rr y ls n.ωs>> Rs

Deducimos los valores aproximados de las harmónicas (5 y 7) de la corriente del estator, o sea:

Is5 = I5 ≅ V5

Ns . 5 . ωs y Is7 = I7 ≅ V7

Ns . 7 . ωs

Con Ns: inductancia total del motor No vamos a considerar las corrientes harmónicas de clase superior a la 7ª, porque las amplitudes de ellas son reducidas en función de la clase de las mismas.

Las corrientes fundamentales de la corriente del estator crean un flujo girando en el espacio con la velocidad angular s. La interacción entre el flujo fundamental en el entre-hierro y las corrientes inducidas en el rotor para este mismo flujo generan un torque electromagnético constante. Las corrientes harmónicas I5 e I7 de las 3 fases del estator crean campos girando en el espacio con pulsaciones respectivamente de 5ωs y 7ωs, ( 1

2π.7sin,1

2π.5sin −== ).

Pero, las dos con una velocidad latente de ± 6ωs referida al flujo fundamental en el entre-hierro. Estos flujos harmónicos inducen en los conductores del rotor, corrientes con frecuencia iguales a 6 veces la frecuencia fundamental de la alimentación del estator. La interacción entre el flujo fundamental en el entre-hierro y las corrientes harmónicas crea un torque periódico con una frecuencia igual a 6 veces la frecuencia fundamental. La interacción entre los flujos harmónicos y las corrientes inducidas de misma clase en el rotor crea un torque motor o freno constante de valor pequeño que podemos omitir. En resumen los torques electromagnéticos se dividen en dos partes:

- un torque constante debido a la corriente fundamental del estator; - un torque periódico con una frecuencia igual a seis veces la frecuencia

de la alimentación del estator. El valor medio del torque electromagnético es:

C0 = K . Φm . Is . cos ϕi

Con:

K constante, Φm valor eficaz del flujo fundamental en el entre-hierro, Is Valor eficaz de la corriente fundamental del estator, ϕi desfasaje medio entre la tensión simple interna y la corriente en el estator.

El valor máximo del torque pulsante de clase 6 en valor absoluto es:

C6 = K . Φm . |I5 - I7| = K . Φm .

V5Ns . 5 . ωs -

V7Ns . 7 . ωs

Vamos a estudiar la influencia del ángulo sobre el valor del torque pulsante de clase 6; al final vamos a considerar tres casos típicos de funcionamiento del inversor:

- Onda plena - MLI síncrona: m = 3 et tm = 0,8 - MLI síncrona: m = 3 et tm = 0,5

• Onda plena El valor máximo de la onda fundamental de la tensión simple es:

V1 = 2π . E => α = 0

Los valores máximos de las tensiones harmónicas simples 5 y 7 de la tensión del estator son:

V5 = 15 .

2π . E =

15 . V1 e V7 =

17 .

2π . E =

17 . V1

El valor máximo del torque pulsante de clase 6 es:

C6 = K . 1

50 . Φm . V1

Ns . ωs ≅ K . 1

50 . 1

Ns . Φm2

El torque pulsante depende únicamente del flujo en el entre-hierro. Vamos a comparar la amplitud de este torque pulsante con la del torque medio haciendo las siguientes simplificaciones: Φm = Lm . Im com Im ≅ Is . sin ϕi

Deducimos:

C6 = K . 1

50 . LmNs . Φm . Is . sin ϕi

La relación entre C6 y C0 es : C6C0

= 150 .

LmNs . tg ϕi

Para nuestras aplicaciones, en tracción ferroviaria, utilizamos motores con estado magnético no saturado, precisamos definir exactamente el valor de la inductancia de dispersión que permite limitar la corriente máxima entre dos conmutaciones de los IGBT. En general, podemos considerar las siguientes órdenes de grandezas: Ns = 10%.Lm e Im = 30%.Is (en funcionamiento nominal).

Sea: sin ϕi = ImIs = 0,3 => ϕi = 17 grados

(desfasaje entre la corriente Is y la tensão interna Es)

Deducimos: C6C0

= 6 % en funcionamiento nominal

• MLI síncrona: m = 3 et tm = 0,8 El valor máximo de la onda fundamental de la tensión del estator es:

V1 = 2π . E . 0,8 => α = 6 grados

Los valores máximos de las tensiones harmónicas de clase 5 y 7 de la tensión simple son:

El valor máximo del torque pulsante de clase 6 es:

Observemos que la amplitud del torque pulsante es tres veces superior a la amplitud durante el funcionamiento con onda plena.

V5 = 0 y V7 = 17 .

2π . E . 2,4 =

37 . V1

C6 ≅ K . 3

50 . 1

Ns . Φm2

En general, en este ponto de funcionamiento, el torque pulsante de clase 6 tiene una frecuencia elevada en relación a la frecuencia propia de la transmisión mecánica. Esto disminuye el riesgo de dañar los componentes de esta transmisión. • MLI síncrona: m = 3 y tm = 0,5 El valor máximo de la onda fundamental de la tensión entre la fase y el neutro es:

V1 = 2π . E . 0,5 => α = 15 grados

Los valores máximos de las tensiones harmónicas 5 y 7 de la tensión entre la fase y el neutro son:

V5 = - 15 .

2π . E = -

25 . V1 y V7 =

17 .

2π . E . 3 =

67 . V1

El valor máximo del torque pulsante de clase 6 es:

C6 ≅ K . 15 .

1Ns . Φm2

Podemos constatar que el torque pulsante es 10 veces superior al obtenido durante el funcionamiento con onda plena. Prácticamente no podemos considerar este tipo de funcionamiento: una tensión fase neutro igual a 0.5 veces la tensión nominal y un índice de modulación de 3. Conclusión: Podemos concluir de este análisis que, durante el funcionamiento en MLI, a tasa de modulación debe ser elevada a fin de reducir el torque pulsante. Conseguimos este resultado, acreciendo el índice de modulación en velocidades bajas.

CAPÍTULO 3: Monitorear Escalar y Vectorialmente 3.1 Monitorear en forma vectorial. 3.1.1 Características del monitoreamento vectorial La utilización del motor asíncrono en la tracción eléctrica es debido a la necesidad de desempeños dinámicos muy expresivos, o sea, una acción muy rápida en el torque electromagnético. La relación aproximada del torque eléctrico es:

Cem ≅ k1 . Φm2 . fr ≅ k2 .

Vs

fs 2

. fr

El monitoreamento escalar es caracterizado por ser un monitoreamento dependiente de ajuste entre el flujo en el entre-hierro y el torque electromagnético, los dos son función de la tensión de alimentación y de la frecuencia en el estator y también de las grandezas en el rotor (el deslizamiento: g). La idea es diferenciar el ajuste de estas dos grandezas: el flujo y el torque que tienen constantes de tiempo completamente diferentes. Para esto, haremos la analogía con el motor a corriente continua, utilizando la excitación separada, donde el monitoreamento del flujo y de la corriente en la armadura es separada. En este caso, la relación del torque electromagnético es:

Cem = k . Φ . I = k' . Jex . I, donde Jex es la corriente en el campo e I la corriente en la armadura. En esta relación, cuando el flujo es constante, el torque es proporcional a la corriente I.

Para el motor asíncrono, la manera que permite diferenciar el ajuste del flujo y del torque está basada en la utilización de la transformación de Park. Este tipo de monitoreamento es llamado de “Monitoreamento Vectorial“, muy utilizado hoy, en consecuencia del desarrollo de la electrónica de potencia. La transformación de Park permite la observación de las grandezas eléctricas y magnéticas en el estator y en el rotor desde un sistema de eje común. Este sistema es formado de dos ejes comunes ortogonales llamados Od y Oq ó d-q.

Tres tipos de referencial de este sistema de ejes d-q son interesantes, o sea:

- referencial estacionario en el estator, - referencial estacionario en el rotor, - referencial estacionario en el campo girante.

En la tracción eléctrica escogemos el referencial estacionario en el campo girante. Este referencial permite la transformación de todas las grandezas sinusoidales, tensiones, corrientes y flujos en grandezas continuas. Este tipo de referencial permite el monitoreamento del conjunto inversor y motor asíncrono, ajustando las dos grandezas eléctricas continuas Isd e Isq que son las variables directas y ortogonal de la corriente del estator Is. La corriente Isd es similar a la corriente de campo Jex del motor con corriente continua e Isq es similar a la corriente I de armadura. Las grandezas Isd e Isq son completamente independientes y pueden variar sin ligación entre ellas. Similar al motor de corriente continua, el monitoreamento mantiene la corriente de magnetización Isd ó el flujo en el entre-hierro fijo y determina el torque electromagnético ajustando el valor de la corriente Isq. En realidad, realizamos el monitoreamento vectorial fijando el valor de la tensión del estator y la fase de esta tensión como el vector del flujo en el rotor. En el capítulo (1) definimos las ecuaciones del motor asíncrono. Las relaciones de las tensiones en el estator y en el rotor (en referencia al estator):

Vs = Rs . Is + j . Ls . ωs . Is + j . Lm . ωs . Ir

0 = Rrg . Ir + j . Lr . ωs . Ir + j . Lm . ωs . Is

Las relaciones de los flujos en el estator y en el rotor son:

- En el estator: Φs = Ls . Is + Lm . Ir

- En el rotor: Φr = Lr . Ir + Lm . Is

Con: Vs Tensión fase del estator, Is corriente en el estator, Ir corriente en el rotor referido no rotor, Φs flujo en el estator, Φr flujo en el rotor en referencia al estator, Rs; Ls resistencia e inductancia propia del estator, Rr; Lr resistencia e inductancia propia del rotor referida en el estator Lm inductancia de magnetización cíclica en el estator, ωs pulsación de la tensión en el estator,

g fs

fmfsg −= deslizamiento.

De una manera general, las ecuaciones eléctricas en los bornes de los devanados son:

Devanados en el estator Devanados en el rotor (Grandezas referidas en el estator)

vs1 = Rs . is1 + d ϕs1

dt vs1 = Rs . is1 + d ϕs1

dt

vs2 = Rs . is2 + d ϕs2

dt vr2 = Rr . ir2 + d ϕr2

dt

vs3 = Rs . is3 + d ϕs3

dt vr3 = Rr . ir3 + d ϕr3

dt

En este libro, no haremos la demostración teórica de la transformación de Park, pero vamos a indicar todas las hipótesis de simplificación que permiten la elaboración del monitoreamento del motor asíncrono con un inversor de tensión MLI. La figura (50) muestra la disposición física de los devanados de un motor asíncrono con un par de polos y los ejes magnéticos del referencial d-q de Park:

Figura (50) - Referencial dos ejes magnéticos.

Definimos:

θ ángulo instantáneo ente los ejes magnéticos s1 del estator y r1 del rotor. θs ángulo instantáneo entre el eje magnético s1 y el eje Od del referencial de Park. θr ángulo instantáneo entre el eje magnético r1 y el eje Od del referencial de Park.

s1

r1

s2

r2

r3s3

Estator

Rotor

+dq

θr

θsθ

estatorphase 1

rotorfase 1

Para las grandezas físicas utilizaremos las mismas explicaciones que en el capítulo 1. Para las grandezas de los ejes en el referencial de Park, definimos: : Grandezas consideradas en

el referencial de los ejes (Od, Oq)

Estator Rotor (grandezas referidas en

el estator) eje Od eje Oq eje Od eje Oq

tensión Vsd Vsq Vrd Vrq corriente Isd Isq Ird Irq flujo Φsd Φsq Φrd Φrq

Nota: Utilizamos las letras mayúsculas para definición de las grandezas eléctricas en el referencial de Park. Escojamos esta representación porque estas grandezas son continuas en este referencial. La transformación de Park es una transformación de eje para pasar de las grandezas trifásicas en los ejes 1, 2, 3 del estator y del rotor en las nuevas grandezas trifásicas en los ejes o, d, q. Esto permite una simplificación de las ecuaciones al tratar el régimen transitorio del motor. Como el neutro no es conectado la denominada fase Oo es eliminada resultando en un sistema de apenas dos coordenadas. Los ejes Od y Oq son ortogonales como sigue en la figura (50). ..

La transformación de Park es modificada en relación a su expresión inicial con el objetivo de la conservación de la potencia transmitida. Su expresión aplicada en las tensiones con una rotación de ángulo θs se escribe: Transformación directa de Park:

Vo

Vd

Vq

= 23

1

21 2

1 2

cos θs cos

θs - 2 π3 cos

θs - 4 π3

- sin θs - sin

θs - 2 π3 - sin

θs - 4 π3

V1

V2

V3 Transformación inversa de Park:

V1

V2

V3

= 23

1

2cos θs - sin θs

1 2

cos

θs - 2 π3 - sin

θs - 2 π3

1 2

cos

θs - 4 π3 - sin

θs - 4 π3

Vo

Vd

Vq

En la tracción eléctrica, el neutro no está conectado, la tensión Vo no existe y la transformación de Park permite reducir el sistema de 3 a dos coordenadas, y también para el motor reducimos el número de ecuaciones de seis a cuatro. Las ecuaciones son escritas en el modo receptor tanto en el estator como en el rotor. La tensión Vr es igual a cero, cuando trabajamos con un motor jaula de ardilla.

Según la transformación de Park, vamos a escribir todas las tensiones vs1, vs2, vs3, las corrientes is1, is2, is3 y los flujos Φs1, Φs2, Φs1 en función de los parámetros d y q, o sea:

−+= Isq.sθsinIsd.sθcos0Is.

21 .

321is

−+= sqΦ.sθsinsdΦ.sθcos0sΦ.

21.

3 21sΦ

+=

dtsqΦd. sθsin- sqΦ.

dtsθd. sθcos-

dtsdΦds.θco sdΦ.

dtsθdsin-.

32

dts1Φd

−−−+= Isq)

3π.2sθsin(Isd).

3π.2sθcos(0Is.

21 .

322is

+=

dtsqΦd. )

3π2.-sθ(sin - sqΦ.

dtsθd. )

3π2.-sθ( cos-

dtsdΦd.)

3π2.-sθ( cos sdΦ.

dtsθd)

3π2.-sθ(sin -

. 32

dts2Φd

−−−+= Isq).

3π.4sθ( sinIsd).

3π.4sθ( cos0Is.

21 .

323is

+=

dtsqΦd. )

3π4.-sθ(sin - sqΦ.

dtsθd. )

3π4.-sθ( cos-

dt

sdΦd.)3π4.-sθ( co sdΦ.

dtsθd)

3π4.-sθ(sin -

. 32

dts3Φd

−+−+= 3Vs).

3π.4sθ( cos 2Vs).

3π.2sθ( cos1Vs.sθcos.

32Vsd

+++

++=

dt

s3Φd).3π4-sθcos()

3π4-sθ( is3.cos Rs

dts2Φd).

3π2-sθcos(

)3π2-sθ( is2.cos Rs

dts1Φds.θcossθis1.cos Rs

32Vsd

Para resolver esta ecuación vamos a tratar en partes: Primera parte, las corrientes:

=

++ )π

34-sθis3cos()π

32-sθis2cos(sθis1.cosRs

32

+ Isq sθsin sθcos- Isd sθcos².Is0

21s.θ cosRs

32

+

+ Isq )

3π. 2-sθsin( )

3π. 2-sθ( cos- Isd )

3π2.-sθcos²(.Is0

21).

3π. 2-sθ( cosRs

32

+

+ Isq )

3π4.-sθsin( )

3π4.-sθ( cos- Isd )

3π4.-sθcos²(.Is0

21).

3π4.-sθ( cosRs

32

=

0 )3π4.-sθ ( cos)

3π2.-sθ ( cossθ cos.

21Rs.Is0.

32

=

++

+

0) 3π4.-sθsin( )

3π4.-sθ( cos )

3π. 2-sθsin( )

3π. 2-sθ( cossθsin s.θ cos . RsIsq

32 =

++−

+

Rs.Isd ) 3π4.-sθ( cos²)

3π2.-sθ( cos²sθ cos²Rs.Isd.

32

=

++

Segunda parte, los flujos:

++

dts3Φd).

3π4-sθcos(

dts2Φd).

3π2-sθcos(

dts1Φds.θcos

32 =

0)3π4.-sθ(sin ).

3π4.-sθ( cos )

3π2.-sθ(sin ).

3π2.-sθ( cos sθsin sθ cossd.Φ.

dtsθd.

32

=

++−

+

dtsdΦd)

3π4.-sθ( cos²)

3π2.-sθ( cos²sθ cos².

dtsdΦd.

32

=

++

+

dtsθdsq.Φ- )

3π4.-sθ( cos²)

3π2.-sθ( cos²sθ cos².

dtsθdsq.Φ .

32

=

++−

+

0)3π4.-sθ(sin ).

3π4.-sθ( cos )

3π2.-sθ(sin ).

3π2.-sθ( cos sθsin s.θ cos

dtsqΦd.

32

=

++−

Deducimos la ecuación de Vsd:

−+−+= 3Vs).

3π.4sθ( cos 2Vs).

3π.2sθ( cos1Vs.sθcos.

32Vsd =

dt sθ d sq.Φ-

dt sdΦ d Isd Rs.Vsd +=

Hacemos el mismo tipo de cálculo para: Vsq, Vrd, Vrq, Φsd, Φsq, Φrd, Φrq

Deducimos las ecuaciones eléctricas del motor en el referencial de Park:

Vsd = Rs . Isd + d Φsd

dt - Φsq . d θsdt

Vsq = Rs . Isq + d Φsq

dt + Φsd . d θsdt

Vrd = Rr . Ird + d Φrd

dt - Φrq . d θrdt

Vrq = Rr . Irq + d Φrq

dt + Φrd . d θrdt

Las expresiones de los flujos son:

Φsd

Φrd =

Ls Lm

Lm Lr

Isd

Ird e

Φsq

Φrq =

Ls Lm

Lm Lr

Isq

Irq Deducimos:

Vsd

Vsq

Vrd

Vrq

=

Rs + Ls . p - Ls .

d θsdt Lm . p - Lm .

d θsdt

Ls . d θsdt Rs + Ls . p Lm .

d θsdt Lm . p

Lm . p - Lm . d θrdt Rr + Lr . p - Lr .

d θrdt

Lm . d θrdt Lm . p Lr .

d θrdt Rr + Lr . p

Isd

Isq

Ird

Irq

Con el operador de Laplace.

El torque electromagnético puede escribirse de diferentes maneras en el referencial de Park, o sea: Cem = p1 . [ Isq . Φsd - Isd . Φsq ] (función de las corrientes y de los flujos del estator) Cem = p1 . [ Ird . Φrq - Irq . Φrd ] (función de las corrientes y de los flujos del rotor) Cem = p1 . Lm . [ Isq . Ird - Isd . Irq ] (función de las corrientes del

estator del rotor)

Cem = p1 . LmLr . [ Isq . Φrd - Isd . Φrq ] (función de las corrientes del estator y

de los flujos del rotor) Estas ecuaciones son difíciles de utilización para el monitoreamento del motor y en consecuencia, haremos algunas simplificaciones: Podemos escoger tres tipos de referencial, para nuestra aplicación, decidimos utilizar el referencial fijo comparado con el campo girante. Deducimos las siguientes relaciones: d θsdt = ωs pulsación de la corriente del estator

d θrdt = ωs - ωm = ωr pulsación de la corriente del rotor

El interés de este referencial es que las grandezas en los ejes son continuas. En régimen permanente estas grandezas son constantes. Como el motor es un motor con rotor de jaula de ardilla, deducimos: Vrd = Vrq = 0 Como no podemos medir las grandezas en el rotor, es por esta razón que utilizaremos el circuito equivalente del flujo del rotor (§ figura xx), caracterizado con inductancia total de dispersión referida al estator.

Además de lo anterior, escogimos el eje Od en fase con el flujo de magnetización creado para el devanado del rotor, o sea: Φmr = Φr ≡ Φrd et Φrq = 0

En consecuencia:

Isd.LrLm-

LrrdΦIrd = e .Isq

LrLmIrq −=

Podemos escribir las ecuaciones de Park referidas al flujo del rotor:

(1) Vsd = (Rs + σ . Ls . p) . Isd - σ . Ls . ωs . Isq + LmLr . p . Φrd

(2) Vsq = σ . Ls . ωs . Isd + (Rs + σ . Ls . p) . Isq + LmLr . ωs . Φrd

(3) Lm . Isd = (1 + Tr . p) . Φrd

(4) Lm . Isq = Tr . ωr . Φrd

(5) Cem = p1 . LmLr . Φrd . Isq

Con

σ = 1 - Lm2

Ls . Lr factor de dispersión σ . Ls inductancia de dispersión total referida al estator,

Tr = LrRr constante de tiempo del rotor (el circuito del estator abierto).

En régimen permanente, las grandezas de Park son constantes y las ecuaciones se escriben: Vsd = Rs . Isd - σ . Ls . ωs . Isq ;

Vsq = σ . Ls . ωs . Isd + Rs . Isq + LmLr . ωs . Φrd

Lm . Isd = Φrd ;Lm . Isq = Tr . ωr . Φrd ;

Cem = p1 . LmLr . Φrd . Isq

La figura (51) muestra el circuito equivalente del flujo del rotor (en régimen permanente). La figura (52) muestra el diagrama vectorial de las grandezas magnéticas y eléctricas. En régimen permanente es interesante asociar las grandezas de Park con las grandezas físicas del motor. Para este fin, vamos a utilizar la transformación inversa de Park para determinar la tensión del estator de la fase 1, con θs = ωs t + θso.

vs1 = Vs . 2 . cos (ωs t) = 2 3 . [ ] Vsd . cos (ωs t + θso) - Vsq . sin (ωs t + θso)

La asociación de los números complejos a las grandezas sinusoidales responde a la relación:

y(t) = a . cos (ω t + b) = ℜe a . e j (ω t + b)

En consecuencia, la función está representada en el plano complejo por la expresión:

Y = a . e j b asociada a la e j ω t

Deducimos las relaciones entre las grandezas físicas y de Park, o sea:

soθ je].Vsq.jVsd[3.Vs += => Vs . 3 = Vsd 2 + Vsq 2

Is . 3 = [ Isd + j . Isq ] . e j θso => Is . 3 = Isd 2 + Isq 2

Φr . 3 = Φrd . e j θso com Φrq = 0 => Φr . 3 = Φrd

[ ] soθ jsoθ j .e rdΦs.ω.LrLmRs.Isqs.Isdω . Ls .σ j..e Isq.sω. Ls .σIsd .Rs3Vs

+++−=

[ ] [ ] 0sθ j0sθ jsoθj e .rdΦ .sω .LrLmje.IsqIsd . sωLs. σ . j.e Isq jIsdRs. 3Vs ++++=

[ ] rΦ . LrLm . j Is . sω . .Ls σ . j Rs Vs ++=

Vs = [ Rs + j . σ . Ls . ωs ] . Is + j . Lm2Lr . ωs . Imr

com Φr = Φmr = Lm . Imr

Is = Imr . [ 1 + j . Tr . ωr ] = Imr - Ir1 =>

Rrg .

LmLr

2 . Ir1 + j .

Lm2Lr . ωs . Imr = 0

Llegamos a las mismas relaciones del capítulo (1.5.2) con el circuito equivalente del flujo del rotor y con la inductancia de dispersión en el estator. El torque electromagnético se escribe:

Cem = 3 . p1 . Φr2 . ωrRr = 3 . p1 .

1ωs .

Rrg . Ir 2 com Ir = Ir1 .

LmLr

Rs

Vs

Is

Imr

σ . Ls

Isd Isq

Ir1 = Ir . Lr

Lm

2

.Rg

g

Lm

Lrj . ωs . . Φr

Lm

Lr

2Lm

Lr

Figura 51 –Circuito equivalente del flujo del rotor Φr (§ figura 6 b).

Figura (52) – Diagramas vectoriales de las grandezas magnéticas y eléctricas del circuito equivalente del flujo del rotor. Cuando el estator y el rotor son alimentados el flujo de magnetización

En el entre-hierro Φmr es:

Φmr = Φsm + Φrm

o sea : Φs = Φmr + Φsσ

y Φr = Φmr => Φrd

q

d0

Ir1

ΦsmIs

Φsσ

Φrm

Φs

Φsσ

Φmr ΦrdΦr= =>

Φrq = 0

δ

Isq

d

q

0

j . σ . Ls . ωs . Is

VsRs . Is

Is

Ir1

Isd

Φrou

Imr

+ ωs

Lm___Lr

j . ωs . . Φr

Φrd

a) diagrama vectorial dos fluxos

b) diagrama vectorial das grandezas electricas

a) diagrama vectorial de los flujos

b) diagrama vectorial de las grandezas eléctricas

Principio del comando vectorial. En la explicación siguiente, mostraremos el interés de la utilización de las cinco ecuaciones: (1) hasta (5) de Park definidas anteriormente. El monitoreamento del conjunto inversor versus motor es determinado por el ajuste del valor de la tensión del estator como en el monitoreamento escalar, pero existe una diferencia muy importante:

- Nel monitoreamento escalar, ajustamos la amplitud y la frecuencia de la tensión Vs.

- Nel monitoreamento vectorial, ajustamos la amplitud y la fase (posición) de la tensión Vs.

La utilización del monitoreamento vectorial no necesita un censor de velocidad muy preciso. Del monitoreamento del inversor se deducen las grandezas físicas siguientes:

is1, is2 corrientes del estator ==> Isd, Isq vs1, vs2 tensiones del estator ==> Φrd (para integración), θs (fase entre Od y s1) E tensión continua ==> Ef (valor filtrado) Ω velocidad de rotación ==> fm (fm = p1 . Ω / 2 π) Representamos en la figura (53) los diferentes ejes de la transformación de Park y el método de desacoplamiento.

Vsq

Isq

Isd

Isa

Isb

s1

d

q

a

b

IsVs

Vsd

Φrα

βθs

0

ωs

Figura (53) – Ejes de la transformación de Park. El sistema de los ejes:

Os1, Os2, Os2 ejes de las fases del estator (fijo) Oa, Ob ejes ortogonales referidos al estator (fijo) Od, Oq ejes ortogonales de Park referidos al flujo del rotor Φr

(girando) de manera que la fase del eje Od sea θs (variable) referido a la Os1.

.

El principio de la transposición es transformar las grandezas trifásicas sinusoidales en grandezas ortogonales sinusoidales y en fin, en grandezas continuas en los ejes d-q de Park. Prácticamente, la transformación de las grandezas trifásicas en los ejes de Park utiliza una transformación intermediaria en los ejes ortogonales llamados Oa, Ob ó a-b. Este sistema de ejes está ligado al estator (fijo) y el eje Oa está en Os1. La transformación de las grandezas trifásicas en el sistema de los ejes a-b es calculada utilizando la matriz de Park, pero con una rotación de ángulo θs = 0. La corriente del estator en el modelo ortogonal a-b se escribe:

is1 . 233is.

212is

21-is1.

32isa =

−= ,

( )2is21is.2

13is.232is.

23.

32isb +=

−=

Se no llevamos en cuenta la pérdida de tensión en la resistencia del estator, podemos escribir las expresiones de los flujos en el modelo ortogonal a-b, o sea:

ϕsa = 32 . ⌡⌠

0

t vs1 dt ϕsb =

1 2

.

⌡⌠0

t vs1 dt + 2 . ⌡⌠

0

t vs2 dt

Las relaciones de los flujos de los devanados en el modelo ortogonal a-b se escriben:

ϕsa = Ls . isa + Lm . ira ϕra = Lr . ira + Lm . isa (grandezas referidasao estator )

ϕsb = Ls . isb + Lm . irb ϕrb = Lr . irb + Lm . isb

Resolviendo este sistema y deduciendo el flujo del rotor en el modelo ortogonal a-b, o sea:

ϕra = LrLm [ ϕsa - σ . Ls . isa ] ϕrb =

LrLm [ ϕsb - σ . Ls . isb ]

Las grandezas en el sistema de Park se escriben:

Φrd = ϕra2 + ϕrb2 ; θs = Arctg ϕrbϕra ;

α = β - θs (defasagem angular entre Vs e Od) Definimos δ defasaje angular entre Is y Od (§ figura 52), deducimos las siguientes relaciones:

Isd = Is . 3 . cos δ e Isq = Is . 3 . sin δ

)+=−

===

δsθcos(.3.Is)δsin.sθsinδcos.sθ.(cos3Is

s)θIsq.sin -sθ .(Isd.cos 32.

231is.

23isa

cos θs = ϕraΦrd

)+=

−−+−

=+

=

δsθsin(.3.IsIsq).3π.2sθsin(2Isd)

3π2.-sθ2.cos(Isq.sθsinIsd.sθcos .

32.

21

22is.21isisb

sin θs = ϕrbΦrd

( )Isd)sθδsθcos(.3Is

sθ).sinδsθsin( sθcos. )δsθcos( .3Issθsinisbsθcosisa

=−+

=+++=+

( ) Isq)sθδsθsin(.3.Issθ).cosδsθsin(-sθ).sinδsθcos(.3Is.sθisb.cos-sθ.sinisa =−+=++=

O sea:

Isd = isa . ϕraΦrd + isb .

ϕrbΦrd Isq = - isa .

ϕrbΦrd + isb .

ϕraΦrd

- Intervalo de partida hasta la velocidad de definición: monitoreamento vectorial El monitoreamento del inversor se efectúa utilizando la modulación por largura de impulsos, donde podemos diferenciar tres tipos de funcionamiento, o sea: MLI asíncrona, MLI síncrona y MLI utilizando ángulos calculados. Conforme el concepto básico, las grandezas que permiten el monitoreamento del inversor son:

- La tasa de modulación (tm) que ajusta la amplitud de la tensión del estator Vs, - La frecuencia de las corrientes del estator (fs) corregida para la regulación de la fase de Vs.

Según nuestro estudio, la expresión del torque electromagnético es: Cem = k . Φrd . Isq La variación del flujo del rotor Φrd es más lenta que la variación de la corriente del estator Isq. Por consecuencia, el torque electromagnético Cem será ajustado para Isq, a pesar de que el flujo Φrd será ajustado a su valor nominal. Las grandezas Φrd e Isq serán controladas indirectamente por la tensión del estator Vs, que vamos a ajustar en amplitud y fase. Precisamos descubrir los métodos apropiados, llamados métodos de desacoplamiento para disociar la regulación entre las variables (§ pagina siguiente). A figura (xx) da un ejemplo de un sinóptico del monitoreamento vectorial con MLI utilizando el método de desacoplamiento. Este sinóptico sigue las ecuaciones de Park de (1) hasta (5).

- El ajuste en amplitud de Vs es obtenido por la tasa de modulación tm, o sea:

tm = Vsd2 + Vsq2

6

π . Ef =

Vs . 3

6

π . Ef

Con Ef tensión continua del filtro de entrada

Las tensiones (Vsd; Vsq) son obtenidas en la salida de las regulaciones de Φrd e Isq.

- La frecuencia de la corriente del estator fs_mli utilizada para el monitoreamento MLI es corregida por la regulación de la fase de Vs en función del flujo del rotor (eje Od), o sea:

fs_mli = fs + ∆fs con fs = fm + fr tal cual : fr = Lm . Isq

2 . π . Tr . Φrd

y ∆fs = k . [ αréf - (β - θs) ] tal cual : αréf = Arctg VsqVsd ;

β et θs ángulos medidos

Método de desacoplamiento Vamos considerar as relaciones (1) hasta (3) definidas anteriormente no sistema de Park, o sea:

Vsd = (Rs + σ . Ls . p) . Isd - σ . Ls . ωs . Isq + LmLr . p . Φrd (1)

Vsq = σ . Ls . ωs . Isd + (Rs + σ . Ls . p) . Isq + LmLr . ωs . Φrd (2)

Lm . Isd = (1 + Tr . p) . Φrd (3) Las salidas de los reguladores de flujo y del torque son receptivamente las tensiones (Vsd_cor) y del torque (Vsq_cor) Utilizando la relación (3), deducimos las siguientes grandezas:

Vsd_cor = RsLm . [ 1 + (Ts + Tr) . p + σ . Ts . Tr . p2 ] . Φrd

Vsq_cor = Rs . (1 + σ . Ts . p) . Isq com RrLrTr e

RsLsTs ==

Recordamos que Φrd e Isq son as grandezas de determinación del torque electromagnético y que ellas son las grandezas de definición de la regulación del motor asíncrono. A estas grandezas vamos a adicionar las grandezas de desacoplamiento Vsd _déc y Vsq_déc que representan la fuerza electromotriz en el motor, esto es: Vsd = Vsd_cor + Vsd_déc e Vsq = Vsq_cor + Vsq_déc Para las grandezas de desacoplamiento (Vsd_déc; Vsq_déc), vamos a utilizar dos métodos que serán escogidos en función de la velocidad. . Primer método: Las grandezas de desacoplamiento son determinadas según las relaciones (1) y (2). Este método se aplica al inicio de la partida y responde a la exigencia del comportamiento dinámico. Vsd_déc = - σ . Ls . ωs . Isq (fem directa)

Vsq_déc = σ . Ls . ωs . Isd + LmLr . ωs . Φrd (fem inversa)

Segundo método: Las grandezas de desacoplamiento son determinadas en función de las salidas de los reguladores de flujo y del torque que son Vsd_cor y Vsq_cor. Este método se aplica en las velocidades superiores. Es la experiencia en el ajuste de la regulación que permite llegar a esta conclusión.

)p.Ts.σ1.(Rscor_VsqIsq

+= ⇒ Vsd_déc = -

σ . Ts . ωs . Vsq_cor1 + σ . Ts . p con Isq = f (Vsq_cor)

Como

LmrdΦ).p.Tr1(Isd +

= e ) Tr.p² . Ts . σp . Tr)(Ts(1 . Rs

Lm . cor_VsdrdΦ+++

=

Deducimos:

Vsq_déc = Ts . ωs . (1 + σ . Tr . p) . Vsd_cor 1 + (Ts + Tr) . p + σ . Ts . Tr . p2

con Isd = f1 (Φrd) e Φrd = f2 (Vsd_cor)

Figura (54)- Ejemplo sinóptico del monitoreamento vectorial utilizando la MLI.

marcha/parado inversor

M /P

aquisiçãoda velocidade

medição da velocidade

Ω

Cem_réf

Lm___ Lr

p1 Φrd_réf

referência dotorque

Cem_réf

us12 , us23

is1 , is2

tensõesfases

correntesno estator

calculoda fr

régulador do fluxo

regulaçãoda fase

regulador do torque

Isd

IsqΦrd

θs

α_réfβ

∆ fsfs

fs_mli

fmfr

Φrd

Isq

Φrd_réf

Isq_réf

Vsd_cor

Vsq_déc

Vsq_cor

Vsd_déc

Vsd

Vsq

tmou mod

α_réf

E

Ef

tensão continuana entrada do inversor

f.e.m.directa

f.e.m.inversa

tm =Vsd + Vsq2 2

6π

Ef

Vsqα_réf = Arctg

Vsd

modulo π

MLI

Modulaçãoda Larguradas Impulsões Im

puls

ões n

o IG

BT

Φrd_réf

filtragem

t

Φrd

L

calculo das grandezas do corrente do estator no sistema do eixo do fluxo do rotor

calculo do vector do fluxo do rotor(módulo Φrd e fase θs)

cargaMAS

Ω

1

23

us12

us23Co

E is1

is2

is3

tensionesfases

corrientes enel estator

Cálculo del vector del flujo del rotor (módulo Φrd y fase Φs) Cálculo de las grandezas de corriente del estator en el sistema del eje del flujo del rotor.

Cálculo de fr

Regulación de la fase

adquisición de la velocidad

Medida de la velocidad

Ω MLI

Modulación de Ancho de

Pulsos

Puls

os e

n el

IGB

T

Opera / Paradel inversor

Regulador del flujo

Regulador del torque

FILTRO

Tensión continua en la entrada

del inversor

Referencia del torque

3.2 Monitoreamento escalar. En el inicio de la utilización de los inversores de tensión, antes del aparecimiento de los microprocesadores, el monitoreamento de los motores asíncronos era únicamente escalar desde la velocidad cero hasta la velocidad máxima. Hoy en día, utilizamos el monitoreamento escalar cuando el inversor funciona con onda plena. En general, desde la velocidad de definición del motor hasta la velocidad máxima. En este intervalo de velocidad, la característica “sobre”, esfuerzo en función de la velocidad F(V), describe un funcionamiento con potencia constante. Cuando el inversor funciona con onda plena, la amplitud de la tensión del estator es nominal y no hay más control del flujo en el entre-hierro. El ajuste del torque electromagnético se realiza únicamente a través del valor de la frecuencia de las corrientes en el rotor: fr. La dificultad es que la regulación del torque electromagnético debe compensar la disminución del flujo en el entre-hierro. La relación simplificada del torque electromagnético es:

Cem ≅ k2 .

Vs

fs 2 . fr con (lr . ωr)2 << Rr2

En el capítulo (1.7), establecemos que el valor del torque es máximo cuando lr . ωr = Rr. Para evitar la posibilidad de desacoplamiento del motor, nunca debemos trabajar cerca del valor máximo del torque, Cem max. La zona de funcionamiento donde podemos encontrar esta dificultad es la zona donde la velocidad es máxima con la característica máxima del esfuerzo en la rueda F(V). En estas condiciones, el torque contractual no debe pasar 80 % del torque máximo, Cem max.

Para explicitar el monitoreamento del motor, vamos a considerar la relación simplificada del torque electromagnético. Cuando la velocidad V es superior a la velocidad nominal Vnom, la relación del torque electromagnético pode simplificarse, o sea:

Cem ≅ k21 . frfs2 en la característica F(V) con V > Vnom

En general, queremos operar a potencia constante, en particular, a la potencia nominal, por eso, trabajamos con el deslizamiento g constante. Esto es: g = fr / fs = Cte La expresión del torque electromagnético

Cem ≅ k22 . 1fs a potencia nominal

El monitoreamento del inversor va a consistir en mantener el deslizamiento constante con el ajuste de la frecuencia de la corriente en el rotor. Para obtener este tipo de monitoreamento, estamos en la obligación de utilizar una medición de velocidad muy precisa. Esta es la dificultad mayor de este funcionamiento, pero no tenemos otras opciones.

CAPÍTULO 4: IGBT - Transistor Bipolar de Gatillo Aislado

4.1 Descripción del semiconductor

4.1.1 Evolución de los semiconductores en tracción eléctrica . Figura (55) Evolución de los semiconductores

Os primeros tiristores utilizados en tracción eléctrica fueron aplicados en las locomotoras, trabajando con tensión alternada y frecuencia 50Hz ó 60Hz. Estos semiconductores formaron un puente mixto y permitieron ajustar la tensión de los motores DC y por consecuencia, la velocidad de estos. Como el periodo de la tensión sinusoidal es de 20ms, el tiempo de recuperación: Tq es de aproximadamente 400µs, donde se necesitaba aplicar una tensión negativa en el semiconductor y era insignificante en relación al periodo. Además, esta tensión negativa era producida por la tensión de la red aérea. En Francia, la primera aplicación de este tipo fue en la locomotora BB15000 en 1972.

1965 1965 1975 1975 1985 1985 1995 1995 2005 2005 Year Ano

THYRISTORES Lentos

THYRISTORES rápidos

GTO

4,2 kV-1000A - D = 75 mm 4,2 kV-1000A - D = 75 mm

2,2 kV-50 µs - D = 75 mm 2,2 kV-50 µs - D = 75 mm

4,5 kV-3000A - D = 85 mm 4,5 kV-3000A - D = 85 mm

3,3 kV-1200A - 190x140 3,3 kV-1200A - 190x140

Los tiristores rápidos fueron un resultado de la mejoría del proceso de difusión del silicio. En realidad, obteníamos un tiristor con un tiempo de recuperación de 50 µs, después del proceso de difusión seleccionando las pastillas de silicio que tenían esta propiedad. En general, 10 % das pastillas producidas. Para las demás pastillas, el Tq era de 400µs y servían para la fabricación de tiristores lentos. En resumen, para fabricar tiristores rápidos, precisábamos fabricar tiristores lentos. Esta necesidad fue una causa del elevado precio de este semiconductor. Desde 1972, el tiristor rápido permitió la realización de todos los tipos de inversores y chopper. Chopper de corriente continua para motor DC (primera aplicación en las locomotoras BB7200 en 1976), inversor de tensión para motor AC, puente mixto a conmutación forzada (PMCF en Alemania con tensión de 15kV, frecuencia 16Hz 2/3), pero el equipo de tracción era muy complicado por causa del circuito de disparo de los tiristores que era constituido de un condensador, de un inductor y de un otro tiristor.

En 1985, surgió el GTO, que tenía como ventaja principal no utilizar este tipo de circuito de disparo. Mismo así, dos características fueron desventajosas: - Primera: La limitación de la velocidad del crecimiento de la tensión directa en función del tiempo de bloqueo del semiconductor. El resultado era la instalación de un circuito RCD (“snubber” en inglés): que es compuesto de un condensador asociado en serie con un diodo entre el ánodo y el cátodo del GTO para limitar el dV/dt durante el bloqueo y también de una resistencia en paralelo con el diodo para descargar el condensador durante la conducción del semiconductor. La potencia de esta resistencia era importante y la energía perdida en el inversor significante.

Por ejemplo: el GTO debe interrumpir una corriente de 2000A con un dV/dt admisible de 500V/µs y una tensión de filtro de entrada nominal de 1500V,

(valor máximo de 1800V) y una frecuencia de funcionamiento del inversor de 600Hz. El valor del condensador será:

C = (2000/500) µ F = 4 µ F La energía perdida en la resistencia:

E dissip kW9.3600180010.421fVC

21 262 =×××=×××= −

Y para el inversor: 23.4kW. Segunda: El disparo del semiconductor es una polarización del circuito de gatillo de –15V máxima que permite interrumpir la corriente en el GTO. Pero la corriente en el “gate drive”, Ig llega a 25% del valor de la corriente principal del GTO en el instante de bloqueo, o sea 400A. Con una dig/dt de 200A/µs, el valor de la inductancia del circuito de gatillo no debe pasar 15/200 = 75nH, o sea, una extrema dificultad de cableado entre el “gate drive“ y el semiconductor y, también en la concepción de este misma tarjeta electrónica. Con el IGBT, las dos características desventajosas del GTO desaparecieron. No existe limitación del crecimiento de la tensión directa en función del tiempo de bloqueo del semiconductor, esto permite la supresión de los circuitos RCD (snubber) y en consecuencia:

• una reducción del peso de los módulos de potencia, • un mejor rendimiento de la corriente de propulsión, • una reducción consecuente del volumen ocupado por los módulos

de potencia, • una reducción de las necesidades de ventilación.

El controle del semiconductor se efectúa en tensión, aplicando +15V en el gatillo para la conducción del IGBT y 0V ó –15V para disparar con una corriente inversa insignificante. La tensión negativa de –15V en el gatillo permite una distancia mayor entre el “gate drive“ y el IGBT. Esta simplicidad del circuito de control y la no necesidad del circuito RCD (snubber) son las razones que justifican que hoy todos los equipos de tracción, metro, locomotoras, TGV’s, utilizan los IGBT’s.

Ahora, que surgió el IGBT de 6,6kV, todos los esquemas de los inversores son iguales, esto es, para una tensión de línea de 750V, 1500V ó 3000V, se cambia apenas el tipo del IGBT a ser utilizado.

4.1.2 Esquema de principio.

Figura (55) Esquema de principio del transistor .

La representación más simple de un IGBT es la de un transistor bipolar PNP comandado por medio de un transistor MOS: MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor. Cundo se aplica al gatillo del IGBT, una tensión superior a la tensión máxima aceptable threshold,GEV , el MOS conduce una corriente que es retirada de la base del bipolar PNP, generando así una corriente entre el colector y el emisor del IGBT. Note que el componente principal de la corriente en el IGBT no es entregada por el bipolar, pero sí por el propio transistor MOS. Con efecto, dada la grande corriente de base del transistor bipolar PNP, la ganancia de este es reducida (inferior a la unidad).

−NR

D

G

C

E

C

E S

B

B

Transistor bipolar PNP

PR

Transistor bipolar NPN parásito

Transistor MOS

Gatillo

Emisor

Colector

Zona n+

Zona n- Zona p

Zona p

Esto significa que solo una pequeña parte de la corriente del IGBT pasa directamente a través del transistor bipolar. Lo esencial de la corriente atraviesa el transistor MOS. La presencia del bipolar tiene, no en tanto, dos ventajas: permite por un lado mejorar el tenor de tensión del transistor MOS cuando está bloqueado; por otro lado, reduce la tensión del transistor en el estado de conducción, visto que el colector del transistor bipolar inyecta portadores minoritarios en la base, lo que reduce la resistencia. Se dice que la resistencia −NR del transistor MOS es modulada por la inyección de los portadores minoritarios. Idealmente, el transistor NPN parásito no conduce corriente y la resistencia PR es nula, pero, en realidad sin el valor de la corriente del IGBT, la tensión en esta resistencia es muy alta y puede ser suficiente para provocar la conducción del transistor NPN y, en este caso, impedir definitivamente el bloqueo del IGBT.

4.1.3 Estructura del IGBT.

Al nivel de su estructura, el IGBT es un transistor MOS al cual fue acrecentada una zona dopada P del lado del colector que permite la inyección de los portadores en la capa N. 4.1.3.1 Estructura NPT. Figura (57) Estructura del IGBT tipo NPT (non-punch-through)

Se distinguen los IGBT’s de estructura homogénea (IGBT non-punch-through), adoptados por los fabricantes europeos Eupec y Semikron. La espesura de la capa N- permite soportar el valor del campo eléctrico. Este parámetro determina el valor de la tensión directa que puede soportar el IGBT cuando está bloqueado, y también durante la conducción del semiconductor y las pérdidas referidas en este estado. Representamos en la figura 57, la repartición del campo eléctrico dentro de las diferentes capas del semiconductor.

N-

P+

Colector

P

N+ N+

Gatillo Gatillo

Emisor

E

E max

NPT

4.1.3.2 Estructura PT. El otro tipo de IGBT es el tipo de estructura epitaxiada (IGBT punch-through), adoptada por los fabricantes japoneses. Figura (58) Estructura del IGBT tipo PT (punch-through) Representamos en la figura 58 la repartición del campo eléctrico dentro de las diferentes capas del semiconductor. La adjunción de la capa N+, fuertemente dopada modifica la repartición del campo eléctrico y permite para un mismo nivel de tensión de trabajo tener una espesura de silicio menor. En consecuencia, la ventaja de la estructura PT es reducir las pérdidas del IGBT en conducción y por consecuencia, la potencia en el semiconductor.

N-

P+

Colector

P

N+ N+

Gatillo Gatillo

Emisor

N+

E

E max PT

El valor de la corriente al final de la conmutación (current Itail, en ingles) más importante que para la estructura NPT (más electrones en la capa N+) puede incrementar el nivel de las pérdidas en la abertura del semiconductor (Eoff). La mayor desventaja de este tipo de IGBT es la evolución de la resistencia interna del semiconductor en función de la temperatura (decimos que el coeficiente es negativo). El valor de la resistencia decrece cuando la temperatura sube, significa que en el caso de asociación en paralelo, el IGBT que va a conducir más corriente será aquel con la temperatura de juntura mayor y en consecuencia este semiconductor tendrá tendencia para desviar más corriente y calentarse más. Ilustramos este fenómeno en la figura 59, en el caso de asociación de dos transistores en paralelo con característica Vce = f(Ic ) diferentes.

Figura (59) Característica Vce = f (Ic) de dos transistores en paralelo.

4.2 Tecnología del IGBT. 4.2.1 Envoltura (Packaging)

El IGBT no puede conducir corriente negativa significativa en condiciones normales, por eso, hay un diodo en anti-paralelo con el IGBT.

Figura 60a - Símbolo del IGBT Figura 60b –Envoltura del IGBT El IGBT y el diodo en anti-paralelo son inseridos dentro un “pack“ que tiene la base aislada de alta tensión. Es una ventaja suplementar de este semiconductor en relación al GTO utilizando la tecnología “Press-Pack”. En el caso del IGBT, podemos instalarlo sobre un disipador conectado a la tierra del equipo.

Colector

Emissor

Gatilho

Colector

Emissor

gatilhoGatillo

Emisor

Emisor

Gatillo

Diodo

IGBT

Figura (61) - Disposición de los “Chips“ dentro del módulo IGBT

4.2.2 Instalación de las pastillas. El “Chip“ del colector para el transistor y del cátodo para el diodo están instalados sobre el sustrato, y tiene una unión entre el sustrato y el terminal. Llamamos esta unión de “bonding”: cables de aluminio soldados con ultrasonido. El “gate “, el emisor y el ánodo de otro lado tiene igualmente este tipo de conexión. Como el “pack” IGBT es una asociación de centenas de IGBT elementales en paralelo, ellos serán interconectados para el mismo número de “bonding” Es el desafío tecnológico de este tipo de semiconductor. Toda la corriente principal del IGBT pasa por esas conexiones y soldaduras. El sustrato es aislado de la base, permitiendo conectar el disipador del semiconductor a tierra.

Base

Substrato

Chip

Bonding

Figura (62) - Instalación de las pastillas del IGBT.

Sustrato

Figura (63) - Vista expuesta del IGBT y de los “bonding“.

4.3.3 Conexión de las pastillas El disparo del IGBT es muy breve con un di/dt importante, la consecuencia es que las conexiones entre el filtro de entrada y el semiconductor deben tener una inductancia de cableado mínima. Es la razón de utilizar un “bus-bar plano“ conectado a los terminales del IGBT. Desde los terminales hasta las pastillas o chip de silicio, la corriente pasa por las conexiones de potencia soldadas a una placa conductora donde todos los cables de bonding son conectados en paralelo. La caja es de resina y en el interior colocamos una gelatina aislante. El sustrato de ALN (Nitrato de aluminio) debe tener dos funcionalidades:

• La primera es garantizar el aislamiento eléctrico entre la pastilla de silicio y la base.

• La segunda es permitir la conducción térmica entre la pastilla de silicio y la base.

En general, estas dos exigencias son incompatibles, es el segundo desafío de este tipo de semiconductor.

Base de cobre ou de AlSiC

Chip IGBT &Diode

de potênciaConexões

BusBar planoAparafusado sobre asConexões de potência

Substrato ALN

Caixa de resinarésine

Cabo de bonding

Soldadura Gel

Figura (64) - Conexión de las pastillas

Chip IGBT y Diodo

“Bus-bar” plano atornillado sobre las conexiones de potencia

Conexiones de potencia Caja de resina

Sustrato ALN

Cable de “bonding”

Gelatina Base de cobre o de AlSiC

4.4 Conmutación del IGBT.

4.4.1 Circuito de conmutación. En la aplicación del inversor de tensión, tipo MLI, el IGBT es conectado conforme la figura 65. Dos IGBT y diodos asociados en serie, en general, instalado en el mismo “Pack“, conectados al filtro de entrada con un “Bus-bar“. Es la célula elemental del esquema de potencia que debe ser lo más compacta posible, consecuencia del valor de di/dt elevado del semiconductor. El condensador del filtro de entrada tiene una inductancia LS asociada en serie con una resistencia RS. Es muy importante que el condensador sea formado por un elemento único y no por algunos elementos en paralelo a fin de impedir corrientes de circulación con alta frecuencia entre los elementos y un calentamiento del condensador debido a la potencia disipada en la resistencia RS. Las resistencias Rσ1, Rσ2 y las inductancias Lσ1, Lσ2 son los elementos del “Bus-bar“. La inductancia Lσ3 es la inductancia parásita entre los dos IGBT’s T1, T2. La rigidez mecánica del “Bus-bar “ es un parámetro muy importante del esquema. Con un valor del condensador del filtro de entrada de 18mF y la suma de todas las inductancias parásitas de 0.2 µH, el valor máximo de la corriente, en caso de un corto-circuito simultáneo de los IGBT’s T1 y T2 pode llegar a 270 000A, considerando una tensión del filtro de 900V. La concepción y el proceso de fabricación de este “Bus-bar“ plano es el punto principal de la realización del inversor.

Uf D1

T2

Rσ 1 Lσ 1

Rσ 2 Lσ 2

Rs

Ls

C

Lσ 3

T1

D2

Figura (65) - Circuito de conmutación elemental del inversor.

4.4.2 Elementos parásitos del IGBT Como el semiconductor trabaja con parámetros de conmutación muy elevados, debemos llevar en consideración los elementos parásitos del IGBT.

El condensador parásito Cge, óxido del “gate” depende del tipo de aislante utilizado. Es un parámetro que debemos conocer para determinar la resistencia “Rgon“ que vamos a inserir con el “Gate“, este condensador deriva de la corriente en los primeros instantes de conducción del IGBT.

El condensador Cgc depende de la tensión, y tiene importancia en el disparo del semiconductor. Si el valor de la resistencia “Rgoff“ es muy elevado, la mayoría de la corriente parásita atravesando Cgc va a entrar en el condensador Cge, crear una tensión positiva en el “Gate“ y aumentar el tiempo de disparo deseado y en consecuencia, las pérdidas de conmutación. En extremo, este fenómeno puede ser la causa de una nueva conducción del IGBT no controlada y provocar la destrucción del transistor.

El condensador “Cce“ parásito depende también del valor de la tensión de trabajo (decrece en función de la tensión) y fija el valor del dV/dt en el bloqueo del semiconductor. La inductancia parásita Le fija, con las inductancias del condensador de filtro y del “Bus-bar“, el di/dt en los primeros instantes de la conducción y la sobre tensión en el bloqueo del semiconductor.

C

EEa

Ca

G

CgcCce

Cge

Le

dV/dt

I = Cgc . dV/dt

dI/dtV = Le . dI/dt

Figura (66) - Elementos parásitos del IGBT

4.4.3 Conducción del IGBT (Turn-on)

Tenemos cuatro zonas distintas durante el inicio de la conducción del IGBT, suponiendo que en este momento, los dos IGBT, T1 y T2 están bloqueados, y que el diodo en paralelo con T2 conduce y permite la continuidad de la corriente en la carga. • Zona 1: El IGBT está bloqueado, la tensión Vce es igual a la tensión Uf, la

tensión Vge del “Gate“ está en 0V o negativa. • Zona 2: La tensión Vge pasa a ser positiva, debido a la inductancia parásita

Le, la tensión Vce no cae hasta la tensión de saturación, la corriente en el IGBT crece hasta la corriente inversa de D2: Irr.

• Zona 3: La corriente inversa en el diodo D2 descrece y las barreras de

potencial se recombinan. • Zona 4: La tensión Vce cae hasta la tensión de saturación, la corriente Ic

llega al valor de la corriente en el motor, en este estado estable, la tensión Vge pasa a +15V.

IcVce

Vge

1 2 3 4

Figura (67) - Inicio de la conducción del IGBT - 4 zonas teóricas.

Turn On IGBT MITSU 2000V - 2000A-125°C- Traxis Driver

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 2 4 6 8 10

Time (µs)

I (A

)-U ( V

)

0

1

2

3

4

5

6

Eon

(J)

IUEon

Figura (68) - Inicio de la conducción del IGBT - Características reales. Podemos notar que el valor máximo de la corriente en el IGBT es de 3900A, que es la suma de la corriente en la carga 2300A y de la corriente Irr del diodo D2. También, el valor de di/dt = 3000A/µs.

Nota: En las Zonas 2 y 3, la tensión Vge es casi constante e igual a Vge I0. A esto llamamos de “Nivel Miller“, la tensión Vge I0, diferente de threshold,GEV es la tensión necesaria para garantizar la circulación de la corriente IC en el transistor. En el inicio de la conducción, seguimos la característica en rojo, donde pasamos de la zona no saturada a la zona saturada con un valor de Vge I0 en función del valor de Vce, durante las zonas 2 y 3. En la Zona 4, llegamos a la característica marcada en negro en la figura 69, con una tensión Vge = 15 V.

Vce

Ic

VgeI0I0

E

12

3

4

Figura (69) Inicio de la conducción del IGBT: cambio de la zona no saturada a la zona saturada

Influencia del valor de Rg on. Tomemos el valor de di/dt en el inicio de la conducción y acrecentemos el valor de Rgon. Como ejemplo: Rgon de 2.7 Ω , y el di/dt = 3000A/µs

CM800DZ34H Uf=900V Ic=800A Tvj=125°C

T

T

T

1 >2 >

3 >

Ic = 200A/C

Eon = 100 mJ/C

Uf = 200V/C

Base de temps : 200 ns/C

Rgon = 2,7 Ω

Figura (70) - Inicio de la conducción del IGBT utilizando Rgon =2.7 Ω

Base de tiempo: 200ns/C

Y Rgon de 4.3 Ω , y el di/dt = 2000A/µs

T

T

T

1 >2 >

3 >

Base de temps : 200 ns/C

Rgon = 4,3 Ω

Figura (71) - Inicio de la conducción del IGBT utilizando Rg on =4.3 Ω

Base de tiempo: 200ns/C

4.4.4 Bloqueo del diodo (Turn-off) El inicio de la conducción del IGBT corresponde al bloqueo del diodo. La dificultad de esta conmutación es más para el diodo que para el IGBT debido al valor del di/dt del transistor y en consecuencia, el valor de la corriente inversa Irr del diodo. En este caso, la corriente inversa Irr llega a 630A cuando la tensión inversa está también en 630 V. La potencia disipada en este momento puede llegar a 400kW, durante 0.5µs, pero caso sea repetitiva, es un valor enorme para el silicio. A veces, el fabricante tiene más dificultad en proyectar el diodo que el IGBT. Como la corriente inversa pasa para el transistor, que es el caso de la figura 68, donde el valor de la corriente máxima es casi el doble de la corriente en la carga. Si queremos limitar el di/dt y el Irr, podemos aumentar el valor de Rgon, conforme figura 71, pero, en este caso, la energía en el IGBT perdida durante a conmutación va a aumentar, de 0.4J a 0.5J. Con una frecuencia de funcionamiento del inversor de 1250Hz, solo este crecimiento de la energía de conmutación aumentará la potencia disipada por la pastilla en 125 W. El valor de la energía de conmutación del diodo:

Erec =. ∫1t

0t

dt.If.Uf

Con t0 inicio de la conmutación y t1 tiempo, donde la corriente en el diodo es nula.

El valor del dirr/dt cuando la corriente inversa vuelve a cero es un parámetro importante de la conmutación. Si este valor es muy grande, pueden ocurrir sobre-tensión y oscilaciones de la tensión inversa del diodo. Llamamos este fenómeno “Snap–off“. Ele se produce debido a un valor elevado de la tensión y pequeño de la corriente.

Blocage diode 900V-800A-125°C

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-2 0 2 4

Temps (us)

If (A

)-Uf (

V)

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Erec

(J)

If (A)

Uf (V)

ErecIrr

Trr

Figura (72) - Bloqueo del diodo.

4.4.5 Bloqueo del IGBT (Turn-off) Tenemos cuatro zonas distintas durante el bloqueo del IGBT, suponiendo que en este momento, el IGBT T1 es el único semiconductor en conducción y considerando, T2, D1 y D2, que su corriente es igual a la corriente en el motor. • Zona 1: El IGBT está conduciendo, • Zona 2: La tensión Vge permanece positiva para garantizar la conducción de

Ic (característica Vce = f(Ic)), la tensión Vce crece en función del valor del condensador parásito Cce y de la corriente Ic.

• Zona 3: La tensión Vce llega al valor de Uf, el diodo D2 comienza a conducir

(Id + Ic = Imotor = constante), la corriente Ic decrece provocando una sobre-tensión uf + ldic/dt (la inductancia parásita del filtro de entrada, del “Bus-bar“ y del IGBT).

• Zona 4: La corriente Ic llega al valor de fin de conmutación (Itail), esta

corriente persiste hasta que todas las barreras de potencial del IGBT se recombinan, la tensión Vce = Uf y la tensión Vge garantizando el bloqueo del semiconductor es mantenida a 0V ó –15V estable y la tensión Vge pasa a +15 V.

1 2 3 4

Vge

VceIc

Figura (73) - Bloqueo del IGBT - 4 zonas teóricas.

Turn Off IGBT MITSU 2000V - 1200A-125°C- Traxis Driver

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10

Time (µs)

I (A

)-U ( V

)

0

1

2

3

4

5

Eof

f (J)

IUEoff

Figura (74) – Bloqueo del IGBT - características reales.

Nota: Encontramos nuevamente el fenómeno denominado de “Nivel Miller“ - zona 2. Salimos de la zona saturada (zona 1, Vge =15 V), característica marcada en negro para llegar a la característica no saturada en rojo, (zona 2) y la tensión VgeI0 es la tensión del gatillo permitiendo la circulación de la corriente I0, la tensión Vce crece hasta llegar a la tensión E del filtro de entrada.

Ic

VgeI0I0

Figura (75) Bloqueo del IGBT – Cambio de la zona saturada a la zona no saturada

4.4.6 Conmutaciones del IGBT y Diodo, características generales. En la Figura 76 representamos la célula elemental del inversor y las cuatro señales fundamentales. La tensión Vge de T1, que controla la conducción y el bloqueo del IGBT T1. La tensión Vce del IGBT, la tensión Vak T2 del diodo D2 que funciona en alternancia con el IGBT y la corriente en el T1 Ic.

Lσ

UF

C

LVge

Vge

Ic

Vce T1

Vak T2

Vge T1

Figura (76) - Célula elementar del inversor.

La evolución en función del tiempo de las cuatro variables es similar a la descripción que hicimos en la conducción (turn on) del IGBT, en el bloqueo (turn off) del diodo y del IGBT. El punto particular es la tensión Vfp (foward peak), en el comienzo de la conducción del diodo D2. Para este tipo de diodo, llamado diodo rápido, tenemos en este momento una tensión, ánodo - cátodo, superior al valor durante la conducción continua. Podemos entender la razón del tiempo muerto (Tdead) del IGBT: Antes de iniciar la conmutación de un IGBT T1 o T2, debemos asegurarnos que para el IGBT en la fase de bloqueo, la corriente de fin de conmutación (ITail) sea nula y todas las barreras de potencial sean reformadas y capaces de sostener el campo eléctrico nominal. El tiempo de atraso en el inicio de la conducción (time delay on) o en el bloqueo (time delay off), depende del tiempo de propagación en las diferentes células del “gate drive“.

Ic

Vce T1

Vak T2

Vge T1

Input T1

Input T2T dead T dead

T don T doff

Vfp

∆Vce

Irm

Figura (77) - Conmutación del IGBT y del diodo, características generales.

4.4.7 Área de conmutación - Característica U I

4.4.7.1 IGBT

Para especificación del semiconductor, IGBT o diodo asociado, este parámetro es muy importante. El determina en el bloqueo el nivel de la sobre-tensión admisible (no se aplica en el inicio de la conducción - Turn on). En el caso del IGBT, representamos en la figura 78 la característica “sobre” I = f(U), que no debemos pasar.

A primera característica, en azul, es la representación en el plano I =f(U) de la conmutación en el bloqueo del IGBT resultante de la figura 74. En este caso, estamos lejos de la característica teórica en rojo, para este tipo de IGBT que puede soportar una tensión máxima de 3300V. La característica en azul marino es la tensión en la pastilla, la tensión máxima exterior más la sobre-tensión inducida por la inductancia parásita del IGBT.

Current ( A)

Voltage (V)1000 2000 3000 4000

1000

2000

3000

0

-40°C

ON

OFF

Chip level

25°C

L.dI/dt

Figura (78) - Área de conmutación del IGBT .

4.4.7.1 Diodo En el caso del diodo, representamos en la figura 79, la característica del “sobre” I = f(U), en rojo, que no debemos pasar. La primera característica, en azul, es la representación en el plano I = f(U) de la conmutación en el bloqueo del diodo, resultante de la figura 72. En este caso, contrariamente al IGBT, estamos muy próximo de la característica teórica, para este tipo de diodo que puede soportar una tensión máxima de 1600V. En realidad, es el valor de la corriente inversa, función del valor do di/dt dado para la Rgon del “gate drive“ del IGBT que es el parámetro importante de la conmutación. Este ejemplo es la prueba suplementar que la dificultad mayor de este tipo de esquema de potencia es el proyecto y la fabricación del diodo. El estudio y la determinación del esquema de potencia y del “gate drive“ es un compromiso entre el di/dt del IGBT y las pérdidas en el inicio de la conducción de este semiconductor de un lado y el valor de la corriente en el diodo de otro lado. Debemos respetar todas estas exigencias para cualquier funcionamiento del inversor, particularmente en caso de una sobre corriente en el motor. Vamos a definir un nivel máximo de corriente que el IGBT, asociado con el diodo, puede interrumpir. La electrónica de controle pedirá el bloqueo del IGBT de una manera independe de la regulación, y con una frecuencia de funcionamiento aleatoria, dependiente del tipo de falla. Llamamos este tipo de funcionamiento “Peak Looping“ en inglés o “brosse“ en francés. Encontramos esta configuración al superar dos índices de modulación o cuando el pantógrafo después de se desconectar de la red aérea vuelve a entrar en contacto provocando una oscilación en la tensión del condensador (salto del pantógrafo).

Este funcionamiento permite a la regulación de monitoramiento del motor recuperarse. Como no podemos controlar la frecuencia de funcionamiento del inversor, limitamos el tiempo de utilización de este tipo de monitoramiento, si este perdura, desconectamos el inversor.

SOA diode 900V - 800A - 125°C

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Vr (V)

Ir (A

)

SOA Diode

Courbe théo

Figura (79) - Área de conmutación del diodo.

4.4.8 Funcionamiento en corto-circuito El funcionamiento en corto-circuito es la ventaja principal de este tipo de semiconductor. El IGBT puede soportar una corriente igual a cinco veces su corriente máxima durante 10µs y después interrumpir está sobre intensidad. En este caso excepcional, no respetamos el área de conmutación. En la figura 80 representamos las características de un corto-circuito. En realidad, el IGBT, cuya corriente máxima es de 2500 A, es instalado directamente en los terminales del condensador de filtro, siendo el valor de su tensión de 2500V. En esta condición, mandamos un pulso al “gate drive“. El IGBT conduce y la corriente atinge llega a un valor de 10080A en 3 µs. El calentamiento de la pastilla y de la base provoca la disminución del valor máximo de la corriente de corto-circuito y 6 µs después del inicio de la conducción, desconectamos el IGBT, interrumpiendo una corriente de 9000A. La sobre-tensión en este momento llega a 3560V, 1060V arriba de la tensión del filtro de entrada. En el bloqueo del IGBT, cuando el valor de la corriente decrece a 8000A, la tensión Vce sube a 3000V, la potencia instantánea atinge 24MW! Es el mismo valor de potencia durante los 4µs de corto-circuito.

T

T

1 >2 >

Vccm = 3560V

∆Vcc = 1060V

Uf = 500V/C

Ic = 2000A/C

Iccm =10080A

2 µs/C

Figura 80 - Corto-circuito del IGBT Durante este periodo, el IGBT trabaja en la característica Vce = f(IC), figura 81. Esto significa que cuando se produce una sobre-corriente en el IGBT, será posible detectar el mismo midiendo su tensión VCE directamente en el “Gate Drive“.

Por ejemplo, si la tensión Vce, durante la conducción del IGBT (Vge = 15V) pasa 40V, esto significa que la corriente en el IGBT llega a un valor anormal de falla. El tiempo de reacción será suficiente para interrumpir la corriente de falla sin dañar el semiconductor, además, la característica de la figura 80 prueba que es posible disparar el IGBT sobre un corto-circuito. Es el caso que podemos encontrar en el inversor, en el inicio de la conducción de un IGBT en serie con un otro IGBT en corto-circuito (célula elemental del capítulo inversor). En esta configuración, la protección de sobre-corriente podría preservar el semiconductor.

Icc

VCEVCE

Figura (81) - Característica Vce = f(Icc)

2 In

5 à 10 In

Zona defuncionamentorépétitivo

Zona defuncionamentoexcepcional

Zona interdita

Vce

Ic

Figura (82) - Zona de funcionamiento permitida durante el corto-circuito.

Zona de funcionamiento repetitivo

Zona de funcionamiento excepcional

Pero, para permitir el disparo de la corriente de corto-circuito (fig. 82), debemos estar en la zona no saturada de característica Vce = f(Ic ). Respetando esta condición, el fabricante garantiza 100 funcionamientos en corto-circuito, pero pruebas ya fueron realizadas, donde el número llegó a 10000. Es la diferencia fundamental con el GTO, que era inapto a interrumpir una corriente de este valor. La protección de sobre-corriente era realizada por una medición de corriente enviando sus informaciones a la caja electrónica de control. El tiempo de reacción era muy grande para interrumpir la corriente máxima del GTO, limitada al valor de dv/dt en el bloqueo del semiconductor. La única posibilidad, después de la detección de sobre-corriente, consecuencia de un corto-circuito diametral, era impedir el bloqueo del semiconductor, esperando la abertura del disyuntor de protección y la descarga total del filtro principal, el parámetro i².t que caracteriza la energía máxima disipada en conducción permite esto. Pero como esta secuencia era complicada y demorada, el resultado era, en general, la destrucción de los dos GTO.

4.5 Gatillo de Disparo “Gate drive“

El gatillo de disparo “gate drive“ físicamente es instalado lo más cerca posible del IGBT, pero es una parte interactiva de la electrónica de control. El recibe la orden de conducción, elabora el pulso en tiempo (respecto al tiempo de conducción mínimo) y en amplitud. El puede interrumpir inmediatamente la conducción del IGBT sin producir una sobre-corriente, indicado para la medición de la tensión VCE, característica VCE = f(IC) ≥ 40V. En este caso, el indicador de estado informa a la electrónica de control, la salida: Estado. El bloqueo del IGBT es mantenido hasta que el “Gate drive“ reciba nuevamente una orden de la electrónica de control, para iniciar nuevamente una conducción. Con la medición de la tensión VCE, la electrónica de control puede verificar la coherencia entre la orden de conducción y su realización y detectar una anomalía del semiconductor. Antes de permitir la partida del inversor, en funcionamiento normal o después de una sobre-corriente, con la medición de la tensión VCE es posible detectar un IGBT en corto-circuito. La tensión VCE, que debe llegar aproximadamente a UF/2 será igual en este caso a algunos voltios. Como consecuencia, este valor será inferior al nivel de tensión del “indicador de estado“, de 40 V, que indica que el IGBT está bloqueado. De pose de esta información, la electrónica de control no enviará una orden de partida al inversor. Esta protección impedirá una falla de sobre-corriente de un nivel enorme (capítulo 4.4.8). El “gate drive“ se comunica con la electrónica de control, recibe la orden de conducción, envía el estado del IGBT, utilizándose red de fibras ópticas, que hoy están trabajando con un tiempo de respuesta inferior a 0.5µs. Esta tecnología permite una importante inmunidad de la señal en relación a las perturbaciones electromagnéticas, y el hecho de considerar el “gate drive“ haciendo parte de la electrónica de control.

Regulação

Tensão de alimentação

do VCE

Medição

Amplificação

das impulsõesElaboração

das impulsões

em sobre correnteProteção

em sobre tensãoProteção

Indicador do estado

Lógica

Estatuto

Alim

Iisolação galvanicocom fibra óptica

Fibrra óptica

Zona Alta TensãoZona baixa tensão

Commande

Figura (83) - Esquema sinóptico del “Gate drive“

Elaboración de Impulsos

AislamientoCon Fibra

Galvânico Óptica

Indicador de estado

Regulación tensión de alimentación

Medición del VCE

Zona Alta Tensión

Protección de sobre-corriente

Zona Baja tensión

Protección de sobre-tensión

Amplificación de impulsos

4.6 Influencia de los rayos cósmicos Este fenómeno fue descubierto con el GTO: Con un equipo de tracción semejante, constatamos muchas fallas inexplicadas de semiconductores sin que el tren estuviese andando en la vía férrea, muchas más en altitudes mayores que en túneles. Después de muchas experiencias, deducimos que las causas de estas fallas eran los rayos cósmicos. La falla se produce cuando tres condiciones aparecen al mismo tiempo:

• Un campo eléctrico local elevado • Una falla en la estructura del silicio (que es inevitable durante el

proceso de fabricación de cualquier tipo de este material)

• Un bombardeo en esta región de un rayo cósmico.

Definimos una unidad: el “FIT“ que caracteriza la tasa de falla del semiconductor sometido a una tensión continua en función de este fenómeno.

hora / falha 10 FIT 1 -9= Cada tipo de IGBT es asociado a una característica:

Número de FIT = f (tensión continua).

El proyecto de la estructura de la pastilla de silicio es determinado para prevenir este tipo de falla y el fabricante no tiene muchas opciones para escoger. Este proyecto tiene una consecuencia directa en el valor de las pérdidas de conmutación. A fin de probar la eficacia del proyecto, algunas experiencias fueron hechas arriba de la montaña de Zugspitze (3000m de altitud, en Bavária), con una tensión continua de 3kV. De esta manera, la influencia de los rayos cósmicos fue aumentada, comparándolas con otras al nivel del mar.

Figura (84) - Influencia de los rayos cósmicos: características del número de FIT = F(VCE) para tres tipos de IGBT (al nivel do mar)

4.7 Ciclos térmicos

4.7.1 Características térmicas.

La diferente dilatación de los materiales del semiconductor es un parámetro esencial para su definición final en tracción eléctrica. Con el GTO y el tiristor este problema era insignificante, pues la pastilla y todos los componentes del semiconductor eran prensados y no soldados. La figura (85) muestra la dilatación de los tres materiales fundamentales del IGBT: El silicio, el sustrato y la base. Las temperaturas son diferentes, el calentamiento del silicio se propaga dentro del semiconductor hasta el disipador. Según el tipo de material de la base, esta dilatación es diferente y la evolución fue reducir al máximo este fenómeno, utilizando el cobre, después el AISIC, carbonato de aluminio (Metal Matrice Component) y en fin, la propia ALN. En este último caso, la ventaja es eliminar una causa del problema de la dilatación diferente de los materiales. La desventaja es que la ALN precisa de precaución durante la instalación del IGBT sobre el disipador. Además de lo anterior, la inercia térmica de la base es muy reducida, lo que no permite esta solución para nuestras aplicaciones. De hecho, en tracción eléctrica tenemos al contrario del área industrial, ciclos térmicos con dilatación y contracción de los materiales durante toda la vida del IGBT. En general, tenemos la corriente de partida que calienta el silicio en tracción, a seguir el intervalo neutro, donde el semiconductor se refresca y después el freno eléctrico que nuevamente provoca la elevación de temperatura en el IGBT y por fin la parada en la estación, donde la temperatura vuelve al nivel del inicio del ciclo. Todos estos cambios de grandezas mecánicas provocan una fatiga del semiconductor, la cual es limitada.

System: standard 34mm module 34mm module SKiiP pressure system0,63mm-AlN / Cu base plate 0,63mm-AlN / AlSiC base plate 0,63mm-AlN

Results: T-Tkk ∆L/L ∆L T-Tkk ∆L/L ∆L T-Tkk ∆L/L ∆L[K] [1E-6/K] [µm] [K] [1E-6/K] [µm] [K] [1E-6/K] [µm]

silicon 53,4 4,1 0,66 61,8 4,1 0,76 50,8 4,1 0,62substrate 46,6 5,7 0,80 55,2 5,7 0,94 44,2 5,7 0,76base plate 38,1 17,5 2,00 42,7 7 0,90

silicon

substrate

base plate

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00∆L [µm]

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00∆L [µm]

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00∆L [µm]

3 x 3 mm²

3 x 3 mm²

Figura (85) - Dilatación de los materiales en función de la temperatura

(Documentación Semikron)

4.7.2 Fatiga del “Bonding“ El elemento más sensible a estos fenómenos de dilatación y contracción es la soldadura con ultra-sonido de los cables de aluminio en las pastillas de silicio: los “Bonding” que se llegan a desplazar.

Figura (86) - Ampliación del desplazamiento del “bonding“

(Circuito de la figura 87)

Fig. (87) Degradación del IGBT después de 40 000 ciclos térmicos

(Documentación INRETS)

4.7.3 Características de dimensionamento .

10 000

100 000

1 000 000

10 000 000

20 30 40 50 60 70 80 90 100

ALSTOM design

Nova base ALSiC

Cycle Number

∆ Tj (°C)

Mesures INRETS

Press-pack ( THYR … )

Lifetime required25 years

Figura (88) - Característica del número de ciclos térmicos en función de la variación de temperatura de la juntura: Ncyc = f(DTj) En el estudio del equipo de tracción y la determinación del tipo de IGBT utilizado, el número de ciclos térmicos será primordial, principalmente para un metro. Fijaremos un límite máximo de temperatura para la juntura del IGBT, en general 115°C, a este valor permitiremos una variación de temperatura DTj (°C), por ejemplo de 35°C. Durante todos os ciclos de tracción y freno, la temperatura de la juntura variará de 80°C hasta 115°C, esto para una temperatura ambiente máxima. Según la característica de la figura 88, el número de ciclos térmicos permitido será de 4000000 (cuatro millones). Caso trabajásemos con una DTj (°C) de 50°C, este número caería a 500000 ciclos. Con un tiristor, utilizando la tecnología “Press Pack“, este número sería de 4000000 y casi infinito para una DTj (°C) de 35°C. Para la validación del proyecto, necesitaremos conocer el trecho, el número de estaciones, el tiempo de parada y el tiempo de regreso, el tiempo diario de la operación comercial y el número anual de días de utilización del tren.

Segundo estos datos, podemos estimar el número de ciclos térmicos durante 30 años y determinar el tiempo de vida del tipo de IGBT escogido. Este parámetro es fundamental: por ejemplo, si calculamos el equipo de tracción para un trecho donde hay una estación a cada 2 km, no será posible colocar este mismo tren en otra línea teniendo en media, una estación a cada 500m, sin que se haga nuevamente un cálculo de los ciclos térmicos y una nova validación del tiempo de vida de los IGBT’s. Es por esta razón que en la especificación de operación del metro es muy importante indicar todos los trechos actuales y futuros. Escogeremos la línea más difícil, número de estaciones, porcentajes de las rampas, para entregar una definición global del desempeño del equipo del tren a fin de que el pueda andar en cualquier línea. Es diferente para una locomotora o un TGV, donde el tren puede producir sin parar, un esfuerzo de tracción durante 10 minutos, 20 minutos. La definición del semiconductor será realizada en la característica del esfuerzo en función de la velocidad: F(V) en tracción y freno. En cada punto de la característica, con un régimen estable, la temperatura de la juntura del IGBT no debe pasar 115° C en modo normal y 125°C en modo degradado (un truque aislado en una locomotora), este con una temperatura limite de 125°C. En este caso, la inercia térmica del disipador del IGBT no tiene importancia, los ciclos de tracción y freno son mayores que la constante de tiempo térmica de él. Es lo contrario para un metro, donde el equipo de tracción no es previsto para funcionar continuamente con la corriente de partida, son las diferentes constantes de tiempo de los componentes que permiten integrar estos picos de energía.