LOGARITMOS : CONCEPTO BÁSICO

log₂ 32 = 5

3⁴ = 81 BASE POTENCIA

EXPONENTE

PARA ESA EXPRESIÓN :

el exponente 4 es el

LOGARITMO

de 81 en base 3

¿Cuál es el exponente al que hay que elevar 3 (base) para obtener

81?

es 4 que se expresa:

log 81 = 4

3

log 81 = 4 Se lee : el logaritmo de

81 , en base 3 , es

4.

3

¿ Cuál es el logaritmo de 25 en base 5? Es el exponente.

5² = 25

Log₅ 25 = 2

El logaritmo de un número, en una base

determinada, es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número

esto se lee como:

logaritmo en base b

de x es igual a n ;

sí y sólo si b elevado a

n da por resultado

x.

Log₂ 8 = 3 ya que

2³ = 8

, el logaritmo de 1000 en

base 10 es 3, porque

1000 = 103 log₁₀1.000 = 3 La base 10 no se escribe

log 1.000 = 3

Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como

log10 100 = 2 ó log 100 = 2

•La base b tiene que ser

positiva y distinta de 1 .x tiene que ser un número positivo .

n puede ser cualquier número real .

Con símbolos:

•La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .

x tiene que ser un número positivo .

n puede ser cualquier número real .

log₆36 = 2 porque

6² = 36

2 = 1024

log₂ 1024 = 10

10

2 = 1024 Forma exponencial

log₂ 1024 = 10 Forma logarítmica

10

PROPIEDADES1) El logaritmo de la base

es igual a 1. log b = 1 b = b 2) El logaritmo de 1 en

cualquier base es 0 log 1 = 0 b⁰ = 1

b1

b

log₅5 + log₅1= = 1 + 0 = 1

3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

5) El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia

Escribir en forma desarrollada

log f m = t⁴ = log f + log m – 4log t

Escribir como un sólo logaritmo.

log a + 3log b – 2 log c =

= log ab³ c²

log ∜ m³ =

3 log m 4