Profesor: Javier Trigoso T. Razonamiento Matemático

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APLICACIONES EN SISMOLOGÍA:

Intensidad de un movimiento telúrico

Temblores y terremotos

Los temblores y terremotos se producen debido al

desplazamiento y fricción de las placas tectónicas. Las

fallas geológicas son zonas de la corteza terrestre que

presentan fracturas y desplazamiento de rocas que tardan

siglos en encontrar su equilibrio.

Se estima que en los últimos 6 000 anos, los sismos, han

ocasionado en el mundo entre 10 millones y 15 millones de

víctimas.

Para medir la magnitud de un sismo, se emplea la Escala de

Richter. Esta es una escala logarítmica que relaciona la

cantidad de energía liberada por un terremoto con valores

numéricos comprendidos entre cero e infinito. Esta escala

es de carácter local, esto quiere decir que un mismo

terremoto tiene distintas magnitudes en ciudades

distintas.

Richter desarrollo su escala en la década de 1930. La

magnitud M de un sismo está dada por la siguiente

expresión:

M log A 3 log 8t 2,92

Donde A es la amplitud del terremoto, medido en milímetros, y t es el tiempo de

duración del sismo, medido en segundos.

Magnitud en Escala de Richter - Efectos del terremoto

Menos de 3,5 Generalmente no se siente, pero es registrado.

De 3,5 a 5,4 A menudo se siente, pero solo causa daños menores.

De 5,5 a 6,0 Ocasiona daños ligeros a los edificios.

De 6,1 a 6,9 Puede ocasionar daños severos en aéreas muy pobladas.

De 7,0 a 7,9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

De 8 a más Gran terremoto. Destrucción total en comunidades cercanas.

http://earthquake.usgs.gov/ learning/topics/people/int_

richter_2.php

CHARLES RICHTER

(1900 - 1985)

Sismólogo nacido en

Hamilton, Ohio, Estados

Unidos. En la década de

1930 desarrollo, junto a

Beno Gutenberg, la

escala Richter para

medir la intensidad de

los sismos. Esta medida

fue utilizada por

primera vez en 1935.

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Antilogaritmo

Llamada también exponencial, se

define como:

x

aanti log x a

Así:

16=2=4loganti 42

1000=10=3loganti 3

Propiedades:

P1. a aanti log (log x) x

P2. a alog (anti log x) x

Cologaritmo

Se llama cologaritmo de un número al

opuesto(negativo) del logaritmo de

dicho número, es decir:

a aco log x log x

Cambio de base

Nos permite expresar el logaritmo de

un número ”x” en base “a” en otra base

“b”, según:

ba

b

log xlog x

log a

Propiedad: el logaritmo de “x” en base

“a” es igual a la inversa del logaritmo

de “a” en base “x”:

ax

1log x

log a

Regla de la cadena

a b c d alog b.log c.log d.log e log e

Propiedad auxiliar

log b log ax xa b

… PARA LA CLASE

01. Calcula: 64colog 128

02. Halla x en:

-2antilog 3x 5 128

03. Simplifica:

2 2 2P log antilog colog 4

04. Halla x en:

x 4 22antilog antilog antilog 3 81

05. Resuelve: 23 3log x colog x 3

06. Expresa 3log 5 , en base 2

07. Halla x en: x 7log 7.log 32 5

08. Resuelve:

-2x a b clog a.log b.log x 2 log c

09. Halla x en:

-2 x xlog x log 2 4 2log 2

10. Si: -a a a alog log b log log c 1

Halla: log cbE a

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… PARA LA CASA Calcula el valor de las siguientes

expresiones:

1. colog264

A. –5 B. –4

C. –6 D. 4

2. colog0,00001

A. -1/5 B. –5

C. 1/5 D. 5

3. 1

16

colog 128

A. 4/7 B. 7/4

C. -4/7 D. -7/4

4. 21

colog256

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

5. antilog29

A. 81 B. 128

C. 256 D. 512

6. 64antilog 0,5

A. –8 B. -4

C. 1/8 D. 8

7. 7 343antilog log 125

A. 1/5 B. 1/5

C. 5 D. 7

8. 81 9antilog log 2

A. 1/2 B. 1

C. 2 D. 4

9. 4 39 9E antilog log 27

A. 3 B. 9

C. 27 D. 81

10. 2 2 2P log antilog 7 antilog 3

A. –4 B. –1

C. 1 D. 4

11. 5 5 12 12M antilog log 6 log antilog 9

A. 12 B. 13

C. 14 D. 15

Calcula el valor de x en las siguientes

expresiones:

12. colog2x = 5

A. -32 B. –1/32

C. 1/32 D. 32

13. xantilog 3 729

A. 3 B. 6

C. 9 D. 12

14. x

2

antilog 4 4x

A. 2 B. 4

C. 8 D. 16

15. 3 7 2x 1log 7.log 9.log 3 1

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

16. Calcula:

4 5 6 7P log 25.log 36.log 49.log 64

A. 24 B. 12

C. 6 D. 3

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17. Calcula x en: 2

3 x 2x 3x xlog x.log 2x.log 3x.log 4x log x

A. 9/4 B. 9/2

C. 2/9 D. 4/9

18. Reduce:

4 x 27 7 5W log 5.log 7.log 8.log 81.log x

A. 1/2 B. 1

C. 2 D. 4

19. Calcula:

2 2 3P antilog log log 81

A. 81 B. 36

C. 4 D. 1

20. Calcula:

2 2 2E colog antilog colog 4

A. -4 B. –2

C. 2 D. 4

21. Resuelve:

8x 1 x 1

M antilog log log 64

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

22. Si: log 6 = m; log 4 = n.

Calcula: log4 6

A. m + n B. m – n

C. m.n D. m/n

23. Si alog b 2 ; halla: 2blog a .b

A. 1/2 B. 1

C. 2 D. 4

24. Resuelve:

- -3 3log 5x 1 colog 3x 5 2

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

25. Resuelve:

2

7 49 7log x colog x 2 colog 4

A. –8/3 B. 2/3

C. 5/3 D. 1

26. Resuelve:

colog x 1 colog x 62

colog x 3

A. -3 B. -2

C. 2 D. 3

27. Resuelve:

x 16 23

antilog antilog antilog 4 27

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5 e) 6

28. Simplifica:

3 3 31 1 1

P colog 2colog 4colog3 9 27

A. –6 B. –7

C. –8 D. –9

29. Resuelve:

x 8x 2x

8

log log 2 colog 0,25

A. 2–9 B. 2–8

C. 2–4 D. 2–3

30. Si: 12log 27 a . Calcula: 6log 16

A. -12 4a

3 a B.

-12 4a

3 a

C. a

2 D.

-15 3a

2 a

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