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1.Definición.-Se llama logaritmo de un número N en base b, al exponente al que debe elevarse la base b para que la potencia resultante sea al número N.Donde N y b son números reales con b ≠ 1 .
logx
bb N N x
N > O b > 0 b ≠ 1
Donde:
N: número para el cálculo de logaritmo.
b: base del logaritmo.
x: logaritmo.
Ejemplos 1
Expresa las potencias a logaritmos:
23 9 3log 9 2
24 164log 16 2
32 82log 8 3
2 12
4 2
1log 2
42
2 22
log 2 2
Ejemplo 2
Expresa los siguientes logaritmos a potencia:
10log 10 1 110 10
10log 1 0 010 1
2log 4 22
2 4
2
1log 5
32
5 12
32
2
5
4log 2
25
22 4
5 25
2.IDENTIDAD FUNDAMENTAL
Sabemos que:
logb N x
xb N
( 1 )
( 2 )
Reemplazando la ecuación 1 en 2 se tiene:
logb Nb N
Donde:
N > 0b > 0B ≠ 1
Ejemplos:
6log 106 10 2log 7
2 7
3.PROPIEDADES GENERALES.
I. Adición y sustracción de logaritmos.
log log log ( . )b b bA B A B
log log logb b b
AA B
B
Ejemplos.
2 2 2log 6 log 5 log (6.5)
7 7 7 7
9log 9 log 3 log log 3
3
2log 3O
II. Logaritmo de una potencia
log logn
b bA n A 2
3 3log 27 2log 27
III. Logaritmo de una raíz.
log logn m
b b
mA A
n
5 3
3 3
3log 4 log 4
5
IV. log logn
m
bb
mA A
n
25log 8 2
3
55
3log 2 log 2
2
3
4
8 22
4log 16 log 2 log 2
3
4
3V. Cambio de base.
VI. Regla de la cadena.
loglog
log
bA
b
BB
A2
8
2
log 18log 18
log 8
log .log .log logA B C AB C D D
Ejemplo 1:
= 2
Ejemplo 2:
VII. log logb bC AA C
Ejemplo
5 5log 4 log 2525 4 = 16
2 25 10 2log 25.log 10.log 4 log 4
2 3 2log 3.log 4 log 4 2
4.ANTILOGARITMO
Se define como el operador inverso al logaritmo, también se le denomina exponencial.
log N
bAnti N b
Ejemplo 1
2
3log 2 3Anti
Ejemplo 2:
4
2log 4 2Anti
5.COLOGARITMO .
Es el negativo del logaritmo de un número en una base dada .También lo definen como el logaritmo de la inversa de un número en una base dada.
1log log logb b bco N N
N
Ejemplo 1:
3 3log 9 log 9 2co
Ejemplo 2 :
3 3
1log 12 log
12co
