¡Logaritmos de Números Negativos! Posibles,

más allá de los Reales.

(José Acevedo Jiménez)

Las matemáticas y la ciencia en general están atadas a reglas. Si decimos que el

cero puede ser dividido por cualquier número estaremos cometiendo un error,

pero, el mismo se puede corregir de manera sencilla con tan solo excluir al cero,

en otras palabras hemos dado las reglas que le dan veracidad al enunciado.

Aunque ha pasado mucho tiempo, aún recuerdo las enseñanzas de matemáticas

del profesor Francisco. Hay muchas historias que podría contar, pero una en

particular está muy viva en mis recuerdos.

Era una tarde cálida de septiembre, y el profesor Francisco, como siempre,

relataba alguna historia relacionada con las matemáticas antes de iniciar su

programa curricular. Recuerdo que nos contó la anécdota del joven Gauss y su

maestro de primaria, de como a la edad de diez años el pequeño Gauss pudo

calcular, de manera ingeniosa, la suma de los primeros cien números naturales.

– Ha sido una entretenida historia, sin embargo debemos continuar con el

programa de clases. – Dijo el profesor Francisco ante el descontento de

muchos que se quedaron con el deseo de escuchar más historias. – Hoy

vamos a hablar de los logaritmos y sus propiedades… alguien se anima a

decirme: ¿qué es un logaritmo? – concluyó el maestro con una pregunta.

– Pues, no es más que el exponente al que un número fijo, llamado base, se

debe elevar para dar un número dado. – Respondió de forma certera

Susana.

– Muy bien Susana, es una buena definición. ¿Podrías repetírsela a tus

compañeros para que tomen nota? – Indicó el maestro mientras escribía

algunas fórmulas relacionadas con los logaritmos en la pizarra. – El

logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los

componentes.

El logaritmo de una fracción

es igual al logaritmo del numerador menos

el logaritmo del denominador.

Si lo que tenemos es el logaritmo de una potencia, entonces, equivale a

decir que es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Observen que no hemos dado la expresión equivalente de la radicación. –

Señaló el maestro – alguien me podría decir ¿Por qué? – preguntó.

La pregunta del maestro no tardó en ser contestada y, fue entonces cuando

Nelson dijo: – profe y, ¿qué sucede si es negativo el número al que le

calculamos el logaritmo?

– Eso es imposible. – Dijo Lucas – no puedes calcular el logaritmo de un

número negativo. La razón, sencilla,

por lo tanto no existen los

exponentes negativos y, por definición, tampoco existen los logaritmos de

números negativos. – Concluyó.

– Profe, ¿es correcto? – preguntó Nelson.

– Pues, aunque la explicación de Lucas no estuvo mal, le faltó decir algo. –

Indicó el profesor Francisco. – Le agregaría: en el conjunto de los números

reales. – Añadió, mientras escribía la identidad:

– Entonces, ¿es posible? – preguntó Nelson.

– Si observan, Euler nos facilita la respuesta en su identidad. Por mucho

tiempo los matemáticos sospecharon que era imposible calcular el

logaritmo de un número negativo, pero, gracias a la identidad del gran

matemático la duda fue finalmente despejada. En conclusión, es posible

calcular el logaritmo de un número negativo, pero, sólo en el conjunto de

los números complejos. – Indicó el maestro. – La matemática está llena de

verdades. No absolutas, sino más bien acondicionadas. – Concluyó.