Logaritmos con Ejercicios Resueltos de Exámenes Anteriores

I n s t i t u t o G r i g o r y P e r e l m a n

E l i g i o A y a l a 8 4 4 c a s i T a c u a r y

4 4 1 - 3 2 0 C e l u l a r ( 0 9 7 1 ) 3 2 9 0 6 1

e m i l i o r t i z 1

h o t m a i l . c o m

0 8 / 0 5 / 2 0 1 0

Prof. Master Emilio Ortiz Trepowski

Logaritmos con ejercicios resueltos de exámenes anteriores.

Apuntes de Logaritmos con Ejercicios Resueltos Ingreso a Medicina UNA

Instituto Grigory Perelman. Prof. Master Emilio Ortiz Trepowski. Eligio Ayala 844 casi Tacuary. Teléfono 441.320.

Celular (0971) 329 061. [email protected].

2

Queridos Alumnos,

El propósito de estos apuntes es el de estudiar la teoría básica de los logaritmos y aplicarlos a los temas que han aparecido en exámenes anteriores del ingreso a la Facultad de Ciencias Médicas de la UNA.

Ojalá les sea de utilidad.

Los esperamos para estudiar en el Instituto Grigory Perelman y asegurar su aprendizaje e ingreso a la Facultad.

Con los mejores deseos y saludos muy cordiales.

Prof. Emilio Ortiz Trepowski.

Logaritmos

Definición

Sea ,xb N siendo N un número positivo y b un número positivo diferente de 1,

entonces el exponente x es el logaritmo de N en la base b y se escribe logbx N .

Ejemplo:

Escriba 23 9 utilizando la idea de los logaritmos.

3log 9 2 .

Leyes o propiedades de los logaritmos

1,

log log logb b bMN M N

2.

log log logb b bM M NN

3.

log log .pb bM p M



3

Ejercicios de exámenes

1. Si 2log 32 x y 4log 64 ,y entonces es verdadera la afirmación:

a) x y b) x y c) x y

d) 8x y

e) 4x y Solución.

2

5

2

2 2 6

2

2 32 2 2 54 64

2 64

2 64 2 2 2 6 32 64 12 2 2 12 32 2

5 3 8

y x

x x

y

y

y y

y

x

x

y yxy x y

x y

2. El valor de N en la expresión 8 8log 1 2log 3N

a) 9 b) 72 c) 24 d) 10 e) 1

Solución

8 82

8 8

8 2

1 1 22

log 1 2 log 3

log log 3 1

log 13

8 8 3 8 9 723

N

NN

N N

3. El valor de 72log 37 es:



4

a) 49 b) 69 c) 25 d) 16 e) 9

Solución.

7

27 7 7

2log 3

2log 3 log 3 log 9

7 9

7 7 9

x

x

x

4. Al resolver el sistema :

151log log 2

x y

xy

se obtiene una de las relaciones siguientes: a) La suma de dos raíces es 35 y su producto es 200 b) La suma de dos raíces es 25 y su cociente es 4 c) El cociente de dos raíces es 4 y el doble de una de ellas es 50 d) La mitad de una de las raíces es 10 y el doble de la otra es 20 e) El cuadrado de una de ellas es 25 y la raíz cuadrada de la otra es 4

Solución.



5

2

2

22

1,2

1

2

log 2 10 1001 1

15100 15

0 15 100 0

15 15 4 1 1004 15 252 2 1 2

10 5 15 5 20240 20 15 20 52

x x xy

y yx y

y y

y y

b b acya

y x

y x

5. El sistema

2 2log log 14 3 5

x yx y

tiene solución, tal que x y es igual a:

a) 3 b) 1

c) 117

d) 4112

e) -1 Solución.



6

2 21

2

2

2

2

1,2

1 1

2 2

log log 1

log 1 24 3 5

5 34

5 324

8 5 33 5 8 0

5 5 4 3 8 5 112 3 6

6 5 3 81, 26 4 4

165 316 5 3 36,6 4 4 4

x y

xy xyx y

yx

yxy y

y yy y

y

yy x

yy x

6. El valor de x en 2log 64 x es:

a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 3

Solución.

26

log 642 64 2 6x

xx

7. Si 2 3log x y m y log x ny

, entonces log x es igual a:

a) 3

log5

mn

b) 3log

log 5mn



7

c) 3

5m n

d) 3log

5mn

e) 3

5m n

Solución.

2 3log

log

2log 3loglog loglog log2log 3 log2log 3log 3

3log5

x y m

x nyx y m

x y ny x n

x x n mx x m n

m nx

8. Dado 1 log 41 log

a

a

bb

; si ,abxa b

x vale:

a) 2 b) 3 c) ½ d) 1/3 e) 1

Solución



8

5

5 5

1 log 41 log1 log 4 4log5log 5

log 5

12 2

a

a

a a

a

a

bbb b

b

ba b a b

ab axa b a

9. Si log ,a xy a entonces x vale:

a) loga y

b) log y a

c) y

d) 0 e) 1

Solución.

log

log

log

a x

za

x

a

y ax a x

y ay x

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