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Lógica

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Las estructuras del pensamiento

• En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos medievales, se estudiaban las estructuras del pensamiento, distinguiendo tres componentes: – Los conceptos — que actualmente se denominan clases

y se expresan mediante los términos;– Los juicios — que actualmente se denominan

enunciados o proposiciones, y que expresan relaciones entre los conceptos;

– Los razonamientos — que también se denominan inferencias y que a su vez expresan relaciones entre los enunciados.

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¿QUÉ ES LÓGICA?

• La lógica es – una disciplina / método que tiene como objetivo:– Un método de análisis

• Para qué sirve– Ordenar las ideas– Pensar correctamente– Establecer conclusiones correcta / válidas– Evitar el error en el razonamiento

• Presenta varios tipos– Lógica formal o aristotélica– Lógica simbólica o matemática

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ElConcepto

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EL CONCEPTO

• NOCIÓN: Representación intelectual de una idea u objeto. Es objetivo en su contenido pero en cuanto que existe en la mente, en la conciencia del hombre.

• El concepto se encuentra en un momento intermedio entre el objeto y la palabra, sin ser ninguno de ellos.

• Los conceptos se clasifican atendiendo a su comprensión o a su extensión, y también por mutua oposición

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Propiedades del concepto• Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como

propiedades del concepto:

• El contenido o la comprensión o la intención — que es el conjunto de características o notas especiales (connotación) del objeto, que le son aplicables; como respecto del concepto “triángulo”, se refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos que suman 180º.

• La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca el concepto (denotación), como respecto del concepto “triángulo” , se refiere al triángulo percibido (extensión individual), a algunos triángulos (extensión particular), o a todos los triángulos (extensión universal).

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Propiedades: extensión

– Universales — Cuando el conjunto abarcado por el concepto comprende la totalidad de las individualidades: perro .

– Particulares — Cuando ese mismo conjunto comprende un número determinado de las individualidades: perro negro.

– Singulares o individuales — Cuando se refiere a un individuo determinado: mi perro.

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Propiedad: contenido /comprensión / intención

– Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número, quiste.

– Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión): gato montés, número primo, quiste hidático.

– Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente bajo la forma de una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos conceptos que pueden significar esencias, formas o cualidades, separados de un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección, plenitud, etc.

– Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas pero realizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un sujeto: elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.

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Mutua oposición de conceptos

– Contradictorios — Cuando se trata de dos conceptos que, si bien son opuestos entre sí, permiten situaciones intermedias: alto –› mediano –› bajo.

– Contrarios — Cuando se trata de una oposición en que el segundo concepto es el primero negado; por lo cual no pueden existir ambos a la vez; perro, no-perro.

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RELACIÓN ENTRE EXTENSIÓN Y CONTENIDO

La relación existente entre extensión y contenido puede expresarse de la siguiente manera: “a mayor extensión corresponde menor contenido y a menor extensión corresponde mayor contenido”.

Secuencia de conceptos de comprensión creciente y extensión decreciente

Máxima extensión Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón Máxima comprensión

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Expresión de conceptos: el términoEs la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que

expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos.

Los términos se clasifican en:

• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado: banco, planta, trapecio.

• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).

• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla, sofá.

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El juicio lógico

La proposición

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El juicio lógico o proposiciónCARACTERÍSTICAS:1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de una cópula

o de un verbo con función copulativa.2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción de un

sujeto.3. Todo juicio tiene cuatro elementos:• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún,

ningún)• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).• c) Una cópula (conector o verbo que relaciona sujeto –

predicado).• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado). La forma lingüística de un juicio es la “proposición”

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Las proposiciones categóricasSirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos

CATEGÓRICOS. • Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones

categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así:

FORMAS TÍPICAS• a) Universal y afirmativa A• b) Universal y negativa E• c) Particular y afirmativa I• d) Particular y negativa O• Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la

“cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un “negador”; y un “término predicado”.

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Clasificación y formas típicasde las proposiciones categóricas

CUALIDAD

CANTIDADAFIRMATIVA NEGATIVA

UNIVERSAL (A)Todo hombre es mortal

(E)Ningún hombre es mortal

PARTICULAR (se aplica también en individuales)

(I)Algún hombre es mortal

(O)Algún hombre no es mortal

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Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones

*Todo hombre no es bueno

*No todos los hombres son buenos

*No todos los hombres no son buenos

*Ningún hombre no es bueno

* equivalencias

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Propiedades relativas de las proposiciones

Oposición: Se explica en el cuadro de Oposiciones Lógicas.

Equivalencia :Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar al

cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.

Conversión lógica (conservando la verdad)Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado:• Entre proposiciones simples universales negativas• De universal afirmativa a particular afirmativa• Entre proposiciones particulares afirmativas (se puede asegurar en las

particulares negativas).• Entre universales afirmativas sólo si el predicado está contenido en el sujeto.

Ejemplo: definición triángulo.

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Formalización de enunciados

• Cuantificadores:

UNIVERSALES AFIRMATIVOS: (Todo /a/os/as)• Cada…• Cada uno…• Cualquier (a)…• Los / las…• El… (al inicio de párrafo)• Sólo (de solamente)

Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al incio de la proposición“siempre” (de permanencia)“sin excepción”“invariablemente”Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”

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Formalización de enunciados• Cuantificadores:

PARTICULARES AFIRMATIVOS: (Alguno /a/os/as)

Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al incio de la proposición“Hay” (de existencia)“Unas cuantas”“Aquellas”“ocasionalmente”“Éstas”“Esas”En “varias”“Muchas veces”“generalmente”“frecuentemente”

Alguien (para personas)Algo (para cosas)

REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES “ALGÚN”

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Formalización de enunciados

• Cuantificadores:

UNIVERSAL NEGATIVA: (NINGÚN /o/a)

“Ni uno”“Nunca”“Jamás”En “ninguna circunstancia”

Nadie (para personas)Nada (para cosas)

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (A)

• Cuando el predicado se deriva del sujeto:

– RECUERDE EL EJEMPLO DEL TRIÁNGULO. SE PRODUCEN DE AQUÍ DOS LEYES, DIFERENTES A LAS CUATRO SIGUIENTES.

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (B)

Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces:

1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas. En otras palabras, si una es verdadera, la otra es falsa, y viceversa. Esta ley es la fórmula lógica del principio de no contradicción.

2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas, pero pueden ser simultáneamente falsas. Así pues, si una es verdadera, la otra es falsa, pero si una es falsa, también la otra puede serlo.

3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas. Así pues, si una es falsa, la otra es verdadera. Pero si una es verdadera, la otra puede ser también verdadera.

4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, si la universal es verdadera, la particular también lo es. Si la particular es falsa, también lo es la universal. Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio, verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.

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Enlaces

• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html

• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm#inferencias

• http://www.profesor-particular.com.es/logica/logica.html (contiene falacias, paradojas, deducciones, definiciones)