3. Lógica matemática3.1.7 Argumentos válidos y no válidos

Argumentos válidos y no válidos

Diremos que un argumento es argumento válido si para cualquier valor de las variables proposicionales involucradas en las fórmulas que hacen verdaderas las premisas la conclusión es verdadera.

Argumento: Conjunto de formulas para el razonamiento logico.

Argumento Valido: Un

argumento es valido si se cumple: puede ser válido con premisas falsas y conclusión verdadera, o incluso con premisas y conclusión falsas.

Lo que NUNCA será válido es con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Argumento

Diremos que un argumento es argumento válido si para cualquier valor de las variables proposicionales involucradas en las fórmulas que hacen verdaderas las premisas la conclusión es verdadera.

Argumento: Conjunto de formulas para el razonamiento logico.

Argumento Valido: Un argumento es valido si se cumple: puede ser válido con premisas falsas y conclusión verdadera, o incluso con premisas y conclusión falsas.

Lo que NUNCA será válido es con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Metodología para verificar la validez de un argumento:

1. Identificar las premisas y la conclusión

2. Construir una tabla de verdad que incluya las premisas y la conclusión

3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacen que todas las premisas sean verdaderas. Estos se llamarán renglones críticos

4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusión es verdadera. En tal caso se tiene un Argumento válido.

5. Detectar si existe un renglón crítico con conclusión falsa. En cuyo caso se dirá Argumento inválido.

Argumentos válidos y no válidos

EjemploDetermine si el siguiente argumento es válido:1. p—>q2. q—>p3. pVq

Ejemplo

Evidentemente, un argumento sólo será válido cuando el condicional correspondiente sea una tautología y no será válido en el resto de casos (si es una contradicción o si es una contingencia).

Premisa1) Si estudio entonces aprobaré Premisa2) No he estudiado Conclusión: No aprobaré

Lo primero que debemos hacer para evaluar o decidir si el argumento es válido o no, es formalizarlo: Formalización de la premisa1): p→q (si estudio entonces aprobaré) Formalización de la premisa2): ¬p (no estudio) Formalización de la concusión: ¬q (no apruebo)

En segundo lugar, tenemos que convertir el argumento en un condicional: [( p → q ) ᶺ ¬p] → q

3. Lógica matemática3.1.8 Demostración formal (Directa, Por contradicción)

Demostración formal

Algunos términos no se definen en forma explicita, sino que se definen en forma implícita mediante los axiomas. Dentro de un sistema matemático es posible deducir teoremas.

Un Teorema es una proposición cuya verdad se ha demostrado.

Un argumento que establece la verdad de un teorema es una demostración. La lógica es una herramienta para el análisis de las demostraciones. En esta sección describiremos dos métodos generales de demostración: Directa y por contradicción.

Directa

Una demostración directa comienza con las hipótesis, seguidas de las tautologías y reglas de inferencia necesarias, hasta llegar a la conclusión.

A continuación veremos lo que es una prueba condicional. En este caso la conclusión es un enunciado de la forma A → B ; en este caso demostrar que la condicional sedesprende de un conjunto de premisas P1, P2, … Pn es equivalente a probar que B de desprende de las premisas junto con A, la cual se llama premisa adicional.

Esto lo podemos expresar en el siguiente teorema. P1, P2, … , Pn |= (A → B) es equivalente a P1, P2, … , Pn, A |= B.

Por contradicción

Demostración por contradicción.

El procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se realizó por el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino además se incluye en la demostración una línea con la negación de la conclusión. Por otro lado el objetivo de la demostración es llegar a una contradicción.

La demostración del siguiente teorema por el método de contradicción es como se indica

p → (q ^ r), (q ∨ s) → t, (p ∨ s) |= t

Demostración:

Equipo 4

• Alvarado Godínez Edson • Martinez Cervantes Gerardo• Moreno Lopéz Yamir Exel• Porras Ragel Shaaron• Ramirez Contreras Sergio Antonio