JUAN GABRIEL BUELVAS ALDANA CEAD: Sahagn Lgica matemticaTAREA 1 Aplicacin de la teora de conjuntos numricos. De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 15; mientras que los que nicamente gustan de la msica de Shakira son 20, Cuntos son fanticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanticos de Shakira, afirman ser fanticos de Juanes? La solucin de este problema debe contar con las siguientes etapas: a) Describe la necesidad o problema a resolver: el problema a resolver el identificar cuantos encuestados son fanticos de Juanes y Shakira; tambin mostraremos la afinidad musical que tienen los encuestados por uno de los dos artistas. b) Identifica los conjuntos presentes en el problema: Conjunto A: estudiantes que les gusta la msica de Juanes Conjunto B: estudiantes que les gusta la msica de Shakira Conjunto U: estudiantes que les gusta ambos artistas y/o ninguno c) Elabora un diagrama de VennU

BA

20

510

15

d) Describe la solucin del problema. Podemos identificar que de los 50 estudiantes, finalmente 10 de ellos gustan de la msica nicamente de juanes, otros 5 les gustan de la msica de Juanes como de Shakira, otros 20 gustan de la msica solamente de Shakira y por ultimo solo 15 NO gustan de ninguno de los dos artistas.

Como realic el proceso para solucionar el problema.1. Identificar cada uno de los grupos; los que gustaban de la msica de Juanes y Shakira.2. Identificar cuantos de los estudiantes de la UNAD encuestados no les gusta ninguno de los dos artistas.3. Determinar cuntos estudiantes que les gusta Juanes no les gusta Shakira y cuantos de los que estn fuera del conjunto son fanticos de Juanes.

e) Argumenta la validez de tu respuesta.Porque al representar la respuesta tanto de forma escrita como en el diagrama de Venn la respuesta da como resultado el total de los estudiantes encuestados de la UNAD, as como los que son fanticos de Juanes, Shakira y los que no son fanticos de ninguno de los dos artistas.

Tarea 2. Aplicacin de la teora de conjuntos:El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente: Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver: a) Cuantos estudiantes Aristotlicos son Platnicos: 1 Silvia b) Cuales estudiantes de filosofa son Platnicos: 3 Diego, Marcela, Silvia c) Cuales estudiantes de filosofa son Aristotlicos: 1 Ana d) Cuales estudiantes de filosofa no son Aristotlicos: 2 Diego y Marcela e) Cuales estudiantes de filosofa no son Platnicos: 1 Ana f) Cuales estudiantes son Platnicos Aristotlicos: Diego y Marcela (Platnicos) Ana (aristotlica) g) Cuales estudiantes son Platnicos y Aristotlicos: 3 Diego, Marcela y Ana h) Cuales estudiantes son Platnicos pero no son Aristotlicos: 2 Diego y Marcela i) Cuales estudiantes son Aristotlicos pero no son Platnicos: 1 Ana j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosfica: 2 Carlos y Camilo k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosfica: 3 Diego, Marcela y Ana l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosfica: 4 Diego, Marcela, Silvia y Ana. m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosficas: 1 Silvia n) Cuales estudiantes siguen slo una corriente filosfica: 3 Diego, Marcela y Anao) Cuantos estudiantes siguen ms de dos corrientes filosficas: 1 Silvia

Tarea 3. Proposiciones y tablas de verdadEl ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simblico, y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad. Miremos el ejemplo propuesto por Alfredo De ao (1974) de un fragmento de Kafka: Ese lapso, corto quiz si se le mide por el calendario, es interminablemente largo cuando, como yo, se ha galopado a travs de l El anlisis lgico de esta expresin es el siguiente: (p q) (r ~q) es decir, la expresin equivalente en la que se evidencian los conectivos lgicos es:

Si se le mide por el calendario, entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se ha galopado, como yo, a travs de l, entonces es irremediablemente largo.

Ejercicios a resolver:a) Bien pensado, no hay por qu ser bien pensante.b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo.d) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio de s misma (Sneca).

La solucin de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:a) Expresin en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lgicosb) Declaracin de las premisasc) Expresin en lenguaje naturald) Tabla de verdad.

Respuestas a) Expresin en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lgicos

a) Bien pensado, o hay que ser bien pensanteb) Si en caso de que sople el viento, entonces podremos navegar a velac) Puede disculprsele todo si y solo si alguien escribe como Borgesd) La vida es larga si y solo si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su propio bien o ha transferido a s el dominio de s misma b) Declaracin de las premisas

c) Expresin en lenguaje natural

a) Bien pensado, no hay por qu ser bien pensante.b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo.d) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio de s misma (Sneca).

d) Tabla de verdad.a) p q b) p qc) p qd) p q r

p q pqp q

VVV

VFV

FVV

F FF

p qpqp q

VVV

VFF

FVV

F FV

p qpqp q

VVV

VFF

FVF

F FV

p q rpqrp q r

VVVV

VFVV

FVVV

F FFF

Tarea 4. Deduccin e induccinRealice la lectura El mtodo cientfico que se encuentra en el siguiente enlace http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cientfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deduccin e induccin en un proceso de investigacin cientfica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados falseables.

Deduccin e induccin. La deduccin se emplea para mostrarque una teora se sigue de otra. La induccin consiste en inferir una regla general a partir de algunos casos:Deduccin 1. "Los ingleses son puntuales." "Por tanto,Williames puntual."2. El libro est sobre la mesa. La mesa est sobre el piso; por lo tanto, el libro est sobre el piso.

Induccin 1. Todos los primeros de Enero y por los ltimos aos ha llovido en Bogot. Por lo tanto, el prximo ao en ese da, llover tambin.2. Cada libro que he observado en la biblioteca tiene ms de un ao de antigedad. Todos los libros en la biblioteca tienen ms de un ao.Enunciados falseables 1. El 31 de agosto habr un eclipse de sol con base a los clculos 2. Todos los goleros son negros 3. Todos los controles del televisor son pequeos.

Tarea 5. Inferencias Lgicas.Si la mercanca llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero. Incumplimos, Qu puede concluirse sobre recibir el dinero?Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:a) Identifica las proposiciones simples y declralas (Asigna letras como p, q,..)b) Identifica las premisas del problema.c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposicin que se pide en el problema.

Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia.

Proposiciones simples:P: La mercanca llega, la maquinaria funciona.Q: Incumplimos R: Entregamos a tiempo y el cliente paga.S: Todos reciben su dinero.

Premisas del problema 1. P q2. Q 3. Q r4. R s

Premisa mayor: la mercanca llega Premisa menor: entregamos a tiempo y el cliente paga Conclusin: todos reciben su dinero