Logit

Regresión logística

INDICE

INTRODUCCIÓN

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT

APLICACIÓN PRÁCTICA

INTRODUCCIÓN (I)

TÉCNICA DE ANALISIS DE GRUPOS

– Método– Variables explicativas– Resultado

ANÁLISIS DE REGRESIÓNY = f (X1, X2, …, XK)

con Y: variable categórica

f(): función logística

- Análisis Discriminante

- Regresión logísticaDiferencias

INTRODUCCIÓN (II)

AJUSTE LINEAL

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 10 20 30 40 50 60

XI

EN

DO

GE

NA

Regresión tradicional Regresión logística

NUBE DE PUNTOS A AJUSTAR

PROBLEMAS DEL AJUSTE LINEAL:

– Distribución no normal de la perturbación aleatoria– Heterocedasticidad– Valor estimado fuera del rango 0-1

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

X1

EN

DO

GE

NA

ENDOGENA vs. X1

INTRODUCCIÓN (III)

AJUSTE NO LINEAL

1

0

0,5

i

sX

udseYii

22/1

2

)2(

1

Logit

Probit

Modelo Probit

iX

X

iXi ue

eu

eY

ikk

ikk

ikk

11

1

Modelo Logit

INDICE

INTRODUCCIÓN




TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(I)

LOGIT

Respuesta binaria: LOGIT DICOTÓMICO

(0, 1)

Respuesta múltiple

(1, 2, …, J)

Datos no ordenados:

LOGIT MULTINOMIAL

Datos ordenados:

LOGIT ORDINAL

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(II)

LOGIT DICOTÓMICO

kik

ikk

ikk X

X

Xi e

e

eYob

11

1)1(Pr )(

Se modeliza una ecuación cuyo resultado se interpreta como probabilidad de pertenencia al grupo codificado como 1.

Características:

Expresión general del modelo:

ii

ii

ii XX

XX

XXi e

e

eYob

2211

2211

2211 11

1)1(Pr

Ejemplo:

Para el caso de dos variables explicativas

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(III)

LOGIT MULTINOMIAL

- Se modelizan tantas ecuaciones como alternativas tiene Y.- Para cada variable se estiman tantos parámetros como alternativas de Y menos una.- Es necesario identificar una categoría de referencia.

Características:


0 para 1

1)0(Pr 1

1

'

je

Yob J

j

Xi

kikj

)1( ..., ,2 ,1 para 1

)(Pr 1

1

'

'

Jje

ejYob J

j

X

X

ikikj

kikj

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(IV)

LOGIT MULTINOMIALEjemplo:

Para el caso de 3 alternativas de Y (la primera es la que se toma como referencia) y 2 variables explicativas

iiii XXXXi eeYob

223113322211221

1)1(Pr

iiii

ii

XXXX

XX

i ee

eYob

22311332221122

2221122

1)2(Pr

iiii

ii

XXXX

XX

i ee

eYob

22311332221122

2231133

1)3(Pr

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(V)

LOGIT ORDINAL

- Se modelizan tantas ecuaciones como alternativas tiene Y.- Se estima un parámetro para cada variable explicativa y tantos parámetros “límites” como alternativas tiene Y menos una.

Características:


)'()0(Pr ikki XYob

)'()'()1(Pr 1 ikkiki kXXYob

)'()'()2(Pr 12 kikkiki XXYob

)'(1))1((Pr )2( ikkJi XJYob

...

TIPOLOGÍA DE MODELOS LOGIT(VI)

LOGIT ORDINALEjemplo:

Para el caso de 3 alternativas de Y y 2 variables explicativas

ii XXLIMITi eYob

221111

1)1(Pr

iiii XXLIMITXXLIMITi eeYob

2211122112 1

1

1

1)2(Pr

ii XXLIMITi eYob

221121

11)3(Pr

INDICE

INTRODUCCIÓN




ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(I)

ESPECIFICACIÓN

ESTIMACIÓN

VALIDACION

UTILIZACIÓN

Definición de la variable endógena, explicativas y forma funcional

Cálculo de los parámetros

Individual: Ver que variables resultan significativas estadísticamente

Conjunta: Ver si en conjunto el modelo es aceptable

Predicción

Interpretación de los parámetros

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(II)

ESTIMACIÓN

Método de máxima verosimilitud

)log() log())(log( max

)(*...*)(*)()( max

0y ...y 0y 0 max

0 max

ˆ max

21

21

Ltudverosimilidefunciónuf

ufufufuf

uuuprob

uprob

YYprob

n

n

i

ii

i

i

i

i

X

X

iX

X

i e

eY

e

eYL

11ln)1(

1lnlog

RESOLUCIÓN A TRAVÉS DE UN ALGORITMO DE OPTIMICACIÓN

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(III)

VALIDACIÓNINDIVIDUAL: Contraste de hipótesis

CONJUNTA

0:0 H

Estadístico de contraste Wald

2

)ˆ(

ˆ

DT

Distrib. similar a t2

1.

2.

Regla de decisión

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

Acepto H0 si:

Valor de estadístico Wald < Niv. sig. >

3.

1. Pseudo R2 =)(log

)(log1

reducidoL

completoL

2. Porcentaje de aciertos: a través de un punto de corte

2/knt

2/

3. Razón de Verosimilitud = X2 = )(log2)(log2 completoLreducidoL

2

)ˆ(

ˆ

DT

Distrib. similar a t2 si H0 cierta

2/knt

2/knt

ETAPAS PARA CONSTRUIR UN MODELO LOGIT(IV)

UTILIZACIÓN

PREDICCIÓNikk Xi

eY

ˆˆ1

1ˆ

INTERPRETACIÓN DEL PARÁMETRO:

ix

i

i eY

Y ˆ1

ˆRatio odds:

j

i

x

x

j

j

i

i

e

e

Y

Y

Y

Y

ˆ1

ˆ

ˆ1

ˆRazón entre odds:

Caso especial: Obs j con x=x Obs i con x=x+1

ee xx

Signo

Cuantía

Efecto Marginal: )ˆ1(*ˆ*ˆiiki YYEM

INDICE

INTRODUCCIÓN





1. LOGIT DICOTÓMICO

- Salida básica

- Salida completa

- Identificación de atípicos

- Otros estadísticos para la valoración global del modelo

- Elección del punto de corte óptimo: Curva COR

- Tratamiento de las variables categóricas

- Cálculo del Efecto Marginal

- Estimación por pasos

2. LOGIT MULTINOMIAL

3. LOGIT ORDINAL

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