MEZCLA DE GASES IDEALES

Existen muchas sustancias gaseosas que están conformadas por una mezcla de gases ideales. Por ejemplo gases de combustión, combustibles gaseosos, aire húmedo, etc.El estudio de procesos con mezcla de gases ideales es mucho más simple si se considerase que esta mezcla fuese un solo gas, y con propiedades inherentes a esta mezcla.

Para efectos de análisis consideremos una mezcla conformada de 3 gases ideales designados por X; Y; Z.

CONSIDERACIONES GENERALES

1.- La temperatura de cada gas es la misma e igual a la temperatura de la mezcla. Esto supone mezcla homogénea.

TX = TY = TZ = Tm

2.- La masa de la mezcla es igual a la suma de las masas de cada uno de sus componentes.

mm = mX + mY + mZ3.- Los kmoles de la mezcla es igual a la suma de los kmoles de cada uno de sus

componentes. nm = nX + nY + nZ

4.- Ningún constituyente de la mezcla es afectado por la presencia de los otros. Esto significa que se le puede aplicar la ecuación de estado a cada gas en forma individual y también a la mezcla.

pX ∙ VX = nX ∙ Ru ∙ TX pY ∙ VY = nY ∙ Ru ∙ TY

pZ ∙ VZ = nZ ∙ Ru ∙ TZ pm ∙ Vm = nm ∙ Ru ∙ Tm

pm = Presión total de la mezcla Vm = Volumen total de la mezcla Tm = Temperatura de la mezcla

DEFINICIONES

Análisis o composición gravimétrica (G )

X

Y

Z

mX

mY

mZ

mm

nXnYnZ

nm

pm

Vm

Tm

Es la fracción o porcentaje, en masa, de cada componente, respecto a la masa total de la mezcla. mXFRACCIÓN GRAVIMETRICA GAS X: GX= mm

mYFRACCIÓN GRAVIMETRICA GAS Y: GY= mm

mZFRACCIÓN GRAVIMETRICA GAS Z: GZ= mm

Se cumple que : GX + GY + GZ = 1 (º/1) o también : GX + GY + GZ = 100 (º/o)

Análisis o composición volumétrica (X )

Es la fracción o porcentaje, en volumen, de cada componente, respecto al volumen total de la mezcla. VXFRACCIÓN VOLUMETRICA GAS X: XX= Vm

VYFRACCIÓN VOLUMETRICA GAS Y: XY= Vm

VZFRACCIÓN VOLUMETRICA GAS Z: XZ= Vm

Se cumple que : XX + XY + XZ = 1 (º/1) o también : XX + XY + XZ = 100 (º/o)

X

Y

Z

pm

Vm

Tm

X

Y

Z

VX

VY

VZ

LEY DE AMAGAT ( o de los volúmenes parciales )

“ El volumen total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volúmenes que ocuparía cada gas componente ( volumen parcial ), si cada unos de ellos se encontrases a la presión de la mezcla (pm) y a la temperatura de la mezcla (Tm)”.

Vm = VX + VY + VZ

Aplicando la ecuación de estado al gas X, estando solo, y también a la mezcla, se tiene.

X) pm ∙ VX = nX ∙ Ru ∙ Tmm) pm ∙ Vm = nm ∙ Ru ∙ Tm

Dividiendo miembro a miembro, tenemos:

VX nX = = XX Vm nm

Si efectuamos la misma operación con los gases “ Y “ y “ Z”, se obtiene

VY nY = = XY Vm nm

VZ nZ = = XZ Vm nm

Se concluye que en una mezcla de gases ideales, la fracción o relación volumétrica de un componente, es igual a la fracción o relación molar. Es decir que en la misma proporción que un componente se encuentra en volumen, también lo estará en kmoles.

LEY DE DALTON ( de las presiones parciales )

X

Y

Z

pm

Vm

Tm

X

Y

Z

nXVX ; pm ; Tm

nYVY ; pm ; Tm

nZVZ ; pm ; TmVY

“ La presión total ejercida por una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales, que cada gas ejercería si ocupase él solo, todo el recipiente con el volumen total (Vm) y a la Temperatura de la mezcla (Tm )”

+ +

pm = pX + pY + pZ

Dividiendo la ecuación de estado del gas X, por la ecuación de estado de la mezcla, se tiene:

X) pX ∙ Vm = nX ∙ Ru ∙ Tmm) pm ∙ Vm = nm ∙ Ru ∙ Tm

Dividiendo miembro a miembro, tenemos:

pX nX VX = = = XX pm nm Vm

Si efectuamos la misma operación con los gases “ Y “ y “ Z”, se obtiene

pY nY VY = = = XY pm nm Vm

pZ nZ VZ = = = XZ pm nm Vm

Por lo tanto las presiones parciales que ejerce cada gas componente, es:

pX = XX ∙ pm

g

pY = XY ∙ pm

pZ = XZ ∙ pm

pm

X ; Y ; Z

nm

Vm ; Tm

pX

X

nX

Vm ; Tm

pY

Y

nY

Vm ; Tm

pZ

Z

nZ

Vm ; Tm

PROPIEDADES DE UNA MEZCLA

Podemos considerar una mezcla de gases ideales, como si fuese un solo gas, comportándose con las propiedades y características que corresponde a la mezcla.

PESO MOLECUALR DE UNA MEZCA ( PM,m)

mm = nm ∙ PM,m = mX + mY + mZ = nX ∙ PM,X + nY ∙ PM,Y + nZ ∙ PM,ZDespejando el PM,m se tiene:

nX ∙ PM,X + nY ∙ PM,Y + nZ ∙ PM,ZPM,m = nm

PM,m = XX ∙ PM,X + XY ∙ PM,Y + XZ ∙ PM,ZGeneralizando se tiene:

PM,m = ∑ Xi ∙ PM,i CONSTANTE PARTICULAR DE UNA MEZCLA DE GASES (Rp,m)

Ru RuRp,m = = (J / kg K) PM,m ∑ Xi ∙ PM,i

DENSIDAD DE UNA MEZCLA DE GASES

mm pmm = = ( kg mezcla / m3 de mezcla ) Vm Rp,m ∙ Tm

CALOR ESPECIFICO DE UNA MEZCLA DE GASES ( Cm)

El calor transferido (recibido o rechazado ) por una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los calores transferidos por cada uno de sus gases componentes.

Qm = QX + QY + QZ = mm ∙ Cm ∙ ∆Tmmm ∙ Cm ∙ ∆Tm = mX ∙ CX ∙ ∆TX + mY ∙ CY ∙ ∆TY + mZ ∙ CZ ∙ ∆TZComo la mezcla es homogénea: ∆Tm = ∆TX = ∆TY = ∆TZ mX ∙ CX + mY ∙ CY + mZ ∙ CZ Cm = mm

Cm = GX ∙ CX + GY ∙ CY + GZ ∙ CZ

Generalizando se tiene:

C,m = ∑ Ci ∙ G,i Sabemos que el calor específico depende del tipo de proceso mediante el cual se transfiere el calor, por lo tanto:Si el proceso ocurre a p= cte , usamos el Cp,m = ∑ Cp,i ∙ G,i

Si el proceso ocurre a v =cte, usamos el Cv,m = ∑ Cv,i ∙ G,i

RELACION ENTRE “G “ y “ X”

mi ni ∙ PMi PMi Gi = = = Xi ∙ mm nm ∙ PMm PMm

VARIACION DE LA ENERGIA INTERNA DE UNA MEZCLA (∆um )

∆um = Cvm ∙ ∆Tm = (∑ Cv,i ∙ G,i) ∙ ∆Tm (J /kg )

VARIACION DE LA ENTALPIA DE UNA MEZCLA (∆hm )

∆hm = Cpm ∙ ∆Tm = (∑ Cp,i ∙ G,i) ∙ ∆Tm (J /kg )