Longitud de un Arco
La longitud de un arco AB de una curva es por definicin el lmite
de la suma de las
longitudes de un conjunto de cuerdas consecutivas AP1,
P1P2,....,Pn-1B, que une puntos
del arco, cuando el nmero de puntos crece indefinidamente de
forma tal que la
longitud de cada cuerda tiende a cero.
Si A(a,f(a)) y B(b,f(b)) son dos puntos sobre la curva y = f(x),
donde f(x) y su
derivada f '(x) son continuas en el intervalo [a,b], la longitud
del arco AB viene dada
por:
Anlogamente, si A(x(t1),y(t1)) y B(x(t2),y(t2)) son dos puntos
de una curva definida
paramtricamente por las ecuaciones x = x(t), y = y (t) y si se
satisfacen condiciones
de continuidad, la longitud del arco AB viene dada por:
1) Calcular la longitud del arco de la curva entre x = 0 y x
=4.
2) Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX
el recinto
limitado por las grficas de y = 2x x2, y = x + 2.
3) Calcular el rea limitada por la curva y2 = x4 (4 + x).
4) Calcular el rea limitada por la curva x4 ax3 + b2y2 = 0.
5) Calcular el rea limitada por la curva x = (y2 + x)2.
6) Calcular el rea encerrada por la curva
dxxfLb
ax
C
2
)(1
dttytxLt
tt
C
2
1
22)()(
3xy
222
22 xa
a
xy
