151

6.8 ANCLAJES MECNICOS

En algunos casos especiales, por ejemplo en los extremos del refuerzo a flexin principal en vigas de gran altura, en vigas de borde de losas, no hay espacio suficiente para los ganchos o para el anclaje y deben utilizarse dispositivos especiales de anclaje mecnico. stos pueden constar de platinas soldadas o dispositivos fabricados que deben someterse a ensayos para determinar si son adecuados. Cuando se utilizan estos dispositivos, el desarrollo del refuerzo puede obtenerse combinando la contribucin de la adherencia a lo largo de la longitud de la barra que llega hasta la seccin crtica con la dada por el anclaje mecnico; es decir, la resistencia total es la suma de las dos partes.

C.12.6 - ANCLAJE MECANICO

Se puede utilizar como anclaje cualquier dispositivo mecnico capaz de desarrollar la resistencia del refuerzo sin daar el concreto.

Deben presentarse al Ingeniero Diseador y al Supervisor Tcnico los resultados de ensayos que demuestren la bondad de dichos dispositivos mecnicos.

- El desarrollo del refuerzo se puede obtener a travs de combinar anclaje mecnico y longitud de anclaje adicional entre el anclaje mecnico y el lugar donde se debe desarrollar el mximo esfuerzo en la barra.

C.12.6 Desarrollo de las barras corrugadas con cabeza y ancladas mecnicamente en traccin

C.12.6.1 La longitud de desarrollo en traccin de las barras corrugadas con cabeza, ldt , debe ser determinada con C.12.6.2. El uso de cabezas para desarrollar las barras corrugadas en traccin debe quedar limitado a condiciones que cumplan con (a) hasta la (f):

(a) El fy de la barra no debe exceder de 420 MPa. (b) El tamao de la barra no debe ser mayor de No. 11 (1-3/8) 36M (36 mm) (c) El concreto debe ser de peso normal (d) El rea de apoyo de la cabeza Abrg no debe ser menor a 4Ab (e) El recubrimiento libre para la barra no debe ser menor de 2db , y (f) El espaciamiento libre entre las barras no debe se menor de 4db

152

C.12.6.2 Para las barras corrugadas con cabeza que cumplen con C.3.5.9, la longitud de desarrollo a traccin ldt , debe ser de ( 0.19e fy)db , donde el valor fc usado para calcular ldt no debe exceder de 40 MPa, y el factor e debe tomarse como 1.2 para refuerzos recubiertos con epxico y 1.0 para otros casos. Donde el refuerzo est en exceso sobre el requerido por el anlisis, excepto donde el desarrollo de fy se requiera especficamente, se permite que ldt sea multiplicado por ( As requerido)/( As entregado). La longitud ldt no debe ser menor del mayor entre 8db y 150 mm.

6.9 MALLAS ELECTROSOLDADAS

Las mallas electrosoldadas se utilizan comnmente como refuerzo a tensin para losas en una o dos direcciones y para otros tipos de elementos, como cortinas para muros estructurales. Para mallas corrugadas, una parte del desarrollo se asigna a los alambres soldados que se cruzan y otra parte a la longitud de desarrollo del alambre corrugado.

C.12.7 - DESARROLLO DE MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE CORRUGADO

C.12.7.1 La longitud de desarrollo del refuerzo electrosoldado de alambre corrugado en traccin, ld medida desde el punto de seccin crtica hasta el extremo del alambre, debe calcularse como el producto de ld , de C.12.2.2 C.12.2.3 multiplicado por un factor para refuerzo electrosoldado de alambre w obtenido deC.12.7.2 C.12.7.3. Se permite reducir ld de acuerdo con C.12.2.5 cuando sea aplicable, pero ld no debe ser menor a 200 mm, excepto para el clculo de los empalmes por traslapo de acuerdo con C.12.18. Cuando se utilice w de C.12.7.2, se permite usar un factor por revestimiento epxico e igual a 1.0 para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado revestido con epxico en C.12.2.2 y C.12.2.3. C.12.7.2 Para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado con al menos un alambre transversal dentro de ld y a no menos de 50 mm de la seccin crtica w debe tomarse como el mayor de:

420

5

pero no necesita ser mayor a 1.0, donde s es la separacin entre alambres que se desarrollan. C.12.7.3 Para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado sin alambres transversales dentro de ld o con un alambre nico a menos de 50 mm del punto de seccin crtica, w debe tomarse como 1.0, y ld debe determinarse igual que para alambre corrugado.

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C.12.7.4 Cuando se presente algn alambre liso, o alambres corrugados de tamao mayor que MD200 (16 mm de dimetro), en el refuerzo electrosoldado de alambre corrugado en la direccin de la longitud de desarrollo, el refuerzo electrosoldado de alambre debe ser desarrollado de acuerdo con C.12.8.

C.12.8 Desarrollo de refuerzo electrosoldado de alambre liso a traccin

La resistencia a la fluencia del refuerzo electrosoldado de alambre liso, debe considerarse que se desarrolla mediante el embebido en el concreto de 2 alambres transversales, con el alambre transversal ms prximo a no menos de 50 mm de la seccin crtica. Sin embargo, ld no debe ser menor que:

ld= 3.3 (

)

donde ld se mide desde la seccin crtica hasta el alambre transversal ms alejado, s es el espaciamiento entre alambres a desarrollarse, y se da en C.12.2.4(d). Cuando el refuerzo proporcionado excede del requerido, ld puede reducirse de acuerdo con C.12.2.5. La longitud ld no debe ser menor a 150 mm excepto para el clculo de empalmes por traslapo de acuerdo con C.12.19.

CR12.8 Desarrollo de refuerzo electrosoldado de alambre liso a traccin

La figura CR12.8 ilustra los requisitos de desarrollo para refuerzo electrosoldado de alambre liso los cuales dependen principalmente de la localizacin de los alambres transversales. Para refuerzo electrosoldado de alambre fabricados con los alambres ms pequeos resulta adecuado, para alcanzar la totalidad de la resistencia a la fluencia de los alambres anclados, un anclaje de, por lo menos, dos alambres transversales a 50 mm o ms del punto de seccin crtica. Sin embargo, para refuerzo electrosoldado de alambre liso fabricados con alambres de mayor dimetro, con una separacin menor, se requiere un anclaje ms largo, y para ellos se proporciona una longitud de desarrollo mnima.

C.12.14 - EMPALMES DEL REFUERZO GENERALIDADES

C.12.14.1 - Los empalmes del refuerzo deben disearse de acuerdo con los requisitos del presente Captulo. En la obra los empalmes deben localizarse nicamente como lo indiquen o permitan los planos de diseo o las especificaciones, y slo se permiten variaciones cuando las autorice el Ingeniero Diseador. Adems, en estructuras de capacidad de disipacin de energa moderada (DMO) y especial (DES), deben cumplirse los requisitos adicionales del Captulo C.21.

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C.12.14.2 - EMPALMES POR TRASLAPO

C.12.14.2.1 - No pueden utilizarse empalmes por traslapo para barras mayores de la N 11 (1-3/8) 32M (32mm), con las excepciones indicadas en C.12.16.2 y en C.15.8.2.3. C.12.14.2.2 - Los empalmes por traslapo de barras en paquetes debe basarse en la longitud del empalme traslapado requerida para las barras individuales del paquete, incrementndolos de acuerdo con lo prescrito en C.12.4. Los empalmes por traslapo de barras individuales dentro de un paquete no deben superponerse. El paquete en su totalidad no puede empalmarse por traslapo en un mismo punto. C.12.14.2.3 - Las barras unidas por medio de empalmes por traslapo que no estn en contacto, en elementos a flexin, no pueden espaciarse transversalmente a ms de 1/5 de la longitud requerida para el empalme traslapado, ni a ms de 150 mm.

C.12.14.3 - EMPALMES MECANICOS Y SOLDADOS

C.12.14.3.1 Debe permitirse el uso de empalmes soldados o mecnicos

C.12.14.3.2 Un empalme mecnico completo debe desarrollar en traccin o compresin, segn sea requerido, al menos 1.25fy de la barra. C.12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este Ttulo C del Reglamento NSR-10, toda soldadura debe estar de acuerdo con Structural Welding CodeReinforcing Steel (ANSI/AWS D1.4). C.12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra. C.12.14.3.5 Los empalmes soldados o mecnicos que no cumplan con los requisitos de C.12.14.3.2 C.12.14.3.4 se permiten slo para barras No. 5 (5/8) 16M (16 mm) y menores y de acuerdo con C.12.15.4.

C.12.15 - EMPALMES A TRACCION DE BARRAS CORRUGADAS Y DE ALAMBRES CORRUGADOS DE MALLAS ELECTROSOLDADAS

C.12.15.1 - La longitud mnima de traslapo para empalmes a traccin de las clases A y B no debe ser menor de 300 mm, donde: Empalme Clase A .................................................................................... 1.0 ld Empalme Clase B .................................................................................... 1.3 ld

donde ld es la longitud de desarrollo a traccin para la resistencia nominal a la fluencia fy, de acuerdo con C.12.2 y sin el coeficiente de modificacin de C.12.2.5.

C.12.15.2 - Los empalmes por traslapo a traccin de barras corrugadas y alambres corrugados que formen parte de mallas electrosoldadas, deben ser Clase B, excepto que se permiten los de Clase A cuando el rea de refuerzo suministrado es al menos el doble del requerido por anlisis en toda la longitud del empalme y menos de la mitad del refuerzo total se empalma dentro de la longitud de traslapo, como lo indica la tabla C.12-1.

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C.12.15.3 - Los empalmes mecnicos o soldados que se utilicen donde el rea de refuerzo suministrada sea menor del doble de lo que se requiere por el anlisis, deben cumplir los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4. C.12.15.4 - Los empalmes mecnicos y soldados que no cumplan los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4 se permiten para barras N 5 (5/8) 16M (16 mm), o menores, donde el rea de refuerzo suministrada sea al menos el doble del que se requiere por anlisis, y se cumplan los siguientes requisitos: C.12.15.4.1 - Los empalmes deben escalonarse por lo menos 600 mm y deben realizarse de tal manera que desarrollen en cada seccin por lo menos el doble de la fuerza de traccin calculada en esa seccin, pero no menos de 140 MPa para el rea total de refuerzo suministrada. C.12.15.4.2 - Al calcular la fuerza de traccin que se desarrolla en cada seccin el refuerzo empalmado puede evaluarse a la resistencia especificada del empalme. El refuerzo no empalmado debe evaluarse a aquella fraccin de fy definida por la relacin entre la longitud de desarrollo real, ms corta y el ld que se requiera para desarrollar la resistencia nominal a la fluencia fy. C.12.15.5 - Los empalmes en tirantes, o elementos de amarre a traccin deben hacerse con una conexin mecnica total o ser totalmente soldados, de acuerdo con C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4 y los empalmes de barras adyacentes deben escalonarse al menos 750 mm.

CR12.15 Empalmes de alambres y barras corrugadas a traccin

CR12.15.1 Los empalmes por traslapo sometidos a traccin se clasifican como tipo A y B, en los cuales la longitud del empalme por traslapo es un mltiplo de la longitud de desarrollo en traccin ld calculada de acuerdo con C.12.2.2 C.12.2.3. La longitud de desarrollo ld empleada para obtener la longitud del empalme por traslapo debe basarse en fy porque las clasificaciones de empalmes ya reflejan cualquier exceso de refuerzo en el sitio del empalme; por lo tanto, no debe emplearse el factor para As en exceso de C.12.2.5. Cuando muchas barras ubicadas en el mismo plano se empalman en la misma seccin, el espaciamiento libre es la distancia mnima entre empalmes adyacentes. Para empalmes por traslapo en columnas con barras desalineadas, la figura CR12.15.1(a) ilustra el espaciamiento libre que debe usarse. Para empalmes por traslapo escalonados, el espaciamiento libre se toma como la mnima distancia entre empalmes por traslapo adyacentes [vase figura CR12.15.1(b)].

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C.12.16 - EMPALMES DE BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION

C.12.16.1 - La longitud mnima para empalmes traslapados a compresin es (0.07 fy db) para fy de 420 MPa o menos, o (0.13 fy - 24)db para fy mayor de 420 MPa, pero nunca menor de 300 mm. Para fc menores de 20 MPa, la longitud de traslapo debe incrementarse en 1/3.

C.12.16.2 - Cuando se empalmen por traslapo a compresin barras de diferente dimetro, la longitud del traslapo debe ser la mayor de la longitud de desarrollo de la barra mayor o de la longitud de traslapo de la barra menor. Las barras N 14 (1-3/4), N 18 (2-1/4), 45M (45 mm) 55M (55 mm) pueden empalmarse por traslapo a barras N 11 (1- 3/8), 32M (32 mm) o menores.

C.12.16.3 - Los empalmes mecnicos o soldados que se utilicen a compresin deben cumplir con los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4.

C.12.16.4 - EMPALMES POR CONTACTO EN EL EXTREMO.

C.12.16.4.1 - Los esfuerzos en las barras solicitadas nicamente a compresin pueden transmitirse en sus extremos a otras barras, cuando stos se cortan a 90 y se sostienen en contacto concntrico con la otra barra mediante un dispositivo adecuado.

C.12.16.4.2 - Los extremos de las barras deben terminarse en superficies planas, en ngulo recto, con una tolerancia de 1.5 con el eje de las barras y deben tener una tolerancia de 3 con respecto a un apoyo total despus de ensamblarse.

C.12.16.4.3 - Los empalmes por contacto en el extremo deben utilizarse nicamente en elementos que tengan estribos cerrados o espirales.

C.12.17 - REQUISITOS ESPECIALES DE EMPALME EN COLUMNAS

C.12.17.1 - Deben utilizarse empalmes por traslapo, empalmes mecnicos, empalmes soldados, o empalmes por contacto en el extremo, con las limitaciones dadas en los

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Artculos C.12.17.2 a C.12.17.4. El empalme debe cumplir los requisitos dados para todas las combinaciones de carga en la columna. Adems, en las estructuras de capacidadde disipacin de energa especial (DES) deben cumplirse los requisitos adicionales del Captulo C.21.

C.12.17.2 - EMPALMES POR TRASLAPO EN COLUMNAS - Deben cumplirse los siguientes requisitos para el empalme de barras por traslapo en columnas:

C.12.17.2.1 - Cuando los esfuerzos en la barra debidos a las cargas mayoradas son de compresin, los empalmes por traslapo deben cumplir los requisitos de C.12.16.1, C.12.16.2, y cuando sean apropiados, los de C.12.17.2.4 o C.12.17.2.5.

C.12.17.2.2 - Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna, debidos a las cargas mayoradas y calculados para las diversas combinaciones de carga, no exceden 0.5fy en traccin, los empalmes por traslapo deben ser Clase B en cualquier seccin donde se empalman ms de la mitad de las barras, o Clase A donde se empalman la mitad, o menos, de las barras y los empalmes entre barras alternas se escalonan a una distancia al menos igual a ld.

C.12.17.2.3 - Cuando los esfuerzos en las barras, debidos a las cargas mayoradas, son mayores de 0.5fy en traccin, los empalmes por traslapo deben ser Clase B.

C.12.17.2.4 - En columnas con estribos, donde los estribos en la longitud de empalme por traslapo tienen al menos un rea efectiva igual a 0.0015hs, la longitud de empalme por traslapo puede multiplicarse por 0.83, pero no puede ser menor de 300 mm. En el clculo del rea efectiva deben emplearse las ramas del estribo perpendiculares a la dimensin h.

C.12.17.2.5 - En columnas con refuerzo en espiral, las longitudes de empalme por traslapo de barras localizadas dentro de la espiral, pueden multiplicarse por 0.75, pero la longitud del traslapo no puede ser menor de 300 mm.

C.12.17.3 - EMPALMES MECANICOS Y SOLDADOS EN COLUMNAS

C.12.17.1 Los empalmes por traslapo, empalmes mecnicos, empalmes soldados a tope, conexiones mecnicas, o empalmes de tope deben usarse, con las limitaciones de C.12.17.2 a C.12.17.4. Los empalmes deben satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna. C.12.17.2 Empalmes por traslapo en columnas C.12.17.2.1 Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de compresin, los empalmes por traslapo deben cumplir con C.12.16.1, C.12.16.2, y cuando sea aplicable C.12.17.2.4 o C.12.17.2.5.

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C.12.17.2.2 Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es de traccin, y no excede 0.5fy en traccin, los empalmes por traslapo por traccin deben ser Clase B si ms de la mitad de las barras se empalman en cualquier seccin, o empalmes por traslapo por traccin de Clase A si la mitad o menos de las barras estn empalmadas por traslapo en cualquier seccin, y los empalmes por traslapo tomados alternadamente estn escalonados una distancia ld . C.12.17.2.3 Cuando el esfuerzo en las barras debido a las cargas mayoradas es mayor que 0.5fy en traccin, los empalmes por traslapo por traccin deben ser Clase B. C.12.17.2.4 En elementos sometidos a compresin en que los estribos a lo largo de toda la longitud del empalme por traslapo tengan un rea efectiva no menor que 0.0015hs , en ambas direcciones, se permite multiplicar la longitud del empalme por traslapo por 0.83, pero la longitud del empalme por traslapo no debe ser menor que 300 mm. Las ramas del estribo perpendiculares a la dimensin h deben usarse para determinar el rea efectiva.

DIAGRAMA DE INTERACCION PARA SABER EN QUE CONDICIONES SE DEBE EMPALMAR (TRACCION O COMPRESION)

R12.17.2.1 La edicin de 1989 del ACI 318 se simplific para barras en columnas que estn siempre en compresin, considerando que un empalme por traslapo en compresin tiene adecuada resistencia a traccin para excluir requisitos especiales.

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Extensiones mnimas del refuerzo en losas sin vigas C.13.3.8

6.10 REFUERZO A FLEXIN - PUNTOS DE CORTE Y DOBLAMIENTO

Las secciones crticas a momento estn ubicadas en la cara de los apoyos (flexin negativa) y cerca del centro de la luz (flexin positiva). Generalmente se usan vigas prismticas de concreto para realizar el trabajo constructivo y agilizar la armada de las formaletas, y reducir los costos. Las barras a flexin se cortan donde no se necesita refuerzo.

Puntos tericos de corte o doblamiento La fuerza de tensin que debe resistir el refuerzo en cualquier seccin transversal en una viga simplemente apoyada.

M: Momento flector en la seccin jd: Brazo del momento resistente.

Para la siguiente viga simplemente apoyada con carga uniforme, el diagrama de momentos es:

160

El rea requerida de acero es proporcional al momento flector. Para la viga cargada uniformemente mostrada, en la seccin de mximo momento, se necesita el 100% del acero a tensin, mientras que en los apoyos, se requiere tericamente el 0% del acero.

Para facilitar la determinacin de los puntos de corte o doblamiento para luces simples, el grfico anterior representa la mitad del diagrama de momentos para una luz simple cargada de modo uniforme.

Los puntos de corte y doblamiento para vigas continuas con carga distribuida, se muestran en los diagramas de momento mximos momentos en la luz y en el apoyo.

161

La siguiente figura muestra una viga continua con una envolvente de momentos producto de la aplicacin de cargas uniformemente distribuidas. En la figura se indica la localizacin de los puntos para los cuales, en teora, puede descontinuarse el 50% del acero superior e inferior.

De acuerdo con el C.13.3 Cdigo NSR10 las vigas continuas de concreto reforzado, uniformemente cargadas y con luces casi uniformes, pueden disearse utilizando coeficientes de momento (C.13.5.5.3del NSR 10), dan una aproximacin conservadora de los momentos en la luz y en los apoyos para vigas continuas.

Cuando se utilizan estos coeficientes en el diseo, los puntos de corte pueden determinarse en forma conveniente a partir del siguiente grfico.

Las curvas de momento, correspondientes a los diferentes coeficientes de momento en la luz y en los apoyos, estn determinadas en la parte superior e inferior de la grfica respectivamente.

162

6.10.1 Requisitos del Cdigo

En ningn caso el acero de tensin debe descontinuarse en el punto terico descrito. El Cdigo exige que todas las barras deben extenderse una distancia por lo menos igual a la altura efectiva de la viga o a 12 dimetros de la barra (la mayor) ms all del punto en el cual, en teora, no se requiere ms para resistir los esfuerzos, por las grietas de cortante.

El esfuerzo calculado en el acero en cada seccin debe desarrollarse mediante una longitud adecuada de empotramiento o un anclaje en el extremo, o una combinacin de los dos.

163

Debe dejarse la longitud completa de desarrollo ld ms all de las secciones crticas que presentan esfuerzos mximos en las barras o usar anclajes mecnicos. Estas secciones crticas estn localizadas en los puntos de momento mximo, donde el acero eta en fluencia fy, y donde el refuerzo adyacente interrumpido no se requiere ms para resistir la flexin.

Por lo menos un tercio del acero para momento positivo (un cuarto para luces continuas) debe continuarse sin interrupcin a lo largo de la misma cara de la viga y debe penetrar en el apoyo una distancia por lo menos igual a150 mm. Un tercio del refuerzo para momento negativo en el apoyo debe extenderse una distancia por lo menos igual a un dieciseisavo de la luz libre o d o 12db, la mayor, ms all de la posicin extrema del punto de inflexin.

Cuando un elemento a flexin es parte de un sistema de resistencia ssmica a cargas laterales, se requiere que el refuerzo para momento positivo se extienda dentro del apoyo y quede anclado en forma que permita desarrollar la resistencia a la fluencia de las barras en la cara del apoyo, para tener en cuenta as la posibilidad de la inversin de los momentos en los apoyos.

Los requisitos para la localizacin de puntos de corte de barras o de doblamiento se resumen en la figura CR12.10.2

C.12.10 Desarrollo del refuerzo de flexin Generalidades

C.12.10.1 Se permite desarrollar el refuerzo de traccin doblndolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.

CR12.10 Desarrollo del refuerzo de flexin Generalidades C.12.10.2 Las secciones crticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a flexin son los puntos donde se presentan esfuerzos mximos y puntos del vano donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de C.12.11.3 deben cumplirse.

CR12.10.2 Las secciones crticas para una viga continua tpica se indican con una c o una x en la figura

CR12.10.2. Para carga uniforme, el refuerzo positivo que se extiende dentro del apoyo es probable que est controlado por los requisitos de C.12.11.3, en cambio de la consideracin de la longitud de desarrollo medida a partir del punto de momento mximo o del punto de terminacin de las barras.

C.12.10.3 El refuerzo se debe extender ms all del punto en el que ya no es necesario para resistir flexin por una distancia igual a d 12db , la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.

164

Cuando se usan barras de diferentes dimetros, la prolongacin debe hacerse de acuerdo con el dimetro de la barra que se est terminando. Una barra doblada hacia la cara lejana de la viga y continuada a partir de ah, se puede considerar, de manera lgica, como efectiva para satisfacer las disposiciones de esta seccin hasta el punto en el cual la barra cruza la mitad de la altura del elemento.

CR12.10.4 En las zonas de traccin, se producen puntos de esfuerzos mximos en las barras restantes donde se terminan o doblan las barras adyacentes. En la figura CR12.10.2 se usa la letra x para indicar los puntos de esfuerzo mximo en las barras que continan despus de que se ha cortado parte de las barras. Si las barras se dejan tan cortas como lo permita el diagrama de momentos, estos esfuerzos mximos llegan a tomar el total de fy , lo cual requiere una prolongacin de ld completa como se indica. Esta prolongacin puede exceder la longitud requerida por flexin.

Cuando se recortan barras en zonas a tensin, existe una tendencia hacia la formacin de grietas de flexin y de tensin diagonal en la vecindad del extremo cortado. Esto puede generar una reduccin de la capacidad a cortante y una prdida de la ductilidad global de la viga. El reglamento exige precauciones especiales, que especifican que ninguna barra de flexin puede terminarse en una zona a tensin a menos que se satisfaga una de las siguientes condiciones:

165

1. El cortante no est por encima de los dos tercios del que se permite normalmente y, si existe, incluya la participacin del refuerzo a cortante.

2. Se colocan estribos en exceso a los que por lo general se exigen a lo largo de una distancia igual a 3/4d ms all de cada barra interrumpida y medida desde el punto de corte. Estos estribos "de unin" adems deben suministrar un rea As tal que Av.fy/bw.s no sea menor que 60 psi. As mismo, el espaciamiento de los estribos no debe exceder d/8b, donde b es la relacin entre el rea de las barras cortadas y el rea total de las barras en la seccin.

3. Las barras que continan, si son No. 11 o menores, suministran el doble del rea requerida a flexin en ese punto y el cortante no excede tres cuartos del valor permitido.

Como alternativa al corte del acero, las barras de tensin pueden anclarse doblndolas a travs hacindolas continas con el refuerzo en la cara opuesta. Aunque esto acarrea dificultades en el despiece y en la colocacin del acero, adems incrementa los costos de construccin.

Muchos diseadores especifican los puntos de corte y doblamiento de las barras en puntos definidos ms o menos de manera arbitraria que por experiencia han demostrado su seguridad.

Para luces aproximadamente iguales y cargadas de modo uniforme en las cuales no se corta o dobla ms de la mitad del acero a tensin, se pueden usar los puntos de corte ilustrados, en la siguiente figura. En esta figura que la viga en el apoyo exterior a la izquierda se indica como simplemente apoyada. Si la viga es monoltica con la columna exterior o con un muro de concreto en un extremo, los detalles para una luz interior comn pueden utilizarse de igual manera para la luz extrema.

166

6.10.2 Puntos de momento cero

La siguiente figura muestra los diagramas representativos de momento y cortante de una viga contina cargada uniformemente.

Las barras positivas colocadas para resistir el mximo momento positivo en c deben tener una longitud completa de desarrollo ms all del punto c, medida en direccin de la disminucin del momento.

En el caso lmite, ld podra ser exactamente la distancia desde el punto c hasta el de inflexin. Sin embargo, si se cumpliera exactamente con este requisito, en el punto b localizado a media distancia entre c y el de inflexin, estas barras tendran disponible slo la mitad de su longitud de desarrollo, mientras que el momento estara an en tres cuartos del punto c y, por tanto, faltara por desarrollar tres cuartos de la fuerza de la barra.

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Esta situacin se presenta siempre que los momentos, a lo largo de la longitud de desarrollo, sean mayores que los correspondientes a una reduccin lineal hasta cero. El problema se da en la regin de momento positivo de luces continuas cargadas en forma uniforme o en vigas simplemente apoyadas.

La fuerza de adherencia U por unidad de longitud a lo largo del refuerzo a tensin en una viga es U = dT/dx, donde dT es el cambio en la tensin de la barra en la longitud dx. Puesto que dT = dM/jd, esto puede formularse.

U=dM/(jd. dx)

Es decir, la fuerza de adherencia por unidad de longitud de la barra, generada por flexin, es proporcional a la pendiente del diagrama de momento.

La mxima fuerza de adherencia U en la regin de momento positivo est localizada en el punto de inflexin y U disminuye en forma gradual a lo largo de la viga hacia el punto c.

Un enfoque conservador para evaluar si la adhesin de las barras que continan hasta el punto de inflexin es suficiente, consistira en exigir que la resistencia al desprendimiento, la cual se supone que aumenta linealmente a lo largo de la barra desde su extremo, estuviera controlada por la pendiente mxima dM/dx del diagrama de momento, que para flexin positiva ocurre en el punto de inflexin.

A partir de la mecnica elemental, se sabe que la pendiente del diagrama de momento en cualquier punto es igual al valor de la fuerza cortante en ese mismo punto. Por consiguiente, con referencia a la figura, la pendiente del diagrama de momento en el punto de inflexin es Vu.

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Puede trazarse entonces una lnea punteada, tangente a la curva de momento en el punto de inflexin y con pendiente igual al valor de la fuerza cortante Vu. Entonces, si Mn es la resistencia nominal a flexin suministrada por las barras que se extienden hasta el punto de inflexin, y si se supone conservadoramente que el diagrama de momento vara linealmente a lo largo de la lnea punteada tangente hasta la curva real de momento, se puede establecer una distancia a de acuerdo con la relacin bsica segn la cual Mn/a = Vu:

a =Mn/Vu. '

Si las barras al respecto estuvieran completamente esforzadas a una distancia a de la derecha del punto de inflexin y si el momento disminuyera linealmente hasta el punto de inflexin como lo sugiere la lnea punteada, entonces el desprendimiento no ocurrira si la longitud de desarrollo ld es menor que la distancia a. Los momentos reales son menores que los indicados por la lnea punteada, de modo que se cumple con el requisito de la seguridad.

Si las barras se extienden ms all del punto de inflexin hacia el apoyo, como se exige en todos los casos, entonces esta extensin puede contabilizarse como contribucin para satisfacer los requisitos de longitud embebida.

Puede contarse con una longitud ms all del punto de inflexin, que no sea superior al mayor entre la altura de la viga d o 12 veces el dimetro de la barra db. Entonces, el requisito para las barras a tensin en los puntos de inflexin es que

Mn: Resistencia nominal a flexin con el supuesto de que todo el refuerzo de la seccin est esforzado a fy

Vu: Fuerza cortante mayorada en la seccin ld: Longitud empotrada de la barra ms all del punto de momento cero pero sin exceder el mayor de d o 12 db

Debido a los efectos benficos de la compresin vertical en el concreto en el extremo de una luz simplemente apoyada, la cual tiende a evitar el fracturamiento y las fallas de adherencia a lo largo de las barras, se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30% en estos casos. As que, en los extremos de luces simplemente apoyadas, el requisito para el refuerzo a tensin es

La consecuencia de estos requisitos especiales para el punto de momento cero es que, en algunos casos, deben utilizarse barras con tamaos menores, para obtener menores valores

169

de ld aunque se cumplan los requisitos para el desarrollo ms all del punto de mximo esfuerzo.

Problema: Revisar la longitud de desarrollo de las barras para momento positivo, en la viga simplemente apoyada fc = 21Mpa, fy= 420 MPa.

mKN100

170

LaVuMnLd +

Usar 4 1 = 20.4 cm2. requerido = 0.009284 As requerido = 18.57 cm2.

1. Espaciamiento lateral entre barras.

.1.5265.6

65.63

54.2*4)95.04(240

Biencmd

cmS

b =>

=

+=

2. Longitud de desarrollo para las barras No. 7 y mayores.

bd dcf

fyL *5

3 =

0.10.1

=

=

cmLd 14054.2*2150.1*0.1*420*3

==

3. Momento nominal Mn

=

cffyfybdM n

59.012

0102.050*401.5*4

===

bdAs

40cm

40.95

2.54 S

2.54

40.95

S S

Recubrimiento lateral = 4 + 0.95 = 4.95 > db = 2.54 cm.

"83

"1

171

CumplemkNwlMumkNM

mkNMx

xxM

n

n

n

===>=

=

=

.5.3128

5*1008

.350

.8.3761021

10420*0102.059.0110420*5.0*4.0*0102.0

22

6

662

4. Contante ltimo Vu (En el apoyo).

kNwLVu 2502

5*1002

===

5. Desarrollo del refuerzo para momento positivo.

LaVM

Lu

n

d +

La: En el apoyo es igual a la longitud de anclaje ms all del centro de apoyo.

mLd 66.115.02508.376

=+

Como Ld = 1.40 m. es menor que 1.66m. , entonces se pueden usar barras # 8; si no fuera as, se debera disminuir el dimetro de la barra y/o aumentar fc.

6.11 CALCULO DE LAS PUNTOS DE CORTE DE LAS BARRAS.

Los puntos de corte se calculan segn el siguiente Procedimiento general:

1. Punto de corte en flexin, donde no se requiere barras por flexin y determinado del diagrama de momentos.

2. Barras que se deben extender para cumplir varias reglas.

3. Estribos extras deben ser diseados en los puntos de corte de las barras en la zona de flexo-tensin.

172

Punto de

inflexin

Ra Rb

Punto de

inflexin

+

maxMu

+

3Mu+

3Mu

X3 X3

X4 X4

X2

X1X1

X2

Ln: Luz libre

maxMu

minMu

2Mu

2Mu

X1: Punto de inflexin.

X2: Corresponde al momento Mu-2 que es el 50% de Mu-mx. , o donde se han cortado el 50% del refuerzo negativo.

Tomando momentos en el punto de inflexin

maxMu

0=M

UW

Momentos en el punto donde max2 5.0

= MuMu

012

1max

02

=+

=

RaXWuXMu

M

Despejo X1

173

maxMu

UW

Mu

X3: Corresponde al momento +3Mu que es el 50% de maxMu o donde se ha contado la mitad del esfuerzo positivo.

X4: Punto de inflexin de momento positivo o donde no se requiere refuerzo. UW

Mu

minMu

32 XLn

Tomando momentos en el punto de inflexin

UW

0=Mmin

Mu

42 XLn

macMu y minMu : Momentos resistentes calculados con el porcentaje de barras que continan.

==

cffyfybdMnMu

59.01 %)50(2%50

Con esta ecuacin se calcula 2Mu y +

3Mu (momento de diseo) y despejo X2 y X3.

Tambin se supone

02 2

max

22

2 =++

RaXMuWuXMu

Despejo X2

* Momentos en +3Mu : %)50(+As

0)2(2)2(

3min

23

3 =+

+ + XLnRaMuXLnWu

Mu

Despejo X3.

0)2(min)2( 42

4 =+ XLnRaMuXLnWu

Despejo X4

174

2max

2

=

MuMu

y se despeja X2 y X4

2max

3

++

=

MuMu

Y despus se encuentra la cuanta .

La localizacin de los puntos de corte esta determinada en el NSR 98 en el C.7.13 y el C.12.10, lo cual se puede resumir en 6 reglas para el detallado del refuerzo.

Todos los Refuerzos:

1. Las barras deben extenderse una longitud d o 12db mas all del punto de corte en flexin, excepto en soportes de vigas en voladizo.

2. Las barras deben extenderse al menos a una distancia Ld, ms all del punto donde termina el refuerzo en traccin o donde los momentos son mximos.

3. Refuerzo para momento positivo.

3.1 En vigas con apoyo simple, al menos 1/3 del refuerzo para el momento positivo debe extenderse 150 mm dentro del apoyo.

3.2 Para vigas interiores con estribos cerrados, al menos 1/4 del refuerzo a momento positivo debe extenderse 150 mm. dentro del apoyo.

3.3 Para vigas interiores sin suficientes estribos cerrados, al menos 1/4 del refuerzo a momento positivo se debe traslapar con el proveniente de la luz continua con traslapos clase A, o ancladas con gancho estndar en soportes no continuos.

3.4 Para vigas continuas perimetrales, al menos 1/4 del refuerzo a momento positivo requerido en la mitad de la luz, debe continuar alrededor del permetro y debe ser encerrado con un estribo cerrado y ganchos de 135o alrededor a las barras superiores.

3.5 Para vigas que forman parte de un prtico resistente a cargas laterales, el refuerzo debe ser anclado en la cara del apoyo para que desarrolle la resistencia a fluencia fy.

4. En los puntos de inflexin de las barras para momento positivo y para apoyos simples, el refuerzo debe satisfacer C.12.11

5. Refuerzo para momento negativo.

5.1 Debe ser anclado a travs de las columnas al apoyo o elementos de extremo.

175

5.2 Para vigas interiores, al menos 1/3 del refuerzo para momento negativo, se debe extender por la mayor distancia de d, 12 db o Ln/16 ms all del punto de inflexin.

5.3 Para vigas perimetrales, 1/6 del refuerzo requerido en el apoyo debe ser continuo en la mitad de la luz y de la clase A. (ver grafico)

En la zona de tensin cuando se cortan las barras se forman fisuras por tensin diagonal, se puede cortar siempre y cuando:

1. El cortante en el punto de suspensin no debe exceder 2/3 la resistencia de diseo a cortante

)(32 VsVcVu +

2. Se deben suministrar estribos para cortante y torsin a lo largo de la terminacin de barra o malla electro soldada por una distancia igual a 3/4 de la altura efectiva del elemento a partir del punto de corte. El rea de estribos no debe ser menor a

fysbw2.4 , espaciadas a una distancia menos de )8( dds < , d es la relacin rea de refuerzo contado, y el refuerzo total a atraccin.

3. En barras No. 11 el refuerzo que continua sea el doble del rea requerida por flexin en el punto de corte y el cortante no debe exceder 75% de resistencia de diseo.

Problema: Despiece la viga mostrada en voladizo.

2. Cargas.

mkNWu 6.3610*7.114*4.1 =+=

Usar combos NSR-10

mkNCM 14= m

kNCV 10=

Columna de apoyo

55x55

0.55m 3 m

1. Predimensionamiento

mh

mLh

4.0

38.083

8

===

Usar b = 30 cm

Seccin 30 x 40 cm.

176

3. Momentos actuantes. (Apoyo).

mkNwLMu .7.1642

9*6.362

2

===

4. Diseo de refuerzo.

)(48.157#4:1597.14

0142535.0

59.01

2

22

2

ArribacmUsarcmamAs

cffyfybdMnMu

=

=

=

==

Refuerzo por temperatura: (C.7.12)

2min 16.240*30*0018.0 cmbdAs ===

)(98.32*99.15#2 2min AbajocmAs == .

5. Cortante en la cara de la columna y Mn

mkNMkNLWV

n

uu

.2.1698.1093*6.36

=

===

6. Corte de Acero.

Si corta el 50% del acero a una distancia X1

177

mKNMubd

As

cffyfybdMu

*94.93

007371.035*30

248.15

59.01

%50

%50%50

%)50(2%50%50

=

===

=

7. Longitud de desarrollo Ld de la barra # 7 (superiores).

7.1 Separacin.

BiencmdbcmS

cmS

==

=

+=

22.274.3

74.33

22.2*4)95.04(*230

Recubrimiento:

cmdbcm 22.295.495.04 =>=+

7.2 Longitud de desarrollo.

dbcf

fyLd2

3 =

0.13.1

=

=

cmL

cmL

finald

d

55.148.1597.14

*59.1

59.122.2*215

0.1*3.1*420*3

)( ==

==

8. Longitud de anclaje final para barras corrugadas # 7 con gancho Ldh.

6.36

19.93

2.1691X

8.109

mmXXX

XX

80.079.0071.758.1093.18

08.1092*6.362.16994.93

1

11

1

21

=

=+

=++

178

mmLcmcmdL

mayorelControlacmL

cmAsAs

LL

mmcf

dbL

dh

bdh

dh

sumi

reqhbdh

hb

1501848.178

__47

478.4648.1597.14

*4.484*

4.48421

2.22*100

100

=

==

===

El ancho de la columna es mayor que Ldh ms recubrimiento 47 + 5 = 52 cm. Longitud del gancho = 15 db = 15 x 2.22 = 33.3cm. 35cm.

9. Despiece

La longitud que se debe extender la barra despus del punto de corte, es la mayor longitud entre:

cmLn

cmdcmdb

8.1816300

16

356.2622.2*1212

==

=

==

Usar: 35cm

La longitud de corte medida desde la cara del apoyo debe ser:

cmLLcmdXL

dcorte

corte

55.115.135.08.01

==

=+=+= Usar: 1.55cm

Barra 5/8 cmLdh 42= cmGancho dbdbdb 18936: ==+

179

Problema: Despiece el apoyo y la luz de la viga indicada como VG-1. La viga forma parte de una luz interior. Las columnas tienen seccin 40 x 40 cm. El uso es para vivienda. Usar fc = 28 MPa y fy = 420MPa. El sistema de losa funciona en una direccin, y se va a aligerar con casetn de esterilla.

1. Predimensionamiento. Viga V1.

mmLnh 54.0

146.7

14===

(Soporta particiones)

mb 4.0= Usar: 40x50 cm.

2. Losa aligerada en una direccin (C.13.2)

2.1.Viguetas

180

5.042.05

>

h = Altura total losa S: Distancia libre entre nervios. t: Espesor de la loseta superior. Sm: Separacin mxima entre nervios, medida centro a centro.

mhSmS

m

m

25.15.*5.25.12.1

===

<

2.2 Riostras

SMx. : Separacin libre mxima

mzSmhS

0.455.*1010

max

max ==<

3. Evaluacin de Cargas.

NOTA: Falta peso propio, el de abajo no est incluido en los clculos.

22 16.4809716.101*)71.4(5.0*4.0*81.9*4.2_m

Kgfm

KNpropiopeso ===

Loseta Superior e Inferior 219208.0*2400m

Kgf==

21010.142.0*1.0*2400

mKgfViguetas ==

Piso baldosa de cemento = 100 kgf / m2 Casetones de esterilla = 30 kgf / m2 Muros divisrios = 300 kgf / m2

Afinado Superior e Inferior 213206.*2200m

Kgf==

181

2855m

KgfWCM =

24.8 mKNWCM =

28.1 mKNWCV =

28.14

8.1*7.14.8*4.17.14.1

mKNWu

WWWu CVCM=

+=+=

4. Cargas sobre la viga. Por el mtodo del rea aferente, se tiene

Laf= Longitud aferente

)(4.815.5*8.14

5.526

25

*8.14

1

1

Mximam

KNWu

mLa

LaWu

f

f

==

=+=

=

Falta multiplicar por 1.15 en Laf

5. Clculo de Mu y Vu.

182

mKN

LWMu nU

*4.42711

6.7*4.8111

2

2

max

=

=

=

5.1 Cortante y momentos de diseo. Recubrimiento 6 cm.

2* dLWuV vdu = Lvd: Longitud libre a una distancia l medida desde

la cara del apoyo. d = 50-6=44cm=0.44m

KNVud 5.2732)2*44.06.7(*4.81

=

=

6. Acero para momento resistente negativo.

==

cffyfybdMMn U

59.012max

)2.3.21.(025.001723.0 max C=

183

Entonces fs = fy alternativamente.

02833.0600

60085.0 1=

+= fyfy

cfb

01751.002125.075.0max

184

mKN4.81

mKN *95.160mKN *4.427

2XmKN *3.309

El punto de inflexin es:

mKN4.81

0=MumKN *4.427

3XmKN *3.309

6.1.3 Longitud que deben extenderse las barras ms all de las puntas de corte X1, X2, y X3.

ControlacmLcmd

d

n

b

==

=

==

4816760

16

405.3054.2*1212

6.2 Longitud de desarrollo.

6.2.1. Separacin

OKocubrimient

cmdcm

cmS

b

>

=>

=

+=

54.295.4Re

54.297.2

97.25

54.2*6)95.04(240

6.2.2. Longitud de desarrollo

mmXXX

XX

0.199.005.2663.3097.40

03.30995.16024.814.427

2

22

2

2

22

=

=+

=+

mX

XX

82.1

03.30924.814.427

3

3

23

=

=+

185

bd dcf

fyL *`5

3 =

= 1.3 = 1.0

Barra # 8

mmLd 3.121.154.2*2850.1*420*3

==

Barra #8

mmLd 6.157.154.2*2853.1*420*3

==

7. Envolvente para momento positivo. WuMn. = 415 kN.m.

mKNMu *3.218=mKNMu *3.218=

7.1. Punto de inflexin para Mu+

mKN4.81

0=+MumKN *218

4XmKN *3.309

7.2. Acero para momento resistente positivo.

mmX

XX

8.079.0

03.30924.81218

4

4

24

=

=+

186

=

+

cffyfybdMU

59.012

26.9

01114.0

cmAs req =

=

+

Usar: 4 # 8 24.20 cmAs sum =

7.3 Cortes

Se corta el 50% del acero positivo y se encuentra el momento resistente para 2 # 8. 0033.00058.0 min =>=

mKNM

x

x

xM

U

U

*95.160

1028

10420*44*401.5*2

59.0110420*44.0*4.0*44*401.5*2

*9.0 6

6

62%50

=

=

La longitud X5 medida desde la cara de la columna, donde se cortan las barras # 8 es:

mKN4.81

mKN *9.160mKN *218

5XmKN *3.309

Las 2 # 8 se continan hasta el punto de inflexin, ah se corta una barra y la otra sigue hasta el apoyo (1/4 As+).

7.4. Longitud de desarrollo.

bd dcf

fyL *`5

3 =

= 1.0 = 1.0

mmmLd 2.116.14.206.19

*12154.2*285

0.1*0.1*420*3===

mX

XX

XX

54.1

09.3783.3097.40

03.3099.1604.81218

5

52

5

5

25

=

=+

=++

187

7.5. Longitud de extensin a partir de X4 y X5 es la mayor de:

Controlacmdcmdb=

=

443112

8. Despiece.

Barras superiores Momento negativo.

8.1 Primeras 2 # 8

( ) mLXL nbarra 2.24.048.042.024.0162 1 =++=+

+=

(Nota:) mLL db 6.34.06.1*24.02 =+=+=

Usar Lb = 4.0 m.

8.2 Siguientes #8

( ) mLXL nbarra 4.34.048.0124.0162 2 =++=+

+=

(Nota:) mLXL db 5.44.06.1*242.0*24.022 1 =++=++=

Usar: .0 m.

Nota: Las barras restantes deben extenderse por lo menos Ld ms all del punto terico de corte.

8.3 Las 2 barras restantes.

mL

xL nbarra 0.54.048.0*282.1*24.016*22 3 =++=++=

Usando la longitud de desarrollo:

mLXL dbarra 6.54.06.1*20.1*24.022 2 =++=++=

Usar: 6.0m

9. Barras Inferiores Momento Positivo.

9.1 Primeras 2 # 8 que se cortan:

188

mmL

XL

L nnb 0.648.52*48.054.126.7

*21616

2 5 =+

=

+

=

Usando la longitud de desarrollo:

mLl db 20.36.1*2*2 ===

Usar Lb = 6.0 m. para evitar desperdicio.

9.2 Las 2 # 8 restantes.

Se corta una barra en el punto de inflexin X4 y se prolonga mLn 48.016

= .

mL

XLl nnb 0.748.0*28.0*26.716*2*2 4 =+=+=

La barra que queda +

sA41

total debe entrar al menos 150 mm en el apoyo.

mmlb 0.89.72*15.06.7 =+=

Lb = 7.6 + 0.15 x 2 = 7.9 = 8.0 m.

189