Los números enteros - Eduplaneduplan.educando.edu.do/uploads/documentos/propuesta/_1_/1469735734.pdf · Sexto de primaria | matemática 1. Resumen: En esta Unidad Didáctica se identifican,

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UD ProPuesta didáctica: unidad didáctica Sexto de primaria | matemática

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Resumen:En esta Unidad Didáctica se identifican, leen, escriben y representan los números enteros. Se utilizan números enteros negativos, se establecen relaciones de orden entre los números enteros y se aplican en situaciones vinculadas a la vida cotidiana.

Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Ex-plorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios basados en la lectura, escritura y representación de los números enteros en rectas numéricas y otros contextos. Finalmente, diseñar problemas relacionados con situa-ciones cotidianas que involucren la utilización de los números enteros.

Nivel: Primario Grado: Sexto

Área: Matemática SC. 9: Los números enteros

Identificación

Los números enteros

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Sexto de primaria | matemáticaUD ProPuesta didáctica: unidad didáctica




Descripción2.Base teórica o conceptual:Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3, ...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., −3, − 2, − 1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: + 1, + 5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera ℕ = { 1, 2, 3,...} 1 , entonces un entero na-tural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, + 1, + 2, + 3, ...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números»).

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

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Orientaciones para el/la docente

•Lectura, escritura y representación de números enteros.

•Utilización de los números enteros en problemas de la vida cotidiana.

•Localización de los números enteros en la recta numérica.

•Comparación de números enteros utilizando los símbolos <, =, >.

• Identificación de patrones numéricos en los números enteros.

•Comprobación de conjeturas sobre reglas y propiedades de los números enteros.

•Resolución de problemas que requieran la utilización de números enteros.

Aprendizajes esperados

Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones:

•Comprender y utilizar números enteros

•Leer y escribir números enteros.

• Identificar situaciones que pueden representarse con números enteros.

•Relacionar el nombre, el número y la cantidad que representa utilizando diferentes modelos y representaciones.

•Comparar números enteros utilizando los signos =, < o >.

•Utilizar números enteros para describir situaciones del contexto.

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Mapa conceptual

Números enteros

Concepto de numero entero

Números enteros positivos, negativos

y el cero

Aplicación de los enteros negativos. Ubicación y orden

de los números enteros

Estimación de números enteros

Identificarán

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Recursos didácticos digitalesPara el docente

• Recurso interactivo que trabaja la ubi-cación de los números enteros sobre larecta numérica, relaciones de orden ydemás conceptos: http://contenidosdigi-tales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/activi-dad_82.html

• En esta actividad interactiva trabajarán di-versos aspectos relacionados con los nú-meros: http://www.aprende-matematicas.com/cven/relacin_de_orden.html Recursos didácticos

que se aportan como anexo

• Anexo 1. http://www.mateslibres.com/enteros/comparar_enteros_-15a15_001.php

• Anexo 2. http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html

• Pizarra. Cartulina.

• Hojas en blanco.

• Lápices de colores.

• Periódicos y revistas.

• Computadora o laptop(recomendable).

• Objetos del entornoescolar o familiar.

Recursos materiales necesarios

para las actividades

http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/actividad_82.html

http://www.aprende-matematicas.com/cven/relacin_de_orden.html

http://wikisaber.es/Contenidos/LObjects/integers/launch.html

http://www.mateslibres.com/enteros/comparar_enteros_-15a15_001.php

https://sites.google.com/site/237numerosenteros/-cuales-sonlos-numeros-enteros/orden-y-representacion-en-la-recta-numerica

http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html

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Actividad de inicio

Conocemos los números enterosDuración: 2 sesiones de 45 minutos

•Antes de desarrollar el tema de los números enteros con sus estudiantes, es importante realizar un breve repaso de los números naturales. Recordarles que los números naturales son los que se utilizan para contar conjuntos o agrupa-ciones, que entre dos números naturales no existen otros números naturales, son infinitos, etc.

•Para desarrollar el tema de los números enteros, trace una recta numérica en la pizarra con los números positivos a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. Como se muestra a continuación:

•Explicarles que el conjunto de los números enteros está formado por los en-teros positivos, el cero y los enteros negativos. Mostrarles ejemplos del uso de los números enteros negativos, por ejemplo: para expresar temperaturas por debajo de cero grados o disminución de la misma, distancias o longitudes por debajo del nivel del mar, descenso en la altura de un avión en vuelo, etc.

•Preguntar al grupo: ¿Con qué números enteros representarían las siguientes situaciones?:

—La profundidad de un submarino. Resp.: Entero negativo.

—El incremento de la temperatura. Resp.: Entero positivo.

—Disminución de los precios. Resp.: Entero negativo.

—La distancia recorrida por un cohete. Resp.: Entero positivo.

•Motivarles para que identifiquen e inventen situaciones en las que se utilizan los números enteros negativos y positivos en la cotidianidad.

Secuencia didáctica3.

Tiempo total estimado para todas las actividadesEl tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos.

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Otras actividades

Representamos números enteros en la recta numérica

Duración: 2 sesiones de 45 minutos

Comunicar a sus estudiantes que en esta oportunidad representaremos los nú-meros enteros sobre la recta numérica y estableceremos relaciones de orden entre los mismos.

•Comentarles que ya identificaron la recta numérica en la que se representan los números naturales o enteros positivos, el cero y los números negativos. Mostrarles los pasos a dar para representar los números enteros sobre la recta numérica.

1. Dibujamos una recta.

2. Señalamos el origen O, que es el valor cero 0.

3. Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda del cero.

4. A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos.

5. A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos.

•Se sabe cuál es el mayor valor de varios números enteros por la posición que ocupan en la recta numérica. Cuanto más a la derecha están, MAYORES son. ¿Qué número está más a la derecha en la recta numérica? ¿Cuál es mayor?

•Motivarles para que representen diversos numerous enteros positivos y negati-vos en la recta numérica y para que establezcan relaciones de orden entre los mismos. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.





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Actividad de cierre

Identificamos el valor absoluto de un número entero

Duración: 2 sesiones de 45 minutos

Explicar a sus estudiantes que se llama valor absoluto de un número a la distancia desde un número al punto de origen o cero.

Para representar el valor absoluto se utilizan dos barritas verticales.

Ejemplo:

- El valor absoluto de -7 es | 7 |.

- El valor absoluto de 4 es | 4 |.

Para que tengan más claridad, muéstreles el siguiente ejemplo:

•Aclararles que el valor absoluto de -5 y 5 son equivalentes, es decir, están a igual distancia del cero.

•Desarrollar ejercicios similares a estos para que los trabajen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para el proceso de corrección. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Si cuenta con tecnología, utilizar como refuerzo las actividades digitales 1, 2 y 3.

•Evaluar la participación de las y los estudiantes y felicitarlos por los esfuerzos realizados.

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Si observas, trata…4.

Si observas Trata

Que tienen dificultad para ubicar los números enteros sobre la recta numérica.

Preparar ejercicios adicionales para reforzar los conceptos. Solicitar ayuda de los padres, sala de tareas, etc.

Que manifiestan dificultad al esta-blecer relaciones de orden entre los números enteros.

Preparar ejercicios adicionales para traba-jarlos en el cuaderno y la pizarra. Orientar a los padres o tutores para trabajarlos en la casa o salas de tareas.

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Recursos didácticos para el docente y el estudiante5.

Anexo 1: http://www.mateslibres.com/enteros/comparar_enteros_-15a15_001.php

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Anexo 2: https://sites.google.com/site/237numerosenteros/-cuales-son-los-numeros-enteros/orden-y-representacion-en-la-recta-numerica

ORDEN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

Como estudiaste en años anteriores, los números naturales (enteros positivos) se representan en una semirrecta cuyo primer elemento es el 1 y a la derecha del mismo se ubican, conser-vando una escala determinada, los números siguientes.

Ahora para representar a los números enteros (Z), agregamos a la izquierda del 1, el número 0 y los números enteros negativos:

En la representación gráfica, vemos que el 0 actúa como un espejo ya que cada número po-sitivo se refleja simétricamente a la izquierda del 0. Por ejemplo el 1 y el -1 se ubican a una unidad del 0, el 5 y el -5 equidistan a cinco unidades del 0, y así sucesivamente. De esta forma, podemos definir dos conceptos nuevos:

Valor Absoluto

Se denomina valor absoluto de un número entero a la distancia que existe entre el número y el cero. Observa la imagen:

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Por ejemplo:

El valor absoluto de -6 es igual a 6. Se escribe | – 6 | = 6.

El valor absoluto de 2 es 2. Se escribe | 2 | = 2.

Números opuestos

Dos números son opuestos cuando tienen distinto signo y se encuentran a igual distancia del 0.

En general, – a es el opuesto de a.

Por ejemplo: – 3 es el opuesto de 3 y 15 es el opuesto de – 15.

Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto

Del último concepto, se entiende que:

El 0 no tiene opuesto.

RESUMIENDO: Observa la imagen.

Para comparar dos números enteros diremos que:

En la recta numérica un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquier-da y menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha.

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Anexo 3: http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguien-tes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

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