Los Números Egipcios:

Los números egipcios fueron un apartado importante dentro de la historia del

antiguo reinado faraónico.

Lejos de parecerse a los gráficos que representan los números que

nosotros conocemos, los números egipcios eran representados con diversos

ideogramas. El sistema de numeración egipcio representaba números que

abarcaban desde el uno hasta millones, apareciendo en los inicios de la

escritura jeroglífica. Tres milenios antes de la era de Cristo, los egipcios ya

contaban con el primer sistema desarrollado de numeración con  base 10. Este

permitía el uso de grandes números, describiendo también pequeñas

cantidades en forma de fracciones unitarias, llamadas las fracciones del Ojo de

Horus.

Pero a pesar de este gran desarrollo dentro de la escritura numérica, la misma

apenas fue empleada en la vida diaria de los egipcios. Esto se debe a que la

mayor parte de los textos administrativos se encontraban escritos en papiro o

en ostraca en lugar de tallarse en piedra, y la gran mayoría de los textos que

empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática .

Para la notación hierática era utilizado un sistema numérico diferente, en el

cual se utilizaban signos para los números del 1 al 9, repitiéndose según las

1

decenas, centenas y millares.La orientación para su escritura era indistinta: se

podían escribir de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, modificando

la orientación de las figuras según el caso. Muchas veces esta disposición

numérica variaba para lograr una mayor armonía estética, y solían ir

acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto cuyo

número indicaban.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al Imperio

Romano y su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales,

otorgándole un respiro a los escribas que comenzaron a utilizar la escritura

hierática y demótica, métodos más simples y cómodos.

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Los números babilónicos:

Los babilonios empleaban un sistema sexagesimal posicional adaptado tras

tomar el de los sumerios y también de la civilización de Acadia. Los números

babilónicos se escribían en cuneiforme, usando una aguja de lámina inclinada

para acuñar marcas en unas tablas de arcilla suave que luego se exponían al

sol para endurecerlas y que quedasen permanentemente.

Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900  a. C. También

se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el

cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su

posición en el número que se quiere representar. Esto era un avance

extremadamente importante, porque, antes del sistema lugar-valor los técnicos

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estaban obligados a utilizar símbolos únicos para representar cada potencia de

una base (diez, cien, mil, y así sucesivamente), llegando a ser incluso los

cálculos más básicos poco manejables.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron

utilizar 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo

hacemos hoy, más apropiadamente se considera un sistema mixto de las

bases 10 y 60. Un valor grande al tener como base sesenta es el número da

como resultado un guarismo más pequeño y que además se puede dividir sin

resto por dos, tres, cuatro, cinco, y seis, por lo tanto también diez, quince,

veinte, y treinta. Solamente dos símbolos usados en una variedad de

combinaciones eran utilizados para denotar los 59 números. Un espacio fue

dejado para indicar un cero (siglo III a. C.), aunque idearon más adelante una

muestra de representar un lugar vacío.

Los Números Romanos:

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó

en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se

usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Romano Decimal Nota

I 1 Unus

V 5 Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.

X 10 Decem

L 50 Quinquaginta

C 100 Letra inicial de Centum.

4

D 500 Quingenti. D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).

M 1.000 Mille Originalmente era la letra Digamma.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes,

así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que

represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre

estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que

sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el

símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera

que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así,

tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo

combinaciones.

Romano mayúsculas Romano minúsculas Nominación

II ii dos

III iii tres

IV iv cuatro

VI vi seis

VII vii siete

VIII viii ocho

5

IX ix nueve

XXXII xxxii treinta y dos

XLV xlv cuarenta y cinco

Para números con valores iguales o superiores a 4.000, se coloca una línea

horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación

es por 1.000:

Romano (miles) Decimal Nominación

V 5.000 cinco mil

X 10.000 diez mil

L 50.000 cincuenta mil

C 100.000 cien mil

D 500.000 quinientos mil

M 1.000.000 un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que

a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la

multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de

diez millones se haría lo siguiente: (X)

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Como sistema de numeración , el inventario de signos es

y el conjunto de reglas podría especificarse como:

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a

derecha, de mayor a menor valor.

El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos

que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor

valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.

Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda

de uno de mayor valor.

Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo

de tipo 1.

No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es

una letra de tipo 10.

Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su

derecha un sólo símbolo de mayor valor.

Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite

que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al

símbolo que resta.

Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor

de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son

adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes,

aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

.

Algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano,

y la regla que incumplen

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Errónea Correcta Valor Motivo

VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando

IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1.900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IVI V 5Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que

resta

XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

IC XCIX 99 Letra I restando a C

IM CMXCIX 999 Letra I restando a M

IXL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando

XIL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando

Los Números Mayas:

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Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un

sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los

mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero

alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso documentado del cero en

América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad

operatoria

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir

el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas

tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que

organizaban el calendario.

Los mayas tenía tres modalidades para representar gráficamente los números,

del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una

numeración céfalo morfa «variantes de cabeza»; y una numeración

antropomorfa, mediante figuras completas.

El sistema numérico de puntos y rayas

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20;

por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al

9

llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en

el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los

grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el

cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Numeración maya

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es

5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo

valor es 0.

El sistema de numeración maya, aun siendo vigesimal, tiene el 5 como base

auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven

para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos

necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la

misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el

máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesinal.

Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los

símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se

necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece

más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere

escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel

de mayor orden.

10

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos,

pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los

números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de

abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan

grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya

es vigesimal.

En el segundo orden cada

punto vale 20 unidades y

cada raya vale 100

unidades. Por lo tanto, el

9 del segundo orden vale

9×20=180. Esas 180

unidades se suman con

las 6 del primer orden y

se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades

(20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el

sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se

escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico. Esto quiere

decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con

que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más

cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el

cómputo de fechas y 400 en los demás casos.

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en

maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya

uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el

primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del

9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1);

por lo tanto, el número es 1.988.

El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir

grandes cantidades.

Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C

3º × 400

2º × 20

1º × 1

32 429 5125

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Cero

(Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del

cero en América).

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era

necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional,

es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor

diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por

un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una

espiral o una cara cubierta por una mano.

Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los

símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo

orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer

orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo

tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se

representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla

que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la

posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más

complejo entender el número escrito.

Los Números Árabes:

El sistema de numeración arábiga se considera uno de los avances más

significativo de las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en

afirmar que tuvo su origen en la india (Los árabes se refieren a este sistema de

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numeración como “números indios”, هندية arqam أرقام hindiyyah), Y se

expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al-andalus, al resto de Europa.

Se espeluca que el origen del sistema posiciónal base 10 utilizado en la india

tuviera sus orígenes en china. El sistema chino hua ma (ver numeración china)

es también posicional y base 10 y pudo haber servido de inspiración para el

sistema que surgió en la india. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que

entre los siglos V y VIII (periodo en el cual se desarrollo el sistema numérico

indio) coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre china y la

india. Lo que es cierto es que en la época de bhaskara I (siglo VII) en la india

se utilizaba un sistema numeral posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el

concepto del cero, representado por un punto.

Este sistema de numeración llego a oriente medio hacia el año 670.

Matemáticos musulmanes del actual Irak, como al-Jwarizmi, ya estaban

familiarizados con la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos

distintos de cero (aunque no tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo

sistema no tuvo un buen recibimiento. En el siglo X los matemáticos árabes

incluyeron en su sistema de numeración las fracciones. al-Jwarizmi escribió el

libro "Acerca de los cálculos con los números de la India" cerca de el año 825 y

Al-Kindi escribió "El uso de los números de la India" en cuatro volúmenes. Su

trabajo fue muy importante en la difusión del sistema de la India en el Oriente

Medio y en el occidente.

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Las primeras menciones de estos numerales en la literatura occidental se

encuentran el Codex Virgilianus del año 976. A partir de 980 Gerberto de

Aurillac (más tarde papa con el nombre de Silvestre II, hizo uso de su oficio

papal para difundir el conocimiento del sistema en Europa. Silvestre II estudió

en Barcelona durante su juventud. Fibonacci, un matemático italiano que había

estudiado en Bejaia (en la actual Argelia), contribuyó a la difusión por Europa

del sistema arábigo con su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Entre los

primeros países se hallaba Gran Bretaña, teniéndose escritos como una en lino

de la iglesia de Braye de 1448 en Berkshire y una en Escocia de 1470 en la

tumba de Eral de Huntly, en. En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el

Póstumo, comenzó a utilizar los números arábigos, teniéndose registro de un

documento real de 1456.

Sin embargo, no fue sino hasta la invención de la imprenta cuando este

sistema de numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada en Europa;

para el Siglo XV son ya utilizados ampliamente; por su parte, los números

arábigos reemplazaron a los cirílicos en Rusia cerca de 1700, cuando fueron

introducidos por el zar Pedro I de Rusia.

Los números arábigos

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Los Números Chinos:

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Los chinos tenían un sistema de numeración muy semejante al nuestro, lo que

los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos.

Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia (aunque también se le

atribuye su invento a los propios chinos) para calcular. Hoy en día la seguimos

utilizando: el ábaco.

Era un sistema de carácter decimal.

Disponía de nueve signos distintos para los nueve primeros números,

careciendo durante todo el período estudiado de un signo específico para el

cero.

Utilizaba el criterio posicional (cada cifra tiene un valor dado por su posición en

el número) pero de forma híbrida: En la dinastía Shang intercalando un signo

especial para dicho valor y, posteriormente, cambiando la orientación de las

cifras alternativamente.

Los Números Mapuches:

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El pueblo mapuche desarrolló una cultura de rica tradición oral, por lo que su

sistema de numeración se representa mediante palabras. El nombre del idioma

mapuche es el mapudungun el cual proviene de la palabra "mapu" que

significa "tierra" y "dungun"  que significa "habla", lo cual quiere decir habla o

lengua de la tierra.

 

Las palabras que utilizaban para expresar sus números son:

1 kiñe 4 meli 7 regle 10 mari

2 epu 5 kechu 8 pura 100 pataka

3 kula 6 kayu 9 aylla 1000 warangka

Los principios que utilizaron los mapuches fueron:

 

a) Aditivo: un número ubicado a la derecha de 10, 100 o 1.000 suma a estos su

valor. Por ejemplo mari regle es 10 + 7 = 17.

 

b) Multiplicativo: un número ubicado a la izquierda de 10, 100 o 1.000 multiplica

a estos su valor. Por ejemplo kula warangka es 3 * 1.000 = 3.000.

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