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LOSPROBLEMAS,¡NOHAYPROBLEMA!
aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae
Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”
Losproblemas,¡Nohayproblema!
CicloVI
aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae
Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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¡Tomemosnotas!• ¡Preguntemospor
datosyrazones!• ¡Pidamosayudapara
aclaraciones!• Parafraseo
¡Aprovechemosel;empo!
¡Nodejemosquelatecnologíanosdistraiga!
¿Cómotrabajamosmejor?
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DadoquelaresolucióndeproblemaseselcorazóndelMarcodeSingapuryqueestápresenteentodoslospensamientosmatemáRcos,elobjeRvogeneraldeesteprotocoloes:• AnalizarelprocesoyaplicaralgunasheurísDcaspara
resolverproblemasmatemáRcosconformadores,tutoresydocentes.
ObjeRvogeneral
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ObjeRvosespecíficos
• Evidenciar el CDC (ConocimientoDidácDcodel Contenido) en laresolucióndeproblemas
• EspecificaryuRlizaralgunasdelasheurísDcasyherramientasparalaresolucióndeproblemas
• Reforzarlashabilidadesdepensamiento:idenRficardatos,planearestrategias,resolverycomprobarlasoluciónenlaresolucióndeproblemasylashabilidadessociales:preguntarpordatosyrazones,pedirayudaparaaclaracionesyparafrasear
• Proveer guías para cada grado acordes con el currículo deSingapur
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Distribuciónderoles
Vocero Estápendientedeloquehaceelgrupoparacomprenderelproblema
Relojero ControlaelRempo
Dinamizador SeencargadequetodosparRcipen
Secretario Recogelosmateriales
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QueremospracRcarestashabilidadessociales:
1. PreguntarporjusDficacionesyrazones2. Pedirayudaparaaclaraciones
3. Parafrasear
¿Cómoqueremoscooperarhoy?
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Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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Problemainicial
1. Lossecretariosrecogenlahoja“¿Cómoresolvimoselproblema?”
2. Cadagruporesuelveelproblemaqueapareceenlastarjetasquerecibieronaliniciodeltaller
3. Engrupocontestanlaspreguntasdelahoja“¿Cómoresolvimoselproblema?”ysepreparanparapresentarlas
15min
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Elvocerodeungrupoelegidoalazarpresentalasolucióndelproblemaleyendolasrespuestasalaspreguntasdelahoja.Serepiteelprocedimientoconlosotrosproblemas.
¿Quéhicieronpararesolverelproblema? 15min
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¿Quéhicieronpararesolverelproblema? 15min
Vocero
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¿Quéhicieronpararesolverelproblema? 15min
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¿Quéhicieronpararesolverelproblema? 15min
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Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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NossirveenlavidadiariaconectandolasmatemáRcasconelmundoreal
Daalosniñosherramientasparaenfrentarseadiferentessituaciones
Desarrollahabilidadesdepensamiento
MoRvaalosestudiantesasercuriososgenerandoretosintelectuales
PermitealosestudiantesmostrarsucomprensióndelosconceptosencontextossignificaRvos
Permitealmaestroverificarcomprensión
¿Porquéesimportantelaresolucióndeproblemas?
Ayudaadesarrollarcompetenciasciudadanas
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¿QuiéneraGeorgePólya?
MatemáRcohúngaroqueconsiderabaqueparalaenseñanzadelasmatemáRcasesmásimportanteelprocesodedescubrimientoqueresolversimplesejercicios
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Generalizósumétododeresoluciónencuatropasos:
Entenderelproblema1
Configurarunplan2
Ejecutarelplan3
Mirarhaciaatrás4
Cuatropasosparalaresolucióndeproblemas
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Laresolucióndeproblemaseneltexto
• EnlostextosDescubreMatemáRcas,alfinalizarcadalecciónhayunasecciónderesolucióndeproblemas
• EnlasGuíasdelMaestrosepresentansugerenciasmetodológicasparacadaunodelospasospropuestos
• EnelLibrodelEstudianteseevidenciancadaunodelospasos
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Laresolucióndeproblemaseneltexto(LE)
Comprende
Planifica
Resuelve
Comprueba
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! Usarelmodelodebarras! Personificarlasacciones! Usarundibujo,diagrama,
materialconcreto
! Hacerunalista! Buscarpatrones! Trabajarhaciaatrás! Ensayoyerror
! Reformularelproblemadeotramanera
! Simplificarelproblema
! Pensarenunproblemaparecido
! Hacersuposiciones! Resolverunapartedelproblema! Usarcódigoseneltexto(subrayar,
usarcolores,etc.)
EjemplosdeheurísRcasεὑρίσκειν
HeurísRcas
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RecordemoslasgeneralidadesdelMarcodeSingapur:• Elcorazóndelmarcoeslaresolucióndeproblemas
ResolucióndeproblemasdematemáRcas
• Laresolucióndeproblemasdependedecincocomponentesinterrelacionadosquesevenenelmarco. Conceptos
ProcesosHabilidades
Elcorazóndelpentágono
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Componentes del Marco
Conceptos
ProcesosHabilidades
ResolucióndeproblemasdematemáRcas
MásinformaciónsobreelMarcodeSingapurenelEdusiRoPionerosAAE
Siquierenprofundizarenloscomponentesdelmarcopuedenreferirsealaspáginas9a11delasGuíasdelMaestro1,2y3oalEdusiRoenelProtocolosobreelMarcodeSingapur:“TextosModelosdeSingapur”
Másinformaciónsobreelmarco
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Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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DonPedroRene28pollosmásquepatos.TienecincoveceslacanRdaddepollosquedepatos.¿CuántospatosRene?
Miremosunejemplo Grado3º
Resuelvanelproblemapropuestodemaneraindividual,comoloresolveríaunniñode3º(5minutos)
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COMPR
ENDE
Leeeltexto
Dielproblemacontuspropiaspalabras
¿Quéinformacióntedan?
¿Quétepiden?
Paso1.Comprende
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COMPR
ENDE
¿Sobrainformación?
¿Faltainformación?
¿Quédatosadicionaleshasdescubiertoeneltexto?
Paso1.Comprende-preguntasparaprofundizar
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COMPR
ENDE
Leeeltexto
Dielproblemacontuspropiaspalabras
¿Quéinformacióntedan?
¿Quétepiden?
• DonPedroRenepollosypatos• Haymáspollosquepatos,28
más• LacanRdaddepollosescinco
veceslacanRdaddepatos
• CuántospatosReneDonPedro
Paso1.Comprende–Ejemplo1 Grado3º
DonPedroRene28pollosmásquepatos.TienecincoveceslacanRdaddepollosquedepatos.¿CuántospatosRene?
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PLAN
IFICA
Elaboraunplan
¿Quéestrategiaspuedesusar?
¿Puedesencontraralgunarelaciónentreloquetedanyloquete
pidenencontrar?
Paso2.Planifica
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Paso2.Planifica–preguntasparaprofundizar
PLAN
IFICA¿Hasresueltoproblemasparecidos
mássencillos?
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Voyaensayarconalgunosnúmerosaverquépasa(ensayo–error)
Paso2.Planifica–Ejemplo1 Grado3º
DonPedroRene28pollosmásquepatos.TienecincoveceslacanRdaddepollosquedepatos.¿CuántospatosRene?
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RESU
ELVE
Llevaacabotuplan
Escribeconcuidadoyenformaordenadatutrabajo
¿Hicistetodoslospasos?
¿Encadapasopuedesdecirloqueencontraste?
Paso3.Resuelve
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RESU
ELVE
¿Loquehicistetesirvepararesolverotrosproblemas?
Sivesquenotefunciona,¿puedesensayarotrocamino?
Paso3.Resuelve–preguntasparaprofundizar
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SiDonPedroRene8patos,tendría5vecesesacanRdaddepollos:5x8=40pollos
Síhaymáspollosquepatos,perono28más
Tengoqueensayarotronúmero
SiDonPedroRene5patostendría25pollos,tampocomefuncionaporquesolotendría20pollosmás
Voyacambiarmiplanporqueestenomeestáfuncionando
" Plan1:EnsayoyerrorPaso3.Resuelve–Ejemplo1 Grado
3º
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" Plan2:Modelodebarras
VoyausarelmodelodebarrasyaqueeseesbuenocuandotengounacanRdadmásgrandequeotra
28
7 7 7 77
7
Paso3.Resuelve–Ejemplo1 Grado3º
DonPedroRene28pollosmásquepatos.TienecincoveceslacanRdaddepollosquedepatos.¿CuántospatosRene?
TengoquereparRrlos28en4partesiguales:28÷4=7Sitodaslaspartessoniguales,unadeesasparteseslacanRdaddepatosquetengo,asíquetengo7patos
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COMPR
UEB
A
¿Resolvisteelproblema?
¿Verificastelasolución?
¿Tusoluciónesrazonable?
¿Escribisteenunafrasecorrectaycompletaunarespuestaal
problema?
Paso4.Comprueba
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COMPR
UEB
A
¿Puedesresolverdeotramaneraelproblema,tedalamisma
respuesta?
¿Puedesexplicarleaalguienpasoapasocómoobtuvistelarespuesta?
Paso4.Comprueba–preguntasparaprofundizar
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35–7=28Tengo28pollosmásquepatos
¡TodoestácorrectoyenRendotodoloquehice!TeníaqueaveriguarcuántospatosReneDonPedroyyasecuántos.
Respuesta:DonPedroRene7patos
Paso4.Comprueba–Ejemplo1 Grado3º
28
7 7 7 77
7
7x5=35Tengomáspollosquepatospuestengo35pollos,queescincovecesmás
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Paso1.Comprende–Ejemplo2
LasarañitasRenen8patas.LasgallinasRenendospatas.LosperrosRenen4patas.
¿CuántaspatasRenenentotal3gallinas,2perrosy1arañita?
Grado1º
Resolvamosotroejemplo,ahoraparagrado1º
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COOMPR
ENDE
Leeeltexto
Dielproblemacontuspropiaspalabras
¿Quéinformacióntedan?
¿Quéinformacióntepiden?
• LosperrosRenen4patas
• LasgallinasRenen2patas• LasarañitasRenen8patas
• CuántaspatasRenenestosanimales:3gallinas,2perrosy1arañita
Paso1.Comprende–Ejemplo2 Grado1º
LasarañitasRenen8patas.LasgallinasRenendospatas.LosperrosRenen4patas.
¿CuántaspatasRenenentotal3gallinas,2perrosy1arañita?
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Voyapintarlosanimalesconsuspatasyacontarlas
Paso2.Planifica–Ejemplo2 Grado1º
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Paso3.Resuelve–Ejemplo2 Grado1º
Entotaltengocinco,diez,quince,veinte,veinRuna,veinRdóspatas
Tengoquecontarlaspatas.Voyausarmarcasdeconteo:1arañita
1arañitacon3gallinas
1arañitacon3gallinasy2perros
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Sípintéloqueera:3gallinas,2perrosy1arañita.
Acadaunolepuseelnúmerocorrectodepatas.
¡Seguroque3gallinas,2perrosy1arañitaRenen22patasentotal!
Revisécuántaseranentotalcontandodeunaenuna,hasta22.
Paso4.Comprueba–Ejemplo2 Grado1º
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Voyaresolverlodeotraforma.Creoqueestavezvoyasumarlaspatas
Paso2.Planifica–Ejemplo2 Grado1º
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Voyamirarmisdibujosparasaberquénúmerostengoquesumar 8 + 2 + 2 + 42 4+ +
Voyacompletar10sipuedo,parasumarmásfácil:
8 + 2 + 2 + 42 4+ +
10 102 =22
Paso3.Resuelve–Ejemplo2 Grado1º
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Mediolomismoqueantesusandootroplan☺
Paso4.Comprueba–Ejemplo2 Grado1º
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Contenido
Introducciónalprotocolo 5min
Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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• Lossecretariosrecogenlosanexos:Problemas,Listadechequeo(divididaen4partes)yTangram.
• Lamitaddelosgruposresuelvenelproblema1ylaotramitadelproblema2.
• Lassolucionesdebenseguirlospasosdelosejemplosanteriores.
• Cadamiembrodelgrupoverificaelpasoquelecorrespondesegúnlalistadechequeoquerecibe.
• Transcribenlassolucionesdelosproblemasenmediacarteleraquesepegaenlapared,paraserobservadaporlosotrosparRcipantesenunamarchasilenciosa.Posteriormenteseharáunaplenaria.
Resolvamosproblemas
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ResolvamosproblemasProblema1:Gráficasdebarrasypromedio5ºGrado• Enlaclínicadematernidad“Niños
felices”sehizounagráficadebarrasparaanalizarlacanRdaddenacimientospormes.
• Larectahorizontalquemuestralagráfica,representaelpromedio.
• RepresentalosdatosenunatablaeidenRficaelmesenelquehubomenorymayorcanRdaddenacimientos.
• ¿Cuántosnacimientoshuboenelaño?• ¿Enquémeseshubonacimientospor
debajodelpromedio?¿Cuálesfueron?• Delagráficasepuedeleer
aproximadamentecuántoeselpromedio.¡Calcúlalo!
Problema2:Pensamientoespacial–Ángulos3ºGrado• Materiales:Tangram• Lasiguientefigurasepuede
armarcondospiezasdeltangram.
• ExplicaporquélafiguraRenedosángulosrectos,unoagudoyunoobtuso.
• ElproblemaconsisteenarmarotrafiguraquetengaelmismoRpodeángulosuRlizandotresocuatropiezasdeltangram.
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Analicemoslasrespuestas• Despuésdelamarchasilenciosa,ungrupoelegidoalazarpresentapasoapasolasolucióndelprimerproblema(cadapersonadelgrupounpaso).
• Sihayalgúngrupoquehayaresueltoelmismoproblemadeunaformadiferente,lapresentaparaqueseanaliceysecompare.SehaceunaplenariasobrelasdisRntaspropuestas.
• Serepiteelprocedimientoconelsegundoproblema.
• SialgúngrupoquiereresolveralgúnproblemaadicionalpuedeentregarsusoluciónenunahojaenblancoquedespuésdeserrevisadaserásubidaalEdusiRo.
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Contenido
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Problemainicial 30min
Aspectosimportantes 15min
Resolvamosproblemas 50min
Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min
EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min
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¿CumplimoselobjeRvogeneral?
¿Quéaprendíhoy?
¿Quémellevoparaaplicarenelaula?
¿CómomeayudóeltrabajocooperaDvopararesolverproblemas?
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¿CumplimoslosobjeRvos?
ObjeDvogeneral:• Analizar el proceso y aplicar algunas heurísDcas para resolver
problemasmatemáRcosconformadores,tutoresydocentesObjeDvosespecíficos:• Evidenciar el CDC (Conocimiento DidácDco del Contenido) en laresolucióndeproblemas
• Especificar y uRlizar algunas de lasheurísDcas y herramientas para laresolucióndeproblemas
• Reforzarlashabilidadesdepensamiento:idenRficardatos,planearestrategias,resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y lashabilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda paraaclaracionesyparafrasear
• ProveerguíasparacadagradoacordesconelcurrículodeSingapur
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¿CubrimoslosDBA?
Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos deAprendizajeespecificanlosiguiente:
“ResuelvedisDntosDposdeproblemas…” Dependiendo del curso, estos involucran diferentesoperaciones,diferentescamposnuméricos,númerosenteroso decimales, y se uRlizan materiales concretos, dibujos, yotrosrecursos.En las Guías para cada Grado se proponen problemas quesaRsfacenampliamenteestosrequerimientos.
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TenerencuentalospasospropuestosporPólyaPracRquemosconlosniñosdesdeel1°grado,los4pasosparalaresolucióndeproblemas:comprenderelproblema,hacerunplan,resolverelproblema,comprobar.ConelRempo,estoseconvierteenhábito.
TomémonosdelamanoEnlosprimerosañosllevaralosniñosdelamanoenelpasoapasoparaqueseapropiendelasheurísDcas,despuésdemostrárselas:ensayo-error,decirelproblemaconpalabraspropias,subrayareneltextoloimportante,hacerunalista,hacerundibujo,….
Reflexionesdecierre
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¿Cuándosedebehacerproblemas?Sedebehacerproblemasencualquiermomentodelcicloynosóloalfinaldecadalección.Resolverproblemasrecurrentementeayudaaquelosniñosseacerquenalosproblemasdeformanatural.
OjoconlosproblemascontextualizadosLosproblemasqueserelacionanconlavidarealpuedensermuydi{ciles.Sedebeponermuchaatenciónenlaescogenciadeestosproblemas,sobretodoporlosdatosylostextos.
Reflexionesdecierre
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Parareflexionaralinteriordecadagrupo:
$ Agradecenaloscompañerosdegrupoporeltrabajorealizado
$ SeponendeacuerdosobrecómomejorarenelsiguientetrabajocooperaRvo
¿Cómotrabajamosjuntos?