EJEMPLO DE LOSAS MACIZAS SIN

DESPIECE

2

Simbología Empleada

As - = Área de la armadura en compresión, cm².

As + = Área de la armadura en tracción, cm².

As mín = Área de acero mínima.

b = espesor.

bw = Ancho del alma de una sección.

r = recubrimiento.

Fy = Esfuerzo cedente en el acero.

qb = Cuantía mecánica que produce la falla balanceada.

q’opt = Cuantía mecánica óptima.

q mín = Cuantía mecánica mínima = 14/f’c.

S = Separación entre estribos.

Vu = Fuerza cortante actuante.

Vc = Fuerza cortante resistente por el concreto.

Veje = Fuerza cortante actuante en el eje.

c = Peso específico del concreto.

K = Rigidez.

f’c = Resistencia máxima del concreto.

q = carga distribuida a lo largo del tramo.

3

Cm = Carga muerta.

Cv = Carga viva.

h = Altura de la sección.

Ku = Profundidad especifica del eje neutro en el agotamiento.

K1 = Coeficiente de equivalencia.

K2 = Profundidad específica del centro de compresión.

K3 = Coeficiente de relación, de resistencia al concreto.

L = Longitud entre apoyo.

L mac = Longitud de macizado.

Mu = Momento actuante último.

Mu + = Momento actuante positivo.

Mu - = Momento actuante negativo.

Me = Momento de empotramiento.

pp = Peso propio.

4

Cálculo de las solicitaciones

Procedimiento de cálculo por el método de Cross.

Fórmulas utilizadas para obtener los datos del diagrama.

Rigidez = K

Caso # 1 Empotrado – Articulado

K = 1_ L

Caso # 2 Empotrado – Empotrado

K = 3 _ 4L

K en el volado = 0

Factor de distribución = Fd (La suma = 1)

Fd = K1 y Fd = k2___ K1 + k2 k1 + k2

Factor de transporte = Ft

Ft = ½ Empotramiento

0 Articulaciones.

Momento de Empotramiento (ME = M apoyos)

Emp – Emp = WL2__

12

1/2 1/2 1/2

L

1/2 1/2 0

5

Emp – Vinculado = WL2___ 8 Volado = WL2___ 2 M en el vínculo = 0

Momento de Empotramiento Total

MET = Me

Corte Isostático (Ambos lados)

En el tramo VI = W * L_ 2 En el volado VI = W * L

Corte Hiperestático (+ -; - +)

VH = ME TOTALES__ L

En el volado VH = 0

Corte Total (Ambos lados)

VT = VI + VH

Reacciones

R = (VT IZQ + VT DER)

Momento en el tramo

M TRAM = (VT IZQ)2 – M APOYO IZQ

2W

6

Sentido de armado de Losa Y X A.- Luz más corta, caso favorable, Sentido X. C

B

A 1 2 3 4

8.80

3.00

LMT-1

LMT-2 LMT-3

0.80

4.00

4.00

1.20 3.00 3.30 3.00

3.00 10.50 3.00

7

LOSA MACIZA

Losa LMT-1

L1 L3 L2 L4

L1

Volado h L/10 h=120/10 12

L2 Ambos extremos

continuos h L/28 h=300/28 10,71

L3 Ambos extremos

continuos h L/28 h=330/28 11,79

L4 Un extremo continuo h L/28 h=300/24 12,50

_ h= h1+h2+h3+h4 4 _ h= 12cm+10,71cm+11,79cm+12,50cm 4 _ _ h= 11,75cm donde; h= Altura Promedio

Losa LMT-2

L1 L3

1.20 3.00 3.30 3.00

1.20 3.00 1.30

8

L2

L1

Volado h L/10 h=120/10 12

L2 Ambos extremos continuos

h L/28 h=300/28 10,71

L3 Volado h L/10 h=130/28 13

_ h= h1+h2+h3 3 _ h= 12cm+10,71cm+13cm 3 _ h= 11,90cm

Losa LMT-3

L1

Simplemente apoyada h L/20 h=300/20 15

Resumen:

Del análisis de las tres losas, se puede tener dos (2) alternativas.

Alternativa #1: Se diseña cada losa independientemente con el espesor

calculado por deflexión.

Alternativa #2: Se realiza un promedio de las tres losas con el objeto de

homogeneizarla para obtener un solo espesor.

3.00

9

Esta alternativa es la que en nuestro trabajo estamos asumiendo.

Para determinar el espesor real por este criterio se realizará un

promedio de las alturas de cada caso.

hprom= h1+h2+h3 3

hprom= 11,75cm+11,90cm+15cm = 12,88 13cm. 3 hprom= 13cm.

10

Análisis de carga del nivel techo.

Sentido de las pendientes

6.85

8.80

5.25

4.40

10.50

0,03

h mayor Y P

6,85 mts

11

Longitud Diagonal

Pendiente Asumida

Y h mayor h menor Longitud Promedio

6.85

2% 0,137 0,167 0,03 0,99

6.85

1% 0,065 0,095 0,03 0,062

6.85

0,5% 0,0343 0,0643 0,03 0,047

Para 2% Para 1%

Tg = _ Y _ Y= 0,01 * 6.85 6.85 Y= 0,065 Y= 0,02 * 6.85

Y= 0,137

Longitud promedio = h mayor + h menor_ 2

Según el análisis arriba realizado para nuestro caso asumimos una

P=1%, la cual nos resulta un espesor = 0,062 0,06

Se tomara este valor por ser el valor medio entre los otros dos.

Comentario: Aunque en algunas bibliografías el espesor del

empendientado no se calcula, sino que se asume en unos 5 cm. en nuestro

trabajo se explica el porque es conveniente calcularlo. Al asumir un espesor

se podría estar cometiendo un error en las estimaciones de carga por este

concepto ya que se ha observado en revisiones de proyectos que han

12

pasado por nuestras manos, que casi siempre asumen la pendiente sin

chequear que con esa pendiente asumida los espesores resultantes

sobrepasan el espesor especificado en el análisis de carga, esto puede traer

como consecuencia que la carga asumida sea inferior a la realmente

calculada, por lo tanto consideramos que es conveniente realizar un estudio

más cuidadoso cuando se este diseñando cualquier estructura donde este

involucrado el empendientado.

El empendientado en cualquier proyecto de Ingenieria hay que tomarlo

en cuenta porque un ambiente de techo donde no existe simplemente se

formaran lagunas de agua y/o pozos los cuales poco apoco irán dañando la

impermeabilización trayendo como consecuencia menor vida útil y cambios

más frecuentes de material, por lo que generara más costos de

mantenimiento.

13

Nivel Entrepiso. C

B

A 1 2 3 4

Por tener la misma configuración que la losa de techo esta tendrá un

espesor de 13 Cm. según el criterio de deflexión.

LME-1

LME-2 LME-3

4.00

0.80

4.00

1.20 3.00 3.30 3.00

3.40

14

Análisis de carga nivel techo.

Losa Maciza

Carga Muerta

Losa 0,13 m * 2500 Kg/m³ 325 Kg/ m²

Friso 0,015 m * 2000 Kg/m³ 30 Kg/ m²

Relleno + Empendientado 0,06 * 2000 Kg/m³ 120 Kg/ m²

Impermeabilizante (3 Capas) 15 Kg/ m²

490 Kg/ m²

Carga viva

Vivienda 175 Kg/ m²

Mayoración de la carga

q= 1,4CM + 1,7CV

q= 1,4 (490 Kg/ m²) + 1,7 (175 Kg/ m²)

q= 983,5 Kg/ m²

q= 983,5 Kg/ m² * 1 ml de ancho = 984,5 Kg/ml

q= 985 Kg/ ml

W pared = peso pared * h pared * fMcm

Peso pared = 230 Kg/ m², obtenido del anexo.

W pared = 230 Kg/ m² * 1,20 m * 1,4 = 386,4 = 390 Kg/m

390 Kg/m

985 Kg / ml

3.00 3.00 3.00 1.20

15

LMT - 1

0 0.25 0.3 0.25

0 1 0,45 0,55 0,55 0,45

1/2 1/2 1/2

-1177,2 0 -1108,13 893,89 -893,89 1108,13

1177,2 588,60

-168,46 -205,90 -102,95

-30,61 -61,21 -50,08

13,77 16,83 8,42

-2,315 -4,63 -3,789

1,042 1,273 0,637

-0,175 -0,35 -0,287

0,079 0,096 0,048

-0,013 -0,026 -0,022

-1177,2 1177,2 -673,10 673,10 -1053,95 1053,95

1572 1477,5 1477,5 1625,25 1625,25 1477,5 1477,5

0 168,03 -168,03 -115,42 115,42 351,32 -351,32

1572 1645,53 1309,47 1509,83 1740,67 1828,82 1126,18

197,30 484,07 643,81

390 Kg/m

985 Kg / ml

3.00 3.30 3.00 1.20

K FD Ft

ME

Met VI

VH

Vt

V=0

Met

2819,30 3569,49 3217,53 R 1126,18

390 Kg

1572 Kg

1645,53 Kg 1509,83 Kg

1828,82 Kg

1126,18 Kg 1309,47 Kg

1177,20 Kg-m

673,10 Kg-m

643,81 Kg-

m

197,30 Kg-m

484,07 Kg-m

1740,67 Kg

1053,95 Kg-m

1

2

3

4

16

Definición del espesor de losa de techo (criterio por deflexión).

dnec = M

f’c.b* kopt

Donde:

M= momento más desfavorable

F’c= resistencia especifica del concreto a compresión

b= ancho de la losa

Kopt= 0,1447; valor obtenido para una cuantía mecánica optima ver

pag.

Entonces:

dnec = 1177,20 Kg/m = 6,22 6,50 cm.

210 Kg/cm² * 1m * 0,1447

H necesario = dnec + 3 cm (Recubrimiento)

H necesario = 6,50 cm + 3 cm = 9,50 cm.

Espesor real

e real = e losa criterio deflexión + e losa criterio flexión

2

e real = 13 + 9,50 = 11,25 cm 11,50cm.

2

d útil = Esp losa - rec

d útil = 11,50 cm - 3cm = 8,50 cm.

17

Dimensionar la carga para nuevo espesor.

qu (Kg/m²) de CM = 490 para espesor de 13 cm.

qu (Kg/m²) de CM = ¿ para espesor de 11,5 cm.

pp losa esp (11,50 cm) = 0,115 m * 2500 Kg/ m³ = 287,5 Kg/m²

pp losa esp (13 cm) = 0,13 m * 2500 Kg/ m³ = 325 Kg/m²

qu (Kg/m²) de CM = 490 + pp losa esp (11,50 cm) - pp losa esp (13 cm) =

qu (Kg/m²) de CM = 490 Kg/m² + 287,5 Kg/m²- 325 Kg/m²

qu CM = 452,5 Kg/m²

qu (Kg/m²)= 1,4CM + 1,7CV

qu (Kg/m²)= 1,4 (452,50 Kg/ m²) + 1,7 (175 Kg/ m²)

qu = 931 Kg/ m² 935 Kg/ m²

Es necesario llevar 935 Kg/ m² a ml de ancho.

qu (Kg/ ml)= 935 Kg/ m² * 1 ml de ancho = 935 Kg/ ml

ES DE ACLARAR QUE AL DISEÑAR CON UN ESPESOR DE 11.5 CMS.

ES INDISPENSABLE CALCULAR LA FLECHA DE LOS TRAMOS DE LAS

LOSAS QUE NO CUMPLAN CON LO ESTABLECIDO EN LA SECCION

9.6.1 “ESPESORES MINIMOS DE LOSAS Y VIGA” TABLA 9.6.1 NORMAS

DE CONCRETO ARMADO VENEZOLANAS 2006 PAGINA 61.

18

LMT - 1

0 0.25 0.3 0.25

0 1 0,45 0,55 0,55 0,45

1/2 1/2 1/2

-1141,2 0 -1051,88 848,52 -848,52 1051,88

1141,2 570,60

-165,26 -201,98 -100,99

-28,15 -56,30 -46,07

12,67 15,48 7,74

-2,13 -4,26 -3,48

0,96 1,17 0,59

-0,16 -0,32 -0,27

0,07 0,09 0,045

-0,01 -0,025 -0,02

-1141,2 1141,2 -632,84 632,84 -1002,04 1002,04

1512 1402,5 1402,5 1542,75 1542,75 1402,5 1402,5

0 169,45 -169,45 -111,88 111,88 334,01 -334,01

1512 1571,95 1233,05 1430,87 1654,63 1736,51 1068,48

180,20 462,03 610,52

390 Kg/m

935 Kg / ml

3.00 3.30 3.00 1.20

K FD Ft

ME

Met VI

VH

Vt

V=0

Met

2663,92 3391,14 3083,95 R 1068,48

390 Kg

1512 Kg

1571,95 Kg 1430,87 Kg

1736,51 Kg

1068,48 Kg 1233,05 Kg

1141,20 Kg-m

632,83 Kg-m

610,52 Kg-m

180,20 Kg-m

462,03 Kg-m

1654,36 Kg

1002,04 Kg-m

Mt

1

2

3

4

19

Distribución del acero en losa maciza de techo (LMT – 1)

Puntos de Inflexión

M= -qx² + Veje x - Meje

2 Tramo 1-2

M= -935x² + 1571,95x – 1141,20 = 0 2

X1= 2,30

X2= 1,06 3,00-2,30 = 0,70

Tramo 2-3

M= -935x² + 1430,87x – 632,83 = 0 2

X1= 2,52

X2= 0,53 3,30-2,52 = 0,78

Tramo 3-4

M= -935x² + 1736,51x – 1002,04 = 0 2

X1= 3,00

X2= 0,71 3,00-3,00 = 0

20

LMT - 1

390 Kg

935 Kg / ml

3.00 3.30 3.00 1.20

Mu- 1141,20 1002,04

632,83

180,20 462,03 610,52

0,075

0,088

0,948

3,75

0,012

0,013

0,99

0,57

0,048

0,042

0,972

2,03

0,030

0,98

1,47

0,034

0,066

0,077

0,955

3,27

0,04

0,046

0,97

3,27

2,83

Mu+ U-

q- U

q

J

J-

As-

Asmín

As

4

1

2

3

21

Cálculo de losa maciza nivel techo (LMT – 2)

W pared = peso de pared * h pared * fMcm

W pared = 230 Kg/m² * 2,30 * 1,4 = 740,50 ~ 745 Kg/m²

745 Kg/m² * 1 ml de ancho = 745 Kg/ml.

Se considera una pared de 2,30 mts. de altura para evitar accidentes en el

vacío de la escalera y colocar un techo que sirva de protección de lluvias y

sol.

22

LMT - 2

X= V__

W

X= 1196,71 X= 1,28

935

390 Kg/m

935 Kg / ml

3.00 1.30 1.20

M 1141,20 1758,58

745,00

1112,00

1512,00

205,79

1196,71 1608,29

1215,50

1608,29 Kg

375,31 Kg-m

1906,05 V

390,00 1402,50 1402,50

0 0

-205,79

1758,58 Kg-m 1141,20 Kg-m

+

- M=0

V=0

745 Kg/m

390 Kg

1196,71 Kg 1960,50 Kg

745 Kg

1512 Kg

1,28

Y

1

2

R 2708,71 3568,79

23

LMT - 3

fv += 0; VA + VB – 935 * 3 = 0

VA + VB = 2805,00 Kg.

MA + = 0; – 935 * 3 * 1,5 + 3 VB = 0

VB = 1402,50 Kg.

VA = 1402,50 Kg.

935 Kg / ml

3.00

MU-

MU

+ U-

U+ Q-

Q+

J-

J+

AS-

ASMÍN

0

AS+

0

0

0

0

1402,50 Kg

1402,50 Kg

Mmáx=1051,88 Kg-m

V=0

M=0

1051,88

0

0

0

0

0

0,069

0,081

0,952

3,459

2,83

4

3

24

Nivel Entrepiso.

C

B A

1 2 3 4

Por tener la misma configuración que la losa de techo esta tendrá un

espesor de 13 Cm. según el criterio de deflexión.

LE-1

LE-2 LE-3

4.00

0.80

4.00

1.20 3.00 3.30 3.00

3.40

25

Determinación del espesor de losa por el criterio de deflexión nivel

planta de entrepiso.

En vista que la configuración de las losas nivel entrepiso es la misma

que la del nivel techo el espesor calculado por el criterio de deflexión en el

techo será el mismo que el de entrepiso, por lo tanto el espesor de la losa

por el criterio de deflexión será igual a 13 cm.

Análisis de carga losa de entrepiso.

pp losa = esp * concreto = 0,13m * 2500 Kg/m³ = 325 Kg/m²

relleno + acabado = esp * mortero = 0,05m * 2000 Kg/m³ = 100 Kg/m²

friso = esp * mortero = 0,015m * 2000 Kg/m³ = 100 Kg/m²

tabiquería = carga mínima recomendada por las normas = 150 Kg/m² 605 Kg/m²

Cv = ambiente de vivienda = 175Kg/m²

RELLENO + ACABADO

FRISO

ESPESOR DE LOSA

1.00

TABIQUERIA

26

qu (Kg/m²) = 1,4CM + 1,7CV

qu (Kg/m²) = 1,4 (605,00 Kg/ m²) + 1,7 (175 Kg/ m²)

qu (Kg/m²) = 1144,50 Kg/ m² 1150 Kg/ m²

qu (Kg/ml) = qu (Kg/ m²) * 1 ml ancho de losa

= 1150 Kg/ml.

Determinación de la carga en el Volado.

WV = peso de pared (Kg/m²) * h pared * fmCM

peso pared = pared de arcilla esp = 15cm, frisada por ambas caras.

WV (Kg/ml) =230 Kg/m² * 1,20m *1,4 = 386,40 Kg/ml

WV = 390 Kg/ml.

Determinación de la carga de pared de la escalera (Nivel entrepiso)

W pared = peso de pared (Kg/m²) * h pared * fMcm.

Peso pared = pared de arcilla esp = 10 cm, frisada por ambas caras.

W pared = 180 Kg/m² * 2,70m *1,4 = 680,40 Kg/ml

WV = 685 Kg/ml.

27

LME - 1

0 0.25 0.3 0.25

0 1 0,45 0,55 0,55 0,45

1/2 1/2

-1296,00 0 -1293,75 1043,63 -1043,63 1293,75

1296,00 648,00

-179,05 -218,83 -109,42

-98,88 -197,75 -161,79

44,50 54,38 27,19

-7,48 -14,96 -12,24

3,37 4,11 2,06

-0,57 -1,13 -0,93

0,26 0,31 0,16

-0,045 -0,09 -0,07

-1296,00 1296,00 -776,67 776,63 -1118,73 1118,72

1770,00 1725,00 1725,00 1897,50 1897,50 1725,00 1725,00

0 173,11 -173,11 -103,66 103,66 372,91 -372,91

17770 1898,11 1551,89 1793,84 2001,16 2097,91 1352,09

270,44 622,44 794,86

390 Kg/ml

1150 Kg / m

3.00 3.30 3.00 1.20

K FD Ft

ME

Met

V=0

390 Kg

1770 Kg

1898,11 Kg 1793,84 Kg

2097,91 Kg

1352,09 Kg 1551,89 Kg

1296,00 Kg-m

776,63 Kg-m

794,86 Kg-m

270,44 Kg-m

622,44 Kg-m

2001,16 Kg

1118,72 Kg-m

VI

VH

Vt

Met

3345,73 4099,07 3668,11 R 1352,09

Mt

1

2

3

4

28

Cálculo del d necesario

dnec = M

f’c.b* kopt

Donde:

M= momento más desfavorable

F’c= resistencia especifica del concreto a compresión

b= ancho de la losa

Kopt= 0,1447; valor obtenido para una cuantía mecánica optima ver

pag.

dnec = 1296,00 Kg/m = 6,53 7,00 cm.

210 Kg/cm² * 1m * 0,1447

H necesario = dnec + 3 cm (Recubrimiento)

H necesario = 7,00 cm + 3 cm = 10,00 cm.

Espesor real

e real = e losa criterio deflexión + e losa criterio flexión 2

e real = 13,00 + 10,00 = 11,50 cm. 12,00 cm. 2

d útil = Esp losa - rec

d útil = 12,00 cm - 3cm = 9,00 cm.

29

Dimensionar la carga para nuevo espesor.

qu (Kg/m²) de CM = 605 para espesor de 13,00 cm.

qu (Kg/m²) de CM = ¿ para espesor de 12,00 cm.

qu (Kg/m²) de losa esp 12,00 cm = 605 + pp losa esp (12 cm) - pp losa esp

(13 cm)

qu (Kg/m²) de CM = 605 Kg/m² + 0,12 m * 2500 Kg/m² - 0,13 m * 2500 Kg/m²

qu (Kg/m²) de CM = 580 Kg/m²

qu (Kg/m²)= 1,4CM + 1,7CV

qu (Kg/m²)= 1,4 (580,00 Kg/ m²) + 1,7 (175 Kg/ m²)

qu = 1109,50 Kg/ m² 1110,00 Kg/ m²

qu (Kg/ ml)= 1110 Kg/ m² * 1 ml de ancho = 1110 Kg/ ml

ES DE ACLARAR QUE AL DISEÑAR CON UN ESPESOR DE 11.5 CMS.

ES INDISPENSABLE CALCULAR LA FLECHA DE LOS TRAMOS DE LAS

LOSAS QUE NO CUMPLAN CON LO ESTABLECIDO EN LA SECCION

9.6.1 “ESPESORES MINIMOS DE LOSAS Y VIGA” TABLA 9.6.1

NORMAS DE CONCRETO ARMADO VENEZOLANAS 2006 PAGINA 61.

30

LME - 1

0 0.25 0.3 0.25

0 1 0,45 0,55 0,55 0,45

1/2 1/2 1/2

-1267,20 0 -1248,75 1007,33 -1007,33 1248,75

1267,20 633,60

-176,48 -215,70 -107,85

-36,73 -73,46 -60,11

16,53 20,20 10,10

-2,78 -5,56 -4,55

1,25 1,53 0,77

-0,21 -0,42 -0,35

0,095 0,12 0,06

-0,017 -0,03 -0,027

-1267,20 1267,20 -773,76 773,74 -1183,72 1183,71

1722,00 1665,00 1665,00 1831,50 1831,50 1665,00 1665,00

0 168,48 -168,48 -124,24 124,24 394,57 -394,57

1722,00 1829,48 1500,52 1707,26 1955,74 2059,57 1270,43

240,46 539,20 727,02

390 Kg/ml

1110 Kg / m

3.00 3.30 3.00 1.20

K FD Ft

ME

Met

V=0 390 Kg

1722 Kg

1829,48 Kg 1707,26 Kg

2059,57 Kg

1068,48 Kg 1500,52 Kg

1267,20 Kg-m

773,74 Kg-m

240,46 Kg-m

539,20 Kg-m

1955,74 Kg

1183,72 Kg-m

VI

VH

Vt

Met

3207,78 4015,31 3551,48 R 1270,43

Mt

1

2

3

4

727,02 Kg-m

31

Determinación de los puntos de inflexión nivel entrepiso.

Distribución del acero en losa maciza de techo (LME – 1)

Puntos de Inflexión

M= -qx² + Veje x - Meje

2 Tramo 1-2

M= -1110x² + 1829,48x – 1267,20 = 0 2

X1= 2,30

X2= 0,99

Tramo 2-3

M= -1110x² + 1707,26x – 773,74 = 0 2

X1= 2,52

X2= 0,55

Tramo 3-4

M= -1110x² + 2059,57x – 1183,71 = 0 2

X1= 3,00

X2= 0,71

32

LME - 1

390 Kg/m

1110 Kg / ml

3.00 3.30 3.00 1.20

Mu- 1267,20 1183,71 773,74

240,46 539,20 727,02

0,074

0,087

0,949

3,93

0,014

0,016

0,99

0,71

0,052

0,045

0,969

2,35

0,032

0,979

1,62

0,036

0,070

0,082

0,95

3,66

0,043

0,049

0,97

2,20

3,00

Mu+ U-

q- U

q

J

J-

As-

Asmín

As

2

3

4

1

33

LOSA MACIZA DE TECHO # 2 NIVEL ENTREPISO.

LME - 2

X = V = Corte W = Carga X = 1477,92 = 1,33 1110

390 Kg/m

1110 Kg / ml

3.00 1.30 1.20

M 1267,20 1828,45

685,00

1332,00

3199,92

390 Kg

1477,92 Kg

3980,08

0

2118,00 Kg

1852,08 Kg

685 Kg

284,38 Kg-m

R

390,00 1665,00 1665,00

-187,08 187,08

1722,00 Kg

1828,45 Kg-m 1267,20 Kg-m

+

- M=0

V=0

685 Kg/m

1,33

Y

2

1

0 1443,00

1722,00 1477,92 1852,08 2128,00

34

Losa maciza de entrepiso (LME-3).

fv += 0; VA + VB – 1110,00 * 3 = 0

VA + VB = 3330,00 Kg.

MA + = 0; – 1110,00 * 3 * 1,5 + 3 VB = 0

VB = 1665,00 Kg.

VA = 1665,00 Kg.

1110 Kg / ml

3.00

1665,00 Kg

1665,00 Kg

Mmáx=1248,75 Kg-m

V=0

M=0

MU+

1051,88 U+

Q+

J+

AS+

ASMÍN

0,069

0,081

0,952

3,459

2,83

3

4

35

36