DISEO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO
INTRODUCCION Las losas son elementos estructurales
bidimensionales, en los que la tercera dimensin es pequea comparada
con las otras dos dimensiones bsicas. Las cargas que actan sobre
las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de
las mismas, por lo que su comportamiento est dominado por la
flexin. TIPOS DE LOSAS Las losas pueden estar soportadas perimetral
e interiormente por vigas monolticas de mayor peralte, por vigas de
otros materiales independientes o integradas a la losa; o
soportadas por muros de concreto, muros de mampostera o muros de
otro material, en cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre
Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente. Las losas
pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamndose en
este caso Losas Planas, que en su forma tradicional no son
adecuadas para zonas de alto riesgo ssmico como las existentes en
nuestro pas, pues no disponen de capacidad resistente suficiente
para incursionar dentro del rango inelstico de comportamiento de
los materiales, con lo que se limita considerablemente su
ductilidad. Pueden utilizarse capiteles y bacos para mejorar la
integracin de las losas planas con las columnas, y para mejorar la
resistencia de las losas al punzonamiento. Las losas planas pueden
mejorar relativamente su comportamiento ante los sismos, mediante
la incorporacin de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades
apropiadas, en cuyo caso se llaman Losas Planas con Vigas
Embebidas, que pueden ser tiles para edificios de hasta 4 pisos,
con luces y cargas pequeas y medianas. Si la geometra de la losa y
el tipo de apoyo determinan que la magnitud de los esfuerzos en dos
direcciones ortogonales sea comparable, se denominan Losas
Bidireccionales. Si los esfuerzos en una direccin son
preponderantes sobre los esfuerzos en la direccin ortogonal, se
llaman Losas Unidireccionales. Cuando el concreto ocupa todo el
espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando parte del
volumen dela losa es ocupado por materiales ms livianos o espacios
vacos se la llama Losa Alivianada o Losa Aligerada.
Las losas alivianadas son las ms populares en nuestro pas por lo
que, a pesar de que los cdigos de diseo prcticamente no las toman
en consideracin, en este documento se realizar un anlisis detallado
de las especificaciones que les son aplicables. Los alivianamientos
se pueden conseguir mediante mampuestos aligerados de concreto (son
los de mayor uso en nuestro medio), cermica aligerada, formaletas
plsticas recuperables o formaletas de madera. Las dimensiones
estndar y los pesos de los bloques aligerados de concreto
disponibles en el mercado son:
LOSAS EN UNA DIRECCIN Las Losas Unidireccionales se comportan
bsicamente como vigas anchas, que se suelen disear tomando como
referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho).
Existen consideraciones adicionales que sern estudiadas en su
momento. Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos
opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes,
trabajan y se disean como losas unidireccionales. Cuando la losa
rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre
muros), y la relacin largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa
trabaja fundamentalmente en la direccin ms corta, y se la suele
disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mnimo de
armado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente
en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan
momentos flectores negativos importantes (traccin en las fibras
superiores). Los momentos positivos en la direccin larga son
generalmente pequeos, pero tambin deben ser tomados en
consideracin. La accin estructural de una losa en una direccin
puede visualizarse en trminos de la deformacin de la superficie
cargada. La figura 12.2 ilustra una losa rectangular simplemente
apoyada en la extensin de sus dos bordes largos opuestos y libres
de cualquier soporte a lo largo de los dos bordes cortos. Si se
aplica una carga uniformemente distribuida a la superficie, la
forma deflectada ser como la que indican las lneas slidas. Las
curvaturas y, en consecuencia, los momentos flectores son los
mismos en todas las franjas que se extienden en la direccin corta
entre los bordes apoyados, mientras que no se presenta curvatura y,
por consiguiente, no existen momentos flectores para las franjas
largas y paralelas a dichos bordes. La superficie que se forma es
cilndrica. Para efectos de anlisis y diseo, una franja unitaria de
tal losa, cortada formando ngulos rectos con las vigas de apoyo,
como lo indica la figura 12.3, puede considerarse como una viga
rectangular con ancho unitario, con una altura h igual al espesor
de la losa y una luz 1, igual a la distancia entre los bordes
apoyados. Esta franja puede analizarse mediante los mtodos que se
utilizaron paravigas rectangulares, calculando los momentos
flectores para la franja con ancho unitario. La carga por unidad de
rea sobre la losa se convierte en la carga por unidad de longitud
sobre la franja de losa. Puesto que todas las cargas sobre la losa
deben transmitirse a las dos vigas de soporte, se concluye que todo
el refuerzo debe colocarse formando ngulos rectos con estas vigas,
con excepcin de algunas barras que deben ubicarse en la otra
direccin para controlar el agrietamiento por retraccin de fraguado
y temperatura. Una losa en una direccin puede considerarse entonces
como un conjunto de vigas rectangulares una junto a la otra.
FIGURA 12.2 Forma deflectada de una losa en una direccin y
cargada uniformemente.
FIGURA 12.3 Principio bsico de la franja unitaria para el diseo
a flexin. Este anlisis simplificado, que supone una relacin de
Poisson igual a cero, es ligeramente conservador. En realidad, la
compresin por flexin en el concreto en la direccin de 1, generar
una expansin lateral en la direccin de lb a menos que se restrinja
el concreto a compresin. Para losas en una direccin, esta expansin
lateral es resistida por las franjas adyacentes de la losa, que
tambin tienden a expandirse. El resultado es un ligero
fortalecimiento y rigidizacin en la direccin de la luz, pero este
efecto es pequeo y puede despreciarse. La cuanta de acero en una
losa puede determinarse dividiendo el rea transversal de una barra
por el rea de concreto entre dos barras sucesivas, siendo esta
ltima rea el producto de la altura hasta el centro de las barras
por la distancia entre ellas, centro a centro. La cuanta de acero
tambin puede determinarse dividiendo el rea promedio de acero por
pie de ancho, por el rea efectiva de concreto en una franja de un
pie. El rea promedio de acero por pie de ancho es igual al rea de
una barra multiplicada por el nmero promedio de barras en una
franja de un pie (12 dividido por el espaciamiento en pulgadas) y
el rea efectiva de concreto en una franja de un pie (o 12 pulg) es
igual a 12 veces el espesor efectivo d. Para ilustrar el ltimo
mtodo para obtener la cuanta de acerop, se supone una losa de 5
pulg con un espesor efectivo de 4 pulg y con barras No. 4
espaciadas a 4 pulg centro a centro. La cantidad promedio de barras
en una franja de 12 pulg de losa es 1214.5 = 2.7 barras y el rea de
acero promedio en una franja de 12 pulg es 2.7 x 0.20 = 0.54 pulg2.
De ah que,p = 0.54/(12 X 4) = 0.0112. Mediante el otro mtodo
El espaciamiento necesario entre las barras para suministrar un
rea determinada de acero por pie de ancho se obtiene dividiendo
entre 12 la cantidad de barras requerida para dar esta rea. Por
ejemplo, para proporcionar un rea promedio de 0.46 pulg2/pie
utilizando barras No. 4, se requieren 0.4610.20 = 2.3 barras por
pie; las barras deben espaciarse a no ms de 1212.3 = 5.2 pulg
centro a centro. La determinacin de las reas de acero en losas para
varias combinaciones de barras y de espaciamientos se facilita con
la utilizacin de la tabla A.4 del apndice A. Los momentos y
cortantes de diseo en losas en una direccin pueden encontrarse bien
sea mediante anlisis elsticos o por los mismos coeficientes
utilizados anteriormente para vigas (ver el captulo 11). Si la losa
descansa libremente sobre sus apoyos, la longitud de la luz puede
tomarse igual a la luz libre ms el espesor de la losa, sin
necesidad de exceder la distancia entre centros de apoyo, de
acuerdo con el Cdigo ACI 8.7.1. En general, en el anlisis de losas
continuas deben utilizarse las distancias centro a centro, pero se
permite una reduccin de los momentos negativos para tener en cuenta
el ancho de los apoyos (ver el captulo 11). Para losas con luces
libres no mayores que 10 pies, construidas integralmente con sus
apoyos, el Cdigo ACI 8.7.4 permite el anlisis de losa continua
apoyada sobre soportes de cuchilla tomando las longitudes de las
luces iguales a las luces libres e ignorando por otra parte el
ancho de las vigas. Si se utilizan los coeficientes de momento y de
cortante, los clculos deben basarse en las luces libres. Las losas
en una direccin se disean normalmente con cuantas de acero a tensin
muy por debajo de los mximos valores admisibles de .Las cuantas
tpicas de acero varan aproximadamente de 0.004 a 0.008. Esto es, en
parte, por razones econmicas porque el ahorro en acero asociado con
un incremento del espesor efectivo compensa ampliamente el costo
del concreto adicional y, tambin, porque losas muy delgadas con
grandes cuantas de acero seran susceptibles de sufrir grandes
deflexiones. Por tanto, el diseo a flexin puede iniciarse
seleccionando una cuanta de acero relativamente baja, por ejemplo
cerca de 0.20pb, haciendo que M, = M,, en la ecuacin (3.37) y
resolviendo para el espesor efectivo requerido d, sabiendo que b =
12 pulg para la franja unitaria. Como opcin, puede utilizarse la
tabla A.6 o el grfico A.l del apndice A. La tabla A. 10 tambin es
til. As, el rea de acero que se requiere para la franja de 12 pulg,
A, = pbd, se determina fcilmente. El Cdigo ACI 9.5.2 especifica los
espesores mnimos de la tabla 12.1 para losas no preesforzadas
construidas con concreto de peso normal (w, = 145 lb/pie3) y
refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no est
unida a una construccin que pueda daarse por grandes deflexiones.
Pueden utilizarse espesores menores si los clculos de las
deflexiones indican que no se producen efectos adversos. Para
concretos de peso unitario w, en el intervalos de 90 a 120 lb/pie3,
los valores tabulados deben multiplicarse por (1.65 - 0.005 w,),
pero no menor que 1.09. Para refuerzo con esfuerzo de fluenciafy
diferente de 60,000 lb/pulg2, los valores tabulados deben
multiplicarse por (0.4 + fy/lOO,OOO). Las deflexiones de las losas
pueden calcularse, cuando se requiera, con los mismos mtodos que se
utilizan para vigas (ver la seccin 6.7). Raras veces el cortante
controlar el diseo de losas en una direccin, en particular cuando
se utilizan cuantas bajas de acero a tensin. Se encontrar que la
capacidad a cortante del concreto, Vc, estar casi sin excepcin muy
por encima de la resistencia a cortante requerida V, para las
cargas mayoradas. El espesor total de la losa h se redondea por lo
general hasta el siguiente de pulg para losas hasta de 6 pulg de
espesor y hasta la siguiente pulg superior para losas de mayor
espesor. La proteccin de concreto por debajo del refuerzo debe
seguir los requisitos del Cdigo ACI, 7.7.1, que exigen un
recubrimiento mnimo de 73 de pulg por debajo de la parte inferior
del acero (ver la figura 3.10b). En una losa comn puede suponerse
una distancia de 1 pulg por debajo del centro del acero. El
espaciamiento lateral de las barras, excepto para aquellas que se
utilizan exclusivamente para
controlar las grietas de retraccin de fraguado y temperatura
(ver la seccin 12.3), no debe exceder tres veces el espesor h o 18
pulg, el que sea menor, de acuerdo con el Cdigo ACI 7.6.5. En
general, los tamaos de las barras deben seleccionarse de tal manera
que el espaciamiento real no sea menor que aproximadamente 1.5
veces el espesor de la losa, para evitar costos excesivos en la
fabricacin y manejo de las barras. Asimismo, para reducir costos se
utilizan a menudo barras rectas para el refuerzo de las losas,
cortadas en los puntos permitidos segn lo descrito para vigas en la
seccin 5.9.
miesto que el concreto es dbil a tensin, es muy probable que
estos esfuerzos de temperatura y de retraccin de fraguado produzcan
agrietamiento. Las grietas de esta naturaleza no son perjudiciales,
siempre y cuando su tamao se limite a lo que se conoce como grietas
capilares; esto puede lograrse colocando refuerzo en la losa para
contrarrestar la contraccin y para distribuir uniformemente las
grietas. Amedida que el concreto tiende a contraerse, este refuerzo
resiste la contraccin y, en consecuencia, queda sometido a
compresin. La retraccin total en una losa reforzada de esta manera
es menor que la de una losa sin refuerzo; adems, cualesquiera que
sean las grietas que se formen, stas sern de menor ancho y estarn
ms uniformemente distribuidas gracias a la presencia del refuerzo.
Para losas en una direccin, el refuerzo suministrado para resistir
los momentos flectores tiene el efecto conveniente de reducir la
retraccin de fraguado y de distribuir las grietas. Sin embargo,
debido a que la contraccin ocurre igualmente en todas las
direcciones, es necesario proporcionar refuerzo especial para
limitar la contraccin por retraccin de fraguado y temperatura en
direccin perpendicular a la del refuerzo principal. Este acero
adicional se conoce como refuerzo para temperatura o retraccin de
fraguado, o acero de reparticin. El refuerzo para los esfuerzos de
retraccin de fraguado y temperatura en direccin perpendicular a la
del refuerzo principal, debe colocarse en cualquier losa
estructural donde el refuerzo principal se coloca slo en una
direccin. El Cdigo ACI 7.12.2 especifica las relaciones mnimas
entre el rea de refuerzo y el rea bruta de concreto que aparecen en
la tabla 12.2, pero de ningn modo las barras de refuerzo deben
colocarse a un espaciamiento mayor que cinco veces el espesor de la
losa o 18 pulg. De ninguna manera la cuanta de acero debe ser menor
que 0.0014. El acero exigido por el Cdigo ACI para control de
grietas de retraccin de fraguado y temperatura tambin representa el
refuerzo mnimo admisible en la direccin de la luz para losas en una
direccin; las cuantas mnimas usuales para acero a flexin no son
aplicables en este caso.
EjemploDiseo de una losa armada en una direccin. Una losa de
concreto reforzado se construye ntegramente con sus soportes y
consta de dos vanos iguales, cada uno con luz libre de 15 pies. La
carga viva de servicio es de 100 lb/pie2 y se especifica concreto
de 4000 lb/pulg2 para utilizar con acero con esfuerzo de fluencia
igual a 60,000 lb/pulg2. Disee la losa segn las disposiciones del
Cdigo ACI. Solucin. Primero se estima el espesor de la losa con
base en los espesores mnimos de la tabla 12.1: 1/28 = 15 x 12/28 =
6.43 pulg. Se utilizar un espesor tentativo de 6.50 pulg, para el
cual el peso es 150 x 6.50112 = 81 lb/pie2. La carga viva
especificada y la carga muerta calculada se multiplican por los
factores de carga del Cdigo ACI: Carga muerta = 81 x 1.4 = 113
lb/pie2 Carga viva = 100 x 1.7 = 170 lb/pie2 Total = 283 lb/pie2 En
este caso, los momentos de diseo en las secciones crticas se
encuentran utilizando los coeficientes de momento del ACI (ver la
tabla 11.1): En el apoyo interior: -M = 1/9x0.283 x 152 = 7.06
klb-pie En el centro de la luz: +M = 1/4 x 0.283 x 152 = 4.53
klb-pie En el apoyo exterior: -M = 1/24x 0.283 x 152 = 2.65 klb-pie
La mxima cuanta de acero permitida por el Cdigo ACI es, de acuerdo
con la ecuacin (3.29):
Si se utilizara en realidad este valor mximo de p, el espesor
mnimo efectivo que se requerira, controlado por el momento negativo
en el apoyo interior, se encontrara a partir de la ecuacin (3.37) y
sera igual a:
Este valor es menor que el espesor efectivo de 6.50 - 1.00 =
5.50 pulg, que resulta de la aplicacin de las restricciones del
Cdigo; en consecuencia, se adopta este ltimo valor. En el apoyo
interior, si la profundidad del bloque de esfuerzos es a = 1.00
pulg, el rea de acero requerido por pie de ancho en la parte
superior de la losa es [ecuacin (3.36)]
Si se verifica el valor supuesto del espesor a con la ecuacin
(3.31) se obtiene
Un segundo ensayo se realiza con a = 0.46 pulg. Entonces
a partir de lo cual a = 0.46 x 0.30/0.31 = 0.45 pulg. No es
necesaria una revisin adicional. Para las otras secciones crticas a
momento, ser satisfactorio utilizar el mismo brazo de palanca para
determinar las reas de acero y En el centro de la luz
En el apoyo exterior
El refuerzo mnimo es el requerido para control del agrietamiento
por retraccin de fraguado y temperatura. ste es para cada franja de
12 pulg. Esto exige un pequeo incremento en la cantidad de acero
que se utiliza en el apoyo exterior. La fuerza cortante mayorada a
una distancia d de la cara del apoyo interior es
Mediante la ecuacin (4.12b), la resistencia nominal a cortante
de la losa de concreto es As,
As, la resistencia de diseo de la losa de concreto, Vc = 0.85 X
8350 = 7100 lb, est muy por encima de la resistencia requerida a
cortante de V, = 2310 lb. Las reas requeridas de acero a tensin
pueden suministrarse en varias formas, pero cualquiera que sea la
seleccin debe darse especial atencin a la colocacin real del acero
durante la construccin.
La distribucin debe ser tal que el acero pueda colocarse
rpidamente con costos mnimos de mano de obra, an cuando sea
necesario un poco de acero adicional al calculado para alcanzar
este fin. En la figura 12.4 aparecen dos posibles distribuciones de
acero. En la figura 12.4 se utilizan barras dobladas, mientras que
en la figura 12.4b todas las barras son rectas. En la distribucin
de la figura 12.4a, las barras No. 4 colocadas cada 10 pulg
proporcionan 0.24 pulg2 de acero en el centro de la luz,
ligeramente superior al necesario. Si las dos terceras partes de
estas barras se doblan hacia arriba para conformar el refuerzo
negativo sobre el apoyo interior, el espaciamiento promedio de
estas barras dobladas en el apoyo interior ser (10 + 20)/2 = 15
pulg. Puesto que un patrn idntico de barras se dobla hacia arriba
desde el otro lado del apoyo, el
espaciamiento efectivo de las barras No. 4 sobre el apoyo
interior ser de 7 3 pulg. Esta distribucin satisface bastante bien
el rea exigida de acero de 0.30 pulg2 por pie de ancho de losa
sobre el apoyo. Las mismas barras dobladas en el apoyo interior se
doblarn hacia arriba para conformar el refuerzo negativo en el
apoyo exterior, suministrando un refuerzo equivalente a barras No.
4 espaciadas a 15 pulg, o sea, 0. 16 pulg2 de acero. Observe que no
es necesario lograr un espaciamiento uniforme del refuerzo en las
losas y que el acero suministrado se puede calcular en forma segura
con base en un espaciamiento promedio como se hizo en el ejemplo.
Sin embargo, debe darse especial atencin para satisfacer los
requisitos de espaciamiento, tanto mnimos como mximos, para el
refuerzo principal. La ubicacin de los dobleces y de los puntos de
corte que aparecen en la figura 12.4~se obtuvo utilizando el grfico
A. 3 del apndice A como se explic en la seccin 5.9 y la tabla Al1
(ver tambin la figura 5.14). La distribucin de la figura 12.46
utiliza nicamente barras rectas. Aunque esto es satisfactorio segn
el Cdigo ACI (puesto que los esfuerzos cortantes no exceden dos
tercios del valor permitido), los cortes de las barras positivas y
negativas ms cortas, como se ilustra, producen una situacin no
conveniente en los extremos de estas barras, donde se presentarn
concentraciones de esfuerzos en el concreto. El diseo se mejorara
si las barras negativas se cortaran a 3 pies desde la cara del
apoyo interior, en vez de 2 pies 6 pulg como aparece, y si el acero
positivo se cortara a 2 pies 2 pulg, en lugar de 2 pies 11 pulg.
Esto generara un traslapo de las barras recortadas positivas y
negativas aproximadamente igual a 2d. En la figura 5 . 1 5 ~se
sugiere una distribucin algo ms simple que tambin sera
satisfactoria.
El rea exigida de acero que debe colocarse en direccin
perpendicular a la del refuerzo principal para propsitos de control
de grietas por temperatura y retraccin de fraguado es 0.14 pulg2.
ste se proporcionar mediante barras No. 4 espaciadas a 16 pulg,
colocadas directamente encima del refuerzo principal en la regin de
momento positivo y debajo del acero principal en la zona de momento
negativo.
LOSAS BIDIRECCIONALESCuando las losas se sustentan en dos
direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones
en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas
Bidireccionales. Es importante notar que las deformaciones
producidas por flexin en una de las direcciones generan esfuerzos
flexionantes en la direccin perpendicular debido al efecto de
Poisson. Tambin debe tomarse en consideracin de que simultneamente
a la flexin en las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes
que actan sobre la losa. Las dos primeras ecuaciones son anlogas a
la Ecuacin General de la Flexin en Vigas, pero se incluye la
deformacin provocada por los momentos flexionantes transversales.
Las solicitaciones de diseo para las losas bidireccionales dependen
de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseo
de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia
de apoyo) ms frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo
fijo con posibilidad de rotacin; borde libre o voladizo), y en
casos de geometras y cargas excepcionales se pueden utilizar los
mtodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.
DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS El ACI define deflexiones mximas
calculadas para losas macizas y nervadas que varan desde Ln/180
hasta Ln/480, dependiendo del uso de la losa.
ARMADURA MINIMA
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice
acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy= 2800 Kg/cm2 o Fy
=3500 Kg/cm2, la cuanta de armado mnimo para resistir la retraccin
de fraguado y los cambios de temperatura mn ser de 0.0020, en dos
direcciones ortogonales. Esta armadura no debe colocarse con
separaciones superiores a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm.
En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo
con Fy = 4200 Kg/cm 2, la cuanta mnima para resistir cambios
temperatura y retraccin de fraguado mn ser de 0.0018, y los
espaciamientos sern similares al punto anterior. En losas nervadas,
la cuanta mnima de flexin mn se calcular mediante la siguiente
expresin:
El armado en losas nervadas se calcular tomando como ancho de la
franja de concreto el ancho de los nervios. En la loseta de
compresin de las losas nervadas deber proveerse de acero de
refuerzo para resistir la retraccin de fraguado y los cambios de
temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor
constante. La diferencia entre las especificaciones para losas
nervadas y para losas macizas se produce por que los nervios de las
losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla
espacial de vigas, y la loseta de compresin se comporta como una
combinacin de placa y membrana. ARMADURA MAXIMA Con el objeto de
asegurar una ductilidad mnima, no se podr proporcionar ms armadura
a una losa que el 75% de la cuanta balanceada cuando no resiste
sismo, y que el 50% de la cuanta balanceada cuando resiste sismo.
mx = 0.75 b (si las losas no resisten sismo) mx = 0.50 b (si las
losas resisten sismo)
La cuanta balanceada est definida por:
Donde: b: cuanta balanceada fc: resistencia caracterstica a la
rotura del concreto Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
Es: mdulo de elasticidad del acero
DETERMINACIN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA (HIERRO
SUPERIOR): Para calcular la seccin de acero requerida en una pieza
rectangular sometida a flexin se puede utilizar la siguiente
expresin:
Deber verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de
la fraccin de cuanta de armado balanceada especificada en los
cdigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo),
pues la expresin detallada anteriormente presupone que el acero de
refuerzo entra en fluencia. Adems deber controlarse que la cuanta
de armado supere a la cuanta mnima. Verificacin de la armadura
mxima permisible: mx = 0.75 b < mx (O.K.)
Verificacin del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte: Vc es el
valor del corte resistente
Vu es el valor del corte actuante
El valor del corte resistente debe estar muy por encima del
corte actuante para que la losa pueda soportar esfuerzos cortantes
debido a la carga ltima a la que est sometida.
vu > vc
DETALLADO DE ARMADO DE MIEMBROS ESTRUCTURALESLosasTabla VI
Requerimientos del cdigo ACI para losas.
ANLISIS MEDIANTE EL MTODO DE LOS COEFICIENTES
La determinacin precisa de momentos en losas en dos direcciones,
con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es
matemticamente muy compleja y no es adecuada para la prctica de
diseo. Por esta razn se han adoptado varios mtodos simplificados
para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de
losas. Con respecto al Cdigo ACI de 1995, todos los sistemas de
losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas
apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y
disearse de acuerdo con un mtodo unificado que se presenta en
detalle en el siguiente captulo. Sin embargo, la complejidad de
este mtodo generalizado, en particular para sistemas que no cumplen
los requisitos que permiten realizar el anlisis mediante el "mtodo
de diseo directo" del Cdigo actual, ha llevado a muchos ingenieros
a continuar utilizando el mtodo de diseo del Cdigo ACI de 1963 para
el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de
borde relativamente altas y rgidas, en los cuatro lados de cada uno
de los paneles de la losa. Se presentar el mtodo 3 del Cdigo ACI de
1963. Desarrollado originalmente por Marcus (ver la referencia
12.3) y utilizado ampliamente en Europa, fue introducido en los
Estados Unidos por Rogers. Desde 1963 se utiliza en forma amplia
para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas
monolticas de concreto, cuya altura total no sea menor que
aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no form
parte del Cdigo ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite
su uso continuo bajo la disposicin del Cdigo actual (Cdigo ACI
13.5.1) con relacin a que un sistema de losa puede disearse
utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de
equilibrio y de compatibilidad geomtrica, siempre y cuando se
demuestre que la resistencia de diseo en cada seccin es por lo
menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los
requisitos de funcionalidad. El mtodo utiliza tablas de
coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos
coeficientes se basan en anlisis elsticos pero tambin tienen en
cuenta la redistribucin inelstica. En consecuencia, el momento de
diseo en cada direccin es menor en cierta cantidad que el momento
mximo elstico en esa direccin. Los momentos en las franjas
centrales en las dos direcciones se calculan a partir de
Los mximos momentos negativos de borde se obtienen cuando dos
paneles adyacentes a un borde particular sostienen la totalidad de
la carga muerta y viva; de ah que el momento se calcula para esta
carga total. Los momentos negativos en bordes discontinuos se
suponen iguales a un tercio de los momentos positivos para la misma
direccin. Estos momentos deben tenerse en cuenta en el diseo puesto
que la rigidez torsional de la viga de borde o del muro de apoyo
suministra en general un grado de restriccin en los bordes
discontinuos. Para los momentos positivos se va a presentar, si
acaso, muy poca rotacin en los bordes continuos cuando la carga
muerta acta sola porque las cargas en los dos paneles adyacentes
tienden a producir rotaciones opuestas que se cancelan entre s o se
balancean aproximadamente. Para esta condicin, los bordes continuos
pueden considerarse empotrados y los coeficientes apropiados para
los momentos positivos ocasionados por carga muerta se determinan
mediante la tabla 12.4. Por otra.
Coeficientes para momentos negativos en losas
Coeficientes para momentos positivos debidos a carga muerta en
losas
Coeficientes para momentos positivos debidos a carga viva en
losas
