Losas de Cimentacion

CIMENTACIONESLOSAS DE CIMENTACION

CESAR LEONIDAS CANCINO RODAS

Losas de cimentaciónLa losa de cimentación pude considerarse como una gran zapata que soporta y transmite al terreno los esfuerzos de columnas y muros dispuestos en dos o mas líneas de pórticos.Se usan cuando:

a) La superficie necesaria par la cimentación es igual o superior al 70% de la superficie útil disponible para cimentar. Este caso se presenta en edificios de 12 a mas pisos o en suelos con baja capacidad portante, menor de 1 Kg/cm2.

• Cuando la resistencia del terreno es excesivamente pequeña, se trata de un terreno muy errático, o bien se han detectado bolsones de suelo de baja resistencia. Reparten mejor las cargas, evitar asentamientos diferenciales y, en su caso, hundimientos.

• Cuando existen sub-presiones, ya que realiza la función las funciones de transferir las cargas al suelo y a su vez proporciona estanqueidad, permitiendo construir sótanos bajo el nivel freático.

• Por razones económicas: si la superficie de las zapatas es aproximadamente el 60% o mas de la superficie cubierta del edificio, el cimentar con la losa puede costar menos y ser mas rápido y fácil construcción

Losas de cimentación1. Tipos

Losas de cimentación1. Diseño estructural

El diseño de las losas de cimentación se pueden efectuar por dos métodos convencionales : método rígido convencional y el método flexible aproximado. También se pueden emplear los método de elementos finitos y de diferencias finitas

Losas de cimentación1. Diseño estructural: Método rígido convencional

N la figura se muestra una losa de Lx B y las cargas de las

columnas P1, P2, …Se tomara como referencia la

planta que se muestra en la figura

B1 B2 B3


Procedimiento:1. Calcular la máxima presión que se transmite al suelo

(esquinas)


Procedimiento:2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes

y momentos flectores:Dividir la losa en varias franjas en las

direcciones x e y (B1, B2, etc). Los cálculos se ilustraran tomando como referencia la franja de losa GBIHEJ. El procedimiento se puede reducir a lo siguiente

a) La presión del suelo calculada al eje de franja se puede considerar como constante a todo lo ancho de la franja

B1 B2 B3



y momentos flectores:La presión promedio

Estos valores deben emplearse para analizar la franja

B1 B2 B3



y momentos flectores:b) La resultante de la presión que

ejerce el suelo sobre esta franja es:

B1 B2 B3

c) Para logara el equilibrio de fuerzas se debe ajustar la reacción del duelo y las cargas aplicadas, esto es:

d) La presión modificada resulta



y momentos flectores:b) Se deben reajustar las cargas de las

columnas:

B1 B2 B3

e) Dibujar los diagramas de cortante y momentos empleando el análisis regular


Procedimiento:3. Calcular espesor de losa (flexión)4. Verificar el espesor de la zapata por cortante (acción de

viga y punzonamiento5. Calcular refuerzo6. Detallar losa

Ejemplo ( método rígido convencional)

• En la figura se muestra una losa de cimentación de un edificio destinado a oficinas. Todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40 cm. La capacidad admisible del suelo de fundación es de 1.25 kg/cm2. La resistencia del concreto y del aceros son fc=210 kg/cm2, fy=420 kg/cm2. Se indican las cargas muestras y vivas que soportan las columnas. Se pide diseñar la losa de cimentación empleando el método rígido convencional.


P1

P2

P3

P4

P6

P7

P8

P10

P11

P12

P5 P9

D L P=D+L xi yi xi.Pi yi.PiTon Ton Ton m m ton-m ton-m

P1 35.20 8.80 44 0.2 15.2 8.80 668.80P5 92.00 23.00 115 6.2 15.2 713.00 1748.00P9 40.00 10.00 50 12.2 15.2 610.00 760.00P2 108.80 27.20 136 0.2 10.2 27.20 1387.20P6 230.40 57.60 288 6.2 10.2 1785.60 2937.60

P10 108.80 27.20 136 12.2 10.2 1659.20 1387.20P3 108.80 27.20 136 0.2 5.2 27.20 707.20P7 230.40 57.60 288 6.2 5.2 1785.60 1497.60

P11 115.20 28.80 144 12.2 5.2 1756.80 748.80P4 29.60 7.40 37 0.2 0.2 7.40 7.40P8 92.00 23.00 115 6.2 0.2 713.00 23.00

P12 35.20 8.80 44 12.2 0.2 536.80 8.80R = 1533 Ton 9630.60 11881.60

COLUMNA


1 Verificando presiones:

433

433

2

8.244612

4.124.1512

377412

4.154.1212

96.1904.154.12

:

mLB

Ix

mBL

Ix

mLBA

Donde

xI

My

IM

AP

y

y

x

x

P1

P2

P3

P4

P6

P7

P8

P10

P11

P12

P5 P9

X

Y


1. Verificando presiones:Punto de aplicación de la resultante:La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo momento con respecto aun eje que pase por la esquina izquierda inferior se obtiene:

mF

yFy

mF

xFx

i

ii

i

ii

751.71533

6.11881

282.61533

6.9630

Calculo de la excentricidad

mL

ye

mB

xe

y

x

051.024.15

751.72

082.024.12

282.62

D L P=D+L xi yi xi.Pi yi.PiTon Ton Ton m m ton-m ton-m

P1 35.20 8.80 44 0.2 15.2 8.80 668.80P5 92.00 23.00 115 6.2 15.2 713.00 1748.00P9 40.00 10.00 50 12.2 15.2 610.00 760.00P2 108.80 27.20 136 0.2 10.2 27.20 1387.20P6 230.40 57.60 288 6.2 10.2 1785.60 2937.60

P10 108.80 27.20 136 12.2 10.2 1659.20 1387.20P3 108.80 27.20 136 0.2 5.2 27.20 707.20P7 230.40 57.60 288 6.2 5.2 1785.60 1497.60

P11 115.20 28.80 144 12.2 5.2 1756.80 748.80P4 29.60 7.40 37 0.2 0.2 7.40 7.40P8 92.00 23.00 115 6.2 0.2 713.00 23.00

P12 35.20 8.80 44 12.2 0.2 536.80 8.80R = 1533 Ton 9630.60 11881.60

COLUMNA


1 Verificando presiones:P1

P2

P3

P4

P6

P7

P8

P10

P11

P12

P5 P9

X

Y

R

xy

xy

esión

mtonM

mtonM

xy

yx

051.0021.003.88.244671.125

377418.78

96.1901533

:Pr

71.125082.01533Re

18.78051.01533Re


1 Verificando presiones:G I

H J

P1

P2

P3

P4

P6

P7

P8

P10

P11

P12

P5 P9

X

Y

R

A B C

D E F

M O N

xy

esión

8.244671.125

377418.78

96.1901533

:Pr

x y σm m (ton/m2)

A -6.2 7.7 7.87B 0 7.7 8.19C 6.2 7.7 8.51D -6.2 -7.7 7.55E 0 -7.7 7.87F 6.2 -7.7 8.19M -6.2 2.5 7.76O 0 2.5 8.08N 6.2 2.5 8.40

Punto

La presión máxima es de 8.51 ton/m2que es menor que la presión admisible


2 Calculo de los cortantes y momentos:

271.7255.787.7

mton

prom

Franja ADHG ( B1=3.20m)La presión promedio en la franja se puede determinar tomando el promedio de las presiones de los puntos A Y D

La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la cimentación:

tonLBR promADHG 95.3794.152.371.71

La resultante de las cargas aplicadas a la franja es:tonPADHG 3533713613644



tonPR

P ADHGADHGprom 48.366

235395.379

2

Franja ADHG ( B1=3.20m)

Ahora, usando los valores de la reacción promedio y PADHG

La presión modificada (para la franja)

mtonL

Pprom /79.2340.1548.366

mod



0381.135348.366

ADHG

prom

P

P

Franja ADHG (B1=3.20m)

Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón Ahora, usando los valores de la reacción promedio y Pprom/PADHG

P1P2P3P4

45.68141.18141.1838.41

4413613637

Pton

Pmodton

Columna

9603.080699.773

/26.5040.1599.773

99.773280697.741

2

806115288288115

97.74140.15603.8

03.8287.719.8

2

8765

2

2

GHJI

prom

promprom

GHJIGHJIprom

GHJI

promGHJI

EBprom

P

P

mtonL

P

tonPR

P

tonPPPPP

tonLBRmton

• Franja GHJI (B2=6.00m)

COLUMNA P (ton) Pmod=P (ton)

P5 115 110.43

P6 288 276.57

P7 288 276.57

P8 115 110.43



156.100.20960.241

/48.1940.1260.241

60.241220920.274

2

2095011544

20.27440.1270.219.8

19.8251.887.7

2

951

4

2

ACKL

prom

promprom

ACKLACKLprom

ACKL

promACKL

CAprom

P

P

mtonB

P

tonPR

P

tonPPPP

tonxxLBRmton

• Franja ACKL (B4=2.70m)


P1 44 50.86

P5 115 132.94

P9 50 57.8



947.000.56048.530

/78.4240.1248.530

48.530256096.500

2

560136288136

96.50040.12508.8

08.8240.876.7

2

1062

5

2

KLPR

prom

promprom

KLPRKLPRprom

KLPR

promKLPR

NMprom

P

P

mtonB

P

tonPR

P

tonPPPP

tonxxBBRmton


P2 136 128.79

P6 288 272.74

P10 136 128.79

• Franja KLPR (B5=5.00m)



cmdhz

cmd

cmb

cmbd

xxx

bd

fwwMu

bd

f

Fw

mtonxM

mtonM

c

c

y

u

o

7014.7010

14.60

100

361716

21.0)08.059.0100(08.09.010011.52

´)59.0100(

08.02104200

04.0´

04.0

11.562.3355.1

62.33510.168

32

2

2


3. Calculo del espesor de la zapata

OK

tonVtonV

tonxxxx

V

tonx

V

udc

c

ud

69.3119.39

17.391000

6010021053.085.0

69.31)5

79.128)80.02.6(78.42(55.1


3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de viga (franja KLPR)

P=288tonPu=1.55x288=446.40ton


3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6

2/88.4331152.1240.446 mtonxxV

PV

u

uXYuu

dbf

V

oc

n

´´

06.1

16.2)24006040

(27.0

62.1)14

2(27.0

x

NOCUMPLE

tonVtonV

tonxxx

V

dbcfxV

un

n

on

88.43336.313

36.3131000

)6040021006.1(85.0

)´06.1(



OK

tonVtonV

tonV

dbcfxV

tonV

cmbo

cmxx

cmcmdd

mh

un

n

on

u

z

84.42946.450

46.4501000

7546021006.185.0

´06.1

84.42915.115.152.1240.446

4601154

115

7575

85.0



0424.0420018.1

210

18.1´

22

2

x

ff

fbdMux

bdAs

y

c

y

3. Calculo del Refuerzo Longitudinal


FRANJA GHJI ACKL KLPR

Refuerzo Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba

M(ton-m) 127.37 99.23 69.25 56.92 49.49 168.1

B(m) 6 6 2.7 2.7 5 5

M(ton-m/m) 21.23 16.54 25.65 21.08 9.89 33.62

Mu(ton-m/m) 32.91 25.64 39.76 32.67 15.32 52.11

b(cm) 100 100 100 100 100 100

d(m) 75 75 75 75 75 75

cuantia 0.0016 0.0019 0.0025

Cuantia min 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018

0.0018 0.0018

As

Barras

3. Calculo del Refuerzo Longitudinal


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