Captulo 2
Captulo 2
La orientacin pitagricaPlatn (428/7-348/7 a. C.) naci en el seno
de una distinguida familia ateniense. En su juventud tuvo
ambiciones polticas, pero se desilusion, primero con la tirana de
los Treinta, y despus con la restaurada democracia que ejecut a su
amigo Scrates en el 399 a. C. En etapas posteriores de su vida,
Platn hizo dos visitas a Siracusa con la esperanza de educar para
ser un hombre de estado responsable a su joven gobernador. Las
visitas no tuvieron xito.Platn fund la Academia en el 387 a. C.
Bajo su direccin, esta institucin ateniense se convirti en un
centro de investigacin en matemticas, ciencia y teora poltica. El
propio Platn contribuy con dilogos que tratan del mbito completo de
la experiencia humana. En el Timeo presenta como historia probable
la imagen de un universo estructurado segn armonas geomtricas.
Ptolomeo (claudius ptolomeus, c. 100-c. 178) fue un astrnomo
alejandrino sobre cuya vida no se conoce virtualmente nada. Su obra
principal, El Almagesto, es una sntesis enciclopdica de los
resultados de la astronoma griega, sntesis puesta al da con nuevas
observaciones. Adems, introdujo el concepto; de movimiento circular
con velocidad angular uniforme de un punto ecuante, un punto a una
cierta distancia del centro del crculo. Utilizando ecuantes, adems
de epiciclos y deferentes, era capaz de predecir con bastante
exactitud los movimientos de los planetas con respecto al
zodaco.
La visin pitagrica de la naturaleza
Probablemente sea imposible que un cientfico pueda interrogar a
la naturaleza desde un punto de vista totalmente desinteresado. Aun
cuando no tenga una finalidad propia, es probable que posea un modo
distintivo de considerar la naturaleza. La orientacin pitagrica es
un modo de considerar la naturaleza que ha tenido mucha influencia
en la historia de la ciencia. Un cientfico que pertenezca a sta
orientacin cree que lo real es la armona matemtica que est presente
en la naturaleza. l pitagrico comprometido est convencido de que en
el conocimiento de esta armona matemtica reside la comprensin de la
estructura fundamental del universo. Una convincente expresin de
este punto de vista es la declaracin de Galileo de que
la filosofa est escrita en este gran libro me refiero al
universo que permanece continuamente abierto a nuestra
contemplacin, pero que no puede ser comprendido a menos que se
aprenda primero a comprender el lenguaje y a interpretar los
caracteres en los que est escrito. Est escrito en el lenguaje de la
matemtica, y sus caracteres son tringulos, crculos y otras figuras
geomtricas, sin los cuales es humanamente imposible comprender una
sola palabra de l.
Esta orientacin se origin en el siglo vi a. C.; cuando Pitgoras,
o sus seguidores, descubri que las armonas musicales podran ser
correlacionadas con razones matemticas, a saber:
intervalo
razn
octava
2 : 1quinta
3 : 2cuarta
4 : 3
Los primeros pitagricos encontraron, adems, que estas razones se
mantienen con independencia de que las notas se produzcan por
cuerdas que vibren o por columnas de aire que resuenen.
Posteriormente, los filsofos pitagricos de la naturaleza vieron
armonas musicales en el universo en su conjunto. Asociaron los
movimientos de los cuerpos celestes con sonidos, de tal manera que
se produca una armona de las esferas.
Platn y la orientacin pitagrica
Algunas veces Platn ha sido condenado por promulgar
supuestamente una orientacin filosfica perjudicial para el progreso
de la ciencia. La orientacin aludida consiste en dejar de lado el
estudio del; mundo tal como se revela en la experiencia sensible,
en favor de la contemplacin de las ideas abstractas. Los
detractores de Platn suelen sealar La Repblica, 529-30, donde
Scrates recomienda desviar la atencin de los transitorios fenmenos
celestes a la pureza intemporal de las relaciones geomtricas. Pero,
como Dicks ha sealado, el consejo de Scrates se da en el contexto
de una discusin de la educacin ideal de los gobernantes futuros. En
este' contexto, a Platn le interesa destacar aquellos tipos de
estudio que promuevan el desarrollo de la capacidad para el
pensamiento abstracto. As, compara la geometra pura con su
aplicacin prctica, y la astronoma geomtrica con la observacin de
rayas luminosas en el cielo.
Todo el mundo est de acuerdo en que Platn no se satisfaca con un
conocimiento meramente emprico de la sucesin y coexistencia de
fenmenos. Esta clase de conocimiento debe ser transcendido, de tal
modo que se haga patente el orden racional subyacente. El punto en
que se dividen los intrpretes de Platn est en si es necesario que
el que busca esta verdad ms profunda deba dejar de lado lo que se
le da en la experiencia sensible. Mi punto de vista es que Platn
dira en este punto que no, y mantendra que este conocimiento ms
profundo ha de conseguirse descubriendo la estructura que yace
escondida en los fenmenos. De cualquier manera, es dudoso que Platn
hubiese tenido ninguna influencia en la historia de la ciencia, si
no hubiese sido interpretado de esta forma por los siguientes
filsofos de la naturaleza.
Esta influencia ha sido expresada principalmente en trminos de
actitudes generales hacia la ciencia. Los filsofos de la naturaleza
que se consideraban a s mismos como platnicos crean en la
racionalidad subyacente del universo y en la importancia de
descubrirla. Y encontraban apoyo en lo que consideraban una
conviccin similar de Platn. En la ltima Edad Media y en el
Renacimiento, este platonismo fue un importante corrector, tanto de
la denigracin de la ciencia en los crculos religiosos como de la
preocupacin por las disputas basadas en textos estndar en los
crculos acadmicos.
Adems, el adepto de la filosofa de Platn tenda a reforzar una
orientacin pitagrica hacia la ciencia. De hecho, la orientacin
pitagrica lleg a ser influyente en el occidente cristiano en gran
medida como resultado de la combinacin del Timeo de Platn con la
Sagrada Escritura. En el Timeo, Platn describi la creacin del
universo por un Demiurgo benevolente, quien imprimi una estructura
matemtica a una materia primordial informe. Esta explicacin se la
apropiaron los apologistas cristianos, que identificaron la
estructura con el Plan de la Creacin Divino y redujeron el nfasis
en la materia primordial. Para los que aceptaron esta sntesis, la
tarea del filsofo de la naturaleza era descubrir la estructura
matemtica segn la cual se ordena el universo.
El mismo Platn sugiri en el Timeo que los cinco elementos cuatro
terrestres y uno celeste pueden Ser correlacionados con los cinco
slidos regulares.
Tetraedro CuboOctaedro Icosaedro Dodecaedro
(fuego) (tierra) (aire) (agua) (materia celeste)
Asign el tetraedro al fuego, porque el tetraedro es el slido
regular con los ngulos ms agudos, y porque el fuego es el ms
penetrante de los elementos. Asign el cubo a la tierra, porque
voltear un cubo sobre su base cuesta ms esfuerzo que voltear
cualquier otro de los tres slidos restantes, y porque la tierra es
el ms slido de los elementos. Platn utiliz razonamientos semejantes
para asignar el octaedro al aire, el icosaedro al agua y el
dodecaedro a la materia celeste. Adems, sugiri que las
transformaciones entre agua, aire y fuego provienen de una
disolucin de cada cara triangular equiltera de los slidos regulares
respectivos en seis tringulos de 30, 60 y 90o, con la subsecuente
recombinacin de estos tringulos ms pequeos para formar las caras;
de otros slidos regulares. La explicacin de Platn de la materia y
de sus propiedades en trminos de figuras geomtricas est en giran
medida en la tradicin pitagrica.
La tradicin de salvar las apariencias
El filsofo de la naturaleza pitagrica cree que las relaciones
matemticas a las que se ajustan los fenmenos constituyen
explicaciones de por qu las cosas son como son. Este punto de vista
ha encontrado la oposicin, casi desde el principio, de un punto de
vista rival. Este punto de vista rival es el de que las hiptesis
matemticas deben distinguirse de las teoras sobre la estructura 1
del universo. Segn esta concepcin, una cosa es salvar las
apariencias sobreponiendo relaciones matemticas a los fenmenos, y
otra cosa muy distinta explicar por qu los fenmenos son como
son.
Esta distincin entre teoras fsicamente verdaderas e hiptesis que
salvan las apariencias fue establecida por Gemino en el siglo i
antes de Cristo. Gemino esboz dos enfoques para el estudio de los
fenmenos celestes. Uno es el enfoque del fsico, que deriva los
movimientos de los cuerpos celestes de sus naturalezas esenciales.
El segundo es el del astrnomo, que deriva los movimientos de los
cuerpos celestes de figuras y movimientos matemticos. Declar
que
no forma parte de la ocupacin del astrnomo conocer qu es
adecuado por naturaleza a una posicin de reposo, y qu tipo de
cuerpos son aptos para moverse, sino que introduce hiptesis segn
las cuales algunos cuerpos permanecen fijos, mientras que otros se
mueven, y considera despus a qu hiptesis corresponden los fenmenos
realmente observados en el cielo.
Ptolomeo y los modelos matemticos
En el siglo ii d. C., Claudio Ptolomeo formul una serie de
modelos matemticos, uno para cada uno de los planetas que entonces
se conocan. Un rasgo importante de los modelos es el uso de
crculos, epiciclos y deferentes, para reproducir los movimientos
aparentes de los planetas respecto del zodaco. En el modelo de
epiciclos y deferentes, el planeta P se mueve a lo largo de un
crculo epicclico, cuyo centro se mueve a lo largo de un crculo
deferente alrededor de la Tierra. Ajustando las velocidades de
revolucin de los puntos P y C, Ptolomeo poda reproducir el
movimiento retrgrado peridico observado del planeta. Al pasar de A
a B siguiendo el epiciclo, el planeta parece, para un observador
sobre la Tierra, seguir la direccin contraria a su movimiento
respecto a las estrellas del fondo.
Ptolomeo destac que era posible construir ms de un modelo
matemtico para salvar las apariencias de los movimientos
planetarios. Seal, en particular, que se puede construir un sistema
de movimiento; excntrico que fuese matemticamente equivalente a un
sistema de epiciclos y deferentes dado.
epiciclo
deferente
Modelo de epiciclos y deferentes Modelo de movimiento
excntrico
En el modelo de movimiento excntrico, el planeta P se mueve a lo
largo de un crculo centrado en un punto excntrico C, el cual se
mueve con direccin opuesta, a lo largo de un crculo con centro en
la Tierra T. Como los dos modelos son matemticamente equivalentes,
el astrnomo est en libertad de emplear aquel modelo que le sea ms
conveniente.
Surgi una tradicin en astronoma segn la cual el astrnomo deba
construir modelos matemticos para salvar las] apariencias, pero no
deba teorizar sobre los movimientos reales de los planetas. Esta
tradicin debe mucho a la obra de Ptolomeo; sobre los movimientos
planetarios. El propio Ptolomeo, sin embargo, no defendi
consecuentemente esta posicin. Insinuaba en el Almagesto que sus
modelos matemticos eran slo artilugios para el clculo y no deba
entenderse que afirmaba que los planetas, describan realmente
movimientos epicclicos en el espacio fsico. Pero en una obra
posterior, Hypotheses Planetarium, afirm que este complicado
sistema de circuitos revelaba la estructura de la realidad
fsica.
La dificultad de Ptolomeo para restringir la astronoma a salvar
lis apariencias tuvo eco en Proclo, un neoplatnico del siglo v.
Proclo se quejaba de que los astrnomos haban subvertido el mtodo
cientfico adecuado. En lugar de deducir conclusiones de axiomas
evidentes, basndose en el modelo de la geometra, construan hiptesis
solamente para acomodarse a los fenmenos. Proclo insista en que el
axioma adecuado para la astronoma es el principio aristotlico de
que todo movimiento simple es un movimiento, o bien alrededor del
centro del universo, o bien con direccin hacia o desde este centro.
Y consideraba la incapacidad de los astrnomos para derivar los
movimientos de los planetas de este axioma como indicio de una
limitacin de la mente humana impuesta por la divinidad.
Galileo, Tbe Assayer, trad. por S. Drake, en The Controversy on
the Comets of 1618, trad. por S. Drake y C. D. O'Malley
(Philadelphia, University of Pennsylvania Press, 1960), 183-84.
D.R. Dicks, Early Greek Astronomy to Aristotle (Londres, Thames
and Hudson, 1970), 104-07.
O sea:
Gemino es citado por Simplicio, Commentary on Arislotle's
Physics, en T. L. Heath, Aristarcbus of Samos (Oxford: Clarendon
Press, 1913), 275-76; reimpreso en A Sourcc Book in Greek Science,
ed. por M. Cohen y I. E. Drabkin (Nueva York, McGraw-Hill, 1948),
91.
Ptolomeo reconoce a Apolono de Perga (fl. 220 a. C.) la primera
demostracin de est equivalencia.
