LOS POLIEDROS

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Es tos polígonos se llaman caras. El

segmento que une dos caras se llama arista y los pu ntos donde se unen las aristas son los vértices.

En este curso estamos estudiando tres tipos de pol iedros:

� Prismas.

� Pirámides.

� Polígonos regulares.

Los poliedros regulares son los que tienen sus vértices iguales y todas su s caras formadas por

polígonos regulares iguales. Este grupo de poliedro s ya era conocido por Euclides (330 a.C.) y estos

cinco sólidos estuvieron acompañados de cierto mist icismo. Se asociaban con los cuatro elementos

supuestos y con el Universo y reciben el nombre de sólidos platónicos.

Los únicos poliedros regulares son:

TETRAEDRO: Formado por cuatro triángulos equiláteros. (Tetra en griego significa cuatro y edro

cara.) Es el que tiene menor volumen de los cinco e n comparación con su superficie.

CUBO o HEXAEDRO: Formado por seis cuadrados. (Hexa significa seis). Permanece estable sobre

su base.

OCTAEDRO: Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libr emente cuando se sujeta por

vértices opuestos.

DODECAEDRO: Formado por doce pentágonos regulares. (Dodeca sig nifica doce).

ICOSAEDRO: Formado por veinte triángulos equiláteros. (Icosa s ignifica doce).

En todos estos poliedros se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es

igual al número de aristas más dos. Es la conocida fórmula de Euler .

C + V = A + 2

PLATÓN Y LOS POLIEDROS.

Todos los cuerpos poseen profundidad -tienen volume n, son tridimensionales-, y todo lo que

tiene volumen tiene también superficie, por lo que todos los cuerpos constan de superficies que

conforman volúmenes. A su vez, toda superficie situ ada sobre un plano puede ser dividida en

triángulos, y por último, todos los triángulos posi bles pueden ser seccionados hasta reducirlos a dos

tipos: el rectángulo isósceles y el rectángulo esca leno; por lo que éstos dos triángulos conformarían la

estructura última de la realidad.

En este punto, el objetivo de la investigación pla tónica consiste en descomponer las estructuras

más generales -compartidas por todos los cuerpos- e inmediatas -ya que son las primeras que

conocemos- de la materia, empezando por el volumen y pasando luego a la superficie, hasta llegar a

una estructura que ya no pueda ser reducida a otra. Podemos establecer que la estructura última está

compuesta por estos dos triángulos -rectángulo esca leno e isósceles- desde el momento en que una

vez que dividiendo cualquier superficie obtenemos a lguno de estos dos triángulos, podemos seguir

efectuando divisiones que reproduzcan de modo invar iante el triángulo obtenido, por lo que éste sería

tendría el carácter irreductible que le fue negado respectivamente a los elementos, al volumen y a la

superficie.

Si los cuerpos -que son tridimensionales- están fo rmados de triángulos -que son

bidimensionales- debe haber un tipo de entidades qu e permitan explicar con precisión el pasaje de los

triángulos a los cuerpos, más claramente el pasaje de la superficie a la profundidad. Estas entidades

deben al mismo tiempo ser tridimensionales y estar conformadas por triángulos, requisitos que

cumplen los cinco poliedros regulares, sólidos trid imensionales cuyas caras están compuestas de

planos equiláteros. Estos son el tetraedro , -4 caras triangulares-, el cubo -seis caras cuadradas-, el

icosaedro -20 caras triangulares- el octaedro , -8 caras triangulares- y el dodecaedro -12 caras

pentagonales-.

Los poliedros ofician como corpúsculos tridimensio nales mínimos -son la mínima estructura

que se puede obtener con tres dimensiones- que comp onen los elementos, de modo que las diferencias

en la composición de los poliedros explican las dif erencias entre tierra, fuego, aire y agua.

Los corpúsculos cúbicos forman la tierra, ya que e l cubo se compone de triángulos -

rectángulos isósceles- distintos a los de los otros poliedros -rectángulos escalenos- y esto explica

porque la tierra no puede transformarse en ninguno de los otros tres elementos. Además, la tierra es e l

más sólido de los cuatro cuerpos, y el cubo es el q ue tiene la base más sólida, más estable entre los

cuatro poliedros; de esta forma quedan el cubo y su s respectivos triángulos isósceles rectángulos

identificados como sustrato de la tierra.

Para los tres elementos restantes el criterio es el siguiente: cuanto menor número de bases

tiene un poliedro, mayor movilidad posee; por lo qu e al elemento más móvil -más volátil- le

corresponderá el poliedro con menor número de caras . El fuego -considerado como el elemento de

mayor volatilidad- queda así identificado con el po liedro de menos caras, el tetraedro (4). Al agua,

considerada como elemento menos móvil de los tres, le corresponde el poliedro de mayor número de

caras, el icosaedro (20), y en un lugar intermedio se sitúa el aire, i dentificándose con el octaedro

(8 caras).

Queda por último el dodecaedro , a quien Platón no lo identifica con ningún elemen to,

asignándole una función algo extraña en un pasaje q ue no es del todo claro: “Quedaba una quinta

combinación -el dodecaedro- de la que Dios se sirvi ó para trazar el plano del universo .”