-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Campus de Viesques, Gijn (Asturias). [email protected],
[email protected]
1/12
http://web.uniovi.es/Areas/Mecanica.Fluidos/
LECCIN 6: Anlisis dimensional y semejanza
REA DE MECNICA DE FLUIDOS.GIJN, 19 DE NOVIEMBRE DE 2007.
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.
100 m
Escala de longitudes. Escala de tiempos. Escala de velocidad.
Escala de fuerzas...
2/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.
100 mESP
0.2 m
3/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.
Listado de variables, con sus dimensiones.Longitud, rea,
Volumen, velocidad, fuerza, par,
densidad, viscosidad, presin, aceleracin, .
Principio de homogeneidad dimensional.
Teorema de Buckingham. Si en un problema fsico dado existen n
variables que incluyen m dimensiones distintas, se pueden obtener
n-m grupos (parmetros) adimensionales independientes.
4/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Eleccin de m variables de repeticin, que sean
independientes.
Obtencin de los n-m grupos adimensionales.
Por ejemplo:Se est estudiando la fuerza sobre un soporte de un
codo en una instalacin de refino de petrleo. Previamente se ha
deducido que dicha fuerza depender de las variables: dimetro del
codo, ngulo de giro de la corriente, prdida de presin en el codo,
caudal, viscosidad y densidad del fluido. Determnense los parmetros
adimensionales de que depende el problema. 5/12
Anlisis dimensional.
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.a) Listado de variables, con sus
dimensiones.
b) Eleccin de m = 3 variables de repeticin (independientes, que
no puedan formar grupo adimensional)
[F] = MLT-2[] = --- (adimensional)[D] = L[p1 p2] = [P] =
ML-1T-2[Q] = L3T-1[] = ML-3[] = ML-1T-1
D, , c) Habr n m = 7 3 = 4 grupos adimensionales.
n = 7
6/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.d) Obtencin de los grupos adimensionales
(4).
n = 7m =3
[F] D, , , F a b c dD F = L a 3b c d 0M b c d 0 a 0; b d; c 2dT
c 2d 0
+ = + + = = = = = [] Ya es adimensional.
a b c dD p = L a 3b c d 0M b c d 0 a 2d; b d; c 2dT c 2d 0
= + + = = = = = a b c dD Q =
L a 3b c 3d 0M b c 0 a d; b d; c dT c d 0
+ = + = = = = =
1 2
F=
2 = [p] D, , , p
[Q] D, , , Q
2
3 2
D p= 4
QD=
7/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Anlisis dimensional.e) Solucin final:
n = 7m =3
2
2 2
F D p Qf , ,D
= 2Q V D V D
D D = =
Pero:
2
2 2
F D pf , ,Re =
Fuerza(incgnita)
ngulo del codo
Nmero de Reynolds
Cadade presin
= 3
8/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Semejanza dinmica. Teora de modelos. Semejanza total.
a) Semejanza geomtrica.b) Semejanza cinemtica.c) Semejanza
dinmica.
Parmetros controladores:(1) En flujo incompresible, estacionario
y sin superficie libre, el nmero adimensional controlador es el Re.
(2) En flujo incompresible, estacionario y con superficie libre,
los nmeros controladores son el Re y el Fr. (3) En flujo
compresible, estacionario y sin superficie libre, los nmeros
controladores son el Re y el Ma.(4) En general si el Re es muy
grande, puede no considerarse susefectos, siendo controladores el
Ma o el Fr. No obstante el Re determina qu tipo de rgimen se tiene
(laminar o turbulento).(5) Si el flujo es no estacionario se debe
considerar adems el nmero de Strouhal. 9/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Nmeros adimensionales en Mecnica de Fluidos. Parmetro Definicin
Relacin Cualitativa de Efectos Importancia
nmero de REYNOLDSV LRe =
Fuerza de inerciaFuerza tensiones vis cos as
siempre
nmero de MACH V VMa
aK /= =
InerciaCompresibilidad
flujo compresible
nmero de FROUDE 2VFr
g L= Inercia
Gravedad flujo con superficilibre
nmero de WEBER 2V LWe =
InerciaTensin Su p erficial
flujo con interfaseL-L, L-G
nmero de EULER 212
pEuV
= PresinInercia
siempre
nmero de STROUHALf L L / VStV T
= = Fluctuaciones t de residenciaVelocidad t caracterstico
Flujos oscilatoriotransitorio
nmero de PRANDTL pc
Pr=
Disipacin energaConduccin calor
(prop. fluido) transmisin de calor
nmero de BRINKHAM2VBr
T=
Disipacin energaConduccin calor
(prop. flujo) transmisin de calor
nmero de GRASHOF 3 2
2
T g LGr = FlotabilidadVis cos idad
Conveccin natura
10/12
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Variables habituales en Mecnica de Fluidos.Longitud [l] = Lrea
[A] = L2
Volumen [V] = L3
Momento de inercia [I] = L4
Velocidad [V] = L T-1
Aceleracin [a] = L T-2
Velocidad angular [] = T-1Aceleracin angular [] = T-2
Fuerza [F] = M L T-2
Par [T] = M L2 T-2
Potencia [ ] = M L2 T-3
Presin, Tensin [p], [] [] = M L-1 T-2Caudal [Q] = L3 T-1
Flujo msico [ ] = M T-1
Energa, Entalpa [E] = M L2 T-2
Densidad [] = M L-3Viscosidad dinmica [] = M L-1 T-1Viscosidad
cinemtica [] = L2 T-1Tensin superficial [] = M T-2
Entropa [s] = M L2 T-2 -1Calor especifico [c] = L2 T-2
-1Conductividad trmica [] = M L T-3 -1
W
m
W
11/12
Variables genricas
Variables mecnicas
Propiedades del fluido
Variables trmicas
-
Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.
Conclusiones.
Se ha presentado la leccin de Anlisis dimensional (leccin
6).
El Anlisis dimensional est basado en la coherencia dimensional
de las variables.
En la prctica, se utiliza la semejanza dinmica como criterio de
diseo de equipos industriales.
Existen muchos nmeros adimensionales en Mecnica de Fluidos, que
controlan los distintos tipos de flujos.
12/12
