lovera

Embed Size (px)

Citation preview

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Campus de Viesques, Gijn (Asturias). [email protected], [email protected]

    1/12

    http://web.uniovi.es/Areas/Mecanica.Fluidos/

    LECCIN 6: Anlisis dimensional y semejanza

    REA DE MECNICA DE FLUIDOS.GIJN, 19 DE NOVIEMBRE DE 2007.

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.

    100 m

    Escala de longitudes. Escala de tiempos. Escala de velocidad. Escala de fuerzas...

    2/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.

    100 mESP

    0.2 m

    3/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.

    Listado de variables, con sus dimensiones.Longitud, rea, Volumen, velocidad, fuerza, par,

    densidad, viscosidad, presin, aceleracin, .

    Principio de homogeneidad dimensional.

    Teorema de Buckingham. Si en un problema fsico dado existen n variables que incluyen m dimensiones distintas, se pueden obtener n-m grupos (parmetros) adimensionales independientes.

    4/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Eleccin de m variables de repeticin, que sean independientes.

    Obtencin de los n-m grupos adimensionales.

    Por ejemplo:Se est estudiando la fuerza sobre un soporte de un codo en una instalacin de refino de petrleo. Previamente se ha deducido que dicha fuerza depender de las variables: dimetro del codo, ngulo de giro de la corriente, prdida de presin en el codo, caudal, viscosidad y densidad del fluido. Determnense los parmetros adimensionales de que depende el problema. 5/12

    Anlisis dimensional.

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.a) Listado de variables, con sus dimensiones.

    b) Eleccin de m = 3 variables de repeticin (independientes, que no puedan formar grupo adimensional)

    [F] = MLT-2[] = --- (adimensional)[D] = L[p1 p2] = [P] = ML-1T-2[Q] = L3T-1[] = ML-3[] = ML-1T-1

    D, , c) Habr n m = 7 3 = 4 grupos adimensionales.

    n = 7

    6/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.d) Obtencin de los grupos adimensionales (4).

    n = 7m =3

    [F] D, , , F a b c dD F = L a 3b c d 0M b c d 0 a 0; b d; c 2dT c 2d 0

    + = + + = = = = = [] Ya es adimensional.

    a b c dD p = L a 3b c d 0M b c d 0 a 2d; b d; c 2dT c 2d 0

    = + + = = = = = a b c dD Q =

    L a 3b c 3d 0M b c 0 a d; b d; c dT c d 0

    + = + = = = = =

    1 2

    F=

    2 = [p] D, , , p

    [Q] D, , , Q

    2

    3 2

    D p= 4

    QD=

    7/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Anlisis dimensional.e) Solucin final:

    n = 7m =3

    2

    2 2

    F D p Qf , ,D

    = 2Q V D V D

    D D = =

    Pero:

    2

    2 2

    F D pf , ,Re =

    Fuerza(incgnita)

    ngulo del codo

    Nmero de Reynolds

    Cadade presin

    = 3

    8/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Semejanza dinmica. Teora de modelos. Semejanza total.

    a) Semejanza geomtrica.b) Semejanza cinemtica.c) Semejanza dinmica.

    Parmetros controladores:(1) En flujo incompresible, estacionario y sin superficie libre, el nmero adimensional controlador es el Re. (2) En flujo incompresible, estacionario y con superficie libre, los nmeros controladores son el Re y el Fr. (3) En flujo compresible, estacionario y sin superficie libre, los nmeros controladores son el Re y el Ma.(4) En general si el Re es muy grande, puede no considerarse susefectos, siendo controladores el Ma o el Fr. No obstante el Re determina qu tipo de rgimen se tiene (laminar o turbulento).(5) Si el flujo es no estacionario se debe considerar adems el nmero de Strouhal. 9/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Nmeros adimensionales en Mecnica de Fluidos. Parmetro Definicin Relacin Cualitativa de Efectos Importancia

    nmero de REYNOLDSV LRe =

    Fuerza de inerciaFuerza tensiones vis cos as

    siempre

    nmero de MACH V VMa

    aK /= =

    InerciaCompresibilidad

    flujo compresible

    nmero de FROUDE 2VFr

    g L= Inercia

    Gravedad flujo con superficilibre

    nmero de WEBER 2V LWe =

    InerciaTensin Su p erficial

    flujo con interfaseL-L, L-G

    nmero de EULER 212

    pEuV

    = PresinInercia

    siempre

    nmero de STROUHALf L L / VStV T

    = = Fluctuaciones t de residenciaVelocidad t caracterstico Flujos oscilatoriotransitorio

    nmero de PRANDTL pc

    Pr=

    Disipacin energaConduccin calor

    (prop. fluido) transmisin de calor

    nmero de BRINKHAM2VBr

    T=

    Disipacin energaConduccin calor

    (prop. flujo) transmisin de calor

    nmero de GRASHOF 3 2

    2

    T g LGr = FlotabilidadVis cos idad

    Conveccin natura

    10/12

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Variables habituales en Mecnica de Fluidos.Longitud [l] = Lrea [A] = L2

    Volumen [V] = L3

    Momento de inercia [I] = L4

    Velocidad [V] = L T-1

    Aceleracin [a] = L T-2

    Velocidad angular [] = T-1Aceleracin angular [] = T-2

    Fuerza [F] = M L T-2

    Par [T] = M L2 T-2

    Potencia [ ] = M L2 T-3

    Presin, Tensin [p], [] [] = M L-1 T-2Caudal [Q] = L3 T-1

    Flujo msico [ ] = M T-1

    Energa, Entalpa [E] = M L2 T-2

    Densidad [] = M L-3Viscosidad dinmica [] = M L-1 T-1Viscosidad cinemtica [] = L2 T-1Tensin superficial [] = M T-2

    Entropa [s] = M L2 T-2 -1Calor especifico [c] = L2 T-2 -1Conductividad trmica [] = M L T-3 -1

    W

    m

    W

    11/12

    Variables genricas

    Variables mecnicas

    Propiedades del fluido

    Variables trmicas

  • Universidad de Oviedo.rea de Mecnica de Fluidos.

    Conclusiones.

    Se ha presentado la leccin de Anlisis dimensional (leccin 6).

    El Anlisis dimensional est basado en la coherencia dimensional de las variables.

    En la prctica, se utiliza la semejanza dinmica como criterio de diseo de equipos industriales.

    Existen muchos nmeros adimensionales en Mecnica de Fluidos, que controlan los distintos tipos de flujos.

    12/12