lsc.fie.umich.mxlsc.fie.umich.mx/~antonio/circuitos_u_1_es.pdfEl análisis de los circuitos eléctricos es una de las principales herramientas en la ingeniería. A través de este

Notas de la materia de

Circuitos Eléctricos I

Antonio Ramos Paz

Profesor e Investigador Titular B de Tiempo Completo

Facultad de Ingeniería Eléctrica

U.M.S.N.H.

UMSNH Circuitos Eléctricos I FIE Unidad 1

Dr. Antonio Ramos Paz ii

Introducción El análisis de los circuitos eléctricos es una de las principales herramientas en la ingeniería. A través de este análisis el ser humano ha sido capaz de generar, transmitir y utilizar la energía eléctrica. El estudio de los circuitos eléctricos está asociado a la aplicación de las leyes de ohm y de kirchhoff, sin embargo existen una gran cantidad de elementos adicionales en el estudio de los circuitos eléctricos tales como teoremas, estrategias de análisis, herramientas matemáticas y computacionales que permiten un análisis más eficiente y con la posibilidad de extenderlo a sistemas eléctricos más complejos. Este texto contiene todos los temas asociadas con el programa de la materia de Circuitos Eléctricos que se imparte dentro del plan de estudios de la carrera de Energía y Sustentabilidad, en la cual participa la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana. Este documento ha sido desarrollado en la forma en la cual a mí me gusta dar mis clases, comenzando con la teoría necesaria y a continuación acompañarla con una serie de problemas resueltos y problemas propuestos, con diversos grados de dificultad. Adicionalmente he introducido herramientas computacionales tales como matlab, pspice, atp-draw, las cuales permiten que el estudiante tenga elementos para realizar comparaciones, comprobaciones, simulaciones y diseños. Este texto no pretende sustituir a los textos de circuitos eléctricos que existen actualmente (de los cuáles me he apoyado y cito en la bibliografía al final de este texto), sus objetivos de este texto son:

• Que el estudiante tenga un documento en el cual pueda encontrar todos los temas y subtemas que contiene el programa vigente de la materia de Circuitos Eléctricos de la carrera de Energía y Sustentabilidad de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

• Que el estudiante cuente con un material de apoyo en dónde pueda ver y analizar una gran cantidad de problemas resueltos y propuestos, los cuales le permitan afianzar los conceptos teóricos analizados en clase.

• Que estas notas se conviertan en un futuro en un libro de texto de Circuitos Eléctricos.

Espero que estas notas sean de utilidad para el lector.

Atentamente Dr. Antonio Ramos Paz

Profesor e Investigador Titular B Facultad de Ingeniería Eléctrica

UMSNH

Morelia Michoacán a 28 de agosto de 2019


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Programa de la materia de Circuitos Eléctricos I Objetivos: Al término del presente curso, el alumno será capaz de comprender la teoría fundamental de circuitos eléctricos necesarios para poder modelar la mayoría de los dispositivos básicos, tendrá la habilidad para analizar redes cuyos elementos pueden ser resistencia, inductancia y capacitores, además de fuentes de voltaje independientes y dependientes de CD, resistencias, inductores y capacitores. Adicionalmente, incorporara la utilización de las herramientas computacionales para el análisis de los mismos.

Bibliografía LIBRO DE TEXTO: 1.- Circuitos Eléctricos Richard C. Dorf James A. Svoboda Ed. Alfaomega LIBROS DE CONSULTA: 2.- Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería J. David Irwin Limusa Sexta Edición 3.- Análisis de Circuitos en Ingeniería William H. Hayt & Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin McGraw-Hill Sexta Edición 5.- Fundamentos de Circuitos Eléctricos Mathew N. O. Sadiku Charles K. Alexander Tercera Edición McGraw-Hill 6.- Análisis Básico de Circuitos Eléctricos David E. Johnson McGraw-Hill Quinta Edición 7.- Análisis de Circuitos Eléctricos L. S. Bobrow. Ed. McGraw-Hill 8.- Linear Circuit Analysis DeCarlo A. Raymond & Pen-Min Lin Prentice Hall 1995


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9.- Basic Circuit Theory with Digital Computations Lawrence P. Huelsman Prentice Hall 1972 10.- Basic Circuit Theory Charles A. Desoer McGraw-Hill 11.- Circuitos A. Bruce Carlsson Thomson Learning 2001 12.- Análisis de Circuitos con Pspice 4ta Edición David Baez Alfaomega Software Usado: 1.- Pspice Orcad Lite Edition 9.2 2.- Electric Circuit Study Applets (ECSA) Disponible en: http://faraday.fie.umich.mx/posgrado/biblioteca/eca/

http://faraday.fie.umich.mx/posgrado/biblioteca/eca/


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Programa Sintético CONTENIDOS TEMÁTICOS 1.- INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS (4 HRS.) 1.1 Unidades 1.2 Carga, corriente, voltaje y potencia 1.3 Fuentes de voltaje y de corriente 1.4 Ley de Ohm 2.- LEYES DE VOLTAJE Y DE CORRIENTE (10 HRS.) 2.1 Nodos, trayectorias, lazos y ramas 2.2 Ley de voltajes de Kirchhoff 2.3 Ley de corrientes de Kirchhoff 2.4 El circuito de un par de nodos 2.5 Fuentes independientes en serie y en paralelo 2.6 Resistencias en serie y en paralelo 2.7 División de voltaje y de corriente 3.- ANÁLISIS DE NODOS Y DE MALLAS (10 HRS.) 3.1 Análisis de nodos 3.2 Supernodo 3.3 Análisis de malla 3.4 Supermalla 3.5 Comparación de métodos 4.- OTRAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS (10 HRS.) 4.1 Linealidad y superposición 4.2 Transformación de fuentes 4.3 Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton 4.4 Transferencia de potencia máxima 4.5 Conversión delta-estrella 4.6 Topología de redes 5.- CAPACITORES E INDUCTORES (6 HRS.) 5.1 El capacitor 5.2 El inductor 5.3 Combinación de inductancia y capacitancia 5.4 Linealidad 5.5 Dualidad 6.- CIRCUITOS RL Y RC (8 HRS.) 6.1 Los circuitos RL y RC sin fuente 6.2 Respuesta exponencial 6.3 Función escalón unitario 6.4 Accionamiento de circuitos RL y RC 6.5 Respuesta natural y forzada 6.6 Energía en campos magnéticos


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7.- CIRCUITOS RLC (8 HRS.) 7.1 Circuito paralelo sin fuentes 7.2 Circuito RLC sobreamortiguado 7.3 Amortiguamiento crítico 7.4 Circuito RLC subamortiguado 7.5 Circuito en serie 7.6 Respuesta completa del circuito RLC 7.7 Circuito LC sin pérdidas

Unidad 1 Introducción a los circuitos eléctricos

1.1 Introducción Antecedentes históricos Tales de Mileto (636-546 a.C., aproximadamente). Filósofo griego. Fue el primero en observar la electricidad estática obtenida por fricción. Explicó el mundo físico a partir de un elemento primario (el agua), no por medio de mitos. Predijo un eclipse solar en el año 585 antes de Cristo. Tuvo muchos discípulos famosos, entre ellos, Anaxágoras, Anaximandro y Diógenes.

Tales de Mileto Ámbar

William Gilbert (1540-1603). Médico inglés de la corte de la reina Isabel I y del rey James I. Escribió la famosa memoria De Magnete (Del imán), obra en que se recogió todos los conocimientos de electricidad y magnetismo de su época, incorporando muchas de sus observaciones. Llegó a la conclusión de que la tierra opera como un imán gigantesco y acuñó el término electricidad, palabra de origen griego que significa ámbar.

William Gilbert De Magnete


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Charles Agustín de Coulomb (1736-1806). Científico francés y brillante experimentador. Formuló la ley básica de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales. Dedujo que los polos magnéticos no pueden dividirse y que las propiedades magnéticas están ocultas en el interior de las moléculas. Inventó el magnetómetro, aparato que se utiliza en los satélites modernos.

Alejandro conde de Volta (1745-1827). Físico italiano. Inventó la primera batería (pila voltaica). Midió la magnitud del voltaje usando la lengua, el primer voltímetro.

Benjamín Franklin (Boston, 1706 - Filadelfia, 1790). Político, científico e inventor estadounidense. Decimoquinto hermano de un total de diecisiete, Benjamín Franklin cursó únicamente estudios elementales, y éstos sólo hasta la edad de diez años. Por lo que respecta a su actividad científica, durante su estancia en Francia, en 1752, llevó a cabo el famoso experimento de la cometa que le permitió demostrar que las nubes están cargadas de electricidad y que, por lo tanto, los rayos son esencialmente descargas de tipo eléctrico.

Para la realización del experimento, no exento de riesgo, utilizó una cometa dotada de un alambre metálico unido a un hilo de seda que, de acuerdo con su suposición, debía cargarse con la electricidad captada por el alambre. Durante la tormenta, acercó la mano a una llave que pendía del hilo de seda, y observó que, lo mismo que en los experimentos con botellas de Leyden que había realizado con anterioridad, saltaban chispas, lo cual demostraba la presencia de electricidad.

Este descubrimiento le permitió inventar el pararrayos, cuya eficacia dio lugar a que ya en 1782, en la ciudad de Filadelfia, se hubiesen instalado 400 de estos ingenios. Sus trabajos acerca de la electricidad le llevaron a formular conceptos tales como el de la electricidad negativa y positiva, a partir de la observación del comportamiento de las varillas de ámbar, o el de conductor eléctrico, entre otros.



Luigi Galvani (Bolonia, actual Italia, 1737-id., 1798). Médico y físico italiano. En 1759 se graduó en medicina en la Universidad de Bolonia. Paulatinamente, fue interesándose por la fisiología y, en especial, por la interacción entre ésta y la electricidad. A lo largo de la década de 1780 llevó a cabo numerosos experimentos en dicho campo, algunos de ellos célebres, como el de la contracción muscular experimentada por las extremidades de una rana muerta al tocarlas Galvani con unas tijeras metálicas durante una tormenta eléctrica. En los años siguientes siguió reuniendo evidencia empírica de la naturaleza eléctrica de la actividad neurológica, hasta la publicación en 1791 de su ensayo Comentario sobre el efecto de la electricidad en la movilidad muscular, donde expuso la teoría de la existencia de una fuerza vital de naturaleza eléctrica que regiría los sistemas nervioso y muscular. Los enfrentamientos personales con las autoridades napoleónicas de su Bolonia natal agriaron los últimos años de su existencia.

Hans Christian Oersted (1777-1851). Químico y físico danés. Descubrió que el campo magnético es producido por una corriente eléctrica. Fue el primero en aislar el aluminio. Una de sus discípulos decía que era un genio pero que no podía realizar experimentos solo; siempre contaba con la ayuda de uno de sus discípulos.

Andre Marie Ampere (1775-1836). Físico francés. Amplió los trabajos de Oersted. Explicó los imanes permanentes como un conjunto de corrientes elementales. Maxwell lo llamaba “el Newton de la electricidad”, con lo cual aludía a la aportación hecha por Ampere y al carácter de Maxwell.



Michael Faraday (1791-1867). Químico y físico inglés. Aprendió de los libros que encuadernaba para ganarse la vida. Experimentador extremadamente dotado, formuló la ley de la inducción electromagnética. Inventó el primer dinamo, formuló las leyes básicas de la electrólisis y descubrió el benceno. Aunque no recibió una instrucción formal, fue director del Royal Institute a los 34 años de edad y es sin duda uno de los más grandes científicos de la historia.

Joseph Henry (1791-1878). Profesor norteamericano de filosofía en la universidad de Princenton. Descubrió la inducción electromagnética independientemente de Faraday. Inventó y operó el primer telégrafo y descubrió la autoinductancia. Fue el primer director del Smithsonian Institute.

James Clerk Maxwell (1831-1879). Físico escocés. Es el nombre de mayor prestigio en el electromagnetismo clásico. Unificó las cuatro leyes fundamentales descubiertas experimentalmente por sus antecesores, agregando el concepto abstracto de corriente de desplazamiento que permite en teoría la propagación de las ondas (descrito en su famoso Tratado de electricidad y magnetismo). Predijo teóricamente la velocidad de la luz. Fue el primer profesor de física experimental en Cambridge. Dedicó gran parte de su vida a la astronomía y mientras investigaba los anillos de saturno formuló la teoría cinética de los gases. Fue uno de los pocos científicos que era además un brillante matemático y experimentador.



Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Físico alemán y el primer ingeniero de radio y de microondas. Ingenioso experimentador y teórico, demostró la propagación de las ondas de radio, las antenas, las fuentes de microondas, los polarizadores, las antenas de reflectores, el primer cable coaxial y muchos otros componentes de alta frecuencia que se emplean hoy en día. Descubrió el efecto fotoeléctrico, cuya explicación le valió a Einstein el premio Nobel de física.

Thomas Alva Edison. El mago de los inventos, famoso inventor norteamericano, nacido en Milán. Inventor de la lámpara. Autodidacta, estudió por su cuenta química, física y mecánica. En 1826 obtuvo un empleo en la oficina telegráfica de Port Huron. Perfeccionó sus conocimientos en el campo de la telegrafía e inventó un nuevo sistema que funcionaba con doble circuito de comunicación. En 1876 con este y otros inventos pudo reunir una suma de dinero que le permitió fundar el laboratorio de Menlo Park. Desarrolló el fonógrafo, produjo la primera lámpara incandescente eficaz (1879) e ideó enchufes, interruptores, fusibles y sistemas que hicieron posible y económica la iluminación eléctrica doméstica. Entre 1881 y 1882 completó la construcción de la primera central de luz y energía del mundo en Nueva York. En 1887 abrió un nuevo laboratorio en Nueva Jersey. Entre sus inventos figuran una dínamo de rendimiento seguro, el telégrafo, el transmisor telefónico de carbono, el sistema telegráfico cuádruple, la locomotora y el automóvil eléctricos. En 1883 observó el principio básico para las futuras válvulas de radio.

Nikola Tesla (1856-1943). Inventor estadounidense. Inventó el campo magnético giratorio, el motor por inducción (millones de los cuales se utilizan en todo momento) y la transmisión inalámbrica. Tesla diseño la primera planta hidroeléctrica en las cataratas del Niágara usando su sistema trifásico en la generación y en la transmisión de corriente eléctrica. Registró más de 100 patentes a su nombre.



Hoy en día vivimos en un mundo predominantemente eléctrico. Las dos áreas primarias de la electrotecnología que permean esencialmente todos los aspectos de nuestras vidas son la potencia y la información. La electrotecnología es la fuerza impulsora de los cambios que están ocurriendo en cada disciplina de la ingeniería.

Fundamental a la electrotecnología es el área del análisis de circuitos. Un conocimiento profundo de este tema proporciona una compresión de aspectos tales como causa y efecto, amplificación y atenuación. De importancia crítica es el hecho de que esos principios pueden aplicarse no sólo a sistemas de ingeniería, sino también en sistemas económicos y sociales.



1.2 Carga, corriente, voltaje y potencia Carga eléctrica y estructura de la materia

La estructura de los átomos se puede describir en términos de tres partículas: el electrón, con carga negativa, el protón, con carga positiva, y el neutrón que no tiene carga.

Los protones y neutrones de un átomo constituyen un centro pequeño y muy denso llamado núcleo, con dimensiones de orden 1x10-15 m. Alrededor del núcleo están los electrones, que se despliegan hasta distancias del orden de 1x10-10 m con respecto al núcleo. Los electrones con carga negativa son retenidos dentro del átomo por las fuerzas eléctricas de atracción que ejerce sobre ellos el núcleo con carga positiva. Lo que mantiene a los protones y neutrones dentro de los núcleos atómicos estables es una interacción de atracción, denominada fuerza nuclear fuerte, que vence la repulsión eléctrica de los protones. El alcance de la fuerza nuclear fuerte es corto y sus efectos no se extienden mucho más allá del núcleo.

Las masas respectivas de las partículas individuales, con la precisión con la que se conocen hoy en día se muestran en la Tabla 1.1

Tabla 1.1 Masas y símbolos de las partículas individuales Partícula Símbolo Masa (Kg) Electrón me 9.10938188x10-31 Protón mp 1.67262158x10-27 Neutrón mn 1.67492716x10-27

La carga negativa del electrón tiene exactamente la misma magnitud que la carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones es igual al número de protones del núcleo, y la carga eléctrica neta es exactamente igual a cero. El número de protones o de electrones de un átomo neutro es el número atómico del elemento. Si se separa uno o más electrones, la estructura con carga positiva es un ión positivo. Un ión negativo es un átomo que ha ganado uno o más electrones. Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce como ionización.



Un objeto que tiene exceso de electrones está cargado negativamente, y un objeto que tiene una deficiencia de electrones está cargado positivamente.

Por ejemplo, un átomo de litio neutro (Li) tiene en su núcleo tres protones y cuatro neutrones en tanto que tiene tres electrones que describen órbitas alrededor del núcleo, tal y como se observa en la Figura 1.1.

Figura 1.1 Átomo de Lítio

Un ión positivo (Li+) se forma quitando un electrón a un átomo de Litio neutro, tal y como se observa en la Figura 1.2.

Figura 1.2 Ión Li+

Finalmente se tiene que un ión negativo se forma agregando un electrón a un átomo de Litio neutro, tal y como se observa en la Figura 1.3.

Figura 1.3 Ión negativo

Cuando el número total de protones de un cuerpo macroscópico es igual al número total de electrones, la carga total es cero y el cuerpo, en conjunto, es eléctricamente neutro.

Cuando se habla de la carga de un cuerpo, siempre se trata de su carga neta. La carga neta es en todos los casos una fracción muy pequeña (típicamente no mayor que 10-12) de la carga positiva o negativa total del cuerpo.

En lo antes expuesto están implícitos dos principios muy importantes.



• Principio de conservación de la carga: la suma algebraica de todas las cargas

eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante. • La magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad natural de

carga.

Sistemas de unidades

El sistema de unidades que empleamos es el sistema internacional de unidades, que por lo general se conoce como el sistema estándar SI. Este está compuesto por siete unidades básicas, las cuales son mostradas en la Tabla 1.2.

Tabla 1.2 Unidades básicas del sistema internacional Cantidad Nombre Símbolo

Tiempo Segundo s Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Cantidad de sustancia Mol mol Temperatura termodinámica Kelvin K Corriente eléctrica Ampere A Intensidad lumínica Candela cd

Figura. Kilogramo y metro patrón.

Los prefijos estándares que se emplean en el SI se muestran en la Tabla 1.3. Estos prefijos estándar se emplean en todo nuestro estudio de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, el tiempo de apertura de un relevador es de aproximadamente 12 ms, la longitud de un conductor de cobre es de 154 metros.



Tabla 1.3 Prefijos utilizados por el Sistema Internacional Factor Prefijo Símbolo

1018 Exa E 1015 Peta P 1012 Tera T 109 Giga G 106 Mega M 103 Kilo K 102 Hecto H 101 Deca Da 10-1 Deci D 10-2 Centi C 10-3 Mili M 10-6 Micro µ 10-9 Nano n 10-12 Pico p 10-15 Femto f 10-18 anto A

Las unidades que suelen utilizarse en la teoría de los circuitos eléctricos se incluyen en la Tabla 1.4.

Tabla 1.4 Unidades utilizadas en la teoría de circuitos Cantidad Unidad Símbolo

Carga eléctrica Coulomb C Potencial eléctrico Volt V Resistencia Ohm Ω Conductancia Siemens S Inductancia Henry H Capacitancia Farad F Frecuencia Hertz Hz Fuerza Newton N Energía, trabajo Joules J Potencia Watt W Flujo magnético Weber Wb Densidad de flujo magnético Tesla T

Carga y corriente La carga es una propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que está compuesta la materia, y se mide en coulombs (C).

Los siguientes puntos deben señalarse acerca de la carga eléctrica



1. El coulomb es una gran unidad de carga. En 1 C de carga hay 1 / (1.602x10-19) = 6.24x1018 electrones. De tal modo, los valores reales o de laboratorio de las cargas son del orden de pC, nC o Cµ .

2. De acuerdo con los observadores experimentales, las únicas cargas que ocurren en la naturaleza son múltiplos enteros de la carga electrónica 191.602 10 Ce −= − × .

3. La ley de conservación de la carga establece que la carga no puede crearse ni destruirse, sólo transferirse. De tal modo, no cambia la suma algebraica de las cargas eléctricas en un sistema.

Ejemplo: ¿Cuántos coulombs representan las siguientes cantidades de electrones

a) 6.482x1017? b) 2.460x1019? c) 1.240x1018?

Solución

a) 19

17 1.602 10 C6.482 10 e 0.1038C1e

− ×× =

b) 19

19 1.602 10 C2.460 10 e 3.940C1e

− ×× =

c) 19

18 1.602 10 C1.240 10 e 0.1986C1e

− ×× =

Ejemplo: se deposita un exceso de electrones sobre una esfera pequeña de plomo, con una

masa de 8.0 gramos, de modo que su carga neta es de 93.2 10 C−− × . Halle el número de electrones en exceso en la esfera.

Solución

Número de electrones en exceso = 9

1019

3.20 10 C 1.99 101.602 10 C

e−

−

− ×= ×

− ×



Ejemplo: se produce un rayo cuando hay un flujo de carga eléctrica (principalmente electrones) entre el suelo y un nubarrón. La proporción máxima de flujo de carga al caer un rayo es de alrededor de 20000 C/s; esto dura 100 Sµ o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el

suelo y la nube en este tiempo?, ¿Cuántos electrones fluyen durante este tiempo?

Solución

( )C20000 100μs 2Cs

Q = =

1919

2C#electrones 1.24 101.602 10 Ce

Q eq −= = = ×

×

Ejemplo: un átomo de hierro tiene 26 protones en su núcleo. ¿Cuántos electrones tiene este átomo?, ¿cuántos electrones tiene el ion Fe3+?

Solución

26 electrones

23 electrones pues 3+ significa que el átomo perdió tres de sus electrones.

Ejemplo: una esfera tiene una carga de +10-12 C. ¿Contiene un exceso o una deficiencia de electrones en comparación con su estado normal de neutralidad eléctrica?, ¿a cuántos electrones corresponde?.

Solución

Ya que la esfera está carga positivamente, posee menos electrones que los necesarios para equilibrar la carga positiva de sus protones nucleares. Debido a que la carga del electrón es

191.6 10 Ce −= × , entonces

Número de electrones 12

619

10 6.25 10 electrones1.6 10 C/electrón

qe

−

−= = ××



Ejemplo: Un átomo de oxígeno tiene 8 protones en su núcleo. ¿Cuántos electrones tiene este átomo?,

Solución

Un átomo de oxígeno tiene 8 electrones

Corriente directa y alterna La corriente eléctrica es la tasa de cambio de la carga en el tiempo, y se mide en amperes (A).

Matemáticamente, la relación entre la corriente i , la carga q y el tiempo t es:

dqidt

= (1.1)

donde la corriente se mide en amperes (A), y

1 ampere = 1 coulomb/segundo

La carga que se transfiere entre el tiempo 0t y t se obtiene al integrar ambos lados de la Ecuación

(1.1), con lo que se obtiene,

dq idt=

Integrando,

0

t

tq idt= ∫ (1.2)

Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante, se denomina corriente directa (cd). Por convención, el símbolo I se usa para representar tal corriente constante.

(a) (b)

Figura 1.4 a) Corriente alterna, b) corriente directa

t

( )i t

t

( )i t

t

( )i t

t

( )i t



Una corriente que varía en el tiempo se representa mediante el símbolo i . Una forma común de corriente variable respecto al tiempo es la corriente senoidal o corriente alterna (ca).

Una vez que se ha definido la corriente como el movimiento de cargas, se espera que ésta tenga una dirección y flujo asociada. La dirección del flujo de corriente se toma convencionalmente como la dirección del movimiento de la carga positiva. Con base en esta convención, es posible representar positiva o negativamente una corriente de 5 A, tal y como se muestra en la Figura 1.5.

Figura 1.5

Ejemplo: la cantidad de carga que pasa por el filamento de cierta lámpara incandescente en 2 segundos es de 1.67 C. Calcule la corriente en la lámpara y el número de electrones que pasan por el filamento en 1 segundo.

Solución

1.67C 0.835A

2sQIt

∆= = =∆

La cantidad de electrones que pasan por el filamento en un segundo se calcula como:

( )( )0.835A 1s 0.835CQ I t∆ = ∆ = =

18-19

10.835C 5.2122 10 C1.602 10 Ce

eN = = × ×

Ejemplo. Una corriente de 3.6 A fluye a través de un faro de un automóvil. ¿Cuántos coulombs de carga fluyen a través del faro en 3.0 horas?

Solución

Dado que 1 A representa la carga que fluye durante 1 segundo, entonces si se tiene una corriente de 3.6 A, durante 3 horas, los coulombs de fluirán serán:

( )C3.6 3600s 3 38880Cs

Q = =

5A5A−

5A5A−



Ejemplo: determine la corriente que fluye a través de un elemento si el flujo de carga está dado por:

a) ( ) ( )3 8 mCq t t= +

b) ( ) ( )28 4 2 Cq t t t= + −

c) ( ) ( )23 5 nCt tq t e e− −= −

Solución

a) ( ) ( ) ( )3 8=3mA

dq t d ti t

dt dt+

= =

b) ( ) ( ) ( ) ( )28 4 2

= 16 4 Cd t tdq t

i t tdt dt

+ −= = +

c) ( ) ( ) ( ) ( )2

23 5

= 3 10 nAt t

t td e edq t

i t e edt dt

− −− −

−= = − +

Ejemplo: ¿Cuánta carga representan 4600 electrones?

( ) 19 16C4600e 1.602 10 7.369210 Ce

Q − − = − × = −

Ejemplo: Calcule la cantidad de carga representada por dos millones de protones.

Solución

( )6 19 13C2 10 p 1.602 10 3.204 10 Cp

Q − − = × × = ×

Ejemplo: La carga total que entra a una terminal está dada por 5 sen4 mCq t tπ= . Calcule la

corriente en 0.5st =

Solución

Se sabe que:



( ) ( ) ( )5 4 cos 4 sen4dq t

i t t t tdt

π π π= = +

Evaluando ( )i t en 0.5st = se tiene que

( )0.5 31.42mAi =

Ejemplo: el decaimiento de una carga en un circuito eléctrico está dado por ( ) 30050μC tq t e−= . Determinar la expresión para la corriente resultante. Solución

( ) ( ) 30015 mAtdq ti t e

dt−= = −

Ejemplo: Para 0t ≥ , ( )( )4 2504 10 1 Ctq e− −= ⋅ − . Obtener la intensidad de corriente para

3mst = . Solución

( ) ( ) ( )( )4 250250

4 10 10.1

tt

d edq ti t e

dt dt

− −−

⋅ −= = =

( )

32501000s3ms 0.1 47.2366mAi e − = =

Ejemplo: La carga que entra a cierto elemento se muestra en la figura siguiente. Halle la corriente en:

a) t = 1 ms b) t = 6 ms c) t 10 ms

2 4 6 8 10 12

80

( ) mCq t

mst



Solución

a. De 0 a 2 ms la expresión de la carga es: ( ) 40q t t= , por lo que la corriente es: ( ) ( )40

dq ti t

dt= = ,

por lo que la corriente en 1ms es 40 mC. b. De 2 a 8 ms la carga es constante y es igual a: ( ) 80 mCq t = , por lo que la corriente es cero, dado

que la derivada de una constante es cero. c. De 8 a 12 ms la expresión de la carga es: ( ) 20 240q t t= − + , entonces la corriente está dada por:

( ) ( )20

dq ti t

dt= = − , por lo que la corriente en 10 ms es de -20 mC

Voltaje ó tensión Para mover un electrón en un conductor en una dirección particular se requiere cierto trabajo o transferencia de energía. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem), representada por lo común, como una batería. Esta fem también se conoce como tensión o diferencia de potencial. La tensión abv entre dos puntos a y b en un circuito eléctrico es la

energía (o trabajo) necesaria para mover una unidad de carga desde a hasta b; matemáticamente

abdwvdq

= (1.3)

donde w es la energía en joules (J) y q es la carga en coulombs ©.

De acuerdo con la ecuación (1.3), resulta evidente que,

1 volt = 1 joule/ coulomb = 1 newton metro/coulomb

Recapitulando

La tensión (o diferencia de potencial) es la energía que se requiere para mover una carga unitaria a través de un elemento, y se mide en volts (V).

Ejemplo: se realiza un trabajo de 136 J para mover 8.5x1018 electrones entre dos puntos de un circuito eléctrico. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre ambos puntos?

Solución

( )19 181.602 10 8.510 e 1.3617CeTCQ − = × =

136J 99.8751V

1.3617CTVQ

= = =



La Figura 1.6 muestra la tensión en los extremos de un elemento conectado a los puntos a y b . Los signos (+) y (-) se utilizan para definir la dirección de referencia o polaridad de la tensión. La cantidad abv puede interpretarse de dos maneras:

1. el punto a está a un potencial abv volts mayor que el punto b

2. el potencial en el punto a , respecto del punto b , es abv .

Se desprende lógicamente que, en general,

ab bav v= − (1.4)

Figura 1.6. Polaridad de la tensión abv

En la Figura 1.7 se tienen dos representaciones de la misma tensión.

Figura 1.7. Dos representaciones equivalentes de la misma tensión abv

La Tabla 1.5 muestra magnitudes típicas de corriente

Tabla 1.5 magnitudes típicas de corriente

106 Relámpago 104 Motor de corriente industrial grande

a+

b−

abv

a+

b−

abv

a+

b−

9V

a−

b+

9V−

a+

b−

9V

a−

b+

9V−



102 Corriente de aparato doméstico

típico 100 Ocasiona fibrilación ventricular en

humanos 10-2 Umbral humano de la sensación 10-4 Corriente de célula de memoria IC 10-6 10—8 10-10 10-12 Corriente sináptica (célula cerebral) 10-14

La Tabla 1.6 muestra magnitudes típicas de voltajes

Tabla 1.6 magnitudes típicas de voltajes

108 Relámpago 106 Líneas de transmisión de alto voltaje / Voltaje

en el cinescopio de una televisión 104 Motores industriales grandes/ Contacto toma

corriente de CA en los hogares de Estados Unidos

102 Batería de carro/ Voltaje en circuitos

integrados/ Batería de Flash 100 10-2 10-4 Voltaje en el pecho humano producido por el

corazón (EKG) 10-6 Voltaje entre dos puntos del cuero cabelludo

humano (EEG) 10-8 Antena de radiorreceptores 10-10



Potencia y energía La potencia es la variación con respecto al tiempo de la entrega o absorción de energía, medida en watts (W)

Esta relación se escribe como,

dwpdt

= (1.5)

donde p es la potencia en watts (W), w es la energía en joules (J) y t corresponde al tiempo en

segundos (s). De acuerdo con las Ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5), se concluye que,

dw dw dqp vidt dq dt

= = ⋅ = (1.6)

p vi= (1.7) Ejemplo: se tiene un pulso eléctrico de 305 V, 0.15 A y duración de 500μs , ¿cuál será la potencia y la energía asociadas al mismo? ( )( )305V 0.15A 45.75Wp vi= = =

( )( )645.75W 500 10 s 0.022875JE pt −= = × =

Ejemplo: una unidad de potencia utilizada para los motores eléctricos es el caballo de vapor (hp), que es igual a 746 W. ¿Cuánta energía entrega un motor de 5 hp funcionando durante dos horas?

( ) ( )746W 3600s5hp 2horas 26.856MJ1hp 1hora

E pt = = =

Ejemplo: considere que la forma de onda que se muestra en la figura siguiente representa el voltaje a en las terminales de una resistencia de 100 Ω. Encontrar la energía entregada a la energía en los intervalos de tiempo:

a. [ ]0,1 segundos



b. [ ]0,2 segundos

c. [ ]0,5 segundos

Solución

La potencia está dada por: 2vp

R=

a. De 0 a 1 segundos el voltaje es: ( )v t t= por lo que la energía está dada por:

21

03.3333mJt dt

R=∫

b. De 0 a 2 segundos, la energía es la suma de las energía de 0 a 1 segundos con la energía

de 1 a 2 segundos. Se tiene que de 1 a 2 segundos el voltaje es: ( ) 1v t = − , por lo que la

energía está dada por: ( )22

1

110mJdt

R−

=∫ . Se tiene finalmente que la energía de 0 a 2

segundos es: 13.3333mJ

c. De 0 a 5 segundos, la energía es la suma de las energía de 0 a 1 segundos con la energía de 1 a 2 segundos, con la energía de 2 a 3 segundos y con la energía de 3 a 4 segundos. Se tiene que de 2 a 3 segundos el voltaje es: ( ) 1v t = − , por lo que la energía está dada por:

( )23

2

110mJdt

R−

=∫ . De 3 a 4 segundos, el voltaje es: ( ) 2 8v t t= − + , por lo que la energía

está dada por: ( )24

3

2 813.3333mJ

tdt

R− +

=∫ Se tiene finalmente que la energía de 0 a 5

segundos es: 36.6666mJ Tipos de excitación y formas de onda En el estudio de los circuitos eléctricos se manejan diferentes tipos de funciones de excitación y respuesta que en general pueden variar en el tiempo. La dependencia funcional ( )v v t= o ( )i i t=

1 2 3 4 5 ( )st

( )Vv

2

1

-1



Puede darse en forma analítica o gráfica. En ambos casos, se conoce a esa relación funcional con el término de forma de onda. Ondas periódicas: valores asociados Valor medio: es el promedio integral en un periodo T, es decir,

( )medio 0

1 TY f t dt

T= ∫

Valor eficaz: es el valor cuadrático medio, también es conocido como valor rms por sus siglas en inglés (root mean square).

( )2

rms 0

1 TY f t dt

T= ∫

Ejemplo: calcular el valor medio cuadrático de la forma de onda que se muestra en la figura siguiente.

Solución

( )2rms 0

1 22

V dtπ

π= ∫

Realizando operaciones rms 2VV = Ejemplo: calcular el valor medio cuadrático de la forma de onda que se muestra en la figura siguiente.

( )v t

t

2V

π 2π 3π 4π



Solución

( ) ( )0.01 0.022 2

rms 0 0.01

1 1000 100.03

I t dt dt = + + ∫ ∫

Realizando operaciones rms 6.6667AI = 1.3 Fuentes de voltaje y de corriente Elementos de circuitos activos y pasivos Antes de discutir las fuentes de voltaje y corriente ideales, es necesario considerar la naturaleza general de las fuentes de electricidad. Una fuente eléctrica es un aparato capaz de convertir energía no eléctrica en eléctrica y viceversa.

• Una batería que se descarga convierte energía química en eléctrica, mientras que una batería que se carga convierte energía eléctrica en química.

• Un dínamo es una máquina que convierte energía mecánica en eléctrica y viceversa.

Si opera en el modo de conversión de energía mecánica en eléctrica se llama generador. Si transforma la energía eléctrica en mecánica se llama motor.

Fuentes Independientes de Voltaje y Corriente

Fuentes ideales y fuentes prácticas (reales)

Una fuente de voltaje ideal es un elemento de circuito que mantiene un voltaje preestablecido en sus terminales sin importar la corriente que fluya en ellas.

Figura 1.8 Fuente ideal de voltaje

( )i t

t

10A

0.01 0.02 0.03

+-+-



Una fuente de corriente ideal es un elemento de un circuito que mantiene una cantidad de corriente preestablecida en sus terminales sin importar el voltaje en ellas.

Figura 1.9 Fuente ideal de corriente

Estos elementos de circuitos no existen como dispositivos reales: son modelos idealizados de las fuentes de voltaje y de corriente reales.

Fuentes Dependientes Una fuente dependiente se representa por medio de un diamante (rombo). Tanto la fuente dependiente de voltaje como la de corriente pueden controlarse por medio de un voltaje o una corriente en cualquier parte del circuito. Existen cuatro variantes de estas fuentes:

• Fuente de voltaje controlada por voltaje • Fuente de voltaje controlada por corriente • Fuente de corriente controlada por voltaje • Fuente de corriente controlada por corriente

Para especificar completamente una fuente ideal dependiente de voltaje, controlada por voltaje, se debe especificar el voltaje de control, la ecuación que permite calcular el voltaje que suministra a partir del voltaje de control, y la polaridad de referencia para el voltaje suministrado.

s xv vµ= (1.8)

µ es una constante multiplicadora adimensional.

Figura 1.10 Fuente de voltaje controlada por voltaje

Para especificar completamente las otras fuentes ideales dependientes existen requerimientos similares. La corriente de control es xi , la ecuación para el voltaje suministrado sv es:

s xv iρ= (1.9)

+- s xV Vµ=+- s xV Vµ=



Figura 1.11 Fuente de voltaje controlada por corriente

En este caso la constante multiplicadora tiene unidades de volts/ampere.

El voltaje de control es xv , la ecuación para la corriente suministrada si es:

s xi vα= (1.10)

α es una constante multiplicadora que tiene dimensiones de Amperes/volt.

Figura 1.12 Fuente de corriente controlada por voltaje

La corriente de control es xi , la ecuación para la corriente suministrada si es:

s xi iβ= (1.11)

β es una constante multiplicadora adimensional.

Figura 1.13 Fuente de corriente controlada por corriente

Finalmente, en nuestra discusión de fuentes ideales, se hace notar que éstas son ejemplos de elementos activos de circuito. Un elemento activo es aquel que modela a un dispositivo que es capaz de generar energía eléctrica. Los elementos pasivos modelan dispositivos físicos que no pueden generar energía eléctrica. Los resistores, inductores y capacitares son ejemplos de elementos pasivos de circuito.

Ejemplo: en base a las definiciones de fuentes ideales independientes de voltaje y corriente, determine cuáles interconexiones de la Figura 1.14 son permisibles y cuáles violan las exigencias impuestas por las fuentes ideales.

+- s xV iρ=+- s xV iρ=

s xi Vα=s xi Vα=

s xi iβ=s xi iβ=



(a) (b) (c)

(d) (e)

Figura 1.14

Ejemplo: utilizando las definiciones de fuentes ideales independientes y dependientes, establezca cuáles interconexiones de la Figura 1.15 son válidas y cuáles violan las restricciones impuestas por las fuentes ideales.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1.15

+-

+-

a

b

10V10V +-+-

+-+-

a

b

10V10V +-

+-

a

b

5V10V +-+-

+-+-

a

b

5V10V

a b

5A

5Aa b

5A

5A

a b

5A

2Aa b

5A

2Aa b

10V

5A

+-

a b

10V

5A

+-

+-

a

b

3s xv v=5Vxv = +-

+-+-

a

b

3s xv v=5Vxv = +-

+-

a

b

3s xi v=5Vxv = +-+-

a

b

3s xi v=5Vxv =

a

b

4s xv i=2Axi = +-

a

b

4s xv i=2Axi = +-

a

b

3s xi i=2Axi =

a

b

3s xi i=2Axi =



Convención de Signos, Elementos que Consumen y Generan

Convención de signos

La convención pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por la terminal positiva de un elemento

p vi= +

Si la corriente entra a través de la terminal negativa

p vi= −

La ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. Por esta razón, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero:

0p =∑

Dos casos de un elemento con una potencia absorbida

4 3 12Wp = × =

4 3 12Wp = × =

Dos casos de un elemento con una potencia suministrada

( )4 3 12Wp = × − = −

( )4 3 12Wp = × − = −

La energía es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J).

3 A

+

4V

-

3 A

-

4V

+

3 A

+

4V

-

3 A

-

4V

+

3 A

+

4V

-

3 A

-

4V

+



Ejemplo: ¿Cuánta energía consume un foco de 100 W en dos horas?

( )( )100W 7200s 720000Jw pt= = =

Ejemplo: Calcule la potencia absorbida o suministrada por cada elemento del circuito de la Figura siguiente.

Solución

( )( )1 8A 5V 40Wp = − = −

( )( )2 8A 2V 16Wp = =

( )( )3 0.6 5A 3V 9Wp = =

( )( )4 5A 3V 15Wp = =

1 2 3 4 0p p p p+ + + =

1.4 Ley de Ohm

Resistores La resistencia es la capacidad de los materiales para impedir el flujo de corriente, o más específicamente, el flujo de carga eléctrica. El elemento de circuito empleado para modelar este comportamiento es el resistor. La Figura 1.9 muestra el símbolo utilizado para representar al resistor.

Figura 1.9. Símbolo de la resistencia

Para propósitos de análisis de circuitos, debemos referir la corriente en el resistor al voltaje de la terminal. Esto puede hacerse de dos formas: ya sea en la dirección de la caída de voltaje a través del resistor, o en la dirección de la elevación de voltaje a través del resistor, tal y como se muestra en la Figura 1.10. Si se selecciona la primera, la relación entre el voltaje y la corriente es:

+

5V

-1p 3p

2p

4p+

3V

-

+ −

+−

5AI =8A 2V

3A

0.6I

+

5V

-1p 3p

2p

4p+

3V

-

+ −

+−

5AI =8A 2V

3A

0.6I



(a) (b)

Figura 1.10

v iR= (1.9)

donde:

v es el voltaje en volts i es la corriente en amperes R es la resistencia en ohms

Si seleccionamos el segundo modo, debemos escribir:

v iR= − (1.10)

La ley de ohm expresa el voltaje como una función de la corriente. Sin embargo, también es conveniente expresar la corriente en función del voltaje. Así, de la Ecuación (1.9),

viR

=

o de la ecuación (1.10)

viR

= − (1.11)

Al recíproco de la resistencia se le conoce como conductancia, se simboliza por la letra G, y se mide en siemens (S). Así,

1GR

= (1.12)

Un resistor de 8 ohms tiene una conductancia de 0.125 siemens.

En gran parte de la literatura profesional, la unidad que se utiliza para representar la conductancia es el mho, que se simboliza por la letra S .

Ejemplo: todos los aparatos eléctricos deben llevar placas de identificación donde se especifican sus características eléctricas. La placa de cierta plancha de vapor indica que la plancha transporta una corriente de 6.4 A cuando está conectada a una fuente de 120 V. ¿Cuál es la resistencia de la plancha de vapor?

iv+

−R iv

+

−R iv

+

−R iv

+

−R



Solución

120V 18.756.4 A

VRI

= = = Ω

Resistividad

La resistencia de un conductor que obedece la ley de ohm está dada por:

LRAρ

= (1.13)

La unidad de la resistencia es el ohm, que equivale a un volt por ampere.

Tabla 1.7 Resistividad de materiales comunes

Material Resistividad ( )mΩ⋅ Uso

Plata 1.47x10-8 Conductor Cobre 1.72x10-8 Conductor Aluminio 2.75x10-8 Conductor Oro 2.44x10-8 Conductor Tungsteno 5.25x10-8 Conductor Acero 20.00x10-8 Conductor Plomo 22.00x10-8 Conductor Mercurio 95.00x10-8 Conductor Nicromio 100.00x10-8 Conductor Carbón 4.00x10-5 Semiconductor Germanio 47.00x10-2 Semiconductor Silicio 6.40x102 Semiconductor Papel 1.00x1010 Aislante Mica 5.00x1011 Aislante Vidrio 1.00x1012 Aislante Teflón 3.00x1012 Aislante

Material con resistividad ρ

Área de sección transversal A

Material con resistividad ρ

Área de sección transversal A



Ejemplo: determinar la resistencia de 5 metros de alambre de plata de 2.2 mm de diámetro. Solución

( )

8

23

1.47 10m 0.0193

1.1 10 m

LRAρ

π

−

−

Ω × = = = Ω

×

Ejemplo: ¿Qué longitud deberá tener un conductor de cobre de 1.0 mm de radio para tener una resistencia de 8 Ω?. Solución Despejando la longitud de la expresión para la resistencia, se tiene que,

RALρ

=

Sustituyendo valores y realizando operaciones,

( )( )23

8

8 1 101643.9m

1.72 10L

π −

−

Ω ⋅ ×= =

×

Ejemplo: calcule la resistencia por unidad de longitud de un alambre de nicromio de calibre 22 con un radio de 0.321 mm.

Solución

El área de la sección transversal de este alambre es:

2 7 23.24 10 mA rπ −= = ×

La resistividad del nicromio es de 61.5 10 m−× Ω⋅ , por lo que,

6

7 2

1.5 10 m 4.63.24 10 m m

RL A

ρ −

−

× Ω⋅ Ω= = =

×



Resistividad y temperatura

La resistividad de una conductor metálico casi siempre aumenta con la temperatura, tal y como se muestra en las figuras siguientes. A medida que sube la temperatura los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo que aumenta la probabilidad de que un electrón en movimiento choque con in ion; esto dificulta la deriva de electrones a través del conductor y por tanto, reduce la corriente. A lo largo de un pequeño intervalo de temperatura (hasta 100 ° C más o menos), la Ecuación (1.14) representa la resistividad de un metal:

( ) ( )1o oT T Tρ ρ α= + − (1.14)

donde

oρ es la resistividad a una temperatura de referencia oT .

α se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad.

Puesto que la resistencia de un conductor con sección transversal uniforme es proporcional a la resistividad, de acuerdo a la ecuación anterior, la variación de la resistencia con la temperatura se puede escribir como:

( )0 01R R T Tα= + − (1.15)

Tabla 1.8 Coeficientes de temperatura de la resistividad

Material ( ) 1Cα − ° Material ( ) 1Cα − °

Aluminio 0.0039 Mangamina 0.0 Carbono (grafito) -0.0005 Mercurio 0.00088 Cobre 0.00393 Nicromio 0.0004 Constantán 0.00001 Plata 0.0038 Hierro 0.0050 Plomo 0.0043 Latón 0.00020 Tungsteno 0.0045 Ejemplo: un alambre de cobre tiene una resistencia de 10 Ω a 20 °. Determinar su resistencia a 80 ° C.

Solución.

( ) ( )( )180 C 10 1 0.00393 C 80 20 C 12.358P − ° = Ω + ° − ° = Ω



Ejemplo: Un termómetro de resistencia emplea la variación de la resistencia de un conductor con la temperatura. Si la resistencia de tal termómetro con un elemento de platino es de 5 Ω a 20 ° C y de 9 Ω cuando se le introduce a un horno. Encuentre la temperatura del horno. Considere 0.0036 / Cα = ° .

Solución.

( )( )19 5 1 0.0036 C 5 Cx− Ω = Ω + ° − °

Despejando x y realizando operaciones.

242.2222x = Ω

Ejemplo: un termómetro de resistencia, que mide la temperatura en función del cambio de resistencia de un conductor, está hecho de platino y tiene una resistencia de 50 Ω a 20 C. Cuando se sumerge el dispositivo en un recipiente que tiene indio fundido, su resistencia aumenta a 76.8 C. Con base en esta información determine el punto de fusión del indio.

Solución

00

0

157 CR RT TRα−

= + = °

Transductores Los transductores son dispositivos que convierten cantidades físicas en cantidades eléctricas. A continuación se describirán dos transductores:

• Potenciómetros • Sensores de temperatura

Los potenciómetros convierten la posición en resistencia, en tanto que los sensores de temperatura convierten la temperatura en corriente. La figura siguiente muestra el símbolo para el potenciómetro.

pR



El potenciómetro es un resistor que tiene un tercer contacto, llamado cursor, que se desliza a lo largo del resistor. Se necesitan dos parámetros, pR y a para describir el potenciómetro. El

parámetro pR especifica la resistencia del potenciómetro ( )0pR > . El parámetro a representa la posición del cursor y toma valores en el rango ( )0 1a≤ ≤ . Los valores de 0a = y 1a =

corresponden a las posiciones extremas del cursor. La Figura siguiente muestra un modelo para el potenciómetro que consta de dos resistores. Las resistencias de estos resistores dependen de los parámetros pR y a del potenciómetro.

En ocasiones, la posición del cursor corresponde a la posición angular del eje conectado al potenciómetro. Suponiendo que θ es el ángulo en grados y que 0 360θ≤ ≤ , entonces,

360

a θ=

Interruptores Los interruptores tienen dos estados distintos, abierto y cerrado. Idealmente, un interruptor actúa como un cortocircuito cuando está cerrado y como circuito abierto cuando está abierto.

Las figuras siguientes muestran varios tipos de interruptores. En cada caso se indica el tiempo cuando el interruptor cambia de estado. La figura siguiente muestra un interruptor unipolar de una acción, el cual está abierto inicialmente.

( )1 pa R−

paR



Este interruptor cambia de estado, a cerrado, en el tiempo 0t = s. Cuando este interruptor se modela como un interruptor ideal, se le trata como un circuito abierto cuando 0t < s y como un corto circuito cuando 0t > s. El circuito ideal cambia de estado de manera instantánea. El interruptor de la figura siguiente está cerrado inicialmente. Este interruptor cambia de estado, a abierto, en el tiempo 0t = s.

0t =

0t =



Ejercicios propuestos Unidad 1

1. Calcule la corriente que circula por una resistencia de 200 Ω cuando se le aplica una diferencia de potencial de 40 V.

2. Por un calentador eléctrico de agua circula una corriente de 10 A que proviene de una fuente de alimentación de 240 V. ¿Cuál es la resistencia del calentador eléctrico?

3. Determine la resistencia de 8 metros de a alambre de aluminio de 0.1 mm de diámetro.

4. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre de cobre de 0.4 mm de diámetro para que tenga una resistencia de 10 Ω?

5. Cuando opera a 120 V, un resistor transporta una corriente de 0.5 A. ¿Qué corriente transporta si se reduce el voltaje de operación a 90 V; si se eleva a 130 V?

6. El alambre de calibre 18 tiene un diámetro de 1.024 mm. Calcule la resistencia de 15 m de alambre de cobre de calibre 18 a 20 C.

7. ¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicromo a 0 C si su resistencia es de 100 Ω a 11.5 C?

8. ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de cobre para que su resistencia sea la misma que la de un tramo de igual longitud de alambre de aluminio de 3.26 mm de diámetro?

9. ¿Cuál es la longitud de un tramo de alambre de cobre de 0.462 mm de diámetro que tiene una resistencia de 1 Ω?

10. En el cableado doméstico se suele emplear alambre de cobre de 2.05 mm de diámetro. Halle la resistencia de un tramo de 24 m de largo de este alambre.

11. En el circuito de la figura siguiente encuentre v , i y la potencia que absorbe la resistencia de 4Ω.

5Ω

+−

20V

4Ω

6Ω10Ωv+

−

i



12. Determinar la potencia entregada o absorbida por cada elemento de circuito mostrado en la figura siguiente.

13. Encontrar 1v , 2i y la potencia producida (o disipada) por la fuente de voltaje de 7 V.

14. Calcular la potencia suministrada por la fuente de 60 V para

4mA+

−

2VV

2xi+

−

mAxi

3mA

1mA

+

−

8V

+ −

6V

10Ω

2Ω

4Ω

1Ω

2Ω

7A

2A3A

+−

3V

7V

4A

1v+ −

−+

2i

10Ω 5Ω60V

2i

+ −

25i

1

6v

1v+

−

+− 10Ω 5Ω

60V2i

+ −

25i

1

6v

1v+

−

+−



Autoevaluación Unidad 1

1. ¿Cuántos electrones pasan cada segundo a través del filamento de un foco de 75 W y 120 V?

2. A través de una resistencia lineal invariante en el tiempo de 4Ω circula una corriente dada por ( ) seni t tπ= . Si ( )0 0E = , encontrar la energía disipada en la resistencia en 1t = ,

2t = y 3t = segundos.

3. Determine la corriente que fluye a través de un elemento si el flujo de carga está dado por:

a. ( ) 3 8q t t= + mC b. ( ) 420 cos50tq t e t−= µC

4. Halle la carga ( )q t que fluye a través de un dispostivo si la corriente es:

a. ( ) 2 5i t t= + mA, ( )0 0q = b. ( ) ( )20cos 10 / 6q t t π= + µA, ( )0 2q Cµ=

5. La carga que entra a la terminal positiva de un elemento es ( ) ( )5sen 4q t tπ= mC, mientras

que la tensión a través del elemento (de más a menos) es ( ) ( )3sen 4v t tπ= V, determinar: a. La potencia suministrada al elemento en t = 0.3 s b. La energía suministrada al elemento entre 0 y 0.6 s

6. Considere que la forma de onda que se muestra en la figura siguiente representa el voltaje

a en las terminales de una resistencia de 100 Ω. Encontrar la energía entregada a la energía en los intervalos de tiempo:

a. [ ]0,1 segundos

b. [ ]0,2 segundos

c. [ ]0,5 segundos

7. ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de cobre para que su resistencia sea la misma que la de un tramo de igual longitud de alambre de aluminio de 3.26 mm de diámetro?

1 2 3 4 5 ( )st

( )Vv

2

1

-1



8. ¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicromo a 0 C si su resistencia es de 100 Ω a 11.5 C?

9. El voltaje y la corriente en las terminales de un elemento de circuito son cero para 0t < .

Para 0t ≥ son: ( ) 50080000 Vtv t te−= y ( ) 50015 Ati t te−= . Encuentre el tiempo en el que

la potencia entregada al elemento de circuito es máxima. Encuentre además el valor máximo de esta potencia.

10. Utilizando las definiciones de fuentes ideales independientes y dependientes, establezca cuáles interconexiones son correctas y cuáles violan las restricciones impuestas por las fuentes ideales. Justifique su respuesta.

a b c d

11. Determine la resistencia equivalente entre a y b.

12. Las corrientes 1i e 2i del circuito mostrado en la figura siguiente son 20 A y 15 A

respectivamente. Calcule La potencia que suministra o absorbe cada elemento del circuito.

+-

a

b

3s xv v=5Vxv = +-

+-+-

a

b

3s xv v=5Vxv = +-

+-

a

b

3s xi v=5Vxv = +-+-

a

b

3s xi v=5Vxv =

a

b

4s xi i=2Axi = +-

a

b

4s xi i=2Axi = +-

a

b

3s xi i=2Axi =

a

b

3s xi i=2Axi =

a b

5Ω

10Ω8Ω

3Ω20Ω

6Ω

a b

5Ω

10Ω8Ω

3Ω20Ω

6Ω

2Ω

1i230V +−

+−

4Ω

2Ω

260V2i

8Ω

16Ω

80Ω

Documents

lsc.fie.umich.mxlsc.fie.umich.mx/~antonio/circuitos_u_1_es.pdfEl análisis de los circuitos eléctricos es una de las principales herramientas en la ingeniería. A través de este