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Láser: Principios básicos
U N I V E R S I T Y O F C E N T R A L F L O R I D A
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• Desarrollo histórico: Ecuaciones de Einstein
• Medio activo
• Modelo físico del láser: ganancia
• Esquemas de bombeo
• Resonador óptico
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Estados estacionarios
Niels Bohr
1913
Premio Nobel 1922
Era pre-cuántica
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Estados discretos de energía y transiciones
E4
E3
E2
E1
E0
/E h hcν λ∆ = =346.625 10h J s−= × −
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Max Planck
Equilibrio térmico: Boltzman
Población de estados
© Georgia Tech 2009 MILPAS Laser Basics July 2009 5
oE
1E
2E3E4E5E
oN
Población
Energía
Ni = Población en el estado i= densidad de átomos en el
estado i. (i=0,1,2,3,4….)
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1N2N
3N4N
1 01 0 exp
B
E EN N
k T
−= −
hν
Radiación térmica (Planck)
© Georgia Tech 2009 MILPAS Laser Basics July 2009 6U N I V E R S I T Y O F C E N T R A L F L O R I D A
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ρ
Densidad de energía de radiación (J-s/m3)
Ley de radiación de Planck
βν
uu =
B
h
k Tβ νν =
βν
ρ= Densidad de energía de radiación (J-s/m3) a la frecuencia de transición νννν
1916: Einstein introduce la emisión estimulada Interacción de un átomo con luz térmica(espectro de banda ancha)Probabilidades de transición:
1
0
10B ρ01B ρ A
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Relaciones de Einstein:�La emisión espontánea es independiente
de la radiación incidente�Tasas de transiciones estimuladas son
proporcionales a la densidad de energía de la radiación incidente.
�Las probabilidades de absorción y de emisión estimulada deben ser iguales
© Georgia Tech 2009 MILPAS Laser Basics July 2009 8U N I V E R S I T Y O F C E N T R A L F L O R I D A
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01 10B B B= =
ρ
No las tasas de transición!
Coeficientes de Einstein
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A =B =
Probabilidad de emisión espontánea
Probabilidad de absorción y de emisión estimulada.
Tasas de transición:
Emisión espontánea
Absorción (estimulada)
Emisión estimulada
1AN=
0BN ρ=
1BN ρ=
1
0
0B Nρ1[ ]A B Nρ+
1 1 1 0
0 1 1 0
( ),
( ).
A
A
N N N N
N N N N
B
B
ρρ
= − − −
= + + −
ɺ
ɺ
Ecuaciones de tasa de población
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Distribución de Boltzmann ( )1 0 expN N βν= −
Estado estacionario
1
0
hν0N
1 0 0N N= =ɺ ɺ
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Atomos en equilibrio con el campo de radiación térmica a temperatura T
1N
1 0 1 00, [ ]BN N NA BNρ ρ= = → + =ɺ ɺ
En equilibrio:
1
exp( ) 1
A=
B βνρ
−
3
3
8 h
B
A
c
π ν=
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βν
ρLey de radiación de Planck!
Procesos básicos de radiación
0
1
A
Emisión espontánea
En el vacío y sin causa aparente!
1
0
Absorción
1
0
Emisión estimulada
Bρ
?A =CQED 1980’s
Dirac 1927
Máser 1954
Láser 1960
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Charles H. Townes.Nikolai G. Basov
Alexander M. ProkhorovPremio Nobel 1964
600 700 (nm)
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0.9 9 118 10
IR
3 6 7
(µm)
5421
Rubí, Maiman,
Hughes Res Labs (Mayo)
Samario in CaF2
He-Ne, (1.15µm)
Javan, Bennett & Herriott,
Bell LabsUranio in CaF
2
Sorokin & Stevenson, IBM
1960’s: Se inicia era del Láser
He-Ne (632.8nm)
White & Rigden
1961-1962
400 500 600 (nm)
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0.9 98
IR
3 6 7
(µm)
5421
Nd-Glass
Snitzer
0.80.7
GaAs – Diodo láser, GE,IBM, Lincoln Labs
Q-switching
Optica no lineal
SHG de Rubí
Franken
© Georgia Tech 2009 MILPAS Physics of Light July 2009 16
Mediados de los 60
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0.9 9 118 10
IR
3 6 7
(µm)
5421
400 500 (nm)
CO2
Nd:YAG
Ar: ion
600300200
Excimeros
Colorantes
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Medio activo
EspejoAltamentereflectante
EspejoParcialmentereflectante
Elementos básicos del láser
Resonador
Sistema de
bombeo
Medio activo
Ganancia de un láser
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El medio activo
Origen de la transición láser
Transiciones entre niveles de energía discretos en:
� Atomos (en gases, líquidos, fibras o en matrices sólidas): Electrónicas (UV y visible)
� Moléculas (en gases y líquidos): Electrónicas (UV y visible), vibracionales (IR) y rotacionales (FIR)
Transiciones entre bandas de energía en sólidos:
� Semiconductores (Diodo laser) (IR y visible)
Procesos no-lineales
Emisión estimulada de electrones libres
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Modelo físico
Sistema de dos niveles +
campo monocromático
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Sistema de dos nivelesInteracción con radiación monocromática
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∆ν
g(ν): forma de la línea
ρ
ν+dν
ν
∆ν
ν
u(ν)
( ) ( )du ν ρ ν ν=
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Ecuaciones de tasas de población(Ignorando la emisión espontánea )
El cambio en la inversión de población N1-N
0está
asociado a un cambio en la densidad de radiación
1 0 1( ) 2du
h hd
N N Nt
ν ν= − − × = − ×ɺ ɺ ɺ
1 1 0
0 1 0
( )( )( )
( )( ( ))
B
B
N g N N
N g N
u
u N
ν νν ν
= − −
= −
ɺ
ɺ
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Ecuaciones de tasas de población
/Z u hν= = densidad de fotones
1 02 ( )( )d
gdt
Nh ZNBZ ν ν −=
Cuando la luz atraviesa un medio
0 L
z z+dz
cdt dz
n=
1 0
( )
( )
(0)exp( )
2( )(
/)
N
Z
h
z
c
Z
nBg N
νν ν
α
α ν
=
= −
Absorción o ganancia?
© Georgia Tech 2009 MILPAS Laser Basics July 2009 24U N I V E R S I T Y O F C E N T R A L F L O R I D A
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1 0
2) )(( ()
/B Ng
nN
c
hα νν ν −=
0 10( ) si N Nα ν < > Absorción
0 10( ) si N Nα ν > < Ganancia!!
Poblaciones en equilibrio térmico
Distribución de Boltzmann
© Georgia Tech 2009 MILPAS Laser Basics July 2009 25U N I V E R S I T Y O F C E N T R A L F L O R I D A
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1 0 expB
Nk T
hN
ν = −
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1 0
Bk
N
h T
N
ν <<⇒ ∼
Alta T
1 0
Bk
N
h T
N
ν >>⇒ <<
Baja T
Absorción
1 0N N<
A temperatura ambiente
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La frecuencia que corresponde a es:amb B ambh k Tν =126 10 50amb ambHz mν λ µ≈ × ⇒ ≈ FIR
Para ∆E en el IR y el visible,
1 0
Bk
N
h T
N
ν >>⇒ <<
Prácticamente todos los átomos en el estado base.
Absorción: Ley de Beer
Gas en equilibrio térmico:
Medio absorbente: un haz de luz se atenúa de acuerdo con la ley de Beer:
|α| : coeficiente de absorción del gas.
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( ) (0) zZ z Z e α−=1
0.35 2
Ejemplo:
=0.35 cm
2 cm
0.5
z
e
α −
− ×
==
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1 0 <0N N α< ⇒
Ganancia e inversión de población
Si se consigue llevar el medio fuera del equilibrio
térmico y producir una inversión de población N0<N1(número de átomos en el estado superior de la
transición mayor que en el inferior), el medio amplifica
la radiación: α>0.
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( ) (0) zZ z Z eα=Cómo se obtiene una inversión de población?
Bombeo!!!!
Amplificación: ganancia por paso
� Un haz luminoso puede ser amplificado pasando una sola vez a través de un medio activo de longitud L, con inversión de población (Por ejemplo EDFA).
� El factor de ganancia al atravesar una vez el medio es:
� La ganancia en un solo paso es:
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exp(0) ( ))(Z Z Lα ν=
1 exp( )( )G Lα ν=
1exp( ((0)
(1)
01
))
Z Z
ZL Gνα− = − = −
Ganancia para señal débil
� Se utiliza para caracterizar la ganancia de un medio con una señal de prueba.
� Si la ganancia para una señal débil en un solo paso es
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( ) 1Lα ν ≪
( )Lα ν
1 0
2( )
/( ) ( )B NL g L
c n
hNα νν ν= −
( )g ν
Esquemas de bombeo
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Sistema de bombeo:Creando inversión de población
� Lámpara flash
� Descarga eléctrica
� Cañón de electrones
� Otro láser
� Corriente
� Acelerador y ondulador (Láser de electrones libres)
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Bombeo: Sistema de tres niveles
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oE
1E2E
oE
1E
2E
oE
1E
2E
Sin bombeo
Láser de Rubí
Bombeo
Relajación
rápida
Transición
láser
Mas de la mitad de los átomos deben ser bombeados a niveles excitados para obtener inversión de población
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Transición
láser
Relajación
rápida
Bombeo
Bombeo: Sistema de cuatro niveles
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3E
Bombeo
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Decaimiento rápido
2E
1E
0EDecaimiento rápido
Transición láserInversión de
población
Láseres de Nd:YAG y TiS
Bk T
Láseres de dos bandas
Eg
Inyección de un electrón
Extracción de un electrón
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hν
Todos los diodos láser de semiconductor
0.4 2 mλ µ= −
Bk T
Láseres de cuasi-bandaVidrio dopado con una impureza: cuasi-partículas
~1eV
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hν
Modelo para el láser de fibra dopada con Er
Bk T10-100 meV
Bombeo
Vacío de cuasi-partículas
Láser de electrones libres
22
o n d
cνλ
γ=
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Electrones
relativistas o n dλ
Emisión espontánea
B
Oscilación transversal a B
Radiación
Escalera de niveles de energía
Electrón en un campo magnético periódico: oscilador
l
l+1
l+2
l-1
E0
l
l+1
E0 0h Eν <
Emisión estimulada prevalece
para y absorción
para 0h Eν <0h Eν >
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E0
E0
E0
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TiempoEn
erg
ía
-
Láser de electrones libres
-Pro
ceso
de
re
laja
ció
n
Pro
ceso
de
re
laja
ció
n
El resonador óptico
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El resonador óptico
� La mayoría de los amplificadores de un solo paso proveen muy poca ganancia y son muy largos.
� La longitud efectiva del medio amplificador puede aumentarse reflejando la luz entre dos espejos.
� Un efecto adicional de los espejos es la introducción de una condición de resonancia (resonador óptico).
� La ganancia debe ser suficiente para sobrepasar las pérdidas debidas a absorción y dispersión en el medio, y las pérdidas en los espejos, incluyendo las “pérdidas” asociadas con la salida láser del resonador.
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Resonador óptico*
Espejo R1
Espejo R2
Medio activo, α(ν), β
L
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La ganancia en un viaje de la luz de ida y vuelta es
[ ]1 2 exp 2 ( )( )G R R Lνα β= −
*Ver curso de Prof. Eric Rosas
• Para que la acción láser comience, la ganancia en un
viaje de la luz de ida y vuelta debe ser G>1.
• En el estado estacionario la ganancia debe equilibrar
las pérdidas, incluyendo las de emisión láser.
Umbral del láser
1G =1 2
0
1( (n )
1
2) l uL R R
α ν ναβ
= + =
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[ ]1 2 exp 2( ( ) ) 1G R R Lν βα= − > ( )uα ν
Como funciona un láser?
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Láser λ L(m)Diámetro
(ancho) V (m3) G
1
HeNe 633 nm 0.5 2mm 5 x 10-5 1.02
CO2 10.6 µm 0.5 2cm 5 x 10-3 3
Nd:YAG 1.06 µm 0.5 2cm 5 x 10-3 50
TiS 830 nm 0.5 2cm 5 x 10-3 50
Fibra 1.5 µm 10 1mm 10-9 100
SC 810 nm 10-3 (1µm) 10-13 12
QCL 5 µm 10-3 (10µm) 10-13 10
Dimensiones y factor de ganancia
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El láser: un instrumento excepcional
� Levitación
� Láseres focalizados a intensidades de Peta Watt para iniciar reacciones nucleares.
� Láseres industriales de varios kW de potencia en haces con el diámetro de un dedo.
Manipulación de
células
biológicas con
pinzas láser
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Aplicaciones de los láseres
LASER
1960
Telecom.
Iluminación
MédicasIndustria
Militares
Medio ambiente(LIDAR y sensores)
Investigación básicaFusiónnuclear
Metrología
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Un instrumento en busca de aplicaciones
2012
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Grabado
Grabado tridimensional
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