LUAB Modelo de predicción de producción

5/9/2018 LUAB Modelo de predicci n de producci n - slidepdf.com

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Modelos de predicción de producción

Mediante un Pronóstico de Producción podemos conocer por ejemplo:

• Producción de aceite y gas en el tiempo en base a “D”.

• Determinar así el precio del aceite y gas en el tiempo.• Calcular la Producción acumulada en un intervalo de tiempo de la reserva probada

produciendo.

• El tiempo de vida del pozo o proyecto hasta alcanzar el gasto límite económico.

Balance de materia:

El balance de materia utilizado en yacimientos es totalmente análogo al principio de

conservación de la energía utilizado en diferentes disciplinas, en las cuales se utiliza el

volumen de control para cuantificar los cambios existentes en el mismo.Esta ecuación expresa la relación que debe existir en todo el tiempo en un yacimiento que

se produce en condiciones de equilibrio o que se aproximen a tal estado.

La EBM para un yacimiento de hidrocarburos se obtiene aplicando el principio de la

conservación de la materia, pero para el caso de yacimientos de aceite negro, de gas seco

o gas húmedo, en los que la composición y la densidad no cambian notablemente al

disminuir la presión, el balance puede realizarse en base a sus volúmenes.

TERMINOLOGIA:

N = Volumen Original de Aceite @ c.a.G = Volumen Original de Gas @ c.a.

Np = Producción Acumulada de Aceite

Gp = Producción Acumulada de Gas

Boi = Factor de volumen del aceite @ presión inicial

Bgi = Factor de volumen del gas @ presión inicial

Bo = Factor de volumen del aceite @ cualquier presión

Bg = Factor de volumen del gas @ cualquier presión.

Rsi = Relación Gas disuelto - Aceite @ presión inicial.

Rs = Relación Gas disuelto - Aceite @ cualquier presión.Rp = Gp/Np = Relación Gas producido – Aceite.

Gl = Volumen de Gas Libre.

r = Recuperación fraccional de aceite.

m = Gbgi/Nboi = Relacion de volumen original de gas entre volumen original de

aceite, ambos @ c.y.



En la figura podemos observar las condiciones existentes en el yacimiento a la presión

inicial.

N= Representa el volumen inicial de aceite sin gas disuelto [m3] @cs

Boi= Factor de volumen inicial de aceite

M= Es la relación de volumen inicial de la capa de gas @cy, y el volumen inicial de la zona

de aceite @cy

NBoi= volumen original de aceite y su gas disuelto

La ecuación de balance de materia expresa la relación que debe existir a todo tiempo en

un yacimiento de aceite y gas, esto es, conocer las condiciones iniciales tales como el

volumen original de hidrocarburos, la presión inicial (Pi), se reduce a la presión (P), por lo

que el estado del yacimiento cambia las condiciones originales a las condiciones que nos

muestra la siguiente figura.

Como el yacimiento ha experimentado una disminución de presión debido a la

producción, ahora las condiciones del yacimiento son diferentes a las iniciales por lo que:



We= es el volumen de agua que ha entrado al yacimiento durante la producción, es la

entrada acumulativa de agua hacia el yacimiento [m3]@C.Y

Wp= Representa la producción acumulativa del agua o volumen de agua que se está

produciendo junto con Np; [m3] @CS

Np= Volumen de aceite producido acumulado hasta cierto tiempo; [m3]@CS

Bo= El volumen de aceite que se mide en la superficie es menor que el volumen de aceite

que parte del yacimiento. El factor más importante del aceite a medida que la presión

declina, al pasar de las condiciones de yacimiento a las condiciones de superficie. Esto

causa una disminución relativamente grande en el volumen de aceite, dependiendo de la

cantidad de gas disuelto en el aceite.

Gráfica típica del factor de volumen del aceite contra la presión

Bg= factor volumen del gas. Relación de volúmenes, entre volumen unitario sujeto a las

condiciones de presión y temperatura del yacimiento (@CY) y ese mismo volumen

sometido a las condiciones de presión y temperatura standard (@CS)



Figura que muestra el comportamiento del factor de volumen del gas en función de la

presión del yacimiento

Bgi= Es el volumen que ocupa en el yacimiento una unidad de gas a condiciones standard

sometido a las condiciones iniciales del yacimiento; o más bien conocido como factor de

volumen inicial del gas.

We-wpBw= Volumen neto de agua que ha invadido al yacimiento [m3]

(N-Np)Bo= Volumen de aceite remanente con su gas disuelto, [m3] @CY

mNBoi(Bg/Bgi-1)= Es la expansión del gas del casquete a causa del cambio de presión; [m3]

@CY

Efecto ocurrido en el yacimiento como resulta de un decremento de presión

EBM PARA YACIMIENTOS DE ACEITE BAJOSATURADO.

Despreciando el cambio en la porosidad de la roca al disminuir la presión de los fluidos

que contiene y considerando el caso sin entrada de agua al yacimiento, el volumen del

yacimiento se puede considerar constante al caer la presión.



En la etapa de bajo saturación ese volumen estará constituido por el agua congénita y

aceite con su gas disuelto, despreciándose el gas que pudiera estar disuelto en el agua.

De la presión inicial a la de saturación el volumen de aceite permanece constante en el

yacimiento y el aceite se produce por la expansión del mismo:

A la presión inicial: Np = 0, Gp = 0, Vol. Aceite = N*Boi

A cualquier presión entre Pi y Pb, Vol. Aceite = (N – Np) * Bo

Por lo que: N * Boi = (N – Np) * Bo y

N = (Np * Bo) / (Bo – Boi)

Y la recuperación de aceite, en fracción del volumen original y a cualquier tiempo será:

r = Np/N = (Bo – Boi) / Bo

Para un yacimiento dado de este tipo, que cuente con una historia de producción-presión

y se tenga el análisis PVT del fluido representativo, es posible calcular el volumen original

de aceite y la recuperación fraccional a cualquier tiempo en el lapso de bajosaturación,

aplicando las ecuaciones anteriores.

EBM PARA YACIMIENTOS DE ACEITE SATURADO.

En este tipo de yacimientos, sin considerar entrada de agua, pueden coexistir, desde la

presión de saturación: aceite, gas disuelto y gas libre, de tal manera que:

A la presión inicial Pi = Pb:

en el yacimiento hay (N + NRsi).

A cualquier otra presión:

(N – Np) + (N – Np) * Rs

El gas libre puede estar disperso entre el aceite o bien puede acumularse en la parte

superior del yacimiento si las condiciones de transmisibilidad vertical lo permiten.

Entonces, a condiciones de yacimiento se debe cumplir:

N *Boi = (N – Np) * Bo + Gl * Bg (1)

El gas libre en el yacimiento se puede conocer a partir del gas inicial, N * Rsi, que se

divide en tres partes:

El gas que queda aún en solución en el aceite remanente:

(N – Np) * Rs

El gas producido: Np * Rp

El gas libre en el yacimiento, que puede determinarse por diferencia:

Gas Libre = Gas Inicial – Gas en Solución – Gas Producido

es decir:



Gl (@ c.y.) = N * Rsi – (N – Np) * Rs – Np * Rp (2)

Substituyendo la Ec. (2) en la (1):

Nboi = (N-Np)Bo + (Nrsi – (N-Np)Rs – NpRp)Bg (3)

Realizando operaciones algebraicas y despejando se obtienen las ecuaciones para estimar

el volumen original de aceite y la recuperación fraccional:

Np*(Bo + Bg(Rp – Rs))

N = --------------------------------------

Bo – Boi + Bg(Rsi-Rs)

Bo – Boi + Bg(Rsi – Rs)

r = Np/N = ----------------------------------------

Bo + Bg(Rp – Rs)

Como en el caso de los yacimientos bajosaturados, para un yacimiento dado de aceite

saturado, que cuente con una historia de producción-presión y se tenga el análisis PVT del

fluido representativo, es posible calcular el volumen original de aceite y la recuperación

fraccional a cualquier tiempo en el lapso de saturación, aplicando las ecuaciones

anteriores.

EBM PARA OTROS TIPOS DE YACIMIENTOS. De la misma manera pueden establecerse las Ecuaciones de Balance de Materia para otros

tipos de yacimientos, como:

Yacimientos Bajosaturados con Volumen Variable.

En estos se considera, además de la expansión del aceite, la expansión del agua congénita,

la de la roca, más la entrada de agua.

N = (Np*Bo +Wp*Bw – We) / Boi*Coe*Δp

r = Np/N = (Boi*Coe* Δp – Wp*Bw+We) / Bo

Yacimientos Saturados con Casquete Inicial de Gas y con Entrada de Agua:

Np*(Bt+(Rp-Rsi)*Bg) – (We-Wp*Bw)

N = ----------------------------------------------

Bt – Bti + m*Bti/Bgi*(Bg – Bgi)

Bt – Bti + m*Bti/bgi*(Bg – Bgi)

r = Np/N = ----------------------------------------------



Bt + (Rp-Rsi)*Bg – (We-Wp*Bw)

Yacimientos de Gas con Entrada de Agua:

G = (Gp*Bg + Wp*Bw – We) / (Bg – Bgi)

r = Gp/G = (Bg – Bgi + We – Wp*Bw) / Bg

Yacimientos de Gas sin Entrada de Agua:

G = (Gp*Bg) / (Bg – Bgi)

r = Gp/G = (Bg – Bgi) / Bg

Curvas de declinación

La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de

producción con respecto al tiempo.

Los principales períodos de Declinación de un pozo productor son:

1. Declinación transitoria.

2. Declinación en estado pseudo estacionario.

Así mismo dentro de la Declinación en estado Pseudo estacionario se encuentran otros

tres tipos de declinación Estas declinaciones son:

• Exponencial

• Hiperbólica

• Armónica

Declinación en estado Pseudo Estacionario.

Como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el

comportamiento del pozo.

El Rango de Declinación de la presión depende de:

• Rapidez con la que los fluidos son producidos.

• Expansión de los fluidos del yacimiento.

• Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de

afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la

resistencia de flujo.

1. Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante) : Los

cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.



Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que

produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los

efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a

menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como “declinación

exponencial”, se expresa:

donde “a” es una constante positiva.

Porcentaje de declinación

El tiempo hasta alcanzar el límite económico L.E.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de

tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción

elevada a una potencia entre cero y uno.

La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o

artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento

causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible.

• Gas en solución

• Expansión del casquete de gas

• Empuje de agua

Su expresión matemática es:

donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante

positiva) 0<b<1

Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:

)1.......(..........) / ( at

ieqq

)(100

qq N

ndeclinaciode porcentaje i

p

)log..(log3.2

i

i

q E L D

t



Donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que

tarda en declinar el gasto de qi a q.

Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al

tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:

El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante:

Por lo que finalmente se expresa como:

3. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la

potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación

gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q.

Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre

cuando el valor de b=1.

Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que

ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es

inversamente proporcional al gasto q. Su expresión es la siguiente:

,

La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.

Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producciónacumulada:

En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente:

)1( Di

qq i

qq D

q N i

i p loglog

2)1( Dt

Dq

dt

dq i



Por lo que finalmente nos queda:

Simulación Numérica de Yacimientos

La simulación numérica de los yacimientos es una herramienta muy complicada para

estudiar el comportamiento de los yacimientos y no es usual, aunque es posible,

determinar la volumetría de los yacimientos, mediante la integración de los volúmenes de

fluidos asociados a cada celda del simulador.

En la simulación numérica un yacimiento se representa por un gran número de celdas de

diversas geometrías, interconectadas, para cada una de las cuales se establecen las

ecuaciones de flujo de los fluidos, generalmente aceite, gas y agua. El gran número de

celdas que se utilizan, las ecuaciones asociadas a cada una de ellas y las condiciones

iniciales y de frontera que se establecen, generan un gran sistema de ecuaciones

simultáneas cuya solución se determina mediante métodos numéricos.

Para un yacimiento dado el simulador se construye a partir de su concepción geológica,

asignando a cada celda las propiedades petrofísicas que le correspondan de acuerdo conla caracterización que se haya hecho y los pozos se sitúan según sus coordenadas. Con las

condiciones iniciales de presión del yacimiento, el simulador se procesa por etapas de

tiempo y en cada etapa se van conociendo la distribución de los fluidos gas, aceite y agua

dentro del yacimiento y lo más importante se va conociendo el comportamiento de la

producción y la presión en los pozos.

La simulación comprende dos etapas: el ajuste de la historia de producción – presión de

los pozos, con lo cual se logra calibrar el simulador y la etapa en que se pronostica el

comportamiento que tendrá el yacimiento en el futuro.

Por su fundamento, la simulación requiere de un conocimiento muy detallado de las

propiedades petrofísicas del yacimiento y su distribución areal y vertical, así como de una

definición muy confiable del modelo geológico estructural del mismo y como es de

suponerse estas definiciones sólo se logran cuando hay un número considerable de pozos

y la información geológica y geofísica en cantidad y calidad suficientes.

)1(

100

Dt

D

ndeclinaciódePorcentaje



Es por ello que las estimaciones que se hacen de las reservas a través de los métodos

volumétricos y de balance de materia, se han convertido en parámetros esenciales para la

calibración o ajuste de los simuladores numéricos.

Bibliografía

Tesis de ingeniería petrolera de María Rufina Islas Castelán “Conceptos Básicos del

Comportamiento de Yacimientos” Cd. Universitaria “ 2006

“Productividad de Pozos Petroleros” Jetzabeth Ramírez Sabag, Gerardo Lozano Villajuana

y Rodolfo Carlos Pérez Tavares, primera edición, México 2007.

Información Obtenida de un curso de ingeniería petrolera en Poza Rica Veracruz, PEMEX

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