UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y FORMALES - ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS PRACTICAS DE FISICO QUIMICAEXPERIMENTO DE RCHARDT

En este trabajo hallamos experimentalmente el cociente entre los calores especficos a presin y volumen constante de distintos gases ideales. Para dicho objetivo hicimos uso del mtodo del fsico alemn Eduard Rchardt, el cual consiste en expansiones y compresiones del gas en cuestin debido a las oscilaciones de un pistn. Utilizamos un sensor de presin el cual conectamos a la computadora para las mediciones de presin a lo largo del tiempo.I. Introduccin

En un proceso reversible adiabtico el gas ideal obedece la ecuacin de Poisson:PV^=cteDonde (gamma) es el cociente cp /cv entre los calores especficos a presin constante y a volumen constante. Adems, segn la teora cintica de los gases ideales, est dada por:=1+2/j

Siendo j el nmero de grados de libertad de las molculas del gas en consideracin. Para un gas monoatmico, cuya molcula tiene solamente tres grados de libertadTrasnacionales, = 3 y se predice = 5 / 3 = 1,66. Para un gas diatmico, = 5 ya que las molculas diatmicas tienen tres grados de libertad traslacionales y dos rotacionales, por lo que resulta = 7 / 5 = 1,4.Eduard Rchardt, (Marzo 29, 1888 Marzo 7, 1962) fue un fsico alemn que en 1929 propuso un ingenioso mtodo para determinar el cociente entre los calores especficos de un gas. La experiencia consiste en una serie de compresiones y expansiones adiabticas reversibles producidas por un pistn de metal de masa m que oscila en un tubo de vidrio vertical conectado a un volumen V. Suponiendo que no existe friccin ni prdida de gas entre el pistn y el tubo, se puede considerar que el gas interacta con el medio exterior solo a travs del pistn. Si se inserta el pistn en el tubo a presin atmosfrica P0, la condicin de equilibrio se consigue en el campo gravitacional por una presin P apenas mayor que P0:P=P_0+mg/A Donde A es el rea transversal del pistn y g es la aceleracin de la gravedad.

Si tomamos como eje de referencia a un eje x vertical con el origen en el punto de equilibrio del pistn y movemos el pistn una pequea distancia x del equilibrio, el cambio en volumen es V=xA y la fuerza que acta sobre el pistn es F=AP.Si consideramos pequeos cambios de presin y de volumen podemos suponer que los procesos son reversibles y que los cambios en presin P y en volumen V estn relacionados por la ecuacin diferencial de Poisson:dP=-( P_0/V)dV

La accin de la fuerza F que acta sobre el pistn cuando su desplazamiento x produce el cambio dP en la presin del gas es:F=AdP=-A(P_0/V)dV=-A^2 ( P_0/V)xPodemos observar que la ecuacin obedece la ley de Hooke, si consideramos el cociente P/V como una constante. Podemos asumir esto ya que los cambios dV y dP son pequeos.

Es as como las oscilaciones del pistn en el tubo de vidrio describen un movimiento armnico simple:a=F/m=(d^2 x)/(dt^2 )=-(P_0 A^2)/mV x=-_0^2 xSiendo la frecuencia angular del movimiento.

De la ecuacin podemos obtener una ecuacin para hallar :=(_0^2 Vm)/(A^2 P_0 )

El objetivo de este experimento es utilizar la ecuacin para hallar el de diferentes gases con distinto nmero de grados de libertad.II. Mtodo experimental

Para este experimento utilizamos un tubo de vidrio abierto por sus dos extremos y un pistn magntico. Para reducir los efectos de rozamiento entre el vidrio y el pistn procuramos que este ltimo est completamente limpio utilizando alcohol. Empleamos un calibre para medir el dimetro del pistn y una balanza para obtener su peso. Tambin utilizamos un sensor de presin al cual conectamos a la computadora y diferentes gases para llevar a cabo nuestro experimento.Conectamos el tubo de vidrio por uno de sus extremos a una manguera la cual contena una llave de paso, a su vez conectada por un lado a una jeringa y por el otro al sensor de presin. Para calcular el volumen de nuestro sistema, lo que hicimos fue colmarlo de agua y descargarlo en un recipiente, as medimos ms fcilmente el volumen de agua adquirido.

Una vez armado nuestro sistema hicimos oscilar el pistn en el extremo libre del tubo de vidrio. Logramos que este no descienda demasiado ni se trabe atrayndolo con un clavo, si el pistn deja de deslizarse llenamos la jeringa de aire y la presionamos, as el aire empuja al pistn y logramos expulsarlo ms fcilmente. Tomamos las mediciones correspondientes de presin y tiempo y realizamos un grfico.Repetimos la experiencia con otros tres gases y realizamos sus respectivos grficos de presin en funcin del tiempo. As logramos calcular los grados de libertad de los mismos y ver de qu gases se trataba.III. Resultados y discusinPara cada gas realizamos un grfico de la presin en funcin del tiempo. En cada uno de los grficos incluimos la funcin del modelo terico que describe un movimiento armnico simple:P(t)=P_o+Acos(w_0 t+)e^(-t/b)

Donde P0 es la presin de equilibrio, A la amplitud de oscilacin, 0 la frecuencia angular, el ngulo de desfasaje y b la constante de amortiguamiento. Asignamos arbitrariamente valores a t que estuvieran dentro del rango de nuestros datos.De la ecuacin correspondiente a cada gas, obtuvimos los valores de P0 y 0 para cada gas. De este modo, utilizando la ecuacin y los valores previamente medidos de V, m y A obtuvimos el valor de para cada gas.Los resultados obtenidos fueron:Aire = (2,44 0,02)Argn = (4,66 0,02)Dixido de Carbono = (8,38 0,02)Butano = (6,22 0,03)

El error de medicin fue calculado utilizando el mtodo de propagacin de errores.

IV. Conclusiones

De los resultados obtenidos vemos como la variacin del desplazamiento del pistn en el tubo se ajusta a las caractersticas de un movimiento armnico simple. A partir de los datos obtenidos de los grficos y con aquellos propios de los componentes del sistema logramos obtener el coeficiente de dilatacin adiabtica para cada uno de los gases utilizados.

V. Referencias

[1] Sears Zemansky. Fsica Universitaria Vol. 1.. Pearson Education. 11 Edicin.

[2] Gil, Eduardo Rodrguez, Eduardo. Fsica Re-Creativa. 1 Edicin. Buenos Aires: Prentice Hall, 2001.[3] A new microcomputer-based laboratory version of the Rchardt experimentfor measuring the ratio =cp/cv in air. 2001 American Association of Physics Teachers.