LUNES 39:00-9:15 Inauguración.Dr. Arturo Fernández, Rector del ITAMDr. Enrique de Alba, Director de la División Académica de Actuaría, Estadística y MatemáticasDr. Guillermo Pastor, Jefe suplente del Departamento de MatemáticasDr. José Luis Farah, Director del programa de Matemáticas Aplicadas

9:15-10:15“¿Probabilidad, Procesos Estocásticos y Finanzas?”Dr. José Luis Farah

10:30-11:30 “Una introducción a la Estadística Espacial”Dr. Juan José Fernández Durán

- La Estadística Espacial trata sobre el análisis de datos referenciados al espacio o al espacio-tiempo, es decir, en ciertas posiciones del espacio o espacio-tiempo se observan los valores de cierto proceso aleatorio. En esta plática se da una introducción a los métodos estadísticos comúnmente utilizados para el estudio de datos espaciales y se ejemplifican con casos prácticos en el análisis de imágenes de radar, elecciones, localización de fuentes de contaminación, dispersión de contaminantes y modelaje de la estructura de proteínas.

12:00-13:30 “Cópulas, dependencia de variables aleatorias y aplicaciones.”Dr. Arturo Erdely Ruiz

- En 1959, Abe Sklar demostró que existe una relación funcional única entre la distribución conjunta de un vector aleatorio de variables aleatorias continuas y sus distribuciones marginales, mediante funciones que denominó cópulas. Este resultado ha ampliado considerablemente el catálogo de distribuciones multivariadas, gracias a distintas familias paramétricas de cópulas, y a la posibilidad de elegir las distribuciones marginales que se deseen, en contraste con distribuciones como la normal o t multivariada. Una clase importante de cópulas son las del tipo arquimediano, y en 1996 Maurice J. Frank demostró que bajo ciertas condiciones, toda la información de la cópula arquimediana está contenida en su sección diagonal, como consecuencia de la solución convexa de la ecuación funcional de Schröder. Este resultado es relevante a la hora de estimar empíricamente una cópula arquimediana. Alsina Frank y Schweizer publicaron en 2003 una serie de problemas abiertos, entre los que se encontraba el de construir una prueba no paramétrica de independencia, haciendo uso del resultado de Maurice J. Frank. Este problema ya fue resuelto por Erdely y González-Barrios en 2006, y se expondrá brevemente la solución.

MARTES 4

9:30-10:30“Estimación de parámetros en el sistema Lotka-Volterra”Dr. Zeferino Parada

- El sistema de Lotka-Volterra del modelo depredador-presa para dos poblaciones que coexisten, p1(t), p2(t), se define como

donde para cada población pi(t), i = 1, 2, los parámetros, ai, ki, bi, i = 1, 2, indican el comportamiento y la interacción entre ambas poblaciones.Supongamos que se tienen m + 1 datos experimentales de dos poblaciones, (t0, u0), (t1, u1), . . . , (tm, um) y (t0, v0), (t1, v1), . . . , (tm, vm), que coexisten en un modelo de Lotka-Volterra. El problema es estimar los parámetros ai, ki, bi, i = 1, 2, del sistema (1) que mejor aproximen los datos. En está plática proponemos un método de mínimos cuadrados no-lineales ortogonales para la estimación de los parámetros y mostramos resultados numéricos de una aplicación real del modelo (1).

11:00-12:00“Nuevas Aplicaciones de la Optimización (y un poco de teoría)”Dr. Jorge Nocedal

- Hace 70 años, John von Neumann presento en el Coloquio de Viena los fundamentos de la dualidad -- uno de los conceptos claves en la optimización. Hoy nos toca ampliar la teoría para poder resolver problemas que no caen bajo el marco original. Presentaré 3 aplicaciones que surgen en economía, robótica y gráficas de computadora y explicaré como hemos resuelto estos problemas. Dos videos mostrarán los avances computacionales que se han logrado en el área de gráficas. Al final del la ponencia volveré al tema de la dualidad, el cual discutiré por medio de dibujos -- y a nivel de divulgación (no supondré conocimientos mas allá que cálculo y ecuaciones diferenciales)

12:30-13:30“Opcionalidad en la administración de riesgo de tasas de interés”Dr. Alfredo Font Fransi

- Aplicación de la teoría de opciones al modelaje de los productos de un banco. Definición de benchmarks para transferir riesgos por producto a una unidad de toma de riesgo.Trade-off entre margen y valor económico.Técnicas para manejar el trade-off. Ej. Simulaciones estocásticas en varias etapas. Optimización contra benchmarks.

MIÉRCOLES 5

9:30-10:30“Índices de Poder”Dr. Guillermo Pastor

- La teoría de juegos cooperativos proporciona un marco teórico que permite analizar el poder que tienen los actores políticos en una gran variedad de situaciones.  Se presentará con detalle un análisis de la elección presidencial en los Estados Unidos, así como el papel que ejercen las distintas minorías en ésta.

11:00-12:00"Fenomec: una experiencia en la interdisciplina”Dr. Jorge Ize

12:30-13:30“Hoyos Negros y Matemáticas”Dra. Deborah Dultzin

JUEVES 6

9:00-10:00“¿Cuántos Vigilantes?”Dra. Claudia Gómez Wulschner

- Imagina que estás en una galería de arte que consiste de varias salas conectadas y en las cuales las paredes están completamente cubiertas de pinturas. Si para cada tres pinturas en la galería, existe un punto desde el cual las tres pueden ser vistas, entonces ¿cuántos vigilantes hacen falta para cuidar toda la galería?

10:15-11:15“Sudoku y Otros juegos Gráficos”Dr. José Antonio de la Peña

11:30-12:15(Título por confirmar)Dr. Vinicio Suro Pérez

- El Dr. Vinicio Suro es Subdirector de Planeación y Evaluación de Exploración y Producción de PEMEX. En su plática expondrá diversas aplicaciones de las matemáticas en los procesos de exploración y producción del petróleo y sus derivados haciendo énfasis en el uso de las diversas herramientas en el caso PEMEX.

12:30-13:30“Series, series y más series”Dr. Guillermo Grabinsky Steider

VIERNES 7

10:00-11:00“¿Latex…? Una breve descripción de procesadores de texto para matemáticas”Dr. Rafael Morones

- Los procesadores de texto existen desde tiempo inmemorial sin embargo muy pocos son eficaces en la escritura impresa de matemáticas. D. Knuth incorpora la tipografía asociada a las matemáticas a una utilería llamada Tex. L. Lamport la hace accesible mediante un lenguaje compilable: Latex. Como usarlo, como obtenerlo.

11:30-12:30Mesa redonda con ex-alumnos de la carrera

Sigma, Representación de Matemáticas Aplicadas del ITAM, manifiesta sus agradecimientos a:

Dr. José Luis Farah, Director del Programa de Matemáticas Aplicadas

Dr. Carlos Bosch, Profesor del Departamento de Matemáticas

Todos los exponentes de la Semana.