Álvaro Andrés Velásquez T.

Depto. de Ciencias Básicas

Septiembre de 2009

Estructura de un curso teórico práctico básico de ciencias

Estructura de un curso teórico práctico con proyecto de materia

Importancia de la simulación en los cursos de formación en

ciencias

Importancia del desarrollo de instrumentación dentro de los

cursos de formación en ciencias

Dos ejemplos de aplicación del método modelación-simulación-

instrumentación para el desarrollo de un proyecto de materia

Comentarios finales

2

La clase magistral

3

Aprendizaje de conceptos, leyes y teoremas

Presentación de ejemplos y situaciones problema

Solución de talleres y/o problemas de los textos guía

Lectura de artículos y material complementario

Actividades de laboratorio

4

Simulación computacional

Montaje de experimentos

Adquisición de datosManual

Computarizada

Calibración de los instrumentos de medida

Análisis de las medidasMargen de error

Modelo matemático válido?

5

Definición del problema a resolver

Revisión bibliográfica: antecedentes

Construcción de un modelo

matemático del sistema

Requerimientos instrumentales

Sensores Actuadores

Electrónica

Simulación computacional

del modelo

Construcción de los

módulos de la planta

Simulación con

parámetros realesPredicciones

Primer

prototipo físico

NoResultado

esperadoPrototipo final

Si

Labora

torio

Cla

se m

agis

tral

6

Permite optimizar

parámetros

No exige implementación física

Puede prevenir accidentes

Detecta limitaciones y/o errores

en el modelo matemático

Viabiliza el diseño

Múltiples experimentos

en poco tiempo

Ahorra tiempo en el diseño

Reduce costos

No sustituye la

instrumentación

SIMULACIÓN

Obtener tablas y/o gráficos que relacionan la(s) variable(s) de salida con

la(s) variable(s) de entrada del sistema modelado.

Examinar el comportamiento del sistema ante diferentes tipos de estímulos:

graduales, impulsivos o permanentes.

Examinar el comportamiento del sistema ante parámetros que pueden variar

durante la aplicación real: temperatura, niveles de ruido, frecuencia,

amplitud, entre otros.

7

Sistema

a

b

c

w(a,b,c)Entradas

x(a,b,c)Salidas

8

EntradaSalida

El transistor como amplificador de voltaje

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms

V(Q1:c) V(C3:1)

-2.0V

0V

2.0V

4.0V

6.0V

8.0V

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms

V(Q1:c) V(C3:1)

-1.0V

0V

1.0V

2.0V

3.0V

4.0V

Amplificador no lineal

Amplificador lineal

9

Respuesta en frecuencia de un amplificador operacional

Ganancia versus frecuencia

Frequency

0Hz 40KHz 80KHz 120KHz 160KHz 200KHz 240KHz 280KHz 320KHz

V(U4:OUT)

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

Entrada

Salida

10

Desarrolla competencias

experimentalesPone a prueba el

aprendizaje de conceptos

Es el puente entre el

conocimiento y la aplicación

Enfrenta al estudiante

a situaciones reales

Capacidad de discernir entre

diferentes tecnologías

Introduce la

apropiación de

conocimientos

Confronta el modelo teórico

con la aplicación real

INSTRUMENTACIÓN

11

SIMULACIÓN

INSTRUMENTACIÓN

MODELACIÓN

12

Bobina

Cuerpo ferromagnético

Objetivo: mantener el objeto

ferromagnético en suspensión

bajo la presencia de un campo

magnético generado por una

bobina.

Conceptos físicos involucrados:

•Electricidad

•Magnetismo

•Mecánicae(t)

m

13

w

Fm (i,y)

f v (v)

Masa m: segunda ley de Newton

m

y

x

Sistema no lineal

14

Bobina: ley de Kirchhoff de voltaje

R

Le(t)

i

e(t)

Entrada

y

SalidaPlanta

e(t)

Función de transferencia

G(s)= Y(s)

E(s)

y

15

I

y

Fm(i,y)

Io

yo

Po

Modelo linealizado Función de transferencia

G(s)= Y(s)

E(s)

-a/mL

(R+Ls)(s + s+b )2

m m

=

Linealización del modelo

16

G(s)= Y(s)

E(s)

-a/mL

(R+Ls)(s + s+b )2

m m

=-a/mL

(s+s )(s+s )(s+s )1 2

=3

1s =

R

L-

2 s =

2+4 b m -

2m

s =2

+4 b m -2m

3-

Ubicación de los polos

s 1

s 2

s 3

j

Sistema inestable

Análisis de la función de transferencia

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y(t)=1+ e + e + es

1 ts

2 t s3 t

Señal de entrada (V) Posición del cuerpo (m)

Respuesta de la planta a un escalón unitario

F(s) = Y(s)

18

Acción del controlador PID

Función de transferencia del controlador

Función de transferencia del sistema realimentado

Posición

deseada

yPosición real

Planta

Potencia

Sensor

posición

Controlador

PID+ -

Realimentación

e(t)

Señal de error

c(t)

yR

YR (s)

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Parámetros de la planta

R=14.3

L=0.138 H

Bobina Esfera

m=0.016 kg

Hierro

Punto de levitación

yo =0.018m

Io = 0.35 A

Sensor de posición

Sensibilidad:

282mV/mm

20

Fuerza magnética versus distancia

Fm = K i /y22

2 2K = 0.000005379 Nm /A

m

Fm

Caracterización de la fuerza magnética

21

Triplete de parámetros de control

que estabilizan el sistema:

Kp =1000, Ti = 5, Td = 0.7

Ubicación de los polos en el

sistema controlado

Señal de la posiciónDiagrama de bloques en simulink

22

Primer modelo

Segundo modelo

23

Objetivo: estudiar el

comportamiento de las

oscilaciones del péndulo rígido

forzado, frente a diferentes

parámetros de entrada

Conceptos físicos involucrados:

•Leyes de Newton

•Oscilaciones

•Caos y complejidad

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Movimiento rotacional de la varilla

Movimiento traslacional de la masa suspendida

Acople entre el motor y la varilla

Ecuación de la fuerza impulsora

25

Ecuación diferencial de la posición angular

Ecuación diferencial adimensional

Parámetros

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m=7.6 g

M=70.0 g

L=14.50 cm

R =0.30 cm

K=9.3 10 dinas/cm4

cfricción 9.22 10 dinas/cms-13

p=0.161

q =1

6.5

h=0.78e=0.63

Ecuación diferencial adimensional

M

R

L

k

m

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Variables de estado

Posición angular:

Velocidad angular:

Ecuaciones de estado

Sistema no autónomo

Conversión a sistema autónomo:

Se toma la fase de la fuerza impulsora x3= e como variable de estado adicional

28

Solución numérica de las ecuaciones

Método de Runge-Kutta

Problema de valor inicial

29

Espacio de estado (d /dt vs ) Sección de Poincaré

Parámetros de entrada

30

Acondicionamiento

de señales de sensado

Péndulo rígido

Resorte

Sistema

forzante

Pesas en

suspensión

Sistema de adquisición de datos

Sensores de infrarrojo

Sensores de posición

Resolución angular: 0.07 Rad

Vcc

RV

V

31

La simulación y la instrumentación de los fenómenos físicos hacen parte de una

metodología que no solo apoya el aprendizaje de conceptos, sino que acerca a los

estudiantes a situaciones reales en las que no necesariamente se tienen las mismas

condiciones del modelo teórico.

La simulación es una herramienta de gran ayuda para optimizar el proceso de

diseño. Puede retroalimentar positivamente el modelo y la instrumentación de la

planta, reducir factores como el tiempo de diseño, el volumen y el costo de los

recursos físicos empleados en la aplicación final. Sus resultados deben apoyar el

trabajo experimental, pero no deben ser tomados como medidas experimentales.

La instrumentación aporta elementos claves en la adquisición de habilidades

experimentales, exige un conocimiento profundo de las variables a medir y a

controlar, opera como medio para confrontar el modelo con la realidad, debe

ajustarse a requerimientos muy particulares y es una de las rutas directas para

obtener beneficios tangibles del conocimiento.

La metodología modelación-simulación-instrumentación puede ser aplicada a

muchas disciplinas en las que se desee poner en práctica algún concepto. Su

alcance no solo se restringe a máquinas, sino a cualquier sistema donde exista una

forma de cuantificar variables.

32