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Al concluir el bloque, podrs:

Identificar diferentes formas de representar nmeros positivos y decimales (como enteros, fracciones, porcentajes), y los dems nmeros reales.

Jerarquizar operaciones numricas al resolverlas.

Solucionar operaciones aritmticas siguiendo el orden jerrquico.

Calcular porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones.

Emplear la calculadora como instrumento de exploracin y verificacin de resultados.

Representar relaciones numricas y algebraicas entre los elementos de di-versas situaciones.

Solucionar problemas aritmticos y algebraicos.

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Problemas aritmticos y algebraicos

Objetos de aprendizaje Competencias por desarrollar

Representacinderelacionesentre magnitudes.

Modelosaritmticos o algebraicos.

Construyeeinterpretamodelosmatemticosmediantelaaplicacindeprocedimientosaritmticos,algebraicos,geomtricos y variacionales, para la comprensin y el anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

Formulayresuelveproblemasmatemticos,aplicandodiferentesenfoques.Explicaeinterpretalosresultadosobtenidosmedianteprocedimientosmatemticosyloscontrastaconmodelos

establecidos o situaciones reales.Analiza las relacionesentredosomsvariablesdeunprocesosocialonaturalparadeterminaroestimarsu

comportamiento.Establece la relacin entre diversas magnitudes expresando ideas y conceptos mediante representaciones

lingsticas, matemticas o grficas.Interpretatablas,grficas,mapas,diagramasytextosconsmbolosmatemticosycientficos.Elabora modelos aritmticos o algebraicos sencillos de diversas situaciones o fenmenos sociales, naturales

econmicos y administrativos asumiendo una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y las habilidades con los que cuenta dentro de su entorno social y/o natural.

Aportapuntosdevistaconaperturayconsideralosdeotraspersonasdemanerareflexiva.Resuelveproblemasaritmticosoalgebraicosproponiendolamaneradesolucionardichoproblema,utilizandolas

tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.Asumeunaactitudconstructiva,congruenteconlosconocimientosyhabilidadesconlosquecuentadentrode

distintos equipos de trabajo.

Actividades de enseanza Actividades de aprendizaje Instrumentos de evaluacin

Indagar los conocimientos y las habilidades previas de los estudiantes respecto a los temas del bloque.

Participar en una lluvia de ideas. Participacin.

Proponer cinco ejemplos en los que se muestren relaciones entre diversas magnitudes y explicarlas.

En equipos, elaborar ejemplos de relaciones entre diversas magnitudes, centrados en recursos o situaciones que forman parte de los contextos del estudiante.

Gua de observacin anecdtica para registrar el nivel de participacin en la actividad.

Preparar con anticipacin algunas narraciones de situaciones reales o hipotticas (situadas en el contexto sociocultural que les es propio) a partir de las cuales se elaborarn modelos aritmticos o algebraicos.

Cada equipo propondr dos o tres ejemplos para que el resto del grupo encuentre la solucin.

Tomar nota detallada de la forma en que las relaciones entre magnitudes pueden ser expresadas.

Elaborar un organizador grfico (mapa mental, mapa de secuencias, diagrama de flujo, etc.) en el que muestre el proceso para obtener un modelo aritmtico o algebraico.

Lista de cotejo.

Conducir al grupo de clase para encontrar la solucin matemtica al problema o situacin planteado.

Proponer ejemplos cuya complejidad aumente gradualmente a partir de los cuales el alumnado practicar tanto el establecimiento de modelos como su solucin.

Participar activamente con el equipo ayudando a la resolucin de los ejercicios y en la propuesta de nuevos ejemplos al grupo entero.

Tomar nota tanto de los aciertos como de los errores, para corregir estos ltimos y consolidar los primeros.

Rbrica de evaluacin en la que se incluyan aspectos de construccin de ejemplos en torno a las situaciones reales o hipotticas situadas en el contexto sociocultural que les es propio.

Retroalimentar al grupo sobre los aciertos obtenidos y la correccin de errores tanto en el establecimiento del modelo como en su solucin.

Proponer modelos aritmticos o algebraicos para dar solucin a las situaciones propuestas por el o la docente. Investigar o inventar otros ejemplos en los que pueda consolidar lo aprendido.

Rbrica de evaluacin en la que se incluyan aspectos de construccin de ejemplos de situaciones reales o hipotticas relacionadas con su contexto sociocultural..

Esta seccin est diseada para que reconozcas tus conocimientos previos acerca de los temas que estudiars en este bloque.

1. Responde las preguntas.

a) Qu representa un nmero?

b) Qu indica el nmero cero?

c) Cules son los nmeros enteros?

d) Cules son los nmeros fraccionarios?

e) Qu significa el smbolo %?

2. En las siguientes operaciones aritmticas, indica los pasos que deben seguirse para obtener el resultado.

a) 10 + 5 2 3 =

b) 10 + 5(2) =

c) 10(2) + 5(3) =

d) 4 + 5 (2)3 =

e) 42 + 23 =

f) 4(2) + 12 =

g) 5 + =

h) + =

3. Calcula el resultado de los problemas.

a) Luca quiere ahorrar 5% de su sueldo. Si gana $7 000.00 mensuales, cunto ahorrar cada mes?

b) Pedro comprar un pantaln que cuesta $650.00 y le harn un descuento de 30%, cunto pagar por la prenda?

c) Reina preparar un pastel de 5 kg, pero tiene una receta para un pastel de 1 kg. Si en sta se indica que debe usar de cucharada de bicarbonato de sodio, qu cantidad de bicarbonato de sodio deber poner para el pastel de 5 kg?

d) Antonio necesita comprar un vidrio cuadrado para cubrir un rea de 225 cm2. Cunto debe medir cada lado del cuadrado?

De qu me acuerdo?

35

13

37

57

25

14 Problemas aritmticos y algebraicos

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Problemas aritmticos y algebraicos

En la vida cotidiana, sin importar si jugamos, trabajamos o estudiamos, nos enfrentamos a preguntas en las que empleamos nmeros y relacionamos cantidades; por ejemplo, cunto cuesta un kilo de tortillas?, de qu tamao es la televisin?, qu cantidad de abono se necesita para una parcela?

Medirlquidosenlacocina,contabilizarlospuntosduranteunjuego,hacerpagosenlatienda,calcular el precio para un artculo con descuento o saber cmo distribuir los ingresos familiares, todas son actividades en las que es necesario usar nmeros.

Precisamente, para responder a la necesidad cotidiana de operar con nmeros, surgi la arit-mtica, rama de las matemticas encargada del estudio de los nmeros, sus propiedades y las operaciones con ellos. Existen cuatro operaciones fundamentales en la aritmtica: suma o adicin, resta o sustraccin, multiplicacin o producto y divisin o cociente.

Estas operaciones constituyen la base para desarrollar potencias y extraer races, as como para calcular porcentajes y fracciones.

Trminos de la suma

Trminos de la multiplicacin

Potenciacin Extraccin de raz

Trminos de la divisin

125

128

52 = 25

185sumando

factor dividendo divisor

cociente

Cantidad por repartir

Partes por repartir

Cantidad quetoca a cada parte

Cantidad que sobra

minuendo

sumando

factor

sustraendo

suma o total

producto

base potencia

exponente orden del radical

diferencia

residuo

189

24

radical

radicando

raz

125 = 5 3

145+ 64

3

40

12 60 2

15Problemas aritmticos y algebraicos

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En matemticas y, por consecuencia, en aritmtica, es fundamental el orden en que se hacen las operaciones. Por ello, en cualquier operacin hay que tener mucho cuidado de seguir el orden o jerarquizacin de las operaciones aritmticas:

Reglas para el orden de operaciones

Resolver parntesis, corchetes o llaves ( ) [ ] { }

Cuando en una expresin tenemos ms de un par de parntesis, las operaciones se resuelven desde el par interior hacia el par exterior. Al quitar un parntesis antecedido de signo positivo, las cantidades conservan su signo; si al parntesis le antecede un signo negativo, las cantidades cambian de signo. La siguiente tabla muestra las leyes de los signos para la multiplicacin y la divisn.

Leyes de los signos

multiplicacin divisin

( + ) ( + ) = + ( + ) ( + ) = +

( + ) ( ) = ( + ) ( ) =

( ) ( + ) = ( ) ( + ) =

( ) ( ) = + ( ) ( ) = +

Ejemplos

a) 2(5 + 8) = 2(5) + 2(8) = 10 + 16 = 26

b) 2(5 + 8) = 2(5) 2(8) = 10 16 = 26

c) 2(5 + 8) = 2(5) + 2(8) = 10 + 16 = 6

d) 2(5 8) = 2(5) 2(8) = 10 + 16 = 6

e) 2(5 8) = 2(5) 2(8) = 10 + 16 = 26

Resolver potencias o radicales

PotenciacinEs la multiplicacin de factores iguales (multiplicacin abreviada). Consta de la base y el exponente, este ltimo se escribe en forma de superndice e indica el nmero de veces que la base se encuentra como factor.

Sumasy

restas

Multiplicacionesy

divisiones

Potenciasy/o

radicalesParntesis

exponente

base 3 veces

potencia43 = 4 4 4 = 64


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Todo nmero elevado a exponente par siempre tiene una potencia positiva:

(8)2 = (8)2 = 64 (5)4 = (5)4 = 625 (2)6 = (2)6 = 4

Todo nmero elevado a potencia impar conserva su signo:

(8)3 = 512 (5)5 = 3 125 (8)3 = 512 (5)5 = 3 125

RadicacinEs la operacin contraria a la potenciacin y consiste en calcular la base que, elevada al orden del radical, da como resultado el radicando.

La radicacin par de un nmero positivo (races con ndice par) tiene una raz positiva y una negativa, como se indica:

216 = 4 porque 42 = (4)2 = 16

La radicacin impar (races con ndice impar) de un nmero tiene slo una raz, que conserva el signo del radicando:

38 = 4, porque 23 = 8 38 = 2, porque (2)3 = 8

Una vez que se han hecho las operaciones entre parntesis y las potencias o los radicales, se pasa a la multiplicacin y la divisin, las cualesseresuelvendeizquierdaaderecha,respetandolasleyesdelossignos,delamismaformaqueconlosparntesis.Finalmente,se hacen las sumas y las restas, tambin de izquierda a derecha, y considerando que si los nmeros tienen igual signo, se suman y se conserva el signo:

3 + 5 = 8 (3) + (5) = 8

Pero si los nmeros tienen distinto signo, se restan, y al resultado se le coloca el signo del nmero que tenga mayor valor absoluto:

3 + 5 = 2 3 + (5) = 2

Ejemplo3 + 6 (5 + 4) 3 7 = 3 + 6 9 3 7 Resolver parntesis 3 + 6 937 =3+5437Multiplicar3 + 54 3 7 = 3 + 18 7 Dividir3 + 18 7 = 21 7 Sumar21 7 = 14 Restar

exponente

72 = 49 2 49 = 7

orden del radical

potencia radicandorazbase


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Ejemplo

2 (6 + 7) 82 Resolver parntesis= 2 (13) 82 Resolver exponente=2(13)64Multiplicar= 26 64 Restar= 38

Ponte en forma Actividad 1.1 Resuelve e indica las operaciones jerrquicas.

a) 4 + 3(9(2 + 102) 5) =

b) 3(2 + 4) + 5((92 6) + 5) =

c) 2 5 7 =

d) 9(32 + (1)) =

e) 8 4{3 [5 + 7(5)]} =

f) (7 + (4))(3) =


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Actividad 1.2 El juego de los cuatro cuartos

En equipos, encuentren las operaciones aritmticas para calcular los nmeros desde el cero hasta el nueve.

Condiciones:

1. Es obligatorio emplear en cada operacin aritmtica los cuatro cuatros.

2. Pueden usar las operaciones de adicin, sustraccin, producto o divisin.

Cero Uno Dos Tres Cuatro

Cinco Seis Siete Ocho Nueve

g) 8 2 (3) =

h) ((10 (10))7)2 =

i) [2(6)]2 ((6)2) =

j) 2(6) ((6)2) =


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PiensaActividad 1.3 El juego hasta el cien

Formenequiposconelmismonmerodeintegrantesparaestejuego.Elretoconsisteenempleartodoslosnmerosdel1al9(enorden y sin repetir ninguno) as como las operaciones suma, resta, multiplicacin, divisin y potencia, con los parntesis requeridos, para obtener un resultado igual o menor que 100.

Condiciones:

1. Conforme hagan sus operaciones, cada equipo tachar en el tablero los nmeros que haya obtenido.

2. No se cuentan las operaciones que den un nmero ya obtenido.

Ejemplo

1 + 2 + 3 + 4 5 6 + 7 + 8 + 9 = 44 1 + 23 + 4 5 6 + 7 + 8 + 9 = 47

Tablero

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3. Gana el equipo que haya encontrado ms nmeros en el tiempo indicado por el maestro.

Actividad 1.4 Para cada una de las siguientes situaciones, escribe las operaciones aritmticas en una sola expresin numrica y resulvelas.

1. Pepe compr 2 kg de queso ranchero a $40.00 el kilo y 5 kg de jamn a $97.00 el kilo. Cunto pag en total?

2. En el refrigerador de un restaurante hay dos piezas de queso Chihuahua de 750 g cada una, cuatro piezas de queso panela de 1 250 g cada una, tres quesos azules de 350 g cada uno, cinco piezas de queso crema de 200 g cada una y siete quesos frescos de 450 g cada uno. Cuntos kilos de queso hay?


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3. Luca recibi su sueldo mensual de $10 100.00. De esta cantidad, el primer da pag $650.00 de electricidad, $380.00 de agua potable, $700.00 de telfono fijo, $300.00 de telfono celular, $550.00 de seal de televisin y $450.00 de gasolina. El segundo da recibi $1 500.00 que le deban. El tercer da gast en tres desodorantes de $40.00 cada uno, 5 litros de leche de $14.00 cada uno, 20 kg de naranja de $5.00 el kg. Cunto dinero le queda?

4. En una venta de liquidacin, se ofrecen suteres a $80.00, pantalones a $100.00, blusas a $70.00, pants a $65.00, sudaderas a $85.00, calcetas a $12.00 y tenis a $350.00. Nadia, Leticia y Gabriela compraron cada una dos pantalones, tres blusasyunpants.Patricia,FernandaySaraadquirieroncadaunaunsuter,dospants, dos sudaderas, cuatro pares de calcetas y un par de tenis. Javier, Alejandro, Ariel y Adriana compraron cada uno tres pants y tres sudaderas. Cunto cobr la tienda por estas compras?

5. Un estudiante obtuvo las siguientes puntuaciones en sus ltimos cinco exmenes: 74, 87, 68, 63 y 76. Cul su promedio hasta ahora?

6. Un grupo de siete nios y tres adultos ir al zoolgico. Para sus gastos, cuentan con $500.00. El boleto de entrada por nio cuesta $16.50 y el de adulto, $19.50. Para el almuerzo, cada persona del grupo consumir un refresco de $10.00, cada nio un emparedado de $22.00 y cada adulto, una torta de $27.00.

a) Les alcanzar con esa cantidad de dinero?

b) Cunto sobra o cunto falta?

7. Una cafetera cuenta con siete mesas en el interior y trece mesas en el exterior. Cada mesa del interior tiene diez sillas y cada mesa del exterior, cuatro sillas. Cuntas sillas hay en total en la cafetera?

8. Pepe hizo un viaje en el que recorri 50 km. Viaj en camin de la distancia; una parte se desplaz en auto y 2 km fue caminando.

a) Qu distancia viaj en camin?

b) Qu distancia viaj en auto?

9. Pedro debe apilar tablas de madera con un espesor de de pulgada. El sitio donde las almacenar tiene 11.25 pulgadas de altura.

a) Cul es el nmero mximo de tablas de madera que cabrn en una sola pila?

b) Si tiene 20 tablas que apilar, cuntas quedarn fuera?

23

34


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10. Luis prepar limonada para vender. Ha llenado 21 vasos con 550 ml de limonada cada uno y todava le sobran 350 ml.

a) Qu cantidad de limonada prepar?

b) Si sus jarras tienen una capacidad de 5 litros, cuntas jarras us para hacer la

limonada?

c) Luis gast $22.00 en limones, $20.00 en vasos y $25.00 en azcar. Cunto invirti en la materia prima?

d) Cada vaso de limonada lo vender a $12.00. A cunto ascender su venta?

e) Cunto ser su ganancia?

Razones y porcentajes

Las razones y los porcentajes son fundamentales para entender nuestra realidad, porque se emplean en diversas labores y mbitos del conocimiento; as, ingenieros, fsicos, qumicos, artistas, vendedores, estudiantes, amas de casa Todos necesitan calcular porcentajes en sus actividades cotidianas, y a partir de tal conocimiento predicen o estiman resultados y toman decisiones. T mismo aplicars estos conceptos ms all de este curso

escolar, por ejemplo, al interpretar estadsticas en peridicos, televisin, internet, hacer compras con algn descuento o calcular los intereses por un prstamo.

Tema Concepto Ejemplo y formas de expresin

Razn

Es la comparacin de dos cantidades por medio de un cociente y debe expresarse en forma reducida.

Los trminos de una razn son:

antecedente, que es el dividendo y consecuente, que es el divisor.

En una escuela, por cada 18 estudiantes varones hay 30 estudiantes fminas.

La razn 18 a 30 debe expresarse como: y reducida es 3:5.

Puede expresarse como:

3:5 = 3/5 =

Porcentaje

Es una razn cuyo denominador es 100. Se expresa con el smbolo %, que indica el tanto por ciento.

El porcentaje de un nmero puede calcularse de dos formas:

a) Transformar el % a una fraccin con denominador 100 y multiplicarla por el nmero.

b)Multiplicarelnmeroporelporcentajeexpresadoenformadecimal.

= 35% = 0.35

a) Calcular 5% de 200.

(200) = 10

b) 200(0.05) = 10

ab

antecedenteconsecuente

1830

5100

35100

35


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a) 2:5 y 8:20 b) 2 a 1 y 16 a 10

c) y d) y

e) 5 a 3 y 10 a 6 f) 95:38 y 29:11

Actividad 1.6 Simplifica las razones.

a) 3:12 b) 4:30 c) 7:21

d) 9:21 e) 8:64 f) 12:15

g) 6:22 h) 11:99 i) 15:27

14

35

312

610

Ponte en formaActividad 1.5 Indica si las razones son equivalentes.

PiensaActividad 1.7 Expresa la relacin a manera de razn.

1. Carolina tiene 3 videojuegos, 5 discos compactos, 18 libros y 24 revistas.

a) Cul es la razn de libros a revistas?

b) Cul es la razn de videojuegos a libros?

c) Cul es la razn de discos compactos a videojuegos?

2. En la clase de msica hay 12 nias y 18 nios. Escribe la razn de nias a nios.

3. En una bebida se mezclan 800 ml de jugo de pia y 200 ml de jugo de naranja. Escribe la razn de jugo de pia a jugo de naranja.

4. Lisa y Patricia obtuvieron $150 extra en su trabajo y lo dividieron en una razn de 2:3. Cunto dinero recibi cada una?

5. Luis combin pinturas roja, azul y amarilla en una razn 4:7:3, generando 308 ml de la mezcla. Qu cantidad de cada color mezcl?


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Actividad 1.8 Encuentra el porcentaje de cada nmero. Redondea tu respuesta a un decimal.

a) 25% de 80 b) 5% de 170

c) 45% de 180 d) 10% de 170

e) 55% de 200 f) 95% de 120

g) 85% de 130 h) 125% de 150

i) 190% de 120 j) 220% de 20

Conversin entre porcentajes, fracciones y decimales

Dado que una razn es la comparacin de dos cantidades por medio de un cociente, se representa como fraccin, pero tambin puede escribirse como decimal; en tanto, un porcentaje es una razn con denominador 100. Como las tres son expresiones de una misma cantidad, podemos hacer conversiones entre ellas.

De porcentaje a expresin decimal

El smbolo % indica que el nmero al que acompaa se divide entre 100; por lo tanto, para convertir un porcentaje en una expresin decimal, basta recorrer el punto decimal dos lugares a la izquierda del nmero indicado en porcentaje. Observa:

120% = 1.20 45% = 0.45 7% = 0.07

Porcentaje

Fraccin Decimal

Fraccin Porcentaje Decimal

85% 0.851720

a) 43% b) 112%

c) 34.5% d) 7%

Ponte en formaActividad 1.9 Convierte de porcentaje a expresin decimal sin utilizar calculadora.


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e) 4.86% f) 102.34%

g) 2.1% h) 0.4%

i) 0.87% j) 0.05%

De porcentaje a fraccin

Para convertir un porcentaje en una cantidad expresada como cociente o fraccin, se divide la cantidad entre 100 y la fraccin se sim-plifica a su mnima expresin:

125% = = = a

60% = = = = a

2% = = a

125100

60100

2100

2520

1525

35

54

3050

150

PiensaActividad 1.10 Convierte de porcentaje a fraccin sin usar calculadora. No olvides simplificar a la mnima expresin.

a) 43% b) 112%

c) 34.5% d) 7%

e) 4.86% f) 102.34%

g) 2.1% h) 0.4%

i) 0.87% j) 0.05%

De fraccin a expresin decimal

Para transformar una fraccin a expresin decimal hay que dividir el numerador por el denominador. Si es posible, antes de hacer la divisin, se simplifica la fraccin. De esta manera, la divisin se har con nmeros ms pequeos:

12075

= 4025

= 85

= 1.6

274

= 4.75

23

= 0.6El segmento sobre el 6 significa que es peridico, por lo

que el 6 se repite infinito nmero de veces.


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a) 34

= b) 712

= c) 125

=

d) 29

= e) 132

= f) 78

=

g) 16

= h) 1415

= i) 911

=

Ponte en formaActividad 1.11 Convierte de fraccin a expresin decimal sin usar calculadora.

De decimal a fraccin

Para convertir expresiones decimales a fracciones, procedemos segn el caso. Observa los ejemplos en el cuadro.

Si el decimal es terminal...

0.2 = = a 1. En el numerador, se escriben las cifras significativas que estn a la derecha del punto decimal.

2. En el denominador, se anota el 10 o algn mltiplo de 10 tal que su nmero de ceros sea el mismo que la cantidad de decimales del nmero original.

3. Se simplifica la expresin, de ser posible.

0.35 = = a

0.228 = = = a

0.04 = = = a

Si el decimal es peridico...

Se repite una cifra: 0.3333 x = 0.3333 10x = 3.3333 10x x = 3.3333 0.3333 9x = 3 x = = a x = 0.3333= a

1. El nmero original se iguala a x.2. Se multiplican por 10 ambos miembros de la igualdad.3. A la segunda igualdad, se le resta la primera.4. Se resuelven ambos miembros.5. Se despeja x.6. Se obtiene la fraccin y se reduce, si es posible.

Se repiten dos cifras: 0.17171717 x = 0.17171717 100x = 17.17171717100x x = 17.171717 0.17171717 99x = 17 x =

1. El nmero original se iguala x.2. Se multiplican por 100 ambos miembros.3. A la segunda igualdad, se le resta la primera.4. Se resuelven ambos miembros.5. Se despeja x.6. Se obtiene la fraccin y se reduce, si es posible.

Se repiten tres cifras: 0.312312312 x = 0.312312312 1 000x = 312.3123123121 000x x = 312.312312312 0.312312312 999x = 312 x = =

1. El nmero original se iguala a x.2. Se multiplican ambos miembros por 1 000.3. A la segunda igualdad, se le resta la primera.4. Se resuelven ambos miembros de la ecuacin.5. Se despeja x.6. Se obtiene la fraccin y se reduce, si es posible.

Si se repiten cuatro cifras o ms... Se realiza un proceso similar al anterior, slo que se emplea un mltiplo de 10 que tenga tantos ceros como cifras se repiten.

210

35100

2281 000

57250

720

15

114500

4100

250

39

13

13

1799

312999

104333

125


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Ponte en forma

a) 25.3 = b) 11.23 = c) 3.455 =

d) 0.7 = e) 0.48 = f) 2.11 =

g) 3.22 = h) 15.452 = i) 0.234 =

a) 34

= b) 712

= c) 125

=

d) 29

= e) 132

= f) 78

=

g) 16

= h) 1415

= i) 911

=

Ponte en formaActividad 1.12 Convierte de expresin decimal a fraccin sin utilizar calculadora.

Actividad 1.13 Convierte de fraccin a porcentaje sin usar calculadora.

De fraccin a porcentaje

Un porcentaje es una fraccin con denominador 100; pero no todas las fracciones pueden tener al 100 como denominador, as que en estos casos, el porcentaje ser slo una aproximacin. Un porcentaje exacto es aquel en que el denominador es submltiplo de 100.

320

= 15100

= 0.15 = 15% Porcentaje exacto

37

= 0.428571 42.8571% Porcentaje aproximado

De expresin decimal a porcentaje

Este es el caso inverso del que exploramos antes, as que para hacer la conversin nicamente hay que recorrer el punto decimal dos posiciones a la derecha.

0.235 = 23.5% porque 0.235 x 100100

= 23.5100

= 23.5%

0.29 = 29%

0.03 = 3%

0.0218 = 2.18%


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a) 25.3 = b) 11.23 = c) 3.455 =

d) 0.7 = e) 0.48 = f) 2.1 =

g) 3.22 = h) 15.452 = i) 0.234 =

Ponte en formaActividad 1.14 Convierte de expresin decimal a porcentaje sin usar calculadora.

Un porcentaje indica una cantidad relativa respecto de otra cantidad de referencia, es as que x% equivale a la fraccin

EjemploGina le prest $2 500.00 a su amigo Sergio. Despus de un ao, ste le devolvi el dinero, ms un inters de 8%.

a) A cunto dinero equivale el inters que pag Sergio? (2 500)(8%) = x Multiplicamoselcapitalprestadoporlatasadeinters. (2 500)( 8

100) = (25)(8) = 200 Aqu expresamos 8% como ( 8

100)

(2 500)(0.08) = 200 Aqu expresamos 8% sustituyendo por el decimal, 0.08.

Por lo tanto, Sergio le pag $200.00 de intereses a Gina.

b) Cunto dinero recibi Gina en total? Gina debe recibir el capital que prest a Sergio, ms el inters generado: 2 500 + 200 = 2 70. Gina recibi $2 700.00 en total.

PiensaActividad 1.15 Determina el modelo matemtico correcto en cada caso y resuelve los problemas.

1. Cecilia obtuvo 75% de la puntuacin total en un examen de ingls cuya calificacin mxima constaba de 92 puntos.

a) Cuntos puntos obtuvo Cecilia?

b) A cuntos puntos equivalen los errores?

a100


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2. Sara tena un sueldo de $400.00 diarios y le dieron un aumento de 6%.

a) A cunto dinero corresponde el aumento?

b) Cunto ganar Sara despus del aumento de sueldo?

3. Un litro de aceite de cocina cuesta $42, pero este precio tendr un incremento de 4.2%.

a) A qu cantidad de dinero corresponde el incremento?

b) Cul ser el nuevo precio del aceite?

4. La familia Prez compr un artculo en $420.00 y quiere revenderlo para obtener una ganancia de 15% sobre el precio original. Qu precio de venta debe fijar?

5. A Jos le aumentaron el sueldo 14% cuando obtuvo su ttulo de ingeniero. Si actualmente gana $16 500.00, cul era su sueldo antes del aumento?

Para calcular un porcentaje a partir de los datos de un problema, tenemos dos opciones. En el siguiente ejemplo puedes ver cmo se aplican.

EjemploUna blusa que costaba $380.00 fue rebajada a $247. Qu porcentaje de descuento le aplicaron al precio de la prenda?

Primera opcin

1. Calculamos la cantidad rebajada. 380.00 247.00 = 133.00

2. Dividimos la cantidad rebajada entre el precio original. 133380

= 0.35 o 35100

3. Multiplicamoselresultadodelaoperacinanteriorpor100,paraemplearelsmbolode%. (0.35)(100) = 35% o 35

100 (100) = 35% de descuento

Segunda opcin

1. Calculamos el porcentaje al que corresponde el precio final. 247380

= 0.65 = 65100

= 65%


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2. Como 100% del precio es la suma del porcentaje pagado y el porcentaje descontado, planteamos esta expresin, tomando x como porcentaje descontado. 100% = 65% + x

3. Restamos 65% en ambos miembros para despejar x. 100% 65% = 65% + x 65% x = 35% de descuento

1. En un grupo de 45 alumnos, 25 tienen promedio general mayor que 6.0. Qu porcentaje de los alumnos tiene promedio menor que 6.0?

2. Todos los das, Pedro camina 28 cuadras desde su casa hasta la escuela. Al cabo de 21 cuadras, qu porcentaje del camino en cuadras ha recorrido?

3. Ral ganaba $5 380.00 el mes pasado. Despus de un reajuste, su sueldo qued en $6 350.00. Qu porcentaje de su sueldo representa el reajuste?

4. El da tiene 24 horas y el ao 52, semanas. Si de lunes a viernes destinas una hora a repasar las clases del da, qu porcentaje del total de horas del ao dedicars a esta actividad? (Recuerda que al menos 18 semanas son de vacaciones).

5. Para aumentar las ventas nacionales de ropa, todos los empresarios de la industria de la confeccin rebajaron sus precios en 24%. Si antes de la rebaja un pantaln costaba $620,

a) A cunto dinero corresponder la disminucin en el precio debida a la rebaja?

b) Cul ser el nuevo precio del pantaln?

6. Mariselaviounvestidoquecostaba$5400.00.Cuandodecidicomprarlo,elpreciohabasubidoa$5800.00Enquporcentajeaument el precio del vestido en relacin con el inicial?

Ponte en formaActividad 1.16 Resuelve los problemas.


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7. Una bebida energtica de 1.5 l cuesta $27.00. Por promocin, el precio baj a $21.00. Qu porcentaje del precio original repre-sent la rebaja?

8. Sergio deposita $54 500.00 en una institucin bancaria que paga 8% de inters simple anual. Cunto dinero recibir, incluyendo los intereses devengados, si retira su dinero 12 meses despus de haberlo depositado?

9. Lourdes deposita $33 600.00 en una institucin bancaria que paga 5.1% de inters simple anual. Cunto dinero recibir, incluyendo los intereses devengados, si retira su dinero 9 meses despus de haberlo depositado?

10. Si pides un prstamo de $5 000 que tiene un inters de 4.5% mensual, cunto dinero debes pagar por intereses el primer mes?

11. Calcula el porcentaje de IVA que tiene un disco compacto si su precio sin IVA es de $136.75 y su costo final es de $160.

12. Cul de los siguientes procesos aritmticos es correcto para calcular el precio de una sudadera despus de aplicar 25% de descuento sobre el precio original de $700.00? Explica tu respuesta.

a) 700 (700)(0.25) =

b) (700)(0.75) =

13. Ren tiene un salario bruto de $12 000.00. Sobre esta cantidad le descuentan 2% para vivienda, 5% por cuotas de seguridad social, 14% por impuesto gubernamental y 6% para su fondo de ahorro. Cunto dinero que recibe despus de los descuentos?

14. En un viaje, Luis pag $877.50 por una habitacin en un hotel. Para justificar el gasto, debe presentar en su trabajo una factura con el IVA desglosado. Si el IVA es de 16%, cunto se paga realmente por la habitacin y cunto por el impuesto?

15. En la tienda hay un letrero que dice: si se paga con tarjeta de crdito, se agrega 6% al precio final. Si el banco cobra a la tienda una comisin de 6% en las ventas con tarjeta de crdito, cunto dinero de menos o de ms recibir la tienda al vender a crdito un artculo que cuesta $850.00?

GlosarioTasa de inters o rdito: indica el tanto por ciento que habr de pagarse en un crdito o se obtendr como beneficio al invertir un capital en determinada unidad de tiempo.

Inters: es la cantidad de dinero producida por unatasa de inters sobre un capital.


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PiensaActividad 1.17 Resuelve los siguientes planteamientos.

1. Escribe un modelo matemtico que permita calcular el inters ganado por un capital (C) en una unidad de tiempo a una tasa de inters x%.

2. Escribe un modelo matemtico que permita calcular el total de dinero recibido despus de invertir un capital (C) a una tasa de inters a%.

3. Escribe un modelo matemtico que permita calcular el descuento en un artculo con precio (P) al que se le aplica a% de descuento.

4. Escribe un modelo matemtico que permita calcular el precio final de un artculo de precio (P) despus de aplicar un descuento de a%.

1. Completa la tabla con las representaciones numricas correspondientes.

Fraccin Expresin decimal Porcentaje

178.5%

1.24

0.5

37%

0.23

0.67

8%

Lo que aprend

4570

125

38


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2. Haz las operaciones aritmticas.

a) 3(5 2(6 1)) =

b) 3(5 2(8 22)) =

c) 5[3(2 + 6)2 5(22 4)] =

d) 5(7 + 3)2

25 =

e) 5[92 4 52 + 8 (2 + 10)2]

20 =

3. Resuelve los problemas.

a) LaextensinterritorialtotaldelaRepblicaMexicanaesde1959248km2 en superficie continental y 5 127 km2 en superficie insular. Qu porcentaje de la extensin territorial representan las islas?

b) En el Censo de Poblacin y Vivienda 2010, el Inegi report los siguientes resultados respecto a gnero.

Censo de Poblacin y Vivienda 2010, EstadosUnidosMexicanos

Total 112 336 538

Mujeres 57 481 307

Hombres 54 855 231

Qu porcentaje de mujeres hubo en 2010?

Qu porcentaje de hombres hubo en 2010?

c) En un colegio, la inscripcin al ciclo semestral tiene un costo de $1 200.00, pero se ofrecen las siguientes becas:

Si el promedio acadmico del ciclo anterior es 9.5 o ms, se exenta del pago de inscripcin.

Si el promedio acadmico del ciclo anterior es 8.6 a 9.4, se paga la mitad.

Si el promedio acadmico del ciclo anterior es 8.0 a 8.4, se paga 70%.

Elabora una tabla que muestre la cantidad por pagar en pesos.


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d) Irasema est leyendo un libro de 385 pginas y hasta ahora ha ledo 141. Si cada da lee 21 pginas, en cuntos das terminar el texto?

e) Una computadora pequea tiene una capacidad de memoria de 2 KB y puede almacenar 2 048 bits de informacin. Cuntos bits de informacin podr almacenar una computadora de 128 KB de capacidad?

f) Un albail gan $24 000 por construir la barda de un terreno, cobrando $500 por m2 construido.

Cul es el rea de la barda?

Si la altura de la barda es de 3 m, cul es su longitud?

g) El octanaje de una gasolina est dado por la expresin R + M2 , donde R es un nmero que mide el rendimiento de la gasoli-na usando un mtodo de investigacin y M es un nmero que mide el rendimiento de la gasolina por medio del mtodo de motor. Si determinada gasolina tiene R = 92 y M = 82, cul es el octanaje?

h) Si A es la edad, la tasa de pulsos mxima que debera mantenerse durante actividades aerbicas es [0.88 (220 A)], cul es la tasa de pulsos mxima que debera mantenerse para cada edad indicada en la tabla?

13 aos 14 aos 15 aos 16 aos 18 aos

i) Supn que el departamento de polica encuentra un fmur de mujer. La relacin entre la longitud del fmur f y la estatura

de una mujer (en centmetros) H est dada por la expresin H = 1.95f + 72.85. Si la longitud del fmur es de 42 cm y se sabe que hay una mujer desaparecida de 135 cm de estatura, podra pertenecerle esta pieza sea?

j) Un caracol trata de salir de un pozo de de m de profundidad. Durante el da sube de m, pero por la noche resbala y

desciende de m, cuntos das tardar en salir?

34

16

112


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Autoevaluacin

Autoevaluacin sobre competencias genricas

Criterio por autoevaluar Nunca A veces Siempre

1. Solicit ayuda para resolver mis dudas.

2. Cuando comet errores, los acept y correg.

3. Expres mis ideas con lenguaje grfico y simblico.

4. Segu las instrucciones para llevar a cabo las actividades.

5. Consult los sitios web sugeridos.

6. Di seguimiento a mi aprendizaje en forma constante.

7. Ayud en la organizacin y resolucin de trabajos en equipo.

8. Dialogu con mis compaeros de manera respetuosa.

9. Hice todas mis actividades en tiempo y forma.

Utilizacin de la escala tipo LikertTotal Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo (NA/ND); Parcial Desacuerdo (PD); Total Desacuerdo (TD).

Autoevaluacin por competencias disciplinares

Criterio TA PA NA/ND PD TD

Efecto operaciones arimticas siguiendo un orden jerrquico.

Puedo transformar un nmero fraccionario a decimal o porcentual o viceversa.

Manejoadecuadamentelasleyesdelossignos.

Puedo calcular porcentajes de un nmero.

Soluciono problemas que implican arimtica, razones y proporciones.


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Documents

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