Embed Size (px)
Citation preview
Madrid, 28 de octubre de 2016
A continuación figuran, siguiendo el orden de aparición en la lista
publicada ayer, las descripciones de los trabajos específicos (Lista 1) y la
del genérico en Geodesia.
En todos los casos es necesario leer la descripción de estos trabajos antes
de solicitarlos, a fin de conocer los requisitos que los profesores que los
ofrecen han estimado que deben cumplir los alumnos solicitantes.
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Profesor/es: María Emilia Alonso
Título del Trabajo: Interpolación multivariada usando bases de Groebner y aplicación a la Teoría de
Códigos.
Descripción del TFG: El algoritmo de Buchberger--Moeller permite calcular el ideal del anillo de polinomios en
k[x1,..,xn] determinado por ciertas “condiciones diferenciales” (ie. anulación de polinomios y algunas derivadas) en
un conjunto finito de puntos con coordenadas en K. Es por consiguiente un resultado de interpolación en varias
variables.
El origen del interés de éste problema en Geometría Algebraica se remonta a los trabajos de Groebner quién trata de
caracterizar los ideales M-primarios (concentrados en un punto ) del anillo de polinomios en términos de
condiciones diferenciales en dicho punto. En este sentido, el algoritmo mencionado permite un procedimiento
efectivo para descomponer un ideal M-primario en componentes irreducibles.
En los ultimos años sin embargo se ha encontrado otra aplicación de este algoritmo a la teoría de Códigos que sería
el tema de este TFG. En efecto los códigos AG (álgebro-geométricos) vienen dadas por condiciones de anulación de
funciones algebraicas en ciertos puntos, y los algoritmos como el de Buchberger -Moeller permiten en ciertos casos
decodificación de dichos Códigos de forma “eficiente”.
Programa de trabajo:
--Revisión de la Teoría de Bases de Groebner y Algoritmo de Buchberger-Moeller.
--Revisión de la Teoría de Códigos Correctores de Errores. Códigos cíclicos, BCH y decodificación con el algoritmo de
Berlekam Massey.
--Aplicación del algoritmo de Buchberger-Moeller a la decodificación de algunos AG.
Referencias: -“Groebner Basis B. Buchberger and H. M. M oller,
The construction of multivariate polynomials with pre-
assigned zeros , Computer algebra, EUROCAM '82, pp. 24-31, Lecture Notes in Comput.
Sci., vol. 144, Springer, Berlin-New York, 1982.,
--“Coding, and Cryptograph”.
Theo Mora Masimiliano Sala, Ludovic Perret, Shojiro Sakat, Carlo Traverso .Springer-RISC series, Springer-Verlag 2009..
--"Using algebraic Geometry " D.Cox-Litle-O'Shea. Srpringer-Verlag GTM (2nd. ed. ).
-- “Decoding error-correcting codes
with Gr obner bases''. Proceedings of 28th Symposium on Information Theory in the Benelux
Enschede, May 24-25, (R. Veldhuis, H. Cronie, H. Hoeksema eds.) pp. 3-10, 2007
Requisitos: --Haber obtenido en EA al menos un 7.
Plazas: 2 para alumnos de los grados de : Matemáticas, DG Ingen.Informática-Matemáticas , e Ingeniería
Matemática.
Alumno a quien se ofrece: -
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Profesor/es: Enrique Arrondo Esteban
Título del Trabajo: Introducción a la Geometría Algebraica
Descripción del TFG:
Partiendo de los conocimientos adquiridos en la asignatura Curvas Algebraicas, se desarrollará en profundidad un tema básico de Geometría Algebraica, a elección del estudiante, que puede consistir, por citar algunos ejemplos, en el estudio de las grassmannianas, las cuádricas y sus subespacios lineales, las curvas racionales normales o variedades de Veronese en general, distintas nociones de género de una curva, variedades de tensores,…
Programa de trabajo:
Una vez escogido el tema y escogida una primera bibliografía, se estudiará autónomamente el tema escogido, con reuniones periódicas con el tutor para aclarar dudas o requerir más bibliografía. El periodo de trabajo lo fijará cada alumno según su disponibilidad, y puede esperar, si lo desea, a completar la asignatura Curvas Algebraicas para decidir el tema concreto.
Referencias:
-Harris, J. “Algebraic Geometry: A First Course”, GTM 133, Springer, 1995.
-Semple, J.G. – Kneebone, G.T. “Algebraic Projective Geometry”, Oxford Classic Texts in the Physical Sciences, 1998.
-Semple, J.G. – Roth, L., “Introduction to Algebraic Geometry”, Clarendon Press, 1985.
Requisitos: Estar cursando o haber cursado la asignatura Curvas Algebraicas
Plazas: 5 (2 cerradas y 3 abiertas)
Alumno a quien se ofrece: Dos de las plazas corresponden a las alumnas Judit Martínez Sebastián y Marta Pajares Lorite, y las tres restantes están abiertas a cualquier alumno del Grado en Matemáticas o del Doble Grado en Matemáticas y Física.
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Grado en Matemáticas, DG Ingen.Informática-Matemáticas e Ingeniería Matemática.
Curso: 2016-2017
Profesor/es: Ignacio Luengo Velasco
Título del Trabajo: Criptografía de clave pública con códigos correctores de errores
Descripción del TFG:
La criptografía de clave pública basada en códigos correctores de errores fue introducida por Mc Eliece en 1978 y en la actualidad proporciona uno de los mejores candidatos para cifradores de clave pública resistentes a un ordenador cuántico. En estos trabajos se estudiarán las variantes actuales del cifrador de McEliece, su complejidad, seguridad y resistencia al criptoanálisis.
Este trabajo está pensado para dos alumnos.. Uno de los alumnos estudiará la complejidad algorítmica de lossistemas y resistencia al criptoanálisis y otro las diferentes variantes del cifrado según los tipos de codigos utilizados.
Programa de trabajo:
- Revisión de los sistemas de cifrado de clave pubica.
- Revisión de la Teoría de Códigos Correctores de Errores.
- Análisis de los cifrados de McEliece y Niederreiter.
Referencias:
R. Overbeck . and . Sendrier "Code-based cryptography" en Post-Quantum_Cryptography-Springer(2008\) pp 95-144.
Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja; Peters, Christiane (8 August 2008). "Attacking and defending the McEliece cryptosystem". Proc. 2nd International Workshop on Post-Quantum Cryptography. Lecture Notes In Computer Science. 5299: 31–46
Requisitos:
Plazas: 2 plazas para alumnos de los grados de Matemáticas, DG Ingen.Informática-Matemáticas e Ingeniería Matemática.
Alumna a quien se ofrece: Marta JIMÉNEZ SÁNCHEZ
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
- Titulación para la que se ofrece el TFG: Todos los grados
- Nombre del trabajo que se propone: Polinomios ortogonalmente aditivos.
Aplicaciones
- Metodología y programa de trabajo: Lectura de los artículos básicos de referencia y
síntesis de contenidos.
- Bibliografía básica:
o Benyamini, Y. Lassalle, S., and Llavona, J. G. (2006). Homogeneous
Orthogonally Additive Polynomials on Banach Lattices. Bulletin of the London
Mathematical Society, 38 (03); 459-11
o Taylor A. E. and Lay D. C. Introduction to Functional Analysis. Robert E. Krieger
Publishing Company. 1980.
- Profesor: José Luis González Llavona
- Requisitos: Buena formación en Análisis Funcional.
Propuesta de Trabajo Fin de Grado
- Titulación para la que se ofrece el TFG: Grado en Matemáticas.
- Nombre del trabajo que se propone: Introducción al Análisis Convexo.
- Metodología y programa de trabajo: El alumno debe realizar un estudio detallado de algunos capítulos del libro que se da en la bibliografía y redactar una memoria con sus conclusiones. Contará con la ayuda del profesor tutor para hacer esto y para ello se entrevistará con él semanalmente. De esta manera analizará los avances que vaya realizando y podrá resolver dudas.
Bibliografía básica: Magaryl-Il’yaev, G.G. y Tikhomirov, V.M., “Convex Analysis: Theory and Applications”, Translations of Mathematical Monographs 222, American Mathematical Society 2003.
Bibliografía de consulta: Rockafellar, R.T., Convex Analysis, Princeton University 1997.
- Profesor: José Mendoza Casas
- Requisitos: -
- Alumno solicitante: -
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Grado: MAT
Título del trabajo: Algebras de Lie resolubles y nilpotentes.
Las álgebras de Lie aparecen de forma natural en multitud de contextos, desde consideraciones del Algebra Lineal y la teoría de matrices, pasando por la Geometría Diferencial y la derivada de Lie de campos de vectores hasta el corchete de Poisson empleado en el formalismo hamiltoniano de la Mecánica.
El objetivo fundamental del trabajo es estudiar las propiedades estructurales y cohomológicasfundamentales de las álgebras de Lie resolubles y nilpotentes complejas y reales, con especial énfasis en las clasificaciones en baja dimensión. Específicamente, se analizarán las filtraciones características de estas clases de álgebras, las propiedades del tensor de estructura, la estructura de los grupos de cohomología de Chevalley con coeficientes en los módulos trivial y adjunto, así como las nociones de completitud y resolubilidad completa.
Referencias:
1. Y. Chow. General Theory of Lie Algebras, Gordon and Breach, N. Y., 1978.2. J. Dixmier. Algèbres de Lie, Centre de Documentation Universitaire, Paris, 1958. 3. A. A. Kirillov. An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, CUP, Cambridge, 2008.4. G. M. Mubarakzyanov. On solvable Lie algebras, Izv. Vuzov Mat. 32 (1963), 114-123.5. W. H. Steeb. Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations and Computer
Algebra, World Scientific, Singapore, 2007.
Profesor/es: J. M. Ancochea Bermúdez
Requisitos: Es requisito haber cursado con aprovechamiento las asignaturas de Algebra Lineal, así como tener nociones básicas de Geometría Diferencial. Es conveniente, pero no indispensable, haber cursado las asignaturas optativas de Geometría de Variedades.
Plazas: 1
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Titulación TFG: Grado en Matemáticas
Curso: 2016-2017
Título del trabajo: El teorema de Fröbenius
El objetivo fundamental del trabajo es analizar el teorema de Fröbenius concerniente a la integrabilidad de distribuciones en una variedad en sus versiones local y global, mediante su reformulación en términos de formas diferenciales. Asimismo se contempla estudiar aplicaciones del resultado a la teoría de ecuaciones diferenciales y al problema de ligaduras en mecánica.
Referencias:
1. S. Kumaseran. Differential Geometry and Lie Groups, Hindustan Book Agency, Haryana, 2002.
2. D. H. Sattinger, O. L. Weaver, Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry and Mechanics, Springer Verlag, New York, 1986.
3. M. Schreier. Differential forms : a heuristic introduction, Springer Verlag, New York, 1977.
Profesor/es: R. Campoamor Stursberg
Requisitos: Son requisitos haber cursado las asignaturas optativas de Variedades Diferenciables y Geometría Diferencial.
Plazas: 1
Nombre de los alumnos: (en caso de estar ya adjudicado o solicitado)
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Título del trabajo: Geometría Hiperbólica
El objetivo fundamental del trabajo es el estudio de la Geometría Hiperbólica y de algunos de sus modelos. Se podrán estudiar, por un lado, los modelos conformes del semiplano y el disco de Poincaré; y, por otro lado, los modelos proyectivo y del hiperboloide . Se estudiarán las principales ventajas e inconvenientes en dichos modelos, así como la relación entre ellos.
Referencias:
1. J. W. Cannon, W. J. Floyd, R. Kenyon, and W. R. Parry, Hyperbolic Geometry Flavors ofGeometry MSRI Publications Volume 31, 1997.
2. J. Anderson, Hyperbolic geometry. Springer, 2005.3. W.P. Thurston, Three-dimensional Geometry and Topology, capítulo 2, Princeton 1997.4. L. Santaló, Geometrías no Euclidianas. Ed. Universitaria de Nuenos Aires, 1961.
Profesor/es: Raquel Díaz Sánchez
Requisitos: Plazas: 2
Nombre de los alumnos: (en caso de estar ya adjudicado o solicitado) Santiago Arranz Sanz
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso. 2016-17
Titulación para la que se ofrece: Grado en Matemáticas
Título del TFG: Espacios topológicos paracompactos y temas relacionados”
Profesor tutor: Francisco GALLEGO LUPIÁÑEZ
Metodología y plan de trabajo: En el actual plan de estudios, no se estudia paracompacidad en ninguna asignatura. Sin embargo este es un concepto de gran interés y utilidad en Topología, Análisis Matemático y otras ramas de la Ciencia. Se trata de que el alumno estudie, tutelado por el profesor, los conceptos y resultados más básicos sobre paracompacidad y exponga una síntesis de los principales resultados conocidos sobre algunas de las propiedades con ella relacionadas .
Bibliografía básica:
J. Margalef, E.Outerelo y E. Padrón: “Topología General”, Sanz y Torres (2000) R. Engelking:”Outline of General Topology”, Noth Holland, 1968 J. Nagata: “Modern General Topology”, Elsevier, 1985.
Cuatrimestre: 2º
Nº alumnos: uno
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Grado: Matemáticas
Título del trabajo: Las líneas más cortas en una superficie: Teorema de Hopf-RinowLas geodésicas de una superficie son las curvas que minimizan la distancia intrínseca entre dos de sus puntos, si están suficientemente próximos. Cuando el intervalo de parametrización de cada geodésica inextendible es todo R (i.e. la superficie es completa) entonces cada par de puntos de la superficie tiene al menos una geodésica que los une, y que realiza su distancia intrínseca.El objetivo de este trabajo es presentar lo anterior de forma autocontenida, partiendo del programa de Grado estándar de la asignatura GD. Esto exige el uso de herramientas más avanzadas, y contempla aspectos locales y globales de la teoría intrínseca de superficies.
Referencias:
1. MANFREDO P. DO CARMO. Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).
2. KLINGENBERG. Curso de Geometría diferencial. Ed. Alhambra, 1978.
Profesor/es: Javier Lafuente López.
Requisitos: : Curso básico de Geometría diferencial de curvas y superficies.
Plazas: 1
Nombre del alumno:
PROPUESTA DE TRABAJO FIN DE GRADO
Curso: 2016-2017
Grado: Matemáticas, Ingeniería Matemática, Doble Grado de Matemáticas y Física
Título del trabajo: Topología y Dinámica del solenoide y de la herradura de Smale.
El objetivo fundamental del trabajo es adquirir la formación básica en topología y sistemas
dinámicos que permita hacer una exposición coherente de las propiedades topológicas y dinámicas
del solenoide y de la herradura de Smale, dos conjuntos paradigmáticos en ambas ramas de las
matemáticas.
Referencias:
1) R. Devaney, An introduction to chaotic Dynamical Systems, Westview 2003
2) C. Robinson, Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, CRC Press 1998
3) S. Smale, The mathematics of time, Springer 1980
Profesor/es: José Manuel Rodríguez Sanjurjo
Requisitos:
Plazas: 1
Nombre de los alumnos: (en caso de estar ya adjudicado o solicitado)
PROPUESTA DE TRABAJOS FIN DE GRADO 2016-17.
FRONTERAS DEL CONOCIMIENTO : ESTRELLAS, CELULAS, ESPECIES.
A continuación se describen brevemente tres propuestas de trabajo fin de grado (TFG) que podrían realizarse durante este curso 2016-17.
TFG1.- El destino de las estrellas : el límite de Chandrasekhar.
Resumen.
¿Como nace y muere una estrella ?. A principios del siglo XX tal proceso se describía, de forma simplificada, en los siguientes términos. La formación de una estrella comienza cuando la atracción gravitatoria permite acumular en una región del espacio masas dispersas de gas hasta alcanzar un volumen suficiente. A partir de ese momento, la vida de una estrella consiste en una competición entre la gravedad, que tiende no solo a mantenerla unida, sino también a comprimirla y al hacerlo aumenta la temperatura del gas inicial, y la presión del gas incandescente, que tiende a dilatar la estrella, contrarrestando el efecto anterior. Una vez consumido el gas disponible, la estrella desaparecerá por agotamiento, con independencia de su tamaño inicial. Este último solo influiría en la duración de su ciclo vital .
Si embargo en 1929 Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995) entonces un joven estudiante de 19 años, obtuvo un resultado sorprendente. En concreto, utilizando métodos de la recién descubierta teoría cuántica, Chandrasekhar observó que si la masa inicial de la estrella supera un tamaño crítico ( el hoy llamado límite de Chandrasekhar , aproximadamente 1,44 veces la masa de nuestro Sol) su final no puede ser pacífico, y en el curso de su contracción debe dar lugar a algún tipo de singularidad desconocido en su tiempo. La propuesta de Chandrasekhar fue acogida con escepticismo, cuando no rechazada frontalmente. Su autor tuvo que aguardar muchos años antes de que conceptos como estrellas de neutrones o agujeros negros, que constituyen la continuación natural de su teoría, fueran aceptados por la comunidad científica. En 1983 le fue otorgado el premio Nobel de Física por sus estudios fundamentales sobre la evolución estelar.
Objetivos, candidatos y requisitos.
El trabajo propuesto presenta una vía de aproximación a la cosmología contemporánea . En concreto, este TFG pretende analizar y describir la forma en que se obtiene el límite de Chandrasekhar. Está pensado para estudiantes del doble grado en Matemáticas y Física o para estudiantes de Matemáticas interesados en el estudio de modelos matemáticos en Física. Los requisitos necesarios incluyen formación básica (un cuatrimestre o equivalente ) en ecuaciones diferenciales (ordinarias y en derivadas parciales ) mecánica clásica y cuántica y física estadística.
TFG 2.- Como interpretan las células el mundo que las rodea : el papel de los receptores de membrana.
Resumen.
La estructura de muchas de las células de nuestro organismo ( por ejemplo, las neuronas ) hace pensar en una compleja fábrica en miniatura , en la que tienen lugar procesos bioquímicos vitales que necesitan ser regulados cuidadosamente. Tales células poseen una membrana externa que les sirve de protección, y a través de la cual intercambian información con su entorno. Este intercambio tiene lugar a través de los receptores de membrana, que a modo de ventanas pueden abrirse para facilitar el intercambio de moléculas químicas o cerrarse para evitar dicho tráfico.
Dada la escala espacial en la que tiene lugar los procesos considerados ( con frecuencia inferiores a la micra ) una cuestión que se platea de manera natural es la entender las restricciones físicas que limitan la capacidad de una célula para interpretar y responder a cambios que sucedan en su entorno. Esta cuestión fue abordada por Howard Berg ( nacido en 1934) y Edward M. Purcell (1912-1997; premio Nobel de Física en 1952 por su descubrimiento de la resonancia magnética nuclear) en 1977 en un trabajo clásico, en el que este problema fue formulado y discutido en términos de procesos de difusión en dominios tridimensionales con agujeros en su frontera, abriendo así el camino a una activa línea de investigación sobre la biofísica de la motilidad celular.
Objetivos, candidatos y requisitos.
Este trabajo representa una vía de acceso a la Biofísica contemporánea. En el TFG se analizará y describirá en detalle el trabajo clásico de Berg y Purcell antes referido, punto de partida para estudiar los procesos de señalización intercelular. Está pensado para estudiantes del doble grado en Matemáticas y Física o para estudiantes de Matemáticas interesados en el estudio de modelos matemáticos en Biofísica. Los requisitos necesarios incluyen formación básica ( un cuatrimestre o equivalente ) en ecuaciones diferenciales ( ordinarias y en derivadas parciales ) mecánica clásica y física estadística.
TFG3.- El camino hacia la vida : teoría de cuasi especies .
Resumen.
La teoría de la evolución de las especies de Charles Darwin constituye uno de los fundamentos del pensamiento científico contemporáneo. En la obra de Darwin la teoría de la evolución ( como habitualmente se la conoce ) no está formulada en términos matemáticos. La introducción de tales modelos en el marco de esa teoría ha sido objeto de estudios posteriores, realizados a lo largo del siglo XX, que han permitido avances sustanciales en Genética y Ecología.
Uno de esos estudios es la llamada teoría de las cuasi especies, debida a Manfred Eigen ( nacido en 1927; premio Nobel de Química en 1967 por sus estudios sobre reacciones químicas muy rápidas ) y a Peter Schuster ( nacido en 1947). Eigen y Schuster se plantearon formular y analizar modelos matemáticos que permitan describir la evolución bajo competición mutua de las primeras macromoléculas , capaces de actividad metabólica y auto replicación y sujetas a mutaciones, en un entorno de recursos limitados . Sus estudios han permitido desarrollar técnicas para entender las estrategias de propagación utilizadas por los virus y han permitido formular cuestiones básicas relativas al origen de la vida en nuestro planeta.
Objetivos, candidatos y requisitos.
El trabajo propuesto permitirá a quien lo realice acceder a los estudios actuales de evolución y mutación de especies, en particular de virus. Para ello en el TFG se analizará y describirá en detalle el modelo clásico de cuasi especies de Eigen y Schuster. Está pensado para estudiantes de Matemáticas o del doble grado en Matemáticas y Física, interesados en el estudio de modelos matemáticos en teoría de la evolución. Los requisitos necesarios incluyen formación básica ( un cuatrimestre o equivalente ) en ecuaciones diferenciales ( ordinarias y en derivadas parciales ) algebra lineal y análisis numérico. Con carácter complementario, será ciertamente útil poseer conocimientos elementales de Biología o de Mecánica Clásica y Cuántica y de Física Estadística.
Las personas interesadas pueden dirigir cualquier consulta a la siguiente dirección.
Prof. Miguel A. Herrero.
Departamento de Matemática Aplicada
Facultad de Matemáticas
Universidad Complutense
Correo electrónico : [email protected]
http://maherrero.wix.com/inicio
PROPUESTA DE TRABAJO GENERICO FIN DE GRADO, CURSO 2016‐17 Sección Departamental de Astronomía y Geodesia.
Titulación: GRADO EN MATEMATICAS/ GRADO EN INGENIERIA MATEMATICA ‐ Nombre del trabajo que se propone: Geodesia ‐ Metodología: Aplicar el lenguaje matemático a la formulación de los problemas de la Geodesia. Se trabajará con problemas y soluciones procedentes de temas actuales de dicha área. Se pretende el trabajo autónomo de los estudiantes, aunque al principio asistirían a unas sesiones presenciales de introducción del problema más sesiones de tutoría/seguimiento ‐ Profesor/profesores tutores: Gonzalo Barderas / Teresa Benavent / Marta Folgueira // Ana Inés Gómez de Castro /Fuensanta Gonzalez Montesinos / Gema Rodriguez Velasco// Pilar Romero /Carmen de Toro ‐ Requisitos, si procede: Haber cursado alguna asignatura del perfil de Geodesia del Grado de Ingeniería Matemática o Astronomía y Geodesia o Mecánica Celeste del Grado en Matemáticas ‐ Número de plazas: 3
Curso:2016‐2017Titulación:DoblegradodematemáticasyfísicaProfesora:AnaIGómezdeCastroTítulodelTrabajo:Efectodelcampomagnéticoenladetectabilidaddeexo‐Tierras.Lossistemasplanetariosseformanalmismotiempoquelasestrellas.Enlaactualidadsehandetectadoalrededorde3000planetas(exoplanetas).Lamayoríadelosplanetasdetectadoscongigantesgaseosos,tipoJúpiter,enórbitascercanasasuestrella.ElretoactualestáenladeteccióndeplanetassimilaresalaTierra,queseancapacesdesostenerlavida,talycomolaconocemos.Ladeteccióndeexo‐tierrasesdifícilporsupequeñotamaño,sinembargo,lamagnetosferaterrestreesextensa.Elobjetivodeestetrabajoesmodelarelcampomagnéticoplanetario,determinareltamañodelacavidadmagnetosféricaenunaseriedecasosyconfiguracionesycalcularsuefectoenlaradiacióndeunaestrellafría(tipoespectralG‐M),vistadesdelaTierra.Requisitos:Alumnosdeldoblegradodematemáticasyfísica.Conocimientosdegeomagnetismo.Plazas:1
TFG específico:
DISEÑO Y APLICACIÓN DE FILTRADOS A DATOS GNSS DE ALTA FRECUENCIA
TITULACIÓN: Grado en Ingeniería Matemática
METODOLOGÍA:
Existen muchas aplicaciones de GNSS donde se utilizan posicionamientos por Satélite en alta frecuencia. La precisión que se obtenga depende del modelado de los errores que tradicionalmente se reducen al promediar sobre intervalos de tiempo largos. En particular, en estos casos predomina el error debido a la geometría receptor-satélites, que se repite aproximadamente de uno a otro día al ser los periodos orbitales de aproximadamente medio día, que es la base que justifica la aplicación de filtros de paso bajo para eliminar errores de las posiciones obtenidas.
Así, en el trabajo se seguirá la metodología: manejo y obtención de datos GNSS así como auxiliares para su proceso, proceso de datos GNSS, estudio y diseño de metodología de filtrado de altas frecuencias, aplicación a un caso test.
PROFESOR: Gema Rodríguez Velasco
REQUISITOS: preferible si se ha cursado Satélites Artificiales y GNSS; Dinámica Espacial, pero no indispensable.
SECCION DEPARTAMENTAL DE SISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN
PROPUESTAS DE TRABAJO FIN DE GRADO-ESPECIFICO
CURSO 2016/17
_____________________________________________________________________
Nombre del trabajo que se propone: Asistentes de demostración: Experimentando con Coq.
Profesor/profesores tutores: Yolanda Ortega Mallén
Titulación para la que se ofrece el TFG: Grado en Matemáticas
Metodología de trabajo: El objetivo de este trabajo es primero introducirse en el mundo de los asistentes de demostración y de las demostraciones formales: conocer su historia, su estado actual, sus fundamentos teóricos, sus aplicaciones y sus limitaciones, para después experimentar con el asistente de demostración Coq: escribir definiciones matemáticas, algoritmos ejecutables y teoremas, y desarrollar demostraciones comprobadas por la máquina.
Requisitos: El alumno deberá tener conocimientos asentados de lógica matemática.
Numero de plazas: 2
