7/27/2019 magnetismo (ejercicios)

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1.-La densidad de corriente a lo largo de un alambre cilíndrico, largo, sólido, de radio a

está en dirección del eje y varía linealmente con la distancia radial r relativo al eje de

acuerdo a J=JOr/a. Determine la intensidad del campo magnético en el interior del

alambre. Exprese la respuesta en función de la corriente total i que fluye por el

alambre.

Aplicando la ley de Ampere con un camino circular centrado en el alambre. Entonces,

ec. (1)

Nota: recuerde que el campo magnético es tangente al camino o lazo y su magnitud

es uniforme a lo largo del camino debido a la simetría. La corriente encerrada es

ec. (2)

Figura 1.a Figura 1.bFigura 1.c

Calculemos la corriente encerrada usando la ec. (2). Para ello, se toma un elementodiferencial de área. En coordenadas polares (figura 1.c), se tiene

ec.(3)

ec. (3.1)

Esta última, es la corriente encerrada por una circulación circular de radio r , pero la

corriente total es cuando r=a.

ec. (4)

ec. (5)

 Asi, la intensidad del campo magnético es

ec. (6)

ar 

r 

ϕr 

dr  ds

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Expresando la respuesta en función de la corriente total i que fluye por el alambre.

Para ello despejamos JO de la ec. (5)