MAGNIFICACION LINEAL

MAGNIFICACION LINEAL

Dr. Rubn Zamora Falcn

R1 Jos Luis Montalvo Chvez

En ptica elemental se asume que todos los puntos situados en un plano perpendicular al eje de un sistema ptico tiene puntos imgenes en un plano perpendicular a su eje.

En un sistema ptico cualquiera, se dice que un objeto de tamao y forma determinada que se encuentra en un plano, por ejemplo una flecha, la imagen de dicho objeto estar en el plano imagen, tambin llamado plano conjugado, quien tendr la misma forma del objeto, pero usualmente tendr un tamao diferente.

MAGNIFICACIN: Se refiere a la relacin del tamao relativo del objeto e imagen en un sistema ptico.

MAGNIFICACIN LINEAL: Es la relacin entre el tamao de la imagen y el tamao del objeto y esto es igual a la razn entre la distancia de la imagen y la distancia del objeto al lente.

La expresin general de magnificacin lineal es h2/h1, en donde h es la altura del objeto e imagen.

Utilizando semejanza de tringulos, se puede comprender que las alturas del objeto e imagen, son directamente proporcionales a las distancias del objeto e imagen al lente y las distancias son inversamente proporcionales a sus vergencias (segn la formula de Dioptra D = 1/distancia focal (metros)).

Por lo tanto queda la expresin:

h2 = d2 = (U)h1 d1 (V)

h : altura de imagen (2) y objeto (1)

d: distancia de imagen y objeto al sistema ptico

V: vergencia de la imagen y U: vergencia del objeto sobre el lente

Para facilitar los clculos solamente trabajaremos con vergencias.

Finalmente la razn de tamao objeto a tamao imagen es lo que se conoce como MAGNIFICACIN LINEAL, simbolizado por m

Formula general:

m = U V

Donde U = Vergencia de los rayos del objeto sobre el lente.

V = Vergencia de los rayos de la imagen sobre el lente.

Si m es POSITIVO, la imagen ser derecha

Si m es NEGATIVO, la imagen ser inversa

m -

Si m es MAYOR DE 1, la imagen ser ms grande que el objeto

Si m es MENOR DE 1, la imagen ser mas pequea que el objeto

EJEMPLOS:

1. Objeto situado a 20 cm frente a un lente de +7 D, hallar m

Primero hallamos la distancia a la que se forma la imagen:

U + D = V

U = 20 cm = 0,2 mt = 5 D

D = +7 D

V = -5 + 7 = +2

Hallando m

m = U = -5 = -2,5

V +2

Entonces la imagen ser 2,5 veces ms grande que el objeto, pero invertida.

2. Objeto a 33 cm de un lente de +2. Hallar m

V = U + D = -3 + 2 = -1

m = U = -3 = +3

V -1

Entonces, la imagen ser derecha y tres veces ms grande que el objeto.

3. Objeto situado a 10 cm frente a un lente 2 D. Hallar m

V = U + D = - 10 2 = -12

m = -10 = + 0,8

-12

La imagen ser derecha, y ms pequea que el objeto.

APLICACIN: Una aplicacin prctica del conocimiento de la magnificacin lineal, es el estudio del tamao de una lesin retinal, conociendo el tamao del defecto en la pantalla tangente. Utilizando la siguiente frmula:

El medico residente de oftalmologa se debe familiarizar como calcular el tamao de una imagen retinal. El clculo utiliza la definicin de punto nodal. El tamao de la imagen retinal y su correspondiente tamao de imagen en el permetro sern directamente proporcionales a sus respectivas distancias desde el punto nodal del el ojo. Ya que la distancia entre el punto nodal y la retina en el ojo reducido es 17 mm, se puede determinar una simple proporcin:

Altura de imagen perimtrica = Distancia desde el punto nodal al permetroAltura de imagen retinal 17 mm

La distancia al permetro usualmente es medida desde la cornea, ya que la distancia entre el punto nodal y la cornea no es significativo (5,5mm).

Ejemplo:

1. Imagen retinal perimetrica de 10 cm. Distancia cornea-perimetro 1 m. Hallar el tamao de imagen retinal:

Altura de imagen perimtrica = Distancia desde el punto nodal al permetroAltura de imagen retinal 17 mm

100 mm = 1000 mmtamao imagen retinal 17 mm

tamao imagen retinal = 100 x 17 = 1,7 mm

1000

2. Imagen retinal perimtrica de 2 cm. Distancia al permetro 33 cm. Hallar la imagen retinal.

20 mm = 330 mmimagen retinal 17 mm

Imagen retinal = 1.03 mm

BIBLIOGRAFA:

1. Optics, Refraction and Contact Lens. American Academy of Ophthalmology.1995-1996: 76-94

2. OPTICA OFTALMOLOGICA. Edwar Grom. 1989. Caracas-Venezuela

3. DUANES OPHTHALMOLOGY. Thomas D Duane. New York. 1991.Vol 1. 37-40

4. MANUAL DE OPTICA Y REFRACCION. UNMSM. 1997. 9-10.

10cm

1,7 mm

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