CALCULO DE PERIMETROS

MAGNITUDES

PROPORCIONALESCONCEPTO

Dos magnitudes se dicen que son proporcionales cuando al variar una de ellas en una razn entonces la otra tambin varia en la misma razn.

MAGNITUD

Es todo aquello susceptible de variacin (aumento o disminucin) y que puede ser medido.

CANTIDAD

Es el valor de un estado particular de la magnitud posee 2 partes: valor numrico y unidad.Ejemplo

MAGNITUDCANTIDAD

TIEMPO200 hr

LONGITUD12 m

TEMPERATURA28 (C

PESO35 Kg

CLASIFICACIN

1.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALESNOTACIN: D.P. Se dice que dos magnitudes son D.P. cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas los valores correspondientes en la otra magnitud tambin aumentan o disminuyen en la misma proporcin.Ejemplo Costo artculo

Articulo #1234.....

S/. Costo10203040.....

INTERPRETACIN GEOMTRICA

OBSERVACINA D. P. B

A x nB x n

A / nB / n

2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

NOTACIN I.P. -1Dos magnitudes son I.P. cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes en la otra magnitud disminuyen o aumentan en la misma proporcin.

Es decir si los valores de una de ellas se duplica, triplica, cuadruplica los valores correspondientes en la otra magnitud se deducen a su mitad, tercera parte, cuarta parte respectivamente.

Ejemplo

Tiempo I.P. obrerosTiempo241286....

Obreros1234....

(TIEMPO).(OBREROS)=K

24 x 1=12 x 2=8 x 3=6 x 4= ...=24INTERPRETACIN GEOMTRICA

OBSERVACINA I.P.B

A x nB / n

A / nB x n

PROPIEDADES

I) Si:

A D.P. B ( B D.P. C (

II)Si: A I.P. B (

A D.P. B (

III)Si: D.P. (

IV)Si: A D.P. B (C es constante)

A D.P. C (B es constante)

(

V) A I.P. B (C=cte.)A I.P. C (B=cte.)( (

APLICACIN

1) 2 engranajes en contacto o concatenados.

DA ( # de dientes de A ; DB ( # de dientes de B

VA ( # de vueltas de A ; VB ( # de vueltas de B

Se cumple:

V I.P. D (

2) 2 engranajes unidos mediante un eje comn.

V ( # de vueltasANLISIS COMPARATIVOSI: obra

II: das

III: obreros

IV: h / d (horas diarias)

V: rendimiento (eficiencia)

VI: dificultad (dureza)

Se cumple:

IIID.P IIVID.P

I III D.P IIIVID.P

I IV D.P IIIVID.P.

I V D.P IIIVID.P.

I VI D.P IVVID.P.

II III D.P IVVID.P.

II IV D.P VVID.P

II V D.P

PROBLEMAS

1. Del siguiente grfico:

Cual es el valor de (a + b)?

a) 201b) 300

c) 301

d) 400e) 602

2. Para las magnitudes A y B se tiene:Indicar el valor de (x + y)

a) 4

b) 5

c) 3

d) 2

e) 6

3. Para las magnitudes P y Q se tiene el grfico siguiente:

Hallar

a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

4. En el grfico hallar X si se cumple: a+b=84

a) 20b) 22

c) 36

d) 54e) 72

5. Si: a + b + c + m = 129 Hallar m en:

a) 12b) 14

c) 16

d) 17e) 186. La figura muestra los engranajes de 4; 8; 12; 60 dientes respectivamente A da 32 vueltas por minuto. Cuntas revoluciones dar en 15 minutos?

a) 18 vueltas

b) 24 c) 30

d) 32

e) 457. Una rueda dentada de 48 dientes de 560 R.P.M. y concatena con un pin que da 107520 vueltas por hora Cul es el nmero de dientes del pin?a) 3

b) 15

c) 7

d) 5

e) 308. Si el sistema de engranajes:

Funciona 1 minuto En qu relacin estar el nmero de vueltas de A y F?

a) 5/7b) 4/5

c) 3/5

d) 7/4e) 4/39. Dos engranajes de 8 y 15 dientes estn concatenados, cuando funcionan 5 minutos uno ha dado 70 vueltas ms que el otro Cul es el nmero de vueltas del engranaje pequeo en R.P.M.?a) 35b) 30

c) 36,5

d) 37,5e) 4010. Si la magnitud A es D.P. a la magnitud B y se observa que si un valor en A aumenta en 3 su valor correspondiente en B se duplica. Cul es el valor en A cuando el valor inicial de B se cuadruplica?a) 9

b) 10

c) 11

d) 12e) 13

11. La gratificacin para los empleados es proporcional al cuadrado de su edad que tiene. Si actualmente tiene 18 aos. Cuntos aos ms deber tener para que la gratificacin que reciba sea el cudruplo de lo que recibi?a) 10b) 16

c) 18

d) 24e) 30

12. En un cierto pas se cumple que el cuadrado del precio de un producto es proporcional a la raz cuadrada de su peso. Si un artculo cost 2 monedas cuando su peso es 49 gramos. Cul es el peso de un artculo por el cual se pag 6 monedas?a) 1 221 gramosb) 1 396

c) 3 969

d) 11 025

e) 1 023

13. Si una magnitud A es I.P. a B y D.P. a y I.P. a D2. Hallar el valor de A cuando B es 10: C es 36 y D es 4, si cuando A es 720; B es 2; C = 4 y D es igual a 3.a) 243b) 81

c) 162

d) 63e) 729

14. Se sabe que un cuerpo que cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre 9,8 m en un segundo 4 dcimas. Determinar la profundidad de un pozo si se sabe que al soltar la piedra esta llega al fondo en 2 segundos.a) 10 mb) 5 m

c) 15 m

d) 20 me) 18 m

15. Se sabe que A es I.P. a B3 y B I.P. a C2. Hallar el valor de A cuando B = 4 y C = 6, si cuando: A = 27; B = 12 y C = 2.a) 1

b) 2

c) 4

d) 5/2e) 64

16. El nmero de paraderos que tiene un mnibus en su recorrido es directamente proporcional al espacio recorrido y la velocidad es proporcional al nmero de pasajeros que transporta. Si en un recorrido emplea una velocidad de 42 km/h habiendo transportado 108 pasajeros.a) 20b) 23

c) 25

d) 30e) 32

17. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra B de 50 dientes fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con otra D de 40 dientes. Si A da 120 R.P.M Cuntas vueltas dar D en el mismo tiempo?a) 70 R.P.M.

b) 60 R.P.M.

c) 72 R.P.M.

d) 90 R.P.M.

e) 96 R.P.M18. La fuerza de sustentacin sobre el ala de un avin es D.P. a su rea y al cuadrado de su velocidad, si se incrementa la velocidad en 25% y el rea se reduce en 36% Qu sucede con la fuerza de sustentacin?a) Aumenta 10%

b) Disminuye en 11%

c) Disminuye en 10%

d) No varia

e) Aumenta en 20%19. La elongacin de un resorte es D.P. al peso aplicado si cuando el peso aumenta en 7,5 kg. la elongacin vara en 1/4. Cmo varia el peso cuando la elongacin disminuye en 1/5 de su valor inicial?a) Aumenta 6 kgb) Aumenta 3 kg

c) Disminuye 4 kgd) Disminuye 6 kg

e) Disminuye 3 kg20. El tiempo que demora un planeta en dar la vuelta alrededor del Sol es directamente proporcional al cubo de su distancia e inversamente proporcional a su peso Cul es la razn geomtrica del peso de un planeta respecto al peso de la tierra, si tarda 1 825 das en dar una vuelta al Sol y la distancia que las separa es el triple que la de la Tierra?a) 27/5b) 5/27

c) 9/4

d) 64/27e) 27/64

21. En una empresa el sueldo es directamente proporcional a la edad y a los aos de servicio del empleado e inversamente proporcional al cuadrado de la categora. Si tenemos la siguiente informacin.Juan empleado de segunda categora con 10 aos de experiencia en la empresa y de 56 aos de edad gana $ 2 000; Jos que entr a la empresa 3 aos despus de Juan gana $500 y es empleado de tercera categora Quin es mayor y por cuntos aos?a) Jos por 8 aosb) Juan por 8 aos

c) Jos por 11 aosd) Juan por 7 aos

e) Juan por 11 aos

22. Un camin que transporta cierta cantidad de bolsas de cemento de igual peso tarda 16 horas en hacer su recorrido. Con igual nmero de bolsas pero, teniendo cada bolsa es 2 kgs ms se demora 17 horas. Si cada bolsa es 8 kgs menos y se aumenta en 5 el nmero de bolsas tarda 15 horas.Calcular el nmero de bolsas sabiendo que los tiempos son proporcionales a las cargas?a) 15b) 20

c) 28

d) 25e) 30

TAREA DOMICILIARIA23. Una rueda A de 50 dientes engrana con otra B de 40 dientes, fijo al eje de B hay una rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 25 dientes. Si la rueda A da 120 R.P.M. Cunto tiempo demora la rueda D en dar 9 900 revoluciones?a) 75 b) 80

c) 85 d) 90e) 110

24. El siguiente grfico esboza la relacin entre dos magnitudes que intervienen en un fenmeno. Halle z si el rea sombreada es 36 u2

a) 2/3 b) 1/2

c) 2/5

d) 3/5 e) 3/225. La longitud de un resorte es 8cm. s soporta un peso de 50gr.su longitud es de 10cm. Cul ser su longitud si soporta un peso que es el doble del anterior sabiendo que la elongacin es D.P al peso que soporta?

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 1526. Un cubo de acero de 300gr. cuando se sumerge en agua slo pesa 250gr. Cul ser el peso que tendr si se sumerge en aceite sabiendo que el empuje producido por el lquido es D.P. a la densidad? (densidad del aceite = 0,8)a) 240 b) 260 c) 280 d) 300 e) 320

27. Entre los extremos de un cable hay una diferencia de tensin elctrica de 100 voltios y la corriente que circula es de 20 amperios. Qu diferencia de potencial ha de tener el mismo cable para que circule en el una corriente de 22,5 amperios?.

a)110 b)112,5

c)113 d)114 e)114,5

28. Un cuerpo que cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre 9,80m en un segundo cuatro dcimos. Determinar la profundidad de un pozo, si se sabe que al soltar la piedra esta llega al fondo en dos segundos.

a)20m b)30m

c)40m d)50m e)70m

29. La prdida de una carga de agua que circula por un tubo es proporcional a la longitud del mismo y varia en razn inversa a su dimetro. Si en una longitud de 10m de tubo 5cm de dimetro la prdida de carga fue de 15cm. Cul fue la prdida de la carga de un tubo de 52m de largo y 20cm de dimetro?.

a)17 b)17,5

c)18 d)18,5 e) 19,5

30. La velocidad del sonido en el aire es proporcional a la raz cuadrada de la temperatura absoluta. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s a la temperatura de 16 C. Cul es la velocidad del sonido a 51 C?a) 180m/s b) 240m/s c) 360m/s

d) 200m/se) 380m/s

31. En una taza de t se introdujeron 3 cucharaditas de azcar (aproximadamente 20gr.) y luego de 3 minutos se han disuelto 4 gramos. Cunto quedar luego de 3 minutos ms si la cantidad de azcar no disuelta es I.P al cuadrado del tiempo en minutos?

a) 1 b) 4

c) 5 d) 8 e) 12

32. Del siguiente grfico hallar el valor de x si se cumple que: a + b = 56

a) 20 b) 22

c) 24 d) 26 e) 30

33. Sabiendo que x es I.P a y3 . Hallar x cuando y = 2; si cuando x = 6; y = 4.

a)12 b)24

c)36 d)48 e)56

34. Sabiendo que x es D.P a y 4. Hallar x cuando y =; Si cuando y = ; x = 30

a) 2 b) 3

c) 6 d) 8 e) 10

35. Sabiendo que A es D.P.C e I.P a B. hallar A cuando B = 6 y C = 18; S cuando A = 36; B = 12 y C = 24

a) 9 b) 18

c) 27 d) 54 e) 108

36. Sabiendo que A es I.P a B y B es I.P a C. Hallar A cuando C = ;si cuando A=; C vale 3.

a) 1 b) 2

c) 3 d) 6 e) 9

37. Sabiendo que A es D.P. B2 y B2 es D.P a C. hallar A cuando C = 6 si cuando A vale 144,C = 72.

a) 3 b) 6

c) 12 d) 24 e) 48

38. Sabiendo que A es D.P B2 y B I.P a C, adems C es I.P a D. Hallar A cuando D = 9 si cuando A = 36 D vale 6.

a) 3 b) 6

c) 9 d) 81 e) 162

39. Sealar la relacin en la que A y B no son magnitudes proporcionales.

a) A.B =10

b) A2 = 9B2

c) 2A +5B = 3A

d) 6A +5B =12B

e) 16A + 10 = 17BCusco, 18/11/04

3

a

16

b

x

18

A I.P.B

(x; y)

A

B

z 2

0

9

30d

40d

70d

50d

40d

C

B

A

F

E

30d

D

60

16

8

4

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

H1

L2

L1

A

B

8 a b c

0

2m

m

Ramal de una hiprbola

Recta

18 x b

0

16

a

3

L1

L2

P1

P

Q

1/10 1/5

0

P2

2

A

B

y 3y y + 6

0

4x

x + 6

x

0

2

3

600

N Obreros

a

200

b

N Das

Hiprbola

_1139716383.unknown

_1139718462.unknown

_1139757762.unknown

_1139716770.unknown

_1139716795.unknown

_1139716736.unknown

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_1139716275.unknown

_1055629528.unknown

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_1055629431.unknown