a) ¿Por qué es necesario aproximar funciones?

Las aproximaciones son herramientas para hallar y converger una o varias soluciones a los problemas complejos.

En el estudio de los fenómenos tanto naturales como artificiales, el ser humano ha usado modelos matemáticos llamados funciones, como una herramienta de expresar y medir el comportamiento del mismo.

Según el tipo de fenómeno natural o artificial, este se vuelve sumamente complejo y engorroso, al momento de buscar soluciones, o ciertos valores particulares. Es por eso, que en el afán de facilitar el trabajo a través de expresiones más sencillas de tratar que aquellas funciones engorrosas, el científico matemático, se hace la tarea de buscar funciones más sencillas para poder estudiar y analizar estos fenómenos, con modelos matemáticos más elementales, que representen a la función engorrosa, y es por esto, que estas se aproximan.

Ejemplos de funciones enrevesadas que modelan fenómenos que se pueden representar con posibles aproximaciones:

-el oleaje del mar

-la propulsión de motores

-la fuerza del viento

-comportamientos periódicos, en función de medidas de tiempo, como:

a) Energía sobre una estructura a lo largo del díab) Afluencia de visitantes en un centro social en una semanac) El tráfico de vehículos en una autopista.

Las aproximaciones se han diseñado de tal forma, que gracias a teoremas matemáticos tan elementales para el cálculo, que son base para esta ciencia, como teoremas de Bolzano y de Weierstrass, que nos enseñan la existencia de un cero o una raíz en un intervalo con extremos de diferente signo, y el concepto de encontrar al menos un mínimo y un máximo absolutos, en ese intervalo, son herramientas tan elementales, pero tan básicas para el estudio de las aproximaciones.

Es de vital importancia, saber, los valores de al menos una raíz, y sus máximos y mínimos en un intervalo de una función, para el estudio del cálculo, mismo este

estudio es de vital importancia para la teoría de aproximación de funciones, pues por analizar un modelo complejo a lo largo de los números reales, es más fácil investigar las propiedades de la función, como lo son sus raíces, máximos y mínimos, en un intervalos cerrado y /o acotado, y es por eso que la aproximación por medio de funciones más simples, a la de un modelos complejos y difíciles de manejar y tratar, es más sencillo, que analizar una función con comportamientos difíciles y engorrosos.

b) ¿Qué métodos de aproximación encontraste?

i) Aproximaciones por Series de Taylor:

Esta aproximación se usa para funciones continuas, donde la función es derivable n veces. Su representación es por suma de polinomios, que son funciones sencillas. Esta aproximación también acapara el mundo de las funciones multivariables. Esta aproximación, es para fines globales, o sea, se puede aproximar toda la función.

ii) Aproximaciones por series de Fouriere:

Esta aproximación es muy útil para funciones discontinuas, se hacen por medio de funciones de seno y coseno, por lo que las aproximaciones son periódicas, estas son de gran utilidad e las aproximaciones locales o particulares en el estudio de solo y únicamente un punto.

c) ¿Qué ventajas tiene aproximar una función continua?

Indiscutiblemente, volver fácil el trabajo, la famosa “talacha algebraica”, pues es más fácil, primero acotar los valores de estudio, y después, aproximar por polinomios elementales, esa zona de acotamiento, con esto, se puede investigar los ceros o raíces, así como los máximos y mínimos absolutos.

Gracias.