Decimal

Binario

Hexadecimal

Octal

El Sistema Decimal es el sistema es que todos

utilizamos sin darnos cuenta del porqué. El

Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9).

Al combinar estas cifras se consigue expresar

número más grandes.

Ejemplo: 2005 o 235689, etc.

Observando el gráfico. Un número en

el Sistema Decimal se divide en cifras con

diferente peso. Las unidades tienen peso 1,

las decenas peso 10, las centenas peso 100,

los miles peso 1000, etc.

Cada peso tiene asociado una potencia de

10. En el caso de las unidades la potencia de

diez es 100, en el caso de los miles o millares

la potencia de diez es 103.

El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el “0″ y el “1″. El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el “1″ o valor de voltaje “alto” y el “0″ o nivel de voltaje “bajo”.

Los valores de “1″ y “0″ se asocian con:

“nivel alto” y “nivel bajo”, “cerrado” y “abierto”, “encendido” y “apagado”, “conectado” y “desconectado”, “high” y “low”, “on” y “off”, etc.

Un número en el Sistema de Numeración

Binario se divide en cifras con diferente peso:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…. etc.. Cada peso

tiene asociado una potencia.

Representar un número en Sistema Binario puede

ser bastante difícil de , así que se creó el sistema

octal. En el Sistema de Numeración Octal (base

8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Este Sistema de numeración una vez que se llega a

la cuenta pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en

octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

16, 17, 20, 21, ….. Se puede observar que en este

sistema numérico no existen los números: 8 y 9.

El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad. Ver la siguiente lista: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.)

En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeracion Decimal. Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras de la “A” a la “F” para obtener los números del 10 al 15 en base 10.

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910

79 1 (impar). Dividimos entre dos: 39 1 (impar). Dividimos entre dos: 19 1 (impar). Dividimos entre dos: 9 1 (impar). Dividimos entre dos: 4 0 (par). Dividimos entre dos: 2 0 (par). Dividimos entre dos: 1 1 (impar).

Por tanto, 7910 = 10011112

Obtener de decimal a octal:

Parte entera: 110/8 = 13 residuo 6

13/8 = 1 residuo 5

1/8 = 0 residuo 1

Parte fraccionaria: .35 x 8 = 2.8 reservar 2

.8 x 8 = 6.4 reservar 6

.4 x 8 = 3.2 reservar 3

Resultado:156.2638

Obtener de octal a decimal, seguir ejemplo de binario a decimal.

Obtener 110.35 de decimal a hexadecimal

Parte entera:

110/16 = 6 residuo 14 donde 14 = E

6/16 = 0 residuo 6

Parte fraccionaria:

.35 x 16 = 5.6 reservar 5

.6 x 16 = 9.6 reservar 9

.6 x 16 = 9.6 reservar 9

Resultado: 6𝐸. 59916

Obtener de hexadecimal a decimal, seguir

ejemplo de binario a decimal.

Obtener 1101110.01011 binario a decimal

2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 2^-5

1 1 0 1 1 1 0 .0 1 0 1 1

1x 2^6+ 1x2^5+ x2^3+1x2^2+1x2^1+ 1x2^-2 + 1x2^-4+1x2^-5

= 110.34375

Obtener de binario a hexadecimal: 1101110.0101100110012

0110 1110 .0101 1001 1001

6 E . 5 9 9

Obtener de hexadecimal a binario: 6𝐸. 59916 6 E . 5 9 9

0110 1110 .0101 1001 1001

Conversión de hexadecimal a binario

Números:

3458

2^2=4 2^1=2 2^0=1

4 2 1

3 4 5

4|2|1 4|2|1 4|2|1

011 | 100 | 101

Conversión de octal a binario

Tabla de código ASCII

Traducir nombre, primer apellido y número

de cuenta a decimal

Convertir decimales a binarios

ARITMÉTICA BINARIA

Operaciones elementales con números binarios

La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del

procesador, es capaz de realizar operaciones

aritméticas, con datos numéricos expresados

en el sistema binario.

Suma de números binarios

Resta de números binarios

Complemento a dos

Complemento a uno

Multiplicar números binarios

Dividir números binarios

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de

edad, tuviste que memorizar las 100

combinaciones posibles que pueden darse al

sumar dos dígitos decimales. La tabla de

sumar, en binario, es mucho más sencilla que

en decimal. Sólo hay que recordar cuatro

combinaciones posibles:

+ 0 1

0 0 1

1 1 0 + 1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1+1=10+1=0 lleva

1

100110101 010

+ 11010101 + 101

———————————

1000001010 111

101010+010101=

100001+1010111=

1111111111+111111111=

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = Es una resta imposible en binario por que no hay números negativos.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente:

Método del complemento a 1

Multiplicación de Números Binarios

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

* 0 1

0 0 0

1 0 1

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100). Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente. El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

Operador aritmético Uso

+ Suma

- Resta

* Producto

/ División

% Módulo(resto de la división)

operador Acción

A==B si A es igual a B

A != B si A es distinto de B

A>B si A es mayor que B

A<B si A es menor que B

A>=B si A es mayor o igual que B

A<=B si A es menor o igual que B

E1&&E2 Cierta si E1 y E2 son ciertas (AND)

E1||E2 Cierta si E1 o E2 son ciertas(OR)

Tipos de datos

tipo uso tamaño

Int Enteros 4 bite 32 bits

Char Caractéres(letras) 1 bite 8 bits

Float Números reales 4 bite 32 bits

Double Números grandes 8 bite 64 bits