INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN LUIS POTOSI

Aplicaciones de la teora de las vibraciones

Mantenimiento I

Portales Coronado Juan Carlos 13/04/2015

ndice

Tema

Pagina

1. Introduccin

1

2. Medicin de vibraciones

4

2.1. Etapas 4

2.2. Tcnicas de anlisis de vibraciones 6

2.2.1. Anlisis espectral 6

2.2.2. Anlisis de la forma de onda 6

2.2.3. Anlisis de fase de vibraciones 6

2.2.4. Anlisis de los promedios sincrnicos en el tiempo 7

2.2.5. Anlisis de rbitas 7

2.2.6. Anlisis de demodulaciones 8

2.2.7. Anlisis de vibraciones en partidas y paradas de una mquina 8

2.2.8. Transformadas tiempo-frecuencia 8

2.3. Diagnstico de grietas en ejes y vigas 9

2.4. Normativa existente en el anlisis de vibraciones 13

2.4.1. Respecto a las mquinas rotatorias 13

2.4.2. Respecto a mquinas con movimiento alternativo 14

2.4.3. Respecto a las estructura 14

2.4.4. Respecto a las personas 15

2.5. Preguntas 15

3. Anlisis de vibraciones 16

3.1Clasificacin de seales 16

3.2 Anlisis de Fourier de una muestra discreta 22

3.3 Calificacin de los Datos y Anlisis 25

3.4 Parmetros estadsticos 26

3.5 Funciones de Correlacin y Densidad Espectral 29

3.6 Tcnicas de Estimacin Paramtricas de la PSD 35

3.7 Preguntas 39

4. Diagnstico de vibraciones 40

4.0.1 Defectos Localizados 40

4.0.2 Defectos Distribuidos 40

4.1 Evolucin de la falla por picadura 41

4.2 Tcnicas de diagnostico 41

4.2.1 Anlisis de Vibraciones 42

4.3 Anlisis con zoom 43

4.4 Demodulacin 43

4.5 Peakvue 44

4.6 Ensayos y resultados 45

4.6.1 Discusin 50

4.6.2 Resultados 51

4.7 Preguntas 51

5. Balanceo de rotores 52

5.1 Clasificacion de los metodos de balanceo 52

5.2 Mtodo midiendo amplitud y fase de vibracin 53

5.3 Mtodo de Den Hartog 54

5.4 Mtodo de sievert (4 runs) 58

5.5 Mtodo de los coeficientes de influencia. 61

5.6 Preguntas 64

6. Registro y anlisis de vibraciones 65

6.1 Desarrollo de bases de datos 65

6.1.1 Frecuencia de adquisicin de datos 66

6.1.2 Parmetros de anlisis 66

6.1.3 Anlisis de lmites operativos 67

6.1.4 Lmites de alarma 67

6.2 Instrumentos para la medida de vibraciones 68

6.2.1 Sondas de desplazamiento 68

6.2.2 Transductores de velocidad 69

6.2.3 Acelermetros 70

6.2.4 Tcnicas de montaje 70

6.2.5 Vibrmetro 71

6.2.6 Analizador de vibraciones 72

6.3 Realizacin 72

6.3.1 Programa de mantenimiento 72

6.3.2 Tendencias 72

6.3.3 Tcnicas de anlisis 73

6.3.3.1 Datos en banda ancha 74

6.3.3.2 Datos en banda estrecha 74

6.3.3.3 Anlisis de las causas races de fallos 74

6.4 Mantenimiento preventivo planificado 76

6.4.1 Desmontajes peridicos e inspecciones 76

6.4.2 Mantenimiento predictivo 77

6.5 Aspectos bsicos del mantenimiento predictivo 78

6.6 Ventajas y desventajas del anlisis por vibraciones aplicado a l mantenimiento de las mquinas

79

6.7 Justificacin econmica del mantenimiento predi ctivo por vibraciones mecnicas

80

6.8 Instruccin del personal y condiciones de la eficacia en la ejecucin del mantenimiento predictivo

81

6.9 Pasos para la aplicacin del mantenimiento predi ctivo por vibraciones mecnicas

82

6.10 Determinacin de los niveles de vibracin 84

6.11 Preguntas 88

7. Referencias 90

1. Introduccin

En esta recopilacin de temas relacionados con el mantenimiento y las vibraciones podemos dar

una probada de lo que se pudra ver a lo largo de este documento

En cuanto a Mediciones

La medicin y anlisis de vibraciones es utilizado, en conjunto con otras tcnicas, en todo tipo de

industrias como tcnica de diagnstico de fallas y evaluacin de la integridad de mquinas y

estructuras. En el caso de los equipos rotatorios, la ventaja que presenta el anlisis vibratorio

respecto a otras tcnicas como tintas penetrantes, radiografa, ultrasonido, etc., es que la

evaluacin se realiza con la mquina funcionando, evitando con ello la prdida de produccin que

genera una detencin.

Con respecto a los Anlisis

El anlisis digital de seales es un campo de estudio relacionado al procesamiento de informacin

presentada en forma digital donde el advenimiento en los ltimos aos de modernos sistemas de

computacin, ha logrado dar impulso a la introduccin de nuevos mtodos de anlisis en apoyo de

los tradicionales, as como un enorme crecimiento en la cantidad de aplicaciones prcticas a una

variedad diversa de problemas. Ejemplos de ello lo encontramos en el rea de Mecnica Aplicada,

donde se la utiliza en problemas de tipo estructural, para el diagnstico de problemas dinmicos

en mquinas rotantes, deteccin de malfuncionamiento de componentes en plantas nucleares;

anlisis de imgenes acsticas y de sonar marino en problemas de Acstica y Sonido, as como en

reconocimiento y sntesis de voces; en Comunicaciones es utilizada en anlisis de sistemas y

deteccin de seales, filtrado en canales mltiples, estimacin de funciones transferencia, etc.; en

Ingeniera Biomdica permite el monitoreo de la fatiga muscular, investigacin en perturbaciones

gstricas, en diagnstico de pacientes con problemas cardacos y muchas otras aplicaciones dentro

de esta rea algunas de las cuales se presentan en otros captulos de este libro; as como un

enorme conjunto de otras aplicaciones que han dado cuerpo y vitalidad a este campo de la ciencia

y tecnologa (ver por ej., Brigham 1988, Bendat 1986-1993, Robinson 1982, Forrester 1992,

Leuridan 1994, Ewins 2000). El procesamiento de seales no est limitado a datos

unidimensionales ya que es tambin aplicable en otra diversidad de aplicaciones tales como

procesamiento de imgenes, anlisis de seales en un conjunto de antenas, en problemas de

trayectorias de transmisin de seales, etc. (ver por ejemplo Jansen 1981, Bracewell 1995,

Gonzales 2002, Marple 1987, Oguma 1981, Upadhyaya 1980, Brigham 1988 y referencias all

citadas, etc.).

El procesamiento digital de seales se ha vuelto un campo significativamente rico en mtodos,

conocimientos y aplicaciones debido fundamentalmente a la alta tecnologa asociada con las

computadoras digitales y diseos de equipos digitales (tales como los analizadores de seales,

tarjetas de adquisicin de datos, grabadores multicanal, colectores de datos, osciloscopios

digitales, filtros, etc.), que en combinacin con las nuevas tcnicas de anlisis han generado

nuevas vas para llevar adelante estudios de problemas cada vez ms complejos.

El principal objetivo de este captulo es presentar en forma clara y concisa una revisin de los

principales mtodos de estimacin espectral en seales estacionarias, y que son utilizados para el

anlisis de problemas de vibraciones mecnicas, anlisis modal de estructuras y ruido neutrnico

en reactores nucleares como tcnica de diagnstico de las vibraciones en componentes internos al

ncleo de un reactor nuclear. Se enfatiza particularmente en aquellas tcnicas que pueden

considerarse como menos tradicionales para la comunidad de analistas en este tipo de problemas.

Se introduce en primer lugar una clasificacin de seales desarrollando una idea presentada en

Bendat (1986). Se discute luego las relaciones matemticas bsicas entre los dominios tiempo y

frecuencia desde el punto de vista del procesamiento de seales. A continuacin se expone una

discusin de diferentes tcnicas de estimacin espectral, dando nfasis a los mtodos basados en

modelacin autorregresiva, y explorando con mayor detalle aquellas que responden a nuevos

desafos en las aplicaciones al campo de las vibraciones tales como eventos de naturaleza

impulsiva y problemas no lineales. Dentro de la primera interesan las aplicaciones en la deteccin

de fallas en rodamientos, dientes de engranajes picados, inadecuadas tolerancias en los

rodamientos que dan lugar a golpes repetitivos, golpeteo del pistn de un motor, interacciones

impulsivas entre componentes en un reactor nuclear, etc. Se presenta una discusin de diferentes

mtodos de estimacin espectral orientadas a diagnosticar este tipo de problemas. Por ltimo se

discuten problemas de estimacin con dos y ms canales de medicin simultneos utilizando las

tcnicas de correlacin cruzada y de estimacin multivariable basadas en modelacin

autorregresiva. Se ha procurado dar ejemplos de aplicacin en la mayora de los casos.

Con referente a lo relacionado con diagnostico

Los rodamientos actan como una fuente de ruido y vibracin debido tanto a la variacin de

compliancia como a la presencia de defectos en ellos [Tandon 1992]. Los defectos en los

rodamientos se pueden clasificar como distribuidos y localizados.

El hecho de que la distribucin de carga vare sobre los elementos rodantes a medida que stos

giran sobre las pistas de rodadura hace que los rodamientos se comporten por si mismos en un

generador de vibraciones. Este comportamiento puede provenir tanto de rodamientos

geomtricamente perfectos como de rodamientos con imperfecciones de manufactura, problemas

de instalacin, lubricacin y condiciones ambientales inadecuadas o de algn otro factor que

ayude a producir desgaste o fatiga [Akturk 1998].

El anlisis y monitorizado de vibraciones son dos de las herramientas ms usuales para prevenir incipientes problemas mecnicos relacionados con los procesos de fabricacin en cualquier planta productiva, no limitndose slo a las mquinas rotativas. Hasta hace poco, eran excluidas del anlisis de vibraciones las mquinas con velocidades de funcionamiento bajas, as como las lneas de proceso continuo especialmente complejas. No obstante, en la actualidad se utilizan tcnicas de anlisis de vibraciones en mquinas cuyas velocidades nominales son del orden de hasta 6 r.p.m.

La figura representa el esquema general correspondiente a la gestin de un sistema de mantenimiento predictivo. El primer objetivo de todo sistema de mantenimiento basado en el monitorizado de las condiciones de funcionamiento de las mquinas es evitar las paradas no programadas. Desde esta perspectiva, el monitorizado de los parmetros relacionados con el estado de las mquinas, puede permitir planificar las acciones correctivas de forma que se minimicen dichos tiempos muertos. Por otra parte, para obtener el mximo beneficio de la adopcin de las tcnicas de mantenimiento predictivo, stas deben de ser integradas de forma apropiada dentro del plan de gestin de la planta o instalaciones industriales correspondientes, con la necesaria consideracin de: _ La compatibilidad desde el punto de vista operacional.

_ Los posibles mtodos de aplicacin.

_ El grado de preparacin requerido para el personal involucrado.

_ El valor intrnseco de la informacin obtenida.

_ La manera en que dicha informacin ha de ser utilizada.

_ La forma de recuperar al mximo las inversiones llevadas a cabo.

Todos estos aspectos pueden ser llevados a cabo mediante la aplicacin de una serie de mdulos de gestin recogidos de forma grfica en la figura siguiente. La progresiva introduccin de los mismos en el funcionamiento de los diferentes departamentos de la empresa permitir que las tcnicas de mantenimiento predictivo alcancen su pleno desarrollo.

2. Medicin de vibraciones

LA MEDICION Y ANALISIS DE LAS VIBRACIONES COMO TECNICA DE INSPECCION DE EQUIPOS Y

COMPONENTES, APLICACIONES, NORMATIVAS Y CERTIFICACION

2.1. Etapas

Las etapas seguidas para medir y/o analizar una vibracin, que constituyen la cadena de medicin,

son:

- Etapa transductora

- Etapa de acondicionamiento de la seal

- Etapa de anlisis y/o medicin

- Etapa de registro.

El transductor es el primer eslabn en la cadena de medicin y debera reproducir exactamente las

caractersticas de la magnitud que se desea medir. Un transductor es un dispositivo electrnico

que sensa una magnitud fsica como vibracin y la convierte en una seal elctrica (voltaje)

proporcional a la magnitud medida.

Tpicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones:

- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto

- Sensor de desplazamiento relativo con contacto

- Sensor de velocidad o velocmetro

- Sensor de aceleracin o acelermetro.

Para la medicin de vibraciones en el exterior de las mquinas y en las estructuras hoy en da se

utiliza fundamentalmente los acelermetros. El acelermetro tiene la ventaja respecto al

velocmetro de ser ms pequeo, tener mayor rango de frecuencia, y poder integrar la seal para

obtener velocidad o desplazamiento vibratorio. El sensor de desplazamiento se utiliza para medir

directamente el movimiento relativo del eje de una mquina respecto a su descanso.

Para la seleccin adecuada del sensor se debe considerar, valor de la amplitud a medir,

temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el rango de las frecuencias a medir.

Tabla N1. Indica rango de frecuencias de transductores de vibracin tpicos.

Otro factor que debe tenerse en cuenta en la seleccin del sensor es el ruido elctrico inherente a

l. Por ejemplo, un acelermetro de uso industrial tiene un ruido elctrico tpico de 500 mg pico,

mientras que un acelermetro de baja frecuencia slo tiene un ruido elctrico tpico de 10 mg

pico.

La etapa de acondicionamiento de la seal consiste en acondicionar la seal que sale del

transductor para que pueda ser medida adecuadamente. Esto contempla en algunos casos,

dependiendo del tipo de transductor, filtraje, integracin, amplificacin o demodulacin.

Fig. N1. Anlisis espectral y de la forma de onda de una bomba centrfuga.

Una vez acondicionada la seal sta puede ser medida o analizada. Un medidor de vibraciones es

un instrumento que mide el valor pico, pico a pico o RMS de la vibracin. Un analizador de

vibraciones es un instrumento que realiza anlisis espectral.

2.2. Tcnicas de anlisis de vibraciones

El objetivo del anlisis de vibraciones es poder extraer el mximo de informacin relevante que

ella posee. Para esto existen diferentes tcnicas de anlisis tanto en el dominio tiempo como en el

dominio frecuencia, las cuales tienen sus propias ventajas para algunas aplicaciones en particular.

A continuacin se presenta algunas de las tcnicas ms utilizadas en la inspeccin de mquinas.

2.2.1. Anlisis espectral

La esencia del anlisis espectral es descomponer la seal vibratoria en el dominio del tiempo en

sus componentes espectrales en frecuencia. Esto permite, en el caso de las mquinas,

correlacionar las vibraciones medidas generalmente en sus descansos, con las fuerzas que actan

dentro de ella. Fig. N1 ilustra lo anterior.

Las vibraciones corresponden a una bomba centrfuga de 5 labes. Las componentes de

frecuencias 1x rpm y 2x rpm se las asocia a un grado de desalineamiento de la bomba con el motor

y al desbalanceamiento residual del rotor. La componente de frecuencia 5x rpm proviene de las

pulsaciones de presin que genera este tipo de mquinas.

2.2.2. Anlisis de la forma de onda

El anlisis de la forma de la vibracin en el tiempo a veces puede proveer informacin

complementaria al anlisis espectral. Este anlisis es adecuado para reconocer los siguientes tipos

de problemas:

- Impactos

- Rozamientos intermitentes

- Modulaciones en amplitud y frecuencias

- Transientes

- Truncaciones

2.2.3. Anlisis de fase de vibraciones

Se puede definir la diferencia de fase entre dos vibraciones de igual frecuencia como la diferencia

en tiempo o en grados con que ellas llegan a sus valores mximos, mnimos o cero. El anlisis de

diferencias de fase a la velocidad de giro de la mquina entre las vibraciones horizontal y vertical o

entre las vibraciones axiales de los diferentes descansos del sistema motormquina, permite

determinar los movimientos relativos entre ellos, y diferenciar entre problemas que generan

vibraciones a frecuencia 1x rpm:

- Desbalanceamiento

- Desalineamiento

- Eje doblado

- Resonancia

- Poleas excntricas o desalineadas.

2.2.4. Anlisis de los promedios sincrnicos en el tiempo

Esta tcnica recolecta seales vibratorias en el dominio tiempo y las suma y promedia

sincrnicamente mediante un pulso de referencia repetitivo. Las componentes sincrnicas al pulso

se suman en el promedio y las no sincrnicas disminuyen de valor con el nmero de promedios

(1).

Fig. N2 muestra vibraciones medidas en la tercera prensa de una mquina papelera. Se observa

utilizando la tcnica de promedios sincrnicos en el tiempo la contribucin a la vibracin global del

rodillo superior y el fieltro. Esto permite determinar en forma ms fcil el origen de las diferentes

componentes vibratorias.

2.2.5. Anlisis de rbitas

Combinando dos seales vibratorias captadas por sensores ubicados relativamente entre ellos a

90 (vertical y horizontal) en un descanso de la mquina se puede obtener el movimiento del eje

en el descanso o su rbita, ver Fig. N8.

Fig. N2. Promedios sincrnicos en el tiempo.

2.2.6. Anlisis de demodulaciones

El anlisis de demodulaciones en amplitud consiste en analizar la envolvente de la seal temporal

de una seal modulada. Este anlisis permite determinar ms fcilmente la periocidad de las

modulaciones y diagnosticar problemas tales como:

- Rodamientos picados

- Engranajes excntricos o con dientes agrietados

- Deterioro de labes en turbinas

Problemas elctricos en motores

2.2.7. Anlisis de vibraciones en partidas y paradas de una mquina

Existen ciertos problemas que son ms fciles de diagnosticar durante el funcionamiento

transigente (partidas/paradas) que durante el funcionamiento estacionario de la mquina. Es el

caso de los problemas que generan vibraciones cuyas frecuencias son funcin de la velocidad de la

mquina. Al disminuir sta, dichas componentes van disminuyendo en acorde, por lo que en algn

momento coinciden con alguna frecuencia natural de ella y son amplificadas, evidenciando en ese

instante en forma ms clara el problema.

Para esto se analiza los grficos de la amplitud y fase de algunas componentes vibratorias en

funcin de la velocidad de rotacin de la mquina. Estos grficos se denominan a veces grficos de

Bod. Otro grfico que se utiliza para estos anlisis es el diagrama en cascada, como el mostrado

en Fig. N7. Este grfico tridimensional muestra espectros vibratorios para diferentes velocidades

de rotacin de la mquina.

2.2.8. Transformadas tiempo-frecuencia

El anlisis espectral es adecuado para analizar vibraciones compuestas de componentes

estacionarias durante su perodo de anlisis. Esto indica qu efectos transigentes de la vibracin

son promediados en el perodo de anlisis, perdindose informacin sobre la naturaleza o forma

de estas variaciones.

Existe entonces la necesidad de un anlisis que describa mejor seales no estacionarias o

transientes. Esto se consigue con las distribuciones o transformadas tiempo-frecuencia (2). Las

transformadas tiempo-frecuencia son anlisis tridimensionales amplitud-tiempo-frecuencia, es

decir, se agrega una nueva dimensin (el tiempo) a la clsica FFT.

Fig. N3. Viga agrietada simplemente apoyada.

2.3. Diagnstico de grietas en ejes y vigas

Uno de los problemas ms serios en las mquinas y estructuras es el riesgo de una falla

catastrfica debido a la generacin de grietas en ellas. A pesar de que las mquinas y estructuras

son cuidadosamente diseadas y minuciosamente inspeccionadas, tanto antes de su puesta en

servicio como peridicamente durante su vida operativa, hay antecedentes en la literatura del

colapso de plantas debido a ejes y estructuras agrietadas.

Una de las tcnicas utilizadas para diagnosticar la presencia de grietas en mquinas y estructuras

es el anlisis de vibraciones. Los fundamentos de esta tcnica son ilustrados a continuacin

analizando el comportamiento dinmico de una viga y un eje agrietado.

Fig. N3 muestra una viga simplemente apoyada, la cual tiene una grieta transversal de

profundidad un 40% del ancho de ella. La viga es de acero estructural, de seccin transversal 1,26

(cm) de alto por 2,54 (cm) de ancho y 81,6 (cm) de largo. Sus primeras cuatro frecuencias

naturales de vibrar en flexin son 44, 170, 391 y 706 (Hz) respectivamente.

El comportamiento vibratorio de esta viga agrietada cuando se le aplica una fuerza senoidal

transversal a ella, fue estudiado en forma terica y experimental.

Para el estudio terico se utiliz el mtodo de los elementos finitos. La grieta se model utilizando

la teora de la fractomecnica lineal (3).

Fig. N4 muestra el espectro vibratorio en frecuencias y la forma de la vibracin en el tiempo en

los nodos 3 y 7 de la viga, cuando en el nodo 5 se aplica una fuerza armnica de frecuencia W = 83

(Hz).

Esta figura ilustra algunas caractersticas del comportamiento vibratorio de la viga agrietada que

se utiliza para detectar la presencia de una grieta en una estructura:

- Comportamiento no lineal de la viga agrietada. La respuesta vibratoria estacionaria de la viga a

una excitacin armnica de frecuencia W, tiene componentes de frecuencias mltiplos de W, y en

algunos casos (no mostrados) submltiplos de W.

- Para el caso mostrado en Fig. N4 donde W = 83 (Hz), las componentes espectrales

predominantes aparte de la fundamental es a 2W, debido a la cercana de esta frecuencia con la

segunda frecuencia natural de vibrar en flexin de la viga.

Fig. N4. Respuesta vibratoria del nodo 3 para W=w2/2=85 Hz.

Fig. N5. Forma del segundo modo de vibrar en flexin de la viga.

- Los nodos donde es ms clara la presencia de la componente a 2W son los nodos 3, 4, 8, 9, que

son los nodos que tienen mayor amplitud vibratoria cuando es predominante el segundo modo de

vibrar en la vibracin de la viga, como ocurre cuando W = 83 (Hz), ver Fig. N5. Esto tambin es

utilizado para poder determinar la ubicacin de la grieta en la viga. Algunas publicaciones (4)

proponen como mtodo de deteccin y ubicacin de una grieta transversal en una viga o eje, el

anlisis de los cambios en las frecuencias naturales y modos de vibrar que genera el sistema

agrietado. Sin embargo, por un lado estos cambios son el la mayora de los casos pequeos y por

otro lado ellos pueden provenir de otras causas que cambien la rigidez del sistema.

Fig. N6 muestra un esquema del rotor agrietado estudiado. El eje tiene una grieta de profundidad

un 30% de su dimetro. El dimetro del eje es de 4 (cm) y su largo de 1 (m). El rotor est montado

en el punto medio del eje y tiene una masa de 6 (kg).

Las primeras tres frecuencias naturales de vibrar en flexin del sistema para el eje no agrietado

son 54, 304 y 578.3 (Hz) respectivamente y para el eje agrietado 53.6, 303.2 y 576.8 (Hz)

respectivamente. Esto ilustra lo indicado anteriormente para la viga agrietada, es decir, que los

cambios en las frecuencias naturales y modos de vibrar (no mostrados) del eje agrietado respecto

al eje no agrietado son pequeos.

A diferencia de las vigas agrietadas, la ley de apertura y cierre de la grieta en ejes es ms compleja.

En el modelo terico hay que determinar para cada posicin angular del eje qu parte de la

seccin agrietada del eje est abierta y cul est cerrada. Si el factor de intensidad de esfuerzos

(obtenido de la teora de la fractomecnica) es positivo en un elemento de rea agrietado, se

asume que el esfuerzo resultante es de traccin y por lo tanto, esa parte de la seccin agrietada se

encontrara abierta. En caso contrario, si es negativo, esta parte de la seccin agrietada se

encontrara cerrada.

Fig. N7 muestra espectros vibratorios de un rotor con eje agrietado teniendo como fuerzas que

actan sobre l slo el peso de sus componentes. Estos espectros corresponden a diferentes

velocidades de giro del rotor entre 0 y 6000 (cpm). De esta figura se observa que la caracterstica

de los espectros vibratorios son componentes a frecuencias 1, 2 y 3 veces la velocidad de giro del

rotor. Estas vibraciones son de origen paramtrico. El rotor, a pesar de estar sometido a una

fuerza constante (su peso), vibra esto es debido a los cambios de rigidez del eje que produce la

apertura y cierre de la grieta cuando el rotor gira.

Sin embargo, en el caso de las mquinas rotatorias estos sntomas no son discriminatorios para

diagnosticar la presencia de una grieta transversal en el eje. Un problema muy comn en las

mquinas rotatorias que presenta sntomas similares es el desalineamiento entre los ejes de

mquinas acopladas. Las consecuencias de ambos problemas, sin embargo, son muy diferentes.

Un eje agrietado no detectado a tiempo conducir a la falla catastrfica de la mquina, mientras el

desalineamiento slo reducir la vida de algunos elementos de ella. De aqu, la importancia de

poder discriminar entre este tipo de problemas.

Para poder realzar los sntomas de un eje agrietado que permitan diferenciarlo de otros problemas

que presentan espectros vibratorios y formas de vibracin similares, cuando el rotor gira a su

velocidad de funcionamiento, es necesario analizar las vibraciones del rotor durante su rgimen

transiente. Se analiza la rbita que describe el centro del eje a diferentes velocidades de giro

(anlisis en la partida o parada de la mquina).

Figura N 6. Esquema del Rotor con eje agrietado.

Fig. N7 Espectro en cascada del rotor balanceado y con eje agrietado para diferentes velocidades

de rotacin.

Fig. N8 Orbitas descritas por el rotor desbalanceado y con eje agrietado para diferentes

velocidades de rotacin.

Fig. N8 muestra rbitas caractersticas de un eje agrietado. Otras caractersticas que ayudan a

diferenciar entre los dos tipos de problemas mencionados precedentemente son:

- El desalineamiento genera vibraciones significativas en la direccin axial, no as un eje agrietado.

Las vibraciones axiales generadas por un eje agrietado debido a un acoplamiento de movimientos

transversal y axial que genera la grieta, son pequeos.

- El desalineamiento genera vibraciones en los descansos a ambos lados del acoplamiento, la

grieta en ambos descansos de la mquina con eje agrietado.

- El desalineamiento genera cargas adicionales en los descansos de ambas mquinas acopladas, lo

que se traduce en un aumento de la temperatura de stos, no as el eje agrietado.

2.4. Normativa existente en el anlisis de vibraciones

2.4.1. Respecto a las mquinas rotatorias

La normativa actual existente da criterios de evaluacin de la severidad vibratoria respecto a:

- la condicin operacional de la mquina

- ensayos de aceptacin de mquinas.

ISO 10816-1. "Mechanical vibration. Evaluation of machine vibration by measurements on non-

rotating parts. Part 1: General guidelines" establece los parmetros a medir, procedimientos,

instrumentacin y condiciones de operacin recomendados para tomar las mediciones.

Para su evaluacin divide a las mquinas de acuerdo a su tamao (potencia), de acuerdo al tipo de

mquina y de acuerdo a su sistema de montaje. Califica el nivel vibratorio en cuatro calidades: A,

B, C y D. El nivel vibratorio de calidad A corresponde al de una mquina en buen estado y debera

ser el valor de aceptacin para una mquina nueva. En el otro extremo, una calidad de vibracin D

se considera ser suficientemente severa como para causar dao a la mquina. Esta normativa

utiliza para evaluar la severidad de vibraciones de baja frecuencia (f < 10 Hz) el desplazamiento

RMS, para vibraciones de frecuencias intermedias (10 f 1000 Hz) la velocidad RMS, y para

vibraciones de alta frecuencia (f > 1000 Hz) la velocidad RMS. Esto considerando el hecho que a

bajas frecuencias el problema ms serio que generan las vibraciones son los esfuerzos o la fatiga a

bajos ciclos; en el rango medio de frecuencias es el efecto de la fatiga y a altas frecuencias son las

fuerzas de inercia que generan las vibraciones.

Para las mquinas con descansos hidrodinmicos, que es el caso en general de mquinas crticas

grandes, esta normativa ISO 10816 es complementada con el estndar ISO 7919-1: "Mechanical

vibration of nonreciprocating machines. Measurement on rotating shafts and evaluation criteria".

Este ltimo estndar establece lmites para las vibraciones del eje de la mquina con el objeto de i)

evitar sobrecargas dinmicas excesivas sobre los descansos, los cuales pueden daar el metal

blanco. ii) que los desplazamientos vibratorios del eje sean compatibles con los juegos internos del

rotor con las partes fijas de la mquina (estator, sellos). La severidad vibratoria la cuantifica este

estndar por la medicin del desplazamiento vibratorio mximo del eje respecto al descanso.

2.4.2. Respecto a mquinas con movimiento alternativo

En el caso de mquinas con movimiento alternativo los estndares existentes para evaluar la

severidad de sus vibraciones tienen objetivos diferentes que para el caso de las mquinas

rotatorias, ver ISO 10816-1: "Mechanical vibration. Evaluation of machine vibration by

measurement on non-rotating parts. Part 6: Reciprocating machines with power rating above 100

kW".

Una mquina con movimiento alternativo, como ser un motor Diesel, es una mquina robusta

diseada para soportar los esfuerzos que generan las explosiones que se producen dentro de ella.

De aqu, que los esfuerzos generados por las vibraciones son para este tipo de mquinas,

marginales. La normativa evala la severidad vibratoria no para considerar el efecto sobre la

mquina misma, sino que considera el efecto que ella tiene en elementos montados sobre la

mquina (bombas, intercambiadores de calor, instrumentos, etc.) y los conectados a ella (tuberas,

fundaciones, etc.).

2.4.3. Respecto a las estructura

Existen normativas al respecto, tales como ASA 95-1990 ANSI S2.47: "American National

Standard. Vibration of Buildings. Guidelines for the measurement of vibrations and evaluation of

their effects on buildings". Esta normativa, a diferencia de la existente para las mquinas, no da

valores numricos que permitan la evaluacin de la severidad de la vibracin. Esta normativa es

solamente cualitativa. Indica los diferentes factores que deben ser considerados para su

evaluacin; como tomar en cuenta los diferentes tipos de estructuras o edificios existentes; las

magnitudes y mtodos de medicin que pueden ser usados y los diferentes procedimientos de

clculo a utilizar para evaluar las vibraciones medidas.

El hecho de que la normativa existente para las mquinas de valores que permite evaluar la

severidad de sus vibraciones se debe a que la razn entre las diferentes dimensiones de una

misma mquina es relativamente constante, lo que permite relacionar niveles vibratorios y

esfuerzos generados por ellos. Sin embargo, esto no sucede en las estructuras, donde las

dimensiones relativas en las tres direcciones de ellas pueden variar grandemente.

2.4.4. Respecto a las personas

La norma ms importante y ampliamente conocida es la norma ISO 2631: "Mechanical vibration

and shock. Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 1: General requirements",

cuya primera edicin apareci en 1972. La revisin ms reciente corresponde a 1997.

Este estndar define y da valores numricos para los lmites de exposicin a los que puede estar

sometido un ser humano. Estos lmites establecen valores que permiten cuantificar diferentes

efectos de las vibraciones sobre el individuo:

- Dao en la salud o seguridad de las personas.

- Disminucin de la eficiencia en el trabajo.

- Disminucin del confort de la persona.

Las quejas mdicas incluyen dolor vertebra gnico, deformaciones de la columna vertebral, fatiga,

enfermedades de los msculos del esqueleto, desrdenes hemorroidales, etc.

Esta norma utiliza para evaluar la severidad vibratoria la aceleracin RMS entre 1 y 80 (Hz) medida

en tres direcciones mutuamente ortogonales. Limita el nivel vibratorio de acuerdo a la frecuencia

de la vibracin

Los valores ms bajos corresponden a los rangos de frecuencia donde se encuentran las

frecuencias naturales de vibrar de los diferentes rganos del ser humano. Por ejemplo, la

frecuencia natural longitudinal (de cabeza a pies) de un ser humano se considera que est entre 4

y 8 (Hz). Las transversales (espalda a pecho y de derecha a izquierda) estn entre 1 y 2 (Hz).

2.5. Preguntas

1.- Que es una vibracin?

Respuesta: En trminos muy simples una vibracin es un movimiento oscilatorio de pequea

amplitud. Todos los cuerpos presentan una seal de vibracin en la cual plasman cada una de sus

caractersticas. De acuerdo a esto, las mquinas presentan su propia seal de vibracin y en ella se

encuentra la informacin de cada uno de sus componentes. Por tanto, una seal de vibracin

capturada de una mquina se compone de la suma de la vibracin de cada uno de sus

componentes.

2.- Qu es un movimiento armnico simple?

Respuesta: Es un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de

su posicin de equilibrio, en una direccin determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

3.- Qu es una vibracin libre?

Respuesta: Es aquella que se produce mientras no se aplica una excitacin permanente sobre el

sistema, dentro de este tipo de vibraciones tenemos 2 tipos de vibraciones la Vibracin libre no

amortiguada y Vibracin libre amortiguada.

4.- Que es una vibracin forzada?

Respuesta: Es cuando un cuerpo que est vibrando se pone en contacto con otro, el segundo

cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia que el original.

5.- Cules son los problemas que generan vibraciones a frecuencia 1x rpm?

- Desbalanceamiento

- Desalineamiento

- Eje doblado

- Resonancia

- Poleas excntricas o desalineadas

3. Anlisis de vibraciones

3.1 Clasificacin de seales

Los fenmenos fsicos de mayor inters en ingeniera se miden en trminos de una funcin

amplitud versus tiempo, a la que nos referiremos como el registro histrico temporal o seal

observada. La amplitud instantnea de la misma representa alguna cantidad fsica de inters,

como por ejemplo velocidad, aceleracin, presin, temperatura, deformacin, etc.

Los sistemas fsicos y de ingeniera se pueden clasificar en lineales o no lineales, con

parmetros en cada uno de ellos que pueden ser constantes o variables en el tiempo, lo que nos

lleva a la clasificacin que se muestra en la Figura 1. En general, en la mayora de las aplicaciones dentro del rea de las vibraciones mecnicas las

nicas variables observables estn dadas por la seal de salida en un sistema y representa la

respuesta del mismo ante ciertos estmulos (Figura 2). Refirindonos a la clasificacin dada en

la Fig. 1 decimos que la misma puede ser lineal o no lineal, lo que de hecho es un fiel reflejo

del comportamiento del sistema. Una descripcin matemtica profunda de sistemas lineales y

no lineales se puede ver por ejemplo en Haddad 1975, Ljung 1987, Bendat 1990 y 1993,

Schetzen 1980, Stoker 1992.

Figura 1: Clasificacin tpica de seales en anlisis de vibraciones.

Dos diferencias muy importantes entre sistemas lineales y no lineales es que los primeros

satisfacen el principio de superposicin, mientras que los segundos no lo hacen, y la segunda es

que en un sistema lineal cuando los datos de entrada sean aleatorios con una funcin de

distribucin de probabilidad (p.d.f.) Gaussiana, producirn una seal de salida que tendr

tambin el mismo tipo de distribucin terica; mientras que para un sistema no lineal una

entrada de datos similar producir una seal de salida con una distribucin no Gaussiana. Por lo

expuesto vemos que una forma de detectar un sistema no lineal es por medio de la estimacin

de la distribucin probabilstica de los datos de salida ante una excitacin de entrada que se

supone tiene una p.d.f. Gaussiana. Sin duda alguna, una de las reas de aplicacin ms

importantes de los mtodos de anlisis espectral es la identificacin de sistemas lineales, un

campo en donde existe una formulacin general de este problema. En cambio, para analizar un

sistema no lineal se requieren diferentes tcnicas para llevar a cabo clasificaciones especiales

dada la falta de un esquema general de anlisis.

Como ya hemos indicado, en un sistema mecnico las seales observables de inters es lo que

denominamos la respuesta del mismo ante estmulos externos (entradas o fuerza de excitacin)

que en algunos casos (por ej. en test de impacto para determinar frecuencias naturales) pueden

estar manipulados por el observador, y en otros son el resultado de una falla en algn

componente del sistema. Cualquier otro tipo de seal se denomina perturbaciones y se dividen

en aquellas que pueden medirse en forma directa y otras que solamente pueden ser observadas a

travs de su influencia en la seal de salida, tal como se observa en la Fig. 2.

Figura 2: Sistema tpico de medicin. H(f) es la funcin transferencia del sistema.

En general cualquier conjunto de datos observados se pueden clasificar en deterministas y

aleatorios. Los primeros son aquellos que se pueden describir por medio de una relacin

matemtica explcita. El caso ms simple lo representa una funcin senoidal, mientras que los

tipos ms generales de funciones peridicas quedan representadas por su serie de Fourier:

Donde T es el perodo de la seal. El primer trmino a0

representa la DC en la seal, mientras

que los restantes trminos consisten en un nmero infinito de sinusoides de amplitudes

decrecientes y frecuencias que son mltiplos de f1. El espectro se caracteriza por un conjunto

discreto de lneas.

Los fenmenos fsicos donde las mediciones producen un registro temporal nico, el cual muy

probablemente no vuelva a repetirse, se denominan aleatorios. En tales casos, la historia

temporal resultante de un experimento dado representa solamente una realizacin fsica de lo

que podra haber ocurrido, de modo que a fin de tener una comprensin completa de los

datos, conceptualmente debera pensarse en trminos de un nmero infinito de registros

temporales que podran haber ocurrido tal como est ilustrado en la Fig. 3.

Figura 3: Conjunto de registros temporales de un proceso aleatorio de una seal.

Una historia temporal simple xi(t) es lo que se denomina un registro o funcin muestral

(observable en un perodo finito de tiempo), mientras que la coleccin de todos ellas {xi(t)}es lo

que se llama un proceso estocstico. Las propiedades promedios de los datos en cualquier

instante t1

se pueden calcular promediando sobre todo el conjunto de datos (como por ejemplo

el valor medio _x(t

1), la variancia, la funcin de auto correlacin R

xx(t

1,t

1+_), etc.):

Las seales aleatorias pueden categorizarse a su vez en estacionarias y no estacionarias, y los

primeros dividirse a su vez en ergdicos y no ergdicos. En la mayora de los casos es posible

calcular los estadsticos descriptivos del proceso aleatorio a travs de promedios temporales

en funciones muestrales del conjunto. Por ejemplo, usando la k-esima funcin muestral del

proceso estocstico podemos estimar _x(k) y R

xx(_,k) mediante:

Si el proceso {x(t)} es estacionario, ambos valores no diferirn cuando se los calcule sobre

diferentes funciones muestrales, en este caso se dice adems que el mismo es ergdico, lo

cual implica que los valores medios temporales son iguales a los valores promedios sobre todo

el conjunto muestral, en cuyo caso diremos que _x(k) = _

x; y R

xx(_,k) = R

xx(_). Los procesos

ergdicos constituyen una clase muy importante dentro de los procesos aleatorios, ya que las

propiedades de estos se pueden estimar utilizando promedios temporales en una sola funcin

de muestra. La justificacin formal de los resultados anteriores proviene del denominado

teorema ergdico (ej. Papoulis 1991). Muchos fenmenos fsicos responden a este tipo de

modelo. La Fig. 4 muestra un conjunto de historias temporales caractersticas de un proceso

estacionario.

Figura 4: Conjunto de registros temporales estacionaria (presiones en un fluido turbulento).

Sin embargo, tambin es bastante comn encontrarse en la prctica con seales que miradas

integralmente se comportan en forma no estacionaria. Desde un punto de vista puramente

computacional, la situacin ms favorable sera aquella en la cual los datos no estacionarios de

inters puedan repetirse en condiciones estadsticamente similares con lo cual seran posibles

las estimaciones muestrales tal como se indica esquemticamente en la Fig. 5. Sin embargo la situacin ms comn es aquella en que los fenmenos no estacionarios de

inters son nicos y no se pueden reproducir en un sentido estadstico. Ejemplos de esta

situacin la encontramos en ondas ocenicas, turbulencias atmosfricas, en series econmicas,

etc. Dado que no existe una metodologa general, apropiada a todos los tipos de procesos no

estacionarios y aleatorios se concluye en la necesidad de desarrollar tcnicas especiales que

slo se pueden aplicar a ciertos tipos de procesos. La Fig. 1 muestra una posible clasificacin

de diferentes seales no estacionarias que se encuentran en problemas de vibraciones

mecnicas. La Fig. 6 representa una rfaga de velocidad atmosfrica y es un tpico ejemplo de

un proceso aleatorio no estacionario, ya que no sera posible disear experimentos que puedan

producir un conjunto muestral con propiedades similares. Simplemente adquirimos lo que

ocurre en ese lapso de tiempo.

Figura 5: Registros temporales de un proceso aleatorio no estacionario.

Figura 6: Registro temporal de una seal no estacionaria.

Otro tipo de datos no estacionarios consiste en factores determinsticos que operan en un

proceso aleatorio estacionario, tal como se ve en la Fig. 7.

Figura 7: Ejemplos de datos no a) valor medio variable en el tiempo, b) RMS variable, c)

estructura con frecuencia variable en el tiempo.

Desde el punto de vista del anlisis de vibraciones, existe una clase de datos no estacionarios

que tienen especial inters. Se las denomina seales transientes y son las resultantes de un

fenmeno de corta duracin con un comienzo y un fin perfectamente definidos. La Fig. 8

muestra un ejemplo de este tipo de seal (una discusin ms detallada acerca de las

propiedades matemticas de las seales no estacionarias se pueden ver por ejemplo en

Bendat 1986 y Priestley 1987).

Figura 8: Conjunto de registros temporales caractersticos de una seal transiente

(aceleracin durante impactos estructurales).

3.2 Anlisis de Fourier de una muestra discreta

La clasificacin de seales dada en el apartado anterior es casi universal para la mayora de las

situaciones encontradas en la prctica. El problema que surge es como analizarlas. Los mtodos

de procesamiento de seales estn diseados para atacar los problemas de deteccin y

estimacin. El primero de ellos se refiere a la cuestin de determinar si una seal especfica se

encuentra presente en una observacin de datos, mientras que la estimacin se refiere al

problema de calcular los valores de los parmetros que describen las seales de inters.

Ciertamente, estas cuestiones dependen del campo especfico de aplicacin. La forma usual de

llevar adelante estas cuestiones es a travs del uso de funciones estadsticas en los dominios

tiempo y frecuencia que estn linealmente relacionados a travs de la transformada de Fourier

definidas por las conocidas expresiones (Bracewell 1978, Bendat 1986, Brigham 1988,

Papoulis 1991, etc.):

y la correspondiente transformada inversa de Fourier:

en donde se dice que x(t) y X(f) forman un par transformado de Fourier:

De acuerdo a esta definicin, cualquier evento que se pueda asociar a una seal temporal se

puede igualmente describir en trminos de su correspondiente espectro en frecuencias. La

reversibilidad de la transformada nos asegura que estas representaciones son siempre

descripciones equivalentes del evento, y que en principio no habra razn para preferir un

dominio respecto del otro.

En la prctica, la mayora de las seales con las que nos encontramos son siempre aleatorias por

naturaleza, ya que an en aquellos casos en que se trate de una forma de onda peridica pura, la

seal observada normalmente est corrompida por ruido. Por cuestiones prcticas, cada seal que procesamos debe tener extensin finita, la cual puede

ser ajustable y seleccionable, pero debe ser finita. El procesamiento de una seal de esta

naturaleza impone ciertas caractersticas al anlisis armnico, que incluye detectar tonos en

presencia de otros cercanos y fuertes, la resolubilidad de seales peridicas cercanas, frecuencia

variables, etc. Por lo tanto, si consideramos a x(t) en un intervalo de tiempo T finito, X(f) se

estima mediante el cmputo de la llamada Transformada Finita de Fourier (Brigham E.O. 1988

y Bendat 1986):

Este tipo de transformada de Fourier siempre existir para registros de longitud finita.

Las tcnicas apropiadas para la adquisicin y procesamiento de nuestros datos son

fuertemente dependientes del fenmeno fsico que estamos observando y del objetivo deseado

en el procesamiento. En trminos amplios, las operaciones requeridas se pueden dividir en

cinco categoras primarias (Bendat, 1986 y Otnes, 1978, etc.):

_ Coleccin: el elemento primario es el transductor.

_ Grabacin: utilizado en algunas aplicaciones como una forma de almacenamiento de la

seal.

Preparacin: es la preparacin de los datos originales va una conversin analgicadigital.

_ Calificacin: implica la verificacin de caractersticas tales como estacionalidad,

normalidad, etc.

_ Anlisis: este paso se refiere a los procedimientos para analizar las propiedades de los

datos aleatorios. Ahora bien, si tenemos en cuenta que la mayora de los procedimientos de anlisis se llevan a

cabo en equipos digitales, esto implica disponer de una versin muestreada de la forma de onda

continua, separadas cada _t segundos. Surgen entonces dos cuestiones crticas: en primer lugar

representan adecuadamente el sistema analizado los valores muestreados de la seal?, y en

segundo lugar cul debera ser el intervalo de muestreo a fin de recuperar la seal de manera

ptima? Si los valores muestreados son xs(n_t) donde _t es el intervalo de muestreo, podemos

expresar la seal por:

que representa una secuencia infinita de impulsos equidistantes. La correspondiente

transformada de Fourier se obtiene utilizando el teorema de convolucin:

en dnde fs

es la frecuencia de muestreo e igual a 1/_t . Este resultado nos muestra que la

transofmrada de Fourier de una forma de onda sampleada es una funcin peridica dnde un

perodo es igual a la transformada de Fourier de la seal continua x(t), si _t es pequeo. Si

incrementamos el tiempo de muestreo vamos a obtener una versin distorsionada de la

transformada de Fourier deseada conocida como aliasing, fenmeno que ocurre cuando una

seal no est sampleada a una velocidad suficientemente alta. Para evitar los problemas de

aliasing debemos asegurarnos que la componente de mayor frecuencia de X(f) debe ser menor que la frecuencia de corte de Nyquist f

c=1/2__t (Poularikas, 1996).

Entonces, si asumimos que la seal x(t) est muestreada en N puntos igualmente espaciados

cada _t, el cual ha sido seleccionado a fin de tener una frecuencia de corte suficientemente alta,

y llamando tn=n__t con valores X

n=x(n__t), n =1,2,,N, se tiene que la versin discreta de la

transformada finita de Fourier est dada por:

Donde Xk

= X(fk)/_t, f

k = k/N__t. Esta frmula es conocida como Transformada Discreta de

Fourier (DFT), y la correspondiente frmula para la transformada de Fourier inversa discreta

dada por:

La Transformada Rpida de Fourier (FFT) es el nombre de un conjunto de algoritmos

computacionalmente eficientes para la evaluacin rpida de la DFT (Brigham 1988; Bendat

1986, Otnes 1978, Bergland, 1969). El concepto central de la FFT es dividir los N puntos de la

DFT en dos o ms DFT pequeas, cada una de las cuales pueden computarse en forma

individual y combinarse en forma lineal a fin de obtener la DFT de la secuencia de N puntos

originales. Estas DFT ms pequeas pueden a su vez subdividirse en otras an ms pequeas

de la correspondiente subsecuencia. En general una DFT de N puntos requiere log2N etapas

con N sumas y N/2 multiplicaciones en cada etapa, lo cual implica que una FFT de N puntos

requiere aproximadamente N*log2N sumas y N*log

2(N/2) multiplicaciones complejas. Esto

representa un significativo ahorro relativo a las N2

operaciones que requeriran evaluarse en

forma individual para obtener N valores transformados a partir de N datos.

3.3 Calificacin de los Datos y Anlisis

El anlisis de los datos aleatorios involucra consideraciones de naturaleza estadstica puesto

que no es posible escribir una ecuacin matemtica para las historias temporales producidas por

un fenmeno aleatorio.

Los procedimientos para analizar las propiedades de los datos aleatorios se pueden dividir en

dos categoras: procedimientos para analizar registros muestrales individuales y procedimientos

para analizar una coleccin de ellos dadas las propiedades de cada registro individual (anlisis

de seales mltiples). En lo que sigue vamos a suponer que los datos a procesar son series de valores temporales

discretos que representan una seal aleatoria, originada en forma analgica y convertida a una

serie digital por medio de un ADC apropiado con filtro antialiasing y otros procesamientos

analgicos tales como amplificadores, filtros, demoduladores, etc. (la Fig.9 muestra un sistema

tpico de laboratorio para anlisis de rodamientos). Se supone entonces que los datos digitales

estn constituidos por una secuencia de N valores muestreados cada _t segundos.

Denominaremos xn

= x(n_t), n= 0,1,,N-1 a los datos asociados con cada tiempo tn

= n_t . La

longitud total del registro temporal obtenido est dada por T = N_t . La frecuencia de corte de

Nyquist es fc = 1/ 2_t. Para el caso de una seal las propiedades descriptivas bsicas estn dadas

por:

_ Parmetros estadsticos (valores medios, desviaciones estndar (RMS), kurtosis, etc).

_ Funciones de densidad de probabilidad.

_ Funciones de autocorrelacin (ACF).

_ Funciones espectrales.

Figura 9: Sistema analizador de seales con la electrnica asociada. En la parte (figura

izquierda) se muestra una mquina tpica junto al posible montaje de sensores, en la (figura

derecha) se observa la configuracin tpica para la adquisicin de las seales en un sistema de

monitoreo de laboratorio.

3.4 Parmetros estadsticos

El primer paso antes del anlisis de los datos es un procedimiento de calificacin basado en la

estimacin de parmetros globales tales como:

Este paso es casi universalmente realizado por una o dos razones suficientemente vlidas. En primer lugar porque el valor medio, el RMS, la kurtosis son una medida de la tendencia central, la dispersin y diseminacin de los datos, y en general su clculo es usualmente requerido an para las aplicaciones ms rudimentarias. En el caso particular de las vibraciones mecnicas, la kurtosis y el factor de cresta representan parmetros estadsticos de gran valor en la deteccin de fallas en rodamientos, ya que para el caso de un rodamiento normal la seal que se observa mediante un acelermetro posee una distribucin normal, y cuando algunos de sus elementos comienza a fallar tiende a alejarse de la misma. En estos casos el factor de cresta tiende a aumentar tomando valores

superiores a 8. La segunda razn es que el clculo de valores medios y medios cuadrticos de intervalos cortos de datos suministran una base para evaluar la condicin de estacionalidad de los datos. La manera ms simple de realizar este segundo punto es a travs de considerar la fsica del fenmeno que producen dichos datos. Si los factores fsicos bsicos que los generan son temporalmente invariantes, es posible asegurar la estacionalidad de la muestra de datos sin ningn estudio adicional. En la prctica los datos suelen colectarse en circunstancias que no permiten asumir la suposicin de estacionalidad basada slo en simples consideraciones fsicas. En tales casos la hiptesis debe evaluarse estudiando los registros temporales disponibles. Esto puede hacerse por inspeccin visual del registro de datos o bien por la aplicacin detallada de tests estadsticos. En este ltimo caso es necesario realizar ciertas suposiciones: por ejemplo, cualquier registro dado reflejar apropiadamente el carcter no estacionario del proceso aleatorio en cuestin, en cuyo caso el registro muestral debera ser suficientemente largo si lo comparamos con la menor componente de frecuencia de los datos. En general, en la mayora de los casos es suficiente con analizar el comportamiento de la varianza en cada registro de datos. El procedimiento es bsicamente el siguiente (Bendat, 1986): 1. Dividir el registro de datos en M intervalos iguales de tiempo.

2. Calcular _1

2

, _2

2

, , _M

2

.

3. Verificar la secuencia generada en la presencia de tendencias subyacentes u otras variaciones que las esperadas variaciones estadsticas.

4. Si la distribucin de muestreo de _i

2

, i = 1,2,,M es conocida se pueden aplicar tests

estadsticos de inferencia; de lo contrario se pueden utilizar tests no paramtricos tales como Run Test o el Test de Reordenamiento Inverso. Este ltimo es el ms poderoso para detectar tendencias montonas en una secuencia de observaciones. Ambos trabajan con igual eficiencia con cualquier otro parmetro estimado.

Otra situacin que debera considerarse durante la etapa de calificacin de datos es la posible remocin de las tendencias, que normalmente ocurren cuando

los datos tienen componentes de baja frecuencia con una longitud de onda ms larga que la

longitud del registro temporal. Ciertamente la eliminacin de estas tendencias debera realizarse

slo si ellas son fsicamente esperadas o claramente aparentes en los datos. Las tcnicas ms

comunes de eliminacin de tendencias son ajustar los mismos por un polinomio de bajo orden

utilizando procedimientos de cuadrados mnimos o bien splines.

Otro paso previo a un anlisis ms detallado de los datos puede ser un proceso de filtrado de

los mismos incluyendo la aislacin o eliminacin de componentes peridicas o bien como un

paso integral dentro de una operacin de ZOOM. El filtrado digital se puede realizar en el

dominio temporal o en el de las frecuencias. Dos de los tipos de filtros ms populares son los

no recursivos o filtros de respuesta impulsiva finita (FIR), y los recursivos o filtros de respuesta

impultiva idnfinita (IIR), Oppenheim, 1975).

El procedimiento correcto para analizar datos aleatorios est fuertemente influenciado por

ciertas caractersticas bsicas, siendo una de ellas el problema de estacionaridad de la seal. La

segunda hiptesis comnmente asumida es que los datos poseen una p.d.f. Gaussiana. Lo usual

es omitir un anlisis probabilstico de los datos dada la tendencia que existe de suponer que

todos los fenmenos aleatorios poseen una distribucin normal. Los datos aleatorios pueden

desviarse sustancialmente de esta hiptesis, particularmente cuando son el resultado de una

medicin en un sistema no lineal. Se pueden utilizar dos tests no paramtricos para verificar la

hiptesis de normalidad, uno es el test del Chi-Square y el otro el de Kolmogorov-Smirnov. Un histograma de probabilidades se puede construir de la siguiente manera: si P(x) =

Prob{x(k)_x}, es la probabilidad de que una variable aleatoria x(k) sea menor que un valor

prefijado x, y asumiendo un rango contnuo de valores, la p.d.f. p(x) se puede definir por la

relacin

por lo que si tenemos un registro temporal de datos x(t), la probabilidad de que asuma valores

entre w/2 y x+w/2 en un intervalo de tiempo T se puede estimar por:

En donde _ti es el tiempo en que x(t) se encuentra en dicho rango de valores en el i-esimo

intervalo. El cociente Tx/T es la fraccin total de tiempo en que x(t) se encuentra en el rango

[x-w/2,x+w/2]. Un estimador de la verdadera p.d.f. es entonces:

Basado en las consideraciones anteriores el procedimiento para estimar p(x) es el siguiente

(Otnes 1978, Bendat 1986): consideremos N valores xn, n = 0,1,2,,N-1 provenientes de un

registro temporal estacionario con valor medio cero. Si K es el nmero de clases de intervalos

seleccionados que cubre todo el rango de los datos en [a,b], definimos w=(b-a)/K y la

secuencia de puntos extremos de la i-esima clase de intervalo como di

= a+i_w, para i =

0,1,2,,K; d0

= a y dK

= b, y llamando Ni al nmero de veces que x(t) est en cada intervalo,

obtenemos el estimador anterior a travs de wNNpxpii==/)(. La Fig. 10 muestra la seal

tpica de un acelermetro colocado sobre la cajera de un rodamiento en buenas condiciones y

el correspondiente histograma estimado con el procedimiento indicado. En el mismo se ha

superpuesto una p.d.f. Gaussiana a fin de verificar la normalidad de los datos. Esta seal es

tpica de un rodamiento en buenas condiciones.

Figura 10: La parte superior es la seal de un acelermetro montado sobre un rodamiento en

buenas condiciones y el histograma respectivo al que se le ha superpuesto una p.d.f. Gaussiana.

3.5 Funciones de Correlacin y Densidad Espectral

La funcin de autocorrelacin (ACF) Rxx

(_) para un registro estacionario de datos es una

medida de las propiedades de los mismos relacionadas en el tiempo y separadas por retardos

temporales fijos. Es una funcin par de valor real que tiende a cero a medida que el retardo

tiende a infinito. Se puede estimar retardando el registro temporal respecto a s mismo en un

valor _, multiplicando luego ambos registros, y promedindolos en toda la longitud temporal

disponible. El estimador de esta ACF queda definido entonces por:

Existen dos maneras de calcular la versin digital de la expresin anterior. La primera es el

mtodo directo que involucra el clculo de la versin discreta de la frmula anterior. El

segundo mtodo es utilizando mtodos de FFT. En el primer caso, si consideramos N valores

xn, n = 1,2,3 ., N de un proceso estacionario de valor medio cero, muestreados a intervalos

regulares _t, el estimador resulta ser:

El mtodo indirecto del clculo de la ACF va la FFT se basa en las relaciones de Wiener-

Kinchine, que relaciona la densidad de potencia espectral (PSD) de una seal con la

correspondiente ACF como un par de transformadas de Fourier:

De las propiedades de simetra de la ACF se sigue que Sxx

(f) es una funcin de valor real.

Basado en esta relacin la ACF se determina calculando la transformada de Fourier inversa de

la PSD estimada. Detalles de este procedimiento pueden verse por ejemplo en Bendat, 1986 y

Otnes, 1978. El procedimiento de estimacin ms utilizado es el primero.

La densidad de potencia espectral PSD se define como la transformada de Fourier de la ACF de

la seal:

El segundo mtodo para definir la PSD se basa en la transformada de Fourier finita de un

registro de datos y representa un procedimiento de estimacin muy comn para esta funcin.

Considerando un registro muestral de un registro de datos estacionario de longitud T

segundos, la transformada finita de Fourier est definida por:

Donde E es el operador de valor esperado sobre el conjunto de ndice k, donde, como ya se ha

indicado T es la longitud del registro temporal. Ambas definiciones son equivalentes (Bendat,

1986; Marple, 1987). La equivalencia en estas definiciones quedan resaltadas de acuerdo al

diagrama triangular siguiente:

Los mtodos directos utilizan la serie de datos temporales xn

= x (n_t) para calcular la PSD.

Estos mtodos involucran el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier de una

secuencia infinita de datos mediante un promedio estadstico adecuado. Las estimaciones de

la PSD basadas en los mtodos directos de transformacin de los datos se denominan

periodogramas, mientras que la estimacin por el mtodo indirecto se denominan

correlogramas.

Un tpico importante y que es una parte integral de todos los mtodos de estimacin

espectrales clsicos se refiere al uso de ventanas. Se las emplea para controlar el efecto de los

lbulos laterales en estos estimadores espectrales. El efecto primario de la ventana de datos es

reducir el efecto de los lbulos laterales en estos estimadores espectrales. Reduce tambin el

sesgo en los estimadores de los periodogramas, mientras que en el caso del mtodo del

correlograma reduce la varianza del estimador (Nuttall, 1971, 1981a, 1981b).

En el proceso de estimacin resulta conveniente considerar un registro de datos de

correlacin conocida como una porcin de una secuencia de duracin infinita observada a

travs de la ventana. La secuencia finita xn

de N puntos se puede expresar como el producto

de una funcin rectangular de amplitud unitaria:

convolucin. La transformada de la secuencia finita de datos observados es una versin

distorsionada de la correspondiente transformada de la secuencia infinita. La Fig. 11 ilustra el

efecto de la ventana rectangular sobre una sinusoide. La forma impulsiva de la DFT de la

secuencia infinita de la sinusoide ha sido ensanchada por la rplica de la forma de la

transformada de la funcin ventana. Los lbulos laterales de la transformada de la ventana se

denominan fugas y producen un sesgo en las amplitudes de las respuestas en frecuencia

adyacentes. Se han diseado otras funciones ventanas que tengan mejores niveles de lbulos laterales que la

ventana rectangular. La disminucin de estos valores reduce el sesgo pero a expensas de

ensanchar la respuesta en frecuencia del lbulo principal, dando como resultado una reduccin

en la resolucin espectral (Nuttalll, 1981b A; Harris, 1978).

Figura 11: Ilustracin del efecto de la ventana sobre una sinusoide (a) secuencia original, (b)

PSD terica, (c) x(t)_w(t), y (d) DFT sobre la secuencia de datos obtenida en (c).

Se utilizan diversas figuras de mrito para caracterizar a las funciones ventanas (Harris, 1978).

El ancho del lbulo principal es indicativo de la resolucin en frecuencia y se puede cuantificar

por el ancho de banda a la mitad de la potencia (3 dB por debajo de la respuesta del pico

principal); el nivel de los picos de los lbulos laterales es un indicador de la manera en que la

ventana suprime las fugas; la velocidad de decaimiento de los lbulos laterales indica la rapidez

en que decaen aquellos que se encuentran ms cercanos al lbulo principal, y se expresan en

dB/octava de ancho de banda. Una discusin ms detallada de diferentes tipos de ventanas

puede encontrarse en Harris 1978.

El mtodo del correlograma para la estimacin de la PSD est basado en la siguiente expresin:

Este mtodo da un valor inconsistente de estimacin de la PSD debido a que se ignor el valor

esperado. Por lo tanto debemos realizar un cierto tipo de pseudo promedios a fin de suavizar

el estimador del perodograma. Existen tres esquemas bsicos para ello. El ms popular de

todos es el algoritmo conocido como WOSA (Welch, 1967; Nuttall, 1971). Este mtodo implica

un solapamiento de segmentos e introduce la aplicacin de ventanas para mejorar el sesgo

producido por las fugas. En el mismo un registro temporal de N0

muestras x(0), x(1), ,x(N0-1)

se divide en P segmentos de N muestras cada una, con un corrimiento de S muestras entre

segmentos adyacentes y S< N. El p-esimo segmento pesado se compone de las muestras:

El factor U elimina el efecto de la prdida de energa en la ventana en la estimacin de la PSD.

La varianza de este estimador para el caso de un proceso Gaussiano indica que para

aproximadamente un 75% de solapamiento se obtiene el valor mnimo utilizando una ventana

de tipo Hanning, en cuyo caso la varianza est dada por (Welch, 1967):

Un esquema que combina aspectos de ambos mtodos de estimacin de la PSD (periodograma

y correlograma) fue presentado por Nuttal, 1982, el cual incluye la mayora de los mtodos no

paramtricos de la estimacin de la PSD. Este mtodo tiene virtualmente la misma varianza que

el mtodo WOSA y utiliza la mitad del tiempo de computacin. Resulta particularmente util en

aplicaciones de sonar aunque puede aplicarse a otras reas. La varianza de cualquier estimador espectral es de fundamental importancia a menos que la

misma pueda mantenerse cerca del mnimo posible como en el mtodo WOSA la tcnica no

ser probablemente una alternativa viable de los mtodos disponibles. El anlisis de esta

tcnica combinada revela que la dependencia fundamental de la performance de la misma

depende de la forma temporal de peso, del retardo de la cantidad de solapamiento, del

nmero de registros individuales, de la longitud total del registro y de la resolucin deseada

en frecuencia. El proceso consiste en los siguientes pasos:

Una ventaja potencial de este mtodo es que los pasos 6 y 7 se pueden repetir muchas veces

con diferentes ventanas. Este mtodo combinado logra mejor control sobre la supresin de

las fugas. Un diagrama de flujo simplificado de los diferentes mtodos no paramtricos de

estimacin se muestra en la Fig. 12.

Figura 12: Diferentes mtodos no paramtricos de estimacin de la PSD.

3.6 Tcnicas de Estimacin Paramtricas de la PSD

Las tcnicas de estimacin de la PSD basadas en procedimientos de FFT son

computacionalmente eficientes y producen resultados razonables para una gran clase de

seales de proceso. Tambin hemos visto que estos procedimientos poseen algunas

limitaciones. Uno de ellos es la resolucin en frecuencia, y un segundo problema se debe al

uso implcito de una ventana en los datos para evitar fugas en el dominio espectral, ya que

seales dbiles pueden quedar enmascaradas por lbulos laterales altos provenientes de

tonos fuertes. Estas dos limitaciones de la aproximacin con la FFT son particularmente ms

complicadas cuando se analizan registros temporales cortos, algo que ocurre frecuentemente

en la prctica ya que muchos procesos de medicin son de corta duracin o tienen un

espectro variable en el tiempo tal que las consideraciones de estacionalidad solamente se dan

para registros cortos. Un ejemplo tpico se da en problemas de radar donde slo se tienen

disponibles unas pocas muestras por cada pulso recibido. En aplicaciones de sonar el

movimiento de los blancos dan lugar a una respuesta espectral variable en el tiempo debido a

efectos Doppler. En vibraciones mecnicas estas situaciones con pocos datos suelen tenerse

en mquinas que giran a bajas vueltas.

Una descripcin paramtrica de la estadstica de segundo orden. En estos mtodos la PSD de

una seal ser una funcin de los parmetros del modelo. Uno de tales mtodos se denomina

modelacin autoregresiva (AR), desarrollado originalmente para el procesamiento de datos

geofsicos, donde en ese caso el trmino tcnico utilizado eran mtodos de mxima entropa

(MEM). Esta metodologa se ha venido utilizando en aplicaciones de radas en SONAR,

imgenes, radioastronoma, biomedicina, noceanografa, sistemas ecolgicos, anlisis de ruido

en un reactor nuclear y en problemas de vibraciones. Otro aspecto importante de la

aproximacin paramtrica para la estimacin espectral es que es posible realizar suposiciones

ms realistas respecto a la naturaleza del proceso medido fuera del intervalo de medicin, en

lugar de asumir que la misma es cero o bien cclicas, y de este modo se elimina la necesidad de

utilizar una funcin ventana (KAY, 1981; Marple, 1987; Ljung, 1987).

La aproximacin paramtrica para estimacin espectral involucra tres pasos:

1. Se selecciona un modelo paramtrico para representar los datos medidos

2. Se realiza una estimacin de los parmetros del modelo y

3. Los parmetros estimados se insertan en la expresin terica de la PSD apropiada para

ese modelo.

Un modelo de serie temporal que aproxima muchos procesos determinsticos y estocsticos que

se encuentran en la prctica est representado por la siguiente ecuacin en diferencias de un

filtro lineal (Marple, 1987; Kay, 1987; Burg, 1975; Friedlander, 1982; Haykin, 1983, Akaike

(1981)):

1. Adquisicin de N muestras de datos cada _t segundos.

2. Remocin de tendencias (opcional).

3. Seleccin de un orden del modelo AR.

4. Estimacin de los parmetros autoregresivos mediante alguno de los siguientes mtodos:

Yule Walker que utiliza la ACS, mtodo de Burg mediante la secuencia de los

coeficientes de reflexin, mtodos de covariancia y covariancia modificada basada en

cuadrados mnimos, y el mtodo de Akaike que utiliza cuadrados mnimos y la

transformacin de Householder. Todos estos modelos ajustan el orden del modelo de

acuerdo a criterios conocidos (Marple 1987, Akaike 1974, Kayshyap 1980).

5. Estimacin de la PSD a partir de los parmetros autoregresivvos calculados.

6. De ser necesario ajustar el orden del modelo se vuelve al punto tres.

El mtodo de Yule Walker es el que produce espectros para registros de datos cortos con la

menor resolucin de los mtodos mencionados. El mtodo de Burg y el de la covariancia

producen estimaciones espectrales comparables. Los mtodos de la covariancia modificada y

de Akaike son los que mejores ajustan el espectro de los datos particularmente cuando la

caracterstica de los mismos es la de poseer picos muy agudos. Una discusin matemtica ms

profunda de estos procedimientos se puede obtener en Kay 1981, Marple 1987, etc. La Fig. 13

muestra ejemplos de estimacin de la PSD utilizando los mtodos indicados anteriormente

para un mismo conjunto de 64 puntos generados artificialmente (cuatro sinusoides de

diferentes amplitudes ms ruido no blanco) y orden del modelo igual a 15.

Figura 13: Este es un ejemplo obtenido con simulacin de 4 sinusoides + ruido. (a) Yule-

Walker, (b) Mtodo de Burg, (c) Covarianza y (d) Covarianza modificada. Orden del modelo =

15.

En la Fig. 14 se muestra el espectro de la seal de un acelermetro montado sobre un

rodamiento en una prensa de formacin tomado del trabajo de Dron (1998). Las frecuencias

tpicas observadas estn caracterizadas e 7.1 Hz (frecuencia giro del volante), 45 Hz de giro del

motor y 5.2 Hz de la polea. La frecuencia BPFI es de 42 Hz y la BPF de 37.9 Hz. Los datos se

analizaron con el mtodo de Burg utilizando el criterio de AIC. Las frecuencias detectadas

estn marcadas en la figura. Estos espectros se compararon con la estimacin de Welch de la

PSD a fin de demostrar la potencialidad de esta metodologa para seales tan complejas como

la indicada.

Figura 14: Espectro paramtrico utilizando el esquema de Burg en la seal de un acelermetro

con fallas inducidas en pista externa e interna.

Un tercer ejemplo se da en la Fig. 15 donde se muestra el espectro obtenido con datos

temporales provenientes de la cmara de ionizacin excore (detector de neutrones)

perteneciente al sistema de ruido neutrnico de la CNA-I (Central Nuclear Atucha).

Figura 15: Espectro de una cmara de ionizacin del sistema de ruido de la CNA-I. Estimacin

realizada por el mtodo de Welch y AR-Akaike.

Se observa la frecuencia predominante alrededor de 3 Hz que es debida a la resonancia del

conjunto acoplado canal refrigerante elemento combustible De la figura se observa que el espectro queda mejor definido con la metodologa AR, y que para modelar las seales

peridicas en 17 y 34 Hz se hace necesario utilizar un mayor orden en el modelo.

En trminos generales podemos decir que si el nmero de datos es grande los espectros

obtenidos utilizando tcnicas AR, MEM, o FFT dan resultados muy similares, mientras que

para un conjunto pequeo de datos los mtodos AR son superiores a los de FFT. La razn por

la cual se han desarrollado diversos esquemas de estimacin AR ha venido indicada por la

necesidad de mejorar anomalas en las estimaciones espectrales con los mtodos anteriores.

Estas anomalas incluyen picos espreos en el espectro, corrimientos de frecuencia y separacin

de picos. El primer tipo de anomala se presenta cuando el orden del modelo es grande relativo

al tamao de los datos. La separacin de una lnea espectral en dos ha sido fundamentalmente

observada con el mtodo de Burg. Para el caso de una seal, las estimaciones con el mtodo de

Marple y de Akaike dan resultados similares. Este ltimo presenta ventajas frente al primero en

aplicaciones a seales mltiples.

3.7 Preguntas

1.- Para el caso de una seal las propiedades descriptivas bsicas estn dadas por?

Respuesta: Parmetros estadsticos (valores medios, desviaciones estndar (RMS), kurtosis,

etc), Funciones de densidad de probabilidad, Funciones de autocorrelacin (ACF) y Funciones

espectrales.

2.- La aproximacin paramtrica para estimacin espectral involucra tres pasos, cules son?

Respuesta: 1. Se selecciona un modelo paramtrico para representar los datos medidos, 2. Se

realiza una estimacin de los parmetros del modelo y 3. Los parmetros estimados se insertan

en la expresin terica de la PSD apropiada para ese modelo.

3.- Qu produce el mtodo de Yule Walker?

Respuesta: Produce espectros para registros de datos cortos con la menor resolucin de los

mtodos.

4.- En qu ao y por quien fue presentado un esquema que combina aspectos de ambos

mtodos de estimacin de la PSD (periodograma y correlograma)?

Respuesta: Fue presentado por Nuttal, en 1982.

5.- Para qu sirve la funcin autocorrelacin?

Respuesta: Para un registro estacionario de datos es una medida de las propiedades de los

mismos relacionadas en el tiempo y separadas por retardos temporales fijos. Es una funcin par

de valor real que tiende a cero a medida que el retardo tiende a infinito.

4. Diagnstico de vibraciones

4.0.1 Defectos Localizados

Son en general producidos por grietas, hendiduras, rebordes, resaltes, picaduras y descascaramiento. El ms

comn de todos es la picadura de las pistas o de los elementos rodantes, causado cuando una grieta por fatiga

originada subsuperficialmente se propaga hacia la superficie hasta que una pieza de metal se desprende

superficialmente produciendo un pequeo defecto. La falla por fatiga superficial es acelerada cuando el

rodamiento est sobrecargado o sometido a cargas de choque o impacto durante su funcionamiento o

instalacin y tambin con el incremento de velocidad.

4.0.2 Defectos Distribuidos

Dentro de stos se encuentran: las rugosidades superficiales, ondulaciones sobre las pistas, desalineamiento de

las pistas y elementos rodantes manufactura, inadecuada instalacin o debido al desgaste. Las vibraciones

debidas a defectos de manufactura han resultado ser ms bajas en la mayora de los casos, que las debidas a

defectos producidos por desgaste o fatiga.

La variacin de las fuerzas de contacto entre los elementos rodantes y las pistas causan un incremento en el

nivel de vibracin. Puesto que resulta difcil discernir cuando la vibracin es causada por defectos localizados

o distribuidos, es recomendable analizar tanto la frecuencia como la amplitud de las componentes

espectrales relacionadas con la vibracin. [Tandon 1999].

4.1 Evolucin de la falla por picadura

El primer sntoma que se presenta cuando aparece esta falla, es decir, en su etapa incipiente, es

una vibracin con componentes de alta frecuencia (generalmente mayores a 5 Khz), producto de

la generacin de ondas de esfuerzo y de otros tipos, las que a la vez excitan frecuencias naturales

del soporte y pistas del rodamiento y/o del sensor con el cual se realiza la medicin. En esta etapa

la temperatura no se incrementa y las grietas no son visibles y con frecuencia ocurren debajo de la

superficie de las pistas. En esta etapa an no es necesario el cambio del rodamiento.

En una segunda etapa las grietas empiezan a ser visibles al ojo humano y el rodamiento produce sonido

audible y la temperatura en algunos casos se incrementa. En esta etapa aparecen componentes

frecuenciales relacionadas con las frecuencias de falla de los rodamientos en la zona de frecuencia baja e

intermedia y hay un incremento del ruido audible. Las frecuencias de falla de los rodamientos son

comnmente designadas por BPFO, BPFI, BSF y FTF*

[Harris 1966], [Tandon 1999], [Reeves 1998]. Estas

frecuencias son determinadas en base a la geometra y velocidad de rotacin del rodamiento o

directamente de diferentes software comerciales.

A medida que la falla avanza, pueden aparecer gran cantidad de bandas laterales alrededor de las frecuencias

de falla, relacionadas con la velocidad de rotacin o la FTF [Reeves 1998], y modulaciones entre las

diferentes frecuencias de falla cuando la picadura se ha extendido a pistas y elementos rodantes. En esta etapa

se hace necesario comenzar a programar el cambio del rodamiento.

En una tercera etapa, cerca a una falla catastrfica, el ruido incrementa significativamente y se puede producir

sobrecalentamiento. El rpido desgaste incrementa los huelgos dentro del rodamiento lo que permite

movimiento del eje relativo al rodamiento, pudiendo llegar a ser muy peligroso por roces con otros

componentes de la mquina. En esta etapa, la vibracin en la regin de alta frecuencia disminuye, crece la

componente a la velocidad de rotacin y las vibraciones tienden a ser aleatorias. En este momento, ser

necesario el cambio inmediato del rodamiento [Jones 1996], [Saavedra 1998].

*

BPFO (Ball pass frequency of the outer race), es la frecuencia de paso de los elementos rodantes por un

defecto en la pista externa.

BPFI (Ball pass frequency of the inner race), es la frecuencia de paso de los elementos rodantes por un

defecto en la pista interna.

BSF (Ball spin frequency), es la frecuencia de giro de los elementos rodantes.

FTF (Fundamental train frequency), es la frecuencia de rotacin del canastillo o jaula que contiene los

elementos rodantes.

Aunque sta es la forma ms general que se presenta cuando un rodamiento desarrolla una falla, se debe

tener presente que cada rodamiento puede tener modos de falla diferentes y con una rata de progresin

distinta que depende en gran medida de las condiciones de carga, velocidad, temperatura, humedad y

lubricacin a que est sometido.

4.2 Tcnicas de diagnostico

Diferentes mtodos han sido utilizados para la deteccin y diagnstico de defectos de rodamientos, estos

mtodos son principalmente:

- Anlisis de vibracin, ruido y ondas.

- Anlisis de temperatura.

- Anlisis de partculas en el aceite.

El mtodo de anlisis de vibraciones, ruido y ondas ha sido el ms ampliamente utilizado haciendo uso de

diferentes tcnicas como son: el anlisis de vibracin en tiempo y frecuencia, anlisis de ondas de choque,

anlisis del ruido, anlisis de emisin acstica, etc.

4.2.1 Anlisis de Vibraciones

Todas las mquinas tienen un nivel de vibracin que puede ser considerado normal o inherente a su

funcionamiento. Cuando este nivel aumenta y empieza a ser excesivo, es normalmente el sntoma de la

presencia de una falla.

Debido a la presencia de defectos localizados, se producen cambios abruptos en los esfuerzos de contacto en

las interfaces, lo cual resulta en la generacin de pulsos de muy corta duracin, que pueden excitar las

frecuencias naturales de las pistas y soporte del rodamiento (Figura 1).

Figura 1 Generacin de impactos por la presencia de un defecto.

La presencia de componentes de alta frecuencia, es el sntoma que permite detectar incipientemente la falla.

Cuando la falla progresa, la excitacin de tipo impulsiva aumenta por un tiempo hasta cuando los filos,

esquinas o rebordes de los defectos se alisan producto del desgaste y los niveles de impacto disminuyen e

incluso pueden llegar a desaparecer.

Para realizar el anlisis y diagnstico de fallas utilizando la medicin de la vibracin, se han desarrollado

diferentes tcnicas e instrumentos, dependiendo del rango de frecuencias dentro del cual se desea hacer el

anlisis. Unas estn enfocadas a la zona de las altas frecuencias y otras a la zona de frecuencias bajas e

intermedias.

De las tcnicas que analizan la zona de alta frecuencia para la deteccin incipiente de fallas, estn las que se

basan en la excitacin de la frecuencia natural del sensor utilizado, es decir sobre una banda de frecuencia

prefijada y normalmente entregan un valor global que se relaciona con la severidad del defecto. Dentro de

estas tcnicas, estn los pulsos de choque (SPM), la deteccin de emisiones acsticas (AE), energa

espectral emitida (SEE), tcnica de deteccin de alta frecuencia (HFD) y el ultrasonido.

Otras tcnicas que analizan vibraciones a frecuencias no tan altas (15 khz) y que estn relacionadas con la

excitacin de las frecuencias naturales del soporte y las pistas del rodamiento son las tcnicas de

Demodulacin o envolvente, la tcnica del Peakvue y el anlisis con Zoom real sobre las zonas resonantes.

Tcnicas en las que se centra el presente estudio.

Estas tcnicas son consideradas como las herramientas ms efectivas para diagnosticar tempranamente la

presencia de defectos en los rodamientos. Buscan principalmente detectar zonas resonantes excitadas o

moduladas por fuerzas de impacto peridicas, cuya frecuencia de repeticin es un indicador del lugar donde

se encuentra el defecto y la amplitud de la seal de los impactos puede ser utilizada en algunos casos como un

indicador de la severidad y progresin de la falla.

Dichas tcnicas deben superar dos dificultades principalmente. La primera, es que las seales impulsivas de

alta frecuencia son de una amplitud generalmente baja, comparadas con la mayora de componentes de

baja frecuencia que componen la vibracin global. Y la segunda es que una banda amplia de frecuencia que

abarque las frecuencias naturales del rodamiento, puede enmascarar la frecuencia e intensidad de los

impactos debido al ruido y a la falta de buena resolucin.

Para facilitar el diagnstico se deben aislar entonces las vibraciones de alta frecuencia de las otras

vibraciones, empleando un filtro pasa alto o pasa banda alrededor de la frecuencia natural que es excitada.

De esta forma es posible extraer la frecuencia y la amplitud de los impactos de la vibracin global. Para

poder lograr esto se debe sacar provecho de las propiedades de estas vibraciones. Dos de estas propiedades

que dan origen a las tcnicas de Demodulacin y Peakvue son la envolvente de los impactos y la deteccin de

los peaks mximos (Figura 2).

4.3 Anlisis con zoom

El anlisis con Zoom real, permite por medio de filtros digitales, adquirir la seal con un ancho de banda

estrecho sobre la frecuencia resonante, la cual debe haber sido previamente identificada. Se obtiene de esta

manera un espectro con una buena resolucin, permitiendo identificar ms fcilmente las frecuencias

moduladoras que causan la excitacin de la frecuencia. En la figura 8, se ilustra el resultado obtenido de un

anlisis con Zoom real alrededor de la frecuencia resonante de 60 kcpm. La mayora de analizadores poseen

la utilidad de zoom que consiste en una expansin del eje de frecuencias y no en un zoom real.

4.4 Demodulacin

Esta tcnica consiste bsicamente en aplicar sobre la seal temporal un filtro pasa alto o pasa banda con el

fin de aislar zonas resonantes de alta frecuencia, luego rectificar la seal modulada, eliminar la componente

continua y finalmente con un detector de envolvente (figura 2) y un filtro pasa bajo extraer la seal

moduladora, tal y como se ilustra en la figura 3.

a)

b)

Figura 2. Anlisis de las vibraciones de impacto. a) Envolvente. b) Deteccin del valor peak

Figura 3. Proceso de Demodulacin

El anlisis frecuencial de la seal demodulada entrega como resultado la frecuencia de repeticin de los

impactos.

4.5 Peakvue

Es una tcnica que capta el valor peak de los impactos que se producen (figura 2b) y luego por medio de un

anlisis espectral se obtiene la frecuencia de repeticin de los impactos. Detecta la presencia de las ondas

de esfuerzo debidas principalmente al contacto metal-metal durante una etapa temprana de falla. Al igual

que la demodulacin, aisla las zonas