Manual Básico de Geogebra 2010

Uso del Geogebra como herramienta para

la mediación pedagógica de la matemática

Elaborado por Juan Pablo Serrano

Echeverría.

Asesor de Matemática

Departamento Diseño, Producción y Gestión

de Recursos Tecnológicos.

Dirección de Recursos Tecnológicos en

Educación.

MEP 2010

Uso del Geogebra como herramienta para la mediación pedagógica de la matemática

Elaborado por Juan Pablo Serrano Echeverría Pág 2

Asesor de Matemática, DIPRPGES, DRTE, MEP, 2010

Prohibida su reproducción con fines comerciales

Uso de herramientas iconográficas y

entorno general.

Edición de las propiedades de los

objetos.

Construcciones Geométricas.





Primeros pasos en Geogebra…

Primero nos acostumbraremos al ambiente Geogebra, realizando construcciones simples.

1. Puede “desaparecer” los ejes de coordenadas cartesianas, posicionándose sobre

algún sitio de la pantalla del geogebra, y con botón derecho se elimina el “check” en

“ejes”.

2. Seleccione:

a. La herramienta “Nuevo Punto” y trace los puntos A, B, C, D, E, F en el

plano.

b. “Recta a través de dos puntos”, y trace AB .

c. “Segmento entre dos puntos” y trace , DE y CECD .

d. “Recta Perpendicular”, marcar AB y el punto D, para trazar la recta

perpendicular a AB que pase por el punto D. e. “Desplaza” y manipule los puntos trazados.

f. “Recta Paralela”, marcar AB y el punto F, para trazar la recta paralela a AB que pase por el punto F.

g. “Mediatriz” y marcar CD .

h. “Intersección de dos objetos” y marcar CD y la mediatriz anterior.

i. “Ángulo” y marque los puntos C, D, E para trazar CDE .

3. Al posicionarse sobre un objeto específico, hacer “clic” con el botón derecho del

Mouse, aparecerá el siguiente cuadro:

Experimente con las opciones anteriormente explicadas.

Muestra o esconde gráficamente el objeto seleccionado

Muestra o esconde el rótulo o valor del objeto seleccionado

Permite reescribir las coordenadas de un punto seleccionado

Permite redefinir el objeto vía teclado

Permite cambiar el nombre del punto

Abre la ventana de Propiedades





4. Al abrir la ventana de “propiedades” se mostrará el siguiente cuadro:

5. Utilizando el paso anterior:

a. Cambie el grosor de los segmentos , DE y CECD a 4. Modifique el color

de cada uno.

b. Cambie el estilo AB a “línea discontinua”.

6. Marque un punto sobre AB , y verifique utilizando “Desplaza” que se desplace sobre la recta.

Realice a continuación, la prácticas denominadas Construcciones Simples.

Selecciona el

objeto a

modificar

Selecciona el tipo de

rótulo (nombre y/o

valor) que debe

mostrarse

Escoge el color del

objeto

Evita que se pueda

manipular el objeto

seleccionando “Desplaza”

Cambia el grosor del

objeto





Construcciones Simples Hallando el punto de intersección entre dos rectas

Trace ABcualquiera.

Notar la nomenclatura utilizada por

Geogebra para nombrar la recta.

Trace CD no paralela a AB .

Posicione el puntero sobre CD y

marque “clic” derecho. Seleccione

propiedades y cambie el color al

objeto.

Para hallar el punto de intersección de

las rectas anteriores, se pueden utilizar

dos caminos:

Usar el comando “intersección de dos

puntos”

Luego hacer un “clic” sobre cualquier

punto de ABy luego otro “clic” sobre

cualquier punto de CD .

La otra forma de hallar la intersección

entre las dos rectas, es seleccionando

la herramienta y se posiciona el

puntero sobre la intersección, hasta

que aparezca en la etiqueta los dos

objetos “recta”. Luego hacer clic

izquierdo.





Construcción de los elementos básicos en una circunferencia

1. Escribir en la línea de comandos:

radio = 5

2. Luego seleccionar “Circunferencia dados su

centro y su radio” Hacer clic en el plano y cuando solicite la

longitud del radio escribir “radio”

3. Seleccionar la herramienta y posicionarse sobre la circunferencia hasta

que esta se active. Hacer clic sobre ella para

graficar un punto sobre la circunferencia.

Luego utilizando “Circunferencia dados su

centro y su radio” sobre el punto trazado, trace una circunferencia de radio 4

unidades.

4. Marque un punto de intersección de las dos

circunferencias.

Luego trace la cuerda resultante por el punto

de intersección y el centro de la

circunferencia menor.

5. Posicionarse sobre la circunferencia menor y

con clic derecho quitar “check” sobre

“Expone Objeto” para borrar los trazos

auxiliares.

Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para trazar otra

cuerda.





Realice los procedimientos necesarios para trazar:

Diámetro.

Radio.

Recta Tangente.

Recta secante.





Práctica #2.

I Parte. Construcción de un cuadrado.

1. Trace un segmento AB. Notar que el programa nombra a dicho segmento como “a”

2. Sobre A, trace una circunferencia de radio “a”.

3. Trace una recta perpendicular a AB , que pase por A.

4. Marcar un punto de intersección entre la recta y la circunferencia.

5. Trace AC y oculte los elementos utilizados en la construcción (recta,

circunferencia).

6. Sobre B, repetir paso 2, 3 (usar B) y 4.

7. Trace y oculte los elementos utilizados en la construcción.

8. Trace . 9. Marcar <) ABD y <) ACD. Mostrar solamente el valor.

10. Ocultar rótulo de todos los segmentos.

11. Nótese cuales puntos son los que puede mover con “Desplaza” y cuales son

dependientes de otros.

12. Active las propiedades de B y déjelo como un objeto fijo.

13. Nótese cuales puntos son los que puede mover con “Desplaza” y cuales son

dependientes de otros.

14. Seleccione Archivo-Exporta-Planilla Dinámica como página Web, guárdela como

“cuadrado” en una nueva carpeta en Mis Documentos llamada “Páginas Web

Geogebra”. Escriba antes de la aplicación una breve explicación de la

construcción.

15. Cierre Geogebra y abra Mis Documentos-Paginas Web Geogebra-cuadrado y

explore su primer página Web. (Después se discutirá esto)

II Parte

Dado AB , construya su mediatriz (Construcción detallada), observe la hoja

“Construcción de Mediatriz con Geogebra”.

Realice la construcción ubicada en la hoja “Rectas Paralelas y una Transversal”





Realizar la siguiente construcción, observe la hoja “Construcción con geogebra (2)”

Tomar en consideración lo siguiente:

C es punto medio de AB

CJ AB

CJ =

4

5

AC

K es punto medio de AJ KN AJ

AN = AJ

NP biseca a <) KNJ





Construcción de Mediatriz en Geogebra

Juan Pablo Serrano - 15/7/2006

No. Nombre Definición Algebra

1 Punto A A = (14.53, 5.9)

2 Punto B B = (6.9, 4.87)

3 Segmento a Segmento[A, B] a = 7.7

4 Número b 3 a / 5 b = 4.62

5 Círculo c Círculo con punto medio A y Radio b c: (x - 14.53)² + (y - 5.9)² = 21.36

6 Número d 3 a / 5 d = 4.62

7 Círculo e Círculo con punto medio B y Radio d e: (x - 6.9)² + (y - 4.87)² = 21.36

8 Punto C punto de interseción c, e C = (11.06, 2.85)

8 Punto D punto de interseción c, e D = (10.37, 7.92)

9 Recta f recta a través de C, D f: 5.06x + 0.69y = 57.95

10 Punto E punto de interseción f, a E = (10.72, 5.38)

11 Angulo α Angulo entre B, E, C α = 90°

12 Punto F F = (-4.5, -1.9)

Creado con GeoGebra

http://www.geogebra.at/





Construcción con geogebra (2)


1 Punto A A = (-2.27, -2)

2 Punto B B = (7.3, 2.27)

3 Segmento a Segmento[A, B] a = 10.47

4 Punto C punto medio de A, B C = (2.52, 0.13)

5 Recta b recta a través de C perpendicular a a b: 9.57x + 4.27y = 24.64

6 Número CJ 2 a / 5 CJ = 4.19

7 Círculo c Círculo con punto medio C y Radio CJ c: (x - 2.52)² + (y - 0.13)² = 17.56

8 Punto D punto de interseción c, b D = (4.22, -3.69)

8 Punto J punto de interseción c, b J = (0.81, 3.96)

9 Segmento d Segmento[C, J] d = 4.19

10 Segmento e Segmento[A, J] e = 6.71

11 Punto K punto medio de J, A K = (-0.73, 0.98)

12 Recta f recta a través de K perpendicular a e f: 3.08x + 5.96y = 3.6

13 Círculo g Círculo con punto medio A y Radio e g: (x + 2.27)² + (y + 2)² = 44.99

14 Punto E punto de interseción g, f E = (4.43, -1.68)

14 Punto N punto de interseción g, f N = (-5.89, 3.64)

15 Segmento h Segmento[A, N] h = 6.71

16 Segmento i Segmento[N, J] i = 6.71





17 Recta j Bisectriz de J, N, K j: 0.21x + 0.98y = 2.31

18 Punto P punto de interseción j, e P = (-0.01, 2.36)

19 Segmento k Segmento[P, N] k = 6.01

20 Segmento l Segmento[K, N] l = 5.81

Creado con GeoGebra

Rectas Paralelas y una transversal

Juan Pablo Serrano Echeverría - 15/7/06


1 Punto A A = (-3.03, 2.73)

2 Punto B B = (9.93, 2.87)

3 Punto C C = (2.5, -2.63)

4 Recta a recta a través de A, B a: 0.13x - 12.97y = -35.85

5 Recta b recta a través de C paralela a a b: 0.13x - 12.97y = 34.48

6 Punto D Punto en b D = (-2.4, -2.68)

7 Punto E Punto en a E = (1.53, 2.78)

8 Recta c recta a través de E, D c: 5.46x - 3.93y = -2.56

9 Angulo α Angulo entre B, E, D α = 126.34°






10 Angulo β Angulo entre A, E, D β = 53.66°

11 Angulo γ Angulo entre C, D, E γ = 53.66°

12 Punto F Punto en b F = (-5.83, -2.72)

13 Punto G Punto en c G = (-4.29, -5.32)

14 Punto H Punto en c H = (6.07, 9.08)

15 Angulo δ Angulo entre H, E, A δ = 126.34°

16 Angulo ε Angulo entre B, E, H ε = 53.66°

17 Angulo δ Angulo entre E, D, F δ = 126.34°

18 Angulo ε Angulo entre G, D, F ε = 53.66°

19 Angulo ζ Angulo entre C, D, G ζ = 126.34°

20 Texto T1 T1 = "Angulos Altenos Internos"

21 Texto T2 "α = " + α + " , δ = " + δ T2 = "α = 126.34° , δ = 126.34°"

22 Texto T3 "β = " + β + " , γ = " + γ T3 = "β = 53.66° , γ = 53.66°"

23 Texto T4 T4 = "Angulos Alternos Externos"

24 Texto T5 "δ = " + δ + " , ζ = " + ζ T5 = "δ = 126.34° , ζ = 126.34°"

25 Texto T6 "ε = " + ε + " , ε = " + ε T6 = "ε = 53.66° , ε = 53.66°"

Creado con GeoGebra






Concepto de deslizador.

Aplicaciones interactivas.

IV año. Geometría Objetivo: Caracterizar los triángulos, considerando la medida de sus lados y ángulos internos. Contenidos: Características de los triángulos (base, altura, lado, ángulos internos y vértices) y clasificación, de acuerdo con la medida de sus ángulos internos (acutángulo, rectángulo y obtusángulo) y según la medida de sus lados (equilátero, isósceles y escaleno). Parte 1 Repaso de Construcción de Triángulos dados 3 segmentos. Construcción de un triángulo cuyas medidas sean 5 u, 6 u, 2 u.

Concepto nuevo: Deslizadores

1. Dibujar el punto A en el plano.

2. Con centro en A, trazar una circunferencia de radio 5 u.

3. Marcar un punto en la circunferencia

4. Ocultar circunferencia

.

Material Elaborado por Juan Pablo Serrano Echeverría, Costa Rica. Uso de Deslizadores

Este material se autoriza para ser utilizado, copiado y mejorado. Favor respetar los créditos

Juan Pablo Serrano E

Cross-Out

5. Con centro en B, trazar una circunferencia de radio 6 u.

6. Con centro en A, trazar una circunferencia de radio 2 u.

7. Marcar uno de los dos puntos de intersección de las dos circunferencias

8. Ocultar las circunferencias. (botón derecho sobre cada circunferencia y deshabilitar “Exponer Objeto”.

9. Trazar el triángulo



Parte 2 Se procederá a realizar la parte anterior pero se agregarán los deslizadores.

1. Insertar un deslizador. Utilice el comando cualquier punto sin objetos en el plano. Aparecerá la siguiente pantalla:

2. Repetir el punto 1 hasta tener 3 deslizadores. Utilice los mismos valores para mínimos,

máximos e incremento Dibujar el punto A en el plano.

3. Con centro en A, trazar una circunferencia de radio

4. Marcar un punto en la circunferencia

Se escoge número si se piensa utilizar el deslizador para controlar la longitud de un segmento o darle valor a un número. Ángulo se usa si se quiere controlar un ángulo.

Este cuadro se activa si se desea mantener el deslizador en un lugar específico.

Horizontal o vertical son las opciones

Se procederá a realizar la parte anterior pero se agregarán los deslizadores.

. Utilice el comando . Hacer clic luego sobre cualquier punto sin objetos en el plano. Aparecerá la siguiente pantalla:

epetir el punto 1 hasta tener 3 deslizadores. Utilice los mismos valores para mínimos,

Dibujar el punto A en el plano.

Con centro en A, trazar una circunferencia de radio a (nombre del primer deslizador)

Marcar un punto en la circunferencia

Mmás bajo que tomará el deslizador. En este es 0.Max es el valor más alto del deslizador. En este caso es 10.

Horizontal o vertical son las opciones.

. Hacer clic luego sobre cualquier punto sin objetos en el plano. Aparecerá la siguiente pantalla:

epetir el punto 1 hasta tener 3 deslizadores. Utilice los mismos valores para mínimos,

a (nombre del primer deslizador).

Mín corresponde al valor más bajo que tomará el deslizador. En este caso es 0. Max es el valor más alto del deslizador. En este caso es 10.

Significa que el deslizador cambiará de 1 en 1.



5. Ocultar circunferencia

.

6. Con centro en B, trazar una circunferencia de radio b (nombre del segundo deslizador).

7. Con centro en A, trazar una circunferencia de radio c (nombre del tercer deslizador)..

8. Marcar uno de los dos puntos de intersección de las dos circunferencias



9. Ocultar las circunferencias. (botón derecho sobre cada circunferencia y deshabilitar “Exponer Objeto”.

10. Trazar el triángulo.

11. Insertar texto y ubicar los objetos tal y como aparece en la siguiente figura.



III Parte. Construiremos ahora un triángulo cuyos ángulos internos midan 80°, 35° y 65°


2. Trazar un punto B en el plano y trazar ��. Utilice y la opción”semirrecta”.

Recordar que el elemento trazado es un rayo y no una semirrecta.

3. Trazar un ángulo cuya amplitud sea 80° y con vértice A. Utilizar (Ángulo dada su amplitud).



El ángulo quedará de la siguiente manera:

4. Traza el segmento AB’ .

5. Trazar un ángulo cuya amplitud sea 35° y con vértice A. Utilizar (Ángulo dada su amplitud).




6. Trazar �′�′��. Utilice

7. Marcar el punto de intersección de los dos rayos. Utilice

8. Marque el ángulo interno con vértice C. Utilice

9. Oculte y agregue los elementos necesarios para que la figura quede de la siguiente manera:



IV Parte. Construiremos ahora un triángulo cuyos ángulos internos con dos ángulos internos dinámicos, es decir, controlados por deslizadores.

1. Insertar un deslizador. Utilice el comando . Hacer clic luego sobre cualquier punto sin objetos en el plano. Aparecerá la siguiente pantalla:

2. Repetir el punto 1 hasta tener 2 deslizadores. Utilice los mismos valores para mínimos, máximos e incremento. Utilizando desplaza, ubique el primer deslizar en 80° y el segundo en 35°


Se escoge número si se piensa utilizar el deslizador para controlar la longitud de un segmento o darle valor a un número. Ángulo se usa si se quiere controlar un ángulo.

Mín corresponde al valor más bajo que tomará el deslizador. En este caso es 0°. Max es el valor más alto del deslizador. En este caso es 179°.

Significa que el deslizador cambiará de 1° en 1°.

Este cuadro se activa si se desea mantener el deslizador en un lugar específico.

Horizontal o vertical son las opciones.



4. Trazar un punto B en el plano y trazar ��. Utilice y la opción”semirrecta”.

Recordar que el elemento trazado es un rayo y no una semirrecta.

5. Trazar un ángulo cuya amplitud sea α y con vértice A. Utilizar (Ángulo dada su amplitud).


6. Traza el segmento AB’ .

α



7. Trazar un ángulo cuya amplitud sea β y con vértice A. Utilizar (Ángulo dada su amplitud).


8. Trazar �′�′��. Utilice

β



9. Marcar el punto de intersección de los dos rayos. Utilice

10. Marque el ángulo interno con vértice C. Utilice

11. Oculte y agregue los elementos necesarios para que la figura quede de la siguiente manera:







Práctica #3

Construcción de un triángulo rectángulo dinámico.

A continuación se construirá un triángulo rectángulo, que tiene un ángulo agudo

dinámico, que controla las medidas de la hipotenusa y del cateto adyacente. El cateto

opuesto no variará.

1. Abra Geogebra e inserte en la pantalla un “deslizador”. Dicho elemento se

encuentra en el menú del ícono “ángulo”.

2. Utilizando “Desplaza” marcar el deslizador en 35°

3. Marcar un punto A en el plano. Observar sus coordenadas (Para efectos de este

ejercicio, a dichas coordenadas numéricas yo las llamaré (x1,y1)).

4. En el cuadro de ingreso de valores algebraicos, Escriba B= (x1,y1+5). Es decir,

si A = (2,3) usted deberá digitar B= (2,8).

5. El punto C tendrá el mismo valor en y que A, pero la coordenada x variará

según el valor del ángulo y el segmento AB. En el cuadro de ingreso de

valores algebraicos, Escriba C= (x1+ 5/tan(),y1). ¿Por qué? 6. Utilizando las propiedades, fije los puntos A y B.

7. Trace el polígono ABC. (Recordar que se marca ABCA). Mostrar el valor de

cada segmento (Propiedades).

8. Marcar el ángulo ACB. Mostrar su valor en un texto fuera del triángulo, pero

fijado en el vértice C. (Se crea el texto escribiendo “ =”+, y se fija en las

propiedades de este objeto).

9. Inserte los siguientes textos: “sen() = ” + c/a.

“cos() = “ + b/a

“tan() = “ + c/b 10. Cierre la ventana de Algebra, y grabe el archivo como triangulo.

11. Seleccione Archivo-Exporta-Planilla Dinámica como página Web, guárdela

como “triangulo” en la carpeta en Mis Documentos llamada “Páginas Web

Geogebra”. Escriba antes de la aplicación una breve explicación de la

construcción.

12. Cierre Geogebra y abra Mis Documentos-Paginas Web Geogebra-triangulo y

explore esta página Web.

Marcar ángulo

Mínimo 1 y máximo 89





III Parte. Utilizando los ejemplos anteriores, construya:

a) Un rectángulo cuyo largo sea el doble del ancho (dinámico). Puede ser con un

deslizador o con un punto que al moverse, cambie automáticamente los otros

puntos. Sugerencia: Puede nombrar como “ancho” a una variable que sea la

encargada de determinar las coordenadas de los otros tres vértices del rectángulo.

Haga su respectiva página web.

b) Una circunferencia dividida en cuadrantes y cuyo ángulo central (en posición

estándar) cambie al mover un deslizador de 0° a 360°. Haga su respectiva página

web.

IV Parte. Polígono Regular

Elabore una aplicación Geogebra tal que grafique dinámicamente un polígono regular

convexo de n lados (n IN / 3 n 10), según lo escoja el usuario.

V Parte.

Realice una aplicación interactiva que pueda representar fracciones propias. El numerador

y el denominador podrán variar de 1 a 10.





Práctica #4

Realice en el programa GEOGEBRA lo siguiente:

1. Construya un círculo trigonométrico. Utilice un deslizador ( para que este

determine el valor del ángulo en posición estándar “”. Elabore una fórmula para

obtener el ángulo de referencia de .

2. Construya un triángulo equilátero inscrito a una circunferencia de radio variable.

3. Construya tres rectas paralelas entre sí. Trace dos rectas transversales y realice una

aplicación para comprobar el teorema de tales.

4. Elabore la siguiente figura para comprobar el teorema de Pitágoras.

Area Cuadrado Grande (A1) =

Area del triángulo rectángulo (A2) =

Area de los 4 triángulos (A3) =

Area de cuadrado pequeño (A4) =

A3 + A4 =





5. Construya un triángulo rectángulo, que se pueda manipular en sus vértices agudos.

Posteriormente realice la siguiente comprobación del teorema de Pitágoras.

Incluya los rótulos y valores tal y como aparecen en la

figura.

Luego agregar en pantalla:

Area de Cuadrado en Hipotenusa = (valor).

Area de Cuadrado en un cateto A2= (valor)

Area de Cuadrado en el otro cateto A3 = (valor)

A2 + A3 = (valor).

Grabar archivo.





Gráfica de funciones





Funciones

Puede “aparecer” los ejes de coordenadas cartesianas, posicionándose sobre algún

sitio de la pantalla del geogebra, y con botón derecho se agrega el “check” en

“ejes”.

Para introducir cualquier función, esta se debe escribir en el cuadro de entrada de valores algebraicos.

Se deben escribir las funciones de la forma f(x) = ... y tomar en cuenta la sintaxis

de las operaciones fundamentales en Geogebra:

Operación Ingresar

Suma +

Resta -

multiplicación, producto escalar * o espacio

División /

Potenciación ^ o 2, 3

Factorial !

Función Gamma gamma( )

Cuadro de entrada de valores algebraicos





Paréntesis ( )

coordenada-x x( )

coordenada-y y( )

valor absoluto abs( )

Signo sgn( )

Raíz cuadrada sqrt( )

función exponencial exp( )

Logaritmo (natural) log( )

Coseno cos( )

Seno sin( )

Tangente tan( )

arco coseno acos( )

arco seno asin( )

arco tangente atan( )

coseno hiperbólico cosh( )

seno hiperbólico sinh( )

Tangente hiperbólica tanh( )

arcocoseno hiperbólico acosh( )

Arcoseno hiperbólico asinh( )

arcotangente hiperbólico atanh( )

mayor número entero menor o igual que floor( )

menor número entero mayor menor o igual que ceil( )

Redondeo round( )





Graficar la función f(x) = 3 x + 2 (notar que el espacio significa multiplicación)

Utilizando el comando de introducción de texto y seleccionando un punto en

el plano cartesiano escriba en el cuadro: f(x) = 3 x + 2

Si se desea cambiar algún parámetro de la función lineal (m ó b), se hace “doble clic” en el criterio de la función de la ventana algebraica , cambiar el criterio a:

f(x) = -4x + 1

f(x) = 7x - 8

f(x) = 3x + 6

f(x) = x

f(x) = -6

Hacer clic derecho (propiedades) sobre el gráfico de la función y cambiar color y

grosor de la misma.

Cambie el texto impreso en pantalla para

cada caso.





Funciones Dinámicas

Es posible realizar una aplicación con Geogebra de tal forma que se puedan cambiar los

parámetros de una manera más dinámica y eso se logra a través de los deslizadores.

¿Cuál es el “botón” para los deslizadores?

Abra Geogebra e inserte en la pantalla un “deslizador”. Dicho elemento se encuentra en el menú del icono “ángulo”.

Repita el paso anterior para crear otro deslizador.

Como se pretende graficar la función lineal f(x) = m x + b y los deslizadores se llaman “a” y “b”, se debe cambiar el nombre de “a” por “m” a través del botón derecho y

“Renombra” (observar página D-2).

Marcar número

Mínimo -10 y máximo 10





Escribir en el cuadro de entrada de valores algebraicos f(x) = m x + b, y activando el

ícono “desplaza” manipule los deslizadores. Cambiar su color y grosor.

Ahora, se introducirá el concepto de “texto dinámico”. “Texto dinámico es aquel que adapta su valor en tiempo real conforme se efectúa el

cambio en el objeto del que hace referencia.”

Escriba cada expresión en un cuadro de texto distinto y observe la diferencia:

“f(x) = m x + b”

“f(x) = “ + m + “ x + “ + b

“f(x) = “ + m + “ x + b”

"f(x) = " + " m x + " + b

¿Qué puede deducir al respecto?

Seleccione Archivo-Exporta-Planilla Dinámica como página Web, guárdela como

“triangulo” en la carpeta en Mis Documentos llamada “Páginas Web Geogebra”.

Escriba antes de la aplicación una breve explicación de la construcción.

Cierre Geogebra y abra Mis Documentos-Paginas Web Geogebra-triangulo y explore

esta página Web.

Nota: El texto “estático” se escribe entre comillas (“”) y se separa del dinámico a través de

el signo +.

Función Cuadrática

1. Seleccione “ejes” y “cuadrícula” con el botón derecho del Mouse, situado en un

lugar cualquiera del plano (pantalla).

2. Insertar deslizador, marcando “número” en la ventana del mismo, y con valores de

-10 a 10.

3. Repetir el paso 2. dos veces.

4. Escriba en el cuadro de ingreso de valores algebraicos, digitar f(x)=ax^2+bx+c.

5. Manipule los valores de a, b y c en los deslizadores.

6. Realice un cuadro de texto que muestre el criterio de la función en forma dinámica.

7. Haga su respectiva página Web.





Actividades

Grafique dinámicamente las siguientes funciones. Agregar en pantalla el criterio

dinámico de cada una. Marque un punto controlado por otro deslizador, de tal manera que

recorra la gráfica. Haga su respectiva página Web. (cada uno en una pantalla aparte)

a) f(x) = b*ax+c

.

c) f(x) = a sin(bx + c).

d) f(x) = a*x3 + b*x

2 + c*x + d.

e) f(x) = asin(bx+c).

f) 3( ) xf x ax bc

g) Realice una aplicación con la cual se pueda realizar el estudio completo de la

función cuadrática.

Función por trozos

Se utiliza función[f(x),a,b].

Ejemplo: Graficar función[x+2,-6,-3]

Graficar función[-1,-3,1]

Graficar función[x^2,1,3]

Nótese que en Geogebra no se puede indicar si un punto frontera es abierto o cerrado.

Actividad

Realice una gráfíca por trozos cuyos valores frontera sean controlados por un deslizador.





Prácticas Finales del Bloque Básico





Práctica #5 Construya un rectángulo cuya longitud del largo sea el triple de la medida del

ancho. Constrúyalo de tal manera que al manipular algún vértice, la figura

mantenga proporcionalidad.

Los “anchos” deberán ser de color verde.

Los “largos” deberán ser de color azul.

Posteriormente realice la siguiente construcción:

1. Sobre los segmentos que formen los “anchos” del rectángulo, construir un triángulo cuyos

lados (además del ancho) midan tres cuartas partes de la longitud del ancho Trazar con

líneas discontinuas azules todas las construcciones auxiliares requeridas para hacer lo

solicitado.

2. Sobre los segmentos que formen los “largos” del rectángulo, construir un triángulo cuyos

lados (además del ancho) midan nueve quintas partes de la longitud del ancho y ocho

quintas partes de la longitud del ancho. Trazar con líneas discontinuas amarillas todas las

construcciones auxiliares requeridas para hacer lo solicitado.

Deberán aparecer las medidas de los lados. (Las medidas que aparecen en la figura son

de carácter ilustrativo).

Incluya los rótulos y valores tal y como

aparecen en la figura. (Las medidas que

aparecen en la figura son de carácter

ilustrativo).


Longitud del ancho = (valor).

Longitud del largo = (valor)

Área del rectángulo= (valor)

Mediatriz sobre AB

Circunferencia con centro

en B y radio 9a/5

Circunferencia con centro en E y radio 12a/5

Circunferencia con centro en A y radio 4a/3





Trace la gráfica DINAMICA de 3( ) xf x ax bc . Dibuje sus respectivos

deslizadores

Marque un punto controlado por otro deslizador, de tal manera que recorra la gráfica

anterior.

Agregar en pantalla el criterio dinámico de la función f.

Construcción de un triángulo utilizando el criterio de congruencia a.l.a.

Trace un segmento AB . Construya dos deslizadores angulares cuyos valores oscilen de 0° a 89°

Dibujar dos ángulos (uno con vértice en A y otro con vértice en B) cuyas medidas

sean controlados por los deslizadores anteriores.

Trazar los segmentos AF y BF , donde F es la intersección de los lados no comunes de los ángulos anteriores.

Dibujar el polígono AFB.

Deberán aparecer las medidas de los lados. (Las medidas que aparecen en la figura

son de carácter ilustrativo).

Incluya los rótulos tal y como aparecen en la figura.

(Las medidas que aparecen en la figura son de

carácter ilustrativo).


Area de triángulo = (valor).

Grabar archivo.





Práctica #6

Fórmulas Notables.

1. Construir un cuadrado ABCD de la 10 unidades.

2. Crear un deslizador que se desplace de 1 a 9, con incrementos unitarios.

3. Dividir cada lado del cuadrado ABCD de tal manera que un segmento tenga el

valor del deslizador, y el otro tenga el valor de (10 – valor del deslizador).

4. Trazar los cuadrados y los rectángulos internos de acuerdo con la figura anterior.

5. Trazar el texto dinámico como aparece en la figura anterior.

6. Guardar el archivo.

Cuerdas Congruentes y distancia del centro al radio. 1. Construya una circunferencia de radio 5 unidades.

2. Marcar dos puntos en la circunferencia (B y C) y trazar BC . (Segmento a)

3. Marcar otro punto en la circunferencia (D).

4. Trazar una circunferencia con centro en D y radio a.

5. Trazar los puntos de intersección entre las dos circunferencias (E y F).

6. Ocultar F y trazar ED .

7. Trazar los puntos medios de BC yED (G y H respectivamente).

8. Trazar GA y HA . Mostrar solo valor.

9. Mostrar sólo valores de ED y BC .

10. Guardar archivo.





Construya un triángulo de base “a” y cuyos lados midan 3a/2 y 3a/4. Constrúyalo

de tal manera que al manipular algún vértice de la base, la figura mantenga

proporcionalidad.

1. La base deberán ser de color verde.

2. Los demás lados deberán ser de color azul.

3. Posteriormente realice la siguiente construcción:

3. Sobre el segmento AC trace una semicircunferencia.

4. Sobre AB , construya un triángulo isósceles, donde AB sea el lado desigual.

5. Trazar con líneas discontinuas amarillas todas las construcciones auxiliares requeridas para

hacer lo solicitado.

6. Sobre CB trace un rectángulo. Trazar con líneas discontinuas azules todas las

construcciones auxiliares requeridas para hacer lo solicitado.

Gráfico dinámico de una función

Deberán aparecer las medidas de los lados. (Las medidas que aparecen en

la figura son de carácter ilustrativo).

Incluya los rótulos y valores tal y como

aparecen en la figura. (Las medidas que

aparecen en la figura son de carácter

ilustrativo).


Longitud del ancho = (valor).

Longitud del largo = (valor)

Área del rectángulo= (valor)





1. Trace la gráfica DINAMICA de dcx

baxxf

)( . Dibuje sus respectivos

deslizadores.

2. Marque un punto controlado por otro deslizador, de tal manera que recorra la

gráfica anterior.

3. Agregar en pantalla el criterio dinámico de la función f.

Comprobación de criterio l.a.l de semejanza

1. Trace un segmento AB . 2. Construya un deslizador angular cuyo valor oscile entre de 0° y 160°.

3. Construya el ángulo ABC y trace AC de medida cualquiera (2 pts). Trazar ABC

4. Repetir procedimientos 1 y 2 para ABDE 2 y ACDF 2 . Use el mismo

deslizador anteriormente construido.

Incluya los rótulos tal y como aparecen en la figura.

(Las medidas que aparecen en la figura son de

carácter ilustrativo).


)(

)(

valorDF

AC

valorDE

AB





Texto Dinámico con Geogebra

Esta guía tiene como objetivo reforzar el conocimiento ya adquirido sobre la manipulación

de textos dinámicos.

Realice 6 deslizadores numéricos que cumplan con lo siguiente:

Parámetro Valores Extremos Incremento

A -5 y 5 0.1

B -5 y 5 0.1

C 1 y 100 1

D 0 y 25 1

E 0 y 50 1

F -10 y 10 0.1

Digite los siguientes textos siguiente

" \frac{ a }{b }= \frac{ " + a + " }{" + b + " } = " + (a / b)

" \frac{ a }{b }= \frac{ a }{ b } = (a / b)”

Observe la diferencia entre ambas.





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Manual Básico de Geogebra 2010