Manual de Estructuras

Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras

Por:

Saúl Díaz Godínez

Derechos Reservados Saúl Díaz Godínez

Registro Público de Derechos de Autor03-2001-021311104800-01

México DF, 2008


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INTRODUCIÓN

“La más útil de las ciencias será aquella cuyo fruto seamás comunicable, y por el contrario, la menos útil será lamenos comunicable”

1. En esta contundente cita de

Leonardo Da Vinci podemos resumir el espíritu de estemanual. La enorme mayoría de profesionalesinvolucrados en la planeación, diseño y construcción denuestro ambiente habitable, ejercen sin el conocimientoprofundo de las leyes físicas de los materiales y lasformas propuestas para los edificios. Por tanto, estemanual pretende hacer “comunicable” a todo el públicovinculado con el diseño y construcción de edificios, losfrutos de la ciencia de las estructuras, lo cual no quieredecir que las teorías, hipótesis y cálculos tienen pocorigor científico o precisión. La mayor parte de los libros dediseño y cálculo de estructuras nos remiten al engorrosomundo de las formulaciones y supuestos matemáticos enque se basan las ecuaciones de diseño, que muchasveces además de estar erróneas2 no proporcionan unaguía fácil para calcular y diseñar estructuras, así comouna comprensión físico-conceptual de las mismas, quees lo que la mayor parte de arquitectos, ingenieros yconstructores necesitan. Ahora bien, ¿por qué decimosque son erróneas? Para entender esto partiremos de unabreve historia del diseño estructural.

El diseño estructural siempre estuvo basado en lo queconocemos como “prueba y error”, pero bajo un esquemade economía del pensamiento, en donde losconocimientos sobre el comportamiento de los materialesy las formas en las estructuras se transmitía de unageneración a otra; prueba de esto, es como lasrecomendaciones sobre las dimensiones de loselementos estructurales de Vitruvio, fueron tomadas casial pie de la letra hasta después del renacimiento.Posteriormente se procedía con cálculos estáticosfuniculares sobre el comportamiento de las estructuras,como se puede ver en las teorías de Poleni, sobre elcomportamiento de los arcos y bóvedas. Y por tanto, el

1Da Vinci, Leonardo, Tratado de pintura, México 1996, ed. R. Ll-

2Para abundar en la demostración de los grandes errores de las

formulaciones matemáticas en las estructuras se recomiendaver: NAVEA, Lester, Método de cálculo geométrico de esfuerzose invalidez de teoría de deformación, Santiago de Chile 2000.

diseño estructural se basaba, principalmente en lageometría de las formas estructurales.

De hecho fue Galileo el primero en considerar elanálisis de la resistencia de una estructura, basado en lacuriosidad por saber cuál sería el valor de la carga deruptura para una viga de madera en cantiliber. Por lo cualel quería determinar la resistencia transversal de la vigacomo una función dependiente de su base y su peralte,por tanto, esa formula se podría derivar para calcular laresistencia de cualquier otra viga. Galileo esencialmenteresolvió el problema correctamente, y encontró que lasreglas geométricas de la proporción no se podían aplicarmás. Sí las dimensiones de la viga eran dobladas, laresistencia era mucho mayor del doble. PosteriormenteNavier (1826) al tratar de resolver las leyes de laspropiedades geométricas de las vigas, formula la“Hipótesis fundamental de la teoría de la flexión”, tambiénconocida como la “Hipótesis de Navier”. Esta hipótesisformula que: “Cualquier sección plana de una vigatomada respecto a su eje normal, permanece planadespués de que la viga esta sujeta a un momento flector.Por tanto, un plano inicialmente perpendicular al eje de laviga, permanecerá perpendicular al eje deformado de laviga, después de la deformación”.

Esta suposición “elástica” se puede aplicar paramiembros rectangulares en flexión pura, pero si existecortante (que siempre existe) un error es introducidodentro de la hipótesis. Esta suposición se a tomado comoaplicable para proporcionar el peralte de vigas ensecciones cuya relación claro/peralte es mayor de 10.

Esta teoría parte de los supuestos de que a) lasfuerzas aplicadas a la viga no han implicado choque oimpacto, b) las vigas se asumen como estableslateralmente ante la aplicación de una fuerza, y c) losmateriales son perfectamente homogéneos de tal formaque la distribución del esfuerzo a través del peralte esuna línea recta. Por supuesto que en la realidad ningunade estas condiciones se cumple siempre. Primeramente,esta teoría suponía que el comportamiento de cualquiermaterial, sección o sistema estructural era “elástico”, esdecir, que al aplicarle una fuerza (carga) sufría unadeformación, y al ser retirada la carga el elementoregresaba a su forma original, y este comportamiento serepetía hasta la falla, lo cual es completamente falso yaque el material tiene un comportamiento plástico y retienecierta deformación, aunque sea micrométrica, además de

que ciertos materiales (concreto) sufren agrietamiento, locual modifica sus características y propiedadesestructurales. Esto es lo que llamaremos el “ErrorElástico”.

Además toda esta resolución de supuestos yecuaciones se formulan dentro de soluciones estáticas.Es decir, existen una primera serie de ecuaciones paralas estructuras que son estáticas. Para ser consideradasasí, las fuerzas internas deben estar en equilibrio con lascargas externas impuestas. Si estas ecuaciones puedenresolverse linealmente, el primer paso se cumple y seconsidera que la estructura es estáticamentedeterminada. Pero la realidad es que las ecuaciones deequilibrio son insolubles, es decir, las estructuras sonestáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Ya queexisten muchos posibles estados de equilibrio, esto es,hay muchas formas en las cuales una estructura soportasus esfuerzos. Esto es lo que llamaremos el “ErrorEstático”


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La imposibilidad de los modelos matemáticos parasolucionar esta realidad “física”, ha llevado a realizarsupuestos “conceptuales” erróneos en el diseñoestructural, como suponer que un cuerpo rígido tiene tresgrados de libertad: dos de translación y uno de rotación,por lo tanto, si los soportes de una estructura rígida tienemenos de tres grados de libertad se considera comoinestable.

En resumidas cuentas, expondremos otros dosejemplos: 1) el Modulo de Elasticidad (E), que esfundamental para determinar la distribución de lasfuerzas en una estructura y el tamaño de las seccionesse ha considerado como una constante; mientras que laexperimentación ha demostrado que E varía para unmismo concreto, desde 285,000 kg/cm2, cuando lasección está sin agrietar, hasta un mínimo de 40,000kg/cm2 para una sección trabajando a flexión; y 2) Elmétodo de Cross (y Kani ) supone que los momentos enlos nodos centrales se equilibran e igualan, para lograresto, se implementa un método numérico por“aproximaciones sucesivas” (poco serio) que realizabastantes incongruencias en el camino para ajustarse asus supuestos, como suponer que todos los nodos estánperfectamente empotrados, aunque no sea así, y aplicarfactores de distribución basados en el inestable módulode elasticidad; mientras que las últimas investigacionesdel Comité 3523 del ACI ha revelado que en un nodointeractúan 22 fuerzas con diferentes magnitudes ydirecciones, lo cual hace que un nodo gire ante un sismo.

Posteriormente surgió lo que conocemos como la“teoría plástica” que, basada más en la experimentación,reformula y perfecciona los supuestos de la teoríaelástica, pero aún así se heredan muchos planteamientosfalsos, como la constante de E y muchos más.

Por lo tanto, el diseño y cálculo estructural en laactualidad se ha envuelto profundamente en el avance yreformulación de su propia expresión numérica.Recordemos que las matemáticas son el lenguaje de lanaturaleza, se encargan del estudio de sus propiedades ylógica como lenguaje. Pero cuando utilizamos lasmatemáticas para explicarnos fenómenos de la

3AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Comité 352, Diseño de

Juntas viga-columna en estructuras de concreto, México 1990,edit. Limusa.

naturaleza estamos haciendo física, las matemáticas tansólo son el lenguaje con el cual podemos haceruniversalmente entendibles los supuestos físicos. Poresta razón si los supuestos físicos son erróneos losmodelos numéricos, aunque son lógicos consigo mismos,nos llevan a resultados erróneos. La corroboración de loserrores en la teoría estructural, que vivimos en lapráctica, hemos querido corregirlos matemáticamente;esto a todas luces es un error en el que se ha gastadomucho tiempo valioso, y en el cual están formuladosactualmente la mayoría de los tratados sobre estructuras.

Siendo que las estructuras son parte de la física,entonces lo más sensato es empezar por entender lasleyes físicas más elementales en las que se debe basarabsolutamente toda la teoría estructural, y vamosreplanteando y reformulando tanto el diseño como elcálculo.

Por otro lado, tenemos numerosos testimonios dedestacados teóricos y constructores de estructuras, quizálos mejores del siglo XX (Félix Candela, Pier Luigi Nervi,Isler Heinz, Eladio Dieste, Eduardo Torroja, Ove Arup ySantiago Calatrava)4 que han reiterado su abierta

4Ver: CANDELA, Félix, Hacia una nueva filosofía de las

estructuras, Architectural Forum, EEUU, febrero 1956; NERVI,Pier Luigi, Arte o scienza del construire, Roma 1845, edit.Bússola.; HEINZ, Isler, Concrete shells today, Atlanta 1994, edit.IASS; DIESTE, Eladio, La estructura cerámica, Colombia 1987,edit. Escala; TORROJA, Eduardo, Philosophy of structures,Berkeley 1958, edit. Univ. of Calif. Press; ARUP, Ove, Ove Arup& Partners, 1946-1986, Londres 1986, edit. Academy Editions.

desconfianza a los engorrosos cálculos matemáticos, yponen ante todo la intuición como configuradora de supensamiento, que encuentra en el diseño de estructuras,más que una ciencia, un arte. Esta intuiciónevidentemente está basada en un buen conocimiento dela física.

En vista de lo anterior, lo que más nos conviene estomar lo “rescatable” del cálculo actual, y no perder eltiempo en formulaciones matemáticas erróneas; vayamosdirectamente a lo que es útil (o ha probado tenereficacia), y partamos de las leyes físicas fundamentalesde la mecánica. Aunque en este texto procuramosapegarnos a los parámetros de las Normas TécnicasComplementarias (NTC) del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal (RCDF), dondeéste lo permite retomamos muchas cosas de otrosreglamentos como el American Concrete Institute, elEurocódigo, el American Institute of Steel Construcction,American Institute of Timber Construcction de EstadosUnidos, el Cement and Concrete Association, BritishStandard Code of Practice de Inglaterra, el JapanRegulations for Earthqueke Engineering, y el UniformBuilding Code.

En muchas secciones, se incluyen alternativas decálculo para elementos y/o sistemas, llamadas “MétodoAlternativo”, en donde las ecuaciones y criterios estanbasados en la reglamentación vigente de la UniónEuropea. Que ademas, proporcionan parámetroscomplementarios, y casi siempre por arriba de laseguridad de los reglamentos Americanos. Es muy


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importante visualizar todos los criterios comocomplementarios, y no excluyentes entre ellos.

Todo lo anterior encaminado a la creación deestructuras tecnológicamente apropiadas y creativas,en donde fundamentalmente exista 1) una correctautilización de los materiales, lo cual exige unconocimiento exhaustivo de sus propiedades mecánicas,y 2) procurar maneras efectivas de trabajo de las formasestructurales. Recordemos la famosa proposición deGalileo: “Sería excelente si pudiéramos descubrir laforma indicada de un elemento estructural, en orden dehacerlo igualmente resistente en cada punto.”5 Comobien señalamos, el diseño estructural y técnico de laarquitectura tiene mucho más de arte que de ciencia, siobedecemos ciegamente los procedimientos de cálculo ylas especificaciones, estaremos lejos de la creaciónestética que requiere mucha intuición, la cual nos diceque el éxito consiste en hacer cosas sencillas,estudiando con cariño los detalles. El concreto armado, elmaterial estructural más utilizado en nuestro medio, noestá hecho para trabajar a flexión, aunqueparadigmáticamente así se haga. La viga y losasrectangulares de concreto armado son elementos taninverosímiles como el dintel de piedra.

“El empleo del concreto en esta forma anacrónica yatávica —copiada literalmente de las formasestructurales características del hierro y la madera,cuyo proceso de obtención conduce fatalmente a lapieza prismática— se pretende justificar con elsofisma económico del exagerado costo de la cimbrasi se utilizaran formas más apropiadas. Sin embargo,la desfavorable relación resistencia-peso que elconcreto presenta con respecto a otros materiales, yque limita de manera efectiva su empleo cuando setrata de salvar grandes claros con los procedimientostradicionales, es suficiente para anular también lapretendida ventaja, aun en los casos de clarosmoderados.”6

Por lo cual, la eficiente función estructural y técnicadepende esencialmente de la forma, en la que tanto lafunción estructural como la expresión interna dependenexclusivamente de ella. Así mismo, no hay que olvidar

5TZONIS, Alexander, Santiago Calatrava. The poetics of

movement, Nueva York 1999, edit. Universe.6

CANDELA, Félix, Divulgaciones estructurales en torno al estilo,México 1953, Revista Espacios.

“buscar una tecnología tal que garantice la superaciónobjetiva del productor y usuario, que implica generarmodelos técnicos que atiendan, por un lado, a un usoeficiente y científico de los materiales, la geometría y elcálculo, lo suficientemente avanzados como para quesean viables frente a la escasez de recursos.”

7Hacer

estructuras adecuadas nos lleva casi axiomáticamente ahacer edificios bellos.

7GONZÁLEZ Lobo, Carlos, Vivienda y ciudad posibles, Bogotá

1999, edit. Escala.


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Capítulo IINTRODUCCIÓN AL DISEÑO

ESTRUCTURAL

a) El sistema métrico

En 1960 fue creado el Sistema Internacional de Unidades(SI por su abreviatura en francés), en el ámbito de laConferencia Internacional de Pesos y Medidas. Elobjetivo de su creación fue tener un sistema métricobasado en fenómenos físicos medibles y que pudiera sercompartido por el mundo entero, facilitando así elintercambio global de información y medidas dereferencia para el comercio, la ciencia, la educación, etc.

En este sentido, el SI ha tenido un lento peroabrumador éxito. A la fecha (2010) únicamente trespaises (Liberia, Birmania y Estados Unidos) no hanadoptado el SI como prioritario o único en su legislación.En 1992, México se integró a toda la comunidadinternacional que utiliza en SI. En el Diario Oficial de laFederación del 1° de julio de 1992 se publicó la nuevaLey Federal sobre Metrología y Normatización, queespecifica en su Artículo 5°:

“En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General deUnidades de Medida es el único legal y de uso obligatorio […] ElSistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras,con las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades:de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, elsegundo; de temperatura termodinámica, el kelvin; de intensidadde corriente eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, lacandela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con lassuplementarias, las derivadas de las unidades base y losmúltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe laConferencia General de Pesas y Medidas y se prevean ennormas oficiales mexicanas. También se integra con las nocomprendidas en el sistema internacional que acepte elmencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos.”

Pero en la práctica, la inercia de utilizar el SistemaMétrico Decimal es muy fuerte, y los esfuerzos de losprofesionales por dominar el SI son muy pobres; muypocos profesionales de la arquitectura y la ingenieríaconocen y manejan el SI, prácticamente ningún operariode la construcción ha oido de el, además en los nivelesbásicos de educación no se enseña, y en lasuniversidades se aplica el SI en algunos ejemplos (no de

forma generalizada). Por lo cual, es de espear que suplena aplicación tardará todavía algún tiempo.

El principal problema en el diseño y cálculo deestructuras es el referente a las ventajas que nosproporciona la “experiencia” en la detección de posibleserrores, valores medios o sobrevalores. Por ejemplo, siestamos habituados al sistema métrico tradicional y nosdicen que una losa carga 0.49 MPa, no sabremos si espoco, mucho, o es un valor promedio; en cambio si nosdicen que la losa carga 5,000 kg/m2 inmediatamentereconocemos que es un valor extremadamente grande, locual nos haría pensar que quizá hubo un problema oerror en su obtención, y de no ser así entoces tomaremosprecauciones espaciales para el diseño de esaestructura, o cambiaremos el sistema estructural global.Por lo tanto, nuestra recomendación es utilizar el sistemade unidades con el cual sintamos más seguridad ycerteza sobre sus resultados, y aplicar alguna de las dossiguientes estrategias:

a) Realizar todos los cálculos con el Sistema MétricoTradicional, y convertir los resultados finales la SI; deesta forma se cumple la legislación, y nos habituamos alas cantidades del SI.

b) Realizar todos los cálculos con el SI, y convertirtodos los resultados finales al Sistema MétricoTradicional, para hacer más comunicables los resultadosa los demás profesionales que no manejan el SI.

Por esta razón, en el presente Manual se utilizarán enforma general el Sistema Métrico Decimal, y en la medidade la disponibilidad de datos se indicarán las ecuaciones,constantes y variables equivalentes para el SistemaInternacional. Es importante mencionar que existenvarios temas tratados en la presente publicación para loscuales no existe reglamento y/o publicación que hayanactualizado las constantes con las cuales se podríansustituir las ecuaciones. Para una mejor congruencia, seadoptará el criterio inverso del RCDF y sus NTC, esdecir, poner entre paréntesis todas las ecuaciones yvalores del Sistema Internacional, y sin paréntesis las delSistema Métrico Internacional; ejemplo:

250

182.0 4 wfPd s Sistema Métrico

Decimal

250

032.0 4 wfPd s Sistema Métrico

Internacional (SI)

A continuación explicaremos brevemente lasunidades del SI más utilizadas en el cálculo deestructuras:

Longitud: la unidad para medir la longitud es el metro(m), sus múltiplos y submúltiplos (cm, mm, etc.)

Tiempo: la unidad para medir el tiempo es el segundo(s), sus múltiplos y submúltiplos (min, hr, día, etc.)

Temperatura: la unidad para medir la temperatura el elKelvin (K).

Los kelvin estan basados en los grados Celsius,donde se establece el cero (0) como “cero absoluto”, esdecir, que no existen unidades negativas, ya que el calores provocado por la actividad (o exitación) de los átomos,el cero absoluto es la completa inactividad de losmismos. El cero absoluto se alcanza a los -273.15 °C, nopuede existir una temperatura mas baja. Por lo tanto, laconversión entre grados Celsius y Kelvin es la siguiente:

15.273 CK

Por ejemplo, sabemos que la temperatura máximaque puede alcanzar el concreto en su etapa de fraguadoy endurecimiento es de 70 °C, es decir 70 °C + 273.15 =343.15 K. Para converir grados Frafenheit a Kelvinaplicamos la siguiente ecuación:

8.167.459 FK

Es importante recalcar que se representa como K ynunca como °K, por lo cual, no se debe decir gradosKelvin, sino simplemente Kelvin.

Masa: la unidad para medir la masa en el kilogramo(kg), sus múltiplos y submúltiplos.

Fuerza: la unidad para medir la fuerza es el Newton (N),sus múltiplos y submúltiplos.

Un newton es la fuerza necesaria para proporcionaruna aceleración de 1 m/s2 a un objeto cuya masa es de 1kg. Lo podemos obtener con la siguiente ecuación:


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2s

kgmN

Es decir, 1 N es igual a 9.8 kg m/s2, que es la

constante gravitacional, por lo cual, simplementemultiplicamos los kilogramos (kg) por la constantegravitacional (9.8).

Por ejemplo, si una viga tiene una carga puntual de 5mil kilogramos, multiplicamos 5,000 x 9.8 = 49,000 N,para simplificar con números mas manejables, dividimosentre 1000 y obtenemos 49 kN (kilo newtons).

Presión: la unidad para medir la presión es el Pascal(Pa), sus múltiplos y submúltiplos.

El pascal es la presión que ejerce una fuerza de un(1) Newton sobre una superficie de un (1) metrocuadrado (m2). La ecuación correspondiente es:

ms

kg

m

NPa

22

Por ejemplo, si la resistencia de un terreno es de 19ton/m2, entonces serían 19,000 kg/m2 x 9.8 = 186,200Pa, que si dividimos entre 1,000 nos dará 186.2 kPa (kiloPascales), o entre un millón nos dará 0.1862 MPa (megaPascales). Si tenemos un concreto con una resistenciafć = 250 kg/cm2, entonces multiplicamos 250 x 9.8 quenos dará 2,450 N/cm2, los que debemos multiplicar por10,000 centímetros en un metro cuadrado, nos dará24,500,000 Pa, como es un número bastante grande, locomún es dividir entre un millón, lo cual nos da 24.5 MPa;que en todos los reglamentos se cierra a 25 MPa. Porejemplo; fć = 150 kg/cm2 = 15 Mpa, fć = 350 kg/cm2 =35 MPa, etc.

b) La gráfica esfuerzo-deformación

En vista de los evidentes errores de las teorías y modelosmatemáticos, vamos a tener una primera aproximaciónfenoménica del comportamiento de las estructuras. Sisometemos a un determinado esfuerzo un material,elemento o sistema estructural, tendría uncomportamiento similar al que observamos en lasiguiente gráfica. Evidentemente la forma de la curvavaría de un material a otro, entre elementos y sistemas,pero todas las curvas tienen las mismas características.

Supongamos que vamos a aplicar peso a un polín demadera hasta que éste se colapse, cuyos extremos estánsostenidos en dos mesas. Por un lado graficamos cuántopeso le aplicamos, y por otro que deformación tiene. Enel eje de las y (vertical) graficamos los esfuerzos (pesoaplicado) y el de las x (horizontal) las deformaciones. Enun inicio tendremos una recta, es decir que por cadaunidad de peso que apliquemos (supongamos 100 kg) sedeformará el material una unidad (supongamos uncentímetro), hasta que éste empieza a agrietarse. Hastaeste punto, si quitamos el peso, el polín regresa a suforma original (se cumple la Ley de Hooke). Perodespués las deformaciones continúan siendoproporcionales a los esfuerzos, mas el material ya nopuede regresar a su forma original, esta primera etapaes lo que conocemos como “etapa elástica.”Posteriormente las deformaciones ya no sonproporcionales (por cada 100 Kg. se deforma más de 1cm) por lo cual la gráfica deja de ser recta y se ensancha;este comportamiento se reproduce hasta que el materialalcanza su resistencia última, a partir de aquí la gráficaya no aumenta en el eje de los esfuerzos, pero sí de lasdeformaciones. Es decir, el polín sigue deformándose sinponerle más peso hasta que súbitamente se colapsa.Esta etapa la denominamos “plástica”.

Ahora bien, de todos los conceptos que podemosdeducir de la gráfica “esfuerzo-deformación” nosinteresan dos en especial: Resistencia y Ductilidad. Hoydía se busca que los materiales estructurales, y por lotanto los elementos y sistemas, sean muy resistentes atodas las fuerzas a que sean sometidas las estructuras(carga viva, carga muerta, sismo, viento, hundimientos,

empujes, etc.) y por tanto a todos los esfuerzos que éstastengan que resistir (tensión, compresión, flexión,cortante, torsión, etc.). Pero podemos encontrarnos conmateriales o sistemas estructurales muy resistentes perofrágiles, es decir, que se colapsen súbitamente sin tenerun rango plástico considerable. Por lo tanto la ductilidadde una estructura (material, elemento, sistema) es desuma importancia, es decir, la capacidad de la estructurapara soportar grandes deformaciones antes del colapso.Por ejemplo, si sometemos a flexión dos vigas, una deconcreto y la otra de acero, y diseñamos las seccionesde tal manera que tengan la misma resistencia última,después de alcanzar esta resistencia el concretoliteralmente se partirá en dos mientras que el acero sedeformará pero no se partirá; es decir, es mu más dúctil.

ESFUERZO

DEFORMACIÓN


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DUCTILIDAD

¿Cómo interpretamos esto en la gráfica de esfuerzo-deformación? Entre más resistente sea un materialmenos inclinada será la etapa elástica (recta) ya queexistirán menores deformaciones respecto al peso(esfuerzo) aplicado. La inclinación de esta recta es lo queconocemos como el módulo de elasticidad (E), entremayor sea el módulo de elasticidad mayor será laresistencia del material estructural. Ahora bien, unmaterial también es dúctil entre más larga sea la etapaplástica, es decir, más prolongada la curva en el eje delas x, lo cual indica que el material permite tenerdeformaciones durante más tiempo antes de colapsarse.Estos tres conceptos los podemos ver ejemplificados enel gráfico anterior.

Esfuerzo Deformación

E

L

E

M

EEstabilidad Ductilidad

N

T

O

¿Cómo se presenta esto en un elemento estructural?,lo podemos ver en los gráficos anteriores. Aquí podemosver cómo al someter una viga a un esfuerzo, laresistencia la medimos entre mayor sea su distancia enel eje de las y; pero también es muy importante ladeformación, es decir, la inclinación de la recta (E). Ladeformación que sufra un elemento o sistema estructuralcasi siempre se denomina como (delta). Es muchomejor que un elemento estructural alcance su resistenciamáxima (punto más alto en la gráfica) con más pendienteporque se entiende que en términos generales tienemejores condiciones de trabajo; y si esta deformación ()es alcanzada en una distancia mayor en el eje de las x,el elemento es más dúctil.

Las ecuaciones que más utilizamos para medir esesfuerzo y la deformación son las siguientes:

AArea

PFuerzafEsfuerzo

kg/cm2 (Pa)

LoriginalLongitud

LlongituddeCambionDeformació

(Adim.)

nDeformació

fEsfuerzoEdElasticidadeMódulo

kg/cm2 (Pa)

Ahora vamos a introducirnos a otro concepto muyimportante en el diseño estructural: la Estabilidad.Podemos conseguir tener elementos resistentes ydúctiles, lo cual nos trae como consecuencia unaestabilidad interna; pero no necesariamente externa. Esta

estabilidad externa, está más relacionada con el diseñodel sistema estructural, que con el dimensionamiento delas secciones y la selección del material. Por lo cualpodemos ver que el diseño estructural implica el diseñointegral de los sistemas con los elementos y losmateriales estructurales como un todo. Continuando conel mismo orden de ideas podemos ver que en un sistemaestructural la estabilidad interna de los elementos puedeser buena, pero si no se encuentran articuladosapropiadamente el sistema será muy poco estable; porotro lado, podemos tener sistemas internamente muybien articulados y resistentes, pero con puntos vitales malrealizados (en este caso el empotre en el terreno) quepueden hacer poco estable al sistema. Esto nos enseñacómo el diseño estructural no se trata únicamente de lasgrandes conceptualizaciones y el arte del diseñoestructural, sino también de los pequeños detalles.

Miguel Ángel lo expresó muy bien en su Gran Regla:“Debemos poner todo nuestro empeño, toda nuestracapacidad de trabajo, penoso y angustiado, en laelaboración de cualquier obra que emprendamos y ensus más ínfimos detalles, pero, para que el resultado finalpueda ser considerado como obra de arte, ha deaparentar haber sido hecha sin ningún esfuerzo, como elfruto de una inspiración juguetona y despreocupada.”8

c) Acciones-Estructura-Respuesta

Para tener una muy clara comprensión delcomportamiento de las estructuras paso primordialpara poder diseñarlas tenemos que Caeentender muybien la tríada Acciones-Estructura-Respuesta, es decir,que cualquier estructura está sometida a determinadasacciones exteriores (sismo, viento, empujes,hundimientos, temperatura, etc.) así como accionesinteriores (peso propio, peso de instalaciones y personas,impactos, incendios, etc.) que la estructura tiene quesoportar dentro de los límites de seguridad y trabajopermisibles; una buena estructura no es necesariamenteaquella que soporta las acciones satisfactoriamente, sinoaquella que sabe manejarlos de manera inteligente ycreativa. Para soportar estas acciones la estructura sufreinternamente esfuerzos que llamaremos primarios

8CANDELA, Félix, “Dos nuevas iglesias en México”, en:

CANDELA, Félix, En defensa del formalismo, y otros escritos,España 1980, edit. Xarait.


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(tensión, compresión, flexión, cortante y torsión) así comoderivados (flexocompresión, flexotensión, etc.).

Todos estos esfuerzos internos provocados por accionesexternas e internas a la estructura inevitablemente semanifiestan en respuestas visibles (flechas,agrietamientos, daños o incluso el colapso). Pensar enuna estructura que no sufra deformaciones, flechas oagrietamientos es algo utópico, siempre los sufrenaunque sean micrométricos, pero el buen diseñadorestructural está consciente de esto y diseña la estructurade tal manera que estos daños o afectaciones seanmínimas y no interfieran con la vida útil de la estructura.

La acción más simple es aquella que conocemoscomo carga muerta, es decir el peso de la propiaestructura, pero esto no se refiere al “esqueleto” sino alos pesos fijos del edificio, que algunas veces ej.cuando el edificio está recubierto de precoladossuperan el peso de la estructura (esqueleto); saberdeterminar la magnitud de estos pesos fijos del edificio esel primer paso en el buen diseño estructural. Para loanterior es necesario conceptualizar la estructura“diacrónicamente” y no según las especificaciones deplanos o requerimientos del cliente. Una de lasexperiencias que nos ha enseñado la historia de laarquitectura es que solamente en pocos ejemplos losedificios no cambian de uso, la mayor parte de losedificios modernos cambian su uso. Supongamos uncaso práctico: un edificio de oficinas de 25 x 25 mts porplanta, es decir 625 m2, de acuerdo con los planos deacabados se colocará un piso de loseta vinílica que pesa35 kg/m2, estos significaría un peso por piso de 21.8 ton.Pero, ¿realmente este va a ser siempre el acabado?, lomás posible es que no, en el futuro el mismo dueño ofuturos propietarios pueden cambiar el uso y cambiar el

acabado por granito de 3 cm de espesor que pesa contodo y el mortero para colocarlo 148.5 kg/cm2, lo quesignificaría que ahora el acabado pesaría 92.8 ton, esdecir 70.93 ton más de lo que se calculó originalmente.

El buen diseñador debe prever los posibles cambiosen el uso de los edificios y los cambios de cargas fijasque esto acarrearía. Por esta razón el diseñadorestructural debe ser un asiduo lector de la historia de laarquitectura y la edificación, no para traer solucionesestructurales del pasado, sino para ver cuáles son loscaminos cerrados, los errores que no debemos volver acometer, y cuáles las grandes vetas que se puedenexplotar. Con un ejemplo bastará: el subsuelo de laciudad de México se hunde constantemente por laextracción de agua de sus mantos acuíferos, por tanto sise estructuran cimentaciones con pilotes lo más seguroserá que dentro de poco tiempo sean la base real deledificio donde los momentos y cortantes sísmicos sonmáximos ya no será la original sino los delgados“palitos” que tiene por pilotes los cuales no soportarán laflexión y cortante en la base del edificio; por esta razónmuchos edificios se colapsaron en el sismo de 1985.Pero cuántos de los diseñadores de estos edificiossabían que Adamo Boari en el corto lapso que estuvo enMéxico (1899-1916) tenía registros detallados de loshundimientos de la ciudad de México9.

Dentro de las acciones exteriores el sismo es quizáuna de las más importantes. El sismo en la mayor partede los reglamentos es considerado tan sólo como unporcentaje del peso vertical que se aplica en formahorizontal, pero la realidad va mucho más allá, esfundamental el estudio de las características mecánicasde los suelos debajo del edificio que se diseñará parasaber cómo se transmitirán las ondas sísmicas (onda P,S, Love, Rayleigh), cómo serán los periodos, es decir laduración y amplitud de onda. En la ciudad de Méxicoinfluyen mucho las ondas de rebote que chocan con lacapa rocoso resistente y se transmiten hacia la superficieprovocando movimientos con formas verdaderamenteinesperadas; incluso prever la licuefacción del terreno.

Pero revisar que un edificio resista la fuerza sísmicaes a todas luces insuficiente, no podemos diseñaredificios con cualquier forma y después poner las

9Ver: La Construcción del Palacio de Bellas Artes, México 1995,

edit. Siglo XXI-INBA, pp. 175 y 176.

secciones y armados que soporten las fuerzas sísmicas.Por ejemplo, en un edificio mal configurado se puedenpresentar grandes torsiones, que estructuralmentepodemos solucionar con la cantidad y colocaciónnecesaria de refuerzo: pero no por eso deja de existir latorsión, lo que en realidad estamos haciendo es“remendando” una mala configuración arquitectónica-sísmica. Por este motivo actualmente se habla de laconfiguración sísmica de los edificios; es decir, tratar deconciliar la forma arquitectónica con la sísmica paraevitar tener esfuerzos excesivos.

¿Pero cómo podemos entender esto? Muy fácil todoslos edificios tinen 3 centros:

a) El centroide: este toma en cuenta el baricento derigideces de los componentes estructurales verticales.

b) El centro de rigideces: toma en cuenta loselementos estructurales verticales y todo el conjunto, esdecir, además de todas las piezas estrictamenteestructurales, abarca los elementos constructivos y todoaquello que pueda condicionar o modificar la rigidez deledificio.

c) El centro de masas: es el baricentro de las cargasgravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicacióndependerá de la distribución de las mismas.

Si estos dos últimos coinciden en el mismo punto seentiende, de acuerdo con las leyes de la física, que acada acción le corresponde reacción de igual magnitud,pero en sentido contrario; si el edificio se diseña biensísmicamente (cálculo) puede reaccionar de manerasimétrica ante el sismo. Pero si estos dos puntos nocoinciden, es decir, que por un lado tengamos el centrogeométrico del edificio, y por otro el centro resistente deledificio; el sismo ataca al edificio (su resultante) por elcentro de masas, pero el edificio responde con su centrode rigideces, la distancia entre estos dos puntos que sondos fuerzas con sentido contrario, provoca un parmecánico, que creará un momento torsionante degrandes magnitudes. Pero esta lógica tiene que sertridimensional, porque nos podemos enfrentar a unedificio que sea simétrico en planta pero no en alzado,puede tener éste una masa enorme en la parte superior yen la planta baja tener espacios abiertos y estar apenassobre sus columnas, lo que puede provocar volteo en eledificio.

Veamos el ejemplo de la siguiente ilustración:


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Aquí tenemos un edificio con forma simétrica, cuyocentride está marcado con el punto 1; pero este edificiotiene un ducto de tamaño considerable a la izquierda,que le resta masa (peso) a ese lado del edificio, por locual el centro de masa está más a la derecha (marcadocon el punto 2) del centroide. La resultante de la fuerzasísmica pasará por el eje sísmico que está sobre elcentro de rigideces, pero la reacción del edificio tiene suresultante (con sentido opuesto) en el centro de masa; ladistancia entre estas dos líneas es lo que ocasiona el parmecánico que provoca un enorme momento torsionante.Exactamente por esto fue por lo que se colapsó el BancoCentral de Managua, Nicaragua, en el sismo de 1972.Una solución a este problema sería crear una juntaconstructiva de tal manera que el ducto quedara a lamitad de un edificio.

Siguiendo con el análisis de las principales accionesel viento constituye otra acción muy importante, en casitodo el mundo se tienen registrados por regiones losvalores de diseño eólico, pero el viento, junto con otrasvariables naturales deben ser tomadas con muchocuidado, debido a los cambios climáticos globales que seestán produciendo en todo el mundo. Recordemos queahora está granizando o nevando en regiones dondenunca antes había sucedido y existen fenómenosclimáticos (el niño) que traen huracanes a lugares dondenunca antes se habían presentado. Simplemente hay queimaginarse el sobrepeso que puede significar unagranizada acumulada en una techumbre plana si ésta nofue diseñada para esto. Y las Normas TécnicasComplementarias (NTC) siguen considerando menorcarga viva para las techumbres. Por lo cual esindispensable verificar los parámetros de cargas vivas y

fuerzas de vientos de países donde esas condiciones sonmas agrestes que en el propio.

Por lo tanto, en el diseño estructural hay queconsiderar la simultaneidad de estos fenómenos ydiseñar la estructura para una combinación de éstos. Esdecir, las cargas muertas y vivas no dejan de existirdurante un sismo, y tampoco el viento. Por otro ladoexisten otras acciones un poco más específicas dedeterminados lugares y configuraciones específicas delos edificios, como son los hundimientos generales odiferenciales del terreno y los empujes de líquidos otierra.

Ahora bien, a estas acciones el edificio respondeinternamente con esfuerzos (tensión, compresión, flexión,cortante, torsión) que toman una magnitud determinada.De acuerdo con la magnitud de estos esfuerzos es quese diseñan las secciones y se detalla la estructura; perocomo reiterábamos esta visión es a todas luces errónea,no se debe diseñar únicamente para los esfuerzos seande cualquier magnitud, hay que tener la suficientecreatividad para diseñar en conjunto, desde las acciones,y las mejores formas globales para que afecten lo menosposible. Y por otro lado estar concientes de la magnitudde las respuestas (flecha, agrietamiento, etc.) y procurarque éstas sean mínimas.

d) Formas de estructuración

Conseguir una adecuada estructura de un edificio essencillo si partimos de los elementos esenciales de lasestructuras, a saber:

Elementos lineales

Columnas y Vigas. Son capaces de resistir fuerzasaxiales y torsionantes (también se incluyen aquí loscables).

Elementos Planos

Muros. Puede ser sólido, con perforaciones, formadopor elementos triangulares (espaciales). Son capaces desoportar cargas axiales y torsionantes. En general soncapaces de resistir cargas paralelas a su plano.

Losas. Pueden ser sólidas o aligeradas, planas operimetralmente apoyadas; en general son capaces desoportar cargas perpendiculares a su plano.

Elementos espaciales

Elementos resistentes de fachada o núcleos, engeneral procuran que el edificio funcione como unaunidad.

La combinación de estos elementos generan laestructura básica del edificio. Se pueden visualizar ungran número de posibles soluciones, pero a continuaciónsólo discutiremos los más comunes.

Dentro de los elementos lineales, tenemos en primerlugar los elementos constituidos por cables. Los cablesson elementos que funcionan basicamente a tensión; y latensión es el esfuerzo estructural más puro, en términosde que no existen excentricidades en la aplicación de lacarga, ni factores de esbeltez, por esa razón desdeprincipios del siglo XIX son utilizados estos elementos enestructuras verdaderamente espectaculares, con cablesde un grosor casi ínfimo en relación con la magnitud de laestructura, lo raro es que durante mucho tiempo estacombinación de tensión-cables de acero no fue utilizadapara otras cosas; hasta la actualidad es cuando secomienza su explotación en otro tipos de estructuras


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como edificios con núcleos de concreto (que sirven comomuros a cortante) y entrepisos suspendidos por cablesde acero; hasta utilizaciones más modestas en escalerasy mezanines colgantes.

Aunque el material idóneo para funcionar a tensión esel acero, la resistencia de la madera tampoco esdespreciable, pero por la baja resistencia de este materialal fuego, no se puede confiar la utilización de elementoslineales como estructurantes básicos en un edificio,aunque su uso en armaduras (que funcionan a tensión ycompresión) es bastante utilizado. El concreto tiene unaresistencia casi despreciable a la tensión, aunque elacero de refuerzo que contiene tiene una alta resistencia

a la tensión, lo cual ha hecho que existan algunostirantes de concreto en estructuras de tamañoconsiderable.

Otra de las formidables aplicaciones de elementoslineales es en sistemas de arcos. Aquí al contrario elesfuerzo predominante es la compresión, por eso es quehistóricamente fue el más utilizado para estructuras comoacueductos e iglesias. Los arcos siempre que sean demedio punto reparten el esfuerzo vertical (90°) al terrenoy todo el elemento funciona a compresión pura, elproblema comienza cuando es rebajado (menor de mediopunto), así los esfuerzos se reparten diagonalmente, locual crea una gran tendencia a abrirse en la base(coceo), que en realidad son esfuerzos de tensión. Estoen la antigüedad se solucionaba con contrafuertes quecontrarrestaran este esfuerzo diferencial, y a partir delrenacimiento con tensores que cierren el polígono defuerzas. Brunelleschi fue pionero de estas técnicas en sufamosa Cúpula de Santa Maria Fiore en Florencia (1420-36), donde colocó cadenas de hierro alrededor de la basede la cúpula para detener los empujes. Actualmente estasolución universal sigue siendo válida, inteligentementeutilizada y muy económica, baste ver la obra de CarlosMijares en México, que ha utilizado el arco de tabique enestructuras muy modestas hasta en grandes iglesias,haciendo arreglos interesantes con ellos como lasfamosas bóvedas de trompa de elefante, que estáncompuestas por hileras de arcos rebajados cada vez máspequeños, cuyo efecto estético es formidable. Otroejemplo formidable es la arquitectura de Eladio Dieste,combinando el tabique y los cables de acero.

El primer arreglo fundamental que se puede realizarcon elementos lineales son los denominados “arreglostriangulares” donde se combinan elementos a tensión ya compresión. Las armaduras son el ejemplo máspopular de este tipo de arreglos. La ventaja de lasarmaduras es que reparten todo el peso de unaestructura a través de esfuerzos de compresión y

tensión; como los elementos a compresión son muycortos, las relaciones de esbeltez son despreciables asícomo los posibles pandeos, esto, siempre y cuando elpeso se coloque sobre los nodos de los arreglostriangulares; cuando no es así, como en el caso dearmaduras que se utilizan a modo de vigas, se producenciertos esfuerzos de flexión pero son muy reducidos porlo corto de los elementos que de inmediato procuranrepartir los esfuerzos a tensión y compresión. Lautilización de las armaduras a modo de vigas (aunque nofuncionan a flexión y cortante) empieza a ser muypopular ya que se requiere mucho menos material yperalte de los elementos, lo cual trae un ahorroconsiderable en la construcción. De las armaduras sederivan otros elementos también muy utilizados comoson las tridilosas popularizadas en México por el Ing.Heberto Castillo, cuyo funcionamiento es muy similar alde la armadura, pero en lugar de hacerlo como elementoplano lo hace tridimensionalmente. La otra granutilización de los arreglos triangulares son las llamadasestructuras geodésicas, popularizadas por RichardBuckminster, que pueden cubrir claros enormes; peroesa se ha convertido en su principal limitaciónarquitectónica, que solamente puede ser utilizada en unaserie muy limitada de proyectos, sobre todo aquellos quetienen como función principal salvar un gran claro, comoespacios deportivos o para espectáculos.

El segundo arreglo fundamental que se puede lograrcon los elementos lineales, es lo que denominamos comomarco (viga y columna). El arreglo más simple y aquelque históricamente ha sido el más utilizado es el deposte y dintel, es decir, el colocar un elementohorizontal (viga o dintel) sobre otros dos verticales(columna o poste). Que fue históricamente el sistema


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más utilizado, sobre todo en las viejas civilizaciones, peropara poder dar estabilidad al sistema los miembrostenían que ser muy pesados, para no ser afectados porlos sismos.

El marco rígido es el sistema estructural más comúnen las estructuras modernas. Sus ventajas radican nosólo en su buena eficacia estructural, sino sobre todo enque ocasiona una mínima interacción con elfuncionamiento de la construcción; y una de las mayoreslimitaciones de los marcos rígidos es su excesivaflexibilidad ante cargas verticales (sismo y viento); estose procura solucionar haciendo más rígidas lasarticulaciones o incluso recurriendo a la triangulación dealguna crujía por medio de diagonales de contraventeo.

Asimismo la transmisión de momentos sísmicos esmuy elevada en los marcos, por lo cual se procura, en laactualidad, poner elementos resistentes a sismo dentrode las estructuras; los más comunes son los muros acortante, es decir muros de concreto, con un altísimomomento de inercia que tienen la habilidad de absorbercasi todos los momentos sísmicos y dejar a los marcos ladistribución de las cargas verticales únicamente.Evidentemente los marcos tienen la desventaja de queentre más altura tenga el edificio las secciones son másrobustas, por lo cual en edificios de altura considerableson preferibles los marcos de acero.

El primer y principal sistema formado por elementosplanos es el de muros como elementos de carga (murosde carga). La desventaja es la relativa poca resistenciade los muros de mampostería (los más utilizados) paracargas de compresión (aunque es el esfuerzo que mejorresisten) por eso entre más alto sea el edificio los murostienen que ser cada vez más robustos, por lo cual y porsu economía son los elementos utilizados porexcelencia en las casas habitación y edificios de pocaaltura, ya que además su resistencia sísmica essorprendente por la cantidad de masa en planta queocupan. Así es altamente recomendado, en sistemas demuros de carga, que éstos estén perfectamente unidosen todas las direcciones para soportar mejor los sismos,cualquiera que sea la dirección que tenga el sismo. Otroconcepto que ha empezado a surgir es el de muroshabitables, es decir, no hacer muros rectos sinozigzagueantes formando closets, camas ocultas, ductosde instalaciones, etc, para que el muro funcione comouna placa doblada y aumente considerablemente sumomento de inercia sísmico. Además existe una cantidadconsiderable de materiales con los cuales se puedenhacer muros de carga (adobe, block macizo, block hueco,tabique de concreto, tabique de arcilla, piedras naturales,bambú, madera, concreto ligero, etc) con una variedadmuy interesante de sistemas constructivos (barro armado

con madera, barro armado con varillas, barro conbotellas, etc.) que pueden tener grandes propiedadestérmicas y adaptarse a los materiales del lugar y laeconomía de los habitantes.

Dentro de los elementos planos los sistemas de losasson junto con los muros los más utilizados.Estructuralmente existen dos tipos de losas: las planas ylas perimetralmente apoyadas. Las primeras son lasque se apoyan directamente en las columnas pero laenorme desventaja que tienen es que no logran formarmarcos rígidos entre ellas por lo cual sísmicamente sonsistemas muy inestables, debido a que las columnas notrabajan juntas y al gran esfuerzo de punzonamiento queejercen sobre la losa. La mayor parte de edificios coneste sistema se colapsaron en la ciudad de México en elsismo de 1985, por lo que no es un sistema muyrecomendado. Sin embargo, el sistema de losasperimetralmente apoyadas tienen ventajas muchomayores, de inicio se necesitan secciones mucho máspequeñas ya que no tienen ningún esfuerzo depunzonamiento y no interfieren con el comportamiento delos marcos, incluso pueden aminorar torsiones verticalesen el edificio funcionando como losas-diafragma. Esto esindependiente del sistema constructivo (aligeradas,macizas, losacero, etc.).

Izquierda. Losa Plana. Es el tipo más elemental de losa, que LeCorbusier popularizó con la Casa Dominó, el problema quepresenta es el enorme cortante (punzonamiento) que producenlas columnas y las losas, y, en zonas sísmicas la poca


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interacción inercial entre las columnas para trabajarlateralmente. Derecha. Losa Perimetralmente Apoyada. Siapoyamos todo el perímetro de la losa en trabes y/o muros, elcortante en la losa es casi despreciable y trabaja prácticamentea flexión. Podemos colocar vigas secundarias para hacer lostableros más pequeños.

Izquierda. Losa Plana con Ábaco y/o capitel. Para solucionarel punzonamiento de las columnas se puede partir de trabajarlas zonas de cortante con el peralte indicado y rebajar el restodel peralte de las losas (ábaco), o trabajar el peralte normal de lalosa y acrecentar el peralte en la zona de punzonamiento(capitel). Derecha. Losa reticulada. Si las trabes intermedias secolocan a poca distancia entre sí, los tableros prácticamentedesaparecen, y como las trabes cargan menor área, el peraltede las trabes disminuye significativamente.

La otra gran utilización de los elementos planos es laque se refiere a las estructuras de cascarón y las placasdobladas. Éstas son estructuras sorprendentementeresistentes y muy económicas. El principio estructuralbásico al que sus formas se refieren es precisamente elacudir a formas que estructuralmente aumenten laresistencia creando pares mecánicos resistentesincreíblemente grandes; por lo cual las seccionesnecesarias para cubrir estas estructuras son reducidas almínimo constructivo. Félix Candela hizo cascarones de2.5 cm de espesor, como en el caso del Pabellón deRayos Cósmicos en la Ciudad Universitaria de México.Una simple curvatura en una estructura laminar (losa)rigidiza enormemente su forma, al convertir los esfuerzosde flexión de las estructuras planas, principalmente entensión y compresión en las curvas (aunque se presentanmomentos en los bordes que son casi siempre muypequeños).

Las curvas continuas en estructuras pueden funcionarcomo arcos o bóvedas dípteras (bóvedas-viga), aunqueeste tipo de estructuras presentan grandes tensiones enlos bordes que eventualmente pueden provocar su fallaen vista de que son superficies desarrollables; esteproblema puede ser solucionado con superficies dedoble curvatura (no desarrollables) como son losparaboloides hiperbólicos, que a su vez pueden formarotros sistemas más complejos como los paraguas decuatro paraboloides hiperbólicos hechos por Candelaen México y difundidos en todo el mundo. La utilizaciónde este tipo de estructuras ha decaído en los últimosaños debido al sofisma económico del supuestoexagerado costo de la cimbra, pero la desfavorablerelación resistencia-peso del concreto en estructurastradicionales (planas, marcos) medianas y grandes hacenque las secciones utilizadas sean exageradas y anulaesta pretendida ventaja. El sobrecosto de la cimbra en uncascarón es mucho menor que el sobrecosto delconcreto en una estructura equivalente del mismo claro.

El tercer gran elemento que mencionamos es el quese refiere a elementos espaciales. Aquí nos referimosprincipalmente a elementos resistentes de fachada onúcleos. La última tendencia estructural pretende haceredificios cada vez más rígidos ante las cargas verticales;aun en edificios de mediana y poca altura. Principalmenteesto se refiere a tres sistemas: a) núcleo resistente, b)fachada resistente, c) tubo en tubo. El sistema denúcleo resistente se refiere a crear en el centro deledificio un núcleo de muros de concreto (casi siempreutilizados para alojar instalaciones, elevadores, escalerasy núcleos de baño) que funcionen a cortante. Estoselementos absorben todos los esfuerzos sísmicos ypermiten que el sistema estructural soporte casiexclusivamente las cargas verticales lo cual libera a laestructura de grandes momentos, los claros pueden sermás grandes y la estructura más ligera. La fachadaresistente, se refiere al mismo concepto, pero formandonúcleos resistentes en la fachada, que traen las mismasventajas, nada más que de afuera hacia adentro. Elsistema de tubo en tubo, implementa los dos sistemasantes vistos, es decir, la construcción de un núcleocentral resistente, interactuando con un núcleo exteriorresistente de fachada, este sistema no requiere, por loregular, de columnas intermedias, y ha sido por logeneral utilizado en edificios de gran altura, por lo cual acontinuación presentamos dos gráficos comparativos deedificios de gran altura respecto a los sistemasestructurales utilizados en concreto y acero y la alturaque pueden alcanzar:


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e) La estructura y la envolvente del edificio

Dentro del diseño estructural, es también muy importanteconsiderar la relación que tendrá, o puede tener laestructura con la piel o envolvente del edificio, entérminos generales, podemos habbar de las siguientesrelaciones:

Llamamos exoesqueleto, cuando la estructura estaexpuesta al exterior, y por tanto la envolvente del edificio(piel) esta retraida. Por lo regular la estructura sirvetambién de apoyo para la piel interna. El edificio GeorgePompidou (abajo) fue uno de los más importantesparadigmas del exoesqueleto

Llamamos piel envolvente, al caso opuesto, cuando lapiel envolvente del edificio se encuentra en el exterior y laestructura se retrae, al igual, la mayor parte de los casos,la misma estructura soporta la piel exterior. Existenmuchos ejemplos de edificios que utilizan este sistema(abajo).

Llamamos Piel estructural cuando se da alguno de losdos sigioentes casos: a) el cerramiento (piel) y laestructura están integrados en un mismo sistema, o b) laestructura es al mismo tiempo cerramiento como en elcaso de las tensoestructuras o los cascarones


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En el caso de la fotografíade la derecha, podemosapreciar un ejemplo de laintegración de laestructura con el sistemade cerramiento den unedificio de considerablealtura.

En los ejemplos inferiores, podemos ver el segundo casode la piel estructural, cuando la estructura es al mismotiempo la envolvente del edificio.

Por supuesto que también se puede diseñarcombinaciones de los tres sistemas básicos presentados,en un mismo edificio, lo cual puede resultar enestructuras muy interesantes y estéticas (ejemplosinferiores).

f) El proceso de diseño y cálculoestructural

El diseño y cálculo estructural se encuentradialécticamente entrelazado (o así debe ser) con elproyecto ejecutivo general, ya sea que que se trate de unproyecto donde la estructura cumpla la función principal(ej. puente), o un rol mas modesto, pero siempre de vitalimportancia. Por esta razón, definiremos brevemente el

los entregables de un proyecto, y la parte que juega eldiseño y cálculo estructural.

Planos preliminares: Son bocetos o trazos iniciales paradefinir las primeras ideas y permitir que el proyectistapueda interpretar adecuadamente lo que se quiereconstruir. Con un proyecto a este nivel se analizan lasprimeras corridas financieras, la factibilidad del proyecto,la configuración sísmica (geometría), el sistemaestructural y las primeras cargas generales.

Esta etapa es quizá la más importante, aquí debeexistir una plena comunicación entre el diseñador y elestructurista, o entre este último y los demás integrantesdel proyecto. En esta etapa debe quedar plenamentematerializada la estructura, su sistema general y todossus subsistemas. Para lograr este objetivo el estructuristadebe interpretar correctamente todos los requerimientosy especificaciones del proyecto (o la licitación), así comotodos los estudios previos necesarios. Al igual, requieredela mayor creatividad y experiencia del estructurista,pues los posteriores cálculos no deben modificar lo aquíestipulado.

Planos de anteproyecto: Son planos con mayor gradode detalle, generalmente utilizados para integrar losproyectos de diseño de cada una de las partes queintervienen (diseño e ingenierías). Con un proyecto aeste nivel, se realizan las corridas financieras, lafactibilidad económica, y se revisa en función de lanormatividad vigente, para realizar las últimasactualizaciones y correcciones.

En esta etapa se realiza el cálculo estructuralcompleto, y se realizan los planos del proyectoestructural. En vista de que la estructura representa unaparte mayoritaria del presupuesto global de un proyecto(en la mayoría de los casos), es indispensable laprecisión para que las corridas financieras arrojennúmeros reales.

Planos del proyecto ejecutivo: Son los planos que yaincluyen el proyecto completo para dar inicio a lostrabajos reales de construcción, y deben ser los queautorice y firme el perito y sus colaboradores, paratramitar las licencias y autorizaciones de construcción.Estos planos deben estar en la obra para verificar suconcordancia con los trabajos realizados.

En la etapa anterior ya esta definido el proyecto ycálculo estructural, por lo cual, aquí se aprovecha para

realizar revisiónes exhaustivas, pulir todos los detalles, ytrabajar en la presentación de los planos y memorias.

Planos de modificaciones: Durante el desarrollo de laobra puede ser necesario hacer distintas modificaciones,que deben quedar plasmadas en la bitácora de obra, yactualizar los planos del proyecto ejecutivo.

Si las modificaciones durante la ejecución de la obra,incluyen modificaciones a la estructura, es el estructuristaquien debe evaluar su pertinencia y validez, así comoefectuar las modificaciones a los planos pertinentes.

Planos definitivos (As Bilt): Estos planos se elaborancuando la obra se termina. Se elaboran integrando losplanos de modificaciones en los planos del proyectoejecutivo, y son los planos que deben anexarse al avisode terminación de obra.

Memoria de cálculo: Documento en el cual sedescribirán, con el nivel de detalle suficiente para quepuedan ser evaluados por un especialista externo alproyecto, los criterios de diseño estructural adoptados ylos principales resultados del análisis y eldimensionamiento. Se incluirán los valores de lasacciones de diseño y los modelos y procedimientosempleados para el análisis estructural. Se incluirá unajustificación del diseño de la cimentación, y de los demásdocumentos especificados en los reglamentos y normasaplicables.

Proyecto estructural: Son los planos debidamenteacotados, con especificaciones que contengan unadescripción completa y detallada de las características dela estructura incluyendo su cimentación. Se especificaránen ellos los datos esenciales de diseño como las cargasvivas y los coeficientes sísmicos considerados, y lascalidades de los materiales. Se indicarán losprocedimientos de construcción recomendados, cuandoestos difieren de los tradicionales. Deberán mostrarse enplanos los detalles de conexiones, cambios de nivel yaberturas para ductos. En particular, para estructuras deconcreto se indicarán mediante dibujos acotados losdetalles de colocación y traslapes de refuerzo de lasconexiones entre miembros estructurales. En estructurasde acero se mostrarán todas las conexiones entremiembros, así como la manera en que deben unirseentre si los diversos elementos que integran un miembroestructural. Cuando se utilicen remaches o tornillos seindicará su diámetro, número, colocación y calidad, y


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cuando las conexiones sean soldadas se mostraran lascaracterísticas completas de la soldadura; éstas seindicarán utilizando una simbología apropiada y, cuandosea necesario, se complementará la descripción condibujos acotados y a escala. En caso de estructura deelementos prefabricados, los planos deberán indicar lascondiciones que estos deben cumplir en cuanto a suresistencia y otros requisitos de comportamiento. Debenespecificarse los herrajes y dispositivos de anclaje, lastolerancias dimensionales y procedimientos de montaje.Deberán indicarse los procedimientos de apuntalamiento,erección de elementos y conexiones de una estructuranueva con otra existente. En los planos de fabricación yen los de montaje de estructuras de acero o de concretoprefabricado, se proporcionará la información necesariapara que la estructura se fabrique y monte de maneraque se cumplan los requisitos indicados en los planosestructurales.

A continuación describiremos el proceso del Diseño ycálculo estructural.

1. BASES DE LICITACIÓN. Estas son necesarias si setrata de una obra pública, y se tendrá que licitar elproyecto estructural. En las bases de licitación casisiempre se especifican los alcances del proyecto, y losrequisitos de las empresas licitantes.

2. ESTUDIOS PREVIOS. Estos son indispensables parael desarrollo del proyecto estructural, son de muy diversanaturaleza, y su elección depende de las característicasdel proyecto, y de las características del lugar donde serealizará el proyecto. Un estudio previo nunca representaun sobre costo, ya que proporciona información muyvaliosa para la correcta ejecución del proyectoestructural. Algunos ejemplos de estudios previos son lossiguientes:

Agrología Desarrollo pecuario Hidrología Mecánica de suelos Sismología Topografía Geología Geodesia

Geotecnia Geofísica Geotermia Oceanografía Meteorología Aereorotogrametría Ambientales Ecológicos Ingeniería de tránsito

3. MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL YDESCRIPTIVA. En un apartado anterior ya se definío elconcepto de Memoria de cálculo. A raíz que las corridascomputacionales de los análisis y cálculo estructuralesson por lo rregular muy voluminosas, se ha popularizadola elaboración de Memorias Descriptivas, donde seincluyen y describen los datos y procedimientosgenerales, con el detalle suficiente para poder serevaluadas y reproducidos por un especialista externo. Yen la Memoria de Cálculo, se anexan además lascorridas computacionales. Los elementos que debecontener la Memoria Descriptiva son los siguientes

a) Datos generalesUbicación geográfica del proyecto, regionalizaciónsísmica, regionalización eólica, regionalizacióngeotécnica y características del proyectoarquitectónico.

b) Estudios previosEstudio de mecánica de suelos, donde se obtendránlas propiedades mecánicas del suelo, la resistenciadel suelo a considerar, la clasificación del suelo, y lasrecomendaciones sobre el tipo de cimentación.

c) Marco legalReglamentos y Normas Técnicas a utilizar, NormasOficiales Mexicanas y Normas Mexicanas a utilizar, yreferencias de investigaciones, etc.

d) Definición de las características de la estructura.Definición de geometría en planta, Definición degeometría en elevaciones, Revisión de formasregulares y simétricas, Propuesta del SistemaEstructural.

e) Definición de los elementos estructurales portantes.f) Definición de los sistemas de piso.g) Definición de los materiales estructurales.h) Definición de las uniones entre los elementosestructurales.i) Definición de elementos no estructurales y la fijación delos elementos no estructurales.j) Definición de la cimentación.k) Definición de los datos sísmicos:

Coeficiente sísmico a utilizar (Cs), factor decomportamiento sísmico (Q), Periodo Fundamental deVibración (T), coeficiente de reducción sísmica (Q´),coeficiente sísmico reducido, y espectro sísmico.

l) Análisis de las cargas y pesos en la estructuraCargas muertas y vivas, peso de entrepisos y azoteas,peso de elementos estructurales más representativos.

m) Factores de carga a utilizarn) Combinaciones de carga a utilizar en el análisiso) Datos con los que se alimenta el análisis del software:

i) Modelar la estructura, o sea idealizar la estructurareal por medio de un modelo teórico factible de seranalizado con los procedimientos de cálculodisponiblesii) Coordenadas geométricas de los nodos de la iii)estructura.iv) Condiciones de empotramiento (nodos empotradosy tipo de empotramiento).v) Materiales considerados para las barras.vi) Propiedades geométricas de las barras.vii) Resistencia y propiedades mecánicas de lasbarras (límite de fluencia, módulo de elasticidad,momentos de inercia, etc.).viii) Magnitud, ubicación y características de los pesosen las barras.ix) Combinación de pesos considerados.x) Factores de carga considerados.xi) Centro de inercia sísmico.xii) Dirección sísmica considerada.xi) Método de análisis considerado (Primer orden,Segundo orden, Efectos P-Delta).xiii) Principales resultados obtenidos (momentos,cortantes, axiales, etc.).xiv) Verificación del cumplimiento de la resistencia delos esfuerzos obtenidos.

p) Dimensionamiento de los elementos estructurales (ytodos sus componentes).q) Cálculo de la cimentación (y todos sus componentes).r) Cálculo y detallado de las conexiones.s) Especificaciones de materiales, elementos,procedimientos y tolerancias.

4. PROYECTO ESTRUCTURAL. Este consta de losplanos estructurales en sus diferentes modalidades:Planos del Anteproyecto, Planos del Proyecto Ejecutivo;Planos de Modificaciones, y Planos Definitivos o As Bilt.

5. LICENCIAS Y PERITAJES. Dependiendo de lacomplejidad, tamaño del edificio, y lo dictado por lasnormas y reglamentos locales, el proyecto estructuralrequerirá para la obtención de su licencia y permisos dediferentes peritos especialistas. Es apropiado que dichosespecialistas esten al tanto del desarrollo del proyecto,para evitar reformular partes importantes de lo yarealizado.


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g) Consideraciones sísmicas en el diseñoestructural

Todas las personas involucradas en el proyecto, diseño yrealización del entorno físico construido debemos estarperfectamente concientes de que vivimos en un mundovivo y en constante movimiento y transformación(Parménides), lo que implica que los movimientostelúricos son un hecho natural, y no necesariamente undesastre; nosotros hacemos que sean desastres. Unedificio debe ser seguro (firmitas Vitruvio), entre muchasotras funciones o valores esenciales, peroindependientemente de las teorías de la arquitectura,siempre es reconocida la seguridad como algo primordial.

PREMISAS FUNDAMENTALES:

Centro de Gravedad: La fuerza gravitatoria actúa entredos pedazos de materia cualquiera e intenta juntarlos.Cada partícula de materia del universo esta atrayendocada una de todas las demás partículas de materia,simplemente porque la atracción gravitatoria es unapropiedad inherente de la materia. La gravitación no esuna atracción en un solo sentido. Es mutua: cada cuerpoatrae al otro. Y cuanta más masa tenga un cuerpo(cuantas más partículas contenga), mas fuerte será sufuerza de atracción acumulada

Cada partícula de materiade nuestro planeta estáatrayendo (y siendoatraída por) todas lasdemás partículas. Unapartícula que está a sólounos pocos metros deprofundidad está siendotirada hacia abajo pormuchas mas partículasque tiran de ella haciaabajo, porque hay muchasmás partículas debajo queencima de ellas.

Lo mismo puede decirse de todas las partículas quetienen más materia debajo de ellas que encima suyo, y,por lo tanto, todas son atraídas hacia abajo. ¿Hacia abajoadónde? Hacia el único lugar que tiene la mismacantidad de materia alrededor de él en todas direcciones:el centro de la tierra. De este modo, la Tierra actúa comosi tuviera sólo un punto hacia el cual atrae todo porgravitación: su centro de gravedad.

a) El centroide geométrico: es el centro de la formageométrica del edificio, sin considerar las diferencias endensidad, masa o resistencia de la estructura, solo elvolumen geométricob) El centro de rigideces: es el centro únicamente delos elementos estructurales portantes (columnas, muros,contraventeos, etc.). Se obtiene su ubicación en los ejesx e y como el cociente de la suma todos los productos delárea de cada elemento estructral por su distancia en eleje, entre la suma tutal de tadas las áreas de loselementos estructurales.

c) El centro de masas: es el centro de las cargasgravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicacióndependerá de la distribución de las mismas. Toma encuanta básicamente los entrepisos, muros noestructurales y elementos de fachada no estructuralestambién, así como equipo, cisternas, etc.

El centroide de secciones compuestas (compuestas porformas estándar), se puede calcular usando lassiguientes ecuaciones:

A

xAx Para la distancia de “x” al centroide en

la dirección horizontal

A

yAy Para la distancia de “y” al centroide en

la dirección vertical

Nota: Cuando se trata del centroide de masas, se tomael área de los entrepisos y azoteas (ya que constituyen el95% del peso del edificio), y cuando se trate del centroidede rigideces, se toma el área de los elementosestructurales exclusivamente.

En este gráfico, podemos resumir las recomendacionesbásicas de las NTC para realizar estructuras “Regulares”, endonde los efectos de las fuerzas laterales ejercen esfuerzos muycontrolables. Además recomienda que ningún nivel sea 30%menor al anterior, ni 10% mayor al siguiente. Si algunas de estasrecomendaciones no se cumplen, entonces se deben tomar


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medidas estructurales especiales para rigidizar la estructura yminimizar posibles daños.

En el gráfico anterior, podemos ver un caso en donde no secumplen las condiciones de regularidad de las NTC, ya que elmomento de inercia de las columnas inferiores, es mayor de50% respecto a las superiores por lo cual se incluyeron loscontraventeos.

En el siguiente apartado vamos a desarrollar elanálisis de 21 conceptos muy importantes en laconfiguración sísmica de los edificios10, estos conceptosdeben ser tomados en cuenta no únicamente por losdiseñadores y calculistas estructurales, sino también porel arquitecto diseñador del proyecto, ya que su inteligenteaplicación disminuye, en primera instancia, los esfuerzossísmicos en los edificios. Pero sin que esto sea unimpedimento a la creatividad estilística-formal, sino por elcontrario, un aliciente que aumente la creatividad de losdiseñadores para hacer edificios estéticos y seguros.

1. Escala, regularidad estructural y configuracióncompacta de volúmenes. La escala de un edificio serefiere a la relación del tamaño del edificio, respecto altamaño de su estructura y sus componentesestructurales. Se entiende, en términos generales, que

10Para ampliar esta información se puede consultar: Arnold,

Christopher, et. al., Configuración y diseño sísmico de edificios,México 1995, edit. Limusa, y Perlés, Pedro, Temas deEstructuras Especiales, Buenos Aires 2003, edit. nobuko

una casa habitación no tiene problemas sísmicos muygraves debido a su tamaño y altura pequeña, respecto ala cantidad de muros de carga que aumentan mucho elmomento de inercia total, y a que los claros sonrelativamente pequeños. Aunque esto no significa dejarel diseño sísmico a la deriva, si se pueden cometeralgunas imprecisiones en la configuración. Galileo Galileimencionaba: “.ni la naturaleza puede producir árboles detamaño extraordinario porque sus ramas se quebraríanbajo su propio peso; así mismo sería imposible construirlas estructuras óseas de los hombres, caballos u otrosanimales de tal modo que se mantuvieran unidas ydesempeñaran sus funciones normales, si la altura deestos animales aumentara enormemente; este aumentode altura se podría lograr sólo empleando un materialmás duro y fuerte que el usual, o mediante el aumentodel tamaño de los huesos, cambiando así su forma.”

En el gráfico anterior podemos ovservar los criterios que tomanlas NTC para una estructura regular: el lado mayor y la altura nodeben ser mayores de 2.5 veces el lado menor del edificio. Encuanto el edificio crece vertical u horizontalmente y supera estasrelaciones, tenemos tenemos un indicador que se deben tomarmedidas y/o consideraciones especiales para la estructuracióndel edificio.

En las fotografías superiorespodemos observar dos edificios

cuyas configuraciones formales son muy diferentes, pero quemuy bien pueden entrar dentro de la envolvente de proporcionesestructurales regulares, lo cual confirma que no es una limitanteformal, sino una recomendación importante para el diseño.

La Regularidad estructural y constructiva se refiere aprocurar la coincidencia del centro de masas con elcentro de rigideces en los edificios, y por tanto se cumplela 3ª Ley de Newton sin provocar grandes problemas.Para posibilitar esto es condición necesaria que loselementos estructurales y los constructivos procuren lasimetría tridimensional. Para lograr esto, por tanto esnecesaria una distribución geométrica tridimensional delas masas de la estructura y de todos los elementosresistentes.

Al igual que en muchas otras ilustraciones, en las fotografíassuperiores podemos ver dos edificios muy famosos que distanmucho de tener una regularidad estructural (mas el de laderecha), pero no se encuentran ubicados en zonas sísmicas(Nueva York y Bilbao) por lo cual los problemas derivados deeste hecho son mínimos. Lamentablemente la influencia en eldiseño arquitectónico de imágenes similares es muy alta, y no seconsidera que las circunstancias locales son determinantes parala morfología arquitectónica de cualquier edificación.

La configuración compacta de volúmenes se refiere acuando los edificios son muy largos es muy probable quese presenten severas diferencias entre la respuesta deledificio al sismo, y la magnitud y/o dirección del mismo.Es muy difícil que una estructura grande (larga, alta, etc.)actúe como un conjunto ante un evento telúrico. Lo cual,provoca necesariamente torsiones. Asimismo, si eledificio esta compuesto de cuerpos en diferentesdirecciones, las partes responderán diferencialmente. Porlo cual, se recomienda subdividir los edificios (con juntasconstructivas) en volúmenes compactos eindependientes. De no ser posible, se recomienda reducirla proporción de los cuerpos salientes para hacerlos máscompactos, acorde con el siguiente gráfico:


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En este gráfico podemos apreciar diversas morfologíasarquitectónicas, y cuáles son los límites que deben tener estospara minimizar las desventajas inerciales de cualquier parte, enel momento en que algún cuerpo sobrepasa estos límites, esrecomendable utilizar una junta constructiva. Es muy importanterecordar que estas formas se deben entender como envolventesproporcionales, no como limitantes para el diseño.

En el gráfico superior podemos observar la utilización de juntasconstructivas para una diversidad de circunstancias. Como sepuede apreciar, se procura siempre tener volúmenes compactos,evitar las esquinas, y procurar no tener juntos volúmenes largosperpendicales estre ellos, en vista de que la resistencia inerciales muy favorable en el sentido largo de los cuerpos, lo cualimplica un correcto funcionamiento de uno respecto al otro. Acontinuación se presenta una tabla de distancias recomendadasentre juntas constructivas.

Distancia máxima entre juntas de expansión

Tipo de EstructurasDistancia máxima entre

juntas en mts.Estructurasprotegidas

Estructurasexpuestas

Marcos de concretoreforzado

50 30

Estructuras prefabricadas 60 40Estructuras de concretoligero

40 25

Es muy importante entender esta tabla como parámetrosgenerales, y tener muy presente las configuraciones de lasrecomendaciones anteriores, en las cuales se puede requerir dejuntas constructivas en distancias mucho menores que las aquíindicadas.

En el gráfico superior podemos observar en otro esquema, lautilización de juntas constructivas. En este caso, tenemos unedificio bastante largo y bajo que necesita estar separadoestructuralmente de un edificio alto y esbelto. Es evidente queestos dos cuerpos tendrán diferente periodo sísmo en diferentesdirecciones. Al igual, existe otro cuerpo largo en la parte tracera,unido con el cuerpo delantero, por un pequeño cuerpotrasnversal a estos. Como este cuerpo de unión esperpendicular a los cuerpos que une, debe ser una unidadestructuralmente independiente, ya que su momento de inercia,es mayor es su dirección larga, la cual es menor en los cuerposlargos.

En el gráfico superior podemos ver las proporciones que marcanla NTC para considerar una estructura como regular. Esimportante considerar que dichas recomendaciones son parauna de las zonas sísmicas mas peligrosas del mundo, y que portanto, estas proporciones se pueden ir relajando, conforme lasismicidad de la zona disminuya .Esto de ninguna manera esuna limitante para el buen diseño arquitectónico, y no essinónimo de aburrimiento como vemos en el gráfico inferior. Escorrecto visualizar las proporciones que marca el gráficosuperior (así como las recomendaciones de los siguientesgráficos) como una envolvente dentro de la cual podemosrealizar diseños con una relativa certeza estructural, en elmomento en el que el edificio se sale de esta envolvente virtualdebemos comenzar a visualizar que la estructura debe jugar unpapel mas predominnate en el diseño arquitectónico o que sedeben tomar medidas y/o consideraciones estructuralesespeciales, como incluir elementos rigidizadores.


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En las imágenes superior e inferior podemos observar dosconfiguraciones morfológicas comunes: en cruz y en L. Larecomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpossalientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15%del largo total, cuando esto es así, las diferencias en laresistencia inercial de cada cuerpo no provocan momentostorsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se excedaeste límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos debe sersolucionado por medio de juntas constructivas.

En las imágenes superior e inferior podemos observar dosconfiguraciones morfológicas comunes: en T y en I. Larecomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpossalientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15% yel 20% del largo total respectivamente, cuando esto es así, lasdiferencias en la resistencia inercial de cada cuerpo no provocanmomentos torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando seexceda este límite, entonces el contacto entre los dos cuerposdebe ser solucionado por medio de juntas constructivas.

En la imagen superior observamos otra recomendación de laconfiguración sísmica de edificios, que explica que los patios oductos interiores en los edificios no deben exceder el 20% de lasuperficie total del mismo, y deben estar centrados. Desobrepasar este porcentaje se debe recucurrir a juntasconstructivas para hacer cuerpos independientes, y en caso deno estar centrados, se debe cuidar mucho que no representenuna excentricidad en la masa resultante del edificio

En los gráficos superiores, podemos observar un esquema de laplanta del Banco Central de Nicaragua que tenía ductos que nosuperaban el 20% del area total, pero cuya excentricidadprovocó una diferencia entre la resultante de los elementosresistentes y la resultante de la masa, lo cual provocó por mediodel mecanismo de la derecha, el colapso del edificio.

La Ley del Cubo Cuadrado, dice que cuando lamasa de un objeto crece en proporción a su volumen,debe mantener una densidad constante. Por ejemplo, sicada lado de un edificio tiene una longitud L, entonces suvolumen es L x L x L. Un edificio que tiene una longitud,altura y anchura de tres metros tendrá un volumen de 3mx 3m x 3m, o sea 27 m3. Esta unidad de volumen se


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llama métro cúbico o m3 y representa el hecho de quehemos multiplicado por tres longitudes. Supongamos queel edificio debe crecer dos veces en cada dirección. Sualtura, anchura y longitud serán también de 6 metroscada una. En este caso su volumen es de 6m x 6m x 6m,o sea, 216 m

3. Así pues, duplicar su longitud en las tres

direcciones aumenta su volumen por un factor de ocho.Si su longitud crece en las tres direcciones por un factorde diez, de forma que su largo, ancho y alto serán ahorade 30 metros en lugar de 3 metros, su volumen seríaentonces de 27,000 m3, mil veces mayor que su volumeninicial de 27 m3. Si queremos que esto sea físicamenteplausible, lo sección total de los elemetos estructuralesha de mantener una densidad constante al crecer,entonces su masa debe aumentar en la mismaproporción que su volumen, no que su longitud.

Es decir, la relación entre la seción de los elementosestructurales (Ee) portantes y el área cúbica (volumen)total del edificio (A3e) debe ser siempre igualindependientemente del cambio, lo cual podemos resumiren la siguiente relación matemática:

teConseA

Ee

eA

Eetan

33

La relación entre el área de los elementosestructurales de un edificio y su área total en planta, debepermanecer constante cuando las dimensiones deledificio cambien (Δ). Es decir, debe mantener su misma densidad de estructura en planta.

Un ejemplo de la aplicación de laLey del Cubo cuadrado, lapodemos encontrar en laspelículas de ciencia ficción.Acorde a ésta, la existencia deKing Kong es imposible (como loconocemos. No podemossimplemente agrandar un Gorila100 veces, esto implicaría uncrecimiento de sus elementosestructurales (huesos) de 100,pero su pero su masa (peso)crecería por un factor de miles,que sus nuevos huesos nosortarían. Debería por tanto, teneruna forma muy distinta.

Por tanto, si nuestro edificio debe crecer, podemosfácilmente calcular las características de los nuevoselementos estructurales con la siguiente ecuación:

eA

eAEeEe

3

3

2. Altura y reducida esbeltez de volúmenes. Elaumento en la altura de un edificio significa un aumentoen el periodo sísmico del mismo; entre más alta es unaestructura, mayor es su peso, por lo tanto su masa, yestando sometida a las fuerzas del entorno (gravedad) laaceleración de su masa es mayor provocando mayorfuerza; al crecer un edificio no crece su escala, sino quese rompe la relación armónica entre el tamaño y laestructura, por lo cual no únicamente las seccionestienen que crecer de tamaño, sino que se tienen quetomar consideraciones más de fondo en la configuraciónsísmica del edificio, por ejemplo se debe cuidar mucho surelación de esbeltez (la relación con su ancho), losmateriales más indicados, los sistemas estructuralestienen que ser más resistentes a las fuerzas sísmicas, elalto de los entrepisos y la cantidad y distribución en lamasa.

En el gráfico anterior podemos observar la característicaespecial de los edificios en altura o esbeltos, en términosgenerales la deformación o desplazamiento sísmico (Δ) tiende a ser muy elevado, por lo que es necesario disminuir estos efectosrigidizando la estructura y/o implementando dispositivosespeciales como el aislamiento sísmico de las bases.

En la imagen de laizquierda podemos ver elproyecto para las TorresPetronas en KualaLumpur (Indonesia), unade los edificios más altosdel mundo. La tecnologíaantisísmica principal queutilizan se denomina “MatSlab”, que consiste en uninmenso sótano altamentereforzado que funcionacomo un gran basamentoque sustituye lascaracteróisticasmecánicas del subsuelo, yque al mismo tiempoprovoca que el moementoestabilizador del conjuntosea muy superior almomento de volteo quepuede experimentar elmismo.

En los ejemplos superiores podemos ver diversas morfologíasde rascacielos que aunque no disminuyen su Momento deVolteo (Aceleración sísmica por su par mecánico) si aumenta suresistencia a la flexión, es decir, son entendidos como grandesvigas en cantiliber.

La Reducida esbeltez de volúmenes se da cuandohablamos de esbeltez nos referimos a la relación entre elancho y el alto de un edificio. Cuando un edificio es muyesbelto, automáticamente aumenta su momento devolteo, y por el contrario, entre más bajo (el centro demasa esta más cerca de la tierra) aumenta su momentoestabilizador. Las NTC recomiendan que la altura de unedificio sea como máximo 2.5 veces la base menor.Cuendo esta relación se rompe entonces debemos ponerespecial atención en crear un adecuado sistema


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resistente para el cortante y las deflexiones que sepresenten.

En las imágenes superiores podemos observar grandes edificioscon una reducida esbeltez. En estos casos, las consideracionesestructurales son muy especiales, fundamentalmenteencaminadas a conseguir aumentar el memento de inercia totalcon estructuraciones de “tubo” o “tubo en tubo”.

3. Tamaño horizontal. Así como la altura es unaspecto que es necesario cuidar, también el tamañohorizontal del edificio es muy importante. Si tenemos unedificio bastante largo, aunque su forma sea regular,siempre tendrá problemas para responder como una solaunidad ante la fuerza sísmica, en primer lugar, por la leyde la conservación de la energía: una estructura escapaz de desarrollar una energía cinética proporcional asu fuerza potencial, pero un edificio largo tarda mástiempo en hacerlo, y en segundo lugar porque lasvariaciones en la velocidad e intensidad del sismoimprimen diferentes cantidades de energía antes que eledificio termine de transmitir las anteriores, lo que setraduce en torsiones muy fuertes en el edificio.

4. Proporción. La proporción en un edificio se refierea su relación alto-ancho, es decir a su esbeltez. Entremás esbelto es un edificio mayor es su periodo sísmico ymenor el momento interno que puede desarrollar pararesistir la fuerza sísmica, por lo tanto su resistencia

sísmica es menor. Las normas internacionalesrecomiendan que la relación alto/ancho no exceda de 4(cuatro). Aunque existen excepcionales edificios querompen la regla. Pero esto se da casi siempre en lugarescomo Nueva York donde la posibilidad de movimientostelúricos es muy baja.

En las fotografías superiores podemos ver edificios con unarelación de esbeltez favorable, pero con morfologías diversas einteresantes, por lo cual se concluye que la relación de esbelteztambién es una recomendación que se puede visualizar comouna envolvente de proporciones estructurales favorables.

5. Simetría. La simetría puede ser un conceptobastante engañoso en el diseño de edificios. La simetríasupone que un edificio sea simétrico en cualquier eje enel que éste sea cortado. Pero el concepto de simetría enla configuración sísmica supone la coincidencia delcentro de la masa con el centro de rigideces del edificio,aunque en el exterior el edificio no sea estrictamentegeométrico.

En la ilustración de la izquierda podemos ver una configuraciónmorfológica simple pero sísmicamente mala, ya que la resultanteresistente del edificio no coincide con la resultanmte sísmica loque provoca un gran momento de torsión. Por el contrario, en lafotografía de la derecha podemos ver un edificiomorfológicamente muy interesante, pero estructuralmente muysimétrico.

Por lo cual el término simetría en el diseño estructuralno significa necesariamente aburrimiento y repeticiónformal. Aunque muy bueno sería llegar al perfectoentendimiento de estas partes. Entre más simétrico seaun edificio (o tienda a serlo) más predecibles serán susesfuerzos sísmicos, así como más pequeños.

En la ilustración anterior podemos observar que las variacionesformales en un edificio, pueden romper el sentido estricto de lasimetría, siempre y cuando se encuentren dentro de ciertoslímites, dentro de los cuales, los efectos asimétricos puedenestrar dentro del comportamiento normal de una estructurasimétrica estructural. Después de estos límites, se deben tomarprecacuciones especiales.

6. Distribución y concentración. Este concepto serefiere a cómo la forma es concentrada y distribuida lamasa en un edificio. En términos generales es muchomás seguro distribuir la masa de un edificio proporcionaly simétricamente por toda la planta teniendo claros máspequeños, que concentrar más masa en unos lugaresque en otros; de no ser que estas concentracionespretendan crear momentos resistentes muy elevados,como es el caso de edificios con núcleos centrales yfachadas resistentes, sin columnas intermedias.

En el gráficosuperior podemosver un ejemplosimple peroilustrativo dedistribución yconcentración noapropiada. Comolos elementosresistentes sonmás masivos en laderecha, laresultanteresistente nocoincide con elcentro de masa deledificio. Lo cual,provoca unmomento


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torsionante.

En las fotografías superiores podemos ver edificios con unaconcentración y distribución de masas aparentemente muyelevada. En realidad el concepto se refiere a la estructura, nonecesariamente a elementos arquitectónicos que si no provocanexcentriciddaes importantes en el peso del edificio, no afectanmucho el desempeño estructural del edificio.

En los gráficos superiores e inferiores podemos ver un buenejemplo de Distribución y concentración. En el primero tenemosdos vigas que se apoyan en un muro, la carga es muy grande yel elemento portante no puede distribuir correctamente el peso,por lo cual es mekor majegar pilastras bajo esas vijas. En losejemplos inferiores observamos como entre mas elementos sedistribuyan menor es el peso, y mejor el comportamiento delmuro.

7. Densidad de la estructura en planta. La densidadde la estructura en planta se define como el área total detodos los elementos estructurales verticales (columnas,muros etc.) dividida entre el área bruta del piso. Despuésde un sismo nos preguntamos por qué los edificiosantiguos permanecen intactos, pues lo hacen porquetienen un porcentaje de estructura en planta elevadísimo,es decir, tienen un momento de inercia enorme. Loslogros científicos y tecnológicos modernos han hechoque los edificios necesiten cada vez menos masa en susestructuras, por ejemplo el Taj Mahal (1630) tiene unadensidad de estructura en planta de 50%, y el SearsBuilding (de los más altos del mundo) de 5%. Aún así, ycon todos los avances tecnológicos, el principio físico tansencillo con el cual las estructuras antiguas asegurabansu resistencia sísmica sigue siendo muy válido; por esoen la actualidad existe una tendencia a procurar mayordensidad de la estructura en planta, evidentemente no setrata de volver a las formas del pasado, sino de aprenderde ellas, por eso la introducción de elementos como losmuros a cortante que elevan el momento de inercia, seestá volviendo una práctica común.

En las ilustraciones superiores se ejemplifica el desarrollohistórico de la densidad de la estructura en planta. A laizquierda podemos ver el esquema estructural del PanteónRomano, que tenía una densidad estructural en planta del 25%,y a la derecha, la de cualquier rascacielos contemporáneo quetienen en promedio entre 5 y 2.5%.

En la ilustración superiorpodemos observar unaestructuración conocidacomo “Planta Debil” quese refiere a la enormediferencia entre elMomento de Inercia totalde la planta baja,respecto a la de lospisos superiores (muchomás grande). En lugaressísmicos este tipo deestructuración es

particularmente dañina,pues diferencia demovimiento sísmicoprovoca que el cuerposuperior aplaste lascolumnas inferiores.

8. Esquinas. Las esquinas en los edificios sonelementos que requieren mucho cuidado en el diseñoestructural; por definición la esquina es el lugar donde seconcentra mucho el esfuerzo durante un sismo y tiende aliberarse. Esto nos introduce a dos problemasprincipales. El primero es que existan discontinuidadesestructurales en las esquinas de tal manera que elesfuerzo sea fácilmente liberado por esa parte. Sitomamos una caja de cartón y la aplastamos, estatenderá a abrirse por los bordes de las esquinas. Elsegundo problema (y quizá el más grave) es el que sepresenta en edificios con esquinas interiores (en formasde L, T, Z, etc.) aquí los esfuerzos tienden a concentrarseen demasía, y es común ver a éstas fracturadas. Por esolo recomendable es estructurar este tipo de edificios(esquinas interiores) con juntas constructivas de talmanera que las esquinas interiores se conviertanestructuralmente en esquinas exteriores y siempreprocurar que en las esquinas existan elementosestructurales que garanticen la transmisión de losmomentos sísmicos, o si no es así, reforzarlas. Aunquetambién es importante tener presente que en lasesquinas el periodo sísmico se expresa en varioscentímetros de movimiento diferencial, por lo cual esindicado reforzar los acabados para no sufrir daños querequieran constante reparación.


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En el gráfico de la izq.,podemos ver unesquema dereforzamiento de lasesquinas de unedificio, que si seextiende lo suficientepuede aumentar el parmecánico resistentedel edificio igual a lamitad de su lado mascorto.

En los ejemplos superiores observamos configuraciones conmuchas esquinas las cuales pueden ser especialmente negativaspara su comportamiento, en función de la relación proporcionalde los cuerpos salientes respecto al total.

9. Resistencia perimetral y variaciones en suresistencia. Una de las formas más recurridas en laactualidad para estructurar edificios tanto de muchaaltura como de poca, es reforzar la fachada de talmanera que funcione como un tubo resistente. Si serefuerza la fachada, el brazo de palanca interior deledificio tiene una longitud igual a la distancia del centrogeométrico del edificio a la orilla, es decir un momentoresistente enorme.

Las variaciones de resistencia perimetral conllevan unequilibrio muy frágil, cualquier discontinuidad en laresistencia de la fachada puede traer asimetríasimportantes en su resistencia y por lo tanto torsionesimportantes en la estructura, que pueden resultarcontraproducentes. Una situación muy común sucede en

los edificios con una sola fachada que tienencolindancias a los lados y detrás, esto forza al diseñadora hacer más abierto el perímetro correspondiente a lafachada y completamente cerrado el perímetro.

En las fotografías superiores podemos observar edificios con unaparente perímetro variable, lo cual no implica que tenganproblemas estructurales, ya que esto se refiere a las variacionesen los elementos resistentes (estructurales) en el perímetro.

10. Redundancia. La redundancia básicamente serefiere a la incursión de elementos estructurales que antelas cargas normales parecen no servir para nada, o notener una función definida, pero que en el momento deun movimiento telúrico tienen una importanciafundamental, a esto es a lo que se llama redundancia.Cuando estos elementos pueden tener una funciónestética, se logra un diseño excelente.

En los gráficos de laderecha, podemosapreciarestructuraciones, queaunque formalmentepueden ser muyinteresantes,estructuralmente sonmuy peligrosas, ya quela estabilidad completade la estructuradepende de un soloelento, que de fallarcolapsaría la totalidad,en estos casos, laincursión de elementosredundantes en laestructura esindispensable, paraevitar el colapso.

11. Núcleo (falsa simetría). Como muchas veces losrequisitos funcionales, estéticos o simbólicos de unedificio no permiten la estructuración con base en elperímetro resistente, se tiene que recurrir al núcleoresistente, que funcionalmente tiene menos problemas.Pero al igual esto es un equilibrio muy delicado, con queel núcleo no coincida con el centro de masa y el derigideces del edificio se provocarán momentostorsionantes considerables. Pero al mismo tiempopueden existir otros elementos resistentes importantes enun edificio además del núcleo y que no seannecesariamente elementos de fachada, por lo cual sedebe estudiar minuciosamente la localización simétricadel centro resistente, así como su relación tambiénsimétrica con otros elementos resistentes o muy masivosdel edificio, para evitar que se produzcan torsiones.

En las fotografías superiores podemos observar dos edificioscon configuraciones morfológicas muy interesantes, pero lo cualno implica necesariamente que tengan una falsa simetría, yaque esto se refiere a la coincidencia entre el centroide de masasy el de los elementos resistentes. Por lo regular un edificio quetiene un núcleo central resistente (tubo) se puede permitir ciertogrado de libertad formal, ya que el mismo elemento resiste lamayor parte de los esfuerzos sísmicos.

12. Evitar variaciones bruscas de rigidez yuniformidad de la resistencia. Siempre deben evitarselos cambios bruscos de rigidez en la estructura paraevitar la concentración de esfuerzos en puntos peligrososde la misma. Esta recomendación aplica tanto para larigidez de los entrepisos, como de los elementosresistentes verticales. En el caso de los entrepisos lasNTC recomiendan que ningún nivel sea 30% mayor (enárea) al anterior, ni 10% mayor del siguiente, de estaforma es esfuerzo cortante en los elementos verticalesestará en un rango admisible. Al igual, en los elementosverticales las NTC recomiendan que no se varíe la rigidezen un 50% en el mismo plano o nivel, incluso esrecomendable hacer cambios de secciones verticalesalternadamente entre niveles.


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En las imágenes superiores podemos ver edificios, en donde lasvariaciones de masa son proporcionalmente cuidadas para notener variaciones bruzcas de rigidez entre niveles (o cuerpos) ygarantizar el comportamiento sísmico de los mismos, vistoscomo una sola unidad estructural.

La Uniformidad de resistencia se refiere básicamentea lo mismo del punto 4 (Evitar variaciones bruscas derigidez), pero conlleva un concepto interesante: lasobreresistencia. Esto es la relación entre la capacidadresistente de un piso y la resistencia requerida en elmismo para absorber esfuerzos sísmicos. Para procurarla uniformidad de la resistencia de de una estructura, el“índice de sobreresistencia” se recomienda que cadanivel no varíe en más de 25% del valor promedio detodos los niveles. La ecuación será la siguiente.

requeridasistencia

existentesistenciatenciaSobreresis

Re

Re

En las imágenes superiores podemos observar dos edificios enlos cuales se evitan los cambios bruscos de rigidez, pero susaspectos formales son muy diferentes, lo cual nos enseña quemientras se cuiden las reglas, se pueden hacer configuracionesarquitectónicas muy interesantes.

13. Evitar el mecanismo de la planta débil. En elgráfico inferior esta muy bien ejemplificado esteproblema. La diferencia de masa y rigidez entre la plantabaja y el resto del edificio es muy elevada, lo cual puedeprovocar el colapso del piso inferior, ya que el cortanteproducido es inmenso. Este problema de configuraciónarquitectónica es muy común, ya que funcionalmente serequiere movilidad, estacionamiento, o diferente uso(comercial, habitacional) en la planta baja de los edificios.Por lo cual, si no se puede evitar, al menos se debenreducir sus riesgos incorporando elementos rígidosresistentes (muros o núcleos de cortante).

14. Evitar la formación de columnas o vigascortas. Los cambios súbitos de rigideces en lasestructuras pueden traer consigo una reducción del tramode columna o viga sometida a flexión, lo cualaxiomáticamente significará un incremento considerabledel esfuerzo cortante por la concentración de tensionesdiagonales (diferencias de rigidez en planos de corte).Por lo cual es recomendable evitar estos elementos.

15. Utilizar sistemas resistentes bidireccionales.En las estructuras debemos procurar la distribución delas cargas bidireccionalmente. En el mercado existenvarios sistemas de piso que funcionan en una soladirección, y si no se alterna en la estructura estadirección, una dirección de la estructura cargará muchomás que otra, provocando grandes diferencias de rigidez.Al igual, no se deben diseñar elementos resistentes con

una dirección predominante, ya que el efecto será elmismo.

Cuando se estructura un edificio con muros de carga, o murosresistentes a sismo, es muy importante procurarbidireccionalidad resistente de los mismos (en X e Y). De no serasí estaríamos favoreciendo el comportamiento sismico

16. Utilizar sistemas hiperestáticos. Lacaracterística más favorable de los sistemashiperestáticos es la solidaridad estructural. En este tipode sistemas, cualquier peso o esfuerzo extra en unelemento particular tiene la tendencia a ser repartido entodos los demás. Por el contrario los sistemas isostóticosno. Además, la falla en un elemento isostático, puedeprovocar el colapso de toda la estructura, por tanto, entremás hiperestático es el sistema mejor será sucomportamiento sísmico.

En las imágenes superiores podemos ver un sistema decimentación, y otro de entrepiso, en donde se siguen loscriteros de hiperestaticidad. Como se puede apreciar, la vigas ycontratrabes ligan los elementos en X e Y, lo cual garantiza unamejor distribución del peso y de los esfuerzo también. Ademásque sosn sistemas que pueden absorber sin problemasexcentricidades accidentales de peso y/o esfuerzo.

17. Prever juntas sísmicas. La función de las juntassísmicas es evitar los impactos dinámicos entre edificiosanexos. Cada edificio, dependiendo de su esbeltez,rigidez, masa etc. tiene diferente período sísmico, y portanto la separación entre edificios (junta sísmica) debeser siempre mayor a la suma de las máximasdeformaciones de cada edificio. La deformación máxima


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de cada edificio es denominada D (Delta) y se encuentracon la siguiente ecuación:

IE

LPs

3

3

IE

LPs

333.0

3

Ps= Peso sísmico totalL= Altura totalE= Módulo de ElasticidadI= Momento de Inercia

En los gráficos superior e inferior podemos ver casos extremos,pero lamentablemente comunes, de edificios con períodossísmicos muy diferentes que chocan entre si, en estos casos, lajunta contractiva no únicamente es indispensable, sino tambiénel análisis de una separación suficiente que garantice que losedificios no se golpearan entre ellos, esto se puede analizar conla ecuación anterior.

18. Evitar uniones excéntricas entre columnas yvigas. Las uniones entre estos dos elementos tienden aconcentrar muchas tensiones, sobre todo en los bodes,por lo cual es muy importante que ambos elementosposean un ancho similar, o en su defecto lo más similarposible. En caso de que algún ancho tenga que sermenor, siempre debe ser el de la viga, si es al contrario,la columna provocara una fuerza considerable depunzonamiento en la viga.

En lasimágenes superiores se ilustran conexiones deelementos estructurales de acero y concreto respectivamente.En al cálculo y diseño estructural contemporáneo el análisis delas conexiónes debe ser muy cuidado, máxime el ahorro detiempo que los programas computacionales han traido.

19. Losas como diafragmas rígidos. Las losasnormalmente con entendidas como elementos delgados,altamente reforzados, que trabajan fundamentalmente enflexión. Pero en la influencia de un movimiento lateral, laslosas funcionan como vigas de gran peralte, y por tanto,pueden evitar torsiones en los edificios, debido a la nocoincidencia de los centros de masa y rigideces. Pero,para que esto suceda así, es necesario evitar en loposible discontinuidades en las losas. Es inevitable abrirductos y/o patios en los edificios, y cuando esto suceda,se deben reforzar en las esquinas para que puedantransmitir los esfuerzos como si fueran vigas de granperalte con aberturas.

Como podemos observar en el ejemplo de la derecha, tenemosuna losa mucho mas reforzada que llega a ser mas rígida que lade la izquierda, permitiendo así funcionar como una viga de granperalte ante un evento sísmico, lo cual optmiza elcomportamiento del edificio como un conjunto resistente.Además de tener mejor comportamiento como losa.

20. Influencia de los suelos de cimentación. Lascaracterísticas de las propiedades mecánicas del suelo,son fundamentales para el comportamiento de laestructura. Los modelos matemáticos para representarlas estructuras suponen que estas se empotranperfectamente en el terreno, y en consecuencia, seestudia el comportamiento de una estructura como siestuviese en el espacio (cartesiano), mágicamentesustentada en sus apoyos. Pero la realidad es muydiferente. En la fotografía inferior podemos observar estenorme defecto del diseño y cálculo estructural. Laspropiedades mecánicas del suelo, permitieron lalicuefacción del mismo durante un sismo, por lo cual lasestructuras se voltearon completamente. Obsérvese quelos edificios están casi intactos, prueba de que suresistencia y rigidez eran apropiadas.

El efecto sísmo sobre una estructura será siempremodificado por las propiedades mecánicas del suelo. Entérminos generales, se ha observado que en suelosarcillosos (blandos) sufren mayor daño las estructurasflexibles, y por el contrario, en suelos rocosos(compactos) sufren mayores deterioros las estructurasrígidas. La principal recomendación en este sentido, escontar siempre con un estudio de Mecánica de Suelos,que nos puede dar información vital para el diseño deuna estructura.

21. Aislamiento de bases y dispersores de fuerzaen la estructura. Es una solución sísmica muy socorridaen la actualidad, y que sin duda tendrá un gran desarrolloen los próximos años. Consiste en algo muy similar alsistema de amortiguación de un automóvil. La idea esdisminuir y disipar (amortiguar) el movimiento sísmico, deforma tal que la oscilación del edificio sea la menorposible. Consiste en unos dispositivos colocados entrelas columnas inferiores y la cimentación. Estosdispositivos consisten de placas alternadas de aceroinoxidable con teflón (que le da flexibilidad y alarga elperiodo de oscilación) y goma o caucho (que disipan laenergía para controlar los desplazamientos. En el centro


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existe un núcleo de plomo que le da suficiente rigidezpara resistir las cargas laterales.

h) Estabilidad del Edificio

A continuación presentamos las ecuaciones paracalcular la Estabilidad en edificios:

1. Cálculo del cortante máximo en la bade del edificio:

CsWtVO En donde:Wt (ton o kN): Peso total del edificioCs: Coeficiente sismico

2. Fuerza sísmica Lateral en cada Nivel

On

iii

nnn V

hW

hWF

1

En donde:Wn (ton o kN): Peso total delnivelHn (mts) Altura del nivelrespecto a ± 0.0

3. Momento de Volteo

9.0 nnV hFM

4. Momento Estabilizador

eWM tE

En donde:e (mts.): excentricidad=distancia del centroide al borde

del cimiento

5. Verificación de la Estabilidad

5.1V

E

M

M

Como se puede apreciar en el gráfico e interpretar de laecuación, el momento estabilizador del edificio debe ser50% mayor que el momento de volteo acacionado porempujes y/o fuerzas laterales. El momento de volteo es elproducto del peso propio del edificio por su brazo depalanca, y al igual, el momento de volteo el igual a lafuerza sísmica total multiplicada por su propio brazo depalanca.

i) Periodo Fundamental de Vibración

1. Densidad de los elementos estructurales portantes

TA

dbde

En donde:b (mts): Base del elementoestructurald (mts): Altura del elementoestructuralAt (m2): Area total deledificio

2. Periodo Fundamental de Vivración del Edificio (seg.)

deL

HtTo

301

230

100

En donde:Ht (mts): Altura totaldel edificioL (mts): Lado deledificio

3. Verificación de TobTTo 5.1

Valores de Ta y Tb (Periodo del Terreno)Zona Ta Tb

I 0.2 0.6 LomeríoII 0.3 1.5 TransiciónII 0.6 3.9 Lago

Fuente: NTC para el Diseño Sísmico

El periodo fundamental de vibraciónes el tiempo (ensegundos) que tarda un edificio o estructura en completarsu desplazamiento sísmico máximo. Las NTC especificanlos valores mónimos (Ta) y máximos (Tb) de estedesplazamiento, para las tres zonas geológico-sismicasdel Valle de México. Los Reglamentos internacionales nopermiten que el movimiento máximo de un edificio duremás de 3 veces el período máximo.

j) Diseño de Juntas Sísmicas

1. Deformación total del edificio

IE

LPs

3

3

IE

LPs

333.0

3

En donde:Ps (Wt x Cs): Peso sísmicoL (cm): Altura total de laestructura o elementoE (kg/cm2): Módulo deElasticidadI (cm4): Momento de Inercia

12

3dbI

Momento de Inercia de elementossimples

2dAII Momento de Inercia deelementos compuestos

En donde:


27

A (cm2): Area de los elementos estructuralesd (cm): Distancia del centroide del edificio al borde

Módulo de Elasticidad

cfEc ´14000

cfEc ´4400Concreto Reforzado

2100000sE

5102sEAcero de Alta Resistencia

2040000E

200000EAcero Estructural

Con la ecuación de Δ podemos evaluar ell desplazamiento máximo de una estructura en un sismo,respecto a su posición original y por tanto la distanciaque dede estar separada de sus vecinos.

k) El diseño estructural reconsiderado

Como vimos en la introducción, hasta el momento lateoría de las estructuras se ha basado en suposiciones(hipótesis) de cómo funcionan, y no en la realidadobtenida de la experiencia concreta. A estassuposiciones les corresponde una explicaciónmatemática, pero si las suposiciones están mal, losmétodos numéricos también lo están; modificar yperfeccionar los métodos numéricos no sirve de nada.Las hipótesis se tienen que reformular con base en leyesfísicas.

Además, existe una cantidad muy importante deevidencia empírica, tanto de pruebas de laboratorio,

como lamentablemente de los masivos edificioscolapsados de los cuales debemos aprender. Por lotanto, el nuevo diseño estructural debe estar basado enleyes físicas y en el estudio científico de la evidenciaempírica, seleccionando los métodos numéricosadecuados a ésta. En este gráfico podemos visualizareste proceso:

Como podemos ver, el nuevo diseño reconsideradodebe replantear la forma de ver y analizar las estructuras.Primero debe partir de las leyes más fundamentales de lafísica, que son el fundamento de cualquiercomportamiento estructural. Posteriormente, para irconstruyendo las nuevas hipótesis que nos replanteen eldiseño estructural, se debe recurrir a la enorme evidenciaempírica sobre el comportamiento de éstas. Lacontrastación entre la evidencia empírica y las leyesfísicas deben proporcionar la base para realizar losprocesos de abstracción necesarios en todainterpretación teórica. Sólo entonces estaremos enposibilidades de recurrir a métodos numéricos queexpliquen el fenómeno, pero siempre dentro del procesode abstracción del entendimiento de las cosas.

Un primer nivel o grado de abstracción correspondemeramente a la física, se prescinde de la materiaindividual y se estudia el “ente móvil” (principio). En elsegundo nivel se prescinde de la materia sensible, y seestudia al ente quantum (cantidad). En este nivel está lamatemática. Existe un tercer nivel en el pensamiento

aristotélico que propone prescindir de toda materia parapasar a un nivel trascendental; pero esto implica salir delo rigurosamente científico para entrar a lo metafísico, porlo cual no es necesario llegar hasta éste para laformación de una teoría del diseño estructural, aunque nodeja de ser inquietante, y clarificante para el análisis.

Planteamientos conceptuales

Por lo tanto, empecemos desde el principioreplanteando nuestras suposiciones:

1. Las matemáticas son el lenguaje deluniverso, todo puede representarse y entenderse connúmeros. Este es el primer punto y quizá el másimportante. Las matemáticas son un lenguaje que tienesu propia lógica, reglas, características y sintaxis. Comoéste no se encuentra vinculado a ningún horizontecultural como el lenguaje verbal es universal. Todopuede entenderse y representarse a través de éste. Peroel lenguaje por sí mismo, la estructura formal (quantum)de la ciencia junto con la lógica no explica losfenómenos conceptuales, éstos se encuentran en elestudio del “ente móvil” o en última instancia de lametafísica. Las matemáticas las utilizamos para expresaruniversalmente los conceptos.

2. En cambio, la física explica los fenómenosen el cosmos. La física, a diferencia de las matemáticas,no es un lenguaje, estudia conceptualmente lascaracterísticas fenoménicas de la materia. Aquí entra porcompleto el estudio de las estructuras. Las leyes yteorías de la mecánica de los cuerpos sólidos son sufundamento.

3. Por lo tanto, la física utiliza las matemáticaspara hacer entendibles los fenómenos naturales. Aquínos referimos al ya mencionado cambio en el proceso deabstracción de la realidad en donde la física prescinde dela materia individual y busca el “ente móvil”, los principiosbásicos, verdaderos y universales de los fenómenos dela materia; al proceso de abstracción del quantum, esdecir, se prescinde de la materia sensible paraentenderla en el mundo de las ideas, y dar así el pasonecesario de los objetos materiales a los objetos ideales.

4. Las estructuras son parte de los fenómenosfísicos. Como ya habíamos esbozado, las estructuras ensu totalidad son parte de la física y deben ser estudiadascomo fenómenos físicos, no como fenómenosmatemáticos. La matemática es la parte formal de las


28

estructuras, éstas únicamente tienen que ser coherentesdentro de su propia sintaxis, lo cual no implica que elfenómeno al que se aplique sea verdadero; eso dependede la veracidad del concepto físico, que es la partematerial de las estructuras.

5. Por lo tanto, las estructuras deben serrepensadas desde la física y no de las matemáticas.Como en la actualidad la base físico-conceptual de lateoría de las estructuras es muy pobre, se ha recurrido atodo un sistema matemático muy complejo que cubra lasobvias contradicciones, y la mayor parte de los tratadosde estructuras se adentran más en la complejidad dellenguaje matemático, en lugar de buscar la abstracciónpura de la realidad física de las estructuras.

La física se puede sintetizar en dos grandes“principios fundamentales”. Todo lo que enseña la físicaacerca de la naturaleza puede resumirse en dosafirmaciones (Conservación de la energía y Entropía).Ahora bien, tales afirmaciones o principios distan muchode ser obvios, y su comprensión requiere un importanteesfuerzo y preparación conceptual.

La física se estructura en diversas ramas osubdisciplinas. Desde un punto de vista estrictamenteteórico, la física se divide en dos áreas teóricas: lamecánica y la termodinámica (las demás subdisciplinastienen ya un carácter aplicado y se fundamentan en estasdos).

La mecánica teórica, tanto la clásica como lacuántica, trata exclusivamente de la comprensión delprincipio de la conservación de la energía. Este conceptono ha sido comprendido a cabalidad en el diseño ycálculo de estructuras, y en su comprensión estánbasadas las tesis de este capítulo.

La termodinámica tiene un nivel de integración teóricasuperior, por supuesto trata de la comprensión delprincipio del incremento de la entropía y su interrelacióncon el principio de la conservación de la energía. Laentropía es un concepto fundamental, al igual casi noestudiado en el diseño de estructuras.

Por lo cual, podemos afirmar que en la comprensiónde estos dos grandes principios (conservación de laenergía y entropía) esta la base teórica e intuitiva decualquier buen diseñador de edificios.

Conservación de la energía

Es importante empezar recordando que hay muchasformas diferentes de energía: mecánica, eléctrica,calorífica, la luz, etc. En el caso de las edificaciones laenergía a la que más nos referimos es la mecánica. Peroindependientemente del tipo de energía, existe una leycomún a todas ellas: La ley de la Conservación de laEnergía.

La Ley de la Conservación de la Energía es conocidatambién como la primera Ley de la Termodinámica, estaenuncia que “la energía no puede ser creada nidestruida, sólo puede ser convertida de una forma aotra.” Acorde con esto, la totalidad de energía presenteen el universo es constante. Por tanto, es muy importanteentender los edificios como sistemas de energíaconstante, y ante los diferentes esfuerzos a que estásometida una estructura, la energía se transforma de unestado a otro. Para visualizar esto mejor, esindispensable entender la diferencia ente la energía“Potencial” y la “Cinética”

La energía potencial es energía que está asociadacon la posición de un objeto relativa a un campo defuerza. Se puede pensar que es una energía que estáguardada, que todavía no esta en uso. Por ejemplo, unsistema estructural se puede entender como energíapotencial, en el momento de recibir un esfuerzo externo(sismo, peso, empuje, etc.) se modifica la forma delsistema estructural convirtiéndose en energía cinética (enmovimiento), que posteriormente es liberada, hasta quela estructura regrese a su estado original, o a un estadosimilar a su estado original, esta posibilidad de noregresar a su estado original, se puede entender con lasegunda Ley de la Termodinámica, o de la Entropía.

Entropía e irreversibilidad

La mayor parte de los procesos que tienen lugar en lanaturaleza son de carácter irreversible. Lo mismo sucedecon la estructura de un edificio, ésta esta sometida aesfuerzos que producen internamente efectos(agrietamiento, deformación, etc.) que hacen que laestructura ya no sea la misma, aún cuando la carga searetirada (esto es lo que llamamos el comportamientoplástico). Estos efectos son irreversibles y acumulables.Una vez que una estructura se agrieta, la grieta no tieneotro camino más que seguir creciendo. Esto es lo quellamamos “Entropía”, por lo tanto: La entropía no puedeser destruida, pero puede ser creada.

Todos los sistemas cerrados que evolucionan deforma irreversible, lo hacen hacia estados de mayorentropía. Así analizando los estados iniciales y finales deuna evolución irreversible, se puede determinar ladirección del cambio que se producirá y también suespontaneidad.

El sismo es un suceso espontáneo que acelera laentropía en una estructura. Crea mayores estados deirreversibilidad, por tanto:

Hipótesis: El diseño estructural actual, no considera losprocesos entrópicos en los sistemas estructurales.Siempre se parte del diseño sincrónico de la misma,mas no de su desarrollo diacrónico; por tanto, eldiseño de una estructura debe considerar la evoluciónde los posibles procesos irreversibles, suespontaneidad, y modificar su estructura analíticapara escenarios prospectivos críticos.

Mecánica estructural

Como las estructuras son parte de la mecánica(física) deben ser replanteadas desde las leyesfundamentales de la mecánica: las tres leyes delMovimiento de Newton. Por tanto, recordemos las“Axioms, or Laws of Motions” de Isaac Newton:11

1ª Ley: Todos los cuerpos permanecen en reposo o enmovimiento rectilíneo uniforme a menos que sobreellos actúe una fuerza externa, que modifique dichoestado.

2ª Ley: La alteración del movimiento es siempreproporcional a la fuerza impresa en ello; y esrealizada en la dirección de una línea recta, en la cualesta fuerza es realizada. (Una interpretación modernade esta ley dice: La fuerza que se aplica en un cuerpoes igual al producto de la masa del cuerpo por laaceleración que recibe F = ma F a en donde lafuerza es proporcional a la aceleración).

Cuando se aplica una fuerza a un objeto éste seacelera, la aceleración es en dirección de la fuerza yproporcional a su intensidad y es inversamenteproporcional a la masa que se mueve.

11Newton, Isaac, Principios matemáticos de la Filosofía Natural,

Madrid 1998, edit. Alianza.


29

aFamFm

Fa

En otras palabras, la fuerza que se aplica en uncuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por laaceleración que recibe.

3ª Ley: A toda acción le corresponde una reacción deigual magnitud en sentido opuesto.

Entonces empecemos estableciendo hipótesis sobreel cumplimiento de estas leyes físicas, y estableciendocon base en este análisis y la evidencia empírica,principios básicos sobre el diseño reconsiderado deestructuras.

Cumplimiento de la 1ª Ley de Newton

Hipótesis: (Navea L.)12 En el análisis estructural actualse ubica la referencia para plantear una ecuación demomento en un punto cualquiera, y no se considera sieste punto está en reposo o en movimiento. Esto notiene validez dado que no es el origen de la relaciónacción-reacción (objeto-entorno) o ejes de rotación,donde se tiene la certeza de que no existedesplazamiento.

Analicémoslo con más detalle:

a) Una estructura está en reposo antes de que actúeuna fuerza horizontal.

Un sistema estructural está en equilibrio ya que en élactúan diversas fuerzas a las cuales les corresponde unareacción interna contraria de la misma magnitud (omayor), pero en sentido opuesto (3ª ley de Newton). Porlo cual, el sistema estructural está en reposo. En elmomento en el que una fuerza lateral (empuje, sismo,viento, etc.) actúa sobre ella todo el sistema se encuentraen movimiento (incluyendo la cimentación) por lo cual nopodemos encontrar un punto fijo (ya sea en reposo o enmovimiento continuo), lo que nos lleva a considerar lospuntos de rotación de la estructura como “referenciasinerciales” respecto a las cuales podemos establecermagnitudes de los esfuerzos y las deformacionesprovocadas potencial y cinéticamente.

12Nevea, Lester, Método de Cálculo Geométrico de Esfuerzos e

invalidez de la Teoría de la Deformación, Santiago de Chile,2000.

b) Una categoría de la filosofía pero muy cierta enla física dice que “el movimiento es absoluto; el reposo,relativo”13 por esta razón debemos considerar los puntosde rotación como referencias inerciales.

c) En el instante de sufrir una fuerza horizontal todo elsistema está en movimiento, por lo cual las ecuacionesde momentos y todas las fuerzas consecuentes, tienenque partir de un punto en reposo o punto de rotacióncomo punto inercial.

13Lenin, V. I., Materialismo y Emperiocriticismo, China 1970,

edit. Popular

En la ilustración anterior podemos ver elprocedimiento para obtener las fuerzas sísmicas totales,y también podemos inferir el comportamiento mecánicode las estructuras. Esto nos permite asumir dospremisas fundamentales sobre el comportamiento inercialde la masa:

Premisa 1. Partimos de la masa inicial “A” en reposo.Recibe una fuerza durante un tiempo de otro objetomásico “X”, es decir, un impulso P1. Consecuencias:

a. Se modifica el estado de reposo de "A" y suvelocidad se incrementa, comienza por ello el movimientoen el mismo sentido y dirección que la fuerza recibidadurante x tiempo "impulso".

b. "A" reacciona ante el impulso recibido emitiendohacia "X" un impulso de similar magnitud pero de sentidocontrario.

c. Incremento de masa en "A" (Energía kinética "K")

d. Incremento de tiempo directamente proporcional alde masa.

Premisa 2.

a. En sucesivos impulsos aplicados al objeto másico"A", se observa que los incrementos de energía kinéticano guardan una relación lineal con las cantidades P1 deimpulsos aplicados tendiendo a incrementarse en cadaimpulso posterior.

b. En sucesivos impulsos aplicados al objeto másico"A", la velocidad tiende a incrementarse también deforma no lineal pero de modo contrario, es decir,incrementándose en menor cantidad a cada cantidad P1de impulso aportado.

Llama la atención el hecho de que siendo la fuerzaaplicada durante un tiempo, o sea, el impulso, la únicacausa capaz de modificar el estado de energía de la


30

masa, (recordemos que la masa sólo interacciona con elimpulso) no encontremos una relación lineal y directaentre los impulsos aportados y los cambios registradosen la energía. ¿Por qué sucede esto? No parece lógico,hay que encontrar la razón. Al estudiar la gráfica querelaciona impulso con energía comprobaremos queaparece primero una relación escasa donde sólo unaparte del impulso aplicado al objeto másico parece tenerrelación con el incremento de energía observado. Talrelación tiende a recuperase poco a poco hacia lacompleta linealidad, entonces el impulso aplicado tieneun rendimiento máximo, es decir, tanto impulso tantaenergía, en vista de que la estructura adquiere su realcomportamiento centrífugo.

d) De acuerdo con la ley de la conservación de laenergía mecánica, la energía potencial es igual a laenergía cinética y no es modificada por su dirección.Considerando que la gravedad es constante (“la energíano se crea ni se destruye, sólo se transforma) ésta no semodifica con la dirección o cambios en ésta (dirección)por lo cual la fuerza sísmica se suma a todos losmomentos existentes (negativos o positivos).

e) Si el sistema es hiperestático se realizan losmétodos de distribución y después se suma el Momentosísmico (Ms).


Hipótesis: (Navea L.)14 En el diseño estructural actual nose considera la ecuación F = m a que determina laacción constante y permanente de G, es decir laatracción gravitacional.

El efecto de G varía en una estructuradependiendo de su movimiento.

14Navea, Op. Cit.

No se considera el efecto P- más que paraestructuras grandes, pero el suceso P- no depende dela masa sino de la aceleración.

De acuerdo con esta ley, la fuerza y la aceleraciónson proporcionales (F a), es decir, a cada objeto que seaplique una fuerza está implícita una aceleración; sumagnitud obviamente depende de la masa, por lo tantofuerza y aceleración podemos graficarla:

Como podemos ver en la gráfica, entre más masatiene un objeto se necesita más fuerza para moverlo y selogra muy poca aceleración (m1), y por el contrario (m3)un objeto con poca masa necesita poca fuerza para sermovido y puede alcanzar una considerable aceleración,

Hipótesis: Entre más masa tenga un edificio, no significaque oponga menos resistencia a la fuerza (inercia)sísmica, ya que los elementos que oponen resistenciason los verticales (columnas y/o muros) son la masaresistente, mientras que la mayor parte de la masa laconstituyen los elementos horizontales (entrepisos).Un edificio muy grande puede tener una resistencia(inercia) muy baja y gran aceleración sísmica.

Por lo tanto, desde el punto de vista estructuralnecesitamos ver la gráfica anterior desde otraperspectiva:

Hipótesis: Un mismo edificio con una misma masahorizontal, pero diferente estructuración vertical tienediferente resistencia (inercia) proporcional alporcentaje de masa en planta.

Por lo tanto, entre mayor sea el porcentaje deestructura en planta respecto al total mayor será suinercia sísmica.

Principio: Densidad de la estructura en planta

Panteón Romano 120 dC.Roma Italia 20%

Edificio moderno derascacielos 2%

En la anterior ilustración comparamos el Panteónromano cuya densidad de estructura en la planta es de20% del total del área, con un edificio moderno derascacielos que tan sólo tiene el 5%. Entre más densidadde estructura en planta tiene un edificio, su momento deinercia es superior, es decir, necesita una fuerza muygrande para ser movido con muy poca aceleración, por locual, la estructuración debe buscar un balance adecuadoentre porcentaje de estructura y área disponible para uso.

¿Pero qué sucede si a los sistemas de baja densidadde la estructura en planta se incorporan sistemas derigidización antisísmica?


31

Evidentemente los esfuerzos internos ydesplazamientos son menores. La ley de la conservaciónde la energía nos dice que los cambios en la dirección dela fuerza no la disminuyen. Si lo graficamos:

Entonces si los dos edificios A y B de igual masaestán expuestos a una fuerza sísmica (S) igual para losdos, y B tiene un momento menor, ¿dónde queda el restodel esfuerzo?

La diferencia de esfuerzo es absorbida por elcontraventeo en compresión, es decir existe unadistribución interna más proporcional de la fuerza. Lo cualnos lleva al siguiente principio:

Principio: Distribución del esfuerzo en un sistemarígido

En el diseño estructural actual la resistencia delsistema es clave. Como vemos en la gráfica superior, elmuro monolítico es el sistema estructural y pormucho más resistente y evidentemente el que sufremenor deformación antes de alcanzar su resistenciamáxima, ya que también es el que tiene mayor momentode inercia. El marco rígido es lo opuesto, sufre unaenorme deformación con cantidades pequeñas deesfuerzo; de ninguna manera podemos decir que es másdúctil, ya que la ductilidad es la propiedad de un material,elemento o sistema estructural a deformarse antes decolapsarse y éste se colapsa con muy pocas cantidadesde esfuerzo. Conforme el sistema tiende a aproximarse almuro monolítico es mayor su resistencia, como bien seobserva en la gráfica; quizá los momentos de inercia noalcancen al del muro monolítico, pero la mejordistribución del esfuerzo en sistemas resistentes hacenmás confiable su utilización y por tanto son másrecomendables.

Pero aun así el esfuerzo siempre es mayor en la basey el principio de la densidad de la estructura en planta seaplica:

Además existe la posibilidad de “arritmias” en elperiodo de la respuesta sísmica del edificio.

MovimientoRítmico

MovimientoArrítmico

Falla porcortante

Pero queda la pregunta: ¿por qué si los edificiosantiguos tienen mayor densidad de estructura en planta aveces se colapsan?

Evidentemente por falta de monolitismo en el sistema

Principio: Monolitismo del sistema estructural


Hipótesis: (Navea L.)15 El diseño estructural actualaplica esta ley sólo en la coordenada vertical (y), yaque anula la coordenada horizontal (x) debido a laincapacidad del modelo matemático de actuar comosistema, lo cual anula la posibilidad dedesplazamiento horizontal, y por lo tanto los modelosestán desequilibrados.

15Navea, Lester, Op. Cit.


32

El modelo original contiene potencialmente lareacción sísmica; si su diseño no está realizadocontemplando X para Y entonces Y está desequilibrado.Esto se puede observar con mucha facilidad. Un edificiobajo condiciones no sísmicas está en reposo relativo;cuando sucede el sismo el edificio se mueve. Aquí secumple la 1ª ley de Newton: el estado de reposo seinterrumpe, pero no existe un movimiento rectilíneouniforme, el edificio se mueve diferencialmente respectoal suelo por su resistencia inercial. Pero, ¿si lafuerza potencial es igual a la kinética, qué sucede? Ladirección de la fuerza es lo que hace la diferencia, lamayor parte de los edificios se conceptualizan y diseñanen Y y no en X. Por tanto, la importancia de aplicarconjuntamente los principios de monolitismo, densidad dela estructura en planta y distribución del esfuerzo en unsistema rígido, es de vital importancia para elfuncionamiento global del sistema estructural.

El “diseño” estructural tiene que ser separado del“cálculo” estructural. Representan entidades separablespero dialécticamente interrelacionadas. El diseño es elacto creador, la parte cualitativa de las estructuras. Y elcálculo es la parte “mecánico-metódico”, la partecuantitativa. En este sentido el diseño de las estructurasdebe también ser replanteado en la particularidad de losmateriales y las estructuras y lo más importante: la forma.

Hipótesis: Según los conceptos de la física clásica, loscuerpos físicos son prácticamente informes ya queson idealmente reducidos a masas puntuales sobrelas que actúa un cierto número de fuerzas. La forma

de una estructura, es fundamentalmente una nocióncualitativa, no constituye una magnitud a diferencia dela longitud, la velocidad, la masa, la temperatura, etc.La figura de un cuerpo, a diferencia de su materia osu volumen, no es susceptible de incremento odisminución. No existe ley de conservación de laforma equivalente la que existe para la conservaciónde la energía o el movimiento. Por tanto, la forma delos objetos materiales es entendida como meroaccidente y no es considerada como una entidadautónoma regida por sus propias leyes, sino como elresultado de la acción de fuerzas internas y externasque actúan sobre el objeto en que se manifiestan. Laforma es concebida como el resultado demodificaciones físicas elementales, o sea, como unamás de las reacciones de la materia. Y es probableque el desinterés de la física moderna con respecto ala forma de los fenómenos naturales, se deba a laincapacidad de la herramienta matemática clásicapara describir y comprender discontinuidades. Unaforma es algo que se distingue de un trasfondo yconstituye la manifestación de una discontinuidad enlas propiedades del medio.

La física tiene como objeto el estudio de la materia ysus interacciones; por lo tanto, debería de ocuparse deexplicar una de las manifestaciones más espectacularesde la naturaleza que consiste en la existencia de objetosque presentan formas típicas. Por lo tanto, toda teoríamorfológica busca describir y explicar el surgimiento, lapermanencia y desaparición de las formas.

El universo se encuentra en condiciones infinitas deasimetría, inestabilidad y perturbación (Einstein); por lotanto, todo sistema local participa también de estasperturbaciones. Todo sistema aislable tiende hacia unestado simétrico, pero ningún sistema permanece aisladoen forma indefinida.

Hipótesis: Una estructura aunque el diseñador seesfuerce por lo contrario es asimétrica y desigual(literal y conceptualmente), y estas características sonirreversibles, es decir, la estructura reaccionaasimétricamente ante los esfuerzos asimétricos yentrópicos, en vista de que las causas (fuerzas) queactúan sobre ella son muy diferentes y mayores a loidealizado.

La noción de un proceso que va de la inestabilidadhacia la estabilidad ya estaba implícita en la observación

de Leonado da Vinci en el sentido de que las fuerzasmotrices buscan el reposo y actúan en la medida en quese disipan.

En la fotografía superior observamos el Edificio Anexo alPlanatario Luis E. Erro en México DF, obra del autor del libro, yabajo una sección del proyecto estructural. Este edificio es unmuy buen ejemplo de la aplicación de las premisas y lashipótesis expuestas en estos capítulos.


33

Capítulo II

ESTÁTICA Y RESISTENCIA DEMATERIALES EN LAS

ESTRUCTURAS

a) Equilibrio

El equilibrio es un estado sin cambio, de balance. Enestructuras se entiende que se consigue el equilibriocuando el total de fuerzas aplicadas a un cuerpo,reacciones y momentos son igual a cero (0).

En estas esculturas deSantiago Calatravapodemos ver elconcepto de Equilibriollevado al límite, y portanto, podemos ver lofrágil que puede llegara ser el mismo, bastacon que una pieza seacortada y/o movidapara que todo elsistema se colapse.Esto es lo queconocemos comoequilibrio inestable.

Clasificamos los tipos de equilibrio en 3:

a. Equilibrio Neutral

La energía potencial esconstante

a. Equilibrio Estable

La energía potencial esganada

a. Equilibrio Inestable

La energía potencial esperdida

Para el análisis estructural las ecuaciones generales delequilibrio son:

0xF Suma de fuerzas horizontales = 0

0yF Suma de fuerzas verticales = 0

0zM Suma de momentos = 0

Nota: Estas 3 ecuaciones son para sistemas de análisisbi-dimensionales.

Ejemplo:

Tenemos unaviga con un soloapoyo intermedio,y debemosevaluar su estadode equilibrio

RFy 3010250

kgR 65301025

Se comprueba quela reacción es iguala las acciones

Suma de Momentos n el punto “P”

630310)6(25zM

08030150zM

Por lo tanto la viga esta en equilibrio estático.

Equilibrio en vigas (ejemplos):

Primer ejemplo:

a. Equilibrio translatorio en la dirección vertical

0 yF Ecuación del equilibrio vertical

tonRRtonRR BABA 10010

b. Equilibrio rotacional respecto al punto A

0zM

0205100 BA RR

tonRB

5.2

20

510

Entonces: tonRR BA 10

tonRR AA 5.75.210105.2

Segundo ejemplo:

a. Equilibrio translatorio en la dirección vertical


34

0R Ecuación del equilibrio vertical

tonRRtonRR BABA 20020

b. Equilibrio rotacional respecto al punto A

0M

0155105100 BA RR

tonRB

10

15

510510

Entonces: tonRR BA 20

tonRR AA 1010202010

b) Propiedades de las Secciones

ESFUERZO: El esfuerzo para estructuras en tensión y/ocompresión simple, se calcula con la ecuación:

A

F

Area

FuerzaEsfuerzo

Para mantener el equilibrio, la resistencia del material porunidad de medida debe ser mayor que el esfuerzo delelemento estructural (o el sistema).

Ejemplo: Tenemos una barra de acero empotrada y dela cual pende un peso de 500 kg. La barra es de acero dealta resistencia fy = 4200 kg/cm2, y tiene un diámetro de2.5 cm. En el gráfico podemos apreciar el esquema“literal” de la barra, y el “Diagrama de cuerpo libre”,donde se reduce el sistema a los vectores que actúansobre el.

cm 5.224200 cmkgfy

22 9.4 cmrA

9.4

500

A

F

2102 cmkg

OKfy

El problema cuando diseñamos vigas y elementossimilares, es que están sujetos a Momentos flexionantesen lugar de tensión y compresión simple. Para solventaresto tenemos que recurrir a la ecuación general delmomento:

R

E

yI

M

En donde:

M = Momento (kg-cm o kN-cm): Este es el momentoflexionante, normalmente tomado como el momentoflexionante máximo calculado.I = Momento de Inercia (cm4): Se refiere a laspropiedades geométricas de la sección y estarelacionado con la forma y dimensiones. = Esfuerzo (Kg/cm2 o MPa): Se refiere al esfuerzocalculado en la posición del momento aplicado acualquier distancia del centroide de una sección.y = Distancia en la dirección vertical (cm): Esta es ladistancia del centroide al punto que nosotros deseamoscalcular el esfuerzo. El esfuerzo máximo normalmenteocurre en la fibra extrema del elemento, en cuyo caso “y”es la distancia del centroide a los extremos inferior osuperior de la viga.

A lo largo del eje neutro del objeto (que pasa por elcentroide) el esfuerzo es cero. Esta es la posición en lacual el esfuerzo cambia de positivo (compresión) anegativo (tensión).

E = Módulo de Elasticidad (Kg/cm2 o MPa): Esta es lapropiedad del material que se relaciona a lascaracterísticas de su esfuero y deformación. Calculamosel esfuerzo directo a partir de:

A

F

La deformación () es la relación que determina cuántose modifica la longitud original de un elemento una vezque se le aplica una carga:

L

L

originalLongitud

longitudCambio

Dentro del rango elástico de la gráfica de Esfuerzo-Deformación podemos definir esta propiedad específica.Esta se calcula con la pendiente que forma la líneaelástica:

LL

AreaFuerza

nDeformació

EsfuerzoE

Los valores de E que se han obtenido de pruebas delaboratorio (para los materiales estructurales máscomunes) son:

cfE ´10000

cfE ´3500

Concreto simple

cfE ´14000

cfE ´4400

Concreto reforzado

2100000E

5102EAcero de alta resistencia

2040000E

200000EAcero Estructural

80000E

7848EMaderas coníferas

70000EMaderas latifoliadas


35

6870E

110000E

10800EMadera contrachapeada

R = Radio de curvatura (cm): Este es el radio decurvatura de un miembro bajo una carga específica.

Para calcular el esfuerzo para un elemento simplenecesitamos solamente determinar el momento aplicado(M), el momento de inercia (I) y la distancia del centroidede la sección a un punto en el cual esfuerzo serácalculado (y) por tanto (Ecuación de la Escuadría):

R

E

yI

M

Y siyI

M entonces

I

yM

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LASSECCIONES:

Área (cm2): Calcular el área depende del tamaño y laforma del objeto considerado. Las áreas de seccionescomplejas pueden ser calculadas reduciendo a formasmás simples y después sumarlas juntas para el área dela sección compuesta.

Centroide ( x o y cm): Este es el centro del área para

una sección, y es un punto muy importante ya quecualquier momento tendrá lugar en el eje longitudinal quepasa por este punto. Su distancia desde un puntoconocido en el sistema cartesiano de coordenadas definela posición del centroide. Los datos pueden tomarsedesde cualquier punto en la sección, pero por facilidad eleje horizontal del sistema es tomado desde la fibra

inferior y el eje vertical a la izquierda de la sección, deesta forma las distancias siempre serán medidas en ladirección positiva.

El centroide de secciones compuestas (compuestas porformas estandar), se puede calcular usando lassiguientes ecuaciones:

A

xAx Para la distancia de “y” al centroide

en la dirección horizontal

A

yAy Para la distancia de “x” al centroide

en la dirección vertical

Ejemplo:

Paso 1. Determinación del esquema cartesiano

En el primer gráfico mostramos las características geométricasde la sección, y en el segundo se divide la sección en figuras

regulares y se pone en el sistema de coordenadas.

Paso 2. Cálculo de las áreas2

1 261213 cmhbA 2

2 60512 cmhbA

Paso 3. Centroides de partes aisladas

1322121 y 62122 y

5.62131 x 5.72552 x

Paso 4. Cálculo del centroide de la sección compuesta

cmA

xAx

19.76026

5.7605.626

cmA

yAy

11.86026

6601326

En la gráficapodemos ver laubicación delcentroide

Momento de Inercia (I cm4): Esta propiedad de lassecciones siempre esta definida por un eje específicoque pasa a través del centroide de una sección. Esto esaspa porque el tipo de secciones utilizadas enEstructuras se orientan en el sentido de maximizar suresistencia.

Momento de Inercia de Secciones PlanasSección Ix (cm4) Iy (cm4)

12

3db

12

3bd


36

36

3hb

36

3bh

64

4d

64

4d

Las ecuaciones para el Momento de Inercia de seccionescompuestas son:

2

yyAII xxx

2

xxAII yyy

Ejemplo:

Como la sección es simétrica respecto al eje Y-Y es

posible localizar la ubicación del centroide en 6x cm

Paso 1. Cálculo de Ixx para la sección compuesta

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 1ª Parte (Ixx)ParteNo.

ÁreaA (cm2)

DistanciaY (cm)

A x Y(cm3)

1 24 2+6+ (2/2) = 9 2162 24 2+(6/2) = 5 1203 12 2/2 = 1 12

A = 60 Ay = 348

cmA

Ayy

8.560

348

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 2ª Parte (Ixx)

ParteNo.

Ixx

(cm4)

yy (cm)

2yyA (cm

4)

1 123db =

812212 3

5.8 – 9 =-3.2

22.324

= 245.7

2 123db =

721264 3

5.8 – 5 =0.8

28.024

= 15.36

3 123db =

41226 3

5.8 – 1 =4.8

28.412

= 276.48

Ixx = 84 2yyA = 537.54

2

yyAII xxxx

464.62154.57384 cmI xx

Paso 2. Cálculo de Iyy para la seccipon compuesta

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 1ª Parte (Iyy)ParteNo.

ÁreaA (cm

2)

DistanciaX (cm)

A x X(cm

3)

1 24 12/2=6 24x6 = 1442 24 6 24x6 = 1443 12 6 12x6 = 72

A = 60 Ax = 360

cmA

Axx

660

360

Tabla p/calcular Secciones Compuestas 2ª Parte (Iyy)ParteNo.

Iyy

(cm4)

xx (cm)

2xxA (cm

4)

1 123bd =

28812122 3

6 – 6 = 0 2024

= 0

2 123bd =

321246 3

6 – 6 = 0 2024

= 0

3 123bd =

361262 3

6 – 6 = 0 2012

= 0

Ixx = 356 2yyA = 0

42356 cmxxAII yyyy

Momento Resistente (M kg-cm o kN-cm): El esfuerzose distribuye en una sección sujeta a momento acorde alas siguientes ecuaciones:

xx

yyI

My Dirección vertical

yy

xxI

Mx Dirección horizontal

Y el máximo esfuerzo I

My

El momento resistente lo podemos determinar con laecuación:

R

E

yI

M

TomamosyI

M y

y

IM

Ejemplo:

max2 5.112´45.0/250´ cffccmkgcf

302602 dy Distancia el centroide

12

6040

12

32

dbI xx Momento de Inercia

4000,720 cmI xx

cmkgy

IM

000,700,2

30

000,7205.112


37

mkgLP

M

250,64

5000,5

4OKMcmkgM 000,625

Ejemplo:

Paso 1. Cálculo de Ixx para la sección compuesta


ÁreaA (cm

2)

DistanciaY (cm)

A x Y(cm

3)

1 50 2.5+20+(2.5/2) =23.75

50x23.75 =1187.5

2 100 2.5+(20/2) = 12.5 100x12.5 =1250

3 37.5 2.5/2 = 1.25 37.5x1.25 =46.87

A = 187.5 Ay =2484.37

cmA

Ayy

25.135.187

37.2485


Ixx(cm

4)

yy (cm)

2yyA (cm

4)

1 123db =

04.26125.220 3

13.25 –23.75 =-10.5

25.1050

= 5512.5

2 123db =

33.333312205 3

13.25 –12.5 =0.75

275.0100

= 56.25

3 123db =

53.19125.215 3

13.25 –1.25 =

12

2125.37

= 64800

Ixx = 3378.9 2yyA = 70368.75

2

yyAII xxxx

465.7374775.703689.3378 cmI xx

Paso 2. Cálculo del momento resistente

Esfuerzo resistente del material

max2 15186.02530 FyfscmkgFy

cmkgy

IM

976,448,8

25.13

65.737471518

mkgLP

M

131254

77500

4MM OK

c) Propiedades Geométricas de lasSecciones

Cuadrado

2aA ,12

2aII yx

3

4

1

aI x ,

6

2aSS yx

aa

rr yx 289.012

,4

3aZ

Cuadrado

2aA

aah 42.12

12

2aII yx

33

118.026

aa

SS yx

aa

rr yx 289.012

, aa

Z 236.023

Rectánglo

bhA ,12

3bhI x

12

3hbI y ,

3

3

1

bhI x

3

3

1

hbI y ,

6

2bhS x

6

2hbS y , hrx 289.0 , bry 289.0

48

4

32

sendII xx

Rectángulo (el eje demomentos en cualquier lineaa través del centro degrevedad)

bhA

senbhyy bt cos2

1

2222 cos12

senbhbh

I x

senbh

senbhbhS x

cos6

cos 2222

2222 cos289.0 senbhrx


38

Forma simétrica

hHbahA

333

1212hH

bahI x

hHbha

I y 1212

33

hHb

b

haS y

66

23

H

ahhH

H

bS x

66

333

Forma no simétrica

btbt BchhabcA

abb 1 , aBB 1

bt yHy

tb

ttbb

cbcBaH

cHcbcBaHy

11

112

2

2

31

331

3

3

1ttbbx hbbyhBByI

Angulo de patines iguales

thtA 2

2

2cthyb

45cos22

22

th

ththyt , 45costyc

344

2

1222

3

1tchttccI x

Angulo con patines desiguales

11 bhthbtA

1

12

2 hb

thbxd

1

12

2 bh

tbhyd

3

133

3

1tybbyyhtI dddx

3

133

3

1txhhxxbtI dddy

max1 II e min2 II ,

xy

xy

II

I

22tan

1

11

4 hb

thhbbI xy

22

minmax21 42

1

2

1xyyyxy IIIIIII

Triángulo

bhA2

1 , hhb

3

1

hh3

21 , ca bbd

3

1

36

3bhI x ,

12

3

1

bhI x ,

4

3

2

bhI x

36

2ca

y

bbbhbI

,

12

33

1

cay

bbhI

12

2bhS bx ,

24

2bhS tx , h

hrx 236.0

23

Triángulo Rectángulo

22

cLbhA

36

3bhI x ,

36

3hbI y

3636

3

2

33

1

Lc

L

hbI y

cos2cos 22

1senIsenIII xyxyy

L

bsen ,

L

hcos ,

72

22hbI xy

hh

rx 236.023

Trapecio

hbbA bt 2

1

h

bb

bby

tb

tbb

3

2

h

bb

bby

tb

tbt

3

2

tb

ttbbx

bb

bbbbhI

36

4 223

,

12

33

1

tbx

bbhI

12

33

2

tbx

bbhI

,

b

xx

y

IS

b ,

t

xx

y

IS

t

tb

ttbb

xbb

bbbbhr

6

42 22


39

Hexagono regular22 866.0598.2 dRA

42 06.0541.0 dRII yx

3625.0 RS x 3541.0 RS y

dRrr yx 265.0456.0

Octagono regular2828.0 dA

44 054.0638.0 dRII yx

33 109.0690.0 dRSS yx

drr yx 257.0

Poligono regular n lados

2cot

4

1 2 naA

22

sen

aR

2tan2

1

aR ,

n

360 , 2

122 RRa

221

21

1 1248

12961

aRA

aRnaR

II xx

Círculo

22

785.04

dd

A

64

2

1

dIII xyx

32

3

1

dSSS xyx

4

drr yx ,

6

3dZ

Círculo perforado

22

14

D

A ,D

d

42

164

D

II yx

43

132

D

SS yx

214

D

rr yx ,6

33 dDZ

Anillo delgado

DtA

tDtD

I x3

3

3926.08

tDtD

S x2

2

7853.04

Drx 353.0

Medio Círculo

22

392.08

DD

A

Dyb 2122.0

Dyt 2878.0

400686.0 DI x ,4

4

025.01281

DD

II xy

3

22587.0

DS

bx ,

3

21908.0

DS

tx

Cuarto de círculo

22

785.04

RR

A

RR

yb 424.03

4

Ry t 576.0 ,407135.0 RI x

403843.0 RI y ,405489.0

11RII yx

44

19635.01622

RR

II yx

Segmento de un círculo

180

rad

22 senrad

3

4 3senk

Rsenb 2 , radRs 2 ,2

2RA , kRyd


40

cos31

8

4

kR

I x , cos1

8

4

kR

I y

Elipse

abA4

1664

23 AbabI x

1664

23 AabaI y

,

832

2 AbabS x

832

2 AabaS y

,

4

brx ,

4

ary

Elipse perforada

114

baabA

311

3

64baabI x

131

3

64babaI y

, 3

113

32baab

bS x

131

3

32baba

aS x

Segmento de una Parábola

3

4abA ,

5

3axd

515

4 23 ababI x

175

12

175

16 23 AabaI y

7

3

7

4 23

1

AabaI y ,

35

8

105

32 23

2

AabaI y

Curvas de Acero (dearcos parabólicos)

hbtA 2.523

1

tbb 6.24

11

tbb 6.24

12 , thh

2

11 , thh

2

12

322

311

105

64hbhbI x ,

th

IS x

x

2

Curvas de Acero (de arcoscirculares)

thbA 2

bhh 1

th

IS x

x

2

thbh

hbb

I x

3

1

21

12

3

6

1

48

Estructura en torsión

pt Id

I 32

4

16

3dS t

tt SMmax


41154.0 dI t 31888.0 dS t

tt SMmax

Estructura en torsión41075.0 dI t 31850.0 dS t

tt SMmax


41404.0 aI t 3208.0 aS t

tt SMmax


42

21

42

41 21.0

12b

bb

bbhI t

t

tt

b

IS , tt SMmax


41

d) Armaduras planas

Configuración de Armaduras

Una armadura simple puede consistirde un solo triángulo. Esta figura espor excelencia la utilizada en laconfiguración de armaduras, ya quepermite que los esfuerzos seanexclusivamente tensión ycompresión.

En las anteriores figuras podemos ver como latriangulación en una estructura es lo que proporciona suestabilidad. La primer figura es muy estable, pero lasegunda no lo es, su estabilidad la podemos conseguirpor la simple triangulación (tercer figura).

Teoremas de Euler

El triángulo forma la formaestructural perfecta, inicialmenteesta compuesto de:

3 Nodos (3g)3 Barras (3n)

Para crear un nuevo triángulo,solamente necesitamos:2 barras y 1 nodo, lo cual sepuede expresar:

)3(23 gn

Simplificando: 3232 nggn y de esta

forma podemos encontrar la ecuación de la EstabilidadDimensional de las estructuras planas.

Asi mismo es muy importanteque las cargas lleguen a lasarmaduras por medio de losnodos, cuando no es así,como vemos en el primerejemplo las barras estaránsometidas a flexión y cortante.

Cuando las cargas llegan a los nodos, los esfuerzos en lasbarras de la armadura son tensión y compresión únicamente.Cuando las cargas son distribuidas, se realizan arreglos, paraque se repartan puntualmente a los nodos como vemos en elejemplo.

Peralte en las armaduras

Como podemos observar en el gráfico anterior, el peraltede una armadura es fundamental para determinar losesfuerzos a que estará sometida. En el primer ejemplo lacuerda inferior esta doblada 15° debajo de la horizontal, ytodas las barras cargan menos peso que en la segunda,donde la cuerda es horizontal. En los dos posterioresejemplos la cuerda inferior se eleva 15° y 30°consecutivamente, y podemos visualizar como losesfuerzos se incrementan.

Eficiencia Estructural

El objetivo general de la eficiencia estructural esencontrar los sistemas que utilicen una mínima cantidadde material para un claro y peso determinado.

Como ya vimos, el peralte es un factor muy importante aldiseñar sistemas eficientes, así como el patrón detrangulación más apropiado. Un punto de partida para eldiseño puede ser considerar las sguientes relaciones declaro/peralte, para posteriormente calculardetalladamente los elementos:

a. L/20. Esta relación es recoendable para armadurasque carguen poco peso, como las te techos, azoteas, oaquellas que estan espaciadas cortas distancias.


42

b. L/10. Esta relación es adecuada para armaduras quemedianamente cargadas, y para vigas secundarias desistemas mucho más cargados.

c. L/5. Esta relación es adecuada para vigas primariasaltamente cargadas. El peralte es frecuentementeequivalente al tamaño de un entrepiso.

Al igual, la dirección de los elementos de una armadura, puedenhacer que esta trabaje de forma más eficiente, o no der así. Enla armadura superior observamos como las barras interiorestrabajan a compresión, y en el caso de la armadura inferior atensión. Debido al pandeo vinculado a la compresión, las barrasde la armadura superior tendrán que ser más robustas que lasinferiores.

ANÁLISIS DE FUERZAS EN LAS ARMADURAS:Método de Equilibrio en los Nodos

Ejemplo:

Paso 1. Encontrar las Reacciones

tonRbRaFV 500 Equilibrio vertical

0M Ecuación del Equilibrio en la Estructura

38.186.13

2506.13)5(50 RbRbRa

62.3138.185050 RatonRbRa

Paso 2. Equilibrio en el nodo A (Dirección Vertical)

0)45( RasenFAB

062.31)45( senFAB

tonsen

FAB

7.4445

62.31

(Dirección Horizontal)

0)45(cos ACAB FF

tonFAC 6.3145cos7.44

Paso 3. Equilibrio en el nodo C (Dirección Vertical)

0)30( RbsenFBC

038.18)30( senFBC

tonsen

FBC

7.3630

38.18


0)30(cos ACBC FF

tonFAC 6.3130cos7.36

Paso 4. Equilibrio en el nodo B (Dirección Vertical)

504530 senFsenF ABBC

50)45(7.44)30(7.36 sensen

503.137.36


0)30(cos)45(cos BCAB FF

0)30(cos7.36)45(cos7.44


43

Paso 1. Fuerzas en el nodo A

(Dirección vertical)

030 RasenFAC

105.0

5

30

sen

RaFAC

Dirección horizontal

0)30(cos ABAC FF

tonFF ACAB 6.830cos1030cos

Paso 2. Fuerzas en el nodo C

Si sumamos las fuerzas en lasdirecciones horizontal y verticalobtendremos 2 ecuaciones condos incógnitas cada una.

Por lo cual, es mucho massimple si rotamos los ejes dereferencia. De esta formatenemos 2 ecuaciones con unasola incógnita para resolver.

Suma de fuerzas en la dirección “m”

0)30(cos30cos5 CBF

tonFCB

5

30cos

)30(cos5

Suma de fuerzas en la dirección “n”

030)30(5 senFFsenF CBCDAC

030530510 senFsen CD

0305

305

sen

senFCD

Ejemplo: Encontrar las fuerzas de las barras KL, ML yMN usando el método de “equilibrio de secciones”.

Para encontrar lasfuerzas querequerimos,tenemos querealizar unasección en elpunto M de laarmadura, comose muestra en lailustración.

Paso 1. Suma de Fuerzas en la Dirección Vertical

045 senFRa ML

0455.3 senFML

tonsen

FML

9.445

5.3

Paso 2. Suma de Momentos en “M”

026 KLFRa

0265.3 KLF

tonFKL

5.10

2

65.3

Paso 3. Suma de Fuerzas en la Dirección Horizontal

045cos RaFF MNML

05.345cos9.4 MNF

tonFMN

8.9

45cos

5.39.4

Ejemplo: Encontrar las fuerzas de las barras KL, ML yMN usando el método de “equilibrio de secciones”.

Para encontrar lasfuerzas querequerimos,tenemos querealizar unasección en el puntoM de la armadura,como se muestraen la ilustración.

Paso 1. Suma de Fuerzas en la Dirección Vertical

045333 senFRa ML

04595.10 senFML

tonsen

FML

12.245

5.1

Paso 2. Suma de Momentos en “M”

0223436 KLFRa


44

0261265.10 KLF

tonFKL 5.222

45

Paso 3. Suma de Fuerzas en la Dirección Horizontal

045cos KLMNML FFF

05.2245cos12.2 MNF

tonsenFMN 245.224512.2

Ejemplo:

Tenemos una armadura plana que cubre un claro de 18metros y tiene 6 cargas puntuales de 20 toneladas cadauna. El diseño interno de la armadura esta compuestopor un peralte de 3 mts., y seis paneles de 3 mts. cadauno. Lo podemos ver muy bien en el siguiente gráfico:

Esto es lo que llamamos diagrama de forma. Laarmadura debe estar siempre a escala métrica y lasacciones como las reacciones se representan convectores. Nótese que las acciones coinciden con nodos,en caso de no ser así las barras estarían sometidas aflexión y cortante, y recordemos que el objetivo mecánicode una armadura es funcionar a tensión y compresiónbásicamente.

El siguiente paso es poner una nomenclatura a todos loselementos de la armadura, comenzamos poniendoliterales mayúsculas a los espacios entre fuerzas yreacciones, este procedimiento siempre se debe haceren el sentido de las manecillas del reloj; posteriormentese nombran los espacios entre barras internas connúmeros (también en el sentido de las manecillas delreloj). De esta forma todas las fuerzas y barras tienenuna nomenclatura. La primera acción de la izquierda esla AB, la segunda BC, etc., la primera barra vertical de laizquierda es la A1, la diagonal 1-2, la horizontal superiorA2, y la inferior H1. Nótese que el orden también está enel sentido se las manecillas del reloj

El siguiente paso será encontrar el valor de nuestrasreacciones, que nombramos HA y GH como podemos veren el siguiente gráfico:

Como las acciones no son simétricas, debemos recurrir alas ecuaciones generales del equilibrio estático, en estecaso la de momentos:

0ZM

Para esto, comenzaremos calculando los momentos apartir de la Reacción HA para obtener la reacción GH.

)20(9)20(6)20(30 tmtmtmM HA

)(18)20(18)20(15)20(12 GMmtmtmtm

)(181260 GHM HA 7018

1260GH

Es decir, la suma de momentos es igual a cada acciónmultiplicada por la distancia a la referencia inercial,menos la reacción contraria. Al despejar GHencontramos que su valor es 70. Por tanto procedemos aencontrar el valor de la reacción HA:

)20(9)20(6)20(30 tmtmtmM GH

)(18)20(15)20(12 HAmtmtm

)(18900 HAM GH 5018

900HA

Por tanto los valores de las reacciones son lossiguientes:

Ahora podemos proceder a comprobar el equilibrio de lasreacciones respecto a las acciones:

05070)20(6 tFy


45

Por tanto, el diagrama de forma ya queda completo conlas acciones y reacciones correspondientes.

El siguiente paso es llegar a determinar que tipo deesfuerzo es al que esta sometida cada barra de laarmadura (tensión o compresión), así como su valornumérico (dimensión).

Comenzamos con encontrar los valores de las fuerzas aque están sometidos cada elemento de la armadura.

Comenzamos a trazar el polígono de fuerzas, que debeestar a una escala de fuerza (una unidad métricaequivale a una de fuerza, ej. 1 cm = 20 ton). Omo se ve

en la ilustración, se trazan primero los valores queconocemos, en este caso las acciones, en lo quedenominamos línea de fuerzas. Podemos obvservar quetenemos trazados todos los valores de las acciones unotras otro, de A-B hasta F-G.

Posteriormente encontramos las reacciones, primero lareacción G-H que mide 70 ton. Con esto encontramos laubicación de H en la línea de fuerzas, y por consiguienteel valor de la siguiente reacción: H-A.

Después nos concentramos en encontrar los valores delas incógnitas, un buen método para hacer esto es tomarpares de barras en la dirección de las manecillas delreloj. Comenzamos con el par de barras A1 y H1.Conocemos dónde esta el punto A, y la dirección de labarra A1, por lo que 1, se debe encontrar en la línea deesfuerzos. Es lógico pensar que la magnitud actuante enla barra A1sea igual a la reacción H1, ya que estan sobrela misma línea vertical, por lo cual, 1 se localiza en H, ypo rtanto el valor de H1 es igual a cero.


46

En seguida nos vamos con el siguiente par de barras: 1-2y A2. En el polígono de fuerzas conocemos la ubicaciónde 1, y la dirección de la barra 1-2, por lo cual trazamosuna paralela a esta. Al igual, conocemos la ubicación deA, y la dirección de la barra A2, por lo cual trazamos unaparalela a esta, y donde se intersectan tenemos laubicación del punto 2.

Después nos pasamos al siguiente par de barras (H3 y 2-3), donde podemos ver que el procedimiento es elmismo.

Encontramos la ubicación del siguiente par de barras 8B4y 3-4) en el pológono de fuerzas.

El siguiente par, etc.

Hasta terminar con el polígono de fuerzas, donde seubican todos los puntos y barras del diagrama de forma.


47

Ahora bien, como el poligono de fuerzas esta a escala defuerza, podemos medir con mucha precisión la longitudde cada barra, y acorde a la escala establecida,encontrar la magnitud del esfuerzo en cada barra. Comovemos en el ejemplo cada bara tiene su magnitud.

Posteriormente, nos falta encontrar cuál es el tipo deesfuerzo al que está somitida cada barra. El método elmuy simple: tomamos un nodo de la armadura, en estecaso el nodo AB4-3-2 y en el sentido de las manecillasdel reloj bamos encontrando que esfuerzo es. La barraB4 es la primera, y ubicamos la lectura B4 (no 4B puessería en sentido contrario al establecido) en el polígonode fuerzas. En este caso B4 esta en dirección horizontalcon sentido hacia el nodo. La siguiente barra es 4-3 queen el polígono de fuerzas se lee diagonal con sentidohacia fuera del nodo. La barra 3-2 se lee en el polígonode fuerzas en dirección vertical con sentido hacia elnodo. Y finalmente la barra 2ª se lee en el polígono defuerzas con dirección horizontal y con sentido hacia elnodo. Las barras cuyo sentido es hacia el nodo estan encompresión, y las barras cuyo sentido es hacia fuera delnodo estan en tensión. El procedimiento se repite contodos los nodos, y encontramos el tipo de esfuerzo al queesta sometida cada barra.

Por último, ponemos el tipo de esfuerzo a que estasometida cada barra, junto con su magnitud.

Ejemplo de una armadura similar con cargas simétricas.

Ejemplo de una armadura similar con las diagonalesencontradas hacia el centro.


48

Ejemplo de una solución de armadura triangular.

30.1095 2222 ccbac

29cos874.029.10

9sco 1A

c

bA

612990180B

205180180

senA

ccc

asenA

10.9822222 acbbac

e) Estabilidad

a. Estabilidad en Estructuras Planas16

Concepto: Un marco esta compuesto por barras rectasconectadas a puntos nodales que las articulan. Si todaslas barras son paralelas a un mismo plano, nos referimosa ellas como Marco Plano o Armadura Plana. Si lasbarras no son paralelas a un solo plano, nos referimos aellas como Marco Espacial o Armadura Espacial.

Las barras y las conexiones nodales, por tanto, son loscomponentes de un marco. Su arreglo y diseño mutuodeterminarán las propiedades estáticas y constructivasdel mismo. Desde el punto de vista Estático, las másimportantes propiedades de los marcos son:

a. La relación carga-resistencia, que requiere de unapropiado diseño de todos los componentes enconcordancia con la carga aplicada.

16Las ecuaciones de Estabilidad Dimensional para Estructuras

Planas y Espaciales fueron obtenidas de: Calatrava, Santiago,On Foldability of Frames, Tesis Doctoral, Zurich 1981, ETH.

b. La estabilidad dimensional, que demanda lacorrecta relación formal a través de todo el sistemade carga resistencia.

La estabilidad dimensional de un marco plano, se puedeexpresar en el siguiente sistema de ecuaciones:

32 ng Ecuación de laEstabilidad

Si 32 ng Sobran Barras, para locual recurrimos a lasegunda ecuación

3)2( gnu Ecuación de laredundancia

Si 32 ng Faltan barras, y paraconocer cuántas,debemos recurrir a latercera ecuación

3)2( ngF Ecuación de laInestabilidad

En donde: g = número de nodosn = número de barras

Ejemplo 1Datos

10g

17n

2020321101232 ngPor lo tanto es Dimensionalmente Estable

Ejemplo 2

Datos:

12g

21n

242432112232 ngPor lo tanto es Dimensionalmente Estable

Exploremos ahora una opción aún más eficiente:

Datos:

10g

16n


49

192031610232 ngPor tanto es Dimensionalmente Inestable, le faltanbarras, lo cual lo podemos corroborar con:

1316)102(32 ngFEs evidente que falta la barra vertical intermedia

Pero veamos esta otra posibilidad:

Datos:

10g

18n

212031810232 ngPor tanto es Dimensionalmente Inestable, le sobranbarras, lo cual lo podemos corroborar con:

13)102(1832 gnu

Veamos esta otra opción:

Datos:

10g

17n

202031710232 ngPor tanto es Dimensionalmente Estable

Ejemplo 3

Datos: 4g , 3n

6833)42(

32

ng

Por tanto es inestable y lefaltan barras, entonces:

233)42(32 ngF

Un primer paso para solucionarlo puede ser:

Datos: 4g , 4n

7834)42(

32

ng

Continua siendo inestable y lefaltan barras, por tanto:

134)42(32 ngF

Lo cual nos lleva a la solución final:

Datos: 4g , 5n

8835)42(

32

ng

Por tanto esDimensionalmente Estable

La estabilidad dimensional de un marco espacial, sepuede expresar en el siguiente sistema de ecuaciones:

63 ng Ecuación de laEstabilidad

Si 63 ng Sobran Barras, para locual recurrimos a lasegunda ecuación

6)3( gnu Ecuación de laredundancia

Si 63 ng Faltan barras, y paraconocer cuántas,debemos recurrir a latercera ecuación

6)3( ngF Ecuación de laInestabilidad

En donde: g = número de nodosn = número de barras

Ejemplo 4

Datos: 8g , 12n

1824612)83(

63

ng

Por tanto es inestable y lefaltan barras, entonces:

6612)83(63 ngF

La solución quedaría de la siguiente forma:

Datos: 8g , 18n

2424618)83(

63

ng

Por tanto esDimensionalmente Estable

f) Cortantes y Momentos en Vigas

En la práctica de del diseño y construcción deestructuras, nos encontramos con que la mayor parte delas veces las cargas (empujes, etc.) que se aplican a lasvigas son simétricas y/o regulares.

Para el cálculo de Cortantes y Momentos Flexionantes deestas existen ecuaciones ya establecidas quepresentamos a continuación:

Viga simplemente apoyadacon una carga intermedia

Viga simplemente apoyada conuna carga escéntrica

Viga simplemente apoyadacon carga uniformementedistribuida

Viga simplemente apoyadacon dos cargas simétricas


50

Viga simplemente apoyadacon tres cargas simétricas

Viga apoyada y empotradacon tres cargas simétricas

Viga apoyada y empotradacon dos cargas simétricas

Viga apoyada y empotradacon carga uniformementedistribuida

Viga doblemente empotradacon carga uniformementedistribuida

Viga doblemente empotradacon dos cargas simétricas

Viga doblemene empotradacon tres cargas distribuidas

Cantiliber con cargauniformemente distribuida

Viga en cantiliber con unacarga puntual en elextremo.

g) Dimensionamiento de Vigas

En las ilustraciones superiores, podemos observar laimportancia de las propiedades geométricas de las secciones enlas vigas. Una misma viga cuyo mayor peralte este en el sentode la “y” tendrá mucha menor deformación ante el mismoesfuerzo, que la misma vigaen sentido opuesto, cuyadeformación es máxima.

Problema 1

Se tiene una vigade 12 mts de claro yuna cargauniformementedistribuida de 2,100kg/m. Se requieredimensionar lasección parasoportar el esfuerzoactuante.

Notación:Fb (kg/cm

2o kN/cm

2): Esfuerzo permisible del material

fb (kg/cm2

o kN/cm2): Esfuerzo actuante en el material

I (cm4): Momento de Inercia de la sección

S (cm3): Modulo de sección

Paso 1. Propuesta de la secciónPropiedades de la Sección

Material: Concreto

Fb = fć = 250 kg/cm2

Momento de Inercia

12

3hbI

= 216,000 cm4

Módulo de Sección

6

2hbS

= 12,000 cm3

Esfuerzo actuante en la sección

2

3/315

12000

3780000cmkg

cm

cmkg

S

Mfb

Fbfb El esfuerzo actuante es mayor que el

esfuerzo permisible del material, por tanto no pasa.

Paso 2. Redimensionamiento

3

215120

/250

3780000cm

cmkg

cmkg

Fb

MSREQ

Por tanto, si3

22

1512066

cmhbhb

S

907206151202 db

Si proponemos 30b y despejamos d


51

cmd 5430

90720

La nueva sección será de 30 x 54 cm

Problema 2

Paso 1. Propuesta de la secciónPropiedades de la Sección

Material: Madera

Fb = f´fu = 170 kg/cm2

Momento de Inercia

12

3hbI

= 129,093.75 cm4

Módulo de Sección

6

2hbS

= 5,737.5 cm3

Esfuerzo actuante en la sección

2

3/72.435

5.5737

2500000cmkg

cm

cmkg

S

Mfb

Fbfb El esfuerzo actuante es mayor que el

esfuerzo permisible del material, por tanto no pasa.

Paso 2. Redimensionamiento

3

288.14705

/170

2500000cm

cmkg

cmkg

Fb

MS REQ

Por tanto, si3

22

88.1470566

cmhbhb

S

28.88235688.147052 db


cmd 4.6620

28.88235


Paso 3. Redimensionamiento (Concreto Fb=250 Kg/cm2)

3

210000

/250

2500000cm

cmkg

cmkg

Fb

MS REQ

Por tanto, si3

22

1000066

cmhbhb

S

600006100002 db


cmd 7.5420

60000


Paso 4. Redimensionamiento (Acero Fb=2,530 Kg/cm2)

3

214.988

/2530

2500000cm

cmkg

cmkg

Fb

MS REQ

Por tanto, si3

22

14.98866

cmhbhb

S

84.5928614.9882 db


cmd 21.1720

84.5928


SECCIONES ASIMÉTRICASEjemplo

Paso 1. Encontramos el centroide

296 cmAT T

y

A

Ay

cmy

10

124124

612414124


52

Comprobamos el resultado

T

y

A

Ay

0

96

51041424124

cmy

Paso 2. Encontrar el Momento de Inercia

2ir AII

23

1 412412

412I

23

2 14212

24I

23

3 510412

104I

100033387.276864 TotalI43148 cmITotal

Paso 3. Encontrar el esfuerzo actuante en la sección

y

I

C

IS , Fbfb

S

Mfb


53

Capítulo III

PESOS Y CARGASEN LAS ESTRUCTURAS

a) Cargas muertas

Acorde con las NTC “se consideran como cargasmuertas los pesos de todos los elementos constructivos,de los acabados y de todos los elementos que ocupanuna posición permanente y tienen un peso que nocambia sustancialmente con el tiempo”.

Elemento Ton/m3 kN/m3

Piedras NaturalesAreniscas 2.5 (24.8)Basaltos 2.65 (25.9)Granito 3.2 (31.3)Mármol 2.6 (25.4)Riolita 2.55 (24.9)Pizarras 2.85 (27.9)Tepetate 1.95 (19.1)Tezontle 1.55 (15.1)Calizas 2.85 (27.9)Taquilita 2.65 (26)Lava basáltica 2.44 (24)Toba volcánica 2.04 (20)Pizarra 2.85 (28)Grava y arena a granel 2.04 (20)Escoria de alto horno en terrones 1.73 (17)Escoria de alto horno en gránulo 1.22 (12)Arena de ladrillo 1.53 (15)Vermiculita expandida 0.10 (1)Vermiculita cruda 0.91 (9)Bentonita suelta 0.81 (8)Bentonita batida 1.12 (11)Cenizas voladoras 1.42 (14)Cal 1.32 (13)Piedra caliza en polvo 1.32 (13)Magnesita molida 1.22 (12)Suelos Ton/m

3kN/m

3

Arena de grano 2.1 (20.5)Arena bien graduada 2.3 (22.5)Arcilla típica del Valle de Méxco 1.5 (14.7)Caliche 2.1 (20.5)Piedras artificiales y morteros Ton/m

3kN/m

3

Adobe 1.6 (15.6)Argamasa Fraguada 1.6 (15.6)

Cemento Portland Fraguado 2.95 (28.9)Cemento Portland a granel 1.63 (16)Cemento Portland en sacos 1.53 (15)Concreto simple (sin refuerzo) 2.2 (21.5)Concreto Reforzado 2.4 (23.5)Concreto bituminoso 2.55 (25)Concreto ligero c/Betostyrene fć 175 1.45 (14.2)Concreto ligero c/Betostyrene fć 60 1.2 (11.7)Concreto ligero c/Betostyrene fć 15 0.4 (3.9)Mortero de cal y arena 1.5 (14.7)Mortero cemento y arena 2.1 (20.5)Mortero de yeso 1.83 (18.0)Mortero de cal 1.83 (18.0)Aplanado de yeso 1.5 (14.7)Tabique macizo hecho a mano 1.5 (14.7)Tabique macizo prensado 2.2 (21.5)Bloque hueco de concreto ligero 1.3 (12.7)Bloque hueco de concreto intermedio 1.7 (16.6)Bloque hueco de concreto pesado 2.2 (21.5)Bloque de vidrio para muros 1.25 (12.2)Prismáticos para tragaluces 2.0 (19.6)Vidrio plano 3.1 (30.3)Madera Ton/m

3kN/m

3

Álamo seco 0.59 (5.7)Caoba 1.0 (9.8)Cedro blanco 0.38 (3.7)Cedro rojo 0.70 (6.8)Oyamel 0.65 (6.3)Encino 1.0 (9.8)Pino 1.0 (9.8)Fresno 0.95 (9.3)Ocote 0.8 (7.8)Palma real 0.7 (6.8)Roble blanco 0.8 (7.8)Roble rojo 0.7 (6.8)Roble (otras especies) 0.95 (9.5)Contrachapeada de madera blanda 0.51 (5)Contrachapeada de abedul 0.71 (7)Tablero de láminas y de listones 0.45 (4.5)Recubrimientos kg/m

2kPa

Azulejo 15 (0.14)Mosaico de pasta 35 (0.34)Granito 40 x 40 65 (0.63)Loseta asfáltica 10 (0.09)Metales Ton/m

3kN/m

3

Aluminio 2.75 (26.9)Acero y Hierro 7.85 (76.9)Cobre fundido laminado 9.0 (88.2)Latón fundido laminado 8.7 (85.2)Plomo 11.35 (111.2)Zinc, fundido laminado 7.2 (70.5)Bronce 8.6 (85)

Plásticos Ton/m3

kN/m3

Lámina acrílica 1.22 (12)Poliestireno expandido y en gránulos 0.03 (0.3)Espuma de vidrio 0.14 (1.4)Polietileno y poliestireno granulado 0.65 (6.4)Cloruro de polivinilo en polvo 0.6 (5.9)Resina de poliester 1.2 (11.8)Colas a base de resina 1.3 (13)Tableros de fibras duros y extraduros 1.02 (10)Tablero de fibra peso medio 0.81 (8)Tablero de fibras blandoas 0.4 (4)Productos orgánicos Ton/m

3kN/m

3

Asfalto 1.5 (14.7)Asfalto fundido 2.5 (25)Asfalto apisionado en caliente 2.3 (23)Basalto basáltico 2.6 (26)Carbón antracita 0.92 (9)Carbón butaminoso 0.86 (8.4)Carbón turba, seca 0.65 (6.3)Carbón vegetal de pino 0.44 (4.3)Petróleo crudo 0.90 (8.8)Petroleo refinado 0.82 (8)Petroleo bencina 0.75 (7.3)Petroleo gasolina 0.69 (6.7)Estiercol 1.6 (16)Gas líquido 0.58 (5.7)Grano 0.79 (7.8)Paja en pacas 0.15 (1.5)Fruta 0.84 (8.3)Azucar 1.6 (16)Vegetales 0.51 (5)Agua dulce 1.02 (10)Leña 0.55 (5.4)Libros y documentos 0.61 (6)Libros densamente almecenados 0.86 (8.5)Estanterías y archivadores 0.61 (6)Ropa y trapos 1.1 (11)Papel en rollo 1.5 (15)Papel apilado 1.1 (11)

Las NTC especifican un aumento de carga para losas deconcreto (NTC-Acciones 5.1.2.): “El peso muertocalculado de losas de concreto de peso normal coladasen el lugar se incrementará en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2).Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, secoloque una capa de mortero de peso normal, el pesocalculado de esta capa se incrementará también en 0.2kN/m2 (20 kg/m2) de manera que el incremento total seráde 0.4 kN/m2 (40 kg/m2).”


54

b) Cargas vivas

Acorde con las NTC, “Se considerán cargas vivas lasfuerzas que se producen por el uso y ocupación de lasedificaciones y que no tienen carácter permanente […]Las cargas especificadas no incluyen el peso de murosdivisorios de mampostería o de otros materiales, ni demuebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común,como cajas fuertes de gran tamaño, archivosimportantes, libreros pesados o cortinajes en salas deespectáculos”

Tabla de Cargas Vivas Unitarias (NTC)(NTC sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de

las Edificaciones)

Destino Kg/m2 kPaa. Habitación (casa–habitación,departamentos, viviendas, dormitorios,cuartos de hotel, internados deescuelas, cuarteles, cárceles,correccionales, hospitales y similares)

170 (1.7)

b. Oficinas, despachos y laboratorios 250 (2.5)c. Aulas 250 (2.5)d. Comunicación para peatones(pasillos, escaleras, rampas,vestíbulos y pasajes de acceso libre alpúblico)

350 (3.5)

e. Estadios y lugares de reunión sinasientos individuales

450 (4.5)

f. Otros lugares de reunión(bibliotecas, templos, cines, teatros,gimnasios, salones de baile,restaurantes, salas de juego ysimilares)

350 (35)

g. Azoteas con pendiente no mayor de5 %

100 (1.0)

h. Azoteas con pendiente mayor de 5%; otras cubiertas, cualquierpendiente.

40 (0.4)

i. Volados en vía pública(marquesinas, balcones y similares)

300 (3.0)

j. Garajes y estacionamientos(exclusivamente para automóviles)

250 (2.5)

Las NTC también especifican la consideración de cargasvivas transitorias (NTC- Acciones 6.1.3): “Durante elproceso de edificación deberán considerarse las cargasvivas transitorias que puedan producirse. Éstas incluiránel peso de los materiales que se almacenentemporalmente, el de los vehículos y equipo, el de coladode plantas superiores que se apoyen en la planta que se

analiza y del personal necesario, no siendo este últimopeso menor de 1.5 kN/m2 (150 kg/m2). Se consideraráademás, una concentración de 1.5 kN (150 kg) en ellugar más desfavorable.”

Tabla de Cargas Vivas Unitarias (UBC)(Cargas del Uniform Building Code no incluidas en las NTC)

Destino Kg/m2 kPaCuartos de maquinas y herramientas 732 (7.17)Cuarto de máquinas de elevadores 1464 (14.3)Escaleras de emergencia 488 (4.7)Cocheras 195 (1.9)Librerias y bibliotecas 732 (7.17)Manufactura pesada 1220 (11.9)Manufactura ligera 610 (5.9)Techos para jardínes 488 (4.7)Puentes vehiculares 1220 (11.9)Almacenes pesados 1220 (11.9)Almacenes ligeros 610 (5.9)

c) Cargas por sismo

En el gráficosuperior podemos apreciar la división continental delas grandes placas tectónicas, que están en constantemovimiento, algunas placas son pequeñas y están atrapadasentre las grandes, quienes provocan el hundimiento(subducción) de las chicas bajo las grandes, en estas regioneses donde se registran sismos mas intensos.

En los gráficos de laderecha, podemosapreciar la fallacontinental del Atlánticoprovocada por elmovimiento de variasplacas grandes, y lafamosa falla de SanAndrés, en California,producto del rozamientode 2 grandes placas.

En los tres gráficos de la izquierda,podemos observar distintos tipos deinteracciones entre capas tectónicas.Estos movimientos, se presentanentre las grandes placas, como es elcaso de la placa de Norteamérica(continental) y la placa Pacífica(Oceánica).Cuando entre grandesplacas tecónicas esta “atoradas”pequeñas placas (como la deCocos), las grandes tiendes asumergir a las pequeñas, lo que es elfenómeno que conocemos comosubducción, y que provoca lossismos más intensos.

En este gráfico,podemos ver mejorexplicado elmecanismo de lasubducción de laplaca de cocos con laplaca continental, ylos lugares dondetienen lugar losepicentros sísmicos-

En el gráfico de laderecha podemosobservar la relaciónentre el epicentro y elfoco de un sismo. Elfoco es el lugar dondese produce la fallatectónica, y el epicentrosu proyección verticalen la superficie.

Tipos de Ondas Sísmicas


55

Ondas Primarias (P): son denominadas así porque sonlas que se propagan con mayor velocidad, entre 7 y 14km/seg., y son las primeras en llegar a cualquier lugar.Su movimiento hace vibrar las partículas en la mismadirección de propagación del sismo, son las de menorintensidad, casi no las nota la mayor parte de lapoblación, y pueden propagarse en medios sólidos,líquidos y gaseosos.

Ondas Secundarias (S): debido a que viajan con menorvelocidad, de 3 a 5 km/seg, son las segundas en arribar aun lugar (de aquí su demonimación), pero son tambiénlas que transmiten mayor energía. Su movimiento eslongitudinal, y las partículas vibran en direcciónperpendicular a la propagación de la onda sísmica. Comocuando arrojamos una piedra en un estanque de agua,las ondas se propagan moviendo las partículasrítmicamente arriba y abajo, dándonos la impresión queel agua se desplaza. Estas ondas solamente sepropagan en medios sólidos.

En

este

grá

fico

po

dem

os

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serv

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mas

len

tas

pero

con

ma

yor

en

erg

ía.

Además existen las Ondas Superficiales, que sepresentan poe la refracción de las primarias y

secundarias en distintos tipos de terreno, entre ellas seencuentran: las Ondas Rayleigh (R) que generanoscilaciones perpendiculares a la dirección delmovimiento, y las Ondas Love (L) que provocan unmovimiento horizontal y transversal respecto a ladirección de propagación del sismo.

Ondas de vibraciónUna vibración u oscilación es el movimiento de un puntodeterminado que se desplaza de forma alternativa en unsentido o en otro, pero que siempre pasa por las mismasposiciones.En el gráfico de laderecha, podemosobservar la graficaciónde una onda devibración u oscilación,observamos tanto sumovimiento en “x” comoen “y”, pero siempre sepasa por puntoscomunes.

Los parámetros que definen a las Ondas de vibración sonmuy importantes, y se clasifican en las siguientes:

Periodo: El periodo es el tiempo que tarda una oscilacióncompleta. Por tanto, entre mayor sea el periodo devibración mayor será su duración. En la gráfica inferiorpodemos observar oscilaciones con diferente duración.

Frecuencia: Es el número de vibraciones u oscilacionesen una unidad de tiempo determinada. En consecuencia,a menor frecuencia le correponde un mayor periodo. Enel gráfico inferior, podemos observar 5 ondas condiferente frecuencia.

Amplitud: La amplitud en el valor que caracterizacualquier fenómeno oscilatorio, que puede correspondera un desplazamiento, una velocidad o una aceleración.

Periodo de Vibración en los Edificios.El periodo de vibración u oscilación en un edificiosiempre será el mismo, es lo que conocemos comoPeiodo Fundamental de Vibración, pero losdesplazamientos siempre serán diferentes, ya quedependen de la intensidad del fenómeno sísmico. Esdecir el tiempo que tarda un edificio en completar unaoscilación siempre es la misma, independientemente dela longitud real de la misma.Los edificios tienen tantos modos o formas de vibrar,como entrepisos tengan. Podemos visualizar al edificiocomo un gran péndulo con diferentes masas, entre masmasa posea, mayor serán los modos en que vibrará. Elmás importante de todos estos modos de vibración es elprimero porque es el recibe mayor energía sísmica, secaracteriza por tener todos los movimientos de un mismolado, y se le denomina Modo Fundamental de Vibración.


56

En la serie de nueve ilustraciones anteriores, podemos ver igualnúmero de modos de vibración para un edificio de 4 niveles, elprincipio en el mismo del péndulo invertido con cuatro masas.Aunque los Softwares contemporáneos nos pueden simular masmodos que el número de masas, aún así los más importantesson los tres primeros por ser los de mayor periodo.

Condicionantes del Periodo de VibraciónComo ya se esbozó anteriormente, cada edificio tiene unPeriodo de Vibración que le es propio, y que dependefundamentalmente de sus características físicas. Comovimos este periodo es independiente de la intensidad delsismo, por consiguiente, lo que varía en cada sismo sontanto la intensidad y características de los esfuerzosexternos, como la intensidad y características de losesfuerzos internos que estos generan, lo cual da lugar adiferentes variaciones en los desplazamientos de unedificio, pero no al tiempo o “periodo” de cada uno deellos.

Características físicas que condicionan el periodo devibraciónLas importantes son las siguientes:a) La altura del edificio. Conforme aumenta la alturaaumenta el periodo de vibraciónb) La densidad de la estructura en planta. Esto aumentasu momento de inercia (resistencia a ser movido), y portanto el periodo de vibración disminuye.c) La longitud del edificio en la diracción considerada. Aligual, a mayor longitud, mernor periodo de vibración yvisceversa.

La altura del edificio junto con la longitud del mismoconforman la Relación de Esbeltez del mismo, por lo cualpodemos reducir estos factores a dos: La esbeltez deledificio (relación geométrica en la dirección considerada)y la densidad de sus componentes resistentes(estructurales).

Las Escalas de medición de los sismos

Actualmente se utilizan tres escalas: la escala deMercalli, la Escala de Richter y la escala de Magnitud deMomento. Aunque las últimas dos son casi lasuniversalmente utilizadas, cuando en una zona no secuanta con los instrumentos técnológicos para lamedición precisa, se continúa recurriendo a la Escala deMercalli, veamos más a detalle cada una:

Escala de Mercalli: Fue creada por Giusseppe Mercallien 1902, y no se basa en ninguna ecuación, ni en losregistros de sismógrafos, sino en el registro de los dañosproducidos en las estructuras y la sensación percibidapor las personas. Esta basada en 12 grados deintensidad, que van desde Muy débil (grado 1), hastaCatastrófico (grado 12). En cada grado se describe el tipode daño presentado en las edificaciones y los efectosproducidos en la población.

Grado DescripciónI. Muy Débil Imperceptible para la mayoría de la

población

II. Débil Perceptible por algunas personas enreposo, objetos colgantes oscilan

III. Leve Perceptible en edificios, aumenta connúmero de niveles.

IV. Moderado Perceptible por la mayoria depersonas, daños leves en acabados, ylos muros crujen.

V. Poco Fuerte Los objetos se caen, es difícil caminar,y se producen daños en acabados

VI. Fuerte Lo perciben todas las personas, sedañan los acabados, y se producendaños leves en las estructuras.

VII. Muy Fuerte Daños mínimos en construccionesantisísmicas, daños leves o moderadosen construcciones ordinarias, y dañosconsiderables en estructuras malconstruidas.

VIII. Destructivo Daños leves en estructurasantisísmicas, daños considerables enestructuras ordinarias bien construidas,daño severo en estructuraspobremente construidas.

IX. Ruinoso Pánico generalizado, dañosconsiderables en estructurasantisísmicas, grandes daños enedificios importantes, edificiosdesplazados de sus bases.

X. Desastroso La mayoría de las estructurasdañadas.

XI. Muy Desastroso Pocas estructuras quedan en pie,sobretodo de muros de concreto y/omampostería.

XII. Catastrófico Destrucción total con pocossobrevivientes, los niveles yperspectivas quedan distorsionados-

La Escala de Richter: Desarrollada por Charles Richteren 1930, consiste básicamente en asociar la magnituddel sismo con la amplitud de la onda sísmica, lo queredunda en propagación del movimiento en un áreadeterminada. Teóricamente en esta escala pueden darsesismos de magnitud negativa, lo que corresponderá aleves movimientos de baja liberación de energía. Enotras palabras, representa la energía sísmica liberada encada terremoto y se basa en el registro sismográfico. Esuna escala que crece en forma potencial osemilogarítmica, de manera que cada punto de aumentopuede significar un aumento de energía diez o más vecesmayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100veces mayor. La ecuación desarrollada por Richter paramedir la magnitud de un sismo (M) es la siguiente:

92.2log3log 1010 tAM

En donde A es la amplitud máxima de la onda S en mm,y t es el tiempo (en sugundos) transcurrido entre elprincipio de las ondas P y las S.

Escala de Magnitud de Momento: Desarrollada en1979 por Hanks y Kanamori, es la sucesora de la escalade Ricther. Es una escala logarítmica, basada en lamedición de la energía total que se libera en unterremoto. Una ventaja que posee es que coincide ycontinúa con los parámetros de la escala de Richter.

La magnitud de momento sísmico (Mw) resume en unúnico número la cantidad de energía liberada por elterremoto, llamada momento sísmico (M0). La “w” en elsubíndice del símbolo Mw, proviene de la palabra inglesa“work” (trabajo). Mw coincide con las estimacionesobtenidas con la escala de Richter. Es decir, Mw permiteentender la cantidad de energía liberada por el terremoto(M0) en términos del resto de las escalas sísmicas. Espor esto que se usa Mw en vez de M0 como parámetro deescala. Los períodos de oscilación de las ondas sísmicasgrandes son proporcionales al momento sísmico (M0). Espor esto que se suele medir la magnitud de momento Mw

a travvés de los períodos de oscilación por medio de lossismógrafos. La relación entre Mw y M0 esta dada por laecuación:


57

1.9log

3

2 010

mN

MM w

La magnitud del momento sísmico (Mw) se obtiene apartir de una función logarítmica. Por tanto es unavariable adimensional. En cambi el momento sísmico(M0) es una variable que mide emergía (fuerza xdesplazamiento). Más concretamente, el momentosísmico (M0) es una cantidad que combina el área deruptura y la compensación de la falla con una medida dela resistencia de las rocas mediante la siguienteecuación:

uAM 0

Donde:µ es el módulo de deformación de las rocas involucradasen el terremoto. Usualmente es de 30 gigapascales.A es el área de ruptura a lo largo de la falla geológicadonde ocurrió el terremoto.u es el desplazamiento promedio de A.

Esta escala es la más usada hoy día por los sismólogospara medir y comparar terremotos de grandesproporciones. Se indica mencionando simplemente“magnitud” (ej. magnitud 8.8) y se evita decir escala ogrados.

CÁLCULO SÍSMICOA continuación expondremos los pasos para formulartodas las variables sísmicas, que necesitamos obtenerpara calcular una estructura por sismo, cualquierprograma computaciónal también debe ser alimentadocon estas.

Paso1. Clasificación del grupo del edificio. Según elartículo 139 del RCDF los edificios se clasifican acordecon los siguientes criterios:

Grupo A: Edificaciones cuya falla estructural podría constituir unpeligro significativo por contener sustancias tóxicas o explosivas,así como edificaciones cuyo funcionamiento es esencial a raízde una emergencia urbana, como: hospitales, escuelas,terminales de transporte, estaciones de bomberos, centraleseléctricas y de telecomunicaciones, estadios, depósitos desustancias flamables o tóxicas, museos y edificios que alojenarchivos y registros públicos de particular importancia, y otrasedificaciones a juicio de la Secretaría de Obras y Servicios.

Grupo B: Edificaciones comunes destinadas a viviendas,oficinas y locales comerciales, hoteles y construccionescomerciales e industriales no incluidas en el Grupo A, las que sesubdividen en:

Subgrupo B1: Edificaciones de más de 30 m de altura ocon más de 6,000 m2 de área total construida, ubicadas enlas zonas I y II a que se aluden en el artículo 170 de esteReglamento, y construcciones de más de 15 m de altura omás de 3,000 m2 de área total construida, en zona III; enambos casos las áreas se refieren a un solo cuerpo deedificio que cuente con medios propios de desalojo: accesoy escaleras, incluyendo las áreas de anexos, como puedenser los propios cuerpos de escaleras. El área de un cuerpoque no cuente con medios propios de desalojo se adicionaráa la de aquel otro a través del cual se desaloje;

Edificios que tengan locales de reunión que puedan alojarmás de 200 personas, templos, salas de espectáculos, asícomo anuncios autosoportados, anuncios de azotea yestaciones repetidoras de comunicación celular y/oinalámbrica, y

Subgrupo B2: Las demás de este grupo.

Paso 2. Zonificación sísmica. Posteriormente se debelocalizar la zonificación sísmica del predio, acorde con lazonificación del las NTC-Sismo, o si el edificio seencuentra en cualquier otra parte de la República, sepuede utilizar la regionalización sísmica del Manual deCFE.

Regionalización del Manual de CFE

Zonificación sísmica según las NTC-Sísmo

Paso 3. Obtención del Coeficiente sísmico. Acordecon las NTC-Sísmo, los coeficientes sísmicos quecorresponden al tipo de edificación y zonificación son lossiguentes:

“El coeficiente sísmico para las edificaciones clasificadas comodel grupo B en el artículo 139 del Reglamento se tomará igual a0.16 en la zona I, 0.32 en la II, 0.40 en las zonas IIIa y IIIc, 0.45en la IIIb y 0.30 en la IIId, a menos que se emplee el métodosimplificado de análisis, en cuyo caso se aplicarán loscoeficientes que fija el Capítulo 7 (tabla 7.1). Para lasestructuras del grupo A se incrementará el coeficiente sísmicoen 50 por ciento.”

El coeficiente sísmico para el resto de la RepúblicaMexicana se puede obtener con la tabla 3.1 del Manualde CFE, a continuación reproducimos solamente la partede coeficientes sísmicos.

Coeficientes Sísmicos, Manual CFE(Estructuras del grupo B)


58

Zona Sísmica Tipo de Suelo CoeficienteSísmico

AI 0.08II 0.16III 0.20

BI 0.14II 0.30III 0.36

CI 0.36II 0.64III 0.64

DI 0.50II 0.86III 0.86

Nota: Para las Estructuras del grupo A estos valores deberánmultiplicarse por 1.5

Los tipos de suelo a los cuales se refiere la tabla de loscoeficientes de CFE son los siguientes:

Tipo I. Terreno firme: Depósitos de suelo formados solamentepo r estratos con velocidades de propagación βo ≥ 700 m/s omódulos de rigidez Go ≥ 85000 t/m

2.

Tipo II. Terrenointermedio: Depósitos de suelo con periodofundamental de vibración y velocidad efectiva de propagacióntales que se cumpla la relación:

cccssc TTT

Tipo III. Terreno blando: Depósitos de suelo con periodofundamental de vibración y velocidad efectiva de propagacióntales que se cumple con la relación.

cccssc TTT

Paso 4. Obtención del Factor de ComportamientoSísmico (Q). Según las NTC-Sísmo, los valores de Qserán los siguientes:

Requisitos para Q= 4.Se usará Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:

a) La resistencia en todos los entrepisos es suministradaexclusivamente por marcos no contraventeados de acero,concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, obien por marcos contraventeados o con muros de concretoreforzado o de placa de acero o compuestos de los dosmateriales, en los que en cada entrepiso los marcos soncapaces de resistir, sin contar muros ni contravientos,cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante.

b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en laforma especificada en la sección 1.3.1, éstos se debenconsiderar en el análisis, pero su contribución a laresistencia ante fuerzas laterales sólo se tomará en cuentasi son de piezas macizas, y los marcos, sean o nocontraventeados, y los muros de concreto reforzado, deplaca de acero o compuestos de los dos materiales, soncapaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzaslaterales totales sin la contribución de los muros demampostería.

c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de unentrepiso entre la acción de diseño no difiere en más de 35por ciento del promedio de dichos cocientes para todos losentrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito,se calculará la capacidad resistente de cada entrepisoteniendo en cuenta todos los elementos que puedancontribuir a la resistencia, en particular los muros que sehallen en el caso de la sección 1.3.1. El último entrepisoqueda excluido de este requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen conlos requisitos que fijan las Normas correspondientes paramarcos y muros dúctiles.

e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos paramarcos con ductilidad alta que fijan las Normascorrespondientes, o están provistos de contraventeoexcéntrico de acuerdo con las mismas Normas.

Requisitos para Q= 3Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y5.1.d ó 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse lascondiciones 5.1.a ó 5.1.c, pero la resistencia en todos losentrepisos es suministrada por columnas de acero o de concretoreforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, pormarcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placade acero o compuestos de los dos materiales, porcombinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de madera.Las estructuras con losas planas y las de madera deberánademás satisfacer los requisitos que sobre el particular marcanlas Normas correspondientes. Los marcos rígidos de acerosatisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos decontraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las Normascorrespondientes.

Requisitos para Q= 2Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales essuministrada por losas planas con columnas de acero o deconcreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducidao provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concretoreforzado que no cumplan con los requisitos para serconsiderados dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placade acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen enalgún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 deeste Capítulo, o por muros de mampostería de piezas macizas

confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concretoreforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normascorrespondientes.

También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministradapor elementos de concreto prefabricado o presforzado, con lasexcepciones que sobre el particular marcan las Normascorrespondientes, o cuando se trate de estructuras de maderacon las características que se indican en las Normasrespectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican enlas Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1.5Se usará Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales essuministrada en todos los entrepisos por muros de mamposteríade piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, quesatisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o porcombinaciones de dichos muros con elementos como losdescritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o pormarcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras deacero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1Se usará Q = 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzaslaterales es suministrada al menos parcialmente por elementos omateriales diferentes de los arriba especificados, a menos quese haga un estudio que demuestre, a satisfacción de laAdministración, que se puede emplear un valor más alto que elque aquí se especifica; también en algunas estructuras de aceroque se indican en las Normas correspondientes.

En todos los casos se usará para toda la estructura, en ladirección de análisis, el valor mínimo de Q que corresponde alos diversos entrepisos de la estructura en dicha dirección.

El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales enque se analiza la estructura, según sean las propiedades de éstaen dichas direcciones.

Paso 5. Obtención del factor de reducción de fuerzassísmicas (Q´). Las NTC-Sísmo, determinan que elcoeficiente sísmico puede ser reducido al dividirse entreel valor de Q´, acorde con las siguientes ecuaciones:

Si se desconoce T, o si T ≥ Ta, entonces:

QQ ´

Si T < Ta, entonces:

11´ QT

TQ

a


59

T es igual al periodo fundamental de vibración de laestructura, Ta es un periodo característico del espectrode diseño que se define en la tabla 3.1 de las NTC-Sismo. A continuación se reproduce esta parte de la tabla3.1

Valores de Ta (NTC-Sis)Zona Coef. Sísmico Ta

I 0.16 0.2II 0.32 0.2

IIIa 0.40 0.53IIIb 0.45 0.85IIIc 0.40 1.25IIId 0.30 0.85

Para el caso de la República, reproducimos los valoresde la tabla 3.1 del manual de CFE:

Valores Ta (Manual CFE)Zona Sísmica Tipo de Suelo Ta

AI 0.2II 0.3III 0.6

BI 0.2II 0.3III 0.6

CI 0.0II 0.0III 0.0

DI 0.0II 0.0III 0.0

Paso 6. Obtención de las condiciones de regularidad.En este paso se debe determinar, acorde con lascaracterísticas físicas de la estructura si es regular,irregular o fuertemente irregular. Los parámetros quemanejan las NTC-Sismo (apartado 6) son las siguientes:

Estructura regularPara que una estructura pueda considerarse regular debesatisfacer los siguientes requisitos.

1) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dosejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a murosy otros elementos resistentes. Éstos son, además,sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principalesdel edificio.

2) La relación de su altura a la dimensión menor de su baseno pasa de 2.5.

3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensiónexceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medidaparalelamente a la dirección que se considera del entrante osaliente.

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido yresistente.

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuyadimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión enplanta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecasno ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posiciónde un piso a otro, y el área total de aberturas no excede enningún nivel de 20 por ciento del área de la planta.

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debeconsiderarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 porciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni,excepción hecha del último nivel de la construcción, esmenor que 70 por ciento de dicho peso.

8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los pañosexteriores de sus elementos resistentes verticales, mayorque 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menorque 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisitoúnicamente al último piso de la construcción. Además, elárea de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento ala menor de los pisos inferiores.

9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisosen dos direcciones sensiblemente ortogonales pordiafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepisodifieren en más de 50 por ciento de la del entrepisoinmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluidode este requisito.

11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculadaestáticamente, es, excede del diez por ciento de ladimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamentea la excentricidad mencionada.

Estructura irregularToda estructura que no satisfaga uno o más de los requisitos dela sección 6.1 será considerada irregular.

Estructura fuertemente irregularUna estructura será considerada fuertemente irregular si secumple alguna de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, es,excede en algún entrepiso de 20 por ciento de la dimensión

en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a laexcentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepisoexceden en más de 100 por ciento a la del pisoinmediatamente inferior.

Paso 7. Corrección por irregularidad de Q´. El factorde reducción Q´se debera multiplicar por 0.9 si no secumple con uno (1) de los once ruequisitos de lasestructuras regulares, se multiplicará por 0,8 si nocumplecon dos o mas; y por 0.7 cuando sea unaestructura fuertemente irregular.

Paso 8. Obtención del coeficiente símico corregido.Una vez que se tiene el valor del factor de reducción Qćoregido por irregularidad o no, se procede a dividir elcoeficiente sísmico (c) entre el factor de correción Q´.

Paso 9. Obtención de los efectos bidireccionales.Acorde con las NTC-Sismo (apartado 8.7) se debeanalizar el sismo al 100% en la dirección másdesfaborable de la estructura, y simultamenamente conel 30% en la dirección oeroendicular a esta:

“Los efectos de ambos componentes horizontales delmovimiento del terreno se combinarán tomando, en cadadirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de losefectos del componente que obra en esa dirección y el 30 porciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella,con los signos que resulten más desfavorables para cadaconcepto.”

Paso 10. Obtención del Espectro de Diseño Sísmico.Este espectro solamente se requiere cuando se realizaun análisis sísmico modal, en donde “a” se define comola ordenada de los espectros de diseño, como fracción dela aceleración de la gravedad, que se calcula con lasecuaciones:

Si T < Ta → aT

Tacaa 00

Si Ta ≤ T ≤ Tb → ca Si T > Tb → qca

En donde: rb TTq Los parámetros que intervienen en estas ecuaciones seobtienen de la tabla 3.1 de las NTC-Sis, que acontinuación reproducimos:


60

Valores de los parámetros para calcular los espectros deaceleraciones (NTC-Sismo 3.1)

Zona c a0 Ta Tb rI 0.16 0.04 0.2 1.35 1II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0

Para el resto de la República se utiliza la tabla 3.1 delManual de CFE, que a continuación reproducimos

Espectros de diseño pa estructuras del grupo B

Zona TipoSuelo

a0 c Ta Tb r

A I 0.02 0.08 0.2 0.6 1/2II 0.04 0.16 0.3 1.5 2/3III 0.05 0.20 0.6 2.9 1

B I 0.04 0.14 0.2 0.6 ½II 0.08 0.30 0.3 1.5 2/3III 0.10 0.36 0.6 2.9 1

C I 0.36 0.36 0.0 0.6 1/2II 0.64 0.64 0.0 1.4 2/3III 0.64 0.64 0.0 1.9 1

D I 0.50 0.50 0.0 0.6 1/2II 0.86 0.86 0.0 1.2 2/3III 0.86 0.86 0.0 1.7 1

Nota: Para las Estructuras del grupo A estos valores deberánmultiplicarse por 1.5

Paso 11. Determinación de los centros de masas ysus valores. Si se realizará el análisis sísmico modal,además del espectro de aceleraciones, se deben obtenerlos centros de masas de cada nivel (o de la estructura otramo) y sus respectivos valores, para poder analizarlode esta manera como un péndulo invertido. Los pasos aseguir son los siguientes:

1) Se calcula el peso total del edificio (Pte)

2) Se determina el coeficiente sísmico corregido (Csis)

3) Se calcula el “Cortante Basal” (Vo) o la fuerzasísmica total en la base del edificio:

sisteo CPV

4) Se determina el peso tatal de cada nivel (Wn)

5) Se calcula la fuerza sísmica en cada nivel (Fsisn):

o

nn

nnn V

hW

hWFsis

El facor hn es la altura de cada nivel respecto al suelo onivel cero del análisis. La suma de todas las fuerzassísmicas (Fsisn1,n2,…) debe ser igual al cortante Basal(Vo). La fuerza sísmica de cada nivel (Fsisn) es el valordel centro de masa de cada nivel.

6) Se calcula el centroide de masa de cada nivel, y

7) Se colocan los centroides de masa, y se asigna suvalor (en el caso de utilizar un programacomputacional).

Paso 12. Determinación de la fuerza horizontalequivalente. El método de la fuerza horizontalequivalente se debe utilizar en caso que existandiferencias significativas entre el centroide de masas y elcentroide de rigideces del edificio. El procedimiento es elsiguiente:

8) Se calcula el centroide de rigidez de cada nivel ysu distancia respecto al centro de masas (en X e Y)

9) Se calclan los momentos torsionantes de cadanivel:

111 nnn exFsisMx

10) Se introducen los centroides de rigidez y susvalores para X e Y (en el caso de programascomputacionales).

d) Cargas por viento

A continuación describiremos la metodología de cálculode las cargas popr viento (presión del viento) según lasNormas Técnicas Complementarias para Diseño porViento (NTC-Viento), y el Manual de Diseño por Vientode la Comisión Federal de Elecricidad (CFE-Viento). Esimportante precisar que las NTC-Viento realizan algunassimplificaciones en sus ecuaciones, partiendo de la alturamedia sobre el nivel del mar de la Ciudad de México y surespectiva presión barométrica; por lo cual esta normadebe utilizarse exclusivamente para la Ciudad de México

y su Zona Metropolitana. Para el resto de la Repúblicadebe utilizarse la metodología del Manual de CFE.

CALCULO SEGÚN NTC-Viento

Paso 1. Determianción de la velocidad regional delviento (VR). Esta velocidad se puede tomar de laregionalización eolica de la República Mexicana (ManualCFE), o de la tabla 3.1 de las NTC-Viento. Esta tablaúnicamente incluye las delegaciones del DF, por lo cual,si se esta en un municipio de la ZMCM se recomiendatomar el valor del Manual de CFE.

REGIONALIZACIÓN EÓLICA DE MÉXICO (CFE)

Zona Km/h m/s1 90 252 125 34.73 115 324 160 44.55 80 22.26 150 41.67 80 22.2

Velocidades regionales (VR) en m/sNTC-Viento (tabla 3.1)

Importancia de la ConstrucciónA B Temporal

Retorno en años → 200 50 10Zona I. Delegaciones: A.Obregón, Azcapotzalco,B. Juárez, Coyoacán,Cuauhtémoc, GA Madero,Iztacalco, Iztapalapa, M.

39 36 31


61

Hidalgo, V. CarranzaZona II. Delegaciones: M.Contreras, Cuajimalpa,Milpa Alta, Tlalpan yXochimilco

35 32 28

Nota: las NTC consideran la velocidad del viento en m/sy el Manual de CFE en km/hr; por lo cual es importanterealizar las respectivas conversiones si se cruzan losdatos.

Paso 2. Determinación del factor de variación con laaltura (Fα). Este factor establece la variación de lavelocidad del viento con respecto a la altura (z). Seobtiene con las siguientes ecuaciones:

Si z ≤ 10 m → 0.1F

Si 10 m < z < δ → 10zF

Si z ≥ δ → 10FEn donde:

δ = altura gradiente, medida a partir del nivel delterreno de desplante, por encima de la cual lavariación de la velocidad del viento no es importante yse puede suponer constante; δ y z están dadas enmetros; y

α = exponente que determina la forma de la variaciónde la velocidad del viento con la altura.

Los coeficientes δ y α estan en función de la rugosidaddel terreno y se define con la tabla 3.2 de las NTC-Viento, que reproducimos a continuación:

Rugosidad del terreno, δ y α (NTC-Viento 3.2)Tipos de terreno α δ, m

R1 = Escasas o nulas obstrucciones alflujo de viento, como en campo abierto

0.099 245

R2 = Terreno plano u ondulado conpocas obstrucciones

0.128 315

R3 = Zona típica urbana y suburbana.El sitio está rodeadopredominantemente porconstrucciones de mediana y bajaaltura o por áreas arboladas y no secumplen las condiciones del Tipo R4

0.156 390

R4 = Zona de gran densidad deedificios altos. Por lo menos la mitadde las edificaciones que se encuentran

0.170 455

en un radio de 500 m alrededor de laestructura en estudio tiene alturasuperior a 20 m

Paso 3. Determinación del Factor correctivo portopografía y rugosidad (FTR). Este factor se toma de latabla 3.3 de las NTC-Viento que a continuaciónreproducimos:

Factor FTR (NTC-Viento)

Tipos de topografíaRugosidad de terrenos en

alrededoresTerrenotipo R2

Terrenotipo R3

Terenotipo R4

T1 = Base protegida depromontorios y faldas deserranías del lado desotavento

0.80 0.70 0.66

T2 = Valles cerrados 0.90 0.79 0.74T3 = Terreno prácticamenteplano, campo abierto,ausencia de cambiostopográficos importantes,con pendientes menores de5% (normal)

1.00 0.88 0.82

T4 = Terrenos inclinadoscon pendientes entre 5 y10%

1.10 0.97 0.90

T5 = Cimas depromontorios, colinas omontañas, terrenos conpendientes mayores de10%, cañadas o vallescerrados.

1.20 1.06 0.98

Paso 4. Determinación de la velocidad de diseño (VD).La velocidad de diseño del viento se obtiene con lasiguiente ecuación:

RTRD VFFV (m/s)

Paso 5. Determinación de los coeficientes de presión(CP). Estos coeficientes se obtienen según el tipo y formade la construcción, a continuación reproducimos lastablas 3.4, 3.6, 3.7, 3.8 y 3.13 de las NTC-Viento, dedonde se puede obtener el coeficiente, y que tambiénson las más utilizadas:

Coeficiente CP para construcciones cerradas(NTC-Viento 3.4)

Tipo CP

Pared de barlovento 0.8Pared de sotavento

1─ 0.4

Paredes laterales ─ 0.8Techos planos ─ 0.8Techos inclinados lado desotavento

─ 0.7

Techos inclinados lado debarlovento

2─ 0.8 < 0.04θ ─ 1.6 < 1.8

1La succión se considerará constante en toda la altura de la

pared de sotavento y se calculará para un nivel z igual a la alturamedia del edificio.2

θ es el ángulo de inclinación del techo en grados.

Coeficiente CP para el viento normal a un anuncio omuro (NTC-Viento 3.6)

Coeficiente de presión neta (CP)Anuncios

Muros0 < he/H < 0.2 0.2 ≤ he/H ≤ 0.71.2+0.02 (d/he−5) 1.5 1.2

H = altura total del anuncio o murohe = altura del exclusiva del anuncio (sin estructura inferior)d = longitud (horizontal) del anuncio o muroLa tabla 3.6 se aplica para anuncios con 1≤d/H≤20. Si d/he o d/Hes mayor que 20, el coeficiente de presión será igual a 2.0En el caso de muros, si d/H es menor que 1.0, el coeficiente depresión también será igual a 2.0

Coeficiente CP para el viento a 45° sobre el anuncio omuro (NTC-Viento 3.7)

Coeficiente de presión neta (CP) en zonasde anuncios o muros

Distancia horizontal medida a partir del borde libre debarlovento del anuncio o muro

Anuncios Muros0 a 2he 2he a

4he

> 4he 0 a 2H 2H a4H

> 4H

3.0 1.5 0.75 2.4 1.2 0.6Para las paredes y anuncios planos con aberturas, las presionesse reducirán con el factor dado por 2 donde Φ es la

relación de solidez del anuncio o muro

Coeficiente CP para el viento paralelo al plano delanuncio o muro (NTC-Viento 3.8)

Coeficiente de presión neta (CP) en zonasde anuncios o muros

Distancia horizontal medida a partir del borde libre debarlovento del anuncio o muro

Anuncios Muros0 a 2he 2he a

4he

> 4he 0 a 2H 2H a4H

> 4H


62

± 1.2 ± 0.6 ± 0.3 ± 1.0 ± 0.5 ± 0.25

Coeficiente CP para presionesinteriores (NTC-Viento 3.13)

Tipología CP

Aberturas principalmente en la cara de barlovento 0.75Aberturas principalmente en la cara de sotavento − 0.6Aberturas principalmente en las caras paralelas ala dirección del viento

− 0.5

Aberturas uniformes distribuidas en las cuatrocaras

− 0.3

Coeficiente CP para estructuras reticulares (NTC-viento 3.3.3). Para el diseño de estructuras reticularescomo las formadas por trabes de alma abierta yarmaduras a través de las que pasa el viento, se usaráun coeficiente de presión igual a 2.0, cuando estánconstruidas por elementos de sección transversal plana yde 1.3 cuando los elementos constitutivos son de seccióntransversal circular.

Factores de forma paradiseño por viento

Presión del viento conforme aumenta la altura de unedificio (Zona 5 de México)

Paso 6. Determinación de la presión de diseño (pz).La presión que ejerce un flujo de viento sobre unaconstrucción (pz) se obtiene en kg/m2 (MPa), acorde conla siguiente ecuación:

2048.0 DPz VCp (kg/m2)

247.0 DPz VCp (MPa)

CALCULO SEGÚN CFE-Viento

Paso 1. Clasificación de la estructura según suimportancia. Esta clasificación es la correspondiente alapartado 4.3 del Manual CFE-Viento, y se reproduce acontinuación:

Grupo A. Estructuras para las que se recomienda un gradode seguridad elavado. Pertenecen a este grupo aquéllas queen caso de fallar causarían la pérdida de un númeroimportante de vidas, o prejuicios económicos o culturalesexcepcionalmente altos; asimismo, las construcciones ydepósitos cuya falla implique un peligro significativo poralmacenar o contener sustancias tóxicas o inflamables, asícomo aquéllas cuyo funcionamiento es imprescindible ydebe continuar después de la la ocurrencia de vientos

fuertes tales como los provocados por huracanes. Quedanexcluidos los depósitos y las estructuras enterradas.

Grupo B. Estructuras para las que se recomienda un gradode seguridad moderado. Se encuentran dentro de estegrupo aqéllas que en caso de fallar, representean un bajoriesgo de pérdida de vidas humanas y que ocacionaríandaños materiales de magnitud intermedia.

Grupo C. Estructuras para las que se recomienda un bajogrado de seguridad. Son aquellas cuya falla no implicagraves consecuencias, ni puede causar daños aconstrucciones de los grupos A y B.

Paso 2. Clasificación de la estructura según surespuesta ante la acción del viento. Esta clasificaciónes la correspondiente al apartado 4.4 del Manual CFE-Viento, y se reproduce a continuación:

Tipo 1. Estructuras poco sensibles a las ráfagas y a losefectos dinámicos del viento. Abarca todas aquellas en lasque la relación de aspecto λ (definida como el cociente entrela altura y la menor dimensión en planta), es el menor o iguala cinco y cuyo periodo natural de vibración es menor o iguala un segundo. Pertenecen a este tipo, por ejemplo, lamayoría de los edificios para habitación u oficinas, bodegas,naves industriales, teatros y auditorios, puentes cortos yviaductos.

Tipo 2. Estructuras que por su alta relación de aspecto odimensiones reducidas de su sección transversal sonespecialmente sensibles a las rafagas de corta duración(entre 1 y 5 segundos) y cuyos periodos naturales largosfavorecen a la ocurrencia de oscilaciones importantes en ladirección del viento. Dentro de este tipo se encuentran losedificios con relación de aspecto, λ, mayor que cinco o con periodo fundamental mayor que un segundo. Se incluyentambién, por ejemplo, las torres de celosía atirantadas y lasautosoportadas para líneas de transmisión, chimeneas,tanques elevados, antenas, bardas, parapetos, anuncios y,en general, las construcciones que presentan unadimensiónmuy corta paralela a la dirección del viento.

Tipo 3. Estas estructuras, además de reunir todas lascaracterísrticas de las del tipo 2, presentan oscilacionesimportantes transversales al flujo de los vientos provocadospor la aparición períodica de vórtices o remolinos con ejesparalelos a la dirección del viento. En este tipo se incluyenlas construcciones y elementos aproximadamente cilíndricoso prismáticos esbeltos, tales como chimeneas, tuberíasexteriores o elevadas, arbotantes para iluminación, postesde distribución y cables de líneas de transmisión.

Tipo 4. Estructuras que por su forma o por lo largo de susperiiodos de vibración (periodos naturales mayores que un


63

segundo), presentan problemas aerodinámicos especiales.Entre ellas se hallan las formas aerodinámicas inestablescomo son los cables de líneas de transmisión, las tuberíascolgantes y las antenas parabólicas.

Paso 3. Determinación de la categoría del terrenosegún su rugosidad. Esta clasificación se obtiene de latabla I.1 del apartado 4.6.1 del Manual CFE-Viento, y sereproduce a continuación:

Categoría del terreno según surugosidad (CFE-Viento I.1)

Cat. Descripción Limitaciones1 Terreno abierto,

prácticamente plano y sinobstrucciones. (Ej. franjascosterasplanas, camposaéreos, pastizales, tierrasde cultivo, superficiesnevadas).

La longitud mínima deeste tipo de terreno en ladirección del viento debeser de 2000 m o 10 vecesla altura de laconstrucción por diseñar,la que sea mayor

2 Terreno plano u onduladocon pocas obstrucciones(Ej. campos de cultivo,granjas, construccionesdispersas).

Las obstrucciones tienenalturas de 1.5 a 10 m, enuna longitud mínima de1500 m.

3 Terreno cubierto pornumerosas obstruccionesestrechamenteespaciadas. (Ej. Áreasurbanas, suburbanas y debosques, el tamaño de lasconstruccionescorresponde al de casas yviviendas).

Las obstruccionespresentan alturas de 3 a 5m. La longitud mínima deeste tipo de terreno en ladirección del viento debeser 500m o 10 veces laaltura de la construcción,la que sea mayor.

4 Terreno con numerosasobstrucciones largas,altas y estrechamenteespaciadas. (Ej. Centrosde grandes ciudades ycomplejos industrialesbien desarrollados).

Por lo menos el 50% delos edificios tiene unaaltura mayor que 20 m.Las obstrucciones midende 10 a 30 m de altura. Lalongitud mínima de estetipo de terrenoen ladirección del viento dedeser la mayor entre 400 my 10 veces la altura de laconstrucción.

Paso 4. Determinación de la clase de estructurasegún su tamaño. Esta clasificación se obtiene de latabla I.2 del apartado 4.6.1 del Manual CFE-Viento, y sereproduce a continuación:

Clase de Estructura según su Tamaño

(CFE-Viento I.2)Clase Descripción

A Todo elemento de recubrimiento de fachadas, deventanerías y de techumbres y sus respectivossujetadores. Todo elemento estructural aislado,expuesto directamente a la acción del viento.Asimismo, todas las construcciones cuya mayordimensión, ya sea horizontal o vertical, sea menorde 20 mts.

B Todas las construcciones cuya dimensión, ya seahorizontal o vertical, varíe entre 20 y 50 mts.

C Todas las construcciones cuya mayor dimensión, yasea horizontal o vertical, sea mayor que 50 mts.

Paso 5. Determinación de la Velocidad Regional (VR)del viento. Este valor se obtiene de los mapas deregionalización éolica del apartado 4.6.2 del ManualCFE-Viento. A continuación se reproduce laregionalización éolica general (nota: para las ecuacionesde la CFE se requiere el valor en km/hr), pero en dichoapartado del manual, se pueden encontrar mapas másdetallados.

REGIONALIZACIÓN EÓLICA DE MÉXICO (CFE)

Zona Km/h m/s1 90 252 125 34.73 115 324 160 44.55 80 22.26 150 41.67 80 22.2

Paso 6. Determinación del Factor de tamaño (FC). Estevalor se obtiene de la tabla I.3 del apartado 4.6.3.1 delManual CFE-Viento, acorde con la Clase de Estructurasegún se Tamaño del paso a. A continuación sereproduce dicha tabla:

Factor de Tamaño (FC) (CFE-Viento I.3)Clase de Estructura FC

A 1.0B 0.95C 0.9

Paso 7. Determinación del Factor de rugosidad yaltura (FRZ). Este valor se obtiene con las ecuaciones delapartado 4.6.3.2 del Manual CFE-Viento, que acontinuación se reproducen:

Si Z ≤ 10 →

1056.1rzF

Si 10 < Z < δ →

ZFrz 56.1

Si Z ≥ δ → 56.1rzFEn donde:

δ es la altura, medida a partir del nivel del terreno dedesplante, por encima de la cual la variación de la velocidaddel viento no es importante y se puede suponer constante; aesta altura se le conoce como la altura gradiente; δ y Z estándadas en metros.

α es el exponente que determina la forma de la variación dela velocidad del viento con la altura y es adimensional

Los coeficientes δ y α están en función de la rugosidaddel terreno (punto 3), y la clase de estructura según sutamaño (punto 4). Estos valores se pueden obtener conla tabla I.4 del apartado 4.6.3.2 del Manual CFE-Viento,que a continuación se reproduce:

Valores de α y δ (CFE-Viento I.4)Categoría

delTerreno

α δ (m)Clase de estructura

A B C1 0.099 0.101 0.105 2452 0.128 0.131 0.138 3153 0.156 0.160 0.171 3904 0.170 0.177 0.193 455


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Paso 8. Determinación del Factor de exposición (Fα).Este valor se obtiene con la ecuación del apartado 4.6.3.del Manual CFE-Viento, que a continuación sereproduce:

RZC FFF

Paso 9. Determinación del Factor de topografía (FT).Este valor se obtiene con la tabla I.5 del apartado 4.6.4del Manual CFE-Viento, que a continuación sereproduce:

Factor de Topografía Local (FT) (CFE-Viento I.5)Sitios Topografía FT

ProtegidosBase de promontorios y faldas deserranías del lado de sotavento

0.8

Valles cerrados 0.9

NormalesTerreno prácticamente plano,campo abierto, ausencia decambios topográficos importantes,con pendientes menores que 5%

1.0

Expuestos

Terrenos inclinados conpendientes entre 5 y 10%, vallesabiertos y litorales planos.

1.1

Cimas de promontorios, colinas omontañas, terrenos conpendientes mayores que 10%,cañadas cerradas y valles queformen un embudo o cañon, islas.

1.2

Paso 10. Determinación de la velocidad de diseño(VD). Este valor se obtiene con la ecuación (km/hr):

RTD VFFV

Donde:FT es un factor que depende de la topografía del sitio(adimensional).Fα factor que toma en cuenta el efecto combinado de lascaracterísticas de exposición locales, del tamaño de laconstrucción y de la variación de la velocidad con la altura(adimensional=.VR velocidad regional que le corresponde al sitio en donde seconstruirá la estructura (km/hr).

Paso 11. Presión dinámica de base (qz). Este valor seobtiene con la ecuación:

20048.0 Dz VGq

En donde:

G es el factor de corrección por temperatura y por altura conrespecto al nivel del mar (adimensional).VD la velodidad de diseño (km/hr)qz la presión dinámica de la base a una altura Z sobre el niveldel terreno (kg/m

2).

El factor de 0.0048 corresponde a un medio de ladensidad del aire, y el valor de G se obtiene de laecuación:

273

392.0G

En donde:Ω es la presión barométrica (mm de Hg)τ la temperatura ambiental en °C

La temperatura ambiental es la promedio anual del lugar,y la presión barométrica se puede obtener de la tabla I.7del apartado 4.7 del Manual de CFE-Viento, que acontinuación se reproduce:

Relación entre la altitud y la presiónbarométrica (CFE-Viento I.7)

Altitud (msnm) Presión barométrica (mm de Hg)0 760

500 7201000 6751500 6352000 6002500 5653000 5303500 495

Nota: puede interpolarse para valores intermedios de altitud.

d) Combinación de cargas

Acorde con lo especificado en el apartado 2.3(Combinaciones de acciones) de las Normas TécnicasComplementarias sobre criterios y Acciones para DiseñoEstructural de las Edificaciones, “La seguridad de unaestructura deberá verificarse para el efecto combinado detodas las acciones que tengan una probabilidad nodespreciable de ocurrir simultáneamente,considerándose dos categorías de combinaciones”:

a) Para las combinaciones que incluyan accionespermanentes y acciones variables, se considerarán todas lasacciones permanentes que actúen sobre la estructura y las

distintas acciones variables, de las cuales la másdesfavorable se tomará con su intensidad máxima y el restocon su intensidad instantánea, o bien todas ellas con suintensidad media cuando se trate de evaluar efectos a largoplazo.

Para la combinación de carga muerta más carga viva, seempleará la intensidad máxima de la carga viva de lasección 6.1, considerándola uniformemente repartida sobretoda el área. Cuando se tomen en cuenta distribuciones dela carga viva más desfavorables que la uniformementerepartida, deberán tomarse los valores de la intensidadinstantánea especificada en la mencionada sección; y

b) Para las combinaciones que incluyan accionespermanentes, variables y accidentales, se considerarántodas las acciones permanentes, las acciones variables consus valores instantáneos y únicamente una acciónaccidental en cada combinación.

e) Factores de carga

Acorde con el apartado 3.4 (factores de carga) de lasNormas Técnicas Complementarias sobre criterios yAcciones para Diseño Estructural de las Edificaciones:“Para determinar el factor de carga, FC, se aplicarán lasreglas siguientes”:

a) Para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso2.3.a [acciones permanentes y variables], se aplicará unfactor de carga de 1.4. Cuando se trate de edificaciones delGrupo A, el factor de carga para este tipo de combinación setomará igual a 1.5;

b) Para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso2.3.b, se tomará un factor de carga de 1.1 aplicado a losefectos de todas las acciones que intervengan en lacombinación;

c) Para acciones o fuerzas internas cuyo efecto seafavorable a la resistencia o estabilidad de la estructura, elfactor de carga se tomará igual a 0.9; además, se tomarácomo intensidad de la acción el valor mínimo probable deacuerdo con la sección 2.2; y

d) Para revisión de estados límite de servicio se tomará entodos los casos un factor de carga unitario.


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Capítulo IV

REVISIÓN DE ESTRUCTURAS DECONCRETO REFORZADO Y

MAMPOSTERÍA

A continuación exponemos la revisión de estructuras deconcreto existentes. Con estos métodos, podemosevaluar la resistencia de elementos existentes; ademásdel diseño y cálculo de los elementos de mamposteríamás comunes en el medio edilicio, al inicio abarcamos elcálculo por esfuerzos lo cual permite tener lasherramientas para calcular y diseñar sobreconstrucciones existentes, además de darnos lasherramientas fundamentales para el cálculo de cualquierelemento, pues como sabemos todo se reduce a losesfuerzos fundamentales.

El concreto es una mezcla de cemento, agregadosinertes (grava y arena) y agua. Esta mezcla construyeuna piedra artificial de gran dureza y resistencia, pero almismo tiempo muy frágil ante la tensión, aunque suresistencia a la compresión es muy aceptable encomparación con su bajo costo de construcción. La bajaresistencia (casi nula) a la tensión hace necesario incluiracero de refuerzo en las zonas en las cuales existe latensión, esto es lo que conocemos como concretoreforzado. El acero que se utiliza para el refuerzo, por logeneral viene en barras sólidas corrugadas (para mejorarla adhesión) con un límite de fluencia de 4,200 kg/cm2 (42MPa). Aunque el acero de refuerzo también es utilizadoen las zonas de compresión para aumentar la resistenciay hacer secciones cada vez más esbeltas, pero conmayor porcentaje de acero, es decir, más dúctiles.

Por lo tanto, primero exploraremos, desde laperspectiva estructural, las características de losmateriales que componen el concreto reforzado.

a) Materiales

Introducción

La elaboración de elementos estructurales de concretoreforzado, implica muchos procesos, que aunque enparte pueden ser industrializados, no pueden dejar de

tener un alto componente de procesos manuales. Lacorrecta elaboración del mismo es fundamental paragarantizar las propiedades mecánicas con las que serácalculado, así como su vida útil de trabajo. Hoy día existeuna gran cantidad de literatura científica sobre el tema,por lo cual aquí esbozaremos los puntos más importantesque cualquier diseñador estructural debe considerar paragarantizar el cumplimiento de las característicasmecánicas del concreto:

a) Mecanismo DEF. El mecanismo del “DelayedEttringite Formation” (DEF), o Formación Retardada deEtringuita, es una de los principales problemas a que sedeben cuidar en la elaboración del concreto. La“Etringita” o sulfoaluminato de calcio, se encuentra entodos los concretos fabricados con cemento Pórtland.Las fuentes de sulfato de calcio, como el yeso, sonagregadas al cemento Pórtland para prevenir el rápidofraguado y para mejorar el desarrollo de su resistencia.Los sulfatos también están presentes en materialescementantes suplementarios y en los agregados. El yesoy otros compuestos sulfatados reaccionan con elaluminato de calcio en el cemento para formar etringitadentro de las primeras horas después de mezclarse conagua. Básicamente todos los sulfatos en el cemento sonnormalmente consumidos para formar etringita en 24horas. La formación de etringita resulta en un aumentodel volumen en el concreto fresco. Pero debido a lapropia condición plástica del concreto, esta expansión noes dañina y pasa desapercibida.

Existen varias formas de perturbación de la etringita, queprovocan una aceleración en el rango en el que laetringita deja su posición original en el mortero,reconvertirse en una solución y recristalizarse enmayores volúmenes que provocan oquedades o fisuras.La condición más común es el llamado mecanismo DEF(Delayed Ettringite Formation). El mecanismo DEF, serefiere a una condición asociada con el calor delconcreto. Cuando la temperatura del concreto supera los70°C durante el curado del mismo, se produce unaexpansión y fisuración del mismo provocado por laexpansión de la etringita al recristalizarse, ya que el calordescompone todas las formaciones iniciales de etringita yretiene fuertemente los hidratos de sulfato y calcio delmortero. La Federal Higway Administration (FHWA) y laPortland Cement Association (PCA) han documentadoampliamente como el mecanismo DEF provoca lafisuración a edades tempranas en concreto masivo

debido a las diferencias de temperatura (y por tantodureza) entre el concreto de la superficie (en contactodirecto con el colado) y el concreto confinado en elinterior.

b) Oxidación del refuerzo. Acorde con las últimasinvestigaciones de la Portland Cement Association(PCA), la corrosión del acero de refuerzo es la mayorcausa de deterioro en el concreto. Cuando el acero secorroe, la herrumbre resultante ocupa un mayor volumenque el acero inicialmente. Esta expansión provoca unesfuerzo de tensión en el concreto, que eventualmentecausa agrietamiento y desprendimiento delrecubrimiento. La exposición del concreto reforzado aiones de Cloruro es la causa primordial de la prematuracorrosión del acero de refuerzo. El contenido de cloruroen los agregados acelera esta corrosión. Ningún otrocontaminante ha sido tan extensamente documentado enla literatura científica como causa de corrosión demetales como el Cloruro. Está plenamente documentadoque el riesgo de corrosión aumenta en proporción alaumento de cloruro en el concreto. En un concreto nuevocon un pH promedio de 12 a 13, tan solo de 7,000 a8,000 partes por millón (ppm) de cloruros se requierenpara comenzar la corrosión del acero embebido. Por locual, todas las pruebas de calidad contemporáneas,incluyen el seguimiento de la cantidad de cloruro y otrosagentes químicos similares.

En el gráfico superior podemos apreciar el mecanismo delproceso electroquímico de la corrosión del del acero de refuerzoembebido en el concreto (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidaddel Concreto).


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En el gráfico superior podemos apreciar el cambio volumétricoque experimenta el acero durante este proceso. Nótese que suvolumen aumenta 650% (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidaddel Concreto).

c) Reacciones Alcali-Silicatos. Controlar la cantidad deÁlcalis en el concreto es de fundamental importanciapara la durabilidad del mismo. Las reacciones álcali-agregados son procesos fisicoquímicos, en donde loshidróxidos alcalinos presentes en el cemento, agregados,o aportados por medio ambientes severos(principalmente salinos), reaccionan con los carbonatos,silicatos y sílice también presentes en los elementosconstituyentes del concreto, formando reacciones que elcaso de los silicatos y sílice son de carácter expansivo.

En la fotografía derecha podemos observar un caso defisuración de concreto por reacciones álcali-silicatos, y en lafotografía izquierda, la microformación de partículas de sílice,que lo ocasionaron. (Fuente: ACI-Comité 222, Durabilidad delConcreto).

d) Normas de Calidad. Existen diversas normasnacionales (NMX y N-CMT) e internacionales (ASTM)que regulan la calidad del concreto, y en términos

generales todas exigen la medición de los siguientesfactores: a) Requisitos de los Componentes, donde severificará la calidad del Cemento Pórtland; la calidad delos Agregados Pétreos; la calidad del Agua; y la calidadde los Aditivos; b) Revenimiento; c) Temperatura; d)Resistencia, acorde con otra norma de Muestreo deConcreto Hidráulico; y serán probados conforme a losprocedimientos de Resistencia a la Compresión Simplede Cilindros de Concreto, y Resistencia a la Tensión deCilindros de Concreto. Cuando sea necesario determinarel Índice de Rebote, se realizará la prueba descrita enalguna norma de Índice de Rebote del Concretomediante Esclerómetro; e) Volumen. La masavolumétrica se determinará en el concreto fresco.

e) Durabilidad del Concreto. El cabal cumplimiento delos puntos anteriores, mas un adecuado recubrimientodel acero de refuerzo, son los factores que garantizan unadecuada vida útil del concreto reforzado

El Cemento

Tradicionalmente se ha clasisificado al cemento portlanden cinco tipos diferentes:

Tipo CaracteríasticasI. Normal Cemento portland ordinario

II. Modificado Tiene moderado calor dehidratación y moderadaresistencia a los sulfatos.

III. Rápida resistenciaalta

Puede alcanzar su resistencia dediseño en menos de los 28 días

IV. Bajo calor Muy bajo calor de hidratación, porlo tanto es recomendable paraobras muy voluminosas.

V. Resistente a lossulfatos

Es apropiado para obras queesten en contacto con el agua,tanto normal, como salada yresidual

Esta clasificación, aunque todavía se continúa utilizando,esta siendo rápidamente remplazada por por la NormaMexicana NMX-C-414-ONNCCE-1999, que parte de lasiguiente nomenclatura:

CPO: Cemento Portland OrdinarioCPP: Cemento Portland PuzolánicoCPEG: Cemento Portland con Escoria Granulada de altohornoCPC: Cemento Portland CompuestoCPS: Cemento Portland con humo de SíliceCEG: Cemento con Escoria Granulada de alto horno

Además existen las siguientes características especialesque se pueden añadir:

RS: Resistente a los SulfatosBRA: Baja Reactividad álcali-agregadoBCH: Bajo Calor de HidrataciónB: Blanco

Adicionalmente, se puede incluir una subclasificación conbase en su resistencia mecánica a la compresión a los 28días de 20, 30 o 40 N/mm2 (1 N/mm2 = 1 MPa = 10kg/cm2); así como una resistencia mecánica a lacompresión a los 3 días, que se denomina agregando laletra R (de rápido), para esta subclasicificaciónúnicamente se especifican los valores 30R y 40R(N/mm2).

Por ejemplo, nos podemos encontrar con las siguientesnomenclaturas:

CPO 40R = Cemento portland ordinario con unaresistencia mecánica de 40 MPa a los 3 días.CPO 40 B = Cemento portland ordinario con unaresistencia mecánica de 40 MPa a los 28 días, blanco.CPC 30R RS = Cemento portland compuesto con unaresistencia mecánica de 30 MPa a los 3 días, resistente alos sulfatos.CPP 30 RS = Cemento portland puzolánico con unaresistencia de 30 MPa a los 28 días, resistente a lossulfatos.


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CPEG 30 RS = Cemento portland con escoria granuladade alto horno, una resistencia de 30 MPa a los 28 días,resistente a los sulfatos.CPP 30 BRA/BCH = Cemento porland puzolánico conuna resistencia de 30 MPa a los 28 días, bajaReactividad álcali-agregado, y bajo calor de hidratación.

El CPO es aconsejable para usos generales, cuando serequiere una mayor protección del acero de refuerzocontra la corrosón, para concreto pretensado, paraprefabricación y para concretos de alta resistencia.Cuando se agrega 30R o 40R se usa para descimbradosrápidos o muy rápidos.

Se debe garantizar el cumplimiento de las nornas decalidad del cemento portlan, ya sea por un Certificado deCalidad expedido por el fabricante, o en su defecto, porlas pruebas realizadas por el constructor, y ambos debencontener por lo mínimo los siguientes resultados: a)Composición del Cemento; b) Resistencia a laCompresión, (inicial y normal); c) Tiempo de Fraguado(inicial y final); d) Estabilidad de Volumen (expansión ycontracción); e) Actividad Puzolánica; f) Expansión porataque de sulfatos; g) Expansión por Reacción Álcali-Agregado; h) Calor de Hidratación; i) Blancura.

Los Agregados Pétreos

“Requisitos de Calidad de los Agregados Finos”, de lanorma N-CMT-2-02-002/02. En donde se deben obtenerlos siguientes resultados: a) Granulometría, b) Módulo definura; c) Material que pasa la malla no. 200 (0.075 mm),d) Contenido de Sustancias perjudiciales, (Terrones yPartículas Deleznables en los Agregados); e) Contenidode Impurezas Orgánicas, f) Reactividad con los Álcalisdel Cemento; g) Intemperismo Acelerado, (Sanidad delos Agregados mediante Sulfatos de Sodio o deMagnesio), (Resistencia del concreto a Congelación yDeshielo); h) Reactividad de los Agregados Finos yGruesos (Reactividad Potencial de Agregados mediante

el Método Químico, Reactividad Potencial de Agregadosmediante Barras de Mortero, Reactividad Potencial de losAgregados mediante el Método del Cilindro de Roca,Efectividad de Aditivos Minerales para Evitar unaExpansión Excesiva del Concreto).

“Requisitos de Calidad de los Agregados Gruesos”,de la norma N-CMT-2-02-002/02. Donde se debecontener los siguientes resultados: a) Granulometría, b)Material que pasa la Malla no. 200 (0.075 mm), c)Contenido de Sustancias Perjudiciales, (Sanidad de losAgregados mediante Sulfato de Sodio o de Magnesio,Resistencia a la Degradación del Agregado Gruesomediante la Máquina de los Ángeles, Resistencia delConcreto a Congelación y Deshielo); d) Reactividad conlos Álcalis del Cemento; e) Masa Volumétrica (MasaEspecífica de los Agregados); f) Intemperismo Acelerado,(Sanidad de los Agregados mediante Sulfatos de Sodio ode Magnesio, Resistencia del Concreto a Congelación yDeshielo); g) Resistencia al Desgaste (Resistencia a laDegradación del Agregado Grueso mediante la Máquinade los Ángeles); h) Reactividad de los Agregados Finos yGruesos, (Reactividad Potencial de Agregados medianteel Método Químico, Reactividad Potencial de Agregadosmediante Barras de Mortero, Reactividad Potencial de losAgregados mediante el Método del Cilindro de Roca,Efectividad de Aditivos Minerales para Evitar unaExpansión Excesiva del Concreto).

El Agua

norma N-CMT-2-02-003/02 (Calidad del Agua paraConcreto Hidráulico) de la SCT, que a su vez especificase debe garantizar el cumplimiento de todos los valoressiguientes: a) Sólidos en Suspensión en Aguas Naturales(máx. 2,000 ppm), (Aceite, Grasa y Sólidos enSuspensión en el Agua); b) Sólidos en Suspensión enAguas Recicladas (máx. 50,000 ppm), (Aceite, Grasa ySólidos en Suspensión en el Agua); c) Contenidos deCloruros (Cl) (máx. 700 ppm), (Cloruros en el Agua); d)Contenidos de Sulfatos (SO4) (máx. 3,000 ppm),(Sulfatos en el Agua); e) Contenido de Magnesio (Mg++)(máx. 100 ppm), (Magnesio en el Agua); f) Contenido deCarbonatos (CO3) (máx. 600 ppm), (Carbonatos yBicarbonatos Alcalinos en el Agua); g) Bióxido deCarbono Disuelto (CO2) (máx. 5 pppm); h) Álcalis Totales(Na+) (máx. 300 ppm), (Álcalis en el Agua); i) Total de

Impurezas en Solución (máx. 3 500 ppm) (Impurezas enSolución en el Agua); j) Grasas o Aceites (máx. 0 ppm)(Aceite, Grasa y Sólidos en Suspensión en el Agua); k)Materia Orgánica (máx. 150 ppm), (Materia Orgánica enel Agua); y l) Potencial de Hidrógeno (pH) (máx. 6 ppm),(Potencial de Hidrógeno [pH] en el Agua).

Los Aditivos

Las Varrillas de Refuerzo

“Pruebas Físicas del Acero de Refuerzo”, que debencontener los valores siguientes: a) Resistencia a laTensión, (Resistencia de la Tensión de ProductosMetálicos); b) Alargamiento, (Resistencia de la Tensiónde Productos Metálicos).

“Inspección Metalúrgica Macroscópica”, que contengalos resultados siguientes: a) Grietas de laminaciónradiales o tangenciales; b) Traslapes o lajas y defectossuperficiales con reducción de área; c) Tubo delaminación o repuche; d) Grietas de enfriamiento; e)Inclusión de materia contaminante; f) Porosidad.

b) Carga axial

La compresión pura es lo que conocemos como “cargaaxial”, es decir una fuerza que se aplica a un miembroestructural exactamente en coincidencia con su centroideo eje principal. En este caso la tendencia del elemento esa encogerse hasta fallar; es decir, cuando se resquebrajaen la dirección de los esfuerzos aplicados. Pero en larealidad esto nunca sucede por dos circunstancias. Enprimer lugar, porque los ejes o centroides de la carga, ydel elemento resistente, nunca coinciden, en vista de queel proceso constructivo de los elementos o de montaje deéstos, se puede describir como bastante imperfecto.

En segundo lugar, porque un elemento sujeto acompresión como una columna, difícilmente está solo,


68

siempre esta interactuando con otros elementosconstructivos, que al funcionar como sistema letransmiten esfuerzos de flexión. El simple hecho de quelos ejes de carga no coincidan, produce necesariamenteun momento de volteo, que provoca lo que conocemoscomo pandeo. Aunque éste último no únicamentedepende de las excentricidades de la carga respecto alelemento resistente, sino también respecto a la relaciónde esbeltez del miembro. Es decir, entre mayor sea ellargo del elemento respecto a su ancho, mayor es laposibilidad de que este elemento sufra pandeo, o lo queconocemos como pandeo local.

NotaciónAg (cm2): área total de la secciónAc (cm2): área del núcleo de concreto confinado por elrefuerzo helicoidal.f’c (kg/cm2): resistencia del concretofy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero (4200 máscomún en México)As (cm2): área de acero del refuerzo longitudinalPs (adimensional): cuantía volumétrica del refuerzohelicoidalAe (cm2): área del alambre helicoidals (cm): paso (separación del refuerzo helicoidal)d (cm): diámetro del elementodn (cm): diámetro del núcleo

Fórmulas1. Concreto simple

AgcfPo ''85.02. Concreto con refuerzo longitudinal y recubrimiento

fyAsAgcfPo ''85.0En donde: 0.85 es el factor de esbeltez para columnasrectangulares o helicoidales. Es decir, es la posibilidad deque la columna se pandee y falle antes de alcanzar suresistencia máxima. Esta posibilidad es del 15%, por estarazón todas la ecuaciones se multiplican por 0.85. En elcaso de columnas rectangulares, el refuerzo transversal(estribos) no se considera dentro de la resistencia de loselementos (aunque constructivamente son necesarios),ya que no alcanzan a confinar el núcleo de concreto de lacolumna; lo cual no sucede con las helicoidales, enéstas, la hélice sí llega a confinar el centro de la columnay aumenta bastante su resistencia.

3. Concreto simple con refuerzo helicoidal, sinrecubrimiento

AcfyPsAccfPo 2''85.0

En donde:ds

AePs

4

4. Concreto con refuerzo longitudinal y helicoidal,con recubrimiento. (Se elige el menor de los resultadosde las siguientes ecuaciones)

fyAsAgcfPo '85.0 Primer máximo

AcfyPsfyAsAccfPo 2'85.0Segundo máximo

Para las columnas helicoidales se debe verificar queel refuerzo helicoidal esté lo suficientemente ancho yseparado entre sí para funcionar confinando el núcleo deconcreto. Esto se verifica cerciorándose que la relaciónde refuerzo helicoidal (Ps) no sea menor que losresultados de las dos siguientes ecuaciones:

Ps >

fy

cf

fy

cf

Ac

Ag

'12.0

'145.0

En caso de que Ps sea memor que cualquiera de losresultados de las anteriores ecuaciones se debeaumentar el diámetro del acero utilizado para la hélice,disminuir la separación de la hélice (s), o ambas, hastaque se cumpla con la regla.

En este ejemplo, podemosver una columna rectangularcon armado de varillas de lamisma forma, y unarectangular, con armadohelicoidal. Esta última, si lahélice cumple lascaracterísticas necesarias,resistirá mucho más que laotra.

Nota: si se requiere mayor precisión en la revisión de laresistencia a compresión, podemos recurrir al Teoremade Euler (modificado):

2

2

r

KL

EP

En donde:

E (cm3): Módulo de elasticidad ( cf ´12000 para el

concreto reforzado)I (cm4): Momento de inerciaL (cm): Altura de la columnaK (adim.) Factor de longitud efectiva (ver anexos)r (cm): Radio de la sección transversal

Ejemplo 1.Calcular la resistencia de una columna de 30 x 40 cm yrefuerzo longitudinal de 6 barras del # 8, f’c= 300 kg/cm2.

Datosf’c=300 kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

As=30.42 cm2 (1 varilla #8 tiene un área de 5.07 x 6 =30.42)Ag=1200 cm2 (lado por lado= 30x40 cm)

ConstantesComo f’c >250 se utilizan las siguientes ecuaciones:

cfcf '8.0* = 240 kg/cm2

cfcf

cf *1250

*05.1''

= 205 kg/cm2

Cálculo de la resistencia

fyAsAgcfPo ''85.0Po=317,699 kg

Ejemplo 2Calcular la resistencia de una columna con refuerzohelicoidal de 30 cm de diámetro interior y 35 cm dediámetro exterior; el refuerzo longitudinal es de 6 varillasdel # 8, la hélice es del número 3, y el paso es de 5 cm.El concreto es de f’c= 250 kg/cm2.


69

Datosf’c= 250 kg/cm

2

fy= 4200 kg/cm2

As= 30.42 cm2

d= 35 cmdn= 30 cms= 5 cm

Constantes (como fć < 250 se utilizan las siguientesecuaciones)

cfcf '80.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

ds

AcPs

4= 0.016

2rAg = 962.13 cm2

2rAc = 706.85 cm2

Revisión de la sección helicoidal

fy

cf

Ac

Ag '145.0

= 0.009 < 0.016

fy

cf '12.0 = 0.007 < 0.016

Ps > 0.01 y 0.007 Por tanto sí cumple la condición


a) Primer máximo

fyAsAgcfPo ''85.0Po= 247,627 kg

b) Segundo máximo

AcfyPsfyAsAccfPo 2''85.0Po= 342,928 kgSe considera el menor Po= 247627 kg

Método Alternativo

Una buena referencia para poder determinar la correctasección de acero en una columna de concreto, lapodemos obtener de las siguientes ecuaciones aceromínimo y máximo:

cfAgfyAstotal ´´10.0 Acero mínimo

cfAgfyAstotal ´´0.1 Acero máximo

c) Revisión sísmica de elementos acompresión

La fuerza sísmica la podemos conceptuar como unempuje lateral sobre cualquier estructura que provoca enésta una deformación y/o desplazamiento. Este empujelateral (horizontal) es proporcional a la gravedad, siempretiene una magnitud regular, ya que la aceleración esproporcional a la fuerza, es decir, a cada fuerza (lateral)le corresponde una aceleración determinada, y como laaceleración la proporcionan los elementos contextuales(gravedad) es constante. La fuerza sísmica es productode multiplicar la masa (en este caso el peso) por laaceleración (F=m*a), que se considera como uncoeficiente sísmico. Por ejemplo en la ciudad de Méxicoel más alto coeficiente es 0.40, lo que significa que si ennuestro ejemplo la columna del primer piso carga 100toneladas, el empuje lateral será de 40 toneladas.

Lo que tenemos que revisar esque el desplazamiento quetenga el elemento respecto ala posición original (delta) noexceda de ciertos parámetros;en este caso un parámetroindicado es la mitad de la basemenor del propio elemento.Por ejemplo si nuestracolumna es de 40 x 50, eldesplazamiento no puede sermayor de 20 cm.

Notación (cm): flecha de desplazamiento del elementoP (kg): peso total sobre el elementoPs (kg): peso sísmico o empuje lateral (horizontal)Cs: coeficiente sísmico (ver anexo de coeficientessísmicos)L (cm): longitud del elementoE (kg/cm2): módulo de elasticidad del materialI (cm4): momento de inerciab (cm): base de la secciónh (cm): altura de la secciónd (cm): diámetro de la sección (si es circular)

Fórmulas

CsPPs IE

LPs

3

3

donde debe ser menor que 0.5 b

En donde:

12

3hbI

Sección rectangular

64

4dI Sección circular

cfE ´000,10 Concreto simple

cfE ´14000 Concreto reforzado

E= 2,100,000 Acero de alta resistenciaE= 2,040,000 Acero estructuralE= 55,000 Madera (coníferas)E= 120,000 Madera (latifoliadas)E=105,000 Madera (contrachapeada)

EjemploRevisar si una columna de 40 x 40 cm y 5 mts de alturaque carga 220 ton puede resistir su correspondientefuerza sísmica, se encuentra ubicada en el centro de laciudad de México.

DatosP= 220000 kgCs=0.40b=40 cm

h=40 cmL=500 cmfć=250 kg/cm2

Módulo de elasticidad

cfE ´000,14 E=189,736 kg/cm2

Momento de inercia

12

3hbI

I=213,333 cm4

Empuje lateral

CsPPs Ps=88,000 kg

Flecha de desplazamiento ()


70

IE

LPs

3

3 =90.58 cm > 0.5 x 40 cm debase Por lo tanto no pasa.

Nota: para que la sección soportara el esfuerzo lateral,se necesitaría que fuera minimamente de 50 x 50 cm.

d) Muros de concreto

Los muros tanto de concreto como de mamposteríatienen la propiedad de repartir la carga que soportanuniformemente por el largo del muro, por lo cual secalcula una franja de un metro de ancho, dividiendoanteriormente todo el peso que soporta entre el largo delmuro, para obtener el peso por metro lineal.

NotaciónPu (kg): resistencia última a compresión por unidad demedidaAg (cm2): área total de la sección resistentefć (kg/cm2): resistencia del concretoFr: factor de reducción de la resistencia (0.7)c: factor reductivo por excentricidades y esbeltez quetiene los siguientes valores:0.7 Muros interiores que soporten claros que no difieran

en más de 50%0.6 Muros extremos o con claros asimétricos y para

casos en que la relación de cargas muertas excedede uno.

0.8 Muros que estén ligados a muros transversales conuna separación no mayor de 3 mts

0.7 Muros que estén ligados a muros transversales conuna separación mayor de 3 mts.

F*m (kg/cm2): resistencia en compresión de lamampostería. Ésta varía dependiendo de laspropiedades de fabricación y composición de laspiezas, pero se puede considerar una resistenciaconservadora de 150 kg/cm2 tanto para tabique rojorecocido, tabicón, block hueco de concreto y vidriado.

Fórmulas

AgcfcFrPu ´ÉjemploCalcular si un muro de concreto de 10 cm. de espesor,fć= 250 kg/cm2, al cual llegan muros transversalesseparados a 5 mts., soportará una carga de 1500 kg/ml.

Datos

P=1500 kg/mlfć=250 kg/cm

2

Ag=1,000 cm2

(10 x 100)

c=0.7Fr=0.7

Constantes

cfcf '80.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2


AgcfcFrPu ´´Pu=83,300 kg 1,500 kg OK

e) Muros de mampostería

En el gráfico podemosobservar el comportamientoisostático de un muro demampostería, es decir comose distribuyen los esfuerzos(mayormente de compresión)dentro del muro. Como sepuede observar la distribuciónde esfuerzos tiende a serbastante uniforme, aúncuando existan cargaspuntuales o la carga no seaaxial, el muro tiende a repartirel esfuerzo de forma uniforme.Esto se debe básicamente alas buenas propiedadesmecánicas de la mamposteríay al acomodo de las piezas(traslapado).

Por esta razón la adecuada selección de las piezas autilizar y la correcta construcción del muro son factoresindispensables. En el gráfico también podemos observarel tipo de afectación que sufren las trayectorias de losesfuerzos cuando en el muro existen vanos (ventanas opuertas). El esfuerzo tiende a fluir al rededor de los vanosy se libera al pasarlos. Esto provoca una granconcentración de esfuerzos alrededor de los vanos quepuede rápidamente visualizarse como grietas que partendel vano. Las soluciones con base a castillos y dalasbordeando los vanos, suelen darle al muro una mayorestabilidad ante esta concentración de esfuerzos.

NotaciónPr (kg): resistencia de diseño a compresión de un murode mampostería por unidad de medida (ml)At (cm

2): área neta del muro por unidad de medida (ml)

Fr: factor de reducción de la resistencia (0.6)c: factor reductivo por excentricidades y esbeltez quetiene los siguientes valores:0.7 Muros interiores que soporten claros que no difieran

en más de 50%0.6 Muros extremos o con claros asimétricos y para

casos en que la relación de cargas muertas excedede uno.

0.8 Muros que estén ligados a muros transversales conseparación no mayor de 3 mts

0.7 Muros que estén ligados a muros transversales conseparación mayor de 3 mts.

F*m (kg/cm2): resistencia en compresión de lamampostería. Ésta varía dependiendo de laspropiedades de fabricación y composición de las piezas,pero se puede considerar una resistencia conservadorade 150 kg/cm2 tanto para tabique rojo recocido, tabicón,block hueco de concreto y vidriado.

Resistencia a Compresión de Mampostería deTabiques de Barro recocido (NTC)

F*p (kg/cm2) F*m (kg/cm2)Mortero I Mortero II Mortero III

60 20 20 2075 30 30 25100 40 40 30150 60 60 40200 80 70 50300 120 90 70400 140 110 90500 160 130 110

Resistencia a Compresión de Mampostería deTabiques de Concreto (NTC)

F*p (kg/cm2) F*m (kg/cm2)Mortero I Mortero II Mortero III

100 50 45 40150 75 60 60200 100 90 80

Resistencia a Compresión de Mampostería paraalgunos tipos de piezas (NTC)

Tipo de Pieza F*m (kg/cm2)Mortero I Mortero II Mortero III


71

Tabique de Barrorecocido (60 kg/cm2)

15 15 15

Tabique de Barro conhuecos verticales (120

kg/cm2)

40 40 30

Bloque de concretopesado (100 kg/cm2)

20 15 15

Tabique de concreto(Tabicón) (100 kg/cm2)

20 15 15

Nota: Para ver las características de los Tipos de Mortero, ver elAnexo de este Manual.

Formulas

AgmFcFr *PrEjemploRevisar la resistencia de un muro de TRR 6-12-24,externo, que carga 2,100 kg/ml.DatosP=2,100 kg/mlFr=0.6c=0.6

f*m=150 kg/cm2

Ag=1200 cm2 (12x100)


AgcfcFr *PrPr=64,800 kg 2,100 kg OK

f) Revisión sísmica de muros

La revisión sísmica de un muro pretende establecer laconstante (Delta) real y compararla con los esfuerzosadmisibles que provocaría. Como en cualquier elementoconstructivo, dicha constante es la fuerza requerida paradesplazar en la parte alta una unidad de longitud, en estecaso la base. Tal desplazamiento o deflexión del muropuede causarse por la flexión que como fruto delmomento experimenta al trabajar como una ménsulaapoyada en el terreno (y´), y por la deformación que sufredebido a los esfuerzos cortantes (y´´), o ambassimultáneamente (y).

En el gráfico podemos observar dos muros, sometidos a un

movimiento sísmico en una sola dirección. Podemos fácilmentededucir que el muro cuyo lado largo está en la dirección delmovimiento opone más resistencia (y´) que el otro (y´´), por estarazón en las estructuras basadas en muros de carga debenexistir muros perpendiculares unidos entre sí. Estoproporcionará una resistencia del sistema como un todo ydisminuye los efectos sísmicos en los muros menos favorecidos.

NotaciónP (kg): peso total sobre el muroPs (kg): empuje lateral (horizontal)Cs: coeficiente sísmicoy´(cm): deflexión debida a momentoy´´(cm): deflexión debida a cortantey (cm): deflexión totalh (cm): altura del muroL (cm): largo del murob (cm): ancho del muroE (kg/cm2): módulo de elasticidad, se toma un valorconservador de 20,000 kg/cm2 para mampostería y14,000 fć, para concreto reforzado.G (kg/cm2): módulo de rigidez (0.45)I (cm4): momento de inercia de la base del muro

Fórmulas

12

3LbI

CsPPs

IE

hPsy

3´

3

EGbL

hPsy

´́

Deflexión total

´´´ yyy que debe ser menor que b

Ejemplo 1Revisar la resistencia a compresión y sísmica de un murode concreto exterior de 7 cm de espesor, 5.5 mts de largoy 2.3 de altura, fć=250 kg/cm2 y un peso uniforme de2,700 kg/ml.

DatosP=2,700 kg/mlfć=250 kg/cm2

Ag=700 cm2 (7x100)c=0.6Fr=0.7

b=7 cmL=550 cmh=230 cmG=0.45Cs=0.40

Constantes

cfcf '80.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

cfE ´000,14 = 221,359.43 kg/cm2

Resistencia a la compresión

AgcfcFrPu ´´Pu=49,980 kg > 2,700 kg OK

Revisión sísmica

12

3LbI

= 97´052,083.33 cm4

Peso total (Pt)= 2,700 x 5.5 = 14,850 kg CsPtPs =5,940 kg.

IE

hPsy

3´

3

= 0.0011

EGbL

hPsy

´́ = 0.0032

y = y´ + y´´ = 0.0043cm < b OK

Ejemplo 2Revisar la resistencia a compresión y sísmica de un murode TRR 6-12-24, interior de 7 mts de largo y 2.5 mts dealtura que soporta un peso uniformemente repartido de3,100 kg/ml.

DatosP=3,100 kg/mlAg=1,200 cm2(12x100)c=0.7Fr=0.6b=12 cm

L=700 cmh=250 cmG=0.45Cs=0.40E=20,000 kg/cm2

f*m=150 kg/cm2

Resistencia a compresión

AgmfcFr *PrPr= 75,600 kg > 3,100 kg OK

Revisión sísmica


72

12

3LbI

= 343´000,000 cm

4

Peso total (Pt)= 3,100 x 7 = 21,700 kg CsPtPs =8,680 kg

IE

hPsy

3´

3

= 0.0065

EGbL

hPsy

´́ = 0.0029

y = y´ + y´´ = 0.035cm < b OK

En la construcción de edificaciones cuya estructura sea demuros de carga, las NTC recomiendan: que los muros tenganuna distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejesortogonales, la relación entre longitud y anchura de la planta deledificio no exceda de 2, y que la relación entre la altura y ladimensión mínima de la base del edificio no exceda 1.5.

DISEÑO DE LA ALTURA DE LOS MUROSEsta sección nos indica cuál debe ser la altura libremáxima para muros, dependiendo de su espesor, asícomo cual es la distancia recomendada entre castillos.

Notación:h (cm): Altura máxima del murot (cm): Espesor mínimo del muroLu (mts): Máxima distancia sin castillos y/o murostransversales

1. Muros de carga y divisorios de mamposteríaLímite acorde al UBC th 25Práctica recomendada th 18

2. Muros sujetos a cortante (zonas sísmicas)Límite acorde al UBC th 143. Muros de Block de concreto

Límite acorde al UBC th 20

4. Máxima distancia entre castillos y/o murostransversales

Límite acorde al UBC tLu 36Práctica recomendada (Méx.) mtsLu 3

Problemas comunes en muros de carga

En estos ejemplos gráficos podemos observar lo delicados queson los muros de mampostería a la tensión. Diferentesproblemas en el terreno ocasionan severos daños en estos. Lamejor forma de evitarlos es con un correcto diseño de lacimentación, que pueda absorber hundimiento y deslizamientosdiferenciales. Pero aún así los muros necesitan refuerzos parasoportar esfuerzos de tensión, éstos siempre deben estarenmarcados por dalas de desplante, cerramientos y castillos.

En las ilustraciones superiores, se muestran modelos de muros

de la iglesia de la Atlántida (Eladio Dieste, Uruguay), en donde elautor curva los muros de carga, provocando así un enormemomento de inercia, que posibilita la gran altura del edificio, sintener que recurrir a ningún refuerzo adicional (castillos, dalas,etc). Además de ser un excelente ejemplo de las posibilidadesplásticas de una estructura.

En este gráfico, se resumen las recomendaciones de refuerzopara estructuras de mampostería reforzada de las NTC delRCDF.

Como podemos apreciar en el grafico anterior, laseparación entre castillos para muros de mampostería depiezas macizas es de hasta 4 mts o 1.5 veces la alturadel entrepiso, deben existir castillos en las interseccionesen los bordes y en los perímetros de las abertura.


73

En el gráfico superior podemos apreciar que una aberturaen un muro necesita de refuerzos en sus bordes si esmayor de 60 cm. Y ninguna abertura puede ser mayor del50% del claro entre castillos, de lo contrario se necesitauna trabe.

Las NTC tienen requisitos especiales para lamampostería hueca o multiperforada, que difieren de loscriterios constructivos de los manuales de los fabricantes.Como podemos apreciar en el gráfico anterior,únicamente se acepta la utilización de piezas huecascuando el área neta en el 50% o mayor que el área brutade las piezas.

Al igual, las NTC recomiendan que en los muros laspiezas huecas se utilicen exclusivamente para castillos opara alojar ductos e instalaciones; todas las demáspiezas de preferencia deben ser multiperforadas. Al igual,como podemos apreciar en el gráfico superior, en loscastillos se deben rellenar todas las celdas que de laspiezas huevas que no coinciden con los huecos queforman el ducto y/o castillo, para igualar de esta forma elcomportamiento estructural de los mismos.


74

Como podemos apreciar en el grafico anterior en lamampostería hueca, los castillos deben etar espaciadosa una distancia de 3 mts máximo, además de refuerzosverticales cada 80 cm, y refuerzos verticales cada 60 cm.

Los criterios para el refuerzo de aberturas son igual a laspiezas macizas, como se aprecia en el grpafico anterior.

g) Tensión

La tensión es el más puro de los esfuerzos, es contrario ala compresión, en el sentido de que la fuerza es aplicadaa un miembro estructural de manera tal que tiende aalargarlo, por lo tanto, no existen excentricidades en laaplicación de esta fuerza, por lo que las ecuaciones pararesolver la resistencia de miembros a tensión son casilineales (la resistencia del material por la cantidad dematerial de la sección), únicamente se aplican factoresde reducción de la resistencia de los materiales.

NotaciónFt (kg): resistencia del concreto a la tensiónfć (kg/cm2): resistencia del concretoAg (cm2): área total de la secciónAs (cm2): área de acerofy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del aceroFras: factor de reducción para el acero en tensión (0.90)

Fórmulas1. Concreto simple

AgcfFt ´5.12. Concreto reforzado

FrasfyAsAgcfFt ´5.1Como se puede observar, la resistencia del concreto

a la tensión es casi nula, por las propiedades mecánicasdel material, sobre todo su alta fragilidad. En el concretoreforzado la resistencia a la tensión la absorbemayoritariamente el acero, pero aún así el concretocontribuye con un porcentaje bajo. Por esta razón serecomienda que se diseñen los elementos sujetos atensión de tal manera que el acero soporte todo el peso yel concreto pueda ser utilizado como recubrimiento parala corrosión y el fuego.

EjemploCalcular la resistencia a tensión de una sección deconcreto reforzado de 30 x 30 cm y refuerzo longitudinalde 8 barras del #8, fć=250 kg/cm2.

Datosfć= 250 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

Ag= 900 cm2 (30 x 30 cm de lado)

As= 40.56 cm2

Fras= 0.90


FrasfyAsAgcfFt ´5.1Ft= 174,662.1 kg

h) Flexión simple

La flexión es una deformación que hace que un lado dela sección estructural sufra compresión y la opuestatensión. Esto crea una distribución de esfuerzos queresultan en una par mecánico; este par mecánico es elmomento flexionante interno del miembro.

En términos generales, las ecuaciones para determinar laresistencia de elementos sujetos a flexión verifican que elmomento interno del miembro estructural sea mayor almomento flexionante producido por las cargas externas.Como es bien sabido, el concreto tiene una resistencia ala compresión bastante alta, no tanta como el acero, peromuy buena comparada con su bajo costo. Pero suresistencia a la tensión como se vio en el apartadoanterior es casi nula, por lo cual se coloca acero derefuerzo en las áreas donde se presenta la tensión.

En los gráficos superiores podemos apreciar el comportamientode vigas en flexión. Notese en el primer gráfico que el eje neutrose localiza en el centro geométrico, dividiendo los esfuerzos decompresión (superiores) y de tensión (inferiores). En el segundográfico, al ser incorporado acero de refuerzo en la parte detensión (que tiene mayor resistencia por unidad de medida), laubicación del eje neutro se modifica.


75

En los gráficos superiores podemos apreciar muy bien, comofunciona el mecanismo de la flexión. En este caso, como es unaviga en cantiliber, la tensión se localiza en el lecho superior, y lacompresión en el inferior.

Notaciónfć (kg/cm2): resistencia del concretofy= (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del aceroMn= (kg-m ó kg-cm): momento nominalMr (kg-m ó kg-cm): momento resistenteb (cm): base de la secciónd (cm): peralte efectivo de la secciónq (adimensional): índice del refuerzop (adimensional): cuantía de aceroAs (cm2): área de aceroFr (adim.): factor de reducción de resistencia (0.9)

Fórmulas1. Momento nominal

qqcfdbMn 5.01´´2

En donde:

cf

fypq

´´

db

Asp

2. Momento resistente

MnFrMr

Método Alternativo

El área de acero a tensión también puede calcularse conla ecuación:

fyd

MAs

8.0max

Asimismo, el área mínima de acero a tensión, puedeevaluarse con la siguiente ecuación

cfAtfyAstension ´´04.0

También se puede determinar si la sección necesitaacero a compresión con la siguiente ecuación:

2lim ´´3.0 dbcfM

si limmax MM basta con dispones acero a tensión

si limmax MM es necesario acero por compresión

El acero por compresión se calcula con la siguienteecuación:

fyd

MMAscomp

8.0limmax

EjemploDeterminar la resistencia a flexión de una secciónrectangular de 30 cm de base, 65 cm de altura y 5 cm derecubrimiento; armada con tres varillas del # 8 y fć = 200kg/cm2.

Datosfć=200 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

As= 15.21 cm2

b= 30 cmh= 65 cmd= 60 cm (altura total – recub.)

Constantes

cfcf ´8.0* = 160 kg/cm2

cfcf *85.0´´ = 136 kg/cm2

1. Cálculo del momento nominal

qqcfdbMn 5.01´´2 En donde:

db

Asp

= 0.0084

cf

fypq

´´

= 0.259

Mn= 3,311,549 kg-cm

2. Cálculo de momento resistente

MnFrMr = 2,980,394.2 kg-cm

En la imagen superiorobservamos el armado de unaviga, con acero para resistirmomentos negativos (derecha)y positivos (izquierda).

En la imagen observamosuna viga T, el patín extiendeel área en compresión y suresultante se eleva,provocando que el peraltedisminuya.

i) Cortante

La fuerza cortante es una fuerza perpendicular a unasección estructural, provocada por la convergencia dedos fuerzas contrarias cuyos ejes no son concurrentes,sino paralelos. El concreto tiene una resistencia alcortante bastante aceptable, pero cuando el esfuerzocortante es mayor al resistente de la sección entonces secoloca acero transversal (anillos o estribos) paraabsorber la diferencia.

Notaciónfć (kg/cm2): resistencia del concretofy= (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acerob (cm): base de la secciónd (cm): peralte efectivo de la secciónp (adimensional): cuantía de aceroAs (cm2): área de aceroFr (adimensional): factor de reducción (0.80)Vc (kg): resistencia nominal a cortante del concretoVcr (kg): resistencia de diseño a cortante del concretoVsr (kg): resistencia de diseño a cortante del aceroVcsr (kg): resistencia total de diseño (concreto y acero)s (cm): separación entre estribos

Fórmulas1. Contribución del concreto

si p<0.01 dbcfpFrVcr *3020.0

si p > ó = 0.01 dbcfFrVcr *5.0

En donde


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db

Asp

Fr= 0.8

2. Contribución del acero

s

dfyAvFrVsr

En donde Fr= 0.85

3. Resistencia de diseño

VsrVcrFrVcsr

Método Alternativo

También se puede evaluar la resistencia del concreto acortante con la siguiente ecuación:

dbcfVcr ´´5.0

EjemploCalcular la resistencia de diseño a fuerza cortante de unaviga libremente apoyada. La sección es de 30 x 50 cm, elarmado es de 4 barras del # 6, los estribos son del # 3,separados a 10 cm. fć= 210 kg/cm2.


fy= 4200 kg/cm2

b= 30 cmd= 50 cm

As= 11.40 cm2

Av= 0.071 cm2

s= 10 cmFr= 0.8

Constantes

cfcf ´85.0* =178.5 kg/cm2

db

Asp

= 0.0076

1. Cálculo de la contribución del concretocomo p < 0.01 utilizamos:

dbcfpFrVcr *3020.0Vcr= 7,375.4 kg

2. Cálculo de la contribución del acero

s

dfyAvFrVsr

Vsr= 11,928 kg

3. Cálculo de la resistencia

VsrVcrFrVcsr

Vcsr= 15,442.72 kg

j) Cimentaciones superficiales(mampostería)

El principio básico de cualquier cimentación es queésta amplía la base de los elementos estructurales paraigualar el peso de la estructura transmitida por unidad desuperficie, con la resistencia del terreno. Pero en realidaden el diseño de una cimentación existen mucho másfactores a considerar: 1) la forma en la que la estructurabaje el peso al terreno (compárese la gráfica A y la B, enla A un muro le corresponde una cimentación lineal y enla B al elemento puntual una cimentación aislada), 2) larelación del peso de la estructura entre la resistencia delterreno, y quizá la más importante: 3) las propiedadesmecánicas del suelo. La combinación entre estos tresfactores puede determinar una variedad decimentaciones para un edificio específico.

La creencia generalizada (dogmática) sobre laselección de una cimentación específica esta muy ligadaa su tipología, y eso ciertamente es un error. Se cree queuna casa habitación debe tener una cimentación corridade mampostería (A), si la estructura es más pesada,entonces zapatas aisladas (B y C) aunque la utilizaciónde zapatas aisladas en sistemas de muros de carganecesitan una trabe para repartir la carga entre zapatas(C), lo cual es excesivamente innecesario comparadocon el bajo costo de poner una zapata corrida contra elperalte necesario de la viga. Si el edificio es más grande,entonces necesita zapatas corridas (d) yprogresivamente losa de cimentación (E y F), e inclusocuando el edificio es mas grande una cimentaciónprofunda como una sistema de cajones de substitución(G).

Pero en la realidad nos podemos encontrar con casasincluso de un solo piso en terrenos de muy bajaresistencia (2 ton/m2) y pésimas característicasmecánicas del suelo que tengan un sistema de losa decimentación. También podemos tener edificios de alturamedia en terrenos muy resistentes y mecánicamenteapropiados que tan solo necesiten zapatas aisladas.Incluso nos es difícil entender como edificios de más de100 niveles al necesitar muchos niveles deestacionamiento en sótano llegan a estarsobresustituidos y tienen que ser lastrados, paraliteralmente detenerlos en el suelo.

Existen otros elementos muy importantes en lascimentaciones como: a) dados, los cuales están endesuso en vista de que no se comprendía bien sufuncionamiento (posteriormente profundizaremos en el


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tema) y b) trabes de liga y/o contratrabes que distribuyenlos esfuerzos entre elementos aislados de la cimentacióny reducen la posibilidad de hundimientos diferenciales enla misma.

Notación:w (kg/m): carga lineal sobre el cimientofr (kg/cm2): capacidad de carga del terrenok (kg/cm2): esfuerzo unitario del mortero (1.0)c (cm): corona del cimientob (cm): base del cimientov (cm): vuelo del cimientop (cm): profundidad del cimiento

Fórmulas

1. Determinación de labase

100

fr

wb

2. Profundidad delcimiento

k

frvp 3

3. Determinación delvuelo

2

cbv

Nota: El cimiento mínimode mampostería deberáser de las siguientesdimensiones:Base: 50 cmAltura: 50 cmCorona: 30 cm

EjemploCalcular las dimensiones de un cimiento de mamposteríapara una carga lineal de 1500 kg/ml y una resistencia delterreno de 0.3 kg/cm2.

Datosw= 1500 kg/mlfr= 0.3 kg/cm2

k= 1.0 kg/cm2

c= 30 cm

1. Determinación de la base

100

fr

wb b= 50 cm

2. Determinación del vuelo

2

cbv

v= 10 cm

3. Determinación de la profundidad

k

frvp 3

p= 9.48 cm. En este caso por ser la profundidad delcimiento menor que 50 cm se tomará el valor de estemínimo.

CIMIENTOS DE CONCRETO

En determinados tipos de construcciones, es factible laconstrucción de cimientos de concreto (sin refuerzo), ode concreto ciclópeo, esto, en términos generales, sepuede realizar cuando la resistencia del terreno es buena(lomerío) y las cargas son bajas (edificios de pocosniveles), en estos casos el cimiento sirve más comoanclaje de la estructura en el terreno que como medio detransmisión de cargas. En estos casos lo que rige eldiseño es la fuerza cortante que transmite la estructuradentro del cimiento, para que el cimiento no falle porcortante debe tener la profundidad (peralte) suficientepara desarrollar este esfuerzo, y la forma para absorberla línea de esfuerzos cortantes (45); por lo cual su formadebe ser cuadrada o rectangular, por lo que es necesariodimensionar la base y la profundidad con las siguientesecuaciones:

2

bBH

Rt

PB

En donde:B= base del cimientoH= profundidad del cimientoP= peso sobre la cimentación pormetro linealRt= resistencia del terrenob= ancho del muro

EjemploCalcular las dimensiones de un cimiento de concretopara una carga lineal de 1,500 kg/ml y una resistencia delterreno de 3 ton/m2

DatosP=1.5 ton/mlb=0.15 mtsRt=3 ton/m2

Cálculo de la base

Rt

PB = 0.5 mts

Revisión de la altura

2

bB = 0.175 mts se iguala a 0.5 mts.

k) Normas NMX de Estructuras deMampostería Estructural

NMX-C-033-1996-ONNCCE Cal hidratada.Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-C-021-ONNCCE-2004 Cemento para albañilería(mortero), Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-C-036-ONNCCE-2004 Bloques, tabiques o ladrillos,tabicones y adoquines. Resistencia a la compresión.Métodos de prueba.

NMX-C-038-ONNCCE-2004 Determinación de lasdimensiones de ladrillos, tabiques, bloques ytabicones para la construcción.

NMX-C-076-ONNCCE-2002 Agregados. Efectos de lasimpurezas orgánicas en los agregados finos sobre laresistencia de los morteros. Métodos de prueba.

NMX-C-082-1974 Determinación del esfuerzo deadherencia de los ladrillos cerámicos y el mortero delas juntas.

NMX-C-085-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.Método estándar para el mezclado de pastas ymorteros de cementantes hidráulicos.

NMX-C-144-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.Requisitos para el aparato usado de la determinaciónde la fluidez de morteros con cementanteshidráulicos.

NMX-C-180-ONNCCE-2001 Cementos hidráulicos.Determinación de la reactividad potencial de losagregados con los álcalis de cementantes hidráulicospor medio de barras de mortero.

NMX-C-300-1980 Cemento hidráulico. Determinación delcontenido de aire en el mortero.

NMX-C-404-ONNCCE-2005 Bloques, tabiques o ladrillosy tabicones para uso estructural. Especificaciones ymétodos de prueba.

NMX-C-405-1997-ONNCCE Paneles para uso estructuralen muros, techos y entrepisos.

NMX-C-418-ONNCCE-2001 Cemento. Cambio delongitud de morteros con cemento hidráulico expuestoa una solución de sulfato de sodio.

NMX-B-456-1987 Armaduras soldadas de alambre deacero para castillos y dalas.

l) Especificaciones para estructura demampostería


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1. Tipos de piezas. Las piezas usadas en los elementosestructurales de mampostería deberán cumplir con laNorma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE, con excepciónde lo dispuesto para el límite inferior del área neta depiezas huecas. El peso volumétrico neto mínimo de laspiezas, en estado seco, será el indicado a continuación:

a) Tabique de barro recocido 13 kN/m³ (1300 kg/m³)

b) Tabique de barro con huecos verticales 17 kN/m³(1700 kg/m³)

c) Bloque de concreto 17 kN/m³ (1700 kg/m³)

d) Tabique de concreto (tabicón) 15 kN/m³ (1500kg/m³)

Piezas macizas. Se considerarán como piezas macizasaquéllas que tienen en su sección transversal másdesfavorable un área neta de por lo menos 75 por cientodel área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienenespesores menores de 20 mm.

Piezas huecas. Las piezas huecas son las que tienen ensu sección transversal más desfavorable, un área neta depor lo menos 50 por ciento del área bruta; además, elespesor de sus paredes exteriores no es menor que 15mm. Para piezas huecas con dos y hasta cuatro celdas,el espesor mínimo de las paredes interiores deberá serde 13 mm.

Para piezas multiperforadas, cuyas perforaciones seande las mismas dimensiones y con distribución uniforme,el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7mm. Se entiende como piezas multiperforadas aquéllascon más de siete perforaciones o alvéolos. Sólo sepermite usar piezas huecas con celdas o perforacionesortogonales a la cara de apoyo.

2. La resistencia a compresión se determinará para cadatipo de piezas de acuerdo con el ensaye especificado enla norma NMX-C-036. Para diseño, se empleará un valorde la resistencia, fp*, medida sobre el área bruta, que sedeterminará como el que es alcanzado por lo menos porel 98 por ciento de las piezas producidas. La resistenciade diseño se determinará con base en la informaciónestadística existente sobre el producto o a partir demuestreos de la pieza, ya sea en planta o en obra. Si seopta por el muestreo, se obtendrán al menos tresmuestras, cada una de diez piezas, de lotes diferentes dela producción. Las 30 piezas así obtenidas se ensayaránen laboratorios acreditados por la entidad de acreditaciónreconocida en los términos de la Ley Federal sobreMetrología y Normalización. El sistema de control de

calidad se refiere a los diversos procedimientosdocumentados de la línea de producción de interés,incluyendo los ensayes rutinarios y sus registros. Laresistencia mínima a compresión de las piezas de laNorma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE corresponde a laresistencia fp*.

3. Cemento hidráulico. En la elaboración del concreto ymorteros se empleará cualquier tipo de cementohidráulico que cumpla con los requisitos especificados enla norma NMX-C-414-ONNCCE.

4. Cemento de albañilería. En la elaboración de morterosse podrá usar cemento de albañilería que cumpla con losrequisitos especificados en la norma NMX-C-021.

5. Cal hidratada. En la elaboración de morteros se podráusar cal hidratada que cumpla con los requisitosespecificados en la norma NMX-C-003-ONNCCE.

6. Agregados pétreos. Los agregados deben cumplir conlas especificaciones de la norma NMX-C-111.

7. Agua de mezclado. El agua para el mezclado delmortero o del concreto debe cumplir con lasespecificaciones de la norma NMX-C-122. El agua debealmacenarse en depósitos limpios y cubiertos.

8. Resistencia a compresión de Morteros. La resistenciaa compresión del mortero, sea para pegar piezas o derelleno, se determinará de acuerdo con el ensayeespecificado en la norma NMX-C-061-ONNCCE. Laresistencia a compresión del concreto de relleno sedeterminará del ensaye de cilindros elaborados, curadosy probados de acuerdo con las normas NMX-C-160 yNMXC-083-ONNCCE. Para diseño, se empleará un valorde la resistencia, fj*, determinado como el que esalcanzado por lo menos por el 98 por ciento de lasmuestras. La resistencia de diseño se calculará a partirde muestras del mortero, para pegar piezas o de relleno,o del concreto de relleno por utilizar. En caso de mortero,se obtendrán como mínimo tres muestras, cada una de almenos tres probetas cúbicas. Las nueve probetas seensayarán siguiendo la norma NMX-C-061-ONNCCE. Encaso de concreto de relleno, se obtendrán al menos tresprobetas cilíndricas. Las probetas se elaborarán, curarány probarán de acuerdo con las normas antes citadas.

9. Mortero para pegar piezas. Los morteros que seempleen en elementos estructurales de mamposteríadeberán cumplir con los requisitos siguientes:

a) Su resistencia a compresión será por lo menos de4 MPa (40 kg/cm²).

b) Siempre deberán contener cemento en la cantidadmínima, antes indicada.

c) La relación volumétrica entre la arena y la suma decementantes se encontrará entre 2.25 y 3. El volumende arena se medirá en estado suelto.

d) Se empleará la mínima cantidad de agua que décomo resultado un mortero fácilmente trabajable. Si elmortero incluye cemento de albañilería, la cantidadmáxima de éste, a usar en combinación con cemento,será la indicada a continuación:

Tipo de mortero I (Resistencia nominal encompresión fj* 12.5 MPa [125 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes decemento de albañilería = 0, partes de calhidratada= 0 a 1/4, partes de arena = no menosde 2.25 ni más de 3 veces la suma decementantes en volumen.

ii) Partes de cemento hidráulico = 1, partes decemento de albañilería = 0 a 1/2, partes de calhidratada = 0, partes de arena = no menos de2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantesen volumen.

Tipo de mortero II (Resistencia nominal encompresión fj* 7.5 MPa [74 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes decemento de albañilería = 0, partes de calhidratada= 1/4 a 1/2 , partes de arena= no menosde 2.25 ni más de 3 veces la suma decementantes en volumen.

ii) Partes de cemento hidráulico = 1, partes decemento de albañilería = 1/2 a 1, partes de calhidratada= 0, partes de arena = no menos de 2.25ni más de 3 veces la suma de cementantes envolumen.

Tipo de mortero III (Resistencia nominal encompresión fj* 4.0 MPa [40 kg/cm²])

i) Partes de cemento hidráulico = 1, partes decemento de albañilería = 0, partes de calhidratada = 1/2 a 1 1/4, partes de arena = nomenos de 2.25 ni más de 3 veces la suma decementantes en volumen.

10. Morteros y concretos de relleno. Los morteros yconcretos de relleno que se emplean en elementosestructurales de mampostería para rellenar celdas de


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piezas huecas deberán cumplir con los siguientesrequisitos:

a) Su resistencia a compresión será por lo menos de12.5 MPa (125 kg/cm²).

b) El tamaño máximo del agregado no excederá de10 mm.

c) Se empleará la mínima cantidad de agua quepermita que la mezcla sea lo suficientemente fluidapara rellenar las celdas y cubrir completamente lasbarras de refuerzo vertical, en el caso de que secuente con refuerzo interior. Se aceptará el uso deaditivos que mejoren la trabajabilidad.

11. Aditivos. En la elaboración de concretos, concretosde relleno y morteros de relleno se podrán usar aditivosque mejoren la trabajabilidad y que cumplan con losrequisitos especificados en la norma NMX-C-255. Nodeberán usarse aditivos que aceleren el fraguado.

12. Acero de refuerzo. El refuerzo que se emplee encastillos, dalas, elementos colocados en el interior delmuro y/o en el exterior del muro, estará constituido porbarras corrugadas, por malla de acero, por alambrescorrugados laminados en frío, o por armaduras soldadaspor resistencia eléctrica de alambre de acero paracastillos y dalas, que cumplan con las Normas Mexicanascorrespondientes. Se admitirá el uso de barras lisas,como el alambrón, únicamente en estribos, en mallas dealambre soldado o en conectores. El diámetro mínimo delalambrón para ser usado en estribos es de 5.5 mm. Sepodrán utilizar otros tipos de acero siempre y cuando sedemuestre a satisfacción del perito responsable sueficiencia como refuerzo estructural. El módulo deelasticidad del acero de refuerzo ordinario, Es , sesupondrá igual a 2×105 MPa (2×106 kg/cm²). Paradiseño se considerará el esfuerzo de fluencia mínimo, fy,establecido en las normas citadas.

13. Tamaño del acero de refuerzo. Diámetro del acero derefuerzo longitudinal. El diámetro de la barra más gruesano deberá exceder de la mitad de la menor dimensiónlibre de una celda. En castillos y dalas, el diámetro de labarra más gruesa no deberá exceder de un sexto de lamenor dimensión. Diámetro del acero de refuerzohorizontal. El diámetro del refuerzo horizontal no serámenor que 3.5 mm ni mayor que tres cuartas partes delespesor de la junta.

14. Colocación y separación del acero de refuerzolongitudinal. La distancia libre entre barras paralelas,

empalmes de barras, o entre barras y empalmes, no serámenor que el diámetro nominal de la barra más gruesa,ni que 25 mm. Se aceptarán paquetes de dos barrascomo máximo. El espesor del concreto o mortero derelleno, entre las barras o empalmes y la pared de lapieza serán al menos de 6 mm.

15. Protección del acero de refuerzo. En murosconfinados con castillos exteriores, las barras de refuerzolongitudinal de castillos y dalas deberán tener unrecubrimiento mínimo de concreto de 20 mm.Recubrimiento en castillos interiores y en muros conrefuerzo interior. Si la cara del muro está expuesta atierra, el recubrimiento será de 35 mm para barras nomayores del No. 5 (15.9 mm de diámetro) o de 50 mmpara barras más gruesas La distancia libre mínima entreuna barra de refuerzo horizontal o malla de alambresoldado y el exterior del muro será la menor de 10 mm ouna vez el diámetro de la barra.

16. Anclaje. Requisitos generales. La fuerza de tensión ocompresión que actúa en el acero de refuerzo en todasección debe desarrollarse a cada lado de la secciónconsiderada por medio de adherencia en una longitudsuficiente de barra.

Barras rectas a tensión. La longitud de desarrollo, Ld, enla cual se considera que una barra de tensión se ancla demodo que alcance su esfuerzo especificado de fluencia,será la requerida para concreto reforzado.

Barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados. Larevisión del anclaje de barras a tensión con dobleces a90 ó 180 grados se hará siguiendo lo indicado paraconcreto reforzado.

Refuerzo horizontal en juntas de mortero. El refuerzohorizontal colocado en juntas de mortero deberá sercontinuo a lo largo del muro, entre dos castillos si se tratade mampostería confinada, o entre dos celdas rellenas yreforzadas con barras verticales en muros reforzadosinteriormente. Si se requiere, se podrán anclar dos o másbarras o alambres en el mismo castillo o celda querefuercen muros colineales o transversales. No seadmitirá el traslape de alambres o barras de refuerzohorizontal en ningún tramo. El refuerzo horizontal deberáanclarse en los castillos, ya sea exteriores o interiores, oen las celdas rellenas reforzadas. Se deberá anclarmediante dobleces a 90 grados colocados dentro de loscastillos o celdas. El doblez del gancho se colocaráverticalmente dentro del castillo o celda rellena lo másalejado posible de la cara del castillo o de la pared de la

celda rellena en contacto con la mampostería. Para finesde revisar la longitud de desarrollo, la sección crítica serála cara del castillo o la pared de la celda rellena encontacto con la mampostería.

Mallas de alambre soldado. Las mallas de alambresoldado se deberán anclar a la mampostería, así como alos castillos y dalas si existen, de manera que puedaalcanzar su esfuerzo especificado de fluencia. Seaceptará ahogar la malla en el concreto; para ello,deberán ahogarse cuando menos dos alambresperpendiculares a la dirección de análisis, distando elmás próximo no menos de 50 mm de la secciónconsiderada. Si para fijar la malla de alambre soldado seusan conectores instalados a través de una cargaexplosiva de potencia controlada o clavos de acero, laseparación máxima será de 450 mm. Las mallas deberánrodear los bordes verticales de muros y los bordes de lasaberturas. Si la malla se coloca sobre una cara del muro,la porción de malla que rodea los bordes se extenderá almenos dos veces la separación entre alambrestransversales. Esta porción de malla se anclará de modoque pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia.Si el diámetro de los alambres de la malla no permitedoblarla alrededor de bordes verticales de muros y losbordes de aberturas, se aceptará colocar un refuerzo enforma de letra C hecho con malla de calibre no inferior al10 (3.43 mm de diámetro) que se traslape con la mallaprincipal. Se admitirá que la malla se fije en contacto conla mampostería.

Uniones de barras

a) Barras sujetas a tensión. La longitud de traslapesde barras en concreto se determinará según loespecificado para concreto reforzado. No se aceptanuniones soldadas. Si las barras se traslapan en elinterior de piezas huecas, la longitud del traslape seráal menos igual a 50 db en barras con esfuerzoespecificado de fluencia de hasta 412 MPa (4200kg/cm²) y al menos igual a 60 db en barras oalambres con esfuerzo especificado de fluenciamayor; db es el diámetro de la barra más gruesa deltraslape. El traslape se ubicará en el tercio medio dela altura del muro. No se aceptan traslapes de másdel 50 por ciento del acero longitudinal del elemento(castillo, dala, muro) en una misma sección. No sepermitirán traslapes en los extremos de los castillos(ya sean éstos exteriores o interiores). No sepermitirán traslapes en el refuerzo vertical en la basede muros de mampostería reforzada interiormente a


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lo largo de la altura calculada de la articulaciónplástica por flexión.

b) Mallas de alambre soldado. Las mallas de alambresoldado deberán ser continuas, sin traslape, a lo largodel muro. Si la altura del muro así lo demanda, seaceptará unir las mallas. El traslape se colocará enuna zona donde los esfuerzos esperados en losalambres sean bajos. El traslape medido entre losalambres transversales extremos de las hojas que seunen no será menor que dos veces la separaciónentre alambres transversales más 50 mm.

17. MAMPOSTERÍA CONFINADA. Castillos y dalasexteriores. Los castillos y dalas deberán cumplir con losiguiente:

a) Existirán castillos por lo menos en los extremos delos muros e intersecciones con otros muros, y enpuntos intermedios del muro a una separación nomayor que 1.5H ni 4 m. Los pretiles o parapetosdeberán tener castillos con una separación no mayorque 4 m.

b) Existirá una dala en todo extremo horizontal demuro, a menos que este último esté ligado a unelemento de concreto reforzado con un peraltemínimo de 100 mm. Aun en este caso, se deberácolocar refuerzo longitudinal y transversal. Además,existirán dalas en el interior del muro a unaseparación no mayor de 3 m y en la parte superior depretiles o parapetos cuya altura sea superior a 500mm.

c) Los castillos y dalas tendrán como dimensiónmínima el espesor de la mampostería del muro, (t).

d) El concreto de castillos y dalas tendrá unresistencia a compresión, fc’, no menor de 15MPa(150 kg/cm²).

e) El refuerzo longitudinal del castillo y la dala deberádimensionarse para resistir las componentes vertical yhorizontal correspondientes del puntal de compresiónque se desarrolla en la mampostería para resistir lascargas laterales y verticales.

f) El refuerzo longitudinal del castillo y la dala estaráanclado en los elementos que limitan al muro demanera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia.

g) Los castillos y dalas estarán reforzadostransversalmente por estribos cerrados. Laseparación de los estribos, (s), no excederá de 1.5t nide 200 mm.

h) Cuando la resistencia de diseño a compresióndiagonal de la mampostería, (vm*), sea superior a 0.6MPa (6 kg/cm²), se suministrará refuerzo transversal,con una separación no mayor que una hilada dentrode una longitud Ho (longitud mínima, medida en losextremos de los castillos, sobre la cual se debencolocar estribos con una menor separación) en cadaextremo de los castillos. Ho se tomará como el mayorde H/6, 2hc (dimensión de la sección del castillo odala que confina al muro en el plano del mismo) y 400mm.

Muros con aberturas. Existirán elementos de refuerzocon las mismas características que las dalas y castillosen el perímetro de toda abertura cuyas dimensioneshorizontal o vertical excedan de la cuarta parte de lalongitud del muro o separación entre castillos, o de 600mm. También se colocarán elementos verticales yhorizontales de refuerzo en aberturas con altura igual a ladel muro. En muros con castillos interiores, se aceptarásustituir a la dala de la parte inferior de una abertura poracero de refuerzo horizontal anclado en los castillos queconfinan a la abertura. El refuerzo consistirá de barrascapaces de alcanzar en conjunto una tensión a lafluencia de 29 kN (2980 kg).

Espesor y relación altura a espesor de los muros. Elespesor de la mampostería de los muros, (t), no serámenor que 100 mm y la relación altura libre a espesor dela mampostería del muro, H/ t, no excederá de 30.

18. MAMPOSTERÍA REFORZADA INTERIORMENTE.Es aquélla con muros reforzados con barras o alambrescorrugados de acero, horizontales y verticales, colocadosen las celdas de las piezas, en ductos o en las juntas. Elacero de refuerzo, tanto horizontal como vertical, sedistribuirá a lo alto y largo del muro.

Refuerzo vertical. El refuerzo vertical en el interior delmuro tendrá una separación no mayor de seis veces elespesor del mismo ni mayor de 800 mm.

Refuerzo en los extremos de muros.

a) Existirá una dala en todo extremo horizontal demuro, a menos que este último esté ligado a unelemento de concreto reforzado con un peraltemínimo de 100 mm. Aún en este caso, se deberácolocar refuerzo longitudinal y transversal. El refuerzolongitudinal de la dala deberá dimensionarse pararesistir la componente horizontal del puntal decompresión que se desarrolle en la mampostería para

resistir las cargas laterales y verticales. En cualquiercaso, estará formado por lo menos de tres barras.

b) Deberá colocarse por lo menos una barra No. 3(9.5 mm de diámetro) con esfuerzo especificado defluencia de 412 MPa (4200 kg/cm²), o refuerzo deotras características con resistencia a tensiónequivalente, en cada una de dos celdas consecutivas,en todo extremo de muros, en la intersecciones entremuros o a cada 3 m.

Mortero y concreto de relleno. Para el colado de lasceldas donde se aloje el refuerzo vertical podránemplearse los morteros y concretos de relleno, o elmismo mortero que se usa para pegar las piezas, si esdel tipo I. El hueco de las piezas (celda) tendrá unadimensión mínima mayor de 50 mm y un área no menorde 3000 mm².

Muros transversales. Cuando los muros transversalessean de carga y lleguen a tope, sin traslape de piezas,será necesario unirlos mediante dispositivos queaseguren la continuidad de la estructura. Los dispositivosdeberán ser capaces de resistir 1.33 veces la resistenciade diseño a fuerza cortante del muro transversal, divididapor el factor de resistencia correspondiente. En laresistencia de diseño se incluirá la fuerza cortanteresistida por la mampostería y, si aplica, la resistida porel refuerzo horizontal.

Muros con aberturas. Existirán elementos de refuerzovertical y horizontal en el perímetro de toda abertura cuyadimensión exceda de la cuarta parte de la longitud delmuro, de la cuarta parte de la distancia entreintersecciones de muros o de 600 mm, o bien enaberturas con altura igual a la del muro.

Espesor y relación altura a espesor de los muros. Elespesor de la mampostería de los muros, (t), no serámenor que 100 mm y la relación altura a espesor de lamampostería del muro, H/ t, no excederá de 30.

Pretiles. Los pretiles o parapetos deberán reforzarseinteriormente con barras de refuerzo vertical. Se deberáproporcionar refuerzo horizontal en la parte superior depretiles o parapetos cuya altura sea superior a 500 mm.

19. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS NATURALES. Serefiere al diseño y construcción de cimientos, muros deretención y otros elementos estructurales demampostería del tipo conocido como de tercera, o sea,formado por piedras naturales sin labrar unidas pormortero.


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Materiales. Piedras. Las piedras que se empleen enelementos estructurales deberán satisfacer los requisitossiguientes:

a) Su resistencia mínima a compresión en direcciónnormal a los planos de formación será de 15 MPa(150kg/cm²).

b) Su resistencia mínima a compresión en direcciónparalela a los planos de formación será de 10 MPa(100 kg/cm²).

c) La absorción máxima será de 4 por ciento.

d) Su resistencia al intemperismo, medida como lamáxima pérdida de peso después de cinco ciclos ensolución saturada de sulfato de sodio, sea del 10 porciento.

Las propiedades anteriores se determinarán de acuerdocon los procedimientos indicados en el capítulo CXVII delas Especificaciones Generales de Construcción de laSecretaría de Obras Públicas (1971). Las piedras nonecesitarán ser labradas, pero se evitará, en lo posible, elempleo de piedras de formas redondeadas y de cantosrodados. Por lo menos, el 70 por ciento del volumen delelemento estará constituido por piedras con un pesomínimo de 300 N (30 kg), cada una.

Morteros. Los morteros que se empleen paramampostería de piedras naturales deberán ser al menosdel tipo III, tal que la resistencia mínima en compresiónsea de 4 MPa (40 kg/cm²). La resistencia se determinarásegún lo especificado en la norma NMX-C-061-ONNCCE.

20. INSPECCIÓN Y CONTROL DE OBRA. El PeritoResponsable deberá supervisar el cumplimiento de lasdisposiciones constructivas en el proyecto estructural.

Antes de la construcción de muros de mampostería. Sedeberá verificar que la cimentación se haya construidocon las tolerancias señaladas para Estructuras deConcreto, si la cimentación es de concreto, o en lasmarcadas en estas especificaciones, si la cimentación esde mampostería. Se revisará que el refuerzo longitudinalde castillos, o el vertical de muros, esté anclado y en laposición señalada en los planos estructurales.

Durante la construcción. En especial, se revisará que:

a) Las piezas sean del tipo y tengan la calidadespecificada en los planos de construcción.

b) Las piezas de barro estén sumergidas en agua almenos 2 hrs. antes de su colocación.

c) Las piezas de concreto estén secas y que serocíen con agua justo antes de su colocación.

d) Las piezas estén libres de polvo, grasa, aceite ocualquier otra sustancia o elemento que reduzca laadherencia o dificulte su colocación.

e) Las barras de refuerzo sean del tipo, diámetro ygrado indicado en los planos de construcción.

f) El aparejo sea cuatrapeado.

g) Los bordes verticales de muros confinadosexteriormente estén dentados o que cuenten conconectores o refuerzo horizontal.

h) El refuerzo longitudinal de castillos o el interior delmuro esté libre de polvo, grasa o cualquier otrasustancia que afecte la adherencia, y que su posiciónde diseño esté asegurada durante el colado.

i) No se traslape más del 50 por ciento del acerolongitudinal de castillos, dalas o refuerzo vertical enuna misma sección.

j) El refuerzo horizontal sea continuo en el muro, sintraslapes, y anclado en los extremos con ganchos a90 grados colocados en el plano del muro.

k) El mortero no se fabrique en contacto con el sueloo sin control de la dosificación.

l) El relleno de los huecos verticales en piezas huecasde hasta cuatro celdas se realice a la altura máximaespecificada en los planos.

m) Las juntas verticales y horizontales esténtotalmente rellenas de mortero.

n) Si se usan tabiques multiperforados, que elmortero penetre en las perforaciones la distanciaindicada en los planos, pero no menos de 10 mm.

o) El espesor de las juntas no exceda el valorindicado en los planos de construcción.

p) El desplomo del muro no exceda 0.004H ni 15 mm.

q) En castillos interiores, el concreto o mortero derelleno haya penetrado completamente, sin dejarhuecos.

r) En muros hechos con tabique multiperforado ypiezas huecas (estas últimas para alojar instalacioneso castillos interiores), la pieza hueca esté llena conconcreto o mortero de relleno.

s) En muros reforzados con malla soldada dealambre, los conectores de anclaje estén firmemente

instalados en la mampostería y concreto, con laseparación señalada en los planos de construcción.

t) Los muros transversales de carga que lleguen atope estén conectados con el muro ortogonal.

u) Las aberturas en muros, si así lo señalan losplanos, estén reforzadas o confinadas en sus bordes.

v) Los pretiles cuenten con castillos y dalas o refuerzointerior.

Muestreo y ensayes. Mortero para pegar piezas. Setomarán como mínimo seis muestras por cada lote de3000 m² o fracción de muro construido. En casos deedificios que no formen parte de conjuntos, al menos dosmuestras serán de la planta baja en edificaciones dehasta tres niveles, y de la planta baja y primer entrepisoen edificios de más niveles. Las muestras se tomarándurante la construcción del lote indicado. Cada muestraestará compuesta de tres probetas cúbicas. Laelaboración, curado, ensaye y determinación de laresistencia de las probetas se hará según lo especificadoen la norma NMX-C-061-ONNCCE. Las muestras seensayarán a los 28 días. Los ensayes se realizarán enlaboratorios acreditados por la entidad de acreditaciónreconocida en los términos de la Ley Federal sobreMetrología y Normalización.

Mortero y concreto de relleno. Se tomarán como mínimotres muestras por cada lote de 3000 m² o fracción demuro construido. En casos de edificios que no formenparte de conjuntos, al menos una muestra será de laplanta baja en edificaciones de hasta tres niveles, y de laplanta baja y primer entrepiso en edificios de másniveles. Las muestras se tomarán durante la construccióndel lote indicado. Cada muestra estará compuesta de tresprobetas cúbicas en el caso de morteros, y de trescilindros en el caso de concretos de relleno. Laelaboración, curado, ensaye y determinación de laresistencia de las probetas de mortero se hará según loespecificado en la norma NMXC-061-ONNCCE. Laelaboración, curado y ensaye de cilindros de concreto derelleno se hará de acuerdo con las normas NMX-C-160 yNMX-C-083-ONNCCE. Las muestras se ensayarán a los28 días. Los ensayes se realizarán en laboratoriosacreditados por la entidad de acreditación reconocida enlos términos de la Ley Federal sobre Metrología yNormalización.

Mampostería. Se tomarán como mínimo tres muestraspor cada lote de 3000 m² o fracción de muro construidocon cada tipo de pieza. En casos de edificios que no


82

formen parte de conjuntos, al menos una muestra seráde la planta baja en edificios de hasta tres niveles, y de laplanta baja y primer entrepiso si el edificio tiene másniveles. Las muestras se tomarán durante la construccióndel lote indicado. Las probetas se elaborarán con losmateriales, mortero y piezas, usados en la construccióndel lote. Cada muestra estará compuesta por una pila yun murete. Se aceptará elaborar las probetas enlaboratorio usando las piezas, la mezcla en seco delmortero y la cantidad de agua empleada en laconstrucción del lote. La elaboración, curado, transporte,ensaye y determinación de las resistencias de lasprobetas se hará según lo indicado en las NormasMexicanas correspondientes. Las muestras se ensayarána los 28 días. Los ensayes se realizarán en laboratoriosacreditados por la entidad de acreditación reconocida enlos términos de la Ley Federal sobre Metrología yNormalización.

Penetración del mortero en piezas multiperforadas. Seaceptará la aplicación de cualquiera de losprocedimientos siguientes:

a) Penetración del mortero. Se determinará lapenetración del mortero retirando una piezamultiperforada en un muro de planta baja si el edificiotiene hasta tres niveles, o de planta baja y primerentrepiso si el edificio tiene más niveles.

b) Consumo de mortero. Se controlará el consumo demortero que penetra en las perforaciones de laspiezas, adicional al colocado en las juntas horizontal yvertical, en todos los muros de planta baja, si eledificio tiene hasta tres niveles, o de planta baja yprimer entrepiso si el edificio tiene más niveles.


83

Capítulo VDISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

CONCRETO REFORZADO

a) Cimentación (Zapatas)

Las zapatas de concreto armado (aisladas o corridas)son elementos subestructurales que funcionanbásicamente como una trabe en voladizo (invertida).Recibe el peso puntual de una estructura y lo reparte enel terreno, hasta este punto, el diseño de una zapara esmuy simple, únicamente de divide el peso entre laresistencia del terreno y se obtiene la superficie decimentación necesaria. Lo que sucede dentro de lazapata y como distribuye ese esfuerzo es lo másinteresante. Esto nos da la oportunidad para aclararalgunos malentendidos sobre las zapatas. 1) La teoríageneralizada hasta el momento parte del supuesto(correcto) de que la zapata funciona como una viga dobleen cantiliber, por lo cual los momentos flexionantes ycortantes son máximos junto a la columna (o muro) ymenores en los extremos por lo cual tradicionalmente sediseñaban en forma trapezoidal siendo que en realidad lazapata es un elemento altamente indeterminado, es decirlas cargas y los esfuerzos fluyen en de muchas posiblesformas. En general los esfuerzos se distribuyen másuniformemente por lo que las secciones rectangularesfuncionan mucho mejor. 2) Los dados tienen la funciónde disminuir la fuerza punzonante (cortante) que provocala columna sobre la zapata y que generalmente dominael dimensionamiento.

En el gráfico superior, podemos apreciar el comportamiento depunzonamiento que provoca una columna sombre una zapata.Se puede apreciar que el cono formado es medio peralte mayor,por lo cual esta zona es recomendable reforzarla al cortante.

Pero la práctica ha mostrado que casi siempre elvolumen de concreto utilizado para el dado es muysuperior al volumen de concreto ahorrado en el peraltede la sección, sin contar el armado del dado y su cimbra,siendo que el dado no disminuye el acero ni la cimbra deal zapata, por lo cual esta francamente en desuso,aunque es necesario cuando las columnas son de acero,para poder alojar los anclajes y subir la conexión a nivelde piso. 3) El ACI recomienda que la profundidad mínimade una cimentación medida desde su base hasta el nivelde piso sea como mínimo de 1.52 mts., para garantizar elempotramiento de la estructura al suelo. Esta no es unapráctica común en la construcción, pero es altamenterecomendable. 4) El tipo y características de bulbo deesfuerzos de una zapata es de vital importancia paraevitar hundimientos diferenciales, como se puede ver enla gráfica la zapata reparte un menor porcentaje de pesoentre mayor sea la profundidad, pero si las zapatas estánmuy juntas los bulbos se traslapan y se sobrecarganáreas superando su capacidad. Por ejemplo: a menos de1 mts de su base la zapata descarga la mitad de su peso,si esta área se ve invadida por otro bulbo, la carga es del100 % lo que puede derivar en hundimientosdiferenciales, si la capacidad de la carga a esaprofundidad es diferente a la profundidad de contacto.

Notaciónfć (kg/cm2): resistencia del concretofy (kg/cm

2): esfuerzo de fluencia del acero

P (ton): carga total sobre la zapataqa (ton/m

2): capacidad de carga del terreno

c (mts): distancia de borde de columna al de la zapatad (cm): peralte efectivoh (cm): altura de la secciónr (cm): recubrimiento del refuerzoAs (cm2): área de acerol (mts): lado de la zapatalc (mts): lado de la columnaAf (m2): área efectiva de la zapata

Fórmulas

1. Área efectiva

qa

PAf

Área efectiva

Afl zapata aislada

Lado de zapata

En caso de que la zapata sea corrida, el lado de lazapata (l) será igual al Área efectiva (Af), ya que el pesoes dado por metro lineal, que multiplicado por Af es igualal área necesaria. Es decir:

Afl zapata corrida

2

lcAfc

2. Peralte efectivo

Af

cPd

2

3.8

Peralte efectivo

rdh

Altura

El recubrimiento para zapatas deberá ser de 3 cm si lazapata se encuentra apoyada sobre una plantilla deconcreto pobre, y de 7 cm si está sobre el terreno.

3. Revisión a cortante

422

100

dlcPSC Perímetro de la sección

crítica


84

dP

PVu

SC

1000

Esfuerzo cortante de diseño

8.0´ cfFrVcrResistencia de diseño acortante del concreto

Vcr debe ser mayor que Vu, si no es así, se debeaumentar el peralte, o colocar acero para cortante(estribos).

4. Refuerzo

hAs 184.0

Área de acero As

Avs

100

Separación del armado

Nota: Si el peralte es mayor de 25 cm, se debe colocardoble parrilla de acero (lecho bajo y alto).

Las contratrabes o trabes de liga entre zapatas aisladaso corridas se deben dimensionar de acuerdo con lasiguiente relación:

bh 4En donde:h= peralte de la contratrabeb= base de la contratrabe (se propone)

EjemploCalcular las dimensiones de una zapata aislada para unacolumna que carga 21.19 ton. La resistencia del terrenoes de 12 ton/m2. La columna es de 40 x 40 cm.

DatosP= 21.19 tonqa= 12 ton/m2

lc= 0.40 mtsr= 7 cm

1. Área efectiva de la zapata

qa

PAf = 1.76 m2 Afl = 1.32 m2

2

lcAfc

= 0.46 mts

2. Peralte efectivo

Af

cPd

2

3.8

= 13.24 cm rdh = 20.24

3. Cálculo del refuerzo

hAs 184.0 = 3.72 cm2/m Se utilizarán

varillas del # 3, Av= 0.71 cm2

As

Avs

100= 19.08 cm

Se proponen varillas del# 3 @ 19 cm.

Método Alternativo (Zapatas Aisladas)

1. Datos necesariosa) Si no se dispone del peso exacto que cargará lazapata, se puede realizar un cálculo aproximado con lasiguiente ecuación:P= no de plantas x área tribitarea de la columna x pesopor metro cuadrado-b) Si no se dispone de la dimensión de la columna tomerun valor aproximado de 0.4 a 0.5 mts

2. Área de la zapata

qa

PAf Afl zapata aislada

3. Peralte de la zapataSe debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:

a) El vuelo debe ser el doble queel peralte c=2h, por lo tanto:

4

lclh

b) Se debe garantizar elanclaje del acero en lazapata, comprobando que:

1010 2 hDonde Ø es el diámetro dela varilla de refuerzo

c) El peralte mínimo = 50 cm

Nomenclaturautilizada,esquematizadaen una zapata

4. Refuerzo de la ZapataPrimero se obtiene el memento máximo de a zapata conla ecuación:

100810

6.1max

AfqaM

Donde:Mmax [ton-ml]Af [m2]qa [tom/m2]

fyh

MAs

8.0

1000max

Donde:As [cm2/ml]Mmax [ton-ml]h [m]fy [kg/cm2]

Método Alternativo (Zapatas Aisladas de bordec/contratrabe)



qa

PAf 4.1 Afl zapata aislada

3. Peralte de la zapataSe debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:


85

a) El vuelo debe ser el doble queel peralte c=2h, por lo tanto:

4

lclh





100810

6.1max

AfqaM


fyh

MAs

8.0

1000max


5. Refuerzo equivalente sin contratrabe

En el caso de noexistir unacontratrabe, sepuede sustituirésta por unaequivalente,ahogada en lazapata con unancho de lc + h. Yel armado de estafranja se calculacon la ecuación:

100210

6.1max

hlc

LAf

qa

M

Donde:As [cm2/ml]Mmax [ton-ml]h [m]

fyh

MAs

8.0

1000maxfy [kg/cm2]

Método Alternativo (Zapatas Aisladas de esquinac/contratrabe)



qa

PAf 4.1 Afl zapata aislada

3. Peralte de la zapataSe debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:a) El vuelo debe ser el doble queel peralte c=2h, por lo tanto:

4

lclh





1008.4

106.1

2

max

Lqa

M


fyh

MAs

8.0

1000max


5. Refuerzo equivalente sin contratrabe

En el caso de noexistir unacontratrabe, se puedesustituir ésta por unaequivalente, ahogadaen la zapata con unancho de lc en ambasdirecciones. Y elarmado de esta franjase calcula con laecuación:

1001

2

106.1

3

max

lc

Lqa

M

fyh

MAs

8.0

1000max


CONTRATRABES PARA ZAPATAS

1. Datos necesariosa) Pt (ton): carga total de las columnas o elementosportantes.b) qa (ton/m2): resistencia del terrenoc) L (mts): distancia entre columnas o elementosportantes

2. Dimensionamiento de la sección de la contratrabe

Base20

Lb Peralte

12

Ld

3. Cálculo de esfuerzos en contratrabe

a) Para zapatas de borde

Momento y Cortante

En donde: 2

10006.1max

zapatalPtM


86

Mmax [kg-mVmax [kg]]Pt [TonL [mts]Lzap [mts]

2

maxmax

zapatalL

MV

b) Para zapatas de esquina

Momento y CortanteEn donde:

Mmax [kg-mVmax [kg]]Pt [TonL [mts]Lzap [mts]

2

10006.1max

zapatalPtM

zapatalL

MV

max

max

c) Armadura longitudinal

fyd

MAs

8.0

100max

d) Armadura transversal

fyd

VAsc

8.0max

ZAPATAS PARA PILOTES

1. Datos necesariosa) Pt (ton): carga total de las columnas o elementosportantes.b) D (cm): diámetro del pilotec) Ø (cm): diámetro de las varillas longitudinales delpilote

2. Geometría de la zapataEl peralte (d) será mayor que los siguientes valores:

a) cm2010 b) Dc) 40 cm

La longitud (L) y laanchura (b) se obtienen apartir de los siguientescriterios:

a) Distancia enrtre ejes depilotes = 3D (2D parapilotes pequeños D<50cm)b) Distancia del borde dela zapata al pilote máscercano > 25 cm

3. Armadura de la zapata

a) Armadura principal (Inferior)

fy

TAs inf

En donde:d

PtT

2

b) Armadura secundaria (superior)

infsup 1.0 AsAs

c) Estribos verticales: amarran las armaduras superior einferior.

refver HAs 04.0 En donde: LbH ref

d) Estribos horizontales: amarran los estribos verticales.

refhor VAs 04.0 En donde: hbVref

MUROS PARA SÓTANO

1. Datos necesariosa) Pl (kg/ml): carga lineal sobre el murob) qa (ton/m2): resistencia del terrenoc) γ (ton/m3): peso del terreno. Los valores característicos varían entre 1.5 y 2

d) φ (°): Ángulo de rozamiento del terreno. Los valorescaracterísticos varían entre 25° y 30°e) qk (kg/m2): sobrecarga exterior del terreno (carga vivapara áreas esteriores= 350 kg/m2)

2. Dimensiones de la Zapata

1000

qa

Plb

El peralte de la zapata

debe ser: cmd 60

2. Espesor del muro (e)

He 06.0 Si el valor es menor de 25 cm, setoman los 25cm.

3. Armado del muroEmpuje alreposo delterreno (P)

senqHP k 167.0

Momento de diseño amedia altura (Mm) 8

6.12HP

M m

Momento de diseño en labase (Mb) mb MM 25.0

Cortante de diseño en losapoyos (V) 2

6.1HP

V

Area de acero en elparamento interior fye

MAs m

i

8.0

100

Area de acero en elparamento exterior fye

MAs b

e

8.0

100

Area de acero en elsentido horizontal (ambosparamentos)

eAsh 002.0


87

Armadura paracortante. Para nocolocar armadura acortante, se debecumplir con:

ecfVd 9.0´5.0

b) Contratrabes para zapatas

1. Cálculo de la carga máxima.

PP 16.06.1max

Donde P = Peszo sobre la zapata (columna o muro ml)

2. Área de acero

tottot AsAsAsP

As 5.02500

max

3. Peralte

cmbbcf

fyAsd 25

´3

c) Cimentaciones profundas

SUSTITUCIÓN

La cimentación por sustitución parte de un principio muysencillo: sustituir el peso del edificio por peso en tierra.Es decir, es el principio de Arquímedes: “Un cuerposumergido total o parcialmente en un líquidoexperimenta una fuerza ascendente igual al peso dellíquido desplazado”. Esto significa que debe serescarbado un volumen de tierra, y construidos unoscajones que mantengan ese volumen, lo suficientementegrandes o profundos para sacar en peso de tierra el pesodel edificio. Esta condición es lo que conocemos comosustitución total o del 100% del edificio. Pero al menos enla ciudad de México, o terrenos similares, la práctica haenseñado que esto no es conveniente por losasentamientos diferenciales que se pueden presentar enel edificio, por lo cual, es conveniente realizar sustitución,

y recargar el resto del peso en pilotes, en la losa de loscajones, o en ambos, lo que conocemos como unacimentación mixta. Además, así se evita la sobre-sustitución que provoca que, al sacar más tierra en peso,el edificio tienda a salirse, lo cual se traduce enasentamientos diferenciales que causan dañossignificativos a la estructura.

En términos generales podemos encontrar el peralte oaltura de la substitución, para ser lograda al 100%, con lasiguiente ecuación:

PtAe

Peh

En donde:Pe= peso total del edificioAe= área total del edificio (en la planta baja)Pt= peso del metro cúbico de tierra (1.5 ton para laciudad de México)h= altura de la cimentación substituida

Con base en este resultado podemos fácilmente sub-sustituir nuestra cimentación, reduciendo un determinadoporcentaje a la altura de la cimentación, que en términosde peso tendrá que ser absorbido por otros medios.

En este gráfico se expresa la relación que debe tener unacontratrabe, en un sistema de losa de cimentación.

PILAS

Las pilas al ser más anchas que las columnas a lascuales corresponden, transmiten sin menor problemaaxialmente el peso hasta el estrato rocoso-resistente. Porlo cual revisar si su sección soporta el peso al cual estarásometido es una pérdida de tiempo. Pero es necesarioverificar que sí tenga el diámetro necesario para resistirla flexocompresión y los momentos de pandeo local,provocados por los enormes momentos de inercia a queestán sometidas las plantas bajas de los edificios en lossismos, y que provocan un movimiento diferencial entrela estructura y subestructura del edificio. La revisión deeste diámetro se puede realizar con la siguienteecuación:

cf

ATn

ii

'3.0

000,1

2 1

En donde:=diámetro del fuste (cm)ATi=área tributaria p/ pison= número de pisos

Posteriormente, es necesario que la campana de la pilasea capaz de transmitir los esfuerzos a la capa rocosoresistente, así como anclar la pila a ésta. Esto se puedefácilmente determinar con la ecuación:

Q

AT

D

n

ii

1200

En donde:D= diámetro de lacampana en cmQ= capacidad de cargadel terreno (ton/m2)


88

PILOTES

Al contrario que las pilas, los pilotes al ser elementosmucho más delgados y esbeltos, sí tiene que serrevisada su capacidad de carga en comprensión, lo cualse puede realizar con la ecuación de resistencia acompresión antes vista:

fyAscfAgPo ''85.0

Además, debe de ser revisado el diámetro propuestopara el pilote, por los esfuerzos de flexocompresiónprovocados por los momentos de inercia sísmicos en labase del edificio con las siguientes ecuaciones:

Ln

A

2

110para pilotes de fricción

cfn

A

'3.0

100,12

para pilotes de punta

En donde:= diámetro del pilote en cmA= área construida en m2

n= número de pilotes en toda la cimentaciónL= longitud del pilote sin incluir la punta, en mts.

EjemploDiseñar la cimentación para un edificio en tres tipos deterrenos. El edificio es de 5 niveles de una planta de 21 x21 con tres crujías por lado (16 columnas) y cada

columna carga 450 ton en la planta baja, el primerterreno es de lomerío, el segundo de transición con 7 mtsde profundidad de la capa rocoso resistente (c.r.r.) cuyaresistencia de 97.5 ton/mt2, y el tercero en zona del lagocon una profundidad de 17 mts de la c.r.r. y unaresistencia de 3 ton/m

2en la superficie.

1. Terreno de lomerío (Se propone una cimentación porsustitución)

DatosPe= 7,200 ton (16x450) Peso del edificioAe=441 m2 Área del edificioPt=1.5 ton/m3 Peso de la tierra arcillosa clásica de laCiudad de México

Altura de la cimentación

PtAe

Peh

= 10.8 mts se iguala a 11

Se proponen 2 pisos de sótano de 5.5 mts de alturacada piso

2. Terreno de transiciónSe propone cimentación por pilas. Se proponen pilaspara cada columna de 60 cm del fuste y 120 decampana, armadas con 8 varillas del # 8.

Revisión de la resistencia a compresión del fuste


fy=4200 kg/cm2Ag= r2 = 2,827.44 cm2 Área delfusteAs=40.56 cm2 (8#8) Área deacero

Constantes

cfcf '80.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

fyAsAgcfPo ''85.0Po=520,813.44 kg = 520.8 ton 450 ton OK

Revisión del del fuste

Datos

At=441 m2

h=5fć=250 kg/cm

2 cf

ATn

ii

'3.0

000,1

2 1

= 86.52 cm

Revisión de la campanaDatos

At=441 m2

Q=97.5 ton/m2

Q

AT

D

n

ii

1200

D= 239.97 cm

Los dos diámetros necesarios no coinciden con lospropuestos, por lo cual se propone un para el fuste de87 cm y un de 241 cm para la campana.

3. Terreno en la zona del lagoSe proponen pilotes de punta de 30 x 30 cm armadoscon 8 varillas # 8 y un largo de 17 mts a la c.r.r.

DatosAg=900 cm2 (30 x 30)As=40.56 cm2 (8#8)

f´ć=170 kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

fyAsAgcfPo ''85.0 =274,849.2 kg

Número de pilotes necesariosPo

Pe= 26.2 Por lo tanto se

proponen 2 pilotes por columna = 32 pilotes

Revisión del del piloteDatos

n=32 pilotesAt= 2,025 m2 (441x5) Área total del edificiofć=250 kg/cm2

cfn

A

'3.0

100,12

= 34.3 cm es decir un área de 924 cm2 superior a los900 cm2 propuestos. Por lo tanto se propone un pilote


89

de 35 x 35 cm.

En la imagen superior, podemos observar un Pilote de Control.El Control es un mecanismo que permite regular el hundimientode un edificio y arreglar hundimientos diferenciales en losmismos. En regiones donde el suministro de agua potableproviene del subsuelo de la misma ciudad, el nivel de la ciudadpuede reducirse periódicamente. La Ciudad de México es quizáel ejemplo más dramático. En estos casos la implementación delos pilotes de control pueden reducir el riesgo de un colapso enun evento telúrico, pues garantizan que la basde del edificio seasiempre la misma, además de mantener la verticalidad de losmismos.

MÉTODO ALTERNATIVO

1. Datos necesariosa) Pt (ton) Carga sobre la columna o elemento portante.Si no se tiene se puede realizar un cálculo aproximadomultiplicando: No. de pisos x área tributaria x pesopromedio por m2b) Dimensión propuesta de la sección del pilote

2. Características de los pilotes:

Se recomienda que las características constructivas delos pilotes sean las siguientes:a) Diámetro mínimo de armado longitudinal= ½ (#4)

b) Número mínimo de varillas= 6c) Separación mínima entre varillas longitudinales=20cmd) Diámetro mínimo de estribos=3/8 (#3)e) Separación mínima entre estribos= 15Øf) Recubrimiento mínimo del acero= 7cm en pilotescolados in situ y 4 cm para pilotes prefabricados.g) Se recomienda que el armado transversal seahelicoidal.

3. Número de Pilotes

AgREn donde:R (ton): Resistencia a flexocompresión del piloteAg (m2): Sección del piloteσ (ton/m2): Tensión de servicio:

a) Para pilotes prefabricados: 700-1000b) Para pilotes in situ 300-400

Con este dato encontramos el númerode pilotes necesarios:

R

Ptn

4. Armadura longitudinalPara cada pilote la carga asoportar sera de:

n

PtN d 6.1

fy

AgcfNAs d 10000´´85.01000

Armadura mínima:Mínima geométrica: AgAs 04.0Mínima mecánica: cfAgfyAs ´´1.0

Armadura máxima:Máxima mecánica: cfAgfyAs ´´6.0 En pilotesprefabricados:

cfAgfyAs ´´

CONTRATRABES PARA PILOTES

1. Datos necesariosa) Pt (ton): carga total de las columnas o elementosportantes.b) e (cm): excentricidad entre el pilote y la columna (5 cmpara una buena ejecución de obra, y 10 cm para unamala ejecución de obra)

c) L (mts): distancia entre columnas o elementosportantes

2. Dimensionamiento de la sección de la contratrabe

Base20

Lb Peralte

12

Ld

3. Cálculo de esfuerzos en contratrabe

10010006.1max

ePtM

En donde:M [kg-m]Pt [ton]e [mts]

Este momento no deberá ser menor que:2

min 0833.0 LM En donde: L [mts]

4. Armadura longitudinal

fyd

MAs

8.0

100maxEn dondeM [kg-m]d [cm]fy [kg/cm2]

d) Losas (una dirección)

Introducción.

En términos estructurales existen dos tipos de losas:perimetralmente apoyadas y planas. Las primeras son lasque están forzosamente apoyadas en todo su perímetrosobre sus apoyos (muros y/o vigas), y las segundas sonlas que se apoyan únicamente sobre columnas. A partirde las experiencias de los sismos de 1985, el uso de


90

losas planas casi se ha eliminado, ya que la mayor partede los edificios que utilizaron este sistema de losasfallaron o quedaron seriamente dañados durante elsiniestro. Esto debido al enorme esfuerzo depunzonamiento (cortante) que ejerce la columna en lalosa; a que los apoyos (columnas) no tienen ningunarestricción al giro y no se forman marcos rígidos en laestructura, aunque se han implementado métodos dediseño conocidos como del “marco equivalente” paraponer franjas de acero más altas en el tramo de losaentre columna y columna, aun así la rigidez de estaslosas, dada por su gran peralte (para salvar el cortante)las convierte en cajas muy rígidas que no interactúan conlas columnas. En cambio la losa maciza o aligerada, perofuncionando perimetralmente, ha demostrado ser,estructuralmente, el mejor sistema de piso. Permite a losmarcos trabajar, no transmite momentos a éstos yfunciona como losas-diafragma, es decir impiden lastorsiones en el edificio al funcionar parecido a loscontraventeos de los marcos pero en dirección horizontal.Por lo cual en este libro realizaremos el análisis y elcálculo de losas perimetralmente apoyadas. Las planastienen que desaparecer, al menos en zonas sísmicas.Empezaremos con las losas perimetrales que trabajan enuna dirección.

Las losas son elementos estructurales cuyasdimensiones en planta son relativamente grandes encomparación con su peralte. Las losas que funcionan enuna dirección son aquellas que trabajan únicamente en ladirección perpendicular a los apoyos, esto sucedecuando en una losa perimetralmente apoyada existe unlado que es dos veces o más grande que el otro lado.Esto se define como la relación claro corto (Lc)-clarolargo (Ll), para lo cual:

Si Ll/Lc > 2 = losa en una dirección

Si Ll/Lc < 2 = losa en dos direcciones

En estas imágenes, podemos observar la deflexión de losas quefuncionan en una y dos direcciones.

En el diseño estructural actual se pretende que laslosas tengan mayor cantidad de acero, para hacerlaselementos estructurales más dúctiles en sucomportamiento sísmico, y al mismo tiempo reforzar sucomportamiento de losas diafragmas: por lo cual elperalte de las losas ya no depende directamente de losmomentos que éstas sufran sino de otras condiciones,que casi siempre (en losas de una y dos direcciones) serefiere a sus condiciones de continuidad, dejando lasdiferencias en peso (y momento) entre una losa máscargada que otra al armado de acero, así en términosgenerales las losas contienen mayor cantidad de acero.Por lo tanto el peralte de las losas en una dirección sedeterminará de acuerdo con la siguiente tabla.

Elemento Librementeapoyada

Empotraday apoyada

Ambos extremosempotrados

Losasmacizas

L/20 L/24 L/28

Vigas ylosasnervadas

L/16 L/18.5 L/21

Ahora bien, el armado del acero también es de sumaimportancia para garantizar el adecuado funcionamientode las losas, por lo cual se deberán armar de acuerdo alsiguiente esquema.

Esquema tridimensional del armado de una losa

Notaciónfć (kg/cm2): resistencia del concretofy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acerow (kg/m2): carga sobre la losad (cm): peralte efectivoh (cm): altura total de la secciónr (cm): recubrimiento del refuerzoM- (kg-m): momento negativoM+ (kg-m): momento positivol (cm): largo de la secciónFr (adimen.): factor de reducción (0.9) (adimensional): constantep (adimensional): cuantía de aceropmin (adimensional): cuantía mínima de aceroAs (cm2): área de aceroAsmin (cm2): área mínima de aceros (cm): separación del refuerzoAscontr (cm2): área de acero por contracciónscontr (cm): separación del refuerzo por contracción

Fórmulas

1. Cálculo del espesor

20

lh si es libremente apoyada

24

lh si tiene un extremo empotrado

28

lh si tiene los dos extremos empotrados


91

10

lh si está en voladizo

2. Cálculo de momentosempotrada y apoyada

8

128

9

2

2

lwM

lwM

doblemente empotrada

12

242

2

lwM

lwM

8

2lwM

Libremente apoyada

3. Cálculo de áreas de acero

cfdbFr

Mu

''2

fy

cfp

´´

fy

cfPmin

´7.0

Nota: si p es menor quepmin, se toma el valor depmin.

dbpAs db

fy

cfAsmin

´7.0

Nota: si As es menor queAsmin se toma el valor deAsmin.

As

Avs

100

100

4500

hfy

hAscontr As

Avscontr

100

Nota: este procedimiento se realiza tanto para el aceronegativo como para el acero positivo. El acero porcontracción se coloca en la dirección larga de la losa, queno está sometida a ningún momento.

EjemploDiseñar una losa con carga distribuida de 991.2 kg/m2.La longitud de la losa es de 5 x 15 mts. fć= 200 kg/cm2.Ambos extremos son continuos.

Datosfć= 200 kg/cm

2

fy= 4200 kg/cm2

r= 2 cm

l= 500 cmw= 991.2 kg/m

2

Constantes

cfcf '8.0* = 160 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 136 kg/cm2

1. Cálculo del espesor

28

lh = 17.85 cm

r= 2 cm

rhd = 15.85 cm

2. Cálculo de los momentos (l en mts)

24

2lwM

= 1032.5 kg-m12

2lwM

= 2065 kg-m

3. Cálculo de áreas de acero

Momento negativo (-)

cfdbFr

cmkgMu

''

)(2

= 0.07

Observación: la base de la losa siempre se considera deun ancho de un metro (100 cm) ya que funciona comoviga; y como todas las unidades están en centímetros, elmomento último se tiene que convertir a kg-cm,multiplicando por 100 o recorriendo dos lugares el punto.

fy

cfp

''

= 0.0022

fy

cfpmin

'7.0 =

0.0023Se considera pmin ya que p<pmin

dbpAsmin

= 3.64 cm2/m Se seleccionavarilla # 3 (3/8”)Av= 0.71 cm2

As

Avs

100= 19.50 cm se iguala a 19 cm

Momento positivo (+)

cfdbFr

cmkgMu

''

)(2

= 0.033

fy

cfp

''

=

0.001

fy

cfpmin

'7.0 = 0.0023

Se considera pmin

ya que p<pmin

dbpAsmin

= 3.64

cm2/m

Se selecciona varilla # 3(3/8”) Av= 0.71 cm2

As

Avs

100= 19.5 cm se iguala a 19 cm

Lado Largo

100

45000

hfy

hAscontr = 1.62 cm2/m

contr

AscontrAs

Avs

100= 43.8 cm

La separación constructiva máxima entre varillas es de30 cm. Por lo cual conservamos el valor de Asconrt eigualamos a 30 cm

Observación: como se puede observar, en el momentopositivo, al ser menor, todas las separaciones tuvieronque ser iguales, ya que en el momento negativo tuvimosque considerar las mínimas. Por esta razónrecomendamos que en el cálculo de losas tanto de unacomo de dos direcciones siempre se empiece calculandoel momento más grande, si éste no cubre con losmínimos, entonces los demás se pueden obviar.

Claro Corto


92

Claro Largo

e) Losas (dos direcciones)

Las losas las podemos dividir en dos grandes grupos:perimetralmente apoyadas y planas. Las losas apoyadasperimetralmente son aquellas que están apoyadas sobrevigas o muros en su perímetro, y por lo tanto trabajan endos direcciones, a diferencia de las losas en unadirección que, estructuralmente sólo se apoyan en dosextremos. Las losas planas son aquellas que se apoyandirectamente sobre las columnas, sin existir ningunatrabe entre columnas. Este sistema estructural fueampliamente utilizado en México y en el mundo, sobretodo después del esquema de la famosa Casa Dominóde Le Corbusier. Pero sus principales desventajas son elenorme punzonamiento o cortante que se produce en elapoyo entre columna y losa (que se puede disminuir conel uso de capiteles), y la relativa independencia de lascolumnas, que al no formar un marco rígido se pandeany/o flexionan a diferentes ritmos cada una. Esto hizo quela mayor parte de los edificios con este sistema deentrepiso en México, se colapsaran en el sismo de 1985;por lo cual han entrado en desuso, por esa razón aquíanalizaremos las perimetralmente apoyadas, quesísmicamente funcionan muchísimo mejor.

La primera imagen nos ejemplifica una losa perimetralmenteapoyada, la columna se apoya en la intersección de las trabes, yel cortante que producen las trabes en las losas es muy bajo. Enel segundo una losa plana, aquí la columna llega directamente ala losa provocando una fuerza de punzonamiento muy elevada.En la tercera tenemos un corte de una losa plana, en donde elesfuerzo punzonante es disminuido por un capitel.

CálculoNota: las losas en dos direcciones se calculan igual quelas losas en una dirección, con excepción de que en estecaso existen momentos en ambas direcciones, para locual se requiere calcular el claro corto y el largo.Además, la formula para el peralte es igual a:

250

Perímetrod

si fs < 2,000 kg/cm2 (fs = 0.6fy) y w < 380 kg/cm2

si no se cumple alguna o las dos condiciones anteriores:

250

034.0 4 wfsPerímetrod

Para este caso, para calcular el perímetro los ladosdiscontinuos deberán multiplicarse por 1.25 si la losa esmonolítica con sus apoyos (ej. losa en trabes ocerramientos de concreto), y por 1.5 si no sonmonolíticos con sus apoyos (ej. losa apoyada en trabesde acero, o directamente sobre tabiques).

Además, con esta formula no es necesario verificar lasdeflexiones en la losa.

Momentos flexionantes en varios tipos de losasCondición Forma Ecuación

1. Carga uniforme (w) ,extremos simplementeapoyados

6

2rwMp

2. Carga uniforme (w)extremos continuos 12

2rwMp

3.Carga concentrada(P) en medio conextremos simplementeapoyados

2

PMp

4. Carga concentrada(P) en medio conextremos continuos

4

PMp

5. Carga uniforme (w)con extremossimplemente apoyados 72

2awM a

p

6. Carga uniforme (w)con extremos continuos 144

2awM a

p

7. Carga concentrada(P) en apoyossimplementesoportados

36

PM a

p

8. Carga concentrada(P) en apoyosempotrados 312

P

M ap

Ejemplo:Diseñar una losa con carga distribuida de 1950 kg/m2. Laosa es de 5 x 7 mts. fć= 250 kg/cm2. Y está empotradaen todo su perímetro.


fy= 4200 kg/cm2

w= 1950 kg/m2b= 100 cmFr= 0.9

Ll= 700 cmLc= 500 cmv= 1.27 cmAv= 1.27 cm2

Constantes

cfcf '8.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

fyfs 6.0 = 2520 kg/cm2

Paso 1. Cálculo del peralte


93

250

034.0 4 wfsPerímetrod

cmd

36.15

250

19502530034.02400 4

cmvdh 1763.1627.136.15

Paso 2. Cálculo de Momentos Flexionantes

Claro largo

mkgLlw

M

5.796212

71950

12

22

mkgLlw

M

25.398124

71950

24

22

Claro corto

mkgLcw

M

83.259512

51950

12

22

mkgLcw

M

25.203124

51950

24

22

Paso 3. Cálculo de Áreas de Acero

Claro largo Momento negativo

2240.017036.151009.0

1005.7962

´´

10022

cfdbFr

M

0089.04200

170224.0´´

fy

cfp

0026.04200

2507.0´7.0min

fy

cfp

27.1336.151000089.0 cmdbpAs

cmAs

Avs

26.9

70.13

27.1100100

Claro largo Momento positivo

1102.017036.151009.0

10025.3981

´´

10022

cfdbFr

M

0045.04200

1701102.0´´

fy

cfp

0026.04200

2507.0´7.0min

fy

cfp

28.636.151000045.0 cmdbpAs

cmAs

Avs

53.18

8.6

27.1100100

Claro Corto Momento negativo

1124.017036.151009.0

10083.2595

´´

10022

cfdbFr

M

0046.04200

1701124.0´´

fy

cfp

0026.04200

2507.0´7.0min

fy

cfp

299.636.151000046.0 cmdbpAs

cmAs

Avs

15.18

99.6

27.1100100

Claro Largo Momento positivo

0562.017036.151009.0

10021.2035

´´

10022

cfdbFr

M

0023.04200

1700562.0´´

fy

cfp

0026.04200

2507.0´7.0min

fy

cfp

2min 99.336.151000026.0 cmdbpAs

cmAs

Avs

82.31

99.3

27.1100100

Paso 4. Armado de la losa

Resumen de Armado de LosaClaro Largo Claro Corto

Negativo Positivo Negativo Positivo@ 9.26 cm @18.53 cm @18.15 cm @31.82 cm

Propuesta constructiva@ 9 cm @ 18 cm @ 15 cm @ 30 cm

Todas las varillas son del # 4 (1/2 Pulgada)

Claro Largo

Claro Corto

En los gráficos superiores podemos observar una Losa-Diafragna, es decir una losa que gracias a la incorporación defaldones externos, su comportamiento se equipara al de unaviga. Lo cual es muy recomendable para la resistencia sísmicadel edificio, sobretodo ente esfuerzos de torsión.

f) Vigas

Notaciónfć (kg/cm2): resistencia del concretofy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acerofs (kg/cm2): esfuerzo permisible del acero (0.6fy)


94

Pb (adimensional): porcentaje balanceado de acerop (adimensional): porcentaje de acero (0.5Pb)Rn (Kg/cm2.): valor de Mu/bd

2

b (cm): base de la secciónd (cm): peralte efectivo de la secciónh (cm): altura total de la sección (d+r)Mu (kg-m o kg-cm): momento último resistenteAs (cm2): área de aceror (cm): recubrimiento del refuerzoVc (kg): esfuerzo cortante realVcr (kg): esfuerzo cortante resistentes (cm): separación del refuerzo transversalFr (adimensional): factor de reducción (0.9)Av (cm2): área de la varilla

Fórmulas1. Cálculo de los momentos y cortantesEste procedimiento se hace de acuerdo con las fórmulasya vistas.

2. Cálculo del peralte efectivo

6000

4800''

fyfy

cfPb

Pbp 5.0

cf

fypfypRn

´85.0

5.01

bRF

Mud

RF

Mudb

nRnR

2

Nota: el momento último tiene que estar en kg-cm, paralo cual se puede multiplicar por 100 o recorrer dosnúmeros el punto.

Importante: lo más recomendable, por las característicasgeométricas que debe tener una sección a flexión, es queel peralte sea “aproximadamente” el doble que la base, ocuando menos iguales, de no cumplirse esta condición,se debe reducir la propuesta de la base, hasta que estacondición se cumpla. De no ser así, porque la sección esdemasiado pequeña, se recomienda proponer unasección mínima de 700 cm2 de sección, que es el mínimopara elementos estructurales.

rdh

3. Cálculo del área de aceroLas áreas de acero tanto negativas como positivas sepueden calcular con la siguiente ecuación:

dfy

MuAs

89.09.0

100

4. Cálculo del cortante (Contribución del concreto)

cfpdbFrVcr *302.0

Si el cortante resistente del concreto (Vcr) es mayorque el cortante real, entonces la sección no necesitaestribos, y se colocan para armar del # 2.3 ó 3 @ 30 cm.,pero si es menor, la diferencia debe ser absorbida por losestribos. Se selecciona el número de la varilla y secalcula su separación de acuerdo a:

VcrVc

dfyAvs

Nota: la separación mínima entre estribos es de 30cm,de dar menor se deberá ajustar a este mínimo.

Método Alternativo

El área de acero a tensión también puede calcularse conla ecuación:

fyd

MAs

8.0max

Asimismo, el área mínima de acero a tensión, puedeevaluarse con la siguiente ecuación

cfAtfyAstension ´´04.0

También se puede determinar si la sección necesitaacero a compresión con la siguiente ecuación:

2lim ´´3.0 dbcfM

si limmax MM basta con dispones acero a tensión

si limmax MM es necesario acero por compresión

El acero por compresión se calcula con la siguienteecuación:

fyd

MMAscomp

8.0limmax

Tabla de DeflexionesMáximas en Vigas

Caso Ecuación

EI

Lw

384

5 4

EI

LP

48

3

EI

aLaP

24

43 22

LIE

baP

3

22

IE

Lw

3

01304.0

En estos gráficos, podemos ver dos opciones en la unión devigas con losas, la primera es que los elementos esténlibremente apoyados (los armados no se intersectan), y lasegunda es que los elementos estén empotrados (los armadossi se intersectan). El apoyo libre es recomendable cuando sea


95

requerido cierto grado de libertad para absorber movimientossísmicos u por contracciones de temperatura, y elempotramiento, cuando se requiera de mayor rigidez parasoportar esfuerzos laterales.

Límites permisibles para deflexión de elementos enfunción de su claro

Tipo de Elemento Tipo de CargaCarga Viva Carga Viva +

Carga muertaEntrepisos L/360 L/240Vigas L/360 L/240Azoteas c/acabado enplafón

L/360 L/240

Azoteas c/plafón sinrepellado

L/240 L/180

Azoteas sin acabado L/180 L/120Claro vertical en murosinteriores

L/180 ___

Claro vertical en murosexteriores

L/240 ___

Edificios o estructurasindustriales

___ L/180

Invernaderos ----- L/120

En el gráfico superior podemos apreciar el funcionamiento deuna viga post-tensada. En el primer gráfico observamos como esel proceso de fabricación, con cables en el interior deperforaciones previas en el colado, posteriormente (segundográfico) se tensiona el cable, lo cual aumenta significativamentela resistencia de la viga, y crea una contraflecha importante.Finalmente, al soportar un peso considerable, la contraflecha seelimina y la viga queda perfectamente recta. La resistencia delcable puede alcanzar los 16,000 kg/cm2, por lo cual laresistencia de las vigas post-tensadas son ,uy significativas.Lospisis superiores (volando) del edificio de la Defense en París(foto inferior) esta estructurado por grandes vigas post-tensadas.

En el gráfico superior podemos apreciar los criterios dearmado de vigas coyo claro es superior o igual a cuatroveces el peralte nominal de la trabe. El primeros estribosse deben poner a menos de 5 cm de la columna; en laszonas de cortante existe una zona de confinamiento delos estribos igual a dos veces el peralte total de la viga,en donde la separación de los estribos sea menoracualquier de los siguientes cuatro criterios:

4vigad bd8 ed24 300 mm

En donde db es el diámetro de la barra longitudinal masgruesa, y de es el diámetro del estribo.

La separación en la zona central debe ser menor a lamitad del peralte efectivo.

g) Ecuaciones para Vigas Isostáticas

2

PRR ba

4max

PLM

L

bPRa

L

aPRb

L

abPM max

PRR ba

PaM max


96

2

3PRR ba

2max

PLM

2

PnRR ba

2max

PLM

2

wLRR ba

8

2

max

wLM

22

waRa

2

waRb

L

a

22

max 28

wa

M

L

wcbRa

L

wcaRb

L

c

L

wabcM

21max

6

wLRa

3

wLRb

39

2

max

wLM

4

wLRR ba

12

2

max

wLM

2

aLwRR ba

68

22

max

wawLM

Lww

R baa

6

2

Lww

R bab

6

2

8

2

max

LwM b

L

MR a

a

ab RR

aMM max

L

MRa

0

L

MRb

0

L

aMM 01

L

bMM 02


97

L

aPRa

L

LaPRb

PaM b

L

waRa

2

2

L

aawRb

2

2

2

2waM b

PR

PLM max

PR

PaM max

wLR

2

2

max

wLM

2

wLR

6

2

max

wLM

22

33

2bL

L

PbRa

LbL

PaRb 2

2 3

2

bLL

PabM a

22bRM b1

wLRa8

5

wLRb8

3

8

2wLM a

21

128

9wLM

wLRa5

2

wLRb10

1

15

2wLM a

6.33

2

1

wLM

L

MR b

a 2

3

L

MR b

b 2

3

2b

a

MM

3

220

2

3

L

bLMRa

3

220

2

3

L

bLMRb

2

0 312 L

bMM a

2

wLRR ba

12

2wLMM ba

24

2

1

wLM


98

3

23

L

bbaPRa

3

23

L

abaPRb

2

2

L

PabM a

2

2

L

bPaM b

3

22

1

2

L

bPaM

wLRa20

7

wLRb20

3

20

2wLM a

30

2wLM b

6.46

2

1

wLM

L

MM

L

aLwaR ba

a

5.0

L

MM

L

waR ba

b

2

2

22

5.1436

wa

M a

22

75.03

wa

M b

L

a

2

wcRR ba

2324

wcL

MM ba

L

c

aMwcL

M

2

11

41

3

06

L

abMRa

3

06

L

abMRb

baL

bMM a 2

2

0

baL

bMM b 2

2

0

h) Flechas permisibles

1. No es necesario calcular la flecha de una viga enlos siguientes casos:

CantiliberdL 8

sIsostáticadL 14

icashiperestátBordesdL 18

icashiperestátmediosClarosdL 20

2. Cálculo de flecha instantánea

isostáticaVigaIE

lwFinst

384

5 4

cantiliberclarounvigaFf inst 5.0

icahiperestátdemediavigaFf inst 2.0

CantiliberIE

lwFinst

8

4

3. Cálculo de flecha diferida

instdif FF 5.1

4. Cálculo de flecha total

difinsttot FFF

5. Limitaciones

250

LFtot

i) Losas Nervadas

Las losas nervadas estan compuestas por una serie depequeñas vigas en ambos sentidos de las losas, por locual, el procedimiento de su cálculo combina elementosde ambos temas.

Procedimiento:

1. Cálculo de peso por metro cuadrado.En este paso se calcula cual es peso de la losa por metrocuadrado incluyendo la Carga Muerta (peso propio +acabados) y la Carga Viva (incluyendo las cargasaccidentales.

2. Cálculo de momentos y cortantesEn este paso, acorde a las condiciones de las coneionesde la losa, se calculan los momentos flexionantespositivos y/o negativos en ambas direcciones, así comolos cortantes; todos ellos con las ecuaciones utilizadashasta el momento.


99

Nota: De aquí en adelante únicamente se calcula unanervadura (viga) del sentido largo, y otra del sentidocorta. Porque funcionan como vigas, y todas las demásnervaduras del mismo sentodo son iguales.

3. Cálculo de la base efectivaComo el peralte esta establecido de antemano por las lascaracteristicas constructivas del sistema (altura delcaseton + capa de compresión), el peralte no puedevariar, por loo cual se revisa la base con la siguienteecuación:

2dR

MubDespejando

bR

Mud

nn

4. Cálculo del área de aceroEste procedimiento es identico al de una viga, ya que esuna viga.

5. Cálculo del cortante.Este procedimiento es identico al de una viga, ya que esuna viga

j) Vigas hiperestáticas

Para calcular la distribución de los momentos en trabeshiperestáticas (de cualquier material), los métodos decoeficientes aproximativos (estadísticos), hancomprobado tener mayor exactitud que los llamadosmétodos tradicionales (Cross, Kani, Clásico y Matricial).A continuación presentamos los coeficientes para lascargas muertas y vivas. Para obtener los momentoscorrespondientes se multiplican los coeficientes por elproducto de multiplicar el peso (kg/ml) por el claro de labarra respectiva al cuadrado. Para obtener los momentosfinales se suman los resultados de muertas y vivas.Posteriormente cada barra es calculada.

EjemploCalcular una viga hiperestática de tres con extremosempotrados, carga muerta de 1,100 kg/ml (Wm) y unacarga viva de 450 kg/ml (Wv).


100

k) Vigas “T”Nota: La notación es la misma que para las vigas,cuando no sea así, se indicará.

Procedimiento1. Cálculo del área de acero

6000

4800´́

fyfy

cfPb Porcentaje balanceado de acero

Pbp 5.0 Porcentaje de sección subreforzada

tdpAs d y t se proponen

2. Cálculo del ancho del patín (b) Se toma el menor de:

a) 2

81t

L (vigas

en losas)c) La mitad al paño de lapróxima viga x 2 + t(nervadas)

d) 8t (vigas en losasy solas)

3. Revisión de la sección

tcf

fyAsd

´´(vigas)

dcf

fyAst

´´(nervaduras en sistema

de losa)

4.Revisión del momento resistente

22

adfyAspAs

tdfyAspFrMr

En el caso de vigas en sistema de losa, Mr se divideentre la cantidad de nervaduras en sentido contrario a lolargo de la nervadura analizada.

En donde:

fy

tbcfAsp

´´ (área de acero en la zonade tensión)

tcf

fyAspAsa

´´

(profundidad del ejeneutro)

5. Revisión del cortante

cfptdFrVcr *302.0 Resistencia del concreto a cortante

VcrV

dfyAvs

Separación de losestribos (Av es el área del

estribo seleccionado)

EjemploCalcular una viga T de una losa nervada de 7 mts delargo, empotrada en ambos extremos, de 25 cm de basepor 35 cm de peralte. El peso sobre la nervadura es de2,142 kg y la cruzan 23 nervaduras perpendiculares.


fy=4200 kg/cm2

t=25 cmd=35 cm

w=2142 kg/mll=700 cmb=60 cmFr=0.9

Constantes

cfcf '8.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

Paso 1. Cálculo de momentos y cortantes

12

lwM

= 124,950 kg-cm

2

wV = 1,071 kg

Paso 2. Cálculo del área de acero

6000

4800´´

fyfy

cfPb = 0.019

Pbp 5.0 =

0.0095

tdpAs =8.31cm2 Se proponen 6 varillas del #4

Paso 3. Revisión de la sección (t)

dcf

fyAst

´´= 5.86 cm 25 cm OK

Paso 4. Revisión del momento resistente

fy

tbcfAsp

´´1.41 cm2

tcf

fyAspAsa

´´= 6.81 cm

22

adfyAspAs

tdfyAspFrMr

= 943,981.29 kg-cm M- OK

Paso 5. Revisión del cortante

cfptdFrVcr *302.0 =1,273 kg V Se proponen estribos #3 @ 30cm

l) Muros de contención


101

Notaciónw Peso de la tierraton/m3W Peso de la tierra deltriángulo ton/mlh Altura de la tierradetenidaP Peso resultante

2286.0

2hwP

hPM 128.0

Una vez que se obtiene elmomento, se procede a calcular elperalte y el armado, como unaviga de 100 cm de base

En esta serie de 3 gráficos, podemos observar elcomportamiento estructural de un muro de contención, que noes volcado, por su adecuada geometría estructural, pero que sies desplazado por no equilibrar la fricción con el resto de lasfuerzas. Para evitar este desplazamiento, es adecuadoimplementar una contratrave que equilibre correctamente lasfuerzas.

m) Columnas

NotaciónMu (ton-m): momento último en la columnaPu (ton): peso último en la columnafć (kg/cm2): resistencia del concretofy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acerop (adimensional): cuantía del acero (0.025)r (cm): recubrimiento del refuerzoea (cm): excentricidad accidentald (cm): lado de la sección internah (cm): lado mayor de la sección externab (cm): lado menor de la sección externaFr (adimensional): factor de reducción (0.75)As (cm2): área de acero (0.025)de (cm): diámetro del estribodb (cm): diámetro del refuerzo longitudinalI (cm4): momento de inercia de la secciónE (cm3): módulo de elasticidad del concreto

Fórmulas

1. Cálculo del refuerzo longitudinalTanteo inicial (se propone la sección, mínimo 40 x 40 cm)

Para poder calcular la resistencia de una secciónflexocomprimida (que es el caso más crítico encompresión), en necesario primero revisar que:

100rl

y posteriormente que la excentricidad accidental nosea mayor que:

cmhea 205.0

Si no se cumplen cualquiera de las dos condicionesanteriores, significa que la columna es demasiadoesbelta, es decir, que su relación ancho-alto es muy alta,por lo cual hay que reducir la altura de la columna, lo cuales menos probable por los requisitos arquitectónicos; oaumentar la sección de la misma. Entonces se calcula suresistencia:

2

2 4.0

l

IEFrPc

dbpAs

En donde:

12

´000,143hb

I

cfE

2. Cálculo del refuerzo transversalPara la separación entre estribos se tomará el menor delos siguientes valores (del # 2.5 en adelante):

de48

fy

db850 b

Relación de esbeltez recomendable para columnasde concreto (según ACI)

14

Lb

Columnas posteriores alprimer nivel

10

Lb

Columnas para primer nivelcon cero restricciones

EjemploDimensionar una columna que carga 100 ton y tiene unmomento último de 23.5 ton-m, fć= 200 kg/cm2 y r = 5cm, y una longitud de 5 mts.


102

DatosMu = 23.5 ton-mPu = 100 tonfć = 200 kg/cm

2

p = 0.025r = 5 cml= 500 cm

Constantes

cfcf '8.0* = 160 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 136 kg/cm2

1. Cálculo del refuerzo longitudinalTanteo inicial = 40 x 40 cm

Revisión de las relaciones de esbeltez:

r

l= 25 < 100 OK

hea 05.0 = 2cm < 2cm OK

Revisión de la resistencia

12

3hbI

= 213,333 cm4 cfE '000,14

= 221,359.43 cm3

2

2 4.0

l

IEFrPc

= 559,292kg >100,00kg OK

dbpAs = 40 cm2 Se usarán 6 varillas del # 10

2. Cálculo del refuerzo transversal¿Se tomará la separación entre estribos el menor de lassiguientes tres ecuaciones (del # 2.5 en adelante):Se consideran estribos del # 3(de= 0.95, db= 3.13)

de48 = 45.6 cm

fy

db850= 41 cm

b = 40 cm Se toma 40 cm

Método Alternativo

Una buena referencia para poder determinar la correctasección de acero en una columna de concreto, lapodemos obtener de las siguientes ecuaciones aceromínimo y máximo:

cfAgfyAstotal ´´10.0 Acero mínimo

cfAgfyAstotal ´´0.1 Acero máximo

Espaciamiento de Estribos (#3) en columnas ACIVarillas en Columna Espaciamiento Máximo

#4 8 cm#5 10 cm#6 12 cm#7 14 cm#8 16 cm

Es muy importante que en laintersección de columnascon vigas, la viga tenga lamisma base, o menor, que lacolumna. Así se evita elpunzonamiento de lacolumna en la viga, ademásde las fuerzas cortantesnormales.

En el gráfico, podemos observar como el armado de la vigapaso dentro del armado de la columna, lo cual es la prácticarecomendable.

Método Alternativo 2

1. Datos necesariosa) Pt (kg): peso total sobre la columnab) H (m): altura de la columna

2. Armadura de la columnaCapacidad resistente delconcreto (b y h en cm)

hbcfPo ´´85.0

Área de acerofy

PoPtAs

Area de acero mínima

fy

PtAs 1.01min AgAs 04.02min

3. Revisión del Pandeo

La esbeltez mecánica debe

ser: 35 12

h

H

El valor de β es de: 2 para columnas empotradas en unextremo y libres en otro, 1 con ambos extremosarticulados, 0.7 empotrado y articulado, y 0.5 si ambosextremos son empotrados.

En el gráfico superior, podemos apreciar los criterios delas NTC para la colocación de estribos en columnas.Existe una zona de confinamiento en la junta con lacolumna que debe ser mayor que el valor más alto de lossiguientes 3 criterios:

maxb 6H mm600


103

La separación mínima en esta zona de confinamientodebe ser menor que cualquiera de los siguientes trescriterios:

4minb bd6 mm100

Este mismo criterio de separación se utiliza en losestribos en la zona de traslape del refuerzo longitudinal.La separación de estribos en la zona central, debe sermenor que los valores de los siguientes criterios:

fy

db850ed48 2minb

n) Revisión sísmica de columnas

Notación

K (kg/cm2): fatiga unitaria del

elementoPu (kg): peso último sobre elelementoAt (cm

2): área de la sección del

elemento estructuralMu (kg-cm): momento último en elelementor (cm): distancia del centro degravedad de la sección a la fibraextrema comprimida en el lado máscorto (radio)I (cm4): momento de inercia de lasección

Fórmulas1. Criterio de esfuerzos permisibles

3.1 fsófcI

Mu

At

PuK

3. Criterio de deformación permisible

IE

LPs

3

3 En donde:

fyfs

cffc

5.0

´45.0

IE

LPs

333.0

3

12

2hbI

DEFORMACIÓN DE COLUMNASCONTRAVENTEADAS ():

2cos

IE

LPs

EjemploCalcular una columna (compresión y sismo) doblementeempotrada de 5 mts de largo, que carga un peso de 10ton y tiene un momento de 873,600 kg-cm.

DatosMu=873,600 kg-cmPu=10000 kgfć=250 kg/cm2

fy=4200 kg/cm2

p=0.025 Porcentaje de aceror=5 cm RecubrimientoL=500 cmFr=0.75

Constantes

cfcf '8.0* = 200 kg/cm2

cfcf *85.0'' = 170 kg/cm2

Paso 1. Tanteo inicial de la sección

b= 40 cmh= 40 cm

Revisión de las relaciones de esbeltez

5.0b

L= 25cm 100 cm OK

hea 05.0= 2 cm 2cm OK

Propiedades de la sección

12

3hbI

= 213,300 cm4 cfE '000,14

=221,359.43 cm3

Paso 2. Revisión de la resistencia

2

2 4.0

l

IEFrPc

= 559,292 kg Pu OK

dbpAs = 40 cm2 Se utilizarán 6 varillas del # 10

Paso 3. Cálculo del refuerzo transversalde= 0.95 cm Diámetro del estribo #3db= 3.13 cm Diámetro de la barra longitudinal #10

de48 = 45.6 cm

fy

db850= 41 cm

b = 40 cm Se toma 40 cm

Paso 4. Revisión sísmica de la columnaCriterio de esfuerzos permisibles

At=1600 cm2 (40x40) Área de la sección

3.1´45.0 cffc = 146.25 kg/cm2

I

Mu

At

PuK = 10.345 kg/cm2 fc OK

Criterio de deformación permisibleCs= 0.40 Coeficientesísmico

CsPuPs = 4,000 kgPeso sísmico (fuerzahorizontal)

IE

LPs

3

3

= 3.52 cm 0.5 b OK

En las ilustraciones podemos observar una intersección típicade losa en trabe con columna. A la izquierda observamos elmodo adecuado de realizarlo, la losa se empotra con la trabe yreparte todo su peso a esta, a su vez la trabe a la columna. En


104

el gráfico de la derecha observamos que la losa se apoyalibremente en la trabe, el problema es que en un movimientosísmico la losa tiende a golpear la columna, como si fuese unanavaja actuando horizontalmente.

También podemos revisar sismicamente la sección de lacolumna con la siguiente ecuación:

cf

AtA

n

i i

´3.0

10001

En donde:n = Número de pisosA = Área de la sección transversal de la columnaAti = Área tributaria en m2

o) Estructuras hiperestáticas

En este apartado veremos la transmisión de momentos ycortantes sísmicos en las columnas, y de las columnas alas trabes. Estos momentos se tienen que sumar a losnormales para determinar los momentos actuantes bajocircunstancias de carga desfavorables.

NotaciónP (kg): peso o carga total sobre una columnaPs (kg): peso o empuje lateral sobre una columnaCs: coeficiente sísmicoLcol (cm): largo de la columnaLvig (cm) : largo de la vigaMsis (kg-cm): momento flexionante sísmicoI (cm4): momento de inercia de la vigar (cm3): rigidez propia de la vigaVsis (kg): esfuerzo cortante sísmico

Fórmulas1. Cálculo del empujelateral en la columna

CsPPs

2. Cálculo del momento queproduce la columna en trabesde borde

2colL

PsMsis

3. Distribución de momentos sísmicos en trabes centraleso internas

r

rMMsis sis

2,1

En donde:

vig

vig

L

Ir

12

3hbI vig

4. Cálculo de cortantesísmico

2vig

sissis

L

MV

Nota: Los cortantes y los momentos flexionantessísmicos (horizontales) se suman a los verticales paraobtener los momentos y cortantes totales. Los muros no transmiten momentos a las vigas, por

tanto en éstas se tomará el momento y cortanteproducido únicamente por las cargas verticales.

Las vigas que se apoyan en columnas aisladas o deesquina soportan la totalidad del momento sísmico ysu consecuente cortante.

A continuación presentamos un método japonés decoeficientes para momentos debidos a cargas verticalesen edificios de varios pisos. Para obtener los momentossísmicos se aplican los principios ya vistos y se sumanlos resultados.

Coeficientes de wl2 (los coeficientes para columnas estánen un cuadro).

En las vigas los coeficientes para momentosnegativos se indican arriba del eje de la viga; loscoeficientes para momentos positivos, abajo(momento=wl2 coeficiente).

El método que aquí presentamos es únicamente paraobtener los momentos debidos a cargas verticales (vivasy muertas). Cada elemento, ya sea viga o columna, debeser revisado sísmicamente idénticamente como lo vimosen el ejemplo de la viga hiperestática, pero aplicado acada nivel. En el caso de las columnas es recomendablerevisar por los dos métodos vistos (esfuerzos ydeformación) recordando que el peso sísmico aumentaen los pisos inferiores debido a que soportan cada vezmás peso. En el caso de las vigas, al igual se le debeaumentar los momentos sísmicos de acuerdo con elmétodo visto, de la misma forma las vigas de las plantasinferiores reciben más momento de las columnas ya queéstas están más cargadas.

En muchas ocasiones por no ser precavidos en ladistribución de momentos en cada piso, o por quererahorrar en el costo de la construcción, se prefabrican ose producen en serie todas las vigas o columnas con lamisma sección, sin entender que la distribución defuerzas varía en cada piso.

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN UNA ESTRUCTURAHIPERESTÁTICA


105

En esta serie de gráficas podemos ver la distribución de lasfuerzas internas en una estructura hiperestática. En este casoen particular es un marco rígido de la planta baja de unedificio de siete niveles. En el primer gráfico podemos ver losmomentos debidos a carga muerta y viva, como se observa elmomento máximo es 8,088 kg-m, pero en el siguiente marcopodemos ver los momentos sísmicos de la misma estructuracuyo máximo valor es de 340,770 kg-m, lo cual opaca y pormucho los momentos normales. En la mayor parte de loscursos de estructuras, la enseñanza del comportamientosísmico de una estructura es muy vago, respecto a suimportancia, que en las regiones sísmicas debe dominar loscriterios de diseño. En el último grafico podemos ver ladistribución de fuerzas simultáneas en la misma estructura.

Ejemplo:

Paso 1. Primero se determinan las cargas que actúanobre el marco, esto incluye las cargas en las vigas (w),los correspondientes pesos que soportan las columnas(P), así cómo el peso sísmico correspondiente (Ps).

Paso 2. Se determinan cuáles son los coeficienteshiperestáticos de la estructura, y se calculan losmomentos gravitacionales.

Paso 3. Conociendo los pesos sísmicos de la estructura,se procede a calcular los momentos sísmicos de lamisma.

Paso 4. Se calculan los momentos totales. En elsiguiente gráfico, se traslaparon todos los momentos enla misma crujía para que esto fuera más claro. Primerose colocaron los momentos gravitacionales, yposteriormente los sísmicos. El cálculo de los momentostotales se realiza estudiando ambas trayectorias demovimiento. En el gráfico se muestra la trayectoria deizquierda a derecha, pero también se debe estudiar latrayectoria derecha izquierda, por tanto la gráficaquedaría invertida, y lo momentos quedarían como sigue(posteriormente se calcula con los mayores):

AsisATAABBsisBTB MMMMMMM

Paso 5. Se calculan los cortantes totales, que son lasimple suma de los cortantes gravitacionales y loscortantes sísmicos.


106

El esfuerzo interno de uncontraventeo se puedecalcular fácilmente con elteorema de Pitágoras, comose muestra en la imagen. Estocontribuye a la estabilidad dela estructura cuyadeformación será ahora de:

2cos

E

LPs

En lugar de

IE

LPs

3

3

En estos tres ejemplospodemos apreciar comopequeñas variaciones enla forma de los marcosestructurales, puedentraer percepciones muydiferentes de un espacioarquitectónico.

p) Longitud de desarrollo en acero derefuerzo

Barras del #3 al #11:

5.004.0004.013

c

y

bybdf

fAfdcml

Barras del #14:

5.0004.013

c

y

bybdf

fAfdcml

Barras del #18:

5.011.0004.013

c

y

bybdf

fAfdcml

Barras en compresión:

5.002.0004.013

c

y

bbybdf

fAdfdcml

En dondeld (cm): Longitud de desarrollo mínima para barras entensiónAb (cm2): Área de la sección de las barrasFy (kg/cm2): Esfuerzo de fluencia del aceroFc (kg/cm2): Resistencia del concretoDb (cm): Diámetro de la barra

DISEÑO DEL GANCHO DE LAS BARRAS DEREFUERZO

Cualquier varilla en tensión menor del #14 requiere ungancho en cada extremo. Las barras en compresión norequieren ganchos.

1. Cálculo del diámetro interior del gancho

ri

En donde:i (cm): Diámetro Interior del gancho: 6 si la barra es del #3 al #8, y 8 sies del #9 al #11r (cm): Diámetro de la barra

2. Cálculo de la longitud de la extensión del gancho

cme r 35.64

En donde:e (cm): longitud de laextensión del ganchor (cm): Diámetro de labarra

En el gráfico superior, podemos apreciar los criterios delongitud de desarrollo mínimo de las NTC.

q) Recubrimiento del refuerzo

El recubrimiento del acero de refuerzo, es una de lasmedidas más importantes para garantizar la vida útil de laestructura. Cuando el acero de refuerzo esta expuesto,,se empieza a oxidar con una velocidad proporcional a lascaracterísticas del medio ambiente. Cuando esto sucede,se modifican las características mecánicas, y se reducela resistencia.

Las NTC especifican que el recubrimiento debe ser de 1cm, o un diámetro de la varilla (lo que sea mayor),lamentablemente, es una especificación muy pobre queno cubre las diferentes circunstancias a que estasometida una estructura.

En la práctica no es recomendable seguir el mímino delas NTC, ya que el agregado grueso mas ampliamenteutilizado es de 3/4", es decir 19 mm, por lo cual elconcreto no puede fluir entre la cimbra y el armado; ycomo resultado, el mortero es el que almacena en elrecubrimiento, disminuyento la resistencia de la sección yla durabilidad de la estructura. Por tal motivo, a


107

continuación presentamos los criterios del Eurocódigo yel ACI.

La tabla inferior (4.1 Eurocódigo 2) del Eurocódigo 2(1992) clasifica los tipos de exposición a que puedenestar sometidas las estructuras, asi como ejemplos de lascondiciones ambientales

Una vez que se ha seleccionado el tipo de exposición(por ejemplo 4.a = Ambiente marino sin hielo), seprocede a seleccionar el recubrimiento mínimo acordecon la tabla inferior (4.2 Eurocódigo 2). En esta se cruzael tipo de exposición, con el tipo de armado de laestructura, y obtenemos el recubrimiento mínimo.

Es importante puntualizar que los recubrimientosmínimos no incluyen su respectiva tolerancia. La prácticamas común recomienda 10 mm para concreto hecho enobra, y 5 mm para concreto presforzado, por lo cual,estas cantidades se deben sumar a los mínimosespecificados en las normas.

En la tabla inferior (7.7 ACI) podemos apreciar losrecubrimientos recomendados por el ACI, donde sepuede apreciar que el recubrimiento mínimo es de 20mm, para que pueda pasar el agregado grueso (19 mm),y un máximo de 75 mm, para estructuras expuestaspermanentemente al terreno.

Existen tres condiciones especialmente severas para elrecubrimiento de concreto, estas son: a) Corrosión porpH (ácidos); b) Corrosión por sulfatación, y c) Corrosiónpor carbonatación.

a) Corrosión por pH (ácidos):

El pH es la concentración de iones de Hidronio (H3O+),

medida con la ecuación: pH = -log10[aH3O3], por lo cual,

la diferencia real entre un valor de pH 8 y 14 es de unmillón de veces más concentración de iones. Por lo cual,es muy importante verificar el contenido de pH en el aguao ácidos, alos que estará espuesto el concreto.

En el gráfico superior podemos apreciar la degradacióndel concreto en un periodo de 100 años expuesto avalores de pH entre 4.5 y 6.5, presentes en el agua delluvia. Todos los estudios relacionados han confirmadoque un buen contenido de Óxido de Silicio (SiO2) en elconcreto, decrementa drásticamente los efectos de losácidos en éste. Recordemos que las Cenizas Voladorascontienen en promedio 30 a 50% de Óxido de Silicio, porlo cual, es recomendación de utilización.

Por ejemplo, una losa que estará expuesta a detergentes(lavado de autos, ropa, etc), tendrá contacto permanentecon el Hidróxido Sódico presente en los detergentescomunes, que tienen un pH de 14. Es decir, laconcentación de iones será 10 millones mayor que la delagua de lluvia, por lo cual, el proceso de oxidación serámuy severo.

b) Corrosión por sulfatación

Los sulfatos (SO4), presenta un proceso de oxidación enel concreto que puede ser muy severo. El ACI especificarequerimientos muy específicos para concretosexpuestos a sulfatos. Estos se encuentran principalmenteen terrenos con salinidad, por el contenido de SO4

presente en las sales del ácido clorhídrico, y en el aguade mar.


108

c) Corrosión por carbonatación

La Cal Apagada o Hidróxido de Calcio [Ca(OH)2]presente en el concreto, reacciona con el Dióxido deCarbono (CO2) producto de la combustión de motores,produciendo Carbonato de Calcio (CaCO3).

s) Durabilidad del Concreto Reforzado

En este apartado no pretendemos hacer una completadescripción y análisis del proceso constructivo delconcreto reforzado, sino puntualizar algunos aspectosmuy importantes que se deben cuidar desde el punto devista estructural.

t) Normas NMX de Estructurasde Concreto Reforzado

NMX-C-030-ONNCCE-2004 Agregado. Muestreo.NMX-C-049-ONNCCE-2006 Cemento hidráulico. Método

de ensayo para la determinación de la finura decementantes hidráulicos mediante la malla 0.045 mm.(No. 325).

NMX-C-056-1997-ONNCCE Determinación de la finurade los cementantes hidráulicos (método depermeabilidad al aire).

NMX-C-057-1997-ONNCCE Cementantes hidráulicos.Determinación de la consistencia normal.

NMX-C-058-1967 Método de prueba para determinar eltiempo de fraguado en cementantes hidráulicos(método de Gillmore).

NMX-C-059-ONNCCE-2006 Cementos hidráulicos.Determinación del tiempo de fraguado decementantes hidráulicos (método de Vicat).

NMX-C-061-ONNCCE-2001 Cemento. Determinación dela resistencia a la compresión de cementanteshidráulicos.

NMX-C-061-ONNCCE-2001 Cemento. Determinación dela resistencia a la compresión de cementanteshidráulicos.

NMX-C-073-ONNCCE-2004 Agregados. Masavolumétrica. Método de prueba.

NMX-C-075-ONNCCE-2006 Agregados. Determinaciónde la sanidad por método del sulfato de sodio o delsulfato de magnesio.

NMX-C-077-1997-ONNCCE Agregados para concreto.Análisis granulómetro. Método de prueba.

NMX-C-081-1981 Aditivos para concreto curado.Compuestos líquidos que forman membrana.

NMX-C-083 – ONNCCE-2002 Concreto. Determinaciónde la resistencia a compresión de cilindros deconcreto. Métodos de prueba.

NMX-C-084-ONNCCE-2006 Agragados para concreto.Partículas más finas que la criba 0.075 mm (No. 200)por medio de lavado. Método de prueba.

NMX-C-088-1997-ONNCCE Agregados. Determinaciónde impurezas orgánicas del agregado fino.

NMX-C-090-1978 Método de prueba para expansores yestabilizadores de volumen del concreto.

NMX-C-105-1987 Concreto ligero estructural.Determinación de la masa volumétrica.

NMX-C-109-ONNCCE-2004 Concreto. Cabeceo deespecímenes cilíndricos.

NMX-C-111-ONNCCE-2004 Agregados para concretohidráulico. Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-C-117-1978 Aditivos estabilizadores de volumen deconcreto.

NMX-C-128-1997-ONNCCE Concreto sometido acompresión. Determinación del módulo de elasticidadestático y relación de Poisson.

NMX-C-132-1997-ONNCCE Cementantes hidráulicos.Determinación del fraguado falso del cementoPórtland. Método de pasta

NMX-C-140-1978 Aditivos expansores del concreto.NMX-C-147-1983 Postes de concreto reforzado sección

“I”. Especificaciones.

NMX-C-148-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.Gabinetes y cuartos húmedos y tanques dealmacenamiento para el curado de especímenes demortero y concreto de cementantes hidráulicos.

NMX-C-150-1973 Determinación de la finura decementantes hidráulicos mediante tamiz No. 80 mm(No. 200).

NMX-C-151-ONNCCE-2001 Cementantes hidráulicos.Determinación del calor de hidratación.

NMX-C-152-1997-ONNCCE Cementantes hidráulicos.Método de prueba para determinación del pesoespecífico de cementantes hidráulicos.

NMX-C-153-1971 Método de prueba para ladeterminación del sangrado en pasta de cemento yen mortero.

NMX-C-154-1987 Concreto. Determinación del contenidodel cemento en concreto endurecido.

NMX-C-154-1987 Concreto. Determinación del contenidodel cemento en concreto endurecido.

NMX-C-155-ONNCCE-2004 Concreto. Concretohidráulico industrializado. Especificaciones

NMX-C-156-1997-ONNCCE Concreto. Determinación delrevenimiento en el concreto fresco.

NMX-C-157-ONNCCE-2006 Concreto. Determinación delcontenido de aire del concreto fresco por el métodode presión.

NMX-C-158-ONNCCE-2006 Concreto. Determinación delcontenido de aire del concreto fresco por el métodovolumétrico.

NMX-C-159-ONNCCE-2004 Concreto. Elaboración ycurado de especificaciones en el laboratorio.

NMX-C-160-ONNCCE-2004 Concreto. Elaboración ycurado en obra de especímenes de concreto.

NMX-C-161-1997-ONNCCE Concreto fresco. Muestreo.NMX-C-162-ONNCCE-2000 Concreto. Determinación de

la masa unitaria, cálculo del rendimiento y contenidode aire del concreto fresco por el métodogravimétrico.

NMX-C-163-1997-ONNCCE Concreto. Determinación dela resistencia a la tensión por comprensión diametralde cilindros de concreto.

NMX-C-164-ONNCCE-2002 Agregados. Determinaciónde la masa específica y absorción de agua delagregado grueso.

NMX-C-165-ONNCCE-2004 Agregados. Determinaciónde la masa específica y absorción de agua delagregado fino. Método de prueba.


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NMX-C-166-ONNCCE-2006 Agregado. Contenido deagua por secado. Método de prueba.

NMX-C-169-1997-ONNCCE Concreto. Obtención yprueba de corazones y vigas extraídos de concretoendurecido.

NMX-C-170-1997-ONNCCE Agregados. Reducción delas muestras de agregados obtenidos en el campo altamaño requerido para las pruebas.

NMX-C-173-1990 Concreto. Determinación de lavaloración en longitud de especímenes de mortero decemento y de concreto endurecidos.

NMX-C-177-1997-ONNCCE Concreto. Determinación deltiempo de fraguado de mezclas de concreto,mediante la resistencia a la penetración.

NMX-C-191-ONNCCE-2004 Concreto. Determinación dela resistencia a flexión del concreto usando una vigasimple con carga en los tercios del claro.

NMX-C-199-1986 Aditivos para concreto y materialescomplementarios.Terminología y clasificación.

NMX-C-205-ONNCCE-2005 Concreto. Determinación dela resistencia del concreto a la congelación y deshieloacelerados.

NMX-C-219-ONNCCE-2005 Concreto. Resistencia a lacompresión a edades tempranas y predicción de lamisma a edades tempranas y predicción de la mismaa edades posteriores. Método de prueba.

NMX-C-221-ONNCCE-2005 Longitud de los corazonesde concreto. Método de prueba.

NMX-C-235-1984 Concreto. Resistencia a la compresiónempleando porciones de vigas ensayadas a flexión.

NMX-C-236-1984 Concreto. Practica para examinar ymuestras de concreto endurecido en el sitio decolado.

NMX-C-237-1985 Aditivos para concreto determinaciónde la adherencia de los sistemas de resinas epóxicasempleadas en el concreto.

NMX-C-240-1985 Aditivos para concreto. Determinaciónde la viscosidad cinemática y cálculo de la viscosidaddinámica.

NMX-C-241 Sistemas de adhesivos a base de resinasepóxicas para concreto.

NMX-C-243-ONNCCE-2005 Concreto. Prueba deresistencia al cortante en concreto endurecido.

NMX-C-244-1986 Agregado ligero termoaislante paraconcreto.

NMX-C-251-1997-ONNCCE Concreto. Terminología.

NMX-C-255-ONNCCE-2006 Aditivos químicos paraconcreto. Especificaciones, muestreo y métodos deensayo.

NMX-C-263-1983 Concreto endurecido, masa específica,absorción y vacíos, métodos de prueba.

NMX-C-265-1984 Agregados para concreto. Examenpetrográfico. Método de prueba.

NMX-C-267-ONNCCE- 1999 Concreto. Determinación dela penetración en concreto fresco por medio de unaesfera metálica.

NMX-C-271-ONNCCE-1999 Agregados para concreto.Determinación de la realidad potencial (métodoquímico).

NMX-C-273-ONNCCE-2001 Cemento. Determinación dela actividad hidráulica de las adiciones con cementopórtland ordinario.

NMX-C-277-1979 Agua para concreto. Muestreo.NMX-C-281-1985 Concreto. Moldes para elaborar

especímenes cilíndricos de concreto verticalmentepara pruebas.

NMX-C-282-ONNCCE-2004 Agregados para concreto.Cambio de volumen de combinaciones cemento-agregado. Método de prueba.

NMX-C-283-1982 Agua para concreto. Análisis.NMX-C-290-1987 Concreto. Curado acelerado para

prueba a compresión de especímenes.NMX-C-296-ONNCCE-2000 Concreto. Determinación del

sangrado. Método de prueba.NMX-C-298-1980 Concreto. Aditivos minerales.

Determinación de la efectividad para prevenir unaexpansión excesiva del concreto debida a la reacciónálcalis. Agregado.

NMX-C-299-1987 Concreto estructural. Agregadosligeros.

NMX-C-301-1986 Concreto endurecido. Determinaciónde la resistencia a la penetración.

NMX-C-302-1980 Concreto fresco. Determinación de lamasa por unidad de volumen de los ingredientesmediante deshidratación con alcohol.

NMX-C-303-1986 Concreto. Determinación de laresistencia a la flexión usando una viga simple concarga en el centro del claro.

NMX-C-304-1980 Aditivos. Determinación de la retenciónde agua por medio de compuestos líquidos queforman membrana para el curado del concreto.

NMX-C-305-1980 Agregados para concreto. Descripciónde sus componentes minerales naturales.

NMX-C-309-1980 Aditivos para concreto. Determinacióndel factor de reflectancia de membranas de colorblanco para el curado del concreto.

NMX-C-315-1981 Cementos. Cementaciones primarias ysecundarias de pozos petroleros o de gas.

NMX-C-320-1981 Cemento, asbesto cemento y concreto.Determinación de alcalinidad (cal libre).

NMX-C-329-ONNCCE-2002 Cementos hidráulicos.Determinación de la granulometría de la arena desílice utilizada en la preparación de los morteros decementantes hidráulicos.

NMX-C-330-1964 Arena de sílice.NMX-C-331-1964 Determinación de sílice en arena de

sílice.NMX-C-348-1987 Agregados. Determinación del

manchado en el concreto.NMX-C-356-1988 Aditivos para concreto. Cloruro de

calcio.NMX-C-364-1992 Aditivos para concreto. Morteros

predosificados sin contracción. Especificaciones.NMX-C-365-1990 Aditivos para concreto. Morteros para

concreto. Morteros predosificados sin contracción.Métodos de prueba.

NMX-C-403-ONNCCE-1999 Concreto hidráulico para usoestructural.

NMX-C-407-ONNCCE-2001 Varilla corrugada de aceroproveniente de lingote y palanquilla para refuerzo deconcreto. Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-C-414-ONNCCE-2004 Cementos hidráulicos.Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-C-435-ONNCCE-2004 Concreto. Método paradeterminar la temperatura del concreto fresco.

NMX-C-436-ONNCCE-2004 Agregados para concreto.Coeficiente volumétrico (de forma) en agregadogrueso. Método de prueba.

NMX-B-018-1988 Varillas corrugadas y lisas de aceroprocedentes de riel, para refuerzo de concreto.

NMX-B-032-1988 Varillas corrugadas y lisas de aceroprocedentes de eje, para refuerzo de concreto.

NMX-B-072-1986 Alambre corrugado de acero, laminadoen frío para refuerzo de concreto.

NMX-B-253-1988 Alambre liso de acero estirado en friopara refuerzo de concreto.

NMX-B-290-1988 Malla soldada de alambre liso deacero, para refuerzo de concreto.

NMX-B-294-1986 Varillas corrugadas de acero, torcidasen frio, procedentes de lingote o palanquilla, pararefuerzo de concreto.


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NMX-B-434-1969 Método de prueba para determinar elpeso unitario y el área transversal de las varillas lisasy corrugadas, para refuerzo de concreto.

NMX-B-455-1987 Armaduras electrosoldadas de seccióntriangular, de alambre de acero corrugado o liso pararefuerzo de elementos estructurales de concreto.

NMX-B-457-1988 Varillas corrugadas de acero de bajaaleación procedente de lingote o palanquilla pararefuerzo de concreto.

NMX-H-121-1988 Procedimiento de soldadura estructuralde acero de refuerzo.

u) Normas SCT para Concreto Reforzado

M-MMP-2-02-001/00 Muestreo de cemento pórtlandM-MMP-2-02-002/00 Finura del cemento por el métododel tamizM-MMP-2-02-003/04 Finura del cemento por el métodode permeabilidad al aireM-MMP-2-02-004/04 Resistencia a la compresión delcemento pórtlandM-MMP-2-02-006/04 Tiempo de fraguado del cementopor el método de VicatM-MMP-2-02-055/06 Muestreo de concreto hidráulicoM-MMP-2-02-056/06 Revenimiento del concreto frescoM-MMP-2-02-058/04 Resistencia a la compresión simplede cilindros de concretoM-MMP-2-02-059/04 Resistencia a la tensión de cilindrosde concretoM-MMP-2-02-060/04 Resistencia del concreto acongelación y deshieloN-CMT-2-01-004/02 MorterosN-CMT-2-02-001/02 Calidad del cemento pórtlandN-CMT-2-02-002/02 Calidad de agregados pétreos paraconcreto hidráulicoN-CMT-2-02-003/02 Calidad del Agua para concretohidráulicoN-CMT-2-02-004/04 Calidad de aditivos químicos paraconcreto hidráulicoN-CMT-2-02-005/04 Calidad del concreto hidráulicoN-CMT-2-02-006/04 Calidad de membranas de curadopara concreto hidráulicoN-CMT-2-03-001/07 Acero de refuerzo para concretohidráulicoN-CMT-2-03-002/04 Acero de presfuerzo para concretohidráulico

N-CMT-2-03-004/06 Acero de refuerzo galvanizado paraconcreto hidráulicoN-PRY-CAR-6-01-003/01 Cargas y accionesN-PRY-CAR-6-01-004/01 VientoN-PRY-CAR-6-01-005/01 SismoN-PRY-CAR-6-01-006/01 Combinaciones de cargasN-PRY-CAR-6-01-007/04 Distribución de cargas

v) Normas SCT para Cimentaciones

N-CTR-CAR-1-06-001/01 Pilotes de maderaN-CTR-CAR-1-06-002/01 Pilotes precoladosN-CTR-CAR-1-06-003/01 Pilotes colados en el lugarN-CTR-CAR-1-06-004/01 Pilotes de aceroN-CTR-CAR-1-06-005/01 Cilindros y cajones de

cimentaciónN-CTR-CAR-1-06-006/01 TablaestacadosN-CTR-CAR-1-01-007/00 Excavaciones para estructurasN-CTR-CAR-1-01-017/00 Concreto lanzadoN-CTR-CAR-1-02-001/00 Mampostería de piedraN-CMT-2-01-003/02 Fragmentos de roca

w) Especificaciones para estructura deconcreto reforzado

1. El concreto utilizado para fines estructurales puede serde dos clases: clase 1, con peso volumétrico en estadofresco superior a 22 kN/m³ (2.2 t/m³) y clase 2 con pesovolumétrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22kN/m³ (1.9 y 2.2 t/m³), determinado acorde con la normaNMX-C-162-ONNCE-2000 y la NMX-C-403-ONNCCE-1999.

2. Los concretos clase 1 tendrán una resistenciaespecificada, fc’, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm²).La resistencia especificada de los concretos clase 2 seráinferior a 25 MPa (250 kg/cm²) pero no menor que 20MPa (200 kg/cm²). En ambas clases deberá comprobarseque el nivel de resistencia del concreto estructural detoda construcción cumpla con la resistencia especificadaen la norma NMX-C-083-ONNCCE-2002. En el proyectoestructural se indicará que tipo de concreto que seutilizará, y en que partes de la estructura.

3. La calidad y proporciones de los materialescomponentes del concreto serán tales que se logren laresistencia, rigidez y durabilidad necesarias. La calidadde todos los materiales componentes del concreto

deberá verificarse antes del inicio de la obra y tambiéncuando exista sospecha de cambio en las característicasde los mismos o haya cambio de las fuentes desuministro. Esta verificación de calidad se realizará apartir de muestras tomadas del sitio de suministro o delalmacén del productor de concreto, acorde con la normaNMX-C-161-1997-ONNCCE. El perito responsable podráadmitir la garantía del fabricante del concreto, de que losmateriales fueron ensayados en un laboratorio acreditadopor la entidad de acreditación reconocida en los términosde la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. Encualquier caso podrá ordenar la verificación de la calidadde los materiales cuando lo juzgue procedente, acordecon las normas NMX-C-061-ONNCCE-2001 para elcemento, la NMX-C-111-ONNCCE-2004 para losagregados, la NMX-C-122-ONNCCE-2004 para el agua,y la NMX-B-172-1988 para el acero de refuerzo.

4. El cemento a utilizar debe corresponder en marca ytipo con el usado para calcular la dosificación, debe serclase resistente 30 ó 40, que cumpla con los requisitosespecificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE-2004.

5. Los agregados deberán ser de igual granulometría ytipo geológico que los usados para calcular ladosificación. Los agregados pétreos deberán cumplir conlos requisitos de la norma NMX-C-111-ONNCCE-2004.

6. Los agregados deberán estar limpios, sin materiaorgánica, polvo o arcilla, con poco porcentaje departículas planas y una granulometría adecuada, acordecon la norma NMX-C-077-1997-ONNCCE.

7. El agua deberá estar limpia, exenta de ácidos, bases,aceites y materia orgánica y cumplir con los requisitos dela norma NMX-C-122-ONNCCE-2004.

8. Tamaño máximo de los agregados será de:

>1/5 de la menor dimensión horizontal de la cimbra.>3/4 de la separación libre mínima de refuerzo.>1/3 del peralte de losa.

9. Podrán usarse aditivos a solicitud expresa delcontratista o a propuesta del constructor, en amboscasos con la autorización del perito correspondiente. Losaditivos deberán cumplir con los requisitos de la normaNMX-C-255-ONNCCE-2006.

10. Los límites correspondientes a estos requisitosespeciales pueden modificarse si el fabricante delconcreto demuestra, con pruebas realizadas en un


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laboratorio acreditado por la entidad de acreditaciónreconocida en los términos de la Ley Federal sobreMetrología y Normalización, que con los nuevos valoresse obtiene concreto que cumpla con el requisito demódulo de elasticidad establecido. En tal caso, losnuevos límites serán los que se apliquen en laverificación de estos requisitos para los agregadosespecíficamente considerados en dichas pruebas.

11. El mezclado deberá ser mecánico. Manual sólocuando fć < 14 MPa (140 kg/cm2) y cada revoltura de nomás de 3 sacos de cemento 1.5 kN (150 kg.). Si esmanual, aumentar el contenido de cemento en 10%,acorde con la norma NMX-C-403-ONNCCE-1999.

12. El equipo a utilizar deberá estar limpio y ser probadomecánicamente. Deberá dársele mantenimientopreventivo.

13. El concreto podrá ser dosificado en una planta centraly transportado a la obra en camiones revolvedores, odosificado y mezclado en una planta central ytransportado a la obra en camiones agitadores, o bienpodrá ser elaborado directamente en la obra; en todoslos casos la dosificación establecida no deberá alterarse,en especial, el contenido de agua. El concreto clase 1,premezclado o hecho en obra, deberá ser elaborado enuna planta de dosificación y mezclado de acuerdo con losrequisitos de elaboración establecidos en la norma NMX-C-403-ONNCCE-1999. El concreto clase 2, si espremezclado, deberá satisfacer los requisitos deelaboración de la norma NMX-C-155-ONNCCE-2004. Sies hecho en obra, podrá ser dosificado en peso o envolumen, pero deberá ser mezclado en una revolvedoramecánica, ya que no se permitirá la mezcla manual deconcreto estructural.

14. Las cimbras deberán estar limpias, lubricadas,aprobadas y cumplir los requisitos de la norma NMX-C-239-1985.

15. Toda cimbra se construirá de manera que resista lasacciones a que pueda estar sujeta durante laconstrucción, incluyendo las fuerzas causadas por lacolocación, compactación y vibrado del concreto. Debeser lo suficientemente rígida para evitar movimientos ydeformaciones excesivos; y suficientemente estanca paraevitar el escurrimiento del mortero. En su geometría seincluirán las contraflechas prescritas en el proyecto.Inmediatamente antes del colado deben limpiarse los

moldes cuidadosamente. Si es necesario se dejaránregistros en la cimbra para facilitar su limpieza. La cimbrade madera o de algún otro material absorbente debeestar húmeda durante un período mínimo de dos horasantes del colado, acorde con la norma NMX-C-443-ONNCCE-2006. Se recomienda cubrir los moldes conalgún lubricante para protegerlos y facilitar eldescimbrado. La cimbra para miembros de concretopresforzado deberá diseñarse y construirse de tal maneraque permita el movimiento del elemento sin provocardaño durante la transferencia de la fuerza depreesfuerzo, acorde con la norma NMX-C-248-1978.

16. Todos los elementos estructurales deben permanecercimbrados el tiempo necesario para que el concretoalcance la resistencia especificada para soportar su pesopropio y otras cargas que actúen durante la construcción,así como para evitar que las deflexiones sobrepasen losvalores fijados en el reglamento aplicable. Los elementosde concreto presforzado deberán permanecer cimbradoshasta que la fuerza de presfuerzo haya sido aplicada ysea tal que, por lo menos, permita soportar el peso propiodel elemento y las cargas adicionales que se tenganinmediatamente después del descimbrado, acorde con lanorma NMX-C-248-1978.

17. No se permitirá la inclusión de tuberías y ductos dealuminio en elementos de concreto, a menos que setengan cubiertas o protecciones especiales para evitar lareacción aluminio–concreto y la reacción electrolíticaentre aluminio y acero de refuerzo. No se permitirá lainclusión de tuberías y ductos longitudinales encolumnas, en elementos de refuerzo y en los extremosde muros. Las tuberías y los ductos incluidos en loselementos no deberán afectar significativamente laresistencia de dichos elementos ni de la construcción engeneral. Asimismo, no deberán impedir que el concretopenetre, sin segregarse, en todos los intersticios.

18. Excepto cuando se haya establecido en los planos ohaya sido aprobado por el Perito Responsable, lastuberías y los ductos incluidos en losas, muros y trabesde concreto deberán cumplir con lo siguiente:

a) El diámetro exterior no será mayor que 1/3 delespesor de la losa o del ancho del muro y de la trabe.b) Estarán colocados entre ellos con una separación,medida centro a centro, mayor que 3 veces eldiámetro de los ductos.

c) No deberán afectar significativamente la resistenciaestructural de los elementos de concreto.

Las tuberías y los ductos deberán diseñarse para resistirlos efectos del concreto, la presión y la temperatura a laque estarán expuestos al quedar incluidos en el concreto.Las tuberías no deberán contener líquidos, gas, vapor niagua a altas temperaturas ni a altas presiones, hasta queel concreto haya alcanzado completamente la resistenciade diseño. En losas, las tuberías y los ductos deberánquedar incluidos entre el acero de refuerzo inferior ysuperior, a menos que sean para captar agua omateriales exteriores. El recubrimiento mínimo paratuberías y ductos no será menor que 40 mm paraelementos expuestos a la intemperie o en contacto con elterreno, ni menor que 20 mm para elementos noexpuestos a la intemperie y que no están en contacto conel terreno. Las tuberías y ductos deberán construirse ycolocarse de tal manera que no se requiera cortar,doblar, ni mover de su posición original el acero derefuerzo.

19. Las instalaciones que se alojen en las estructurasdeberán estar probadas. La temperatura del fluido deberáser < 338 K (65ºc). La presión máxima de trabajo < 1.37MPa (14 kg/cm²).

20. El área para ductos ahogados en columnas deberáser 4% del área de la columna.

21. En losas, muros y trabes en zonas de compresión sepermitirán, previa autorización del perito responsableductos de fierro o acero no galvanizado, cédula 40,diámetro <5cm.

22. Las juntas de colado en losas y trabes deberánlocalizarse cerca de la mitad del claro. Si a medio clarohay una intersección de trabe secundaria con la principal,deberá situarse la junta en la trabe secundaria a unadistancia igual a dos veces el ancho de la principal.

a) En columnas, las juntas de colado deberán estar1cm arriba del lecho bajo de la losa o trabe quesoporta.b) En muros las juntas de construcción verticales,deberán tener ahogados 2 refuerzos n°3 (3/4”) comomínimo, en zig-zag en toda la altura.c) Si la junta de colado se hace en lugaresinadecuados o sujetos a cortante se deberá usarrefuerzo en zig-zag en número y posición de acuerdoa esfuerzos solicitados.


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23. Los métodos que se empleen para transportar elconcreto serán tales que eviten la segregación o pérdidade sus ingredientes. Si el tránsito es de 1 hora se deberáreanudar la revoltura 3 minutos a velocidad de mezclado(10 a 12 r.p.m.) para eliminar la segregación.

a) Se deberá desechar la revoltura si t= 1.5 horas si elmezclado se hizo totalmente en planta o después deque se completó la cantidad de agua, si el mezcladose terminó en el camión. Los premezclados deberáncolocarse en capas niveladas de 40 a 50 cm deespesor máximo. Cada capa será múltiplo delespesor total del colado.b) El borde de avance de cada capa de premezcladodeberá mantenerse de 1.20 a 1.50 m atrás del bordede avance de la capa inferior. Cada capa debecolocarse cuando la subyacente todavía responda ala vibración para ligar ambos concretos.c) Antes de colocar los premezclados en juntasverticales, se deberá picar la superficie expuesta,desprender partículas sueltas, saturar con agua 12 a24 horas antes, según la edad del concreto viejo ycubrirla con lechada de cemento 1:2 o aditivoinmediatamente antes de colocar el concreto nuevo.

24. Antes de efectuar un colado deben limpiarse loselementos de transporte y el lugar donde se va adepositar el concreto. Los procedimientos de colocacióny compactación serán tales que aseguren una densidaduniforme del concreto y eviten la formación de huecos. Ellugar en el que se colocará el concreto deberá cumplircon lo siguiente:

a) Estar libre de material suelto como partículas deroca, polvo, clavos, tornillos, tuercas, basura, etc.;b) Los moldes que recibirán al concreto deben estarfirmemente sujetos.c) Las superficies de mampostería que vayan a estaren contacto con el concreto deberán humedecersepreviamente al colado.d) El acero de refuerzo deberá estar completamentelimpio y adecuadamente colocado y sujeto.e) No deberá existir agua en el lugar del colado, amenos que se hayan tomado las medidas necesariaspara colar concreto en agua.

De ninguna manera se permitirá la colocación deconcreto contaminado con materia orgánica. El concretose vaciará en la zona del molde donde vaya a quedar endefinitiva y se compactará con picado, vibrado o

apisonado. No se permitirá trasladar el concretomediante el vibrado.

25. Cuando la temperatura ambiente durante el colado opoco después sea inferior a 278 K (5 °C), se tomarán lasprecauciones especiales tendientes a contrarrestar eldescenso en resistencia y el retardo en endurecimiento, yse verificará que estas características no hayan sidodesfavorablemente afectadas. La resistencia de esteconcreto se verificara acorde con la norma NMX-C-205-ONNCCE-2005.

26. El mortero aplicado neumáticamente satisfará losrequisitos de compacidad, resistencia y demáspropiedades que especifique el proyecto. Se aplicaráperpendicularmente a la superficie en cuestión, la cualdeberá estar limpia y húmeda.

27. El concreto debe mantenerse en un ambientehúmedo por lo menos durante siete días en el caso decemento ordinario, y tres días si se empleó cemento dealta resistencia inicial. Estos lapsos se aumentarán si latemperatura desciende a menos de 278 K (5 °C). Paraacelerar la adquisición de resistencia y reducir el tiempode curado, puede usarse el curado con vapor a altapresión, vapor a presión atmosférica, calor y humedad, oalgún otro proceso que sea aceptado por el peritoresponsable. El proceso de curado que se aplique debeproducir concreto cuya durabilidad sea por lo menosequivalente a la obtenida con curado en ambientehúmedo.

28. Las juntas de colado se ejecutarán en los lugares ycon la forma que indiquen los planos estructurales. Antesde iniciar un colado las superficies de contacto selimpiarán y saturarán con agua. Se tomará especialcuidado en todas las juntas de columnas y muros en loque respecta a su limpieza y a la remoción de materialsuelto o poco compacto.

29. El concreto deberá compactarse por medio devibrador mecánico, el cual se introducirá verticalmente, aintervalos uniformes de 1 1/2 veces el radio de acción,para empalmar áreas vibradas.

a) El vibrador deberá ser introducido rápidamentehasta el fondo, o 15 cm dentro de la capa precedente,mantenerlo de 5 a 15 segundos hasta lograrconsolidación. Extraerlo lentamente a velocidad de 8cm/seg.

b) En losas se deberá inclinar el vibrador para queopere completamente sumergido, o aúnhorizontalmente.c) En bordes no confinados no se deberá introducir elvibrador a menos de 60 cm de los bordes de avance.d) Para cerrar huecos provocados por el vibrador,introducir éste algunos centímetros cerca del hueco, ocambiar el vibrador o la revoltura.e) En áreas congestionadas de refuerzo es válidovibrar la varilla, usando el vibrador de cimbra sujeto ala varilla con un accesorio adecuado. No usarvibrador de inmersión porque puede dañar el armado.

30. Al concreto en estado fresco, antes de su colocaciónen las cimbras, se le harán pruebas para verificar quecumple con los requisitos de revenimiento (NMX-C-156-1997-ONNCCE) y peso volumétrico (NMX-C-162-ONNCCE-2000). Estas pruebas se realizarán al concretomuestreado en obra (NMX-c-161-1997-ONNCCE). Elrevenimiento será el mínimo requerido para que elconcreto fluya a través de las barras de refuerzo y paraque pueda bombearse en su caso, así como para lograrun aspecto satisfactorio. El revenimiento nominal de losconcretos no será mayor de 120 mm. Para permitir lacolocación del concreto en condiciones difíciles, o paraque pueda ser bombeado, se autoriza aumentar elrevenimiento nominal hasta un máximo de 180 mm,mediante el uso de aditivo superfluidificante (NMX-C-255-ONNCCE-2006), de manera que no se incremente elcontenido unitario de agua. En tal caso, la verificación delrevenimiento se realizará en la obra antes y después deincorporar el aditivo superfluidificante, comparando conlos valores nominales de 120 y 180 mm,respectivamente. Las demás propiedades, incluyendo lasdel concreto endurecido, se determinarán en muestrasque ya incluyan dicho aditivo. Si el concreto espremezclado y se surte con un revenimiento nominalmayor de 120 mm, deberá ser entregado con uncomprobante de incorporación del aditivo en planta; en laobra se medirá el revenimiento para compararlo con elnominal máximo de 180 mm. Para que el concretocumpla con el requisito de revenimiento, su valordeterminado deberá concordar con el nominalespecificado. Estas tolerancias también se aplican a losvalores nominales máximos de 120 y 180 mm. Para queel concreto cumpla con el requisito de peso volumétricoen estado fresco o endurecido, su valor determinadodeberá ser mayor de 22 kN/m³ (2200 kg/m³) para el


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concreto clase 1, y no menor de 19 kN/m³ (1900 kg/m³)para el concreto clase 2.

31. En el refuerzo para concreto pueden usarse barrasde acero y/o malla de alambre soldado. Las barras seráncorrugadas, con la salvedad que se indica adelante, ydeben cumplir con las normas NMX-C-407-ONNCCE,NMX-B-294 o NMX-B-457. La malla cumplirá con lanorma NMX-B-290. Se permite el uso de barra lisa de 6.4mm de diámetro (número 2) para estribos donde así seindique en la reglamentación, conectores de elementoscompuestos y como refuerzo para fuerza cortante porfricción. El acero de presfuerzo cumplirá con las normasNMX-B-292 o NMX-B-293. Para elementos secundarios ylosas apoyadas en su perímetro, se permite el uso debarras que cumplan con las normas NMX-B-18, NMX-B-32 y NMX-B-72. El módulo de elasticidad del acero derefuerzo ordinario, Es, se supondrá igual a 2x105 MPa(2x106 kg/cm²) y el de torones de preesfuerzo sesupondrá de 1.9x105 MPa (1.9x106 kg/cm²). En el cálculode resistencias se usarán los esfuerzos de fluenciamínimos, fy, establecidos en las normas citadas.

32. El refuerzo debe estar limpio, libre de lodo, aceite,óxido excesivo, escamas, pintura, etc. La oxidaciónpuede admitirse si cepillando a mano con cepillo dealambre un espécimen se conservan las dimensionesmínimas y el peso.

33. El acero de refuerzo y especialmente el depreesfuerzo y los ductos de postensado debenprotegerse durante su transporte, manejo yalmacenamiento. Inmediatamente antes de su colocaciónse revisará que el acero no haya sufrido algún daño, enespecial, después de un largo período dealmacenamiento. Si se juzga necesario, se realizaránensayes mecánicos en el acero dudoso. Al efectuar elcolado, el acero debe estar exento de grasa, aceites,pinturas, polvo, tierra, oxidación excesiva y cualquiersustancia que reduzca su adherencia con el concreto. Aexcepción del uso de recubrimientos epóxicos y lodosbentoníticos. No deben doblarse barras parcialmenteahogadas en concreto, a menos que se tomen lasmedidas para evitar que se dañe el concreto vecino.Todos los dobleces se harán en frío, excepto cuando elPerito Responsable permita calentamiento, pero no seadmitirá que la temperatura del acero se eleve a más dela que corresponde a un color rojo café(aproximadamente 803 K [530 ºc]) si no está tratado enfrío, ni a más de 673 K (400 ºc) en caso contrario. No se

permitirá que el enfriamiento sea rápido. Los tendones depreesfuerzo que presenten algún doblez concentrado nose deben tratar de enderezar, sino que se rechazarán. Elacero debe sujetarse en su sitio con amarres de alambre,silletas y separadores, de resistencia, rigidez y ennúmero suficiente para impedir movimientos durante elcolado. Los paquetes de barras deben amarrarsefirmemente con alambre. Antes de colar debecomprobarse que todo el acero se ha colocado en su sitiode acuerdo con los planos estructurales y que seencuentra correctamente sujeto.

34. El acero de refuerzo ordinario se someterá al controlque se refiere al cumplimiento de la norma NMX-B-254-1987. Para cada tipo de barras (laminadas en caliente otorcidas en frío) se procederá como sigue: de cada lotede 100 kN (10 ton.) o fracción, formado por barras de unamisma marca, un mismo grado, un mismo diámetro ycorrespondientes a una misma remesa de cadaproveedor, se tomará un espécimen para ensaye detensión y uno para ensaye de doblado, que no sean delos extremos de barras completas; las corrugaciones sepodrán revisar en uno de dichos especímenes. Si algúnespécimen presenta defectos superficiales, puededescartarse y sustituirse por otro. Cada lote definidosegún el párrafo anterior debe quedar perfectamenteidentificado y no se utilizará en tanto no se acepte suempleo con base en resultados de los ensayes. Éstos serealizarán de acuerdo con la norma NMX-B-172-1988. Sialgún espécimen no cumple con los requisitos de tensiónespecificados en la norma, se permitirá repetir la pruebacomo se señala en la misma norma.

En sustitución del control de obra, el Perito Responsable,podrá admitir la garantía escrita del fabricante de que elacero cumple con la norma correspondiente; en su caso,definirá la forma de revisar que se cumplan los requisitosadicionales para el acero. Todo el acero de refuerzo, asícomo las placas y, en general, todas las preparacionesmetálicas que queden expuestas a la intemperie con elfin de realizar extensiones a la construcción en el futuro,deberán protegerse contra la corrosión y contra el ataquede agentes externos.

35. Los procedimientos de doblado de varillas se haránen frío.

a) Cuando se permita calentamiento, la temperaturano deberá exceder de 803 K (530ºc) color rojo café,(673 K [400ºc] para aceros torcidos o estirados en

frío), comprobando con lápices de fusión (crayonestérmicos).b) El enfriamiento se hará en forma natural, sólo enforma artificial cuando la temperatura hayadescendido a 475 K (200ºc).c) Debe evitarse el uso de grifas. Siempre se debeutilizar dobladora.

36. Existirán 3 tipos de ganchos: a) doblez de 180° másextensión de 4 diámetros de la varilla pero no menor de6.5cm; b) doblez de 90° más extensión de 12 diámetrosde la varilla; c) en estribos y anillos, doblez de 90°+ 20diámetros o de 135° más extensión de 10 diámetros.Para ganchos estándar, excepto en estribos y anillos,medido en el interior de la vuelta.

37. No deberá reenderezarse ni redoblarse el acero derefuerzo. Las varillas parcialmente ahogadas puedendoblarse, calentándolas de 873 K (600ºc) a 926 K (650ºc)y doblándolas con máxima precaución. Si el área dedoblado esta a 15 cm del concreto, aplicar aislamiento deprotección. Tomar un espécimen para ensaye tensión porcada 10 ton. O fracción de misma marca, grado, diámetroy remesa de cada proveedor, que no sea extremo,identificando los lotes.

38. La separación libre mínima entre varillas paralelas enuna capa: 1diam. o 1.5 veces el tamaño máximo delagregado, el que sea mayor.

a) En columnas el espaciamiento libre = 1.5 diam.,1.5 veces tamaño máximo del agregado o 4cm.b) En dos o más capas, las varillas de cada capadeberán colocarse en el mismo plano vertical condistancia mínima libre entre capas de 2 cm.c) En muros y losas (excepto nervadas): 3 veces elespesor del elemento o 45 cm, el que sea menor. Encolumnas = 35 cm.

39. El espaciamiento máximo de anillos en vigas será ded/2 (d = peralte) y cerca de los extremos = d/4 (de 1/5 a1/4 del claro). Los recubrimientos mínimos en concretoscolados sobre el suelo (sin plantillas de concreto pobre) =5 cm; expuestos al terreno o al intemperismo, fachadasaparentes = 3 cm; en vigas y columnas = 1diam.; enpaquetes = 1cm o 1.5 veces el diámetro de la barra másgruesa.

40. La colocación del refuerzo debe hacerse conprecisión. Los calzos o pollos deben ser de fierro,concreto o plástico. Estos últimos de suficiente


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resistencia para que no se deformen. No usar madera ogravas. Asegurar los soportes contra desplazamientos.

41. Requisitos y control del concreto endurecido. Lacalidad del concreto endurecido se verificará mediantepruebas de resistencia a compresión en cilindroselaborados, curados y probados de acuerdo con lasnormas NMX-C-160-ONNCCE-2004 y NMX-C-083-ONNCCE-2002, en un laboratorio acreditado por laentidad de acreditación reconocida en los términos de laLey Federal sobre Metrología y Normalización. Cuando lamezcla de concreto se diseñe para obtener la resistenciaespecificada a 14 días, las pruebas anteriores seefectuarán a esta edad; de lo contrario, las pruebasdeberán efectuarse a los 28 días de edad. Para verificarla resistencia a compresión de concreto de las mismascaracterísticas y nivel de resistencia, se tomará comomínimo una muestra por cada día de colado, pero almenos una por cada 40 m³; sin embargo, si el concretose emplea para el colado de columnas, se tomará por lomenos una muestra por cada 10 m³. De cada muestra seelaborarán y ensayarán al menos dos cilindros; seentenderá por resistencia de una muestra el promedio delas resistencias de los cilindros que se elaboren de ella.Para el concreto clase 1, se admitirá que la resistenciadel concreto cumple con la resistencia especificada, fc’, sininguna muestra da una resistencia inferior a fc’ –3.5MPa( fc’ –35 kg/cm²), y, además, si ningún promedio deresistencias de todos los conjuntos de tres muestrasconsecutivas, pertenecientes o no al mismo día decolado, es menor que fc’. Para el concreto clase 2, seadmitirá que la resistencia del concreto cumple con laresistencia especificada, fc’, si ninguna muestra da unaresistencia inferior a fc’ –5 MPa ( fc’ –50 kg/cm²), y,además, si ningún promedio de resistencias de todos losconjuntos de tres muestras consecutivas, pertenecienteso no al mismo día de colado, es menor que fc’ –1.7MPa(fc’ –17 kg/cm²). Si sólo se cuenta con dos muestras, elpromedio de las resistencias de ambas no será inferior afc’ –1.3 MPa ( fc’ –13 kg/cm²) para concretos clase 1, ni afc’ –2.8 MPa ( fc’ –28 kg/cm²), para clase 2, además decumplir con el respectivo requisito concerniente a lasmuestras tomadas una por una. Cuando el concreto nocumpla con el requisito de resistencia, el PeritoResponsable, cuando no se requiera, tomará las medidasconducentes para garantizar la seguridad de laestructura. Como factores de juicio deben considerarse,entre otros, el tipo de elemento en que no se alcanzó elnivel de resistencia especificado, el monto del déficit de

resistencia y el número de muestras o grupos de ellasque no cumplieron. En ocasiones debe revisarse elproyecto estructural a fin de considerar la posibilidad deque la resistencia que se obtuvo sea suficiente. Sisubsiste la duda sobre la seguridad de la estructura sepodrán extraer y ensayar corazones, de acuerdo con lanorma NMX-C-169-ONNCCE, del concreto en la zonarepresentada por los cilindros que no cumplieron. Seprobarán tres corazones por cada incumplimiento con lacalidad especificada. La humedad de los corazones alprobarse debe ser representativa de la que tenga laestructura en condiciones de servicio. El concreto clase 1representado por los corazones se considerará adecuadosi el promedio de las resistencias de los tres corazoneses mayor o igual que 0.85fc’ y la resistencia de ningúncorazón es menor que 0.75fc’. El concreto clase 2representado por los corazones se considerará adecuadosi el promedio de las resistencias de los tres corazoneses mayor o igual que 0.80fc’ y la resistencia de ningúncorazón es menor que 0.70fc’. Para comprobar que losespecímenes se extrajeron y ensayaron correctamente,se permite probar nuevos corazones de las zonasrepresentadas por aquellos que hayan dado resistenciaserráticas. Si la resistencia de los corazones ensayadosno cumple con el criterio de aceptación que se hadescrito, el responsable en cuestión nuevamente debedecidir a su juicio y responsabilidad las medidas que hande tomarse. Puede optar por reforzar la estructura hastalograr la resistencia necesaria, o recurrir a realizarpruebas de carga en elementos no destinados a resistirsismo, u ordenar la demolición de la zona de resistenciaescasa, etc. Si el concreto se compra ya elaborado, en elcontrato de compraventa se establecerán, de comúnacuerdo entre el fabricante y el consumidor, lasresponsabilidades del fabricante en caso de que elconcreto no cumpla con el requisito de resistencia.

42. Tolerancias. Las tolerancias que a continuación seseñalan rigen con respecto a los planos constructivos delproyecto:

a) Las dimensiones de la sección transversal de unmiembro estructural no excederán de las del proyectoen más de 10 mm + 0.05x, siendo x la dimensión enla dirección en que se considera la tolerancia, niserán menores que las del proyecto en más de 3 mm+0.03x.b) El espesor de zapatas, losas, muros y cascaronesno excederá al de proyecto en más de 5 mm + 0.05t,

siendo t el espesor del elemento, ni será menor queéste en más de 3 mm + 0.03t.c) En cada planta se trazarán los ejes de acuerdo conel proyecto ajustado, con tolerancia de un centímetro.Toda columna quedará desplantada de tal maneraque su eje no diste, del que se ha trazado, más de 10mm más dos por ciento de la dimensión transversalde la columna paralela a la desviación. Además, nodeberá excederse esta cantidad en la desviación deleje de la columna, con respecto al de la columnainmediata inferior.d) La tolerancia en desplomo de una columna será de5 mm más dos por ciento de la dimensión de lasección transversal de la columna paralela a ladesviación.e) El eje centroidal de una columna no deberá distarde la recta que une los centroides de las seccionesextremas, más de 5 mm más uno por ciento de ladimensión de la columna paralela a la desviación.f) La posición de los ejes de vigas con respecto a losde las columnas donde apoyan no deberá diferir de lade proyecto en más de 10 mm más dos por ciento dela dimensión de la columna paralela a la desviación,ni más de 10 mm más dos por ciento del ancho de laviga.g) El eje centroidal de una viga no deberá distar de larecta que une los centroides de las seccionesextremas, más de 10 mm más dos por ciento de ladimensión de la viga paralela a la desviación.h) En ningún punto la distancia medida verticalmenteentre losas de pisos consecutivos, diferirá de la deproyecto más de 30 mm, ni la inclinación de una losarespecto a la de proyecto más de uno por ciento.i) La desviación angular de una línea de cualquiersección transversal de un miembro respecto a ladirección que dicha línea tendría según el proyecto,no excederá de cuatro por ciento.j) La localización de dobleces y cortes de barraslongitudinales no debe diferir en más de 10 mm +0.01L de la señalada en el proyecto, siendo L el claro,excepto en extremos discontinuos de miembrosdonde la tolerancia será de 10 mm.k) La posición de refuerzo de losas, zapatas, muros,cascarones, arcos y vigas será tal que no reduzca elperalte efectivo, d, en más de 3 mm+ 0.03d nireduzca el recubrimiento en más de 5 mm. Encolumnas rige la misma tolerancia, pero referida a lamínima dimensión de la sección transversal, en vez


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del peralte efectivo. La separación entre barras nodiferirá de la de proyecto más de 10 mm más diez porciento de dicha separación, pero en todo casorespetando el número de barras y su diámetro, y detal manera que permita pasar al agregado grueso.l) Las dimensiones del refuerzo transversal de vigas ycolumnas, medidas según el eje de dicho refuerzo, noexcederá a las del proyecto en más de 10 mm+0.05x, siendo x la dimensión en la dirección en quese considera la tolerancia, ni serán menores que lasde proyecto en más de 3 mm + 0.03x.m) La separación del refuerzo transversal de vigas ycolumnas no diferirá de la de proyecto más de 10 mmmás diez por ciento de dicha separación, respetandoel número de elementos de refuerzo y su diámetro.n) Si un miembro estructural no es claramenteclasificable como columna o viga, se aplicarán lastolerancias relativas a columnas, con lasadaptaciones que procedan si el miembro en cuestiónpuede verse sometido a compresión axial apreciable,y las correspondientes a trabes en caso contrario. Encascarones rigen las tolerancias relativas a losas, conlas adaptaciones que procedan. Por razones ajenasal comportamiento estructural, tales como aspecto, ocolocación de acabados, puede ser necesarioimponer tolerancias más estrictas que las arribaprescritas.

De no satisfacerse cualquiera de las toleranciasespecificadas, el Perito Responsable, estudiará lasconsecuencias que de ahí deriven y tomará las medidaspertinentes para garantizar la estabilidad y correctofuncionamiento de la estructura.


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Capítulo VIDISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

ACERO Y MADERA

ESTRUCTURAS DE ACERO

El acero estructural es una aleación de hierro y carbono(éste último entre 0.5 y 1.5%). Lo que proporcionacualidades de maleabilidad, dureza y resistencia.Evidentemente estamos hablando de un materialcompuesto por dos elementos; el hierro esaceptablemente resistente pero muy dúctil, y el carbonoes muy resistente pero nada dúctil, por lo cual entre máscarbono tenga el acero, será más resistente, pero menosdúctil y viceversa. Por lo cual el acero más comercial esel denominado A-36 en EEUU (NMX-B-234 en México)cuyo límite de fluencia es de 2530 kg/cm2, que es unaresistencia muy buena en términos de la excelenteductilidad lograda, por lo cual también es el tipo de aceromás recomendado.

Tipos de Acero estructural

1. Acero estructural, norma NMX-B-254 (ASTM A36)2. Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 290MPa (2 950 kg/cm²), norma NMX.B-99 (ASTM A529)3. Acero estructural de baja aleación y alta resistencia,norma NMX-B-282 (ASTM A242)4. Acero estructural de alta resistencia y baja aleación almanganeso–vanadio, norma NMX-B-284 (ASTM A572)5. Acero estructural de alta resistencia y baja aleación dehasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimode 345 MPa (3 515 kg/cm²), norma (ASTM A588)6. Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, decalidad estructural, producidos por un proceso detratamiento térmico especial, norma (ASTM A913)7. Acero estructural para perfiles H laminados para usoen edificios, norma (ASTM A992)8. Tubos de acero, con o sin costura, norma NMX-B-177(ASTM A53, grado B)9. Tubos de acero al carbono para usos estructurales,formados en frío, con o sin costura, de sección circular ode otras formas, norma NMX-B-199 (ASTM A500)

10. Tubos de acero al carbono para usos estructurales,formados en caliente, con o sin costura, norma MNX-B-200 (ASTM A501)

Tipos de aceros y su resistenciaTIPO DE ACERO Norma

NOMNormaASTM

fy(kg/cm2)

Al carbono B-234B-99

A-36A529

2,5302,950

Alta resistencia-bajaaleación

B-284 A-441 2,8102,9503,2353,515

Resistencia a lacorrosión-altaresistencia-bajaaleación

B-282 A-242 2,9503,2353,515

Debido a las características de alta resistencia, elacero se utiliza como estructura en edificaciones concondiciones severas de carga y forma, grandes alturas,grandes claros. Pocos puntos de apoyo, voladizos ydificultades de ejecución.

Las estructuras de acero presentan las siguientescaracterísticas o ventajas:

a) Grandes alturas

b) Grandes claros

c) Máximo aprovechamiento del área

d) Reducido peso de la estructura en relación con sucapacidad de carga

e) Tiempo reducido de ejecución al utilizar elementosprefabricados

f) Facilidad de montaje

g) Posibilidad de desmontar la estructura

Ventajas y desventajasVentajas Desventajas

Alta resistencia Lograr continuidadAlta rigidez JuntasAlta ductilidad CorrosiónRelación: forma-resistencia

Poca resistencia al fuego

Muy bajo coeficiente devariabilidad de suresistencia

Alto costo inicial

Mano de obra especializada

Mantenimiento continuo

En México entre los elementos laminados se fabricanángulos de lados iguales (LI), ángulo de lados desiguales(LD), perfil C estándar (CE), perfil I estándar (IE), perfil Irectangular (IR), perfil T rectangular (TR), redondo sólidoliso (OS), tubo circular (OC), tubo cuadrado o rectangular(OR), perfil C formado en frío (CF), perfil Z formado enfrío (ZF).

Tipos de Remaches

Remaches de acero estructural, norma ASTM A502; estaespecificación incluye tres grados:

Grado 1 Remaches de acero al carbón para usogeneral;Grado 2 Remaches de acero al carbono–manganeso,para uso con aceros; yGrado 3 Semejante al Grado 2, pero con resistenciaa la corrosión mejorada.

Tipos de Tornillos

1. Sujetadores de acero al carbono con rosca estándarexterior (Fu = 414 MPa; 4 220 kg/cm²), norma NMX-H-118 (ASTM A307)2. Tornillos de alta resistencia para conexiones entreelementos de acero estructural [Fu = 830 MPa (8 440kg/cm²) para diámetros de 13 a 25 mm ( 1/2 a 1 pulg.),Fu = 725 MPa (7 380 kg/cm²) para diámetros de 29 y 38mm (1 1/8 y 1 1/2 pulg.)], norma NMX-H-124 (ASTMA325)3. Tornillos de acero aleado tratado térmicamente paraconexiones entre elementos de acero estructural (Fu = 1035 MPa, 10 550 kg/cm²), norma NMX-H-123 (ASTMA490)

Tipos de Metales de aportación y fundentes parasoldadura

1. Electrodos de acero al carbono, recubiertos, parasoldadura por arco eléctrico, norma NMX-H-77 (AWSA5.1).


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2. Electrodos de acero de baja aleación, recubiertos, parasoldadura por arco eléctrico, norma NMX-H-86 (AWSA5.5).3. Electrodos desnudos de acero al carbono y fundentespara soldadura por arco eléctrico sumergido, normaNMX-H-108 (AWS A5.17).4. Metales de aporte de acero al carbono para soldadurapor arco eléctrico protegido con gas, norma NMX-H-97(AWS A5.18).5. Electrodos de acero al carbono para el proceso desoldadura por arco eléctrico con electrodo tubularcontinuo, norma NMX-H-99 (AWS A5.20).

a) Tensión

Es importante recordar que en el procedimiento paracalcular un elemento estructural según las NTC, lo quenos interesa es que nuestro elemento estructural soportelas cargas y/o acciones a que está sometido; por tanto,primero se tienen que determinar dichas acciones paraque posteriormente se proponga una seccióndeterminada y por último se revise si resiste dichasacciones, por lo cual el procedimiento para calcular laresistencia de elementos ya existentes y elementosnuevos es el mismo. En las siguientes secciones seanaliza la revisión de los elementos estructurales antedeterminadas cargas y/o acciones. Pero a este análisisantecede la determinación de dichas fuerzas, así como eltipo de sistema estructural y secciones estructuralesdeterminadas.

La tensión es el esfuerzo más puro de todos; es decir,toda una sección sometida a tensión está funcionandoúnicamente a tensión, no existen excentricidades entre elmiembro estructural y la tensión sometida, no existenrelaciones de esbeltez; solamente cuando el elemento esmuy largo y esta en diagonal u horizontal puedenpresentarse pequeñas flexiones por el pandeo delelemento. Y el acero a diferencia del concreto es elmaterial que tiene mayor resistencia a la tensión, por locual el uso de elementos de acero a tensión dentro de lossistemas estructurales comienza cada día a ser máscomún, ya sea en pequeños elementos, o comoelementos portantes de todo un edificio.

Los cables de acero tienen una resistencia muysuperior a la de los perfiles normales, por lo cual suutilización ha pasado del dominio casi exclusivo engrandes puentes como el famoso Golden Gate de SanFrancisco, a estructuras mucho más comunes trayendoun ahorro considerable en el costo de las estructuras, yen definitiva un mejor comportamiento estructural.

NotaciónAt (cm2): área total de la sección transversal de unmiembro; área total de la sección transversal delelemento de acero estructural de una columnacompuesta.FR (adimensional): factor de reducción de la resistencia.Fu (Kg/cm2): esfuerzo mínimo especificado de ruptura entensión (4080 kg/cm2 para el acero al carbono másdisponible en México).Fy (kg/cm2): Valor mínimo garantizado del esfuerzocorrespondiente al límite inferior de fluencia del material(2530 kg/cm2 para el acero al carbono más disponible enMéxico).g (cm): separación transversal centro a centro entreagujeros (gramil).h (cm): peralte del alma de una viga o trabe armada(distancia libre entre patines).Rt (kg): resistencia de diseño de un elemento estructuralen tensión.s (cm): separación longitudinal centro a centro entreagujeros consecutivos (en la dirección en que setransmiten las fuerzas).U (adimensional): coeficiente de reducción del área; seutiliza para calcular el área efectiva.

Para determinar la resistencia de diseño (Rt) de unelemento estructural sujeto a tensión, se revisa laresistencia de dicha sección ante el estado límite de flujoplástico en la sección total, es decir, la posibilidad de quela sección total alcance su resistencia última (flujoplástico) y fluya; y el estado límite de fractura en lasección neta, es decir, la posibilidad de que el elementoestructural se fracture antes de alcanzar su flujo plástico.Esta fractura es posible cuando el elemento estructuraltiene perforaciones para conexiones atornilladas oremachadas que reduzcan su sección total y por estaslíneas se pueda fracturar. La resistencia de diseño atensión se determina con el valor mínimo de cualquierade las siguientes ecuaciones. Para estos casos el áreatotal (At) y el área efectiva (Ae) se consideran en cm2, ellímite inferior de fluencia (Fy) y el esfuerzo de ruptura entensión (Fu) en kg/cm2, y por tanto Rt se obtiene en kg.

a) Estado límite de flujo plástico en la sección total:

R A F Ft t y R en donde FR = 0.90

b) Estado límite de fractura en la sección neta:

R A F Ft e u R en donde FR = 0.75

el área efectiva (Ae) se calcula según la siguienteecuación:

A U Ae n

El área neta (An) es la cantidad de sección en unaposible línea de ruptura cuando se restan lasperforaciones; se obtiene sumando los productos delgrueso de cada una de las partes que lo componen porsu ancho neto, que se determina como sigue:

a) En el cálculo del área neta de barras en tensión, elancho de los agujeros para pernos o tornillos se toma 1.5mm mayor que el diámetro nominal del agujero, medido


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normalmente en la dirección de los esfuerzos. Paradeterminar el área neta en cortante se utilizan lasdimensiones nominales de los agujeros.b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de lapieza, el ancho neto de cada parte de la sección seobtiene restando al ancho total la suma de los anchos delos agujeros.c) Cuando los agujeros están dispuestos en una líneadiagonal al eje de la pieza, o en zigzag, se debenestudiar todas las trayectorias posibles para determinar acuál de ellas le corresponde el ancho neto menor, que esel que se utiliza para calcular el área neta. El ancho netode cada una de las partes que forman la sección,correspondiente a cada trayectoria, se obtiene restandodel ancho total la suma de los anchos de todos losagujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogiday sumando para cada espacio entre agujeros la cantidads2/4g, donde s es la separación longitudinal centro acentro entre los dos agujeros considerados (paso) y g laseparación transversal centro entre ellos (gramil).

Los valores que se asignarán a U serán los siguientes:

a) Secciones laminadas H o I con patines de ancho nomenor que 2/3 del peralte y tés estructurales obtenidasde ellas, conectadas por patines; cuando la conexión esremachada o atornillada debe haber tres o másconectores en cada línea en la dirección de losesfuerzos: U = 0.90.b) Secciones laminadas H o I que no cumplan lascondiciones del párrafo anterior, tés estructuralesobtenidas de ellas y todas las secciones resultantesincluidas las que están formadas por varias placas;cuando la conexión es remachada o atornillada debehaber tres o más conectores en cada línea en ladirección de los esfuerzos: U = 0.85.c) Todos los miembros con conexiones remachadas oatornilladas que tengan sólo dos conectores en cadalínea en la dirección de los esfuerzos: U = 0.75.d) Ángulos conectados por una sola ala con cuatro a másconectores en la dirección de los esfuerzos: U = 0.8e) Ángulos conectados por una sola ala con menos decuatro conectores en dirección de los esfuerzos: U = 0.6f) Conexiones soldadas:U = 1.0 si l 2d En donde:

I = longitud de la soldadurad = ancho de la placa

U = 0.87 si 2d>1>1.5dU = 0.75 si 1.5d>1d

Secuela de cálculo:1) Determinación del coeficiente de reducción de área (U)según las características de la sección y sus conexiones.2) Determinación del área neta (An) de la sección,aumentando 1.5 mm al diámetro nominal de lasperforaciones y estudiando las trayectorias con posiblesfallas.3) Determinación del área neta efectiva (Ae) según laecuación:

A U Ae n 4) Determinación de la resistencia de diseño (Rt),tomando el menor valor de las ecuaciones:

R A F Ft t y R R A F Ft e u R

DEFLEXIÓN EN ELEMENTOS A TENSIÓN

Teóricamente la tensión es un esfuerzo unitario a lo largode un elemento estructural, pero en la realiad si elelemento es muy esbelto (con la excepción de los cablescuya esbeltez se considera infinita) puede presentar unacatenaria, momento y/o pandeo. Para que esto noseceda es recomendable que el radio del elementorespete:

300min

L

Ag

Ir

En donde:r (cm): radio del elementoI (cm4): momento de inerciaAg (cm2): área del elemento

Ejemplo 1.Calcular la resistencia de diseño de una barra sometida atensión. La sección de la barra es de 3.5 x 15 cm y estáconectada a otro miembro estructural por dos tornillos enla normal al eje de la pieza. Las perforaciones son de 0.7cm cada una.

Datos:Fy = 2530 kg/cm2

Fu = 4080 kg/cm2b = 3.5 cmh = 15 cm

Paso 1. Determinación de coeficiente de reducción deárea (U).- Se selecciona U = 0.75 ya que cumple con el apartadoc por tener sólo dos conectores en cada línea endirección de los esfuerzos.

Paso 2. Determinación del área neta (An)Ancho de los agujeros = 0.7 + 0.015 cm = 0.715

0.715 x 2 agujeros = 1.43 cm

249.475.343.1155.3 cmcmAn

Paso 3. Determinación del área neta efectiva (Ae)

ne AUA 261.3549.4775.0 cmAe

Paso 4. Determinación de la resistencia de diseño (Rt)a) Estado límite de flujo plástico en la sección total.

Rytt FFAR

kgRt 5.542,11990.025305.52

b) Estado límite de fractura en la sección neta.

kgR

FFAR

t

Ruet

6.026,11275.0408061.36

Se selecciona Rt = 108,874.8 kg

Ejemplo 2.La barra de una armadura está sometida a una fuerzatensionante de 95 toneladas; y se requiere saber si unabarra de acero de 3.3 cm de grueso por 13 cm de anchosoportará dicha carga. La barra está conectada por trespernos como se aprecia en la ilustración. Lasperforaciones son de 0.73 cm. de diámetro.

Datos:

Fy = 2530 kg/cm2

Fu = 4080 kg/cm2

b = 3.3 cmh = 13 cms = 3 cmg = 0.9 cm

Paso 1. Determinación del coeficiente de reducción deárea (U)Se selecciona U = 0.85 ya que se cumple con el apartadob al haber tres o más agujeros.

Paso 2. Determinación del área neta (An)Ancho de agujeros = 0.73 + 0.015 = 0.745 cm

- Trayectoria A-CAncho neto = 13 - (0.745 x 2) = 11.51 cm


119

A cmn 1151 33 37 98 2. . .

- Trayectoria A-B-CAncho neto = 13 - (0.745 x 3) = 10.76 cm

s

gcm

2 2

4

3

4 0 9

9

362 5 2 5

. ..

Ancho neto = 10.76 + 5 = 15.76 cm

A cmn 15 76 3 3 52 0 2. . .

-Trayectoria D-CAncho neto = 13 - 0.745 = 12.25 cm

A cmn 12 25 3 3 40 44 2. . .

Se selecciona An = 37.98 cm2

Paso 3. Determinación del área neta efectiva (Ae)

ne AUA 22 98.3298.3785.0 cmcmAe

Paso 4. Determinación de la resistencia de diseño (Rt)a) Estado límite de flujo plástico en la sección total.

Rytt FFAR

kgRt 3.9768390.025309.42

b) Estado límite de fractura en la sección neta

Ruet FFAR

kgRt 8.9877675.0408028.32

Se selecciona 97,683.3 kg > 95,000 kg. por tanto sí pasa.

b) Compresión

Notación

Rc (kg): resistencia a la compresiónAt (cm2): área total de la sección transversaln (adimensional): coeficiente para determinar laresistencia de miembros comprimidos

(adimensional): parámetro de esbeltez de unacolumnaK (adimensional): factor de longitud efectiva decolumnas (Ver anexo)Kl/r (adimensional): relación de esbeltez de unacolumna(Kl/r)ć (adimensional): relación de esbeltez decolumnas comprimidas axialmente que separan losintervalos de pandeo elástico e inelásticol (cm): longitud libre de una columnar (cm): radio de giroE (kg/cm2): módulo de elasticidad del acero (2,040,000)

Fórmulas

1. Revisión de la relación Kl/rSegún el artículo 2.2.3 de las Normas TécnicasComplementarias para el Diseño de EstructurasMetálicas, la relación Kl/r < 200, de no ser así, se tieneque modificar el tipo de perfil ya que es demasiadoesbelto y se puede presentar pandeo local y el únicopandeo permitido es el del estado límite de pandeo porflexión.

2. Revisión de la resistenciaa) Miembros de sección transversal H (IR), I (IE) o

rectangular hueca (OR).

FrAt

fyRc

nnn

1

22 15.01 En donde:

Fr = 0.9E

fy

r

Kl

x

2

n es un coeficiente adimensional, que tiene alguno de lossiguientes valores:

Columnas de sección transversal H (IR) o I (IE) hechascon tres placas soldadas obtenidas cortándolas conoxígeno de placas más anchas, y columnas de seccióntransversal rectangular hueca (OR), hechas con cuatroplacas soldadas, n = 1.4

Columnas de sección transversal H (IR) o I (IR), hechascon tras placas laminadas soldadas entre sí, y todas las

demás opciones que no entren en las descripcionesanteriores, n = 1.0

b) Miembros cuya sección transversal tiene una formacualquiera no incluida en a).

si Kl/r > (Kl/r)’c

FrAtrKl

Rcx

2

000,120,20

En donde: Fr = 0.85

si Kl/r < (Kl/r)’c

FrcrKl

rKlFyAtRc

x

x

2

2

'21

En donde: (Kl/r)’c =Fy

6340

MÉTODO ALTERNATIVO

Una forma rápida (para predimensionar) de obtener laresistencia de un perfil a compresión, puede obtenersecon la siguiente ecuación:

K

AFyRc

En las imágenes superiores se puede apreciar un criterio deplacas de continuidad para tramos de columnas.


120

EjemploCalcular la resistencia a compresión de un miembro LI102 x 19, de una armadura. La conexión es soldada, y sulongitud es de 3 mts.

DatosFy= 2,530 kg/cm2

At= 35.10 cm2

l= 300 cmE= 2,040,000 kg/cm2

r= 3.02 cmK= 1.0n= 1.0

1. Revisión de la relación Kl/rKl/r= 99.33 <200 Por lo tanto sí pasa el artículo 2.2.3 delas NTC.

2. Revisión de la resistencia

(Kl/r)ć=Fy

6300= 12,604

Kl/r= 99.33 < (Kl/r)ć Por lo tanto se utiliza:

FrcrKl

rKlFyAtRc

x

x

2

2

'21

= 52,007.47 kg

La revisión sísmica decolumnas a compresión sepuede realizar con laecuación:

xIE

LPs

3

3

Articulación vertical atornilladade una columna de acero de lamisma sección.

Articulación vertical atornilladade una columna de acero dela misma sección.

Articulación vertical atornilladay soldada de una columna quecambia de sección.

Articulación vertical atornilladay soldada de una columna deacero de la misma sección.

c) Armaduras

Las armaduras son elementos estructurales que tienenun funcionamiento estructural óptimo, en vista de quetodos sus miembros están sujetos a tensión o acompresión. Hasta hace poco las armaduras eranutilizadas casi únicamente en instalaciones industriales,estaciones de transporte e instalaciones deportivas, peroen la actualidad su uso se comienza a popularizar en casitodo tipo de edificios por las grandes ventajasestructurales que ofrece. Ya hemos visto cómo la tensiónes un esfuerzo casi puro que permite el diseño deelementos muy esbeltos. Por otro lado la compresióntambién es un esfuerzo bastante favorable, de no ser porlas excentricidades en la aplicación de la carga y laesbeltez del miembro que causan pandeo; pero laesbeltez depende de la relación ancho-largo, y como losmiembros en una armadura son muy cortos este esfuerzotrabaja bastante bien. En cualquier caso hablamos detensión y compresión, por esta razón el mejor

funcionamiento de las armaduras se da cuando lascargas se aplican en los nodos. Cuando no es así (ej.carga distribuida) se presentan pequeños momentosflexionantes en las barras, que por sus dimensiones sonbastante pequeños y a final de cuentas tienden a repartirestos esfuerzos a la armadura en su totalidad comotensión y compresión.

En los grágicos superiores, podemos apreciar el malcomportamiento sísmico de los contraventeos en K. Por lo cualno es recomendable su uso. En general, los contraventeosdeben empezar y terminar en los nodos columna-viga.

DISEÑO PRELIMINAR DE ARMADURAS

acciónLw

V Re2

max

MomentoLw

M

8

2

max


121

.inf8

2

max

cuerdaTensión

d

LwH

.sup.22max cuerdaCompHVN

MÉTODO ALTERNATIVO1. Datos necesariosa. Carga por metro lineal (w) en kgb. Definición geométrica de la armadura (L,H, a y b)

2. Peralte

2015

La

LH

Se suele utilizar el primer caso sila carga no es mu elevada yviceversa

3. Esfuerzos en los elementos:Tensión en la cuerda inferiory compresión en la cuerdasuperior H

wLCT Si

85.1

2

Esfuerzo en el montante massolicitado en el extremo

25.1

wLQd

Esfuerzo en la diagonalextrema

H

bwLDe

25.1

ARMADURAS TRIDIMENSIONALES

El cálculo de los miembros individuales de una armaduratridimensional se puede calcular fácilmente con lasecuaciones de tensión y compresión, ya que estos sonlos esfuerzos a que están sometidas. Para fines deldiseño, el peralte puede encontrar con las siguientesecuaciones:

1. Peralte

Cuando las celdas son triangulares Ld 816.0Cuando las celdas son cuadradas: Ld 707.0

En donde:d (cm): Peralte de la armaduraL (cm) largo de carda cuerda inferior

d) Flexión

NotaciónL (cm): distancia entre puntos del patín comprimido deuna viga soportada lateralmente.Lu (cm): longitud máxima no soportada lateralmente,para la que un miembro en flexión puede desarrollartodavía el momento plástico.Mr (kg-cm): resistencia de diseño a flexión.Fr (adimensional): factor de reducción de la resistencia(0.9)Z (cm3): módulo de sección plástico (manual)fy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero (2530)S (cm3): módulo de sección elástico (manual)Qs (adimensional): factor de reducción de la resistenciaen compresión de elementos planos no atiesados (1.0)Se (cm3): módulo de sección elástico efectivo desecciones cuyo patín comprimido es tipo 4 y estácompuesto por elementos planos atiesadosb ó bf (cm): base de la sección (manual)t ó tf (cm): grueso del patín de la secciónMu (kg-m): momento resistente nominal de una secciónMp (kg-cm): momento plástico resistente nominal de unmiembro en flexiónJ (cm4): constante de torsión de Sain Venant (manual)I (cm4): momento de inercia (manual)E (kg/cm2): módulo de elasticidad del acero (2,040,000)C (adimensional): coeficiente que depende de la ley devariación del momento flexionante a lo largo del eje deuna barra en flexocompresión (1.0)Ca (adimensional): coeficiente que interviene en elcálculo del área de atiezadores en trabes armadas(secciones I o H= 1.0, y las demás= 0.0)My (kg-cm): momento correspondiente a la iniciación dela fluencia en una secciónXu: coeficiente adimensionalG (kg/cm2): módulo de elasticidad al esfuerzo cortantedel acero (784,000)d (cm): peralte (manual)r (cm): radio de giro (manual)

Si el patín tiene el tamaño necesario (Lu) funciona con la losay su diagrama de momento sería igual al derecho (soportadolateralmente), de no ser así funcionan cono el diagrama


122

izquierdo.

Fórmulas1. Seleccionar la sección

2. Calcular Lu y comparar con L para determinar sies miembro soportado lateralmente o no.

Miembros de sección transversal I (IE)

2112

XuJG

CaE

XuLu

En donde:Iy

Ca

JG

FyZCXu

295.4

Miembros de sección H (IR) y todas las demás:

21155.6

Xut

rd

XuLu

y

En donde:E

Fy

t

dCXu

2

7.7

3. Determinación de la relación b/t para ver que tipode sección es (1, 2, 3, o 4. Comparar con valoresde tabla correspondiente)

4. Cálculo de Momento Resistente

Miembros soportados lateralmente (si L < Lu)

a) Secciones 1 y 2

fyZxFrMr

b) Secciones tipo 3

FySxFrMr c) Secciones tipo 4

fySeFrMr En donde:

Fytbfy

tSe

4801

2730

Miembros no soportados lateralmente (L < Lu)

a) Secciones tipo 1 o 2

Si Mu > 2/3 MpEn donde:

CaL

JIy

LC

EMu

FyZMp

2

6.2

Mu

MpMpFrMr

28.0115.1

Si Mu < 2/3 Mp

MuFrMr

b) Secciones 3 y 4

Si Mu < 2/3 My

En donde:

FySMy

Mu

MyMyFrMr

28.0115.1

Si Mu > 2/3 My

MyFrMr

En el gráfico superior podemos apreciar una viga que estasiendo torsionada (momento torsionante) por otra vigasecundaria que no continua. Para evitar este esfuerzo se recurea la utilización de atiezadores en el lado discuntinuo, queminorizan en esfuerzo torsionante, al proporcionar mayorestabilidad lateral al elemento.

Metodo Alternativo

A continuación se presenta una forma práctica deabordar el diseño de una viga de acero, encontrando elMódulo de Sección Elástico (Sx) y el Momento de Inercia(Ix) necesarios para soportar el Momento máximo.

1. Módulo de Sección Elástico necesario

Fy

MS x

100max(min)

El momento máximo semultiplica por 100 paraque este en Kg-cm

2. Momento de Inercia Necesario

LE

wlI x

384

5 4

(min) w [kg/m]: peso sobre la vigaL [cm]: largo de la vigaE [kg/cm2]: 2,040,000I [cm4]

Ψ es la relación claro/flecha con la que se quiereproyectar la viga, y tiene los siguientes valores:

Ψ= 250 Para vigas o viguetas de cubiertaΨ =300 Para vigas de hasta 5 mts de claroΨ= 400 Para vigas de más de 5 mts de claroΨ= 500 Para vigas que soportan muros de carga

En el gráfico superior podemos ver distintas formas de aumentarla resistencia a flexión de un perfil estándar de acero. En laopción A se aumenta el peralte hacia el centro de la viga. En laopción B se colocan placas en los 2/4 intermedios de la trabe,esto aumenta el área de la sección, pero al no aumentarsignificativamente el peralte, no tiene los beneficios de A. En laopción C, se aumenta el área y la base de los patines, pero al

igual, al no incidir en el peralte los beneficios no son tan buenos.


123

En las fotografías superiores podemos apreciar la diferenciaentre un apoyo empotrado y articulado de una viga.

En el gráfico superior, podemos apreciar una viga que se apoyael el patín de una columna, lo cual provoca un momento devolteo, debido a la excentricidad de la carga contra el centro dela columna. En el grafico inferior podemos apreciar que la vigase apoya en el alma, y por tanto coinciden los centros de carga yresistencia, llevando la excentricidad a 0.

Como no siempre es posible que todas las conexiones lleguen ael alma de las columnas, la solución radica en colocaratiezadores de continuidad, como apreciamos en el gráficosuperior. Incluso, aunque aunque las vigas sean continuas,como en el ejemplo inferior, y por tanto la excentricidad sea 0, esconveniente colocar los atiezadores de continuidad, parareforzar la articulación de dichos elementos.

En el ejemplo anterior, podemos ver que las ventajas de losatiezadores de continuidad son muy grandes, al no forzar losnodos a mecanismos de falla, y permitir que las columnassoporten las deformaciones para las cuales están calculadas.


124

xxxxxx

e) Cortante

En la ilustración dela izquierda,podemos observarcomo funciona elmecanismo decortante. En estecaso particular laviga se conecta ala columna pormedio de placas,dejando la mayorparte del esfuerzocortante a lostornillos y/o pernosque la contienen,es una soluciónconstructivamenteconveniente.

NotaciónVr (kg): resistencia de diseño a cortanteVn (kg): resistencia nominal a cortantet o tf (cm): grueso del alma (manual)b o tw (cm): peralte del alma (manual)K (adimensional): coeficiente que interviene en elcálculo de la resistencia al cortante de almas de vigas ytrabes armadasAa (cm2): área del alma de una trabea (cm): distancia entre atiezadores transversales en unatrabeh o T (cm): peralte del alma

Fórmulas

La fórmula para calcular la resistencia a cortante de unaviga es:

Vr Vn Fr En donde Fr= 0.9

El valor de Vn se tomará del menor de todas lassiguientes circunstancias de falla (si es que se presentan)

a) Consideración de la falla elástica de la sección

si FyKt

h 1400

En donde:

2

0.50.5

haK

Vn fy Aa 0 66.

b) El alma falla por cortante en el intervalo porendurecimiento por deformación

si

FyKt

h 1600

Aath

KFyVn

922

c) La falla es por plastificación del alma por cortante

si FyKt

h 2000

Aa

hCa

Fy

hath

KFyVn

221

50.0

1

870.01

922

d) si FyKt

h 2000

d.1) Estado límite de iniciación del pandeo del alma

Aa

th

KVn

2

000,845,1

d.2) Estado límite de falla por tensión diagonal

Aa

ha

Fy

hath

KVn

2221

50.0

1

870.01

000,845,1

EjemploCalcular una viga (flexión y cortante) de 7.5 mts de largoy un momento flexionante de 91,015.31 kg-m y uncortante de 48,543.37 kg.

Se propone un perfil IR 553 x 150.9

Datos

M=9101531 kg-cmV=48,543.37 kgc=1Z=4,143 cm3G=784,000 kg/cm2Ca=1Iy=10,323 cm4

E=2,040,000 kg/cm2L=B=31.2 cmt=2.03Fr=0.9l=750 cma=1h=54.3 cmAa=192.3 cm2

Paso 1. Determinación de la longitud efectiva Lu

Iy

Ca

JG

fyZcXu 293.4 = 0.0026

211

2Xu

JG

CaE

XuLu

= 264.105 L Es soportada lateralmente

Paso 2. Determinación de la relación B/t

t

B= 15.36 Por lo tanto es sección tipo 1

Paso 3. Cálculo de la resistencia a flexión


125

FyZFrMr x = 9,440,000 kg-cm Mu OK

Paso 4. Resistencia a cortante

2

55

haK = 5.026

Aa

hCa

Fy

hath

KFyVn

221

50.0

1

870.01

922

= 943,700 kg V OK

f) Losacero

La losacero es un sistema de piso muy utilizado junto conlas estructuras metálicas. Los diferentes fabricantesproporcionan tablas con el dimensionamiento de laslosas acorde al claro y la carga viva a considerar. Acontinuación, se presenta una tabla con la que se puededimensionar las losas con este sistema.

Dimensionamiento de Losacero (C.V. 170 a 350 Kg/m2)

Claro(mts)

Peralte(cm)

Sustrato(cm)

CapaCompresión

(cm)

PesoMuerto (sinacabados)

(kg/m2)

1 5.1 1.3 3.8 106.81.5 10.2 2.5 7.7 214.82 10.2 3.8 6.4 199.2

2.5 10.2 5.1 5.1 183.63 15.2 5.1 10.1 303.6

3.5 15.2 7.6 7.6 273.64 20.3 7.6 12.7 396

En este gráfico se muestra el desarrollo constructivo de una“Losacero”. Primero vemos la forma en que ésta se cierra en losbordes con ángulos, después la malla electrosoldada que llevala capa de compresión, posteriormente los pernos de sujecióncon la trabe de acero, y finalmente la posibilidad de alojarinstalaciones.

g) Conexiones Soldadas

Notación:Rs (kg): Resistencia de la soldaduraAw (cm2): Área de la soldadura (largo x garganta)Fu (kg/cm2): Esfuerzo mínimo especificado de ruptura entensión (4080 kg/cm2 para el acero al carbono másdisponible en México).

Para el cálculo de laresistencia de la soldadura seconsidera la trayectoria, o elplano mas débil del triánguloque normalmente forma, alcual se denomina: Garganta

Aw = Largo del tramo de soldadura x Garganta

5.0arg 22 yxantaGyx

75.03.0 AwFuRs


126

h) Conexiones Atornilladas

Las conexiones atornilladas deben ser revidas por tresdiferentes posibilidades de falla: a) cortante, b) tensión yc) desgarramiento.

1) CORTANTE:Notación:Ru (Kg): esfuerzo cortante total en una conexiónRn (kg): Resistencia de diseño a cortante (adim.): Factor de reducción de la resistencia (0.9)Ag (cm2): Área nominal de cada elementon (adim.) número de elementosfs (kg/cm2) Resistencia a cortante del tornillo

RuRn nAgfsRn

2) TENSIÓN

nAgfyFrPn Fr= Factor de reducciónde la resistencia (0.9)

3) DESGARRAMIENTO:

FrFutdRn 3

d (cm): diámetro del tornillot (cm): espesor de la placaFu (kg/cm2): esfuerzi de tensión del acero (4,080)

Resistencia de tornillos más comunes (kg/cm2)Tipo Resistencia a

Tensión (Fu)Resistencia aCortante (Fs)

A307 3163.5 1687.2A325 6327 3379.4A490 7943.9 3374.4A502 3163.5 1757.5

Ejemplo de conexión de unatrabe en el patín de una columna.Conexión resuelta con ángulosatornillados en el alma de latrabe.

Esta es la mismasolución pero con dosplacas de atizadores enel interior de la columnalo cual hace más rígidala articulación.

Ejemplo de conexión de unatrabe en el alma de una columna.Conexión resuelta con ángulosen los patines de la trabe.

El mismo ejemplo perosolucionado con ángulosen el alma de la trabe

Ejemplo de conexión de unatrabe secundaria con una trabeprimaria, por medio de doble

Ejemplo de conexión deuna trabe en el patín deuna columna. Conexiónresuelta con ángulos

ángulo atornillado (puede sersoldado)

atornillados en el almade la trabe y en el patín.

i) Chapas de continuidad

Una chapa decontinuidad se disponepara restituir lacapacidad resistente deun perfil que necesita sercortado por razonesconstructivasEn el caso de la figura, la capacidad a flexión del perfil semantendrá por dos motivos: a) la compresión, porcontacto entre perfiles debidamente soldados, b) Latensión, a través de la chapa de continuidad.

En el perfil orifinal la mayor parte de las tracciones vanpor los patines. Bastará con que la chapa tenga un áreaun algo superior (1.2 a 1.5 veces el area del patinsuperior del perfil original.

Ancho y espesor de la chapa (b,e)Ancho (b): El ancho será un pocomenor que el ancho del patín parapoder soldar. Sabiendo que:Espesor de soldadura = 0.7 espesormínimo a unir.Espesor (e): Una vez estimado b, elespesor se obtiene:be= (1.2 a 1.5) Área del patínsuperior.Los espesores más comerciales son:12, 15, 18, 20, 25, 30, 35 y 40 mm.

Longitud de la chapa(L)

hwhL Donde:h= canto del perfil aunirw= ancho del patín delperfil que intersectaLas chapas así obtenidas están del lado de la seguridad,aunque se pueden obtener ahorros de material en losperfiles más grandes o cuando el dimensionamiento delos mismos se realice por criterios de flechas.


127

j) Placas en Columnas

Para garantizar la correcta transmisión de esfuerzos decolumnas de acero a sus respectivas bases de concreto(y de ahí a la cimentación), se debe dimensionar la placade base acorde a las siguientes ecuaciones:

Notación:A (cm2): área de la base de concretoP (kg): Peso sobre la columnaL (cm): lado de la base de concretobf (cm): ancho del patín de la secciónd (cm): peralte de la sección

Ecuaciones:

cF

PA

´7.0 Al

5.08.0 bfn 5.095.0 dm

El espesor de la placa sepuede obtener con lasiguiente ecuación: 5.2

me

Es muy recomendable el uso se cartabones cuandoexiste riesgo de sísmo en la zona.La altura del cartabón (H)puede tomarse como:

mdH

El espesor del cartabónpuede calcularse con laecuación: 6

de

k) Estereoestructuras

Para realizar un análisis preciso y riguroso que determinetodos los esfuerzos actuantes en una estructura con ungran número de barras, y por tanto, un alto grado dehiperasticidad, nos obligaría a utilizar un sinnúmero deecuaciones, para lo cual es imprecidible utilizar unsofisticado programa de computación. Por tanto,podemos recurrir a un método aproximado de diseño ycálculo que nos ayude a llegar a un resultado cientifico ymuy aproximado.

Para ello, podemos asimilar el comportamiento de unaEstereoestructura con el de una gran losa cruzada,calcular sus momentos y los esfuerzos de tensión (T) ycompresión (C) en las cuerdas inferior y posterior.

Notación:d (mts): peralte efectivoL (mts): Claro largo de la EstereoestructuraMxy (kg-m): Momento flector máximow (kg/ml): carga total (por metro) sobre la estructura

a) Cálculo del peralte

5.02515

LLd

b) Cálculo de Esfuerzos

2125.0 LwM XY

d

MTC XY

XYXY

c) Dimensionamiento de elementos

Para el cálculo de las cuerdas superior e inferior, asícomo las baras interiores, se tine que comprobar con lasecuaciones de tensión y compresión que el perfilpropuesto soporte el valor de Cxy y Txy.

l) Normas NMX de Estructurasde Acero Estructural

NMX-B-026-1972 Método de prueba para determinar, porpenetración rápida, la dureza de los materialesmetálicos.

NMX-B-029-1985 Determinación del módulo de Young, atemperatura ambiente. Método de prueba.

NMX-B-099-1986 Acero estructural con límite de fluenciamínimo de 290 MPa y espesor máximo de 12.7 mm.

NMX-B-172-1988 Métodos de prueba mecánicos paraproductos de acero.

NMX-B-177-1990 Tubos de acero con o sin costuranegros y galvanizados por inmersión en caliente (240MPa).


128

NMX-B-198-1991 Tubos de acero con o sin costura parapilotes.

NMX-B-199-1986 Tubos sin costura o soldados de aceroal carbono, formados en fío, para usos estructurales(320 MPa).

NMX-B-200-1990 Tubos de acero al carbono, sin costurao soldados, conformados en caliente para usosestructurales (250 MPa).

NMX-B-252-1988 Requisitos generales para planchasperfiles, tablaestacas y barras de acero laminado,para uso estructural.

NMX-B-254-1987 Acero estructural (250 MPa).NMX-B-283-1968 Acero estructural de alta resistencia

mecánica y a la corrosión (42 MPa).NMX-B-284-1987 Acero estructural de alta resistencia y

baja aleación al manganeso vanadio (290, 320 y 345MPa).

NMX-B-285-1974 Acero estructural de alta resistencia(420 MPa).

NMX-B-286-1991 Perfiles I y H de tres planchassoldadas de acero.

NMX-B-353-1988 Piezas coladas de acero de altaresistencia, para uso estructural.

NMX-B-480-1989 Perfil y plancha de acero de bajaaleación y alta resistencia al manganeso-niobio,vanadio para uso estructural.

NMX-H-038-1988 Tornillos de acero, cabeza hexagonalpara uso estructural.

NMX-H-039-1994-SCFI Arandelas de acero, templadas,para uso con tornillos estructurales.

NMX-H-124-1990 Tornillos de alta resistencia parauniones de acero estructural.

N-CMT-2-04-001/04 Soldadura al arco eléctrico (normaSCT)

N-CMT-2-07/04 Pinturas para recubrimiento deestructuras (norma SCT)

m) Normas NMX para Sistemas de Piso

NMX-C-405-1997-ONNCCE Sistemas de vigueta ybovedilla y componentes prefabricados similares paralosas. Especificaciones y métodos de prueba.

NMX-B-066-1988 Lámina de acero al carbono,galvanizada por el proceso de inmersión en calientepara uso estructural.

NMX-B-348-1989 Lámina de acero al carbono laminadaen frío para uso estructural.

n) Especificaciones de estructura metálica

1. Acero Estructural. De no especificarse lo contrario, seentiende que el acero a utilizarse en toda la estructurametálica es de tipo A36 según la clasificación de laAmerican Society for Testing and Materials (ASTM), otipo B-254 acorde con la Norma Mexicana (NMX), enparticular la norma NMX-B-254-1987. Por lo cual debegarantizarse una resistencia mínima a la fluencia (fy) de250 MPa (2530 kg/cm2).

2. También pueden utilizarse cualquiera de los siguientesaceros estructurales (aunque no son de uso común):

a) Acero estructural con límite de fluencia mínimo de290 MPa (2950 kg/cm²), norma NMX-B-99 (ASTMA529).b) Acero estructural de baja aleación y altaresistencia, norma NMX-B-282 (ASTM A242).c) Acero estructural de alta resistencia y baja aleaciónal manganeso– vanadio, norma NMX-B-284 (ASTMA572).d) Acero estructural de alta resistencia y baja aleaciónde hasta 100 mm de grueso, con límite de fluenciamínimo de 345 MPa (3515 kg/cm²), norma NMX-B-200 (ASTM A588).e) Perfiles de acero de alta resistencia y bajaaleación, de calidad estructural, producidos por unproceso de tratamiento térmico especial, normaASTM A913.f) Acero estructural para perfiles H (IR) laminadospara uso en edificios, norma ASTM A992.g) Tubos de acero, con o sin costura, norma NMX-B-177 (ASTM A53, grado B).h) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,formados en frío, con o sin costura, de seccióncircular o de otras formas, norma NMX-B-199 (ASTMA500).i) Tubos de acero al carbono para usos estructurales,formados en caliente, con o sin costura, norma NMX-B-200 (ASTM A501).

3. Remaches. Los remaches de acero estructural seránde la especificación ASTM A502; esta especificaciónincluye tres grados:

a) Grado 1 Remaches de acero al carbón para usogeneral.

b) Grado 2 Remaches de acero al carbono–manganeso, para uso con aceros.c) Grado 3 Semejante al Grado 2, pero conresistencia a la corrosión mejorada.

La certificación del fabricante constituye evidenciasuficiente de conformidad con la norma.

4. Tornillos. Podrán utilizarse:

a) Sujetadores de acero al carbono con roscaestándar exterior (Fu = 414 MPa; 4220 kg/cm²),norma NMX-H-118 (ASTM A307).b) Tornillos de alta resistencia para conexiones entreelementos de acero estructural [Fu = 830 MPa (8440kg/cm²) para diámetros de13 a 25 mm (1/2 a 1 pulg.),Fu = 725 MPa (7380 kg/cm²) para diámetros de 29 y38 mm (1 1/8 y 1 1/2 pulg.)], norma NMX-H-124(ASTM A325).c) Tornillos de acero aleado tratado térmicamentepara conexiones entre elementos de acero estructural(Fu = 1035 MPa, 10550 kg/cm²), norma NMX-H-123(ASTM A490).

5. Metales de aportación y fundentes para soldadura.Pueden utilizarse los siguientes:

a) Electrodos de acero al carbono, recubiertos, parasoldadura por arco eléctrico, norma NMX-H-77 (AWSA5.1).b) Electrodos de acero de baja aleación, recubiertos,para soldadura por arco eléctrico, norma NMX-H-86(AWS A5.5).c) Electrodos desnudos de acero al carbono yfundentes para soldadura por arco eléctricosumergido, norma: NMX-H-108 (AWS A5.17).d) Metales de aporte de acero al carbono parasoldadura por arco eléctrico protegido con gas, normaNMX-H-97 (AWS A5.18).e) Electrodos de acero al carbono para el proceso desoldadura por arco eléctrico con electrodo tubularcontinuo, norma NMX-H-99 (AWS A5.20).

6. Conectores de cortante de barra con cabeza paraconstrucción compuesta. Los conectores de cortante debarra con cabeza que se utilizan en la construccióncompuesta deben fabricarse con barras que cumplan losrequisitos de ASTM A108, “Especificación para barras deacero al carbón, terminadas en frío, de calidad estándar,grados 1010 a 1020”. Las propiedades mecánicasprincipales de los conectores son: Fy = 345 MPa (3515


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kg/cm²) (correspondiente a una deformación permanentede 0.2 por ciento). Fu = 414 MPa (4220 kg/cm²).Elongación en 50 mm ó 20 por ciento, mínimo.Reducción de área 50 por ciento, mínimo.

7. Todo el material que se vaya a utilizar en la estructuradebe enderezarse previamente. El enderezado se haráde preferencia en frío, por medios mecánicos, peropuede aplicarse también calor, en zonas locales, latemperatura de las zonas calentadas, medida por mediode procedimientos adecuados, no debe sobrepasar 923K (650ºc).

8. Los cortes pueden hacerse con cizalla, sierra osoplete; estos últimos se harán de preferencia, amáquina. Los cortes con soplete requieren un acabadocorrecto, libre de rebabas. Se admiten muescas odepresiones ocasionales de de no más de 5 mm deprofundidad; pero todas las que tengan profundidadesmayores deben eliminarse con esmeril o repararse consoldadura. Los cortes en ángulo deben hacerse con elmayor radio posible, nunca menor de 15 mm, paraproporcionar una transición continua y suave. Laspreparaciones de los bordes de piezas en las que sevaya a depositar soldadura pueden efectuarse consoplete. Los extremos de piezas que transmitencompresión por contacto directo tienen que prepararseadecuadamente por medio de cortes muy cuidadosos,cepillado u otros medios que proporcionen un acabadosemejante.

9. Las piezas entre las que van a colocar soldaduras defilete deben ponerse en contacto; cuando esto no seaposible, su separación no excederá de 5 mm. Si laseparación es de 1.5 mm., o mayor, el tamaño de lasoldadura de filete se aumentará en una cantidad igual ala separación. La separación entre las superficies encontacto de juntas traslapadas, así como entre las placasde juntas a tope y la placa de respaldo, no excederá de1.5 mm. En zonas de la estructura expuestas a laintemperie, que no puedan pintarse por el interior, elajuste de las juntas que no estén selladas por soldadurasen toda su longitud será tal que, una vez pintadas, nopueda introducirse el agua. Las partes que se vayan asoldar a tope deben alinearse cuidadosamente,corrigiendo faltas en el alineamiento mayores que 1/10del grueso de la parte más delgada o que 3 mm. Siempreque sea posible, las piezas por soldar se colocarán demanera que la soldadura se deposite en posición plana.Las partes por soldar se mantendrán en su posición

correcta hasta terminar el proceso de soldadura,mediante el empleo de pernos, prensas, cuñas, tirantes,puntales u otros dispositivos adecuados, o por medio depuntos provisionales de soldadura. En todos los casos setendrán en cuenta las deformaciones producidas por lasoldadura durante su colocación. Los puntosprovisionales de soldadura deberán limpiarse y fundirsecompletamente con la soldadura definitiva o, de no serasí, deberán removerse con esmeril hasta emparejar lasuperficie original del metal base. Al armar y unir partesde una estructura o de miembros compuestos se guiaránprocedimientos y secuencias en la colocación de lassoldaduras que eliminen distorsiones innecesarias yminimicen los esfuerzos de contracción. Cuando seaposible evitar esfuerzos residuales altos al cerrarsoldaduras en conjuntos rígidos, al cierre se hará enelementos que trabajen en compresión.

10. Antes de depositar la soldadura deben revisarse losbordes de las piezas en los que se colocará, paracerciorarse de que los biseles, holguras, etc., soncorrectas y están de acuerdo con los planos. Una vezrealizadas, las uniones soldadas deben inspeccionarseocularmente, y se repararan todas las que presentendefectos aparentes de importancia, tales como tamañoinsuficiente, cráteres o socavación del metal base. Todasoldadura debe rechazarse, cuando haya dudas. Enjuntas importantes de penetración completa, la revisiónse complementará por medio de radiografías y/o ensayesno destructivos de otros tipos. En cada caso se hará unnúmero de pruebas no destructivas de soldadura de tallersuficiente para abarcar los diferentes tipos que haya en laestructura y poderse formar una idea general de sucalidad. En soldaduras de campo se aumentará elnúmero de pruebas, y éstas se efectuarán en todas lassoladuras de penetración en material de más de 2 cm degrueso y en un porcentaje elevado de las soldadurasefectuadas sobre cabeza.

11. Todas las partes de miembros que estén en procesode colocación, de remaches o tornillos, se mantendrán encontacto entre sí rígidamente, por medio de tornillosprovisionales. Durante la colocación de las partes que seunirán entre sí no debe distorsionarse el metal niagrandarse los agujeros. Una concordancia pobre entreagujeros es motivo de rechazo. Las superficies de partesunidas con tornillos de alta resistencia que estén encontacto con la cabeza del tornillo o con la tuerca tendránuna pendiente no mayor que 1:20 con respecto a un

plano normal al eje del tornillo. Si la pendiente es mayorse utilizarán rondanas para compensar la falta deparalelismo. Las partes unidas con tornillos de altaresistencia deberán ajustarse perfectamente, sin quehaya ningún material compresible entre ellas. Todas lassuperficies de las juntas, incluyendo las adyacentes a lasrondanas, estarán libres de costras de laminado,exceptuando las que resistan un cepillado vigorosohecho con cepillo de alambre, así como de basura,escoria, o cualquier otro defecto que impida que laspartes se asienten perfectamente. Las superficies decontacto en conexiones por fricción estarán libres deaceite, pintura y otros recubrimientos, excepto en loscasos en que se cuente con información sobre elcomportamiento de conexiones entre partes consuperficies de características especiales. A todos lostornillos A490 se les dará una tensión de apriete nomenor que 21.7 kN (22.2 ton) por tornillo de 7/8". Estatensión se dará por el método de la vuelta de la tuerca ose revisará por medio de un indicador directo de tensión.Cuando se emplea el método de la vuelta de la tuercapara los tornillos A490, cuando se conecte material conlímite de fluencia especificado menor que 274 MPa (2800kg/cm2), se colocarán rondanas endurecidas bajo latuerca y la cabeza del tornillo.

12. Las piezas terminadas en taller deben estar libres detorceduras y dobleces locales, y sus juntas deben quedaracabadas correctamente. En miembros que trabajarán encompresión en la estructura terminada no se permitendesviaciones, con respecto a la línea recta que une susextremos, mayores de un milésimo de la distancia entrepuntos que estarán soportados lateralmente en laestructura terminada. La discrepancia máxima, conrespecto a la longitud teórica, que se permite enmiembros que tengan sus dos extremos cepillados paratrabajar por contacto directo, es de 1 mm. En piezas nocepilladas, de longitud no mayor de 10 m, se permite unadiscrepancia de 1.5 mm, la que aumenta a 3 mm cuandola longitud de la pieza es mayor que la indicada.

13. Las bases de columnas y placas de base cumpliránlos requisitos siguientes:

a) No es necesario cepillar las placas de base degrueso no mayor de 51mm (2"), siempre que seobtenga un contacto satisfactorio. Las placas degrueso comprendido entre más de 51 mm (2") y 102mm (4") pueden enderezarse por medio de prensas,o, si no se cuenta con las prensas adecuadas,


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pueden cepillarse todas las superficies necesariaspara obtener un contacto satisfactorio. Si el grueso delas placas es mayor que 102 mm (4") se cepillarantodas las superficies en contacto.b) No es necesario cepillar las superficies inferioresde las placas de base cuando se inyecte bajo ellas unmortero de resistencia adecuada que asegure uncontacto completo con la cimentación.c) No es necesario cepillar las superficies superioresde las placas de base ni las inferiores de lascolumnas cuando la unión entre ambas se haga pormedio de soldaduras de penetración completa.

14. Después de inspeccionadas y aprobadas, y antes desalir del taller, todas las piezas que deban pintarse selimpiarán cepillándose vigorosamente, a mano, concepillo de alambre, o con chorro de arena, para eliminarescamas de laminado, óxido, escoria de soldadura,basura y, en general, toda materia extraña. Los depósitosde aceite y grasa se quitarán por medio de solventes. Laspiezas que no requieran pintura de taller se deben limpiartambién, siguiendo procedimientos análogos a losindicados anteriormente. A menos que se especifiqueotra cosa, las piezas de acero que vayan a quedarcubiertas por acabados interiores del edificio nonecesitan pintarse, y las que vayan a quedar ahogadasen concreto no deben pintarse. Todo el material restanterecibirá en el taller una mano de pintura anticorrosiva,aplicada cuidadosa y uniformemente sobre superficiessecas y limpias, por medio de brocha, pistola de aire,rodillo o por inmersión.

15. El objeto de la pintura de taller es proteger el acerodurante un periodo de tiempo corto, y puede servir comobase para la pintura final, que se efectuará en obra. Lassuperficies que sean inaccesibles después del armado delas piezas deben pintarse antes. Todas las superficiesque se encuentren a no más de 5 cm de distancia de laszonas en que se depositarán soldaduras de taller o decampo deben estar libres de materiales que dificulten laobtención de soldaduras sanas o que produzcan humosperjudiciales para ellas. Cuando un elemento estructuralesté expuesto a los agentes atmosféricos, todas laspartes que lo componen deben ser accesibles de maneraque puedan limpiarse y pintarse.

16. El montaje debe efectuarse con equipo apropiado,que ofrezca la mayor seguridad posible. Durante lacarga, transporte y descarga del material, y durante elmontaje, se adoptarán las precauciones necesarias para

no producir deformaciones ni esfuerzos excesivos. Si apesar de ellos algunas de las piezas se maltratan ydeforman, deben ser enderezadas o repuestas, según elcaso, antes de montarlas, permitiéndose las mismastolerancias que en trabajos de taller.

17. Antes de iniciar el montaje de la estructura serevisará la posición de las anclas, que habrán sidocolocadas previamente, y en caso de que hayadiscrepancias, en planta o en elevación, con respecto alas posiciones mostradas en planos, se tomarán lasprovidencias necesarias para corregirlas o compensarlas.

18. Durante el montaje, los diversos elementos queconstituyen la estructura deben sostenerseindividualmente o ligarse entre sí por medio de tornillos,pernos o soldaduras provisionales que proporcionen laresistencia requerida bajo la acción de cargas muertas yesfuerzos de montaje, viento o sismo. Asimismo, debentenerse en cuenta los efectos de cargas producidas pormateriales, equipo de montaje, etc. Cuando seanecesario, se colocará en la estructura el contraventeoprovisional requerido para resistir los efectosmencionados.

19. Se considerará que cada una de las piezas quecomponen la estructura están correctamente plomeada,nivelada y alineada, si la tangente del ángulo que formala recta que une los extremos de la pieza con el eje deproyecto no excede de 1/500. En vigas teóricamentehorizontales es suficiente revisar que las proyeccionesvertical y horizontal de su eje satisfacen la condiciónanterior. Deben cumplirse, además, las condicionessiguientes:

a) El desplazamiento del eje de columnas adyacentesa cubos de elevadores, medido con respecto al ejeteórico, no es mayor de 25 mm en ningún punto.b) El desplazamiento del eje de columnas exteriores,medido con respecto al eje teórico, no es mayor de 25mm hacia afuera del edificio, ni 50 mm hacia adentro.

20. No se colocarán remaches, pernos ni soldaduraspermanentes hasta que la parte de la estructura quequede rigidizada por ellos esté alineada y plomeada.

21. Se aceptarán faltas de contacto por apoyo directo,independientemente del tipo de unión empleado, siempreque la separación entre las partes no exceda de 1.5 mm.Si la separación es mayor de 1.5 mm, pero menor de 6mm, y una investigación de ingeniería muestra que no

hay suficiente área de contacto, el espacio entre las dospartes debe rellenarse con láminas de acero de gruesoconstante. Las láminas de relleno pueden ser de acerodulce, cualquiera que sea el tipo del material principal.

22. Remaches o tornillos en combinación con soldadura.

a) En obras nuevas. Cuando en una obra nueva seespecifique el uso de remaches o tornillos, ordinarioso de alta resistencia, diseñados para transmitir lascargas por aplastamiento, en combinación consoldadura, ésta se dimensionará para resistir lasfuerzas completas a que estén sujetos los miembrosconectados, no dándoles más cargas a los remacheso tornillos que las que tomen durante el proceso demontaje. Cuando se emplean tornillos de altaresistencia diseñados para transmitir las fuerzas porfricción sí puede considerarse que las solicitacionesse reparten entre ellos y las soldaduras. Los cálculosdeben hacerse con fuerzas factorizadas.b) En obras ya construidas. Cuando se utilice lasoldadura para hacer modificaciones o refuerzos deestructuras, los remaches y los tornillos de altaresistencia, diseñados para trabajar en una conexiónde deslizamiento crítico, de la estructura original,pueden utilizarse para resistir los efectos de lascargas muertas existentes antes de la modificación, yla soldadura para proporcionar la resistencia adicionalrequerida.

23. Atiesadores. Se colocarán atiesadores en pares, enlos dos lados del alma, en todos los extremos librementeapoyados de vigas y trabes, y en los apoyos intermediosde vigas continuas; estos atiesadores ocuparán el peraltecompleto del alma. También se colocarán pares deatiesadores o placas adosadas al alma en puntosintermedios de vigas, trabes o columnas, en los queactúen cargas concentradas que produzcan acciones dediseño en el alma mayores que la resistencia de diseño.Además, se cumplirán los requisitos siguientes:

a) Los atiesadores que trabajan en compresión sedimensionarán de manera que no fallen por pandeolocal.b) La suma del ancho de cada atiesador, más lamitad del grueso del alma del miembro, sobre el queactúa la carga concentrada, no será menor que untercio del ancho del patín o de la placa de conexión através de los que se aplica esa carga.


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c) El grueso de los atiesadores no será menor que lamitad del grueso del patín o placa a través de la quese aplica la carga concentrada.d) Cuando la carga concentrada actúa en un solopatín del elemento que la recibe, basta con que losatiesadores lleguen a la mitad del peralte del alma.e) La soldadura que une los atiesadores con el almadel elemento sobre el que actúan cargasconcentradas debe dimensionarse para que transmitala fuerza en los atiesadores ocasionada por losmomentos diferentes que obran en los lados opuestosdel elemento atiesado.f) Cuando la carga normal al patín es de tensión, losatiesadores deben soldarse al patín cargado; cuandola carga es de compresión, pueden soldarse oajustarse al patín cargado. En el segundo caso lacarga se transmite por contacto directo entre el patíny los atiesadores. Cuando se utilice soldadura, debedimensionarse para que transmita al atiesador latotalidad de la fuerza aplicada en el patín.

24. Placas adosadas al alma. Cuando se empleen placasadosadas al alma, deberán satisfacer los requisitossiguientes:

a) El grueso y tamaño de la placa, o placas, serán losnecesarios para proporcionar el material (área)requerido para igualar, o exceder, la demanda deresistencia.b) Las soldaduras de las placas trasmitirán la parte dela fuerza total que les corresponda.

Pueden colocarse dos placas, a uno y otro lado del alma,o una sola. Esta solución suele ser más económica.

25. Soldaduras. Las recomendaciones que se dan aquíse complementan con las de la última versión de“Structural Welding Code–Steel”, AWS D1.1, de laSociedad Americana de la Soldadura (American WeldingSociety). El tipo de soldadura aplicable en la construcciónmetálica es el de arco eléctrico con electrodo metálico,aplicado manual, semiautomática o automáticamente.Los procesos aprobados son: la soldadura manual conelectrodo recubierto, la soldadura automática de arcosumergido, la protegida con gases y la soldadura conelectrodo con corazón de fundente. Pueden utilizarseotros procesos si se califican adecuadamente para loscasos en que se vayan a usar.

26. Metal de aportación para soldadura. Se usará elelectrodo, o la combinación de electrodo y fundente,adecuados al material base que se esté soldando,teniendo especial cuidado en aceros con altos contenidosde carbón u otros elementos aleados, y de acuerdo conla posición en que se deposite la soldadura. Se seguiránlas instrucciones del fabricante respecto a los parámetrosque controlan el proceso de soldadura, como son voltaje,amperaje, polaridad y tipo de corriente. La resistencia delmaterial depositado con el electrodo será compatible conla del metal base. Para que una soldadura seacompatible con el metal base, tanto el esfuerzo defluencia mínimo como el esfuerzo mínimo de ruptura entensión del metal de aportación depositado, sin mezclarcon el metal base, deben ser iguales o ligeramentemayores que los correspondientes del metal base. Porejemplo, las soldaduras manuales obtenidas conelectrodos E60XX o E70XX3, que producen metal deaportación con esfuerzos mínimos especificados defluencia de 331 y 365 MPa (3400 y 3700 kg/cm²),respectivamente, y de ruptura en tensión de 412 y 481MPa (4200 y 4900 kg/cm²), son compatibles con el aceroA36, cuyos esfuerzos mínimos especificados de fluenciay ruptura en tensión son 250 y 400 MPa (2530 y 4080kg/cm²), respectivamente.

27. Tipos de soldaduras. Se consideran cuatro tipos desoldaduras:

a) Soldaduras de filete. Se obtienen depositando uncordón de metal de aportación en el ángulo diedroformado por dos piezas. Su sección transversal esaproximadamente triangular.b) Soldaduras de penetración. Se obtienendepositando metal de aportación entre dos placas quepueden, o no, estar alineadas en un mismo plano.Pueden ser de penetración completa o parcial, segúnque la fusión de la soldadura y el metal base abarquetodo o parte del espesor de las placas, o de la másdelgada de ellas.c) Soldaduras de tapón.d) Soldaduras de ranura.

Las soldaduras de tapón y de ranura se hacen en placastraslapadas, rellenando por completo, con metal deaportación, un agujero, circular o alargado, hecho en unade ellas, cuyo fondo está constituido por la otra.

28. Dimensiones efectivas de las soldaduras.

a) El área efectiva de una soldadura de penetración ode filete es el producto de su longitud efectiva por eltamaño efectivo de su garganta.b) El área efectiva de soldaduras de tapón o deranura es el área de la sección transversal nominaldel tapón o la ranura, medida en el plano de lasuperficie de falla.c) La longitud efectiva de una soldadura depenetración entre dos piezas a tope es igual al anchode la pieza más angosta, aun en el caso desoldaduras inclinadas respecto al eje de la pieza.d) La longitud efectiva de una soldadura de fileterecta es igual a la longitud total del filete de tamañocompleto, incluyendo retornos, cuando los haya. Si lasoldadura de filete es curva, la longitud es igual a ladel eje del cordón, trazado por el centroide del planoque pasa por la garganta, pero si el filete estádepositado en un agujero circular o en una ranura, elárea efectiva no será mayor que el área nominal de lasección transversal del agujero o la ranura, medida enel plano de la superficie de falla.e) El tamaño efectivo de la garganta de una soldadurade filete es la distancia más corta de la raíz a la carade la soldadura diagramática, sin incluir el refuerzo dela misma. En soldaduras de filete depositadas por elproceso de arco sumergido, el tamaño efectivo de lagarganta puede tomarse igual a la pierna del cordóncuando ésta no excede de 10 mm ( 3/8 pulg.), e iguala la garganta teórica más 2.5 mm para filetesmayores de 10 mm.f) El tamaño efectivo de la garganta de una soldadurade penetración completa, depositada por un lado, conplaca de respaldo, o por los dos, limpiando elsegundo lado hasta descubrir metal sano antes decolocar la soldadura, es igual al grueso de la másdelgada de las placas unidas. Si no se usa placa derespaldo, o no se limpia adecuadamente el segundolado antes de depositar la soldadura, la junta seconsiderará de penetración parcial.

29. Tornillos de alta resistencia. Estas recomendacionesse complementan con las de la última versión de “Loadand Resistance Factor Design Specification for StructuralJoints Using ASTM A325 or A490 Bolts”, del Consejo deInvestigación en Conexiones Estructurales (ResearchCouncil on Structural Connections). Los tornillos que seconsideran aquí deben satisfacer los requisitos de algunade las especificaciones NMX-H-124 (ASTM-A325) oNMX-H-123 (ASTM-A490). Dependiendo del tipo de


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conexión, puede, o no, requerirse que los tornillos seinstalen apretándolos hasta que haya en ellos unatensión especificada mínima. El apriete puede hacersepor alguno de los métodos siguientes: vuelta de la tuerca,con un indicador directo de tensión, una llave calibrada, ocon un tornillo de diseño especial.

30. Tamaños de los agujeros

a) Los agujeros de placas de base de columnaspueden ser mayores si se requiere por las toleranciasadmisibles en la colocación de anclas en cimientos deconcreto reforzado.b) Siempre se utilizarán agujeros estándar, exceptocuando el diseñador especifique, en conexionesatornilladas, el uso de agujeros sobredimensionadoso alargados. En conexiones remachadas, no sepermite el uso de agujeros sobredimensionados oalargados.c) Los agujeros sobredimensionados pueden usarseen cualquiera o en todas las partes unidas en unaconexión por fricción, pero su empleo está prohibidoen conexiones por aplastamiento. Si las partesexteriores tienen agujeros sobredimensionados,deben colocarse roldanas endurecidas.d) Los agujeros alargados cortos pueden usarse encualquiera o en todas las partes unidas en unaconexión por fricción o por aplastamiento. Enconexiones por fricción los agujeros pueden tenercualquier dirección, pero en conexiones poraplastamiento su dimensión mayor debe serperpendicular a la dirección de la carga. Si las partesexteriores tienen agujeros alargados cortos debencolocarse roldanas, las que serán endurecidascuando los tornillos sean de alta resistencia.e) Los agujeros alargados largos pueden usarse sóloen una de las partes comunes a cada superficie defalla individual, tanto en juntas de fricción como deaplastamiento. En conexiones por fricción losagujeros pueden tener cualquier dirección, pero enconexiones por aplastamiento su dimensión mayordebe ser perpendicular a la dirección de la carga.Cuando se usan agujeros alargados largos en unaparte exterior, deben colocarse roldanas de placa ouna solera continua, con agujeros estándar, detamaño suficiente para cubrir por completo losagujeros alargados.

En conexiones con tornillos de alta resistencia, lasroldanas de placa o las soleras continuas serán de acero

de grado estructural, de no menos de 8 mm de grueso;no es necesario que estén endurecidas. Si en algún casose requieren roldanas endurecidas con tornillos de altaresistencia, se colocarán sobre la cara exterior de laroldana de placa o de la solera.

31. Agarres largos. Cuando la longitud de agarre deremaches, o tornillos de acero ASTM-A307, sea mayorque cinco veces su diámetro, su número se aumentaráen uno por ciento por cada 1.5 mm de longitud adicional.

32. Separaciones mínimas. La distancia entre centros deagujeros para remaches o tornillos, sean estándar,sobredimensionados o alargados, no será, en general,menor que tres veces el diámetro nominal del conector;de ser necesario, esta distancia puede disminuirse a 22/3 veces el diámetro nominal.

33. Separación y distancia al borde máximas. Ladistancia máxima del centro de un tornillo o remache alborde más cercano de las partes en contacto será 12veces el grueso de la parte conectada en consideración,sin exceder de 150 mm. La separación longitudinal entreconectores colocados en elementos en contactocontinuo, consistentes en una placa y un perfil, o dosplacas, será la siguiente:

a) Para elementos, pintados o sin pintar, no sujetos acorrosión, no excederá de 24 veces el grueso de laplaca más delgada, o 300 mm.b) Para miembros no pintados de acerointemperizable, sujetos a corrosión atmosférica, noserá mayor que 14 veces el grueso de la placa másdelgada, o 180 mm.

o) Especificaciones de losacero

1. Para un adecuado funcionamiento como diafragma, lalámina deberá ser correctamente fijada a todas las vigasde la estructura portante y no portante.

2. Deberá hacerse un adecuado cosido longitudinal paragarantizar el correcto funcionamiento estructural de lalamina y evitar filtraciones de concreto por el traslapelongitudinal.

3. La lamina losacero deberá estar debidamente sujetadaa la estructura de soporte en cada valle mediante tornillosautoperforantes, clavo de disparo o soldadura, así comose deberá tener restricción al giro en los bordes

discontinuos de la losa utilizando fronteras metálicaspermanentes o conectores.

4. Los conectores deberán ser del tipo Weld-Thru TRWNelson S3l de 3/4" de diámetro, y de una longitud sininstalar de 4" que ya instalado tendrá una longitud de 4",es decir que sobresalga del peralte de la lamina 1 1/2" ycon una resistencia ultima a corte de 93 kN (9513 kg),acorde con la norma NMX-H-124-1990.

5. La densidad de los conectores colocados en los vallesde la lamina en función del calibre son las siguientes: encada valle (@ 12") para calibre 18, en valles alternados(@ 24") para calibres 20, 22, 24.

6. Se deberá verificar por métodos adecuados que elconector este debidamente anclado a la viga de soporte,acorde con la norma NMX-H-121-1988.

7. El concreto deberá tener una resistencia a lacompresión a los 28 días (f'c) 25 MPa (250 kg/m2). Parasu proporcionamiento, revenimiento, elaboración ymanejo, se deberán seguir las especificaciones vigentesdel en las normas NMX aplicables para un concreto conrefuerzo y al ambiente en cuestión.

8. No se deberán utilizar aditivos acelerantes de fraguadoque contengan cloruros de sodio.

9. Para disminuir el tiempo de colado y la cantidad dejuntas frías, se recomienda utilizar concreto bombeado.

10. Se deberá realizar un cosido con alambregalvanizado en la unión longitudinal de la lámina. Estaoperación se efectuara cada 30 cms. máximo, utilizandola punzonadora.

11. Cuando se utilice soldadura como modo de fijaciónen calibres de laminas losacero 24 y 22, se deberácolocar una arandela galvanizada calibre 16 (0.0613")con una perforación al centro de 3/8" de diámetro. Esteaccesorio se colocara sobre cada valle de la láminacoincidiendo en el apoyo y se aplicara la soldadura en elcentro, verificando que se haya realizado un correctoanclaje en el elemento de soporte. Los calibres 20 y 18no requieren arandela.


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ESTRUCTURAS DE MADERA

Maderas estructurales

Coníferas: también llamadas gimnospermas, árboles dehoja perenne en forma de aguja con semillas alojadas ensus conos. Su madera está constituida esencialmente porun tipo de células denominadas traquedias (pino, roble,nogal, etc.)Latifoliadas: también llamadas angiospermas, árbolesde hoja caduca de forma ancha que producen sussemillas dentro de frutos. Su madera está constituida porcélulas denominadas vasos, fibras y rarénquima(tropicales: caoba).Madera contrachapeada: placa compuesta de unconjunto de chapas o capas de madera unidas conadhesivo, generalmente en número impar, en la cual laschapas adyacentes se colocan con la dirección de la fibraperpendicularmente entre sí.

Nota: La principal propiedad mecánica que caracteriza ala madera de los demás materiales estructurales es laanisotropía.

Valores especificados de resistencias y módulos deelasticidad de madera de especies coníferas (kg/cm2)Flexión f´fu 170Tensión paralela a la fibra f´tu 115Compresión paralela a la fibra fću 120Cortante perpendicular a la fibra fńu 40

Cortante paralelo a la fibra f´vy 15Módulo de elasticidad promedio E0.50 100,000Módulo de elasticidadcorrespondiente al 5º percentil

E0.05 55,000

Valores especificados de resistencias y módulos deelasticidad de maderas latifoliadas (kg/cm

2)

Flexión f´fu 300Tensión paralela a la fibra f´tu 200Compresión paralela a la fibra fću 220Cortante perpendicular a la fibra fńu 75Cortante paralelo a la fibra f´vy 25Módulo de elasticidad promedio E0.50 160,000Módulo de elasticidadcorrespondiente al 5º percentil

E0.05 120,000

Valores especificados de resistencias y módulos deelasticidad y módulo de rigidez de madera

contrachapeada de especies coníferas (kg/cm2)Flexión f´fu 190Tensión f´tu 140Tensión: fibra en las chapasexteriores perpendicular al eje (treschapas)

f´tu 90

Compresión en el plano de laschapas

fću 160

Compresión perpendicular al planode las chapas

fńu 25

Cortante a través del grosor f´vu 20Cortante en el plano de las chapas f´ru 5Módulo de elasticidad promedio E0.50 105,000Módulo de rigidez promedio G0.5o 5,000

Factores de reducción de resistencia para maderamaciza y contrachapeada (Fr)

Acción MaderaMaciza

MaderaContra

chapeadaFlexión 0.80 0.80Tensión paralela 0.70 0.70Compresión paralela y en elplano de las chapas

0.70 0.70

Compresión perpendicular 0.90 0.90Cortante paralelo, a travésdel espesor y en el plano delas chapas

0.70 070

Inspección visual y enfermedades de lamadera17

Es necesario que la pieza esté sana y esto puedejuzgarse tras una inspección visual. A continuación seenumeran algunos síntomas o defectos de la matera y sedescribe su influencia en las propiedades macánicas. Fendas: agrietamiento longitudinal entre las fibras

cortando los anillos de cerramiento, producidodurante el secado de la pieza. No afecta a laspropiedades mecánicas ya que no suponediscontinuidad de las fibras.

Nudos: nacimiento de una rama del arbol. Son unpunto débil en la pieza. A efectos de cálculo no sepuede considerar la zona de sección transversalocupada por los nudos, aunque, si son pequeñoscon respecto al canto de la pieza y están muyespaciados, suele desprecirse su efecto.

Coloración grisácea, versosa o azulada: debida aoxidación de vetas de resina remanente entre fibras(en el caso de coníferas) producidas por la acciónsolar. La presencia de hongos cromógeneos quecolorean la madera. La primera causa no afecta a laspropiedades de la la pieza. La segunda, en general,tampoco, aunque avisa de la presencia de humedad(actual o pasada).

Carcoma: la presencia de estos insectos en faselarvaria produce en la pieza una red de galeríarellenas de serrín con orificios en superficiecirculares u ovalados de 1 a 10 mm de diámetro. Lamadera atacada por carcoma ha de ser tatada paraparar su desarrollo. La pérdida de resistencia de lapieza puede ser importante y ha de ser evaluada sise quiere reutilizar.

Pudrición: producida por hongos xilófagos quedestruyen la madera con importante pérdida demateria. La pudrición se limita únicamente a la zonadonde la humedad es elevada (mayor del 20% en elinterior de la pieza). Las zonas de un edificio mássusceptibles de ser atacadas por la pudriciónsonaquelas húmedas y poco aireadas: Uniones conmuros, pies derechos de entramados, elementoscercanos a las redes de agua y cubiertas.

17ARROLLO, Juan, et. al. Números gordos en el proyecto de

estructuras, Madrid 2006, edit. Cister.


134

p) Tensión (madera)

NotaciónTr (kg): resistencia de diseño a la tensiónFr (adimensional): factor de resistenciaf´tu (kg/cm

2) Esfuerzo en tensión paralelo a la fibra

An (cm2): área neta del miembroAt (cm2): área totalAp (cm2): área de perforacioness (cm): pasog (cm): gramil

Fórmulas

AntufFrTr ´

En donde:

ApAtAn

g

sApAtAn

4

2

q) Compresión (madera)

NotaciónPr (kg): resistencia a compresión de un miembroFr (adimensional): factor de reducciónfću (kg/cm2): esfuerzo de compresión paralelo a la fibraA (cm2): área total de la secciónPcr (kg): carga crítica de pandeoE (kg/cm2): módulo de elasticidad del tipo de maderaK (adimensional): factor para determinar la longitud decolumnas (Ver anexo)Lu (cm): longitud libre de columnaKd (adimensional): factor de modificación por duración(1.33)Kc (adimensional): factor de modificación porcompartición de carga (0.90)Kh (adimensional): factor de modificación por humedad(0.80)

Fórmulas

si 4

r

LuK AcufFr 'Pr

si 4

r

LuK

KhKcKdLuK

AEFrPcr

05.0

2

En muchos países (México y Latinoamérica) lamadera no es utilizada como elemento estructural, salvopocas excepciones, pero su uso como cimbra

(encofrado) para el concreto es muy popular, la cimbra esen sí una estructura provisional que está sometida aesfuerzos considerables, que no puede ser confiadaúnicamente a la experiencia (empírica) de los maestroscarpinteros, sino que debe ser revisada su resistencia deacuerdo con los métodos aquí vistos.

r) Flexión

NotaciónMr (kg-cm): momento resistente a flexiónFr (adimensional): factor de reducciónf´fu (kg/cm2): esfuerzo a la flexións (cm3): módulo de sección (adim.): factor de estabilidad lateralCs (adimensional): factor de esbeltezCk (adim.): factor de esbeltez críticoLu (cm): largo efectivo del elemento

Fórmulas

sfufFrMr '


135

En donde:2

7.0

Cs

Ck2b

dLuCs

fuf

ECk

'05.0

6

2dbs

s) Cortante

NotaciónVr (kg): resistencia de diseño a cortantef´vu (kg/cm2): esfuerzo nominal a cortante del materialA (cm2): área de la sección

Fórmulas

5.1

' AvufFrVr


136

t) Normas NMX de Estructurasde Madera Estructural

NMX-C-178-ONNCCE-2001 Preservadores para madera.Clasificación y requisitos.

NMX-C-224-ONNCCE-2001 Dimensiones de la maderaaserrada para el uso en la construcción.

NMX-C-239-1985 Calificación y clasificación visual paramadera de pino en usos estructurales.

NMX-C-322-ONNCCE-2003 Madera preservada apresión. Clasificación y requisitos.

NMX-C-409-ONNCCE-1999 Elementos de madera.Clasificación visual para maderas latifoliadas de usoestructural.

NMX-C-410-ONNCCE-1999 Retención y penetración desustancias preservadoras en madera. Métodos deprueba.

NMX-C-411-ONNCCE-1999 Especificaciones decomportamiento para tableros a base de madera deuso estructural.

NMX-C-419-ONNCCE-2001 Preservación de maderas.Terminología.

NMX-C-438-ONNCCE-2006 Tableros contrachapados demadera de pino coníferas. Clasificación yespecificaciones.

NMX-C-439-ONNCCE-2006 Tableros contrachapados depino y otras coníferas. Propiedades físicas. Métodosde ensayo.

NMX-C-440-ONNCCE-2006 Tableros contrachapados depino y otras coníferas. Propiedades mecánicas.Métodos de ensayo.

NMX-C-443-ONNCCE-2006 Madera. Contenido dehumedad de la madera. Método de ensayo.

NMX-C-446-ONNCCE-2006 Métodos de ensayo paradeterminar las propiedades mecánicas de la maderade tamaño estructural.

NMX-H-023-1976 Tornillos de acero para madera.


137

Capítulo VIIESTRUCTURAS DE CASCARÓN

a) Introducción

Ley del Cubo Cuadrado

Cuando la masa de un objeto crece en proporción a suvolumen, debe mantener una densidad constante. Porejemplo, si cada lado de un edificio tiene una longitud L,entonces su volumen es L x L x L. Un edificio que tieneuna longitud, altura y anchura de tres metros tendrá unvolumen de 3m x 3m x 3m, o sea 27 m3. Esta unidad devolumen se llama metro cúbico o m3 y representa elhecho de que hemos multiplicado por tres longitudes.Supongamos que el edificio debe crecer dos veces encada dirección. Su altura, anchura y longitud serántambién de 6 metros cada una. En este caso su volumenes de 6m x 6m x 6m, o sea, 216 m3. Así pues, duplicarsu longitud en las tres direcciones aumenta su volumenpor un factor de ocho. Si su longitud crece en las tresdirecciones por un factor de diez, de forma que su largo,ancho y alto serán ahora de 30 metros en lugar de 3metros, su volumen sería entonces de 27,000 m3, milveces mayor que su volumen inicial de 27 m3. Siqueremos que esto sea físicamente plausible, lo seccióntotal de los elementos estructurales ha de mantener unadensidad constante al crecer, entonces su masa debeaumentar en la misma proporción que su volumen, noque su longitud.Es decir, la relación entre la sección de los elementosestructurales (Ee) portantes y el área total del edificio(Ae) debe ser siempre igual independientemente delcambio, lo cual podemos resumir en la siguiente relaciónmatemática:

teConsAe

Ee

Ae

Eetan

En la ilustración anterior podemos apreciar una estructuranatural de cascarón, sus formas han sido y serán fuente deinspiración para el diseño arquitectónico, pero al mismo tiempolas leyes que gobiernan su comportamiento mecánico quesiempre las optimiza al máximo son la máxima fuente deconocimiento para arribar a las hipótesis físicas y lasformulaciones matemáticas con las que se calculan este tipo deestructuras (Ley del cubo cuadrado), incluso las proporcionesque guarda su volumen respecto al espesor de sus paredes, sonlimites máximos y minimos que continúan utilizando muchosreglamentos, y para la construcción de estructuras de cascaronen la actualidad.

En el caso de las membranas arquitectónicas la ley del Cubocuadrado ya no es aplicable, pero si las leyes que se describenen la ecuación de Euler-Lagrange (ver el siguiente capítulo), queson leyes que también se presentan en la naturaleza, en estecaso en las pompas de jabón.

ParábolaLa parábola es una de las secciones cónicas. Es unacurva plana que se puede ajustar, en relación a unsistema de ecuaciones ortonormales, o con la aplicaciónde una transformación que represente un giro a dicharelación. Se trata del lugar geométrico de los puntos deun plano que equidistan de uno fijo, llamado foco, y deuna recta cualquiera, llamada directriz.

Hipérbola

Una hipérbola es un tipo de sección cónica. Se definecomo el lugar geométrico de todos los puntos del planopara los cuales la diferencia de las distancias (en valorabsoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) esconstante. Se obtiene al sacar las pendientes absisas, ysumar todos los ángulos iguales tales como los catetos yla hipotenusa.


138

Paraboloide Hiperbólico (Hypar)Es una superficie que sobre planos horizontales paralelosal eje XY, genera hipérbolas o dos rectas, mientras quesus trazos sobre planos verticales paralelos a los ejes ZXson parábolas que abren hacia abajo, mientras que lastrazos sobre planos verticales paralelos a los ejes ZY sonparábolas que abren hacia arriba.

Superficie de Doble CurvaturaSon superficies generadas por el movimiento de unageneratriz (g) curva. Estas superficies no contienenlíneas rectas, y por lo tanto no son desarrollables. Entreellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales sonsuperficies generadas por la rotación de una curva cónicaalrededor de uno de sus ejes. Las cuadráticas son: laesfera, cuya generatriz (g) es una circunferencia; elelipsoide, cuya generatriz (g) es una elipse; elparaboloide, cuya generatriz (g) es una parábola; y elhiperboloide, cuya generatriz (g) es una hipérbola.

CatenariaEs la curva que describe una cadena suspendida por susextremos y que se encuentra sometida a un campogravitatorio uniforme. Es la curva que se observa, formanlos cables del tendido eléctrico de alta tensión, entre dostorres de apoyo. Por extensión, en matemáticas sedenomina catenaria a la curva que adopta una cadena,cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masadistribuida uniformemente por unidad de longitud,suspendida por sus extremos y sometida a la acción deun campo gravitatorio uniforme.


139

Superficie SinclásticaEs una superficie que posee curvaturas similares en unpunto dado.

Superficie AnticlásticaEs una superficie con curvatura de sentidos opuestos endiferentes direcciones y en cualquier punto

Superficie RegladaSuperficie generada por el movimiento de una recta,denominada generatriz, manteniéndose en contacto conotra u otras, denominadas directríces, cumpliendoademás en su desplazamiento ciertas condicionesparticulares.

En la ilustración de la derechapodemos apreciar un ejemplode una superficie reglada. Apesar de estar formada porlíneas rectas esclisivamente.Si hacemos secciones sobresu geometría podemosencontrar círculos, parábolase hipérbolas.

Superficie de RevoluciónEs aquella que se genera mediante la rotación de unacurva plana, o generatriz, alrededor de una recta llamadaeje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que lacurva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución

son: a) Una superficie de revolución cilíndrica, b) unasuperficie de revolución cónica, c) una superficie derevolución esférica, y d) una superficie de revolucióntoroidal.

Superficie desarrollableUna superficie desarrollable es una forma geométricasimple capaz de ser aplanada sin sufrir alargamiento y/oruptura

Superficie no desarrollableUna superficie no desarrollable es una forma geométricacompleja que al intentar ser aplanada sufre alargamientoy/o ruptura.

b) Comportamiento mecánico

Una estructura tradicional resiste los momentos a los queesta sometida creando internamente un momentoresistente que sea igual o mayor al momento externo. Enuna viga el momento externo es muy grande ya que estemomento es directamente proporcional a la distanciaentre el centro de la carga y el eje de rotación de lamisma (r), es decir el brazo de palanca. Esto obliga a queinternamente en la viga exista una área considerable dematerial (60 a 70%) que no esta soportando ningúnesfuerzo, sino que únicamente sirve para crear el brazode palanca necesario para proporcionar el momentoresistente interno.

Supongamos que a la misma viga, con la mismacarga le ponemos un concreto de mayor resistencia,lógicamente el peralte de ésta será menor porque el áreade compresión será más chica y su centro resistentesubirá, pero el brazo de palanca será igual al de la vigaanterior, porque esta distancia es la que crea el momentoresistente (fuerza por distancia). Ahora supongamos quepara la misma viga, con la misma carga ponemos unasección “T”; lo que sucederá es que el área deresistencia a compresión se puede extenderhorizontalmente y por tanto el centro resistente acompresión sube (se acerca a la fibra última) y por tantose necesita aún menos peralte, pero el brazo de palancacontinua siendo el mismo para formar el momento


140

resistente. Por lo tanto lo más importante no es laresistencia de los materiales sino la DISTANCIA.

Por lo tanto, que pasaría si buscamos estructuras endonde la distancia que forma el par mecánico sea muygrande. La consecuencia inmediata sería que el espesordel elemento disminuirá mucho al igual que la cantidadde material; y por lo tanto tendíamos un ahorrosignificativo. Pongamos el ejemplo de una losa maciza deconcreto comparada con una estructura de placa dobladatambién de concreto. La losa maciza solamente puededesarrollar (por su peralte) un momento pequeño, y portanto la cantidad de acero que necesita es muy alta; perola placa doblada puede desarrollar un par mecánicoenorme y por lo tanto el espesor de ésta es el mínimopara recubrir el armado. En cuanto la losa macizanecesita soportar un momento más grande necesita másperalte, y su peso, la cantidad de material y el peso quedistribuye a la cimentación, es muy grande; mientras quela placa doblada no sufriría ninguna modificación ya quesu momento resistente es enorme.

Por lo tanto la clave de cualquier estructura decascarón se encuentra en su geometría. Esto lo podemos

ver en el clásico ejemplo de la hoja de papel. Una hoja depapel no es capaz de permanecer horizontal, aunque esmuy ligera, pero si le realizamos una pequeña curvatura,esta no solamente es capaz de permanecer horizontal,sino que es capaz de soportar un peso extra (pluma), esdecir se aumenta su resistencia enormemente, sinaumentar su espesor.

Simplemente se aumenta su par mecánico. El tipo decurvatura, pliegues o la combinación de estos puede sercasi infinito, pero el principio, como podemos ver, es muysencillo

En el gráfico de arriba podemos ver muy bienilustrados los principios que se han comentado. Unaplaca delgada tiene mucha dificultad para soportar supeso propio (recordemos que en las estructurastradicionales la mayor parte del peso es el propio de laestructura) pero si esta placa la doblamos en forma deacordeón es capaz de soportar su peso propio más unpeso agradado. Si aumentamos este peso agregado,llega súbitamente un momento en que la estructuraempieza a ceder en sus vértices. Basta tan sólo unpequeño arreglo de atiezadores en los extremos paraque la estructura sea capaz de soportar 3 o 4 veces lamisma carga. Por tanto podemos concluirtempranamente que “los apoyos para un cascarón sontan importantes como la forma del mismo cascarón”.

Por lo tanto el principio implícito sería que entre másgrande sea el par mecánico de la estructura, mayor sumomento resistente y menor tiene que ser su espesor.Esta propiedad quedó magistralmente demostrada en elPabellón de Rayos Cósmicos construido en 1951 porFélix Candela en la Ciudad Universitaria.

Esta estructura de aproximadamente 10 metros declaro y un par mecánico de 5 mts., fue resulta medianteuna estructura de Paraboloides hiperbólicos que permitiótener un espesor que varía entre 2.5 y 1.5 centímetros, loque fue necesario para permitir la entrada al interior delas partículas solares que atraviesan el delgadocascarón.

Pero evidentemente este es un principio que tiene suslímites, para claros muy grandes los momentosproducidos en las placas son inadmisibles; prueba de elloes que el propio Candela en el Palacio de los Deportesde la Ciudad de México para la Olimpiada de 1968 (80mts. de diámetro) utilizó una estructura de armadurastridimensionales en ambos sentidos, y en los cuadros delas intersecciones de éstas se recurrió a estructuras decascarón. En el otro extremo, la creencia generalizada esque las estructuras de cascarón no son indicadas paraclaros pequeños; pero la experiencia a enseñado que enel uso de bóvedas dípteras en casas habitación conclaros experimentados de 1.80 a 12.0 mts y espesor de 4cm. se tiene un ahorro de más del 40% en relación con laconstrucción tradicional de losa maciza18.

18Ver: GONZÁLEZ, Lobo Carlos, Vivienda y ciudad posibles,

Bogota 1998, edit. Escala


141

Otro principio fundamental es de la desarrollabilidadde las estructuras. Cuando la forma específica de unaestructura se puede desarrollar en otra forma geométricasimple, después de aplicarle un esfuerzo, decimos quees una estructura desarrollable; pero cuando la formaespecífica no puede ser desarrollada a otra forma simple,es lo que conocemos como estructura no desarrollable.

Una estructura no desarrollable es mucho másresistente que una estructura desarrollable. Heinz Islerasegura que una estructura no desarrollable esaproximadamente 30 veces más resistente que unadesarrollable19. Evidentemente esto esta relacionado conla altura y el grado de la curvatura. En un cascaróntradicional el radio de la altura de su diagonal en plantaes aproximadamente 1:10. En un domo con pocacurvatura, el concreto puede ser más fácil de aplicar a lacimbra. Cuando la altura y la curvatura se incrementa detal forma que el radio pase de 1:10 a 1:7 la cáscara pasaa ser dos veces más resistente, y el concreto no presentaninguna dificultad extra para ser colocado. La experienciaen cascarones de 1:3 de radio, el concreto puede serperfectamente colocado si se elabora con unrevenimiento de 2 cm.

Funcionamiento interno

19ROBBIN, Tony, Engineering a new architecture, New Haven

1996, edit. Yale Univ. Press

Para entender el funcionamiento interno de unaestructura de cascarón partamos del ejemplo de un domosemicircular. Esta estructura, reparte sus fuerzas en dossentidos. El primero es el sentido como arco, es decir, eldomo se puede entender como una serie de arcos. En elotro sentido (meridional) actúan fuerzas como anillos. Elanillo de la base es el que mayor fuerza soporta, es decir,los arcos tienden a abrirse, y esta fuerza es mayor en labase.

Obviamente los anillos en la base están sujetos atensión, y el esfuerzo de tensión disminuye conformesubimos a la corona del domo, y pasan a sufrir tensión.Por tanto, podemos aislar un metro cuadrado desuperficie curvada y analizar las fuerzas a que estasometido. En un sentido esta la fuerza como arco (N) yen el otro las meridionales (N). Además encontramosfuerzas cortantes y momentos flexionantes con valoresmuy bajos, producidos principalmente por la interaccióndel domo con sus apoyos.

Esto es lo que conocemos como la teoría de lamembrana, con ella se puede calcular casi todas lasestructuras de cascarón y sus ecuaciones generales son:

cos1

wrN

cos

cos1

1wrN

En el diseño de estructuras de cascarón existe unprincipio muy simple pero muy eficaz: si una imagen vale1000 palabras, entonces un simple modelo vale por 1000cálculos. Félix Candela siempre se guiaba por unprincipio: lograr la máxima eficacia con el mínimo peso y

la máxima belleza. Por lo tanto, la intuición estructural almomento de diseñar estructuras de cascarón es lo másimportante, pero esta debe estar basada en informacióncientífica y experiencia. Para cualquier estructura decascarón, habrá un método simple de análisis que puedeusarse para verificar el análisis más preciso. En lasestructuras ordinarias, los resultados de un métodosimple de análisis varia un 10% del análisis final; y en lasestructuras de cascarón puede estimarse una variaciónmenor del 5 % porque usualmente lo único que sedesconoce es el aumento de refuerzo.

c) Domos

Notación:fs (kg/cm2): esfuerzo de trabajo del acero (0.5fy)fc (kg/cm2): esfuerzo de trabajo del concreto (0.45fć)n (adim.): módulo de radioK (adim.): profundidad del eje neutroJ (adim.): brazo de palanca del peralteKJ (kg/cm2): esfuerzo resistente del concretow (kg): carga viva totalPh1 (kg/m2): peso total de la membrana en lo másdelgadoPh2 (kg/m2): peso total de la membrana en lo másgruesoCs (kg/m): esfuerzo a compresiónft (kg/cm2): esfuerzo en la fibra última superior de la vigaRt (kg): fuerza tensionante total en la viga perimetralEs (cm3): módulo de elasticidad del acero (2,100,000)Ec (cm3): módulo de elasticidad del concreto (10,000fć)D (mts.): diámetro del domoa (mts): altura del domoR (mts): radio de la curvatura (o): ángulo de la curvaturah1 (cm): peralte del domo en la parte más delgada(corona)h2 (cm): peralte del domo en la parte más ancha(arranque)s (mts): distancia a partir del arranque en que se cambiade peralteb (cm): base de la viga perimetral de apoyod (cm): peralte de la viga perimetral de apoyoqd (kg/m

2): peso propio de la membrana en lo más

delgadoqb (kg/m2): carga máxima de seguridad en la membrana


142

A (m2): área cubierta por el domo

qD (kg/m2): peso propio de la membrana en la parte másgruesafb (kg/cm

2): esfuerzo en la fibra última inferior de la viga

V (m3): volumen de concreto necesario para realizar eldomoN (kg/m): fuerza en el domo en el sentido meridionalM (kg-m): momento respecto al eje horizontal de la vigaN (kg/m): fuerza en el domo en el sentido de los arcosQ (kg/m): fuerza cortante radial en la membranabc (cm): base de la sección de cascarón a calcular (100)Av (cm2): área de la varilla de refuerzo

Procedimiento de Cálculo

1. Constantes de diseño (teoría elástica)

Esfuerzo de trabajo delacero

fyfs 6.0

Esfuerzo de trabajo delconcreto

cffc ´45.0

Ec

Esn Módulo de radio

En donde

000,100,2Es cm2

y cfEc ´000,10

Profundidad del ejeneutro

fcn

fsK

1

1

Brazo de palanca del peralte

31

KJ

Esfuerzo resistente del concreto

JKfcKJ 5.0

2. Determinación de los valores a utilizar

Nota: en la “tabla de valores para el diseño de domos” semuestran todos los valores para domos de concretoreforzado sobre vigas perimetrales desde un diámetro de12 a 36 mts. En caso de que el diámetro no coincida conlos de la tabla se debe tomar el inmediato mayor, y si eldiámetro es inferior de 12 mts se recomienda tomar losvalores de 12 mts. Por otro lado, en diámetros mayoresde 36 mts., se recomienda utilizar otra forma en laestructura, principalmente de paraboloides hiperbólicos.

3. Determinación de la carga viva (w)

El ACI (EEUU) y el BS 5337 (UK) recomiendan 123kg/cm

2considerando: nieve, viento, tornados e

impermeabilizantes, más 40 kg/m2

de carga viva NTC(Méx.) = 163 kg/m

2.

4. Peso total (m2) en el espesor mínimo (h1)

qdwPh 1 qb

5. Peso total (m2) en el espesor máximo (h2)

qDwPh 2 qb Nota: por lo tanto los valoresde N, M, N, Q se debenmultiplicar por Ph2.

6. Área de acero mínima

bchpAs 2minmin (pmin = 0.002)

7. Cálculo del refuerzo para el valor máximo de N

2max PhNN fy

NAs max

Área de acero

As

Avs

100 Separación entre varillas

bh

NCs maz

1

fć si no se calcula As para acero

meridional a compresión

8. Refuerzo para los momentos máximos M

2max PhMM

dbKJMr Momento resistente de la sección deconcreto. En donde:

rhd 2 (r = 1.9 cm)

Si Mmax dJfy

MAs

max

Si Mmax fy

MAs max

As

Avs

100

9. Cálculo del refuerzo para el valor máximo de N

2max PhNN

1001max

h

NCs

si Cs fć se arma con armado

mínimo, si Cs fć se calcula As sino se pone Asmin

10. Cálculo del refuerzo para el valor máximo de Q

2max PhQQ dJ

QVs

max

fć

11. Cálculo del refuerzo para la viga perimetral

Nota: para el caso de la viga perimetral el valor de lafuerza a tensión (fb) es mucho mayor que la decompresión (ft) por eso esta última se desprecia.

2max Phfbfb 2max bfbRt

fy

RtAs

EjemploDiseñar un domo con un diámetro en planta (claro) de 30mts. se utilizará fć = 250 kg/cm2 y acero de fy = 4200kg/cm2.

Datosfć = 250 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

w = 163 kg/m2

Es = 2,100,000 cm3

Ec = cf ´000,14 = 158,113.88 cm3

Pmin = 0.002Av = 1.27 (1/2”)r = 1.9 cm

fyfs 6.0 = 112.5 kg/cm2

cffc ´45.0 = 2100 kg/cm2


143

Ec

Esn = 13.28

fcn

fsK

1

1= 0,415

31

KJ = 0.8616

JKfcKJ 5.0 =

20.112 kg/cm2

Cálculo del peso por m2 de superficie curvada

qdwPh 1 = 163+346.65 = 509.65 kg /m2

qDwPh 2 = 163+424.86 = 587.86 kg/m2 qd =

674.96 kg/m2

Área mínima de acero

bchpAs 2minmin = 0.002 x 29 x 100 = 5.8 cm2

Cálculo para valor máximo de N

2max PhNN = 61.6 x 587.86 = 36,212 kg/m

fy

NAs max

= 8.62 cm2

As

Avs

100 = 14.7 cm

bh

NCs maz

1

= 8.04 fć

Cálculo para momento máximo M

rhd 2 = 27.1 cm dbKJMr = 54, 503

2max PhMM = -2.02 x 587.86 = -1,293 Mr

por tanto el concreto absorbe el momento.

Cálculo para momentos máximos de N

2max PhNN = 17.51 x 587.86 = 10,293.42 kg

1001max

h

NCs

= 7.9 kg/cm2 f’c se utiliza As min

min

100

As

Avs

= 21.8 cm

Refuerzo para valor máximo de Q

2max PhQQ = 3.40 x 587.86 = 23.5 kg

dJ

QVs

max

= 85.60 fć

Cálculo de la viga perimetral

2max Phfbfb = 0.004 x 587.86 = 23.5 kg

2max bfbRt = 21,150 kg

fy

RtAs = 5.0 cm2 = 4#4

d) Bóvedas dípteras

El problema básico de una bóveda es el relacionado consu curvatura y el efecto que est o produce en susestructuras portantes. Esto lo podemos ver claramenteen la ilustración. Cuando el arco tiene un radio decurvatura de 1:2 (medio punto) el esfuerzo y el peso de laestructura es transmitido a sus soportes verticalmente,haciendo que el esfuerzo se transmita linealmente hastala cimentación. En cuanto el arco tiene un radio menor de1:2 (bóveda rebajada) el esfuerzo es transmitidodiferencialmente (diagonal) provocando un esfuerzolateral en la estructura que se manifiesta como volteo ococeo. Históricamente este problema se ha resueltobásicamente de dos maneras: a) con sistemas decontrafuertes que permiten al esfuerzo diagonal sertransmitido en su dirección hasta la cimentación, y b) contirantes (tensores) que equilibran el esfuerzo hacia“adentro” (cierran el polígono de fuerzas). Estassoluciones entrañan dos entre muchos másproblemas arquitectónicos, el primero se refiere al sobrecosto que implica la construcción de los contrafuertes,aunque estos pueden ser un elemento altamente estéticocomo bien lo enseño el Gótico. Otro problema, en el casode los tirantes es la inhabitabilidad de el espacio(volumen) extra que una bóveda permite.


144

Ahora variemos la perspectiva del problema en el quenos hemos concentrado. Hasta el momento estamospartiendo del supuesto de que la bóveda funciona comoun arco (un arco prolongado) apoyándose en sus dosvértices. ¿Qué sucedería si le quitamos estos apoyos ydejamos que se apoye únicamente en sus extremos(tímpanos)?

Lo que sucedería es que la bóveda funcionaríabásicamente como una viga, una “viga díptera”. Y estacomo cualquier otro sistema de cascarón permitemantener un peralte muy corto respecto a su claro, por elenorme momento de inercia que la forma de la bóvedaimplica. La experiencia ha demostrado que podemostener claros de 50 mts, entre tímpanos y mantener unespesor de 10 cm. Si quisiéramos salvar el mismo clarocon una viga recta (“normal”), el peralte superaría los 3mts con un volumen extraordinario de concreto y acero.

Si observamos el funcionamiento interno de una bóvedadíptera observamos la enorme similitud con el armado deuna viga tradicional. Las bóvedas dípteras en términosgenerales se pueden calcular y entender como unamembrana, pero los esfuerzos a flexión a los que estansometidos requieren de refuerzos especiales parasoportarlos. Si observamos el esquema vemos como unabóveda díptera se arma como arco (membrana) y comoviga, y así se calcula también. Este es el sobre costo porser una estructura desarrollable. Como ya habíamosanalizado, los momentos en las estructuras nodesarrollables son casi ínfimos, por lo cual sonaproximadamente 30 veces más resistentes.

Valores preliminares de peralte y peso paraBóvedas Dípteras de ½ a 1/8.

l (mts) B(mts)

t (cm) w(kg/m2)

20 10 6.0 27030 15 7.0 300

40 20 8.0 35050 25 10.0 390

El ACI recomienda que elespesor mínimo de unaestructura de cascarón seade 7 cm. Pero en la prácticase han construido cascaronesde mucho menos espesor.Quizá el caso más famoso esel del Pabellón de RayosCósmicos en CU (México1951) de Félix Candela varíaentre 2.5 y 1.5 cm.

Como la resistencia de estas estructuras laproporciona su forma y no el momento interno en susección, la absorción de esfuerzos es realizado por elacero de alta resistencia (varillas) y el concreto funcionacasi únicamente como recubrimiento del acero.

El arquitecto mexicano Carlos González Lobo adesarrollado y construido por más de 30 años bóvedasdípteras de concreto reforzado de medianas dimensiones(L 20 y B 10) de 4 cm de espesor, teniendomagníficos resultados.

Valores recomendados para la altura de lasbóvedas y sus respectivos ángulos

½ 1/3 ¼ 1/5 1/6 1/8

180° 136° 108° 88° 75° 56°

K 90° 68° 54° 44° 37.5° 28°

# 4 4 4 4 4 4

CÁLCULO

Notación:Z (m): distancia vertical de la fibra última de la bóveda elcentroide la secciónG (adim.): centroide de la sección de la bóvedaz (m): distancia vertical del centroide de la sección alpunto del ángulo seleccionadoNx (kg/m): esfuerzo longitudinal de la membranaIyy (m4): momento de inercia de la secciónNx (kg/m): esfuerzo cortante transversall (m): largo de la bóvedaB (m): ancho de la bóvedar (m): radio de la sección de la bóvedat (cm): espesor (peralte) de la membranak (): mitad del ángulo central (): Ángulo seleccionado por analizarQ (m3): valor del primer momento del área circular a seranalizadaV (kg): fuerza cortante

1. Seleccionar altura y peralte de la bóveda deacuerdo con tablas

2. Encontrar el centroide de la bóveda

ksen

Br

5.0

k

kr

sin1

= debe estar en Radianesk = debe estar en RadianesEl radian es una unidad de medida en donde el radio deun arco sea igual a la longitud del arco, es decir.

2

3601radian Conversón x° =

180

x

3. Momento de inercia Iyy

k

kkkktrIyy

sin2cossin3

4. Sacar el primer momento por cada segmento de 5(de la mitad k)


145

Punto desdecorona

Q (m3)

0 40 -1 35 -2 30 -

k

ktrQ

sinsin2 2

Análisis como viga

5. Cálculo del peso (w)

krCvCmw 2

6. Cálculo del momento flexionante en y-y

8

2lwMyy

7. Cálculo del cortante

2

lwV

8. Cálculo de todos los valores de z para cadasegmento

...)1,0(

1

senrz

9. Cálculo del esfuerzo longitudinal de la membranaNx

...)1,0(ztIyy

MyyNx

10. Cálculo del esfuerzo transversal a cortante (Nx)

...)1,0(2

QIyy

VNx

Punto desde lacorona

z(m)

Q(m3)

Nx(kg/m)

Nx(kg/m)

0 40 - - - -

1 35 - - - -

Análisis como arco

11. Cálculo del esfuerzo como arco (N)

...)1,0(cos1

wrN

Punto desde lacorona

N

0 40 -1 35 -

Cálculo del refuerzo12. Cálculo del refuerzo para Nx (longitudinales-viga)

Se calculan los tres valores máximos correspondientes alos 3/3 en que se divide la media bóveda (k) parareforzarla.

Frfy

NxAs

...)1,0(

13. Cálculo del refuerzo para Nx (transversales-esquinas)

Frfy

NxAs

.)(max

14. Cálculo del refuerzo para N (diagonales-arco)

Frfy

NAs

.)(max

As

Avs

100

e) Paraboloides hiperbólicos

Los paraboloides hiperbólicos son superficies curvas,formadas por la intersección de líneas rectas o curvas.En este apartado veremos las formadas por líneas rectaso “superficies regladas” por ser las de mas fácilfabricación y bajo costo. Como su nombre lo designa enun paraboloide hiperbólico tenemos dos curvaturas(parábola e hipérbola) que se intersectan en cualquierpunto de la superficie. Obviamente esto nos genera unasuperficie no desarrollable de enorme resistencia. Losparaboloides hiperbólicos son cascarones

estructuralmente muy eficientes, que tienen muchasventajas tanto constructivas como estéticas: son usadaspara cubrir grandes claros, vastas superficies techadas, eincluso son usadas como cimientos para estructurasespeciales, y pueden ser prefabricadas

Para obtener una paraboloide hiperbólico partiremosde una superficie plana (a) si a esta le levantamos unaarista, de tal forma que este formada por dos extremosinclinados y dos horizontales, formamos el hiperboloide.Las líneas subsecuentes que unirán las rectas forman lahipérbola y la parábola (b).

Como podemos observar las fuerzas internas dentrodel hiperboloide actúan a tensión y compresión, entérminos teóricos estas fuerzas son iguales (tensión ycompresión) y su valor se puede resolver con laecuación:

pf

baN xy

2

1

Las posibles estructuras que se pueden formar con estemódulo son muchas y muy variadas. Las más popularesson el hongo de cuatro paraboloides hiperbólicos (tantopara techos como cimentaciones) y el llamado en“Aguilón”. A continuación vemos dos ejemplos de losmismos.

CÁLCULO

Notación:Nxy (kg/m): Esfuerzo de tensión y compresión en elhiperboloidea (m): Lado mayor del hiperboloideb (m): Lado menor del hiperboloide


146

f (m): Altura del hiperboloide (rise)p (kg/m2): Peso por unidad de medida

1. Cálculo de los esfuerzos de cable (tensión) y arco(compresión) en la membrana

2. Cálculo del refuerzo para membrana (ambasdirecciones)

2cos2

fy

NAs

xyEn donde:

22cos

af

a

3. Cálculo del máximo valor de la fuerza compresivaen la orilla del Hypar

pf

baFhyp

cos

4. Refuerzo para la orilla del Hypar

fy

FAs

hyp

5. Cálculo del momento flexionante máximo en lamembrana

4

1

2max 149.0

t

fapMy

6. Refuerzo para el momento flexionante

dJfs

MyAs

max

Nota: las ecuaciones paraencontrar los valores de J y fs sepueden ver en el apartado deDomos.

Se verifica el de As:

db

As

min, en donde min= 0.0035

en donde dbAs

Cimbrado y andamiaje de las Bodegas de Bacardí, México, Arq.Félix Candela. En esta ilustración podemos observar el enormesobre costo del cimbrado de una de los más espectacularesparaboloides en el mundo, aunque el ahorro en el material de laestructura en si, equilibra y justifica su alto costo inicial.

f) Placas Dobladas

En el siguiente gráfico podemos ver los tres esquemas básicosde carga en una estructura de placa doblada. El primerocorresponde a la carga gravitacional, el segundo a la carga deviento sobre las caras de la estructura, y la tercera el esfuerzototal en la estructura.

Notación:Wa (kg/m2): Carga gravitacional (w)Wp (Kg/m2): Varga debido a la presión del viento (p)Mmax (kg-m): Momento máximo

N (kg/m): Esfuerzo compresivo máximoCv (kg/m2): Carga vivaCm (kg/m2): Carga muerta

Ecuaciones:

cos

cmcvWa

sen

WaWp

8

2

max

LpwM

b

MN max ,

cos

ab

Con estos valores la placa doblada puede ser calculadacomo una losa maciza con claro de un metro de base.

g) Form Finding

Una de las mejores formas para encontrar geometríasadecuadas para la construcción de cascarones, queademás de dar resultados estéticos muy interesantes,nos garantiza el óptimo funcionamiento mecánico, es conbase en funciones matemáticas.

A continuación se presentan las funciones mas comunesy adecuadas para dicho propósito:


147

Además se pueden hacer las siguientes operaciones detransformación con las funciones:

A continuación, se muestran varios ejemplos degeometrías para cascarones obtenidas utilizando lasfunciones matemáticas, y sus transformaciones:

El paraboloide hipebólico es quizá la estructura más simple de

construir y conceptualizar. Tiene enormes ventajas por su doblecurvatura, y por ser una superficie reglada (formada por rectas).

En laos gráficos superiores podemos apreciar un cascarónformado por dos curvas (conoides) invertidas, que al igual formasuperficies de doble curvatura.

En los gráficos superiores apreciamos un cascarón formado pordos placas dobladas invertidas.

Conoide combado. Superficie formada por un conoide queempieza como una curva y termina como una recta

En el gráfico de la izquierda podemos apreciar una bóvedadiptera, y en la derecha una con doble curvatura, lo cualunmenta enormemente su resistencia, por pasar de ser unasuperficie desarrollable a no desarollable

En los gráficos superiores podemos apreciar dos diseñosdiferentes, que parten de un juego formal entre conoides.

En los gráficos superiores podemos apreciar la conversión deun cascarón laminar reglado, a una superficie no desarrollable,por la operación de invertir sus bordes.

Paraguas formado porcuatro paraboloideshiperbólicos


148

Capítulo VIIITENSOESTRUCTURAS

a) Introducción

El término “Tensoestructuras” cubre una amplia categoríade estructuras, que incluyen las membranasarquitectónicas (velarias), las redes de cables pre y posttensionados, los cables que forman vigas en forma dearmaduras o estereoestructuras (tensegrity), y lasestructuras neumáticas. Históricamente fueron utilizadascomo formas para techumbres, o estructuras de puentes,y en la actualidad como elementos permanentes de laarquitectura moderna, ya que han demostrado tener unaexplotación potencial como estructuras eficientes yaltamente estéticas. El “European Consortium” investigoque de 1988 al 2000, la superficie de terreno cubiertaspor tensoestructuras aumentó de 1 a 5 millones demetros cuadrados.

Las estructuras de cables y las membranas en su estado“tensional” , adoptan formas únicas que no pueden serdescritas por simples funciones matemáticas. Ellas(literalmente) deben ser encontradas a los largo de unproceso de diseño que denominamos “Form Finding”

Las formas de mínima energía son observadasclaramente en la naturaleza. Incluso se puede afirmarque las formas mas óptimas y estéticas para estructuras,tienen sus raíces en la naturaleza. Durante encrecimiento de un árbol, por ejemplo, se desarrolla unasuperficie constante que asegura la distribución uniformede esfuerzos y peso a lo largo de tallos y ramas. Cuandoun árbol es dañado (ej. Las ramas de rompen) el procesode curación minimiza la superficie de la herida. Esinteresante observar que esta relación (superficie deesfuerzos constante y mínima superficie en área) esencontrada en objetos inanimados como las películas dejabón.

011

011

2121

rrSi

rrp

Definición y clasificación:

Podemos resumir los más importantes tipos deestructuras en tensión, dentro de los siguientes:

(i) Membranas tensionadas(ii) Estructuras neumáticas(iii) Redes y Vigas de cables pre-esforzados

(i) Membranas tensionadas

Las membranas tensionadas son esforzadas por elestiramiento de la superficie de membrana, hastaalcanzar los bordes, hechos de cables tensionados yflexibles, o marcos rígidos y/o vigas. La principaldiferencia entre membranas tensionadas y estructurasneumáticas radica en el método de conseguir el esfuerzoen la superficie. Además, las neumáticas no deben tenerningún exceso de presión entre las superficies interna yexterna.Los niveles de pre-esfuerzo en la superficie deben tenerel nivel apropiado para contrarrestar la posible pérdida detensión durante la vida útil de la estructura(enlongamiento por trabajo), y por otro lado, permitir queel material este dentro del rango de las deformacioneselásticas. Bajo cargas temporales, como viento y nieve,el esfuerzo en la superficie se puede incrementar de 6 a8 veces, incluso hasta 10. Por estas razones, el diseñode membranas en tensión esta dirigido a conservar elpre-esfuerzo inicial aproximadamente a 1/20 de rotura dela membrana.

(ii) Estructuras Neumáticas

Las estructuras neumáticas son membranas muydelgadas tensionadas por la presión interna de airegenerada por grandes ventiladores. Su forma esseveramente afectada por la diferencia entre laspresiones interna y externa, que provoca cambioscontinuos, como resultado de las variaciones detemperatura, viento, nieve y condiciones de carga. Esdifícil asegurar la adecuada presión interna a través de lavida útil de la estructura, debido a lo impredecible de losfactores ambientales, o la falla de los sistemas internosde control, responsables de mantener la presión interna.Las estructuras neumáticas son diseñadas paramantener un presión interna entre 20.4 y 56.12 kg/m2.Los valores de diseño típicos para cargas de nieve estánentre 122.22 y 244.89 kg/m2, que son mucho mayoresque la presión interna. Es por esa razón, queregularmente se recurre a sistemas de calentamiento delaire interno, que derriten la nieve (para evitar suacumulación).


149

Además del daño local a la superficie de la membranacausada por la acumulación de nieve, viento, o ambos.,puede ocurrir una inestabilidad mayor de la estructura,debido a la excitación que el viento puede ocasionar enlas grandes masas de aire interior de la membrana. Eldesempeño de las estructuras neumáticas dependetambién de la calidad de la tela utilizada en suconstrucción. Una buena calidad de la tela es importantepara proporcionar un adecuado factor de seguridadcontra la propagación de cortes o desperfectos queexistieran en el material. Un factor de seguridad 6, omayor, es recomendado, lo que implica que el esfuerzoen la tela, en cualquier momento debe ser por lo menos 6veces menor que el valor mínimo de rotura plástica.Además, un factor de seguridad de 1.5 es recomendadopara las cargas.

(iii) Redes y vigas de cables pre-esforzados

Existen grandes similitudes entre el comportamiento delas membranas a tensión y las redes de cables. Una redde cables pre-esforzados es en términos de análisis undiscreto tipo de membrana, o una membranarepresentada por un sistema de cables o elementoslineales. El término “tensoestructura” será por tanto,utilizado para describir a ambos (cables y membranas).Las redes de cables pueden tensionarse directamenteusando soportes rígidos como vigas perimetrales decompresión, o cables flexibles en los bordes soportadosen mástiles. Pueden tomar la forma de una estructurasuspendida, estabilizada por medio de techumbres depesos significativos, o incluso concreto. Pero si la red decables constituyen parte de un cascarón de concreto,estrictamente deja de ser “Tensoestructura”, pues pierdelas ventajas de su flexibilidad.

Las vigas de cables pre-esforzados don versionesbidimensionales de las estructuras de red, y su principalaplicación se encuentra en los edificios industriales.Pueden ser clasificadas como armaduras y vigas. Lasarmaduras de cables tienen cables en las cuerdassuperiores e inferiores, así como en los miembrosinternos, todos están trabajando en tensión.

Los principales elementos que cargan el peso , tienenuna mayor sección (área) que los tensores. La formainicial de la armadura y el nivel de pre-esfuerzo, debenser diseñados para prevenir que los tensores trabajen elcompresión, ante cargas accidentales. Las armaduras decables, también pueden ser utilizadas como estructurassuspendidas por pesados mástiles.

Las redes de cables, incorporan mástiles como suselementos en compresión,. Las formas resultantes sonmenos flexibles que las armaduras de cables y, enprincipio, no muy diferentes a los sistemas de tensegrity,que consisten de barras y cables, las barras pueden

cruzarse entre si, pero únicamente se conectan porcables. Existen grandes similitudes en el comportamientomecánico de las sistemas en tensegrityy las redes decables, por tanto, los dos sistemas pueden considerarseque pertenecen a una misma familia de sistemasllamados “Estructuras de cables”.

El aumento de pre-esfuerzo en una red de cablesdepende de las deformaciones permitidas y de laresistencia a la fatiga de sus miembros individuales. Elexcesivo pre-tensionamiento de los cables para reducirlas deformaciones es costoso, y por tanto, es importanteprever la rigidez de la estructura ante los cambios de sugeometría, a partir de la alteración de la configuración desus bordes. En función de reducir los costos, unadeterminada cantidad de movimiento de la estructuradebe ser permitida, y por tanto, el diseño de la carga dela estructura debe incorporar este requerimiento deflexibilidad.

Proceso de Diseño de las Membranas a Tensión:En términos general, podemos resumir las etapas deldiseño de Membranas en Tensión, en los siguientes trespuntos:

(i) El Form Finding(ii) El Patronaje(iii) El análisis estático


150

El problema común (y más importante) que compartentodas las estructuras en tensión es la definición de suforma. Respecto a las membranas en tensión, suconfiguración, no puede ser dada por una funciónmatemática obvia. Consecuentemente, es el primer, ymas importante paso en el diseño. Por lo general, lascondiciones de los bordes (límites) ya se encuentranestablecidos, lo cual lleva a encontrar la geometría demás apropiada para la membrana. En este caso, unmodelo físico (maqueta) sirve de forma excelente conpropósitos de visualización y entendimientotridimensional de la forma, pero una descripción detalladaacarrea problemas como pueden ser grandes errores demagnitud (por la escala) si el modelo será escalado a unaestructura real. Además, la medición del campo real detensiones en la superficie puede ser tedioso y inexacto.Por tanto, para un más adecuado Form-finding de lamembrana en tensión, se deben realizar iterativoscálculos computacionales, que llevarán a gradualesajustes en la geometría de la superficie , hasta que seacompatible con el estado de equilibrio estático y el nivelde pre-esfuerzo en la estructura.

La etapa de patronaje, permite que una formatridimensional de una superficie tensionada, pueda sertrasladada a un patrón bidimensional de corte, parapoder manufacturar la membrana. El patronaje debe serrealizado a partir de tiras de tela (membrana) de 2 a 3metros de ancho, con un mínimo desperdicio de material(de lo contrario el costo se eleva) y un mínimo dedistorsiones en los patrones de la tela. Estos problemaspueden ser solucionados usando modelos a escala de laestructura, que proveen de información muy útil, perocuyos resultados son cuestionables si se utilizandirectamente a una escala real. Los métodoscomputacionales utilizados para cortar patronesinvolucran una cierta cantidad de alisamiento de lassuperficies, lo cual lleva a inexactitudes en el corte. Enconclusión, un análisis que combine modelos físicos ycomputacionales de forma interactiva es la mejor formade trabajar tanto el patronaje, como el Form-Finding

El análisis estático es la continuación del proceso deform-finding, en el cual, los esfuerzos y lasdeformaciones son calculadas, acuerdo con las cargasexternas de diseño. El proceso comienza con la forma dela estructura (encontrada en el form-finding) inicialmenteen equilibrio, con un una distribución uniforme deesfuerzo en la superficie dada. Las cargas estáticas sonsubsecuentemente aplicadas, y un nuevo estado deequilibrio es encontrado. El proceder debe incluir unaserie de cálculos iterativos, en los cuales, losdesplazamientos de la de la estructura y los esfuerzosresultantes de la aplicación de las cargas deben de serdeterminados. Este problema es geométricamente no-lineal, pero la no-linealidad no es tan pronunciada comoen el caso del form-finding. Por tanto, la convergencia dela solución numérica es fácil de obtener.

El análisis dinámico de estructuras ligeras en tensión, nolistada en las tres etapas fundamentales del proceso dediseño, esta típicamente basada en los datos obtenidosde experimentos en túneles de viento con modelos depequeña escala. La carga del viento, es establecida conla ayuda de coeficientes de presión del viento, paraeventos fuertes. El problema radica en que loscoeficientes de los códigos de construcción, nuncaconsideran coeficientes específicos para este tipo deformas, además, os modelos para las pruebas de túnelusualmente son de materiales rígidos, incapaces deproporcionar una representación fiel de las presiones quese desarrollarán en la superficie de una membrana.

La mayor dificultad en el análisis de estructuras detensión, radica no únicamente en establecer los valoresde diseño para la presión del viento, sino también lascargas debidas a nieve. Las estructuras de membranarepresentan un problema aerostático mas complejo, queel del diseño de aviones, por ejemplo. Con las alas de unavión, las deflexiones estructurales pueden ser asumidascomo pequeñas, y debido a que el flujo es constante enla superficie de la curvatura, puede ser interpretado enecuaciones simples. En las estructuras de membrana,debido al tipo de curvaturas involucradas, el problema esno-lineal y por tanto mas complejo.

Principales Características de las Membranas aTensión:Las principales características de las membranas entensión pueden ser resumidas a continuación:

(i) Una superficie tensionada que cubre unaconfiguración arbitraria de sus bordes, adopta su propia yúnica forma, consecuente con los bordes seleccionados,las propiedades mecánicas del material y el estado depre-esfuerzo. La forma una membrana en tensión nopuede ser impuesta, debe ser encontrada. El proceso deform-finding, es el punto de partida el proceso de diseño.


151

(ii) La estructura contiene las cargas a través de cambiosen la tensión de la superficie y desplazamientos muylargos, produciendo un comportamiento geométricamenteno-lineal. Incluso, cuando las cargas de trabajo estándentro del rango elástico, las deflexiones son de talmagnitud que los cambios resultantes en la geometríaglobal, deben ser considerados en el análisis.

(iii) El nivel de pre-esfuerzo en una membrana de telausualmente permanece bajo, para prevenir rasgamientosbajo las cargas impuestas. La compresión y/o lasflexiones se desarrollan y absorben por la estructuraportante.

(iv) El comportamiento estructural de las membranas entensión es caracterizada por su poca resistencia acortante y momento.

(v) El costo del análisis computacional, a diferencia delas estructuras convencionales, forma una partesignificante del costo total del proyecto de diseño

Techumbres convencionales vs. Membranas aTensión:En el diseño de estructuras convencionales, es decir, losedificios rígidos fabricados con materiales tradicionalescomo acero, concreto, madera y mamposterías, elaspecto arquitectónico e ingenieril de la estructura, puedeser fácilmente separado. La estructuras rígidas no sedeforman mucho, a al menos no lo suficiente para afectarsu geometría global. Su comportamiento es descritocomo “lineal”, porque las deformaciones sonproporcionales a las cargas aplicadas (dentro de loslímites de trabajo y seguridad).Continuamente, el término “lineal” es usado paradescribir justamente las características de esfuerzo-deformación del material. Las estructuras que obedecen

una relación lineal de carga-desplazamiento sonautomáticamente caracterizadas por una relacióntambién lineal de esfuerzo-deformación (Ley de Hoke) desu material. Sin embargo, lo opuesto no ser verdad. En elcaso de las estructuras de cables, por ejemplo, elmaterial puede comportarse de una maneraelásticamente lineal, pero el comportamiento de laestructura será, en general, geométricamente no-lineal, almenos que sean impuestos niveles muy altos de pre-esfuerzo para limitar las deflexiones. Cuando decimosque una estructura de cables se comporta de unamanera no-lineal, entendemos que a determinadoscambios en las cargas, no le corresponde proporcionalescambios en su deflexión.

En términos generales, la forma de una estructuraconvencional (lineal) permanece (con un buen nivel deaproximación) esencialmente inalterada, incluso cuandola estructura es sujeto de cargas fuera de susespecificaciones de diseño. En la etapa de análisis, quesigue el diseño conceptual, el ingeniero pervive la formaestructural como un sistema (modelo) simple,interconectado de elementos de los cuales se debeverificar su estabilidad, deformación y esfuerzo bajocondiciones específicas de carga. La principalherramienta para este propósito en un “modelomatemático”, que básicamente es un sistema deecuaciones que relaciona las cargas externas con losesfuerzos internos y las deformaciones de la estructura.

El arquitecto continua siendo el responsable de la formaglobal de la estructura, incluso cuando tiene unacomprensión muy pobre de las complejidades de losmodelos matemáticos involucrados.En contraste, el diseño de estructuras ligeras en tensión,requiere de una completa integración de las habilidadesdel arquitecto e ingeniero. Esto es impuesto por lanecesidad de entender la interacción entre la forma de laestructura y los patrones de carga de pueda desarrollar.

b) Cables en tensión

Notación:Va y Vb (kg): reacciones verticalesHa y Hb (kg): reacciones horizontalesRa y Rb (kg): reacciones finalesw (kg/m): carga uniformemente distribuidal (mts): largo del elemento (claro)f (mts): altura del elemento

2

lwVV BA

f

lwHH BB

8

2

PitágorasVHRR BA 22

El esfuerzo de fluencia (fy) de los cables de aceromás comerciales es de 14,000 y 16,000 kg/cm2.Normalmente los cables están formados por 6 cordonestrenzados entre si, y cada cordón esta compuesto de unnúmero variable de alambres también trenzados entre si.En el anexo de gráficas se encuentran tablas con losvalores más comunes de los cables.

c) Estructuras de membrana

Historia de las Tensoestructuras

Probablemente una carpa no sea tan durable como unaconstrucción de un material rígido, sin embargo, lanecesidad de estructuras económicas, ligeras, portátilesy con menos material las hicieron posibles, por tanto, lanecesidad de movilidad y materiales al alcance, fueron


152

las necesidades primarias detonadoras para elnacimiento de las estructuras en tensión. Las carpas másantiguas conocidas, se registran en las zonas de Islandia,Alaska, Siberia y Groelandia, para cubrirse de los fuertesy helados vientos, cazadores nómadas colgaban pielesde sus presas sobre huesos, si existían árboles,estructuras primarias se utilizaban como soporte, entodos los casos eran materiales biodegradables.

En el sur de Francia, en una región llamada Terra Amatase han encontardo los restos arqueológicos de unatienda de 15 x 6 mts contruida con varas y pieles, que seha datado en 400,000 años de antigüedad.

Las construcciones cónicas probablemente sean las quemejor comportamiento tengan con la precipitación pluvial,fuertes vientos y mejor ventilación por el sistema superiorque ahora conocemos como “linternilla”, así como lacapacidad de tener fuego en el interior sin correr peligropor el desfogue natural de la propia forma. Por tanto, elTIPPI americano se puede considerar como una piezamaestra del diseño tenso estructural, ya que el diseño delas mismas aportaba grandes beneficios en lascondiciones climáticas extremas que prevalecían en laszonas donde este tipo de construcciones eran utilizadas,el sistema de entrada con solapa, permitía orientar eltippi hacia los vientos dominantes durante lastemporadas de calor, permitiendo un sistema natural deventilación.

Mientras tanto, en otra región del mundo, los Beduinos,Moros, Bárbaros y Kurdos, desarrollaban las “CarpasNegras” que proviene del color de la piel de las cabrasque se utilizaban para crear los textiles con los que sefabricaban, ya que el tejido ligeramente abierto, permitíauna ventilación natural en climas secos y de sol extremo.Por otra parte, el sistema de repelencia al agua era muy

eficiente ya que por los materiales utilizados eranimpermeables.

El “GER” de origen Ruso es probablemente laconstrucción mas lujosa de las tribus nómadas yprecursoras del sedentarismo. Proporcionaba unambiente cómodo en las zonas esteparias de Siberia.Las estructuras laterales realizadas en maderaproporcionaban una seguridad total en todo el sistemaconstructivo, la linternilla central permitía incluso contarcon una estufa permanente.

Uno de los principales proyectos de la historia de lasmembranas fue la cubierta del Coliseo Romano, y por eléxito de esta cubierta, existen pruebas de que casi todoslos anfiteatros de los romanos contaban con una cubiertaretráctil de esta naturaleza, basada en la teoría de lasvelas, la estabilidad y resistencia que tenían al viento erade lo mejor, por lo que se podría utilizar sin lugar a dudasel termino de velarias. Por ende, una vez que el serhumano se volvió sedentario, las velarias, en un sentidoprimitivo, se fueron utilizando, para eventos religiosos,comerciales, festivos, etc.

Una vez conocido este desarrollo, el “abuelo” de lasvelarias se conoce como la carpa de circo, basada enuna forma simple de sombrilla. Sin embargo contabancon una debilidad estructural: la compresión concentradaen su elemento central, por lo tanto se desarrollaronteorías empíricas para eliminar los postes centrales queimpedían la buena visibilidad del espectáculo, y secrearon los conocidos circos de tres pistas, dando así elprimer paso para el estudio y desarrollo formal de lasvelarias.

Estudio formal de las velarias (tensoestructuras)

Arq. Frei OttoNacido en Alemania en 1925, es considerado el padre dela teoría de la bomba de jabón, las estructuras deTensegrity y el mas grande diseñador detensoestructuras en la historia.

Obras Clave de Frei Otto: Instalaciones Ollímpicas deMunich 1972


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Principios fundamentales de Frei Otto:

1. La forma estructural, y la forma arquitectónica soninseparables.

2. La flexibilidad en las estructuras no es una debilidad,por el contrario es una fortaleza.3. El material de superficie debe ser más flexible que loselementos que lo soportan.

4. La arquitectura debe conseguir con los mediosmínimos los beneficios máximos, tal como nos haenseñado 400 mil años de historia de las estructurasténsiles.

Ing.Horst Berger

Ing. Civil Alemán, egresado de la Univ. de Stuttgart. Ledio sentido matemático a la teoría de la pompa de Jabónde Frei Otto. Es en la actualidad uno de los diseñadoresmás importantes de tensoestructuras en el mundo

Obras Clave de Horst Berger: Canda Place

El Aeropuerto de Denver

La tensoestructura más grande del mundoEl Domo del Milenio proyectada por Richard Rogers yAsociados y calculada por Bruno Happold Consulting.Posee una forma circular, con un diámetro total de 565mts., y una altura máxima de 50 mts., tiene unacapacidad para albergar hasta 35,00 personas. Laestructura de la cubierta está compuesta por 72 cablesdispuestos en forma radial, estando conformados cadauno por alambres de acero en espiral. Estos cables, amodo de largueros son soportados por una red de cablescolgantes dispuestos alrededor de 12 mástilesconstituidos por reticulados metálicos de 100 mts dealtura, que en consecuencia sobresalen en altura y seerigen como imagen y referencia inequívoca de surelación con el entorno exterior.


154

Tipos de membranas:(i) Algodón recubierta con Vinilo. Se utiliza paracubiertas de pequeña escala, como carpas o toldos, seutilizan lonas naturales o sintéticas que pesan entre 300y 600 gr/m2, pudiendo estar pintadas o recubiertas,tienen una vida promedio de 5 a 10 años. La resistenciapromedio es de 2900 kg/m2 y sin recubrimiento deaproximadamente 2100 kg/m2.

(ii) Nylon recubiertas con Vinilo. Tienen pocaresistencia a la tensión, aproximadamente de 3570 a7140 kg/m2, y decrece con el aumento de temperatura.Además, se deforman por fluencia lenta, es decir, seestira con el tiempo y su vida promedio es de 5 a 7 años.

(iii) Poliéster recubiertas con Vinilo. Tienen mayorresistencia, entre 5350 y 12,500 kg/m2, no se estirantanto, y su vida útil es de 10 a 15 años. Su inconvenientees que producen humo negro con el fuego, y atraen elpolvo atmosférico, debiendo por ello ser periódicamentepintadas y limpiadas.

(iv) Fibra de Vidrio recubierta con Teflón. Es la masapropiada para estructuras de gran escala. En promedioes 5 veces mas cara que la anterior, pero sus ventajasequiparan el sobrecosto. Su resistencia varía entre 5320y 17,800 kg/m2. Su elongación es 0, así como sudeformación por fluencia lenta. Es incombustible, ademásde ser autolimpiable y tener una decoloración del 100%.Por lo cual no requieren de mantenimiento.

Sistemas de Sellado:(i) Máquina de Coser: El sistema más antiguo utilizadopara las velarias (lonarias) después de la costura manual,hasta hace 25 años, todas las velarias eran unidas coneste método. En la actualidad algunos detalles puedenser realizados con máquinas modernas de alta precisión,pero JAMAS de debe unir el cuerpo de una velaria coneste sistema. En México hay compañías que en susinicios utilizaron este sistema, pero nunca se puedegarantizar los resultados de una empresa que lo utilicecomo método para unir el cuerpo de la velaria.Lamentablemente en México y América Latina existenempresas que todavía utilizan este método.

(ii) Termo Sellado o Vulcanizado: No es el método másrecomendable para las velarias (tensoestructuras) sinembargo es el método más utilizado en México y AméricaLatina. Se recomienda sobre todo para unir lonas

publicitarias, lonas de camión o cortinas de tiendas. Perodefinitivamente no para velarias. Se aplica calor directo a450° C, pero en los materiales estructurales literalmentese quema el material y se modifican sus propiedadesmecánicas básicas. Es el equipo mas barato delmercado.

(iii) R. F. Welding (Sistema de electro soldado porradio frecuencia): Es el sistema mas sofisticadodisponible en la actualidad, y definitivamente el mejor y elmás recomendable para las tensoestructuras. Es unproceso de estimulación molecular que por medio deradiofrecuencia deja sin memoria la trayectoria de loselectrones entorno al protón, al terminar el proceso (quedura milésimas de segundo) ambos lienzos quedanunidos unos con otros formando una misma pieza (sefusionan molecularmente los dos). Por tanto, no sepierden las propiedades mecánicas de los materiales. Esel equipo mas caro que hay, pero los resultados son losmejores.

Características de los cables de AceroLos más usuales son de 140 y 160 Kg/mm2, queequivalen a 14,000 kg/cm2 y 16,000 kg/cm2.Normalmente suelen estar constituidos por 6 cordonesmás una alma textil que puede ser de cáñamo o similar.Cada cordón (también conocido como torón) estáconstituido por un número variable de alambres; cuantomayor es la cantidad de alambres por cordón tanto másflexible es el cable. Ello significa que la flexibilidad de uncable crece más rápidamente si se aumenta el númerode cordones por cable. En el caso de cables muyflexibles pueden llegar hasta 7 almas textiles por cable.

Form finding:

Las estructuras de cables y las membranas en tensiónadoptan formas únicas bajo tensión. Estas formas, noson, o pueden ser a priori, estas no pueden ser descritasusualmente por simples funciones matemáticas, y portanto, requieren que el diseñador se involucre en unproceso conocido como “form-finding”. Esterequerimiento distingue las estructuras en tensión deotros tipos de estructuras, como las tradicionalesfabricadas de concreto, acero (perfiles) o mampostería,donde es posible determinar la forma de la estructuradesde el inicio del proceso de diseño.

En general, el proceso de form-finding debe conducir alas formas estructurales óptimas: formas que satisfacentanto los requerimientos funcionales y que proporcionendurabilidad y resistencia a un costo mínimo.Precisamente una de la características mas atractivas delas estructuras en tensión, es su habilidad de ofrecerformas altamente estéticas, incluso con efectosdramáticos. Pero siempre formas que obedecen losprincipios de las estructuras ligeras, es decir: usar lamínima cantidad de material, mientras que se maximice,


155

a través de la optimización de la forma, su estabilidad yresistencia.

Su estética emerge de forma natural, en lo que esconsiderado el proceso de auto-optimización. Por tanto,se puede concluir que el camino para conseguir unproducto estético nunca es sencillo, y que el principio delas estructuras ligeras tiene sus raíces en la naturalezamisma. El proceso de optimización consiste el permitir au componente mecánico “crecer” en una forma deconstante superficie de esfuerzo.

Metodologías de Form finding:En términos generales, el proceso de form-finding de unasuperficie tensionada para una membrana involucra:

(i) La construcción de un modelo físico a pequeña escalausando: películas de jabón, tela (likra) papel, y

(ii) El desarrollo de modelos computacionales usandouna variedad de técnicas numéricas.

Modelos físicosLos modelos físicos continúan siendo utilizados paravarias etapas del diseño, principalmente como medio decomunicación entre los miembros del equipo de diseño ycomo verificación de los resultados computacionales. Sinembargo, las limitantes discutidas en la introducción, sonla principal razón del incremento en la utilización demétodos computacionales (matemáticos),particularmente cuando numerosos cambios debenhacerse ala superficie geométrica del proyecto.

El diseño estructural para las techumbres de lasinstalaciones olímpicas de Munich 72, se realizó conbase en modelos físicos. El modelo del estadio se realizóa una escala 1:125, pero las mediciones convencionalesprobaron las inexactitudes para la generación delpatronaje para la estructura a escala real. El problema de

la exactitud fue resuelto en la etapa experimentaltomando mediciones fotogramétricas del modelo, ydispersando y suavizando los datos numéricos, hastaobtener lo que se creía era un buen estimado de laconfiguración del equilibrio.

La experiencia obtenida desde principios de los 70´shasta la fecha, indica que la combinación de modelosfísicos y computacionales es por mucho la estrategia másprometedora y correcta, que el uso de una solamente.

Modelos computacionalesLos modelos computacionales de las estructuras entensión, representan un grupo de datos numéricos ygráficos que describen la forma de la estructura, susesfuerzos y deformaciones, bajo determinadascondiciones de carga. Los datos son obtenidos a partirde algoritmos que describen un proceso iterativo deajustes geométricos de una superficie tensionada, hastaque el equilibrio estático es alcanzado. Como con todoslo métodos numéricos, una “intuición educada” de “cómodebería verse la superficie” es el punto de partida paraeste proceso. La forma intuida no satisface nuncaplenamente las condiciones de equilibrio estático, por locual las iteraciones son necesarias para alcanzar elresultado final.

El término form-finding, usado en relación con lamodelación computacional, puede significar lo siguiente:

(i) Encontrar una forma optima de la membranatensionada (ej. una superficie mínima estable).

(ii) Encontrar una forma para la membrana en tensiónque este en equilibrio estático, pero no necesariamentetenga una superficie con tensionada constante.

(iii) Encontrar una forma , que se aproxime al estado decompleto equilibrio estático (que en algunas ocasiones seacompaña de una metodología de patronaje).

En el primer caso (i), los bordes de la estructura ya estanpre-establecidos, y los algoritmos numéricos sonconstruidos de tal manera que permitan que la superficieadopte su propia configuración geométrica, acorde con elprincipio neutral de la superficie con un constante yhomogeneo esfuerzo.

En el segundo caso (ii), la condición de constanteesfuerzo es relajada. La forma estructural resultante estaen equilibrio estático, pero, como ya se indico, lasuperficie no tiene un esfuerzo constante y homogeneo.

Finalmente, el tercer caso (iii) representa un intento porrecortar la ruta de diseño, utilizando la misma red, o almenos parte de ella, para el form-finding y el desarrollode los patrones de corte.

Nomenclatura:

P: Presión (kg/m2)R1: Radio de 1ª curvaturaR2: Radio 2ª curvaturaS1: Esfuerzo 1ª direcciónS2: Esfuerzo 2ª dirección

1

1

2

2

R

S

R

SP Ecuación de Equilibrio de

fuerzas en una membrana


156

d) Cimentaciones de Tensoestructuras

Tipo 1. Cimentación mixta entre zapata decompresión y pilotes de tensofricción

El mastil apoya sobre la clásica zapata de concretoreforzado, mientras que los tensores confluyen en uncabezal del cual nacen los pilotes de friccion/tensióninclinados. La función del cabezal es transferir losesfuerzos que transmiten los cables hacia los respectivospilotes que trabajan por fricción con el terreno que locircunda.

El coeficiente de fricción se obtiene por ensayos desuelos y depende del ángulo de rozamiento interno decada suelo. Suele variar entre 0.1 y 0.5 kg/cm2aproximadamente. Por consiguiente, la capacidadresistente de los pilotes se puede calcular, en principio,multiplicando su superficie total por el coeficiente defricción del suelo y por el número de pilotes, según lasiguiente ecuación:

oNfLDP En donde:No= Cantidad de pilotesL= Longitud de los pilotes

f= Coeficiente de fricciónD=Diámetro de los pilotes

Tipo 2. Cimentación mixta de zapata de compresióncombinada con pilotes verticales (compresión-tensofricción)

Constructivamente resulta complicado colocar en elterreno los pilotes inclinados, siendo más senciloubicarlos en posición vertical. En este caso, la cargainclinada que transmiten los cables se descompone enuna vertical V que toman los pilotes, y una horizontal Hque tiende a provocar el desplazamiento del cabezal, loque obliga a colocar una trabe de liga conectada con lazapata, y que al combinarse con la carga vertical queesta recibe del mástil genera una resultante inclinada, yconsecuentemente una zapata también inclinada. Unproblema serio en este sistema es el momento de volteoen la trabe, al tener fuerzas en sentidos contrarios en susextremos (compresión hacia habajo y tensión haciaarriba).

Si de todas maneras se desea hacer la base recta, estase puede ejecutar como se indica en la figura (inferior)con una doble zapata que absorba las respectivascomponentes vertical y horizontal.

Tipo 3. Cimentación mixta de pilotes de tensión(fricción) y compresión (punta o fricción)

El mástil y los tensores han sido remplazados por unsistema de marcos rígidos, que posee la ventaja depermitir su aprovechamiento funcional. La resultante delas reacciones en ambas columnas provocan unMomento de Volteo que hace trabajar el pie izquierdo delmarco a compresión y el pie derecho, en principio, atensión. Esto da lugar a una cimentación con pilotes detensión y compresión. Si el peso de los marcos llegase aser muy elevado superando a la tensión generada por elmomento de volteo en el pie derecho, este se hallaríatambién comprimido. La cimentación con pilotes decompresión resulta aconsejable cuando la caparesistente del terreno se encuentra a una profundidadmayor de 7 mts.


157

Tipo 4. Zapata unificada

Se denomina así porque se unifican en una mismazapata la cimentación de ambos pies del marco, si lacapacidad resistente del terreno lo permite. Se suelepreferir esta solución en estructuras importantes.

En estos casos se genera una excentricidad quetiende a hacer girar la base como se indica en la figura, loque obliga a verificar que la resultante entre las cargasdel mástil y los tensores se encuentre dentro del núcleocentral para asegurarse que toda la base apoye sobre elterreno, o sea que:

6

be

Si ello no fuera posible, se admite como máximo, que lamitad del terreno esté comprimido, lo que se logracuando la excentriciad es igual o menor a la tercera partede la dimensión de la base, o sea que:

3

be

Tipo 4. Solución de Zapata y lastre

Son cimentaciones de tensión y resultaeconómicamente aconsejable su adopción para cargasrelativamente reducidas que no superenaproximadamente 7 toneladas. Consisten básicamenteen un volumen prismático de concreto cuya masa genere

una reacción igual o mayor a la componente vertical V dela carga de tensión transmitida por los cables o barras engeneral.

La carga de tensión T se descompone en una vertical Vque tiende a arrancar el bloque y otra horizontal H quetiende a desplazarlo. El desplazamiento se evita por elrozamiento de la masa con el suelo, debiendo verificarsepara ello que:

HfA 2En donde:f= coeficiente de fricción entre el suelo y el concretoA= Área de la base3 del bloque de concreto2= Coeficiente de seguridad


158

ANEXO: TABLAS DE ESTRUCTURAS

Pesos volumétricos de los materialesMaterial Peso

volumétrico enton/m3

Arenisca (chilucas y canteras) 2.50Basaltos (piedra braza) 2.65Granito 3.20Mármol 2.60Riolita 2.55Pizarras 2.85Tepetates 1.95Tezontles 1.55Caliza 2.85Arena de grano de tamaño uniforme 2.10Arena bien granulada 2.30Arcilla típica del valle de México 1.50Caliche 2.10Concreto simple con agregados de peso normal 2.20Concreto reforzado 2.40Mortero de cal y arena 1.50Mortero de cemento arena 2.10Aplanado de yeso 1.50Tabique macizo hecho a mano 1.50Tabique macizo prensado 2.20Bloque hueco de concreto ligero 1.30Bloque hueco de concreto 1.70Bloque hueco de concreto prensado 2.20Vidrio plano 3.10Caoba, encino y pino 1.00Vigueta y Bovedilla (sin capa de compresión) 120 kg/m2Block estruido c/perforaciones 120.5 kg/m2Azulejo 15 kg/m2Mozaico de pasta 35 kg/m2Granito o terrazo de 30 x 30 55 kg/m2Loseta asfáltica 10 kg/m2Mamposterías de piedras naturales 2.5Acero 7.9Vidrio 2.6Aluminio 2.7

Pesos volumétricos de los materiales (continua)Material Peso

volumétrico enton/m3

Muro de Tablarroca (Ambas caras c/hoja de 1.25 cm de yeso) 50 kg/m2Lámina de asbesto 10 kg/m2Madera contrachapeada (6mm) 4 kg/m2Cielo raso c/malla y yeso (25mm) 60 kg/m2Papel 1.15

Diámetros, pesos y áreas de varillasNumero de varillas

# pulg

cm

Pesokg/m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 ¼ 0.64 0.24 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.202.5 5/16 0.79 0.38 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41 4.903 3/8 0.95 0.55 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4.97 5.68 6.39 7.204 ½ 1.27 0.99 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 8.89 10.16 11.43 12.705 5/8 1.59 1.55 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.83 13.86 15.84 17.82 19.806 ¾ 1.90 2.23 2.85 5.70 8.55 11.40 14.25 17.10 19.95 22.80 25.65 28.507 7/8 2.22 3.02 3.88 7.76 11.64 15.52 19.40 23.28 27.16 31.04 34.92 38.808 1 2.54 3.97 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 35.49 40.56 45.63 50.709 1 1/8 2.86 5.02 6.41 12.62 19.23 25.64 32.05 38.46 44.87 51.28 57.69 64.10

10 1 ¼ 3.13 6.207 7.92 15.84 23.76 31.68 39.60 47.52 55.44 63.36 71.28 79.2011 1 3/8 3.49 7.51 9.58 19.16 28.74 38.32 47.90 57.48 67.06 76.64 86.22 95.8012 1 1/2 3.81 8.93 11.40 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 79.80 91.20 102.6 114.0

Valores máximos admisibles de la relación ancho/grueso (flexión)Descripción del

elementoTipo 1 Tipo 2 Tipo 3

Patines de seccionesI, H o T, y canales, enflexión

fy/460

9.14 si fy=2530

fy/540

10.73 si fy=2530

fy/830

16.50 si fy=2530Patines de seccionesen cajón, laminadas osoldadas en flexión

fy/1600

31.81 si fy=2530

fy/1600

31.81 si fy=2530

fy/2100

41.75 si fy=2530Nota: todos los valores por encima del máximo para la sección tipo 3, son tipo 4.


159

Determinación del coeficiente sísmicoEn general los coeficientes sísmicos se determinan de acuerdo con:

a) Clase de terrenob) Tipo de construcciónc) Grupo estructural (NTC)

El terreno puede ser de alta o baja compresibilidad.Baja tepetatoso, rocosoAlta fangoso, arcilloso

Tipos de construcción:Tipo 1. Edificios en estructuras

Tipo 2. Edificios sobre muros de cargaTipo 3. Construcciones sobre apoyos, en el sentido en que se analizan, como

chimeneas, monorrieles o viaductos.

Grupos de edificios:Grupo A. Alojan un gran número de personas, contienen instalaciones

importantes o encierran cosas de gran valor.Grupo B. Intermedios o normales

Grupo C. No requieren la intervención de un técnico, y la falla ante sismo noimplica la pérdida de vidas o grandes daños.

Coeficientes sísmicos para edificios del grupo B en el Valle de México.

Tipo deestructuración

Terreno altacompresibilidad

Terreno bajacompresibilidad

1 0.40 0.322 0.40 0.323 0.40 0.32

Para edificios del grupo A estos coeficientes deben multiplicarse por 1.5 Las construcciones del tipo C no requieren cálculo antisísmico.

En los lugares de la República que corresponden a las zonas de temblores más intensos,más cercanos a los epicentros, y sobre terrenos rocosos se recomiendan los siguientescoeficientes

Tipo de Estructura Coeficiente1 0.122 0.153 0.18

Capacidades de carga promedio para distintostipos de terrenos, en ton/m2

Tipo de terreno Ton/m2Suelo arcilloso típico de la ciudad de México 3.0Suelo acuoso 4.9Arcilla suelta 9.8Arcilla compacta 19.5Arena mojada 19.5Arena revuelta con arcilla 19.5Arena seca fina 29.3Arcilla dura 39.1Arena gruesa seca 39.1Grava 58.6Grava y arena bien cimentadas 78.1Arcillas o pizarras duras 97.6Roca media 195.3Roca sólida 781.2

Tabla de cargas vivas unitarias en kg/m2 (NTC)Destino de piso o cubierta Carga

Habitación (casa habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel,internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares)

170

Oficinas, despachos y laboratorios 250Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes deacceso libre al público)

350

Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales 450Otros lugares de reunión (templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile,restaurantes, bibliotecas, aulas, salas de juego y similares)

350

Comercios, fábricas y bodegas 350Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5 % 100Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5 % 40Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares) 300Garajes y estacionamientos (para automóviles exclusivamente) 250


160

Factor de longitud efectiva de columnas (K)

Tipo de articulación Valor de K0.65

0.80

1.2

1.0

2.1

2.0

SimbologíaRotación y traslaciónimpedidos

Rotación libre ytraslación impedida

Rotación impedida ytraslación libre

Rotación libre ytraslación libre

Losa de concreto reforzado para escaleras con carga viva de 500 kg/m2

Claro Horizontal (m) Espesor total de lalosa (cm)

Acero de refuerzo entensión

1.50 7.5 #3 @ 16.5 cm1.80 7.5 #3 @ 11.5 cm2.10 9.0 #4 @ 18.0 cm2.40 10.0 #4 @ 16.5 cm2.70 10.0 #4 @ 12.5 cm3.00 11.5 #5 @ 18.0 cm3.30 13.0 #5 @ 16.5 cm3.60 14.0 #5 @ 15.0 cm3.90 14.0 #5 @ 12.5 cm4.20 16.5 #6 @ 18.0 cm4.50 18.0 #6 @ 16.5 cm

Morteros en elementos Estructurales (NTC)Tipo deMortero

Partes deCementoHidráulico

Partes deCemento.Albañilría.

Partesde Cal

Partes de Arena Resistencianominal f*j(kg/cm2)

I 1 -- 0 a ¼ No menos de 2.25 nimas de 3 veces la

suma de cementantesen volumen

125

II 1 0 a ½ -- 751 -- ¼ a ½

III 1 ½ a 1 -- 401 -- ½ a 1 ¼


161

Tabla de valores para Diseño de Domos(Los valores de N, M, N y Q están calculados por 1 kg/m2 de superficie curvada, por lo cual se tienen que multiplicar por el peso máximo en la membrana por m2 Ph2)

D a R h1 h2 s b d qd qb A qD fb V N M N Q12 1.49 12.77 28 7.5 18 2.55 25 70 206.97 1404.7 120 268 0.01 13.4 13.7 -0.42 -6.89 -1.1613 1.63 13.95 28 7.5 18 2.70 25 70 205.95 1178.62 143 265.50 0.01 15.8 16.5 -0.46 -7.54 -1.2714 1.78 15.22 28 7.5 18 2.78 25 70 204.9 988.9 171 262.34 0.02 18.6 19.7 -0.50 -8.25 -1.39

15 1.89 16.18 28 7.5 18 2.87 25 70 203.9 875.8 193 260.19 0.03 20.8 22.3 -0.52 -8.78 -1.4816 2.0 17.14 28 7.5 18 2.95 25 70 203.9 119.97 216 258.26 0.03 23.2 25.1 -0.55 -9.31 -1.57

17 2.13 18.21 28 7.5 18 3.04 25 70 202.89 629.29 244 256.22 0.03 26 28.4 -0.58 -9.90 -1.6818 2.24 19.16 28 9 20 3.33 28 80 241.64 899.26 270 298.63 0.03 33.6 27.3 -0.75 -10.39 -1.7719 2.38 20.34 28 9 20 3.43 28 80 240.62 798.32 304 296.59 0.03 37.5 30.8 -0.79 -11.04 -1.98

20 2.34 21.61 28 9 20 3.54 28 80 239.6 706.56 344 294.45 0.04 42.1 34.9 -0.83 -11.75 -2.0121 2.68 22.89 28 9 20 3.64 28 80 239.6 630.1 368 292.52 0.04 46.9 39.2 -0.87 -12.46 -2.14

22 2.75 23.53 28 9 20 3.69 28 80 238.58 596.45 408 291.60 0.04 49.9 41.4 -0.89 -12.82 -2.2123 2.93 25.02 28 9 20 3.81 28 80 238.58 527.12 461 289.56 0.05 55.4 46.9 -0.94 -13.67 -2.3624 2.99 25.58 28 10 25 4.23 30 100 275.25 623.98 481 347.78 0.04 69.5 43.0 -1.25 -13.94 -2.52

25 3.17 27.15 28 10 25 4.36 30 100 272.23 552.61 543 344.92 0.04 77.8 48.6 -1.32 -14.84 -2.6926 3.6 27.9 28 10 25 4.41 30 100 271.21 524.06 573 343.70 0.04 81.88 51.3 -1.3 -15.26 -2.77

27 3.36 28.7 28 10 25 4.48 30 100 271.21 493.47 608 342.37 0.05 96.5 54.5 -1.38 -15.74 -2.8628 3.57 30.59 28 10 25 4.62 30 100 270.19 436.38 687 339.62 0.05 97 61.6 -1.45 -16.77 -3.0529 3.67 31.41 28 10 25 4.68 30 100 270.19 417.53 726 388.4 0.05 102.1 65.1 -1.49 -17.25 -3.15

30 3.74 31.94 28 13 29 5.18 30 120 346.65 674.96 751 428.86 0.04 134.7 61.6 -2.02 -17.51 -3.431 3.96 33.86 28 13 29 5.33 30 120 345.63 600.5 844 422.2 0.05 148 69.2 -2.12 -18.59 -3.62

32 4.09 34.92 28 13 29 5.41 30 120 345.63 564.84 898 420.68 0.05 157 73.6 -2.18 -19.2 -3.7433 4.21 35.99 28 13 29 5.49 30 120 344.62 532.22 953 419.25 0.06 166.1 78.1 -2.23 -19.81 -3.8734 4.33 37.05 28 13 29 5.57 30 120 344.62 501.63 1010 417.92 0.06 175.5 82.8 -2.29 -20.41 -3.99

35 4.36 37.2 28 13 29 5.59 30 120 344.62 496.53 1022 417.62 0.06 177.4 83.7 -2.30 -20.54 -4.0236 4.50 38.44 28 13 29 5.68 30 120 343.6 465.94 1087 416.19 0.06 188.1 89.0 -2.35 -21.17 -4.16

Nota: signo positivo (+) indica tensión y signo negativo (-) compresión. Todos los datos fueron obtenidos a partir de las ecuaciones para domos planteadas en: WILBY, C. B., Concrete Dome Roofs,Essex 1993, edit. Longman.Notación:D (mts.): diámetro del domo; a (mts): altura del domo; R (mts): radio de la curvatura; (o): ángulo de la curvatura; h1 (cm): peralte del domo en la parte más delgada (corona); h2 (cm): peralte deldomo en la parte más ancha (arranque); s (mts): distancia a partir del arranque en que se cambia de peralte; b (cm): base de la viga perimetral de apoyo; d (cm): peralte de la viga perimetral de apoyo;qd (kg/m2): peso propio de la membrana en lo más delgado; qb (kg/m2): carga máxima de seguridad en la membrana; A (m2): área cubierta por el domo; qD (kg/m2): peso propio de la membrana en laparte más gruesa; fb (kg/cm2): esfuerzo en la fibra última inferior de la viga; V (m3): volumen de concreto necesario para realizar el domo; N (kg/m): fuerza en el domo en el sentido meridional; M (kg-m): momento respecto al eje horizontal de la viga; N (kg/m): fuerza en el domo en el sentido de los arcos; Q (kg/m): fuerza cortante radial en la membrana.

Dimensiones aproximadas de miembros estructurales

Viga

a. Ligeramente cargada20

Ld

b. Altamente cargada18

Ld

Losa

Simplemente soportada30

Ld

Cantiliber

En cantiliber7

Ld

Armadura

Simplemente soportada14

Ld

Marco

40

Ld

Armadura espacial

En dos direcciones40

Ld

En una dirección15

Ld

Peso de losa de azotea tradicional (Kg/m2)Elemento Cantidad Peso Total

Losa de concreto reforzado 0.13 2400 312Tezontle 0.25 1550 375Mortero cemento-arena 0.05 2100 105Enladrillado 0.025 1500 37.5Impermeabilizante 2 10 20Plafón de yeso 0.025 1500 37.5

887

+ Carga Viva 100 987X Factor de Seg. 1.4 1381.8

Peso de losa de Entrepiso p/casa Habitación (Kg/m2)Elemento Cantidad Peso Total

Losa de concreto reforzado 0.13 2400 312Mortero 0.025 2100 52.5Mármol 0.03 2600 78Plafón de Yeso 0.025 1500 37.5

480

+ Carga Viva 250 730X Factor de Seg. 1.4 1022

Peso de losa de Entrepiso p/oficinas (Kg/m2)Elemento Cantidad Peso Total

Losa de Concreto reforzado 0.15 2400 360Mortero 0.025 2100 52.5Granito 0.03 3200 96Plafón de yeso 0.025 1500 37.5

546

+ Carga Viva 350 896X Factor de Seg. 1.4 1254.4

Elemento PesoTrabe de Concreto 20 x 40 (ml) 192Trabe de Concreto 30 x 60 (ml9 432Trabe de Concreto 40 x 80 (ml) 768Trabe de Concreto 50 x 100 (ml) 1200Trabe de Concreto 60 x 120 (ml) 1728Columna de Concreto 40 x 40 (ml) 384Columna de Concreto 50 x 50 (ml) 600Columna de Concreto 60 x 60 (ml) 864Columna de Concreto 70 x 70 (ml) 1176Columna de Concreto 80 x 80 (ml) 1536Perfil de Acero IE 457 x 104 (ml) 104Perfil de Acero IE 610 x 180 (ml) 180Perfil de Acero IR 457 x 177 (ml) 177Perfil de Acero IR 686 x 264 (ml) 264Muro TRR (m2) 225Muro Block hueco de concreto (m2) 255Muro Block hueco prensado (m2) 330


163

Cable flexible (6 cordones-19 alambres-1 alma textil)Diámetrodel cable

(cm)

Pesoaprox.(Kg/m)

Cargas de ruptura en kilogramos11,000Kg/cm2

12,500Kg/cm2

14,000Kg/cm2

16,000Kg/cm2

17,500Kg/cm2

19,000Kg/cm2

0.476 0.088 1000 1140 1280 1460 1600 17400.6 0.155 1570 1780 2000 2280 2500 2710

0.635 0.150 1720 1960 2190 2510 2740 29800.7 0.177 2070 2360 2640 3020 3300 35900.8 0.236 2750 3130 3510 4010 4380 47600.9 0.300 2540 4020 4500 5150 5630 6110

0.953 0.340 3900 4430 4970 5680 6210 67401.10 0.450 5230 5950 6600 7610 8330 90401.20 0.530 6290 7150 8000 9150 10010 108601.27 0.580 6770 7700 8620 9850 10780 117001.40 0.690 7970 9060 10150 11600 12680 137701.60 0.915 10840 12320 13800 15770 17250 187301.70 1.000 11910 13530 15160 17320 18950 205701.90 1.310 15370 17470 19570 22360 24460 265602.10 1.620 19300 21930 24570 24080 30710 333402.20 1.780 20700 23520 26340 30110 32930 357502.40 2.170 25210 28650 32080 36670 40110 435402.54 2.320 26800 30460 34110 38990 42640 463002.70 2.720 31900 36250 40600 46400 50750 551002.80 2.930 33700 38300 42890 49020 53620 562102.90 3.050 35550 40400 45240 51710 56560 614003.10 3.560 41380 47020 52660 60190 65830 714703.20 3.730 43430 49360 55280 63180 69100 750303.40 4.280 49850 56650 63440 72510 79310 861003.60 4.910 56720 64460 72190 82510 90240 979803.80 5.300 61440 69820 78200 89370 97750 1061304.0 5.810 66580 75660 84740 96840 105927 115000

Fuente: Perlés, Pedro, “Temas de estructuras especiales”, Buenos Aires 2003, edit. Nobuko

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

b = Cateto opuestoa= Cateto adyacentec= Hipotenusa

Identidades trigonométricas básicas

Hipotenusa

opuestoCateto

c

bsen

Hipotenusa

adyacenteCateto

c

a cos

adyacenteCateto

opuestoCateto

a

b

tan

Funciones trigonométricas inversas

r

ysen

r

yenoar 1cos

r

x

r

xenoarco 1coscos

x

y

x

yangentear 1tancot

Ley del Coseno

Aabcba cos2222

Baccab cos2222

Cabbac cos2222

Teorema de Pitágoras222 yxr

Ley del Seno

senC

c

senB

b

senA

a


164

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Contenido

Introducción

Capítulo I. Introducción al Diseño Estructurala) El sistema métricob) La gráfica de esfuerzo-deformaciónc) Acciones-Estructura-Respuestad) Formas de estructuracióne) La estructura y la envolvente del edificiof) El proceso de diseño y cálculo estructuralg) Consideraciones sísmicas en el diseño estructuralh) Estabilidad del edificioi) Periodo fundamental de vibraciónj) Diseño de juntas sísmicask) El diseño estructural reconsiderado

Capítulo II. Estática y Resistencia de Materiales en lasEstructurasa) Equilibriob) Propiedades de las seccionesc) Propiedades geométricas de las seccionesd) Armaduras planase) Estabilidadf) Cortantes y momentos en vigasg) Dimensionamiento de vigas

Capítulo III. Pesos y cargas en las estructuras

Capítulo IV. Revisión de Estructuras de ConcretoReforzado y Mamposteríaa) Carga axialb) Revisión sísmica de elementos a compresiónc) Muros de concretod) Muros de mamposteríae) Revisión sísmica de murosf) Tensióng) Flexión simpleh) Cortantei) Cimentaciones superficiales (mampostería)j) Normas NMX de estructuras de mamposteríaestructuralk) Especificaciones para estructuras de mampostería

Capítulo V. Diseño de Estructuras de ConcretoReforzadoa) Diseño por viento

b) Cimentación (zapatas)c) Contratrabes para zapatasd) Cimentaciones profundase) Losas (una dirección)f) Losas (dos direcciones)g) Vigash) Ecuaciones para vigas isostáticasi) Losas nervadasj) Vigas hiperestáticask) Vigas Tl) Muros de contenciónm) Columnasn) Revisión sísmica de columnaso) Estructuras hiperestáticasp) Longitud de desarrollo en acero de refuerzoq) Normas NMX de estructuras de concreto reforzador) Normas SCT para cimentacioness) Especificaciones para estructuras de concretoreforzado

Capítulo VI. Diseño de Estructuras de Acero y Maderaa) Tensiónb) Compresiónc) Armadurasd) Flexióne) Cortantef) Losacerog) Conexiones soldadash) Conexiones atornilladasi) Chapas de continuidadj) Placas en columnask) Estereoestructurasl) Normas NMX de estructuras de acero estructuralm) Normas NMX para sistemas de pison) Especificaciones de estructura metálicao) Especificaciones de losacerop) Tensión (madera)q) Compresión (madera)r) Flexión (madera)s) Cortante (madera)t) Normas NMX de estructuras de madera estructural

Capítulo VII. Estructuras de Cascaróna) Introducciónb) Comportamiento mecánicoc) Domosd) Bóvedas dípterase) Paraboloides hiperbólicosf) Placas dobladas

g) Form finding

Capítulo VIII. Tensoestructurasa) Introducciónb) Cables a tensiónc) Estructuras de membranad) Cimentaciones de tensoestructuras

Anexo: Tablas de Estructuras

Bibliografía

Documents

Manual de Estructuras