Manual de Laboratorio de Cristalografía

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

LABORATORIO DE FÍSICA Y QUÍMICA

GUÍAS DE LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA

Lic. Carlos Quiñones Monteverde

CALLAO – PERÚ

1

ÍNDICE

Índice 1

Presentación 2

Laboratorio Nº 1: Introducción a los Programas 3

Laboratorio Nº 2: Celda Unitaria 6

Laboratorio Nº 3: Planos Cristalográficos 10

Laboratorio Nº 4: Cálculos Cristalográficos 13

Laboratorio Nº 5: Proyección Estereográfica 18

Laboratorio Nº 6: Difracción de Rayos X 23

Referencias Bibliográficas 27

2

PRESENTACIÓN

Como un complemento a las lecciones teóricas, en este manual se presentan

algunas aplicaciones experimentales que podrían simularse con un computador

personal cuando no se cuenta con la infraestructura, el equipamiento y los

materiales que permitan realizar la parte experimental de la asignatura

Introducción a la Cristalografía.

Estas aplicaciones experimentales han sido diseñadas para ser resueltas usando el

CaRIne Crystallography 3.0 – software que puede obtenerse gratuitamente en la

versión de prueba 4.0 para el entorno de Windows en la dirección siguiente:

http://pros.orange.fr/carine.crystallography/ - y que también podrían aplicarse sin

dificultad a otro software de gran uso en Cristalografía, el PowderCell 2.3 for

Windows, que asimismo puede obtenerse gratuitamente de la siguiente dirección

electrónica: ftp://ftp.bam.de/Powder_Cell/.

En cada experiencia simulada se da una introducción teórica de los conceptos

fundamentales que rigen la misma, se incluyen las directivas para realizar el

trabajo y poder obtener los resultados con el equipo y el software que se dispone.

Al concluir, se propone la tarea que deba realizar y presentar el estudiante con el

software aplicativo en uso.

Los experimentos están diseñados para un trabajo en clase de 90 minutos, sin

embargo, se requiere que el estudiante haya leído previamente información

referencial concerniente a dicho experimento.

El CaRIne Crystallography 3.0 y el PowderCell 2.3 for Windows están

diseñados para operar en una computadora personal que cuente con el sistema

operativo Windows 97 o una versión posterior, con la siguiente configuración

mínima:

Computadora personal compatible con un microprocesador Pentium.

Disketera de 3,5” de alta densidad para la instalación del software.

Disco duro con no menos de 4 Mb de espacio disponible.

64 Mb de memoria.

Monitor de color VGA de alta resolución con tarjeta gráfica.

Mouse de puntero compatible con Windows.

El Autor

http://pros.orange.fr/carine.crystallography/

ftp://ftp.bam.de/Powder_Cell/

3

LABORATORIO Nº 1

INTRODUCCIÓN A LOS PROGRAMAS

OBJETIVOS.-

Familiarizarse con el uso de los programas aplicativos: CaRIne

Crystallography 3.0 y PowderCell 2.3 for Windows.

Identificar y describir las funciones de los elementos de la pantalla principal

de estas aplicaciones.

GENERALIDADES.-

El CaRIne Crystallography 3.0 es una herramienta informática que permite la

creación, visualización y modificación simulada de estructuras cristalinas.

Realiza diversos cálculos cristalográficos de los diferentes modelos simulando

una variedad de condiciones experimentales.

La Figura 1.1 muestra la ventana principal del CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y

pueden desplegarse de ella un conjunto de menús que permiten principalmente:

Figura 1.1.- Ventana principal del CaRIne Crystalloghraphy 3.0

4

controlar automáticamente, entre otras:

la apertura o creación de celdas cristalográficas,

la rotación de las celdas para una mejor visualización de los planos

cristalográficos

la traslación de los planos

calcular:

las distancias entre los átomos de la celda,

el ángulo entre las direcciones de los planos,

el volumen y la densidad de la celda unitaria.

crear:

Proyecciones estereográficas.

Registros de difracción de rayos x para diferentes longitudes de onda.

PROCEDIMIENTO.-

1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando

open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda ya

creada de un compuesto, a fin de activar algunos comandos de la barra de

menús.

2. Colocar el puntero del mouse en cada uno de los menús de la barra de

menús y observar, en cada caso, el despliegue del cuadro de comandos.

3. Observe y registre la lista de comandos e intente definir la función de cada

uno de ellos aplicándoselos a la celda aperturada.

4. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows y repita los pasos

anteriores para estudiar su funcionamiento.

TAREA.-

1. Identificar los elementos de la pantalla principal del programa CaRIne

Crystalloghraphy 3.0.

2. En relación a la pregunta 1, indicar y describir las funciones de los

comandos de los menús:

5

File Cell Calcul Crystal Window

Edit hkl/uvw Specials View ?

3. Identificar los elementos de la pantalla principal del programa PowderCell

2.3 for Windows que se muestra en la Figura 1.2.

4. En relación a la pregunta 3, describir las funciones principales de los

menús:

File Options Windows

Structure Diffraction Special

Select Refinement Help

5. De lo observado, ¿Qué similitudes y diferencias encuentra usted entre estos

dos programas aplicativos?

Figura 1.2.- Ventana principal del PowderCell 2.3 for Windows

6

LABORATORIO Nº 2

CELDA UNITARIA

OBJETIVO.-

Construir la celda unitaria de un cristal determinado usando los programas

aplicativos.

GENERALIDADES.-

Las características de los cristales

pueden ser fácilmente explicadas

asumiendo una estructura reticular

para las sustancias cristalinas. La

estructura de un cristal es

representada diagramaticamente en

la forma de una red espacial, como

se muestra en la Figura 2.1. Es decir

la red cristalina espacial viene

representada por un conjunto de

traslaciones en las tres direcciones

del espacio, de tal forma que el cristal puede considerarse como un apilamiento,

en tres dimensiones, de paralelepípedos idénticos. Cada paralelepípedo, de una

forma y tamaño determinados se denomina celda unidad. Su tamaño viene

determinado por la longitud de sus tres aristas a, b y c y la forma por el valor de

los ángulos entre dichas aristas , y , como se observa en la Figura 2.2. La

cara unidad es el plano diagonal de este

paralelepípedo.

La celda unitaria es entonces el

agrupamiento más pequeño de átomos que

conserva la geometría de la estructura

cristalina y que al apilarse en unidades

repetitivas forma un cristal con dicha

estructura.

Las unidades axiales a, b y c se asocian a los ejes X(I), Y(II) y Z(III),

respectivamente, y los ángulos interaxiales se definen como sigue: entre los

ejes Y(II) y Z(III), entre los ejes X(I) y Z(III), y entre los ejes X(I) y Y(II).

Z

Y

X

Figura 2.1.- La red espacial

a

b

c

Figura 2.2.- Celda unitaria

7

PROCEDIMIENTO.-

1. Para crear una celda unidad, la posición de cada átomo debe conocerse. Esto

requiere buscar una bibliografía especializada.


Creation del menú Cell, hacer aparecer la caja de diálogo Cell

Creation/Cell List, que se muestra en la Figura 2.3.

3. La caja de diálogo de la celda unidad comprende de seis textos para los

parámetros de celda (a, b, c, , , ), una lista de posiciones atómicas, siete

textos para entrar en las posiciones (símbolo químico, nivel de oxidación, X,

Y, Z, R y el factor de ocupación). Un botón permite modificar el color de un

átomo y cuatro botones permiten agregar, modificar o borrar una posición

atómica.

4. Hacer click en el botón Mendeleev para obtener la Tabla Periódica,

mostrada en la Figura 2.4, donde se puede seleccionar el elemento a

considerar. Una vez seleccionado el elemento hacer click en OK. La Tabla

de Mendeleev puede usarse para dar sus características separadamente (el

símbolo químico, nivel de oxidación, radio, color y ocupación).

5. Escribir el valor de las coordenadas X, Y y Z y hacer click en el botón Add.

Figura 2.3.- Caja de diálogo Cell Creation

8

6. Cuando se han completado de definir todas las posiciones de los átomos

hacer click en el botón Apply. Luego hacer click en OK.

7. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows para crear una celda

unitaria.

TAREA.-

1. Considerando que el ClNa tiene una estructura cúbica de constante de red 0

A63,5 , que contiene cuatro átomos Cl en las posiciones 000, 02

1

2

1 ,

2

10

2

1

y

2

1

2

10 y cuatro átomos Na en las posiciones

2

1

2

1

2

1 ,

2

100 , 0

2

10 y 00

2

1 ,

construir su celda unitaria.

2. Construir la celda unitaria del CsCl, en cuya estructura existe sólo una

molécula por celda, con átomos Cs en los vértices 000 y átomos Cl en las

posiciones centradas en el cuerpo 2

1

2

1

2

1 de la red espacial cúbica simple y

constante de red 0

A11,4 .

Figura 2.4.- Tabla Periódica

9

3. Construir la celda unitaria del ZnS, en cuya estructura existen cuatro

moléculas de ZnS por celda, con átomos Zn en las posiciones 000,

2

1

2

10 ,

2

10

2

1 , 02

1

2

1 y átomos S en las posiciones 4

1

4

1

4

1 , 4

3

4

3

4

1 , 4

3

4

1

4

3 , 4

1

4

3

4

3 de

la red espacial cúbica cara centrada y constante de red 0

A41,5 .

4. Describir el procedimiento para crear una celda unitaria usando el programa

Powder Cell 2.3 for Windows.

5. Construir y mostrar la celda unitaria del ClNa usando el programa Powder

Cell 2.3 for Windows.

6. Construir y mostrar la celda unitaria del CsCl usando el programa Powder


7. Construir y mostrar la celda unitaria del ZnS usando el programa Powder


10

LABORATORIO Nº 3

PLANOS CRISTALOGRAFICOS

OBJETIVOS.-

Visualizar e identificar planos cristalográficos usando los programas aplicativos.

Realizar las representaciones gráficas de los planos cristalográficos.

GENERALIDADES.-

La orientación de un plano en una red se describe usando los índices de Miller,

definidos como los recíprocos de los interceptos fraccionales que el plano hace con

cada uno de los ejes cristalográficos. En general,

los índices de un plano se representan por

)hk( , e indican que el plano hace interceptos

fraccionales 1/h, 1/k y /1 con los ejes, y, si las

longitudes axiales son a, b, y c, el plano hace

interceptos a/h, b/k y /c , como muestra la

Figura 3.1.

Paralelo a cualquier plano, en cualquier red

existe todo un conjunto de planos paralelos y

equidistantes, uno de los cuales pasa a través del

origen del sistema de ejes cristalográficos; los

índices de Miller )hk( usualmente se refieren a

aquel plano del conjunto que está más cerca al origen.

PROCEDIMIENTO.-


Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda ya

creada del ClNa.

2. De la pantalla obtenida, como la mostrada en la Figura 3.2, identificar los

valores de a, b, c, α, β, γ y el sistema cristalino al que pertenece el cristal.

3. Usando los controles correspondientes de la caja Rotations, que aparece en

la pantalla, realizar rotaciones apropiadas en la celda respecto a cada uno de

los ejes X, Y, Z de tal forma que se muestre la mejor presentación posible de

la celda que permita una buena observación de los planos representados.

Figura 3.1.- Interceptos

según Miller

11

4. Seleccionar choice of (hkl) planes del menú hkl/uvw y asignar valores

correspondientes a los índices h, k y l, luego hacer Ok para visualizar el

plano elegido. De ser necesario corrija la posición de la celda para una mejor

visualización del plano.

5. Capturar una imagen para cada plano e indicar los índices que le

corresponden.

6. Repetir el procedimiento indicado para los planos solicitados de las celdas

creadas para el CsCl

7. Repetir el procedimiento indicado para los planos solicitados de las celdas

creadas para el ZnS.

8. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows para visualizar, identificar

y representar gráficamente planos cristalográficos.

Figura 3.2.- Pantalla de una celda de ClNa

12

TAREA.-

1. Usando el CaRIne Crystalloghraphy 3.0, realizar representaciones gráficas

de los planos cristalográficos del ClNa que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .


de los planos cristalográficos del CsCl que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .


de los planos cristalográficos del ZnS que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .

4. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, describir el procedimiento para

identificar planos cristalográficos.

5. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, realizar representaciones gráficas

de los planos cristalográficos del ClNa que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .


de los planos cristalográficos del CsCl que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .


de los planos cristalográficos del ZnS que se indican: (100), (010), (001),

(111), )111( , )101( , (211), )210( .

13

LABORATORIO Nº 4

CÁLCULOS CRISTALOGRÁFICOS

OBJETIVO.-

Realizar cálculos en una celda cristalográfica unidad usando el programa CaRIne

Crystallography 3.0.

Observar la posibilidad de realizar las mismas operaciones con el programa

Powder Cell 2.3 for Windows.

GENERALIDADES.-

Las redes son conjuntos de puntos

imaginarios que tienen una relación fija en

el espacio constituyendo un armazón sobre

el cual se construye el cristal. En la Figura

4.1 tres conjuntos de planos - cada uno de

ellos paralelos e igualmente espaciados -

dividen el espacio en un conjunto de celdas

idénticas en tamaño, forma y orientación:

celda unitaria. Cada celda es un

paralelepípedo. Los planos que dividen el

espacio se interceptarán unos con otros en

un conjunto de líneas y éstas a su vez se interceptarán en un conjunto de puntos:

puntos de la red.

El tamaño y forma de una celda unitaria es

descrito por tres vectores a

, b

y c

dibujados desde una esquina de la celda

tomada como origen, como se muestra en la

Figura 4.2. Los tres vectores definen los ejes

cristalográficos de la celda y pueden ser

descritos en términos de sus longitudes a, b

y c y los ángulos , y entre ellos.

El volumen V de la celda unitaria queda definido por el triple producto escalar de

la forma:

cb.aV

(4.1)

Figura 4.2.- Celda unitaria

Figura 4.1.- Red puntual

14

La densidad de la celda unitaria se determina según: N

1i

3i

rV3

4 (4.2)

Según Bravais existen catorce redes puntuales posibles, en las que cada punto tiene

alrededores idénticos, las cuales pueden ser celdas simples o primitivas y celdas no

primitivas. Las celdas primitivas tienen sólo un punto de red por celda mientras

que las celdas no primitivas tienen más de uno.

El número de puntos de red por celda es dado por:

8

N

2

NNN cf

i (4.3)

Donde: iN número de puntos interiores en la celda,

fN número de puntos en

las caras y cN número de puntos en las esquinas.

La dirección de cualquier línea en una red puede ser descrita por las coordenadas

de cualquier punto sobre una línea paralela a la línea dada y que pase por el origen

del sistema de ejes cristalográficos. Así [uvw] son los índices de la dirección de la

línea, donde los valores de u, v y w son el conjunto de los más pequeños números

enteros en los que se pueden expresar las coordenadas del punto sobre la línea.

Índices negativos son escritos con una barra sobre el número.

Los índices de Miller de un plano se representan por los enteros de la forma )hk( ,

e indican que el plano hace interceptos fraccionales 1/h, 1/k y /1 con los ejes, y,

si las longitudes axiales son a, b, y c, el plano hace interceptos a/h, b/k y /c ,

como se mostró en la Figura 3.1.

Los planos de un cristal están arreglados en zonas. Los planos de una zona son

planos que son todos paralelos a una línea – el eje de zona – y la zona se especifica

dando los índices del eje de la zona. Si el eje de una zona tiene índices [uvw],

entonces cualquier plano de índices )hk( que pertenece a esa zona satisface la

relación:

0wvkuh (4.4)

El principio fundamental de la estructura cristalina es que los átomos de un cristal

son puestos en el espacio ya sea sobre los puntos de una red de Bravais o en alguna

relación fija a esos puntos. Los átomos de un cristal serán arreglados

periódicamente en tres dimensiones y este arreglo de átomos exhibirá muchas de

15

las propiedades de una red de Bravais, en particular muchos de sus elementos de

simetría.

Los cristales más simples son aquellos formados al ubicar átomos de la misma

clase en los puntos de una red de Bravais. La estructuras cristalinas más complejas

pueden tener dos o más átomos de la misma clase asociados con cada punto de la

red de Bravais.

PROCEDIMIENTO.-


Open cell del menú File, abrir el archivo de la celda del ClNa.

2. Ubicando el puntero en el menú Calcul. y haciendo click con el botón

izquierdo del mouse, desplegar los comandos que ofrece el software, como

se observa en la ventana de la Figura 4.3 y elegir la acción que desea realizar

a continuación.

Figura 4.3.- Comandos del menú Calcul

16

3. Seleccionar Distance between atoms, hacer click con el botón izquierdo del

mouse en un átomo y luego repetir la acción para otro átomo. Aparecerá un

cuadro de mensaje presentando las coordenadas de los átomos seleccionados

y el valor de la distancia en Anstromgs. Para salir hacer click en OK.

4. Seleccionar angle between 2 directions, escribir las direcciones deseadas

en el cuadro y hacer click en OK. Aparecerá un cuadro de mensaje

presentando las direcciones seleccionadas y el ángulo entre ellas.

Si selecciona angle between 2 directions with mouse, deberá hacer click

con el botón izquierdo del mouse en dos átomos cualesquiera de una

dirección determinada y luego repetir la acción para otros dos átomos

cualesquiera de otra dirección. Aparecerá un cuadro de mensaje presentando

las direcciones seleccionadas y el ángulo entre ellas.

5. Seleccionar angle between 2 planes, escribir los índices de los planos

deseados en el cuadro y hacer click en OK. Aparecerá un cuadro de mensaje

presentando los planos seleccionados y el ángulo entre ellos.

6. Seleccionar Unit cell volume para obtener el volumen de la celda unitaria.

7. Seleccionar Unit cell density para obtener la densidad de la celda unitaria.

8. Seleccionar Plane spacing list, elegir una radiación determinada y hacer

click en Create List. Definir el rango y hacer click en OK. Creada la lista,

hacer click en Compute. Imprimir o anotar los valores de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta, Fs

2, P e I%.

TAREAS.-

1. Para la celda del ClNa, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y

presentar los siguientes cálculos:

Distancias entre átomos

ángulos entre dos direcciones del cristal.

volumen de la celda unitaria

densidad de la celda unitaria

2. Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos para

la celda del ClNa y comparar con la hallada en la pregunta 1.

17

3. Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones

del cristal de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.

4. Mediante la ecuación 4.1, determinar el volumen de la celda unitaria del

ClNA y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 1.

5. Determinar la densidad de la celda unitaria usando la ecuación 4.2 y

contrastar su valor con el hallado en la pregunta 1.

6. Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del ClNa y

calcular los valores correspondientes de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta,

Fs2, P e I%, para las longitudes de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y

Mo.

7. Para la celda del CsCl, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y

presentar los siguientes cálculos:

Distancias entre átomos

ángulos entre dos direcciones del cristal.

volumen de la celda unitaria

densidad de la celda unitaria

8. Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos del

Cs Cl y comparar con la hallada en la pregunta 7.

9. Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones del

cristal de CsCl, y comparar su valor con el hallado en la pregunta 7.

10. Mediante la ecuación 4.1, determinar el volumen de la celda unitaria del

CsCl y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 7.

11. Determinar la densidad de la celda unitaria del CsCl usando la ecuación 4.2

y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 7.

12. Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del CsCl y

calcular los valores correspondientes de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta,

Fs2, P e I%, para las longitudes de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y

Mo.

13. Resolver las preguntas anteriores, en los casos posibles, usando el programa

aplicativo Powder Cell 2.3 for Windows.

18

LABORATORIO Nº 5

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

OBJETIVO.-

Obtener la proyección estereográfica de un cristal cúbico usando el programa

aplicativo CaRIne Crystallography 3.0.

GENERALIDADES.-

La proyección estereográfica es usada para mostrar la simetría de las caras externas

del cristal y la de la estructura interna y se determina a partir de la proyección

esférica. La proyección estereográfica también se usa para orientar un cristal.

Todos los planos de un cristal se

pueden representar por un conjunto de

normales al plano trazados desde un

punto al interior del cristal. Si una

esfera de referencia se dibuja

alrededor de este punto, las normales a

los planos interceptarán a la superficie

de la esfera en un conjunto de puntos

llamados polos. Esta es la proyección

esférica del cristal y se muestra en la

Figura 5.1. El lugar de los polos en la

esfera se puede fijar mediante las

siguientes coordenadas esféricas: la

distancia polar - medida según un

meridiano cualquiera a partir del 0º

en el polo norte hasta 180º en el polo

sur - y la longitud , que se mide

según el ecuador a partir del meridiano que se toma como cero.

Para pasar de la esfera al dibujo plano el procedimiento más cómodo para las

diferentes representaciones y cálculos gráficos es la proyección estereográfica.

Si los polos de una proyección esférica se proyectan sobre un plano paralelo a

un plano tangente a la esfera de referencia se obtiene una proyección

estereográfica, como se muestra en la Figura 5.2. Como plano de proyección se

toma un plano diametral de la esfera, es decir, un plano que la corte por el centro

Figura 5.1.- Proyección esférica

19

y forme en ella un círculo máximo denominado círculo fundamental de

proyección.

El punto de vista se ubica en uno de los polos de este círculo. Las rectas que

unen el punto de vista O con los polos de las caras proyectados en la esfera,

cortan el plano de proyección y estos puntos de intersección forman la

proyección estereográfica del cristal. Los polos de las caras que se hallan en el

círculo fundamental, son al mismo tiempo sus propias proyecciones.

La proyección estereográfica

posee dos propiedades que tienen

gran importancia en la

representación gráfica de los

cristales:

1. Un círculo trazado en la

esfera se representa en la

proyección estereográfica

también por un círculo.

2. El ángulo entre dos arcos de

círculos máximos de la

esfera es igual al ángulo

entre las proyecciones

estereográficas de los

mismos arcos.

Un instrumento muy útil para la solución de problemas que incluyen la proyección

estereográfica es la net de Wulff, la cual es la proyección de una esfera escalada

con paralelos de latitud y longitudes sobre un plano paralelo al eje norte-sur de la

esfera. Las líneas de latitud sobre una net de Wulff son círculos pequeños que se

extienden de lado a lado y las líneas de longitud – meridianos - son círculos

grandes que conectan los polos norte y sur de la net.

PROCEDIMIENTO.-


Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda del

ClNa.

Figura 5.2.- Relación entre la

Proyección esférica y la estereográfica.

20

2. Seleccionar el comando Stereo Projection del menú Specials para

desplegar la ventana de funciones, como se muestra en la Figura 5.3.

3. Hacer click izquierdo en la opción Parameters y el software le mostrará la

ventana Stereographics Projection Prefs que se muestra en la Figura 5.4,

donde podrá definir las direcciones, los polos y las trazas de la proyección.

4. Hacer click en el botón Directions y definir el rango de direcciones u, v, w

(h, k, l) que desea considerar. Hacer click en OK.

5. Hacer click en el botón Poles y definir el rango de los polos u, v, w (h, k, l)

que desea considerar. Hacer click en OK.

6. Hacer click en Traces y definir el rango de las trazas u, v, w (h, k, l) que

desea considerar. Hacer click en OK.

Figura 5.3.- Ventana de funciones del comando Stereo Projection

21

7. Definidas las direcciones, los polos y las trazas en la ventana

Stereographics Projection Prefs hacer click en OK.

8. Seleccionar el comando Stereo Projection del

menú Specials y elegir la opción Creation

para visualizar la proyección estereográfica

creada.

9. En la proyección estereográfica, con la ayuda

del cursor, definir los valores de y para

representar las coordenadas de la posición de

los polos de la proyección.

10. Usando la ventana Ster. Proj. que se muestra

en la Figura 5.5, usted podrá asignar otros

polos con el mouse en las intersecciones de las

trazas que se encuentren libres.

Sugerencia.-

Para activar la ventana Ster. Proj. seleccionar el comando P.S. Tools del

menú Window.

Figura 5.4.- Ventana Stereographics Projection Pref

Figura 5.5.- Ventana

Ster. Proj.

22

TAREAS.-

1. Obtener la proyección estándar (001) del cristal cúbico ClNa, mostrando

todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre

ellos.

2. Obtener la proyección estándar (011) del cristal cúbico ClNa, mostrando


ellos.

3. Obtener la proyección estándar (010) del cristal cúbico CsCl, mostrando


ellos.

4. Obtener la proyección estándar (111) del cristal cúbico CsCl, mostrando


ellos.

5. Describir la función de cada uno de los elementos de la ventana Ster. Proj.

que se muestra en la Figura 5.5. Mostrar ejemplos ilustrados de la aplicación

de estas funciones.

23

LABORATORIO Nº 6

DIFRACCIÓN DE RAYOS X

OBJETIVO.-

Obtener e interpretar registros de difracción de rayos X de cristales cúbicos

usando los programas aplicativos CaRIne Crystallography 3.0 y PowderCell 2.3

for Windows.

GENERALIDADES.-

Cuando los rayos X son dispersados por el entorno ordenado de un cristal, tienen

lugar interferencias - tanto constructivas como destructivas - entre los rayos

dispersados ya que las distancias entre los centros de dispersión son del mismo

orden de magnitud que la longitud de onda de la radiación. El efecto acumulativo

de esta dispersión desde los centros regularmente espaciados del cristal es la

difracción.

Los requisitos para la difracción de rayos X son:

(1) que el espaciado entre capas de átomos sea aproximadamente el mismo que

la longitud de onda de la radiación.

(2) que los centros de dispersión estén distribuidos en el espacio de una manera

muy regular.

La difracción de los rayos X por los

cristales fue estudiada por W. L.

Bragg quien estableció que para un

haz monocromático de rayos X, de

longitud de onda , habrá sólo

ciertos valores del ángulo de

incidencia , según la configuración

de la Figura 6.1, determinados por la

distancia d entre los planos del

cristal, a los cuales ocurrirá difracción, de acuerdo a la relación:

send2n (6.1)

Donde n es el orden de la difracción.

)hk(

Rayo incidente,

Rayo transmitido

Normal

Plano

Figura 6.1.- Configuración de Bragg

24

La relación que predice el ángulo de difracción para cualquier conjunto de planos

se obtiene combinando la ley de Bragg y la ecuación de los espaciados de los

planos.

Para un cristal cúbico: 2

222

2 a

)kh(

d

1 (6.2)

por lo que: )kh(a4

sen 2222

22 (6.3)

El diagrama de difracción de una sustancia cristalina está constituido por una

serie de líneas distribuidas en un registro. Teniendo en cuenta que las posiciones

de estas líneas y sus intensidades relativas dependen de la periodicidad y

posiciones de los átomos en la sustancia y que cada sustancia posee una

distribución característica de sus átomos, da como resultado que su diagrama de

difracción sea único, no existiendo dos sustancias que posean exactamente el

mismo diagrama de difracción.

Figura 6.2.- Comandos del menú Specials

25

PROCEDIMIENTO.-

1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando open

cell del menú File, abrir el archivo correspondiente a la celda del ClNa.

2. Seleccionar el menú Specials de la barra de menús, que se muestra en la

ventana de la Figura 6.2, y elegir el comando XRD.

3. Hacer click izquierdo en Creation y el software le mostrará la ventana XRD

(Powder) - que se muestra en la Figura 6.3 - para seleccionar la longitud de

onda del tipo de radiación y digitar el valor mínimo y el valor máximo del

ángulo de barrido theta. Hacer click en OK.

4. Repetir el paso anterior para otra longitud de onda.

TAREA.-

1. Obtener el registro de difracción del NaCl, identificar los primeros ocho

picos de intensidad y registrar los índices de los planos que producen la

difracción de los rayos X.

2. Complete la Tabla adjunta para contrastar los valores del indexado del

Figura 6.3.- Ventana XRD (Powder)

26

patrón de difracción con los resultados obtenidos al usar la ecuación (6.3).

i

i2sen

12

i2

sen

sen hk

3. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta anterior, determinar la

constante de red de la estructura cristalina del NaCl usando la ecuación

(6.2).

4. Resolver las preguntas 1, 2 y 3 para otra longitud de onda y comparar sus

resultados con el obtenido en el registro de difracción inicial.

5. Resolver las preguntas anteriores para el cristal de ZnS.

27

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Moscú 1971.

Phillips, F.C.; Introducción a la Cristalografía; Paraninfo, Madrid 1991.

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University Press, 1997.

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Winston, Inc. New York 1994.

Giacovazzo C.; Fundamentals of Crystallography, International Union of

Crystallography, Oxford University Press 1994.

Boudias C. y Monceau D.; CaRIne Crystallography 3.0, Menú Ayuda,

Senlis, 1996.

Kraus W. y Nolze G.; PowderCell 2.3 for Windows, Menú Ayuda, Federal

Institute for Materials Research and Testing, Berlin, 1999.

Documents

Manual de Laboratorio de Cristalografía