Manual de Minitab-V14

Diseo y Anlisis de Experimentos:Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab versin 14Segunda versin. Noviembre 2004

Autores: David Gonzlez, PhD Wilfredo F. Yushimito

Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab

Tabla de ContenidoInstrucciones ........................................................................................................ 2 Captulo 1: Un slo Factor aleatorizado ............................................................... 3 Capitulo 2: Bloque Completo Aleatorizado ........................................................... 7 Captulo 3: Cuadrado Latino............................................................................... 10 Captulo 4 : Cuadrado Latino con Rplicas ........................................................ 13 Captulo 5: Cuadrados Greco-Latinos ................................................................ 16 Captulo 6: Uso de los Vectores con Patrones ................................................... 19 Captulo 7: Experimentos Factoriales 2K ............................................................ 22 Captulo 8: Experimentos Factoriales 2K con Bloques........................................ 29 Captulo 9: Experimentos Factoriales Fraccionarios 2K ..................................... 34 Captulo 10: Experimentos Factoriales Fraccionarios 2K con generadores arbitrarios ........................................................................................................... 40 Captulo 11: Superficie de Respuesta ................................................................ 45 Captulo 12: Expected mean square .................................................................. 52 Captulo 13: Gage R-R ....................................................................................... 56 Captulo 14: Experimentos Nested..................................................................... 59 Captulo 15: Experimentos Split Plot .................................................................. 61

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial

Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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Informacin e instruccionesEste Manual es la segunda versin del Manual preparado por el Dr. David Gonzlez para la versin 12 de Minitab y es bsicamente una actualizacin de esos procedimientos para la versin 14 de Minitab asi como algunos captulos nuevos (del 12 al 15). Como complemento a las instrucciones, se incluyen archivos de Minitab (mtw), para que los links desde este documento hacia los archivos funcionen, se recomienda poner los archivos en la misma carpeta que el Manual. Esperamos que el Manual le sea de mucha utilidad y cualquier sugerencia para mejorarlo ser bien recibida.

David Gonzlez, PhD Wilfredo F. Yushimito.



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Captulo 1: Un slo Factor aleatorizadoPara usar los Procedimientos en Minitab ms o menos siempre seguimos una secuencia similar. Mostramos estos pasos de forma grfica. 1. Entrada de datos. Tomemos el ejemplo del voltaje de cinco marcas de bateras. En la pantalla de , copiamos dos vectores de datos uno que identifica la marca de fila y el otro correspondiendo por fila la respuesta observada.

2. Como segundo paso se selecciona el procedimiento o prueba a realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con un slo factor. Para ello debemos ir al Men de Opciones que se presentan en la parte superior de la pantalla principal .

3. Seleccionamos primero la opcin y dentro de sta escogemos la opcin . Dentro de esta opcin entonces seleccionara . Todos estos pasos se realizan casi simultneamente como se muestra en la siguiente Figura.Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto 3


4. Al seleccionar se presenta la pantalla . En sta, usted debe indicar cual es el vector o columna correspondiente a la variable respuesta ( ) y la columna donde se encuentran los niveles del factor ( ). Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el botn izquierdo del ratn dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. Tambin puede hacerse usando el botn luego de seleccionar el nombre de la columna.



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En el botn tiene la opcin de imprimir los grficos para hacer el anlisis de residuales (puede hacer grficas independientes o graficarlos todas juntas). 5. Finalmente oprima el botn y el anlisis de sus datos ser presentado en la pantalla conocida como .Recuerde: Para interpretar los resultados, verifique el valor del p-value y comprelo contra el nivel de significancia. Otra forma es comparando los intervalos de confianza pero siempre es ms efectiva el ANOVA. Recuerde hacer el anlisis de residuales para que su ANOVA tenga validez.



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Residual Plots for VoltsBNormal Probability Plot of the Residuals99 90 50 10 1Residual0.2 0.0 -0.2 -0.4

Residuals Versus the Fitted Values

Percent

-0.4

-0.2

0.0 Residual

0.2

0.4

0.9

1.0

1.1 Fitted Value

1.2

1.3

Histogram of the Residuals20

Residuals Versus the Order of the Data0.2

Frequency

10 5 0

Residual

15

0.0 -0.2 -0.4

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Residual

0.0

0.1

0.2

1

5

10

15 20 25 30 Observation Order

35

40



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Capitulo 2: Bloque Completo AleatorizadoTrabajaremos ahora en un ejemplo para Bloques Completos aleatorizados. 1. Ingreso de datos: Tomemos como ejemplo los datos presentados para los distintos dispositivos de carburador cuando el experimento envuelve cinco autos. En la pantalla de , copiamos tres vectores de datos uno que identifica el tipo de carburador, el otro corresponde al auto y finalmente la variable respuesta (kilmetros por galn) en correspondencia por fila con el factor y el efecto bloqueado.

2. El segundo paso sera seleccionar el procedimiento o prueba a realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con un factor y un efecto bloqueado. Para realizar este paso debemos buscar entre las opciones que se presentan en la parte superior del Men principal de . 3. Seleccionamos primero la opcin y dentro de sta escogemos la opcin . Dentro de esta opcin se puede escoger entre estas dos opciones .Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab Al igual que en el primer ejemplo, todos estos pasos se realizan casi simultneamente como se muestra en la siguiente Figura. Para este ejemplo, trabajaremos con la segunda opcin .

4. Al seleccionar se presenta la siguiente pantalla (vase la siguiente Figura). En sta usted debe indicar cual es el vector o columna correspondiente a la variable respuesta () y el modelo que est considerndose (). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor carburador como el bloque autos. Esto se hace colocando el puntero en la ventana para cada campo y oprimiendo el botn izquierdo del ratn dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. Tambin puede hacerse usando el botn luego de seleccionar el nombre de la columna. Observe que existe una ventanilla que es opcional, la utilizacin de sta ser discutida en captulos posteriores. La funcin es idntica a la discutida en el Captulo 1. La funcin permite almacenar en una variable (dentro del Worksheet) los residuales y los valores obtenidos a travs del modelo (Fits).Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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5. Finalmente oprima el botn y el anlisis de sus datos ser presentado en la pantalla conocida como .



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Captulo 3: Cuadrado LatinoTrabajaremos ahora en un ejemplo para un experimento de Cuadrados Latinos. 1. Entrada de datos. Tomemos como ejemplo los datos presentados para los distintos procedimientos para obtener una sustancia cuando el experimento envuelve cuatro lotes de materia prima, cuatro qumicos y cuatro procedimientos diferentes para elaborarlos. En la pantalla , copiamos cuatro vectores de datos uno que identifica el lote, el otro corresponde al qumico, el tercero al procedimiento y finalmente la variable respuesta en correspondencia por fila con el factor y los dos efectos bloqueados.

2. El segundo paso corresponde a la seleccin de la prueba a realizar. En este caso queremos realizar un ANOVA con un factor y dos efectos bloqueados. Para realizar esta prueba, debemos buscar entre las opciones del Men principal de . 3. Seleccione primero la opcin y dentro de sta escoja la opcin . Dentro de esta opcin entonces puede seleccionar una de las siguientes dos opciones .Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab Al igual que en el primer ejemplo, todos estos pasos se realizan casi simultneamente como se muestra en la siguiente Figura. Para este ejemplo, al igual que en el Captulo 2, la opcin a utilizar ser .

4. Al seleccionar se presenta la siguiente pantalla (vase la Figura correspondiente). En sta usted debe indicar cual es el vector o columna correspondiente a la variable respuesta () y el modelo que est considerndose (>). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor procedimiento como los bloques lote y qumico. Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el botn izquierdo del ratn dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. Tambin puede hacerse usando el botn luego de seleccionar el nombre de la columna. Las opciones y tienen las mismas funciones que se describieron en el Captulo 1 y 2 correspondientemente.



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Captulo 4 : Cuadrado Latino con RplicasTrabajaremos ahora en un ejemplo para un experimento de Cuadrados Latinos con rplicas. 1. Ingreso de datos. Tomemos como ejemplo los datos presentados en el Captulo 3. En la pantalla de , copiamos cuatro vectores de datos uno que identifica el lote, el otro corresponde al qumico, el tercero al procedimiento y finalmente la variable respuesta en correspondencia por fila con el factor y los dos efectos bloqueados. A diferencia del ejemplo del Captulo 3 (Cuadrados Latinos) debemos aadir un vector que representa la rplica (1 y 2 ), y entonces cada uno de los vectores constar de 32 filas. Esto se logra copiando las primeras 16 filas de los bloques, lote, qumico y procedimiento y aadiendo los 25 tratamientos y respuestas de la segunda rplica.



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab 2. El segundo consiste en seleccionar el procedimiento o prueba a realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con un factor, dos efectos bloqueados y dos rplicas. Para realizar este paso debemos buscar entre las las opciones que se nos presentan en el Men principal de . 3. Seleccione primero la opcin y dentro de sta escoja la opcin . Dentro de esta opcin escoja (tambin es posible realizar este experimento con la opcin .

4. Al seleccionar se le presentar una pantalla en donde usted deber indicar el vector o columna correspondiente a la variable respuesta () y el modelo que est considerndose (). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor procedimiento como los bloques lote, qumico y finalmente el efecto de la rplica. Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el botn izquierdo del ratn dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. Tambin puede hacerse usando el botn luego de seleccionar el nombre de la columna.



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Captulo 5: Cuadrados Greco-LatinosTrabajaremos ahora en un ejemplo para un experimento de Cuadrados GrecoLatinos. 1. Entrada de datos. Tomemos como ejemplo los datos presentados para los distintos tiempos fijos en proceso qumico cuando el experimento envuelve cinco lotes de materia prima, cinco concentraciones de cido y cinco catalizadores. En la pantalla de , copiamos cinco vectores de datos uno que identifica la concentracin de cido, el segundo el lote, el tercero al catalizador, la cuarta columna corresponde al tratamiento tiempo y finalmente la variable respuesta en correspondencia por fila con el factor y los tres efectos bloqueados.

2. El segundo paso sera seleccionar el procedimiento o prueba a realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con un factor, tres efectos bloqueados y una rplica. Para realizar buscamos entre las opciones que se presentan en el men principal de . 3. Seleccione primero la opcin y dentro de sta escoja la opcin . Dentro de esta opcin usted puede escoger entre las siguientes dos opciones . TodosUniversidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto 16

Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab estos pasos se realizan casi simultneamente como se muestra en la siguiente Figura, que muestra los pasos usando la segunda opcin .

4. Al seleccionar se presenta una pantalla en la que usted deber indicar cul es el vector o columna correspondiente a la variable respuesta () y el modelo que est considerndose (). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor tiempo como los bloques: lote, concentracin y catalizador. Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el botn izquierdo del ratn dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. Tambin puede hacerse usando el botn luego de seleccionar el nombre de la columna. Al igual que en los captulos anteriores, los botones de y nos permiten indicarle a Minitab qu resultados quiero almacenar en el Worksheet y qu grficos quiero realizar respectivamente.



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5. Finalmente oprima el botn y el anlisis de sus datos ser presentado en la pantalla .



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Captulo 6: Uso de los Vectores con PatronesEn muchas ocasiones como, podemos notar en la pantalla del Captulo 5, los vectores que entramos siguen una secuencia o patrn. Note que la columna C1 (Concentraciones) repite la secuencia {1, 2, 3, 4, 5} mientras que la columna C2 (Lotes) repite el patrn por nmero de Lote {1, 1, 1, 1, 1}. Existe un comando en Minitab para lograr esto muy fcilmente sin tener que hacer todas las entradas manuales. 1. Para ejecutar este comando seleccionamos la opcin del Men Principal y subsiguientemente las opciones y como se presenta en la siguiente Figura.

2. Dentro de la pantalla es que podemos generar esos vectores siguiendo la secuencia indicada. Por ejemplo: Para generar el vector de Concentracin del ejemplo del Captulo 5 (Cuadrados Greco-Latinos) definimos una secuencia del uno (1) al cinco (5) con incrementos de 1 y repetimos la secuencia 5 veces que es justamente lo que necesitamos. La siguiente figura muestra las entradas necesarias



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3. En el caso del vector definimos una secuencia del uno (1) al cinco (5) con incrementos de 1 y repetimos cada valor 5 veces que para lograr el vector deseado.

4. El resultado de ejecutar los pasos 2 y 3 de este procedimiento y oprimir dentro de la pantalla se muestra en las columnas C1 y C2 de la pantalla del Worksheet en el que est trabajando.



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab Nota: Las columnas para el catalizador y el tratamiento tiempo, al no seguir un patrn definido, deben ser entradas de forma manual as como el vector de variables respuestas.



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Captulo 7: Experimentos Factoriales 2KEn muchas ocasiones los experimentos cuentan con dos o ms fuentes de variacin de inters. En las primeras etapas de la experimentacin los experimentos 2K resultan ser muy efectivos. Considere por ejemplo una situacin en la que dos factores, A y B, son de inters; considere tambin que se hacen cuatro repeticiones en cada condicin experimental. Contrario a los procedimientos para ANOVA, en estos experimentos no comenzamos por entrar los datos si no por describirle el experimento a MINITAB que nos generar las columnas de los tratamientos debidamente codificadas. 1. El primer paso consisten en seleccionar la opcin del Men Principal de y, dentro de esa opcin, seleccionar la opcin luego y como se presenta en la siguiente Figura.

2. Como consecuencia de la accin anterior le debe aparecer la siguiente pantalla .



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3. El primer paso en esta pantalla ser escoger el nmero de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo son dos factores: A y B), por tanto en la casilla usted deber tener el nmero 2. Luego debe oprimir el botn de la opcin para poder escoger su diseo, nmero de repeticiones y otras opciones. Al seleccionar esta opcin aparecer una nueva ventana llamada . En esta ventana indicar su diseo (Full Factorial para nuestro caso) y luego indicar que realizamos cuatro repeticiones por tratamiento, para esto en la casilla , usted deber tener el valor de 4. Las otras opciones son que se muestran estn relacionadas con la creacin de puntos centrales y del nmero de bloques en el experimento. Finalice esta pantalla oprimiendo . Esto lo devolver a la pantalla anterior .



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4. De vuelta en la pantalla . Minitab genera la secuencia de tratamientos de manera aleatoria. Esto es muy til en la medida en que nos indica la secuencia en que debemos ejecutar el experimento. Sin embargo, si se quisiera evitar esto, usted puede desactivar esa funcin al seleccionar el botn con el fin de facilitar la entrada de datos. Para ello, una vez que hay ingresado a desactive el comando oprimiendo la marca de cotejo del casillero. Salga de esta ventana oprimiendo .



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5. De vuelta a la pantalla oprima . En caso usted tuviera una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, MINITAB le preguntar si quiere guardar su antigua hoja de trabajo ( ) ya que una nueva ser generada automticamente con su diseo. Oprima si ya ha guardado o no quiere conservar la pasada ventada . MINITAB le crear la siguiente pantalla.

6. Note que luego de ejecutar el paso 4, Minitab crea las columnas de los tratamientos, lo nico que usted tiene que ingresar a MINITAB es una columna con la respuesta del experimento. Proceda entonces a ingresar los datos (note que los tratamientos siguen un patrn, esto es consecuencia de quitar la opcin ). Los datos a ingresar estn en la Tabla 7.1.Tabla 7.1 A B Tratamiento Rplica 1 Rplica 2 Rplica 3 Rplica 4 -1 -1 (1) 18.2 18.9 12.9 14.4 1 -1 a 27.2 24 22.4 22.5 -1 1 b 15.9 14.5 15.1 14.2 1 1 ab 41 43.9 36.3 39.9Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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7. Una vez ingresados los datos, el siguiente paso consisten en regresar al paso 1 slo que esta vez seleccionara la secuencia: seguida de y . Esta accin resultar en la pantalla . Donde slo es necesario indicar la columna de la variable respuesta .

7. Una vez indicada la variable respuesta, oprima y MINITAB le ofrecer la pantalla de resultados en la ventana . La misma se presenta a continuacin.

8. Minitab tambin le permite realizar grficos para poder hacer el anlisis de los residuales. Para ello en la pantalla usted tiene un botn al presionarlo usted obtendr una pantalla igual a la de la Figura siguiente, en ella usted podr escoger entre las opciones que le ofrece



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab Minitab, que van desde el grfico de Daniels (Normal Plot) y los ya indicados grficos de residuales.

9. Los valores ajustados segn el modelo (fits) y los residuales pueden almacenarse en el Worksheet, para eso utilice la opcin dentro de .

10. Finalmente, tambin puede graficar los efectos principales y las interacciones. Para ello debe realizar la siguiente secuencia: luego y luego .



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Captulo 8: Experimentos Factoriales 2K con BloquesEn muchas ocasiones los experimentos 2K no pueden ser ejecutados bajo condiciones homogneas y necesitamos bloquear esas fuentes extraas de variacin. Consideremos el siguiente ejemplo: Se realiza un experimento factorial que considera 4 factores: A (Temperatura), B (Presin), C (Concentracin) y D (Velocidad) que afectan el cambio (ratio) en un compuesto. Cada factor presenta dos niveles y los datos se obtienen a partir de una sola rplica (ver Tabla 8.1).Tabla 8.1 A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1

C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1

D -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tratamiento (1) a b ab c ac bc abc d ad bd abd cd acd bcd abcd

Razn de cambio 45 71 48 65 68 60 80 65 43 100 45 104 75 86 70 96

Suponga que slo se pueden hacer 8 combinaciones por da. Por tanto el experimento 24 estar fundido en dos bloques. El procedimiento para hacer anlisis en MINITAB cuando hay bloques es similar al que vimos para experimentos factoriales 2K. Contrario a los procedimientos para ANOVA en estos experimentos no comenzamos por entrar los datos si no por describirle el experimento a MINITAB que nos dar las columnas de los tratamientos debidamente codificadas.

1. El primer paso consiste en seleccionar la opcin del Men Principal de y luego escoger las opciones y .Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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2. Como consecuencia de la accin anterior la siguiente pantalla aparecer.



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab 3. El primer paso en esta pantalla ser escoger el nmero de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo cuatro A, B, C y D), observe que, en la Figura anterior, la casilla est en 4. Luego debe oprimir el botn de la opcin > para poder escoger su diseo, nmero de repeticiones y otras opciones. Al seleccionar esta opcin aparecer una nueva ventana llamada >. En esta ventana indicar su diseo (Full Factorial para nuestro caso) y luego indicar que realizamos una repeticin por tratamiento, ningn punto central y que el experimento se efectu en dos bloques. Finalice este paso, oprimiendo que lo devolver a la pantalla anterior .

4. Una vez en la pantalla al momento de entrar los datos es buen, con el fin de facilitar la entrada de datos, desactivar el comando dentro del botn . Tal como se explic en el Captulo 7, este paso no lo ejecutamos cuando estamos diseando el experimento ya que el esta opcin nos brinda los tratamientos en forma aleatoria para ejecutar el experimento. Desactivando la opcin indicada, lograr que los tratamientos en cada bloque aparezcan agrupados en la pantalla de . Para terminar con este paso, salga de esta ventana oprimiendo .



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5. De vuelta a la pantalla oprima . MINITAB le crear la siguiente pantalla.

6. Note que ya las columnas de los tratamientos fueron creados, lo nico que usted tiene que ingresar a MINITAB es una columna con la respuesta (sombreada) del experimento. Una vez usted ingrese los datos (utilice la Tabla 8.1) deber regresar al paso 1 slo que esta vez seleccionara la secuencia :Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab seguida de y . Esta accin lo llevar a la pantalla . Donde slo es necesario indicar la columna de la variable respuesta .




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Captulo 9: Experimentos Factoriales Fraccionarios 2KEn muchas ocasiones los 2K tratamientos no pueden ser ejecutados, especialmente cuando K, el nmero de factores considerados en el experimento es un nmero grande o considerable. Cuando esto sucede se considera efectuar solo una fraccin de todos los tratamientos y llamamos a estos los experimentos factoriales fraccionarios 2K. Considere el siguiente ejemplo: los factores A ,B, C, D y E son de inters y donde se efectu un experimento 25-1, o en otras palabras se efectu la de una repeticin completa de este experimento. El procedimiento para hacer anlisis en MINITAB cuando el experimento es fraccionario es similar al que vimos para experimentos factoriales 2K. Al igual que en ese caso, Minitab nos indica el diseo y slo debemos ingresar los datos de la variable respuesta Veamos. 1. Comenzamos por seleccionar la opcin de la pantalla principal y subsiguientemente las opciones luego y finalmente como se presenta en la siguiente Figura.

2. Como consecuencia de la accin anterior la siguiente pantalla aparecer.Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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3. El primer paso en esta pantalla ser escoger el nmero de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo cinco A, B, C, D y E). Note que dejamos los generadores por defecto (default generators) de MINITAB. Luego debe oprimir el botn de la opcin para poder escoger su diseo, nmero de repeticiones y otras opciones. Al seleccionar esta opcin aparecer una nueva ventana llamada . En esta ventana indicar su diseo (1/2 fraction para nuestro caso) y luego indicar que realizamos una repeticin por tratamiento, ningn punto central y que el experimento se efectu bajo condiciones homogneas, o sea en un bloque. Finalice esta pantalla oprimiendo . Esto lo devolver a la pantalla anterior .



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab 4. De vuelta en la pantalla al momento de entrar los datos es bueno seleccionar con el fin de facilitar el ingreso de datos. Para ello, desactive el comando oprimiendo la marca de cotejo del casillero. Recuerdo que este paso no se debe realizar cuando estamos diseando el experimento ya que el esta opcin nos brinda los tratamientos en forma aleatoria. Salga de esta ventana oprimiendo .

5. De vuelta a la pantalla oprima . Inmediatamente MINITAB le preguntar si quiere guardar su antigua hoja de trabajo, en el caso en que tuviera una hoja de trabajo abierta, ya que una nueva se generar automticamente con su diseo. Oprima si ya ha guardado o no quiere conservar la pasada ventada . MINITAB le crear la siguiente pantalla.



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6. Note que ya las columnas de los tratamientos fueron creados, lo nico que usted tiene que ingresar en la hoja de trabajo es una columna con la respuesta (Resistencia) del experimento. Una vez que usted ingrese los datos (utilice los datos de la Tabla 9.1) debe regresar al paso 1 slo que esta vez seleccionara la secuencia : seguida de luego finalmente, . Esta accin resultar en la pantalla . Donde slo es necesario indicar la columna de la variable respuesta .




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Diseo y Anlisis de Experimentos en MinitabTabla 9.1. A B -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1

C 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1

D 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1

E -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1

Resistencia 45 71 48 65 68 60 80 65 43 100 45 104 75 86 70 96



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Captulo 10: Experimentos Factoriales Fraccionarios 2K con generadores arbitrariosEn el captulo pasado vimos qu procedimiento seguir para hacer un experimento factoriales fraccionario 2K aceptando los generadores que, por defecto nos da MINITAB. En ocasiones el analista quiere seleccionar sus propios generadores, el procedimiento que sigue muestra un ejemplo para un 25 cuando los generadores utilizados para una fraccin de son: ABD y ACE. 1. Comenzaremos por seleccionar la opcin de la pantalla principal e, inmediatamente, las opciones luego finalmente como se presenta en la siguiente Figura.

2. Como consecuencia de la accin anterior la siguiente pantalla aparecer.Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagez Departamento de Ingeniera Industrial Introduccin a Minitab - Versin 14 Curso Estadstica Experimental David R. Gonzlez Barreto

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3. Como primer paso en esta pantalla deber seleccionar la opcin en la que el usuario especifica los generadores . Luego deber especificar el nmero de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo cinco A, B, C, D y E). Note que, aunque el experimento considera cinco factores A-E en el nmero de factores deber indicar tres como el nmero de factores, porque los factores D y E sern utilizados para indicar los generadores deseados. Luego debe oprimir el botn de la opcin para poder escoger el diseo, nmero de repeticiones y otras opciones. Al seleccionar esta opcin aparecer una nueva ventana llamada . En esta ventana indicar el diseo completo (full factorial, pero solo en los tres factores A, B, C) y luego indicar que realizamos una repeticin por tratamiento, ningn punto central.



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab 4. Oprima ahora la opcin que lo llevar a la pantalla . En esta pantalla es que definimos nuestros nuevos factores en funcin de los generadores. Como indicamos al principio, los generadores seleccionados fueron ABD y ACE por lo tanto definimos D = AB y E=AC. Es importante sealar que en MINITAB los factores tienen que definirse en orden alfabtico y en funcin de los factores previamente definidos que en nuestro caso son A, B, C.

Finalice esta pantalla oprimiendo . Esto lo devolver a la pantalla anterior . Finalice esa pantalla oprimiendo . Esto lo devolver a la pantalla anterior . 5. En la pantalla desactive el comando oprimiendo la marca de cotejo del casillero, con esto le ser ms fcil ingresar los datos. Recuerde, sin embargo, que este paso no se debe ejecutar cuando estamos diseando el experimento ya que el esta opcin nos brinda los tratamientos en forma aleatoria. Salga de esta ventana oprimiendo . 6. De vuelta a la pantalla oprima . Inmediatamente MINITAB le preguntar si quiere guardar su antigua hoja de trabajo (en caso tuviera alguna) ya que una nueva ser generada automticamente con su diseo. Oprima si ya ha guardado o no quiere conservar la pasada ventada. MINITAB le crear la siguiente pantalla.



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En la pantalla de MINITAB se indicarn claramente la estructura de aliases y los generadores utilizados



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Diseo y Anlisis de Experimentos en Minitab 6. Note que ya las columnas de los tratamientos fueron creados, lo nico que usted tiene que facilitar a MINITAB ahora es una columna con la respuesta del experimento. Utilice los siguientes datos:Tabla 10.1 A B -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1

C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1

D 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1

E 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1

Respuesta 45 71 50 69 78 80 90 65

7. Una vez usted entre los datos usted regresara al paso 1 slo que esta vez seleccionara la secuencia : seguida de , . Los pasos restantes seran iguales a los discutidos en el Captulo 9 (slo debe ingresar la variable respuesta en la casilla ).



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Captulo 11: Superficie de RespuestaEl siguiente ejemplo muestra un diseo central compuesto para un modelo de segundo orden cuando se toman 3 puntos centrales. Las variables se presentan en forma codificada. Tabla 11.1 A -1 -1 1 1 -1.414 1.414 0 0 0 0 0

B -1 1 -1 1 0 0 -1.414 1.414 0 0 0

Y 88.55 86.29 85.80 80.44 85.50 85.39 86.22 85.70 90.21 90.85 91.31

Contrario a los procedimientos para ANOVA en estos experimentos no comenzamos por entrar los datos si no por describirle el experimento a MINITAB que nos dar las columnas de los tratamientos debidamente codificadas, tal como se observa en la Tabla 11.1. Los valores de Y sern los nicos que se debern ingresar a la hoja de trabajo una vez que Minitab nos d el diseo. El procedimiento para construir un diseo central compuesto es el siguiente: 1. Comience seleccionando la opcin del Men Principal de . Dentro de esa opcin elija sucesivamente las opciones luego y finalmente como se presenta en la siguiente Figura.



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2. Como resultado le aparecer la siguiente pantalla: Surface Designs>> .

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