1 – Matematicas I : Curso 09–10

Manualillo rapido para el programa Derive

El programa Derive es pequeno en tamano (y no tiene muchas prestaciones), pero es muy sencillo de manejar, porlo que casi inmediatamente puede usarse. Vıa los menus desplegables o los iconos pueden realizarse las operacionesmas basicas en matematicas, como factorizar o resolver expresiones, calculos de lımites, derivadas e integrales, etc.

La entrada y edicion de ordenes es un poco penosa, ası como la programacion de operaciones consecutivas. Noobstante, desde el punto de vista docente, cuando debemos aprender como hacerlo y no que nos lo hagan, estaslimitaciones no son tan graves.

El programa trabaja inicialmente con precision exacta, devolviendo el valor exacto de los numeros resultado delas operaciones. Y ası queremos que sea en estas practicas.

Al empezar. . .Cuando ejecutamos el programa Derive, aparece una ventana (la ventana de Algebra) donde se mostraran las expre-siones que vamos introduciendo y los resultados que obtengamos.

En la parte superior de la ventana aparecen los iconos para realizar tareas de manera rapida y, mas arriba, losmenus desplegables.

Debajo de la ventana de Algebra aparece la linea de comandos o lınea de introduccion de ordenes. Con el menuOpciones>Pantalla puede ampliarse a cuatro lıneas de escritura, pero se reduce la ventana con las expresiones.

Introducir expresionesEn la lınea de comandos escribimos las expresiones u ordenes deseadas y se las introducimos al programa pulsando¾ (pulsaremos Ctrl+ ¾ si queremos que ademas las opere directamente, lo que el llama simplificar).

A la izquierda de la lınea de comandos aparecen 6 iconos con los que tambien pueden introducirse y operar las

expresiones:√

(Introducir), = (Simplificar),√= (Introducir y Simplificar), ≈ (Aproximar) y

√≈ (Introducir y

Aproximar). El ultimo χ (Borrar).

• Las operaciones se introducen con + (suma), − (resta), ∗ o . (producto), / (division), (potencia).

• Las matrices y vectores van siempre entre [corchetes] y se pueden crear con el menu Introducir; o puedenteclearse directamente en la forma [1,2,3;4,5,6] o [[1,2,3],[4,5,6]] (para una matriz 2× 3).

• Inicialmente las variables son letras individuales (las del alfabeto ingles) o una letra seguida de guion bajo,como x o x_, y no distingue entre mayusculas y minusculas. Pueden construirse variables mas largas definien-dolas directamente (ver punto siguiente) o cambiando al modo ”Palabra” en el menu Opciones>Ajustes deModo>Introduccion. Las variables deben comenzar con letra y solo pueden contener letras, dıgitos y el guionbajo (ni sımbolos ni acentos ni huecos).

• Se usa := para definir una nueva funcion o una nueva variable, o para asignar contenido a una variable.

– Ası, si definimos f(x) :=x2 + 2 , podremos luego usarlo para obtener que f(1) = 3

– Podemos definir la nueva variable Hola1 :=

– O asignar contenido a una variable existente o no Hola2 := [[1,2,3],[4,5,6]]

• Las operaciones realizadas con los menus o los iconos, se ejecutan sobre la expresion resaltada de la ventana.Con las flechas puede elegirse la expresion o subexpresion a la que queramos aplicarlo.

• Con la tecla de funcion F3, trasladamos la expresion resaltada a la lınea de comandos (tambien con F4, queademas la pone entre parentesis). Si estamos editando en la lınea de comandos, se inserta el texto en laposicion del cursor si no, se inserta borrando lo anterior.

Uso de ordenes de DeriveLas ordenes se usan como funciones, con los argumentos necesarios entre parentesis ORDEN(Arg1, Arg2, . . .).

Una vez introducidas y simplificadas la ordenes son sustituidas por su resultado, por lo que pueden operarse entresı o ser usadas como argumento de otra orden (como las funciones, se operan y se componen entre sı).

Un pequeno resumen de ordenes para los ejercicios de Algebra Lineal:

Comandos generales:

ABS(v) Valor absoluto, modulo o norma del numero o vector v

FACTOR(Expresion, x, real) Factoriza la Expresion en la variable x para valores reales. Ver menu Simplificar

Prof: Jose Antonio Abia Vian I.T.I. en Electricidad

2 – Matematicas I : Curso 09–10

Manipulacion y matrices especiales:

A SUB i SUB j

ELEMENT(A, i, j)Se extrae el elemento aij de la matriz A

A ROW [n1, n2, ...]

A COL [n1, n2, ...]

Submatriz formada por las filas n1 , n2 , .. de A indicadas.Submatriz formada por las columnas de A indicadas.

IDENTITY MATRIX(n) I , la matriz identidad de orden n .

A−1 Matriz inversa de A

DET(A) Devuelve el determinante de la matriz A

A‘ Matriz traspuesta de la matriz A (acento grave, como en e)

Resolucion de sistemas y metodo de Gauss:

APPEND COLUMNS(A, B) Matriz que se forma ampliando la matriz A con las columnas de B .

ROW REDUCE(A) Matriz escalonada reducida de la matriz A

SWAP ELEMENTS(A, i, j) Intercambia las filas i y j de la matriz A .

PIVOT(A, i, j) Hace cero los elementos por debajo del elemento aij de la matriz A .

SCALE ELEMENT(A, i, s) Multiplica la fila i de A por s .

SUBTRACT ELEMENTS(A, i, j, s)

SUBTRACT ELEMENTS(A, i, j)

Resta a la fila i de A la fila j multiplicada por s .Supone s = 1 .

FORCE0(A, i, j, p) Hace cero el elemento aij de la matriz A usando el elemnto apj como pivote.

Vectores y diagonalizacion:

u.v Producto escalar de los vectores u y v

CHARPOLY(A, λ) Polinomio caracterıstico de la matriz A en la variable λ

EIGENVALUES(A) Autovalores de la matriz A

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